分式的基本性质——通分

分式的基本性质通分学教目标：1、了解分式通分的步骤和依据。

2、掌握分式通分的方法。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

学教重点：分式的通分。

学教难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。

前置作业：做南方81页第3题。

活动过程：活动一：交流前置作业探究一、二提出问题：在小学时我们学过了分数的化简，通过探究一（或温故知新）你能否得出分式的化简吗？而化简的跟据又是什么？试试看操作与要求：1、小组交流前置，长组织组员互对答案，给组员讲解答案的由来。

2、小组代表上台展示，分析法则的由来以及运用，其他同学要认真听讲，发现有问题可以提出质疑，有不同结论的可以补充。

3、教师多到小组参与交流，并帮助有困难的小组开展交流讨论，同时要善于发现学生交流时可能出现的错误结论并总结。

学习活动二：新课讲解，合作探究提出问题：阅读书本132页例题4，并独立按要求完成。

操作与要求：1、先独立完成，完成的学生可先交流，再帮助薄弱的同学。

2、小组交流后，可拍代表上台板书，如果学生都会，就不用讲解。

3、教师关注学生的发现是否已经达到学习的目标，如没达到要做好适当的鼓励、点拨、提示和疏理。

活动三：复习巩固活动内容：独立完成数学书第132页第2题操作与要求：1、快速独立完成，完成后可以交流，并帮助不会做的同学。

2、教师在学生练习的过程认真观察，如果有普遍性的错误，则要让做错的在黑板上写出来，再让其它同学一起批改。

如果大部分都能正确完成，则让一同学出示答案即可。

总结：让学生回顾本节课学到了什么。

（1分钟）作业：1、布置下节课的前置作业；2、完成相对应的练习册习题。

16.1.2分式的基本性质（约分）一、学习目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的约分。

二、新课（一）复习1、96和128的最大公约数是2、约分4864= 1218a b= 3、多项式62323248a b ab a b -+的最大公因式是：（一）约分约分的概念：是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同 ，使分式的值不变。

目的：约去分子、分母的做法：先找出分子、分母的 ，再将其约去。

最简分式：分子与分母不含有 的分式叫做最简分式1.下面的分式中，最简分式有： ①246a ab ②712xy a ③211a a -+ ④623a b a b ++ ⑤222()x y x y ++ ⑥2a ab a b -- 2..约分（1）2322515a bc ab c - （2）22969x x x -++（3）22612633x xy y x y-+-注意：找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式（分子、分母没有公因式）三.课堂检测1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1 （3）nm n m ++=0 2.约分：（1）cab b a 2263= （2）2228m n n m = （3）532164xyzyz x -= （4）xy y x --3)(2= （5）22222b a a ab b --+= （6）3232221821218x xy x x y xy-++四、课后反思：这节课你学到了什么？有哪些需要注意的地方？16.1.2分式的基本性质（通分）一、学习目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分.二、新课（一）通分通分的概念：是应用分式的基本性质使分式的分子、分母同 ，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的通分.最简公分母：各个分母中的因数的 与所有字母的最 次幂的积作为最简公分母.1.填空（1）1546与的最简公分母是： （2）736与548的最简公分母是 （3）223y x y x xy+与的最简公分母是 （4）223546a b ab c与的最简公分母是 （5）221a b a b a b-+-与的最简公分母是 （6）221244x x x x x x -+++与的最简公分母是 2.只改变分式的符号，把下面的算式化为同分母（1）a b a b b a--与 （2）x y x y x y+--与 3.通分： （1）321ab 与c b a 2252 最简公分母是：321ab = cb a 2252=（2）2355x x x x -+与 最简公分母是：25x x -= 35x x +=分析：一般取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.三、课堂检测1、通分：（1）xy a 2和23x b （2）223ab c 和28bc a -（3）11-y 和11+y （4）x x x --21和xx x +-21四、课堂小结1、最简公分母的概念2.通分的步骤:(1)先确定各个分母的最简公分母（对于多项式的分母，通常先将分母分解因式）（2）应用分式的基本性质，将各个分母化为同分母。

