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§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
分式知识点题型总结分式是数学中的一个重要概念，在代数运算和实际问题中都有广泛的应用。
下面我们来对分式的相关知识点和常见题型进行总结。
一、分式的定义形如\（＼dfrac{A}｛B}＼）（＼（A\）、＼（B\）是整式，且\（B\）中含有字母）的式子叫做分式。
其中\（A\）叫做分子，＼（B\）叫做分母。
需要注意的是：1、分式的分母不能为零，否则分式无意义。
2、分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零。
二、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
即：＼（＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼times M}｛B ＼times M}＼），＼（＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼div M}｛B ＼div M}＼）（＼（M\）为不为零的整式）三、分式的约分与通分1、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
2、通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
四、分式的运算1、分式的乘除乘法法则：＼（＼dfrac{a}｛b} ＼times ＼dfrac{c}｛d} ＝＼dfrac{ac}｛bd}＼）除法法则：＼（＼dfrac{a}｛b} ＼div ＼dfrac{c}｛d} ＝＼dfrac{a}｛b} ＼times ＼dfrac{d}｛c} ＝＼dfrac{ad}｛bc}＼）2、分式的加减同分母分式相加减：＼（＼dfrac{a}｛c} ±＼dfrac{b}｛c} ＝＼dfrac{a ± b}｛c}＼）异分母分式相加减：先通分，化为同分母分式，再按照同分母分式的加减法法则进行计算。
五、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、解分式方程的步骤：去分母，将分式方程化为整式方程。
解整式方程。
验根，将求得的未知数的值代入原分式方程的分母，若分母不为零，则是原方程的解；若分母为零，则不是原方程的解，应舍去。
分式的基本性质、约分、通分
练习要求：
掌握分式的基本性质；熟练地运用分式的基本性质进行约分、通分。
A 卷
一、填空题
1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) 56x y
-= ； (2) 2761x y --+= ； (3) 5938
x x ---= ； (4) 22165x x x x -+---+= 。
2.(1) 22152;;236x x x x x
+--的最简公分母是 ； (2) 323212;;425x y x x y x x y xy
+--的最简公分母是 ； (3) 121;23
x x x x -++-的最简公分母是 ； (4)
345;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是 。
3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 23()44y x x
=； (2) 34857515)(9xy x y x y =； (3) 2()7()x y y x x --=； (4) 24()2332x x x x
-=--。
4.约分 (1) 2422515x y x y --= ； (2) 2962x x
-+= 。
5.当x 时，分式228510
x x x +--的值是正的。
二、选择题
6.如果把分式3x x y
+中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍；
(C)不改变； (D)扩大25倍。
7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( )
(A) 5555a a a a -++=---； (B) 1166
x x -=-++； (C)
x y x y x y x y -+-=---+； (D) 33x x y x x y -=--。
8.将5a,
236,24a a b b 通分后最简公分母是( ) (A)8a 2b 3； (B)4ab 3； (C)8a 2b 4； (D)4a 2b 3。
9.化简242x x
---的结果是( ) (A)x+2； (B)x-2； (C)2-x ； (D)-x-2。
10.将分式3325
x y
x y -+的分子、分母的各项系数都化为整数应为( ) (A) 353x y x y -+； (B) 10301518x y x y
-+； (C)
1030156x y x y -+； (D) 1010156x y x y -+。
三、简答题
11.约分 (1) 32262789x x x x x ----； (2) 322121
x x x x x --+-+； (3) 2239n n n n x y x y +- (4) 42426923
x x x x -+--。
12.求下列各式的值 (1) 2
232712
a a a a +--+ 其中a=-2。
(2) 22
22
31856x xy y x xy y ---- 其中x=-3,y=1。
B 卷
一、填空题
1.不改变分式的值，使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的
(1) 543x x -+-= ； (2) 2
693x x x --= ； (3) 2
12x x -+-+= ； (4) 23346x x x x ---= 。
2.(1) 32253
47,,524a
b
xy x y x y --的最简公分母是 ； (2) 34
,3155x x x --的最简公分母是 ； (3) 2246,x
x y y x --的最简公分母是 ； (4) 2325
49
,,(1)655x
x x x x x x --+-的最简公分母是 。
3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 38()
756a
xy x y =； (2) 224()
(1)(2)(1)(2)x x x x x -=-+-+； (3) ()
a
bx by b =-； (4) 2223()3963()a ab a
a a
b b a b -==-+-。
4.约分 (1) 26
354812x y x y a -= ； (2) 2243
6x x x x -+--= 。
5.当整数x 是 时，分式2420
215x x x ---的值为整数。
二、选择题
6.如果把分式43xy
x y -中的x 和y 的值都扩大2倍，那么分式的值(
) (A)扩大2倍； (B)缩小2倍；
(C)不改变； (D)扩大4倍。
7.下列四个等式中 (1) 22a b a b a b +=++； (2) 23
23()a a a =；
(3) 22
a b a b b a -=---； (4) 8
2
4824a a a =。
其中正确的是( )
(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个。
8.将分式0.10.030.47x y
x y -+的分子，分母的各项系数都化为整数应为( ) (A) 0.347x y
x y -+； (B) 103407x y
x y -+； (C) 10340700x y x y -+； (D) 10
3407x y
x y -+ 9. 3322,a b
a b a b --的最简公分母为( )
(A)a 3-b 3； (B)(a 3-b 3)(a 2-b 2)；
(C)(a+b)(a-b)(a 2+ab+b 2)； (D)(a-b)2(a+b)(a 2+ab+b 2)。
10.在下列各式中，正确的是( ) (A) 33b
b a a =； (B) 2
22()a b a
b a b a b --=+-； (C) 33x x x y x y =++； (D) 0.20.5250.33x y x y
x y x y --=++。
三、简答题
11.约分
(1) 48()12()ab x y a c y x -- (2) 23(
)()n
n a b x b a x -- (3) 422222a a b a ab b --- (4) 222(1)
21221n n n n n n a b a a b a +-+--
12.求下列各式的值 (1) 332824x x x x +-+，其中x=-1
2； (2) 22449
246x xy y x y ++-+-，其中x=2,y=-3。
参考答案
A 卷 一、1.(1) 56x y - (2) 2761x y - (3) 5938x x +-- (4) 221
65x x x x -++- 2.(1)6x 2
(2)20x 3y 3 (3)(x+2)(x-3) (4)(x-1)(x-2)(x-3) 3.(1)3xy (2)3x 2y 2 (3)7x 2-7xy (4)-4x 2 4.(1) 253x y (2) 32
x - 5.>-4且x ≠2 二、6.C 7.D 8.D 9.A 10.B 三、11.(1) 231x x x ++ (2)x+1 (3) 13n n x y - (4) 2231x x -+ 12.(1) 16
- (2)0 B 卷 1.(1) 543x x -- (2) 2693x x x --- (3) 212
x x --- (4) 23436x x x x --+ 2.(1)20x 3y 5 (2)3x-15 (3)x 2-y 2 (4)x 2(x-1)(x-5) 3.(1)64ax 2 (2)x-4 (3)ax-ay (4)a,9a-3b 4.(1) 4y xa
-
(2) 12x x -+ 5.-1或-2或1或-4或-5或-7 二、6.A 7.A 8.C 9.C 10.B 三、11.(1) 323b a c - (2)-1n x
(3) 322a a b a b -- (4)a 12.(1)-3 (2)-12。
