禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1．（5分）已知集合
M ={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（
）
A ．M?N
B ．N?M
C ．M ∩N={2，3}
D ．M ∪N={1，4}2.已知向量，则2等于（
）
A ．（4，﹣5）
B ．（﹣4，5）
C ．（0，﹣1）
D ．（0，1）
3.在区间（1，7）上任取一个数，这个数在区间（5，8）上的概率为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数
y=sin4x 的图象（
）
A ．向左平移单位
B ．向右平移单位
C ．向左平移单位
D ．向右平移
单位
5.已知两条直线
m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m ∥n ，m ⊥α?n ⊥α②α∥β，m?α，n?β?m ∥n ③m ∥n ，m ∥α?n ∥α④α∥β，m ∥n ，m ⊥α?n ⊥β其中正确命题的序号是（
）
A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．②③6.执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（
）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产
产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生
产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为
A ．
B ．
C ．
D ．8.已知f （x ）=（x ﹣m ）（x ﹣n ）+2，并且α、β是方程f （x ）=0的两根，则实数m ，n ，α，β的大小关系可能是（
）
A x y y x ?0.70.35y
x
t 3
3.15
3.5
4.5
x 345
6y
2.5
t
4
4.5
A．α＜m＜n＜βB．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜βD．α＜m＜β＜n
9.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）
A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm3
10.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为（）A．B．C．D．
11.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）
A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣
12.已知函数f（x）=，x1，x2，x3，x4，x5是方程f（x）=m的五个不等的实数根，则x1+x2+x3+x4+x5的取值范围是（）
A．（0，π）B．（﹣π，π）C．（lg π
，1）D．（π，10）二、填空题（每题5分，满分20分）
13．若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=．
14.已知=﹣1，则tanα=．
15.若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．
16.已知函数
3,0
1
,0
2
k
kx x
f x
x
，若方程20
f f x恰有三个实数根，则实数k的
取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2bsinB=（2a+c）sinA+
（2c+a）sinC．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若b=，A=，求△ABC的面积．
18.已知：、、是同一平面上的三个向量，其中
=(1，2).
①若||=2
，且∥，求的坐标.②若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角
.
19．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知S 3=6，a 4=4．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =3
﹣3
，求证：
+
+…＋
＜
．
20为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了
人，回答问题
“某省有哪几个著名的旅游景点？
”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25）0．5
第2组[25，35）18
第3组[35，45）0．9第4组[45，55）90．36
第5组
[55，65]
3
（1）分别求出的值；
a r
b c a c 5c a c b 2
5a b a b a b n a
x
b
y
y x b a ,,,
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．
21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E 分别是线段BB1、AC1的中点．
（1）求证：DE∥平面A1B1C1；
（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．
22.已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．
（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；
（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；
（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积
最大．