基本知识点——分式分式的通分①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成同分母分式（分式值不变）。

②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

分式乘除法则分式的乘方分式的加减法法则遇到分式相加减，首先观察比较，辨别是同分母分式相加减，还是异分母分式相加减；若是同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减，即若是异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即运算的结果，能约分的一定要约分，将结果化为最简形式．分式的混合运算分式的四则运算与分式的乘方常用公式分式方程的意义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。

不要忘了改变符号}；②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值；解分式方程的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。

（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。

15.1.2 分式的基本性质（3）----通分教学设计教学目标1．进一步理解分式的基本性质.2．学习掌握分式的约分和通分．3．通过学习分式的基本性质，约分、通分法则，渗透类比的思想方法.教学重点掌握通分的法则教学难点运用分式的基本性质，将分式进行变形教学过程设计一、复习回顾二、复习引入1.分数的通分计算解：(1)(2)变形的依据是分式的基本性质，重点是求出分母的最小公倍数。

分数的通分：根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数。

师生活动：教师指出(1)是约分，依据是分式的基本性质，那么(2)是什么变形呢？从而引入新课。

2.分数通分的知识梳理根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数，叫分数的通分.1.通分的依据是：分数的基本性质2.通分的基本方法是：先找出分数的分子、分母的最小公倍数,再通分.3.通分的目的：化为同分母分数设计意图：从学生熟悉的分数通分入手，回顾分数的计算及知识梳理，自然衔接新课。

三、类比归纳，讲授新课观察课前的填空题：教师指出是各分母的最简公分母；并得到分式通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同2 2 2分母的分式，叫做分式的通分。

我们把各分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母.探究：如何确定最简公分吗1.定系数：各分母系数的最小公倍数2.定字母：各分母中含有的所有字母3.定指数：各字母最高次幂设计意图：通过分数概念的类比，学生能轻松得出分式的概念，并进行类比记忆。

通过事例探究如何确定最简公分母。

例4.解：最简公分母是2a2b2c.师生活动：教师给出例题的示范，并指出由分母的变化决定分子的变化。

跟踪训练1通分：最简公分母是解：最简公分母是(x+5)(x-5).教师总结：分母是多项式时，先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．跟踪训练2通分：解：最简公分母是(a+b)(a-b).跟踪训练3跟踪训练4找出各组分式的最简公分母师生活动：请学生到白板上板演，教师巡视并答疑解惑。

课时：分式的基本性质（2）——通分 课时类型：新授教学目标：1．了解分式通分的步骤和依据。

2．掌握分式通分的方法。

3．通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

课前预习：1．分式的基本性质的内容是什么？并用式子表示出来。

2．计算：3121+= ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？3．计算：（1）n （m+p ） （2）2x （x+5） （3）2xy （x —y ）4．猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？自主探究：p 7的“思考”。

归纳：分式的通分：典例分析：例1．通分（1）b a 223与cab b a 2- （2）52-x x 与53+x x类比分数的通分得出分式的通分：1．目的：将分式化成同分母的分式。

2．步骤：⑴确定各分式的公分母；⑵取各分母的所有因式的最高次幂的积作为最简公分母.；最简公分母： 通分的关键是准确找出各分式的例2．分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）3 例3．、求分式b a -1、22b a a -、ba b +的最简公分母 ，并通分。

课堂练习：1．课本p 8的“练习”第2题。

2．通分： ⑴bd 2与243b ac ⑵()22y x xy +与22y x x - ⑶b a 2，232a b ，241ab（4）a a a --11,1 ； （5）2,422+-x x x ； （6）bc a b ab a 215,32- 。

课堂检测：1．通分：（1）bc a y ab x 229,6； （2）16,12122-++-a a a a ； （3）x x x x 32,1,1+ 。

3． 分式121,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是（ ） Ａ.22)1(-a Ｂ.)1)(1(22+-a a Ｃ.)1(2+a Ｄ.4)1(-a。