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分式的基本性质2通分

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分式的基本性质应用：约分、通分

分式的基本性质应用：约分、通分

1.通分：
归例纳((112.))通4分b22adca33：22bb与与与34abcaa26bb522bcc
找最简公分母的方法： 1.把各分母因式分解
2.取系数的最小公倍数；
3.取所有因式的最高次幂。
例2.通分： 2x x5
与
3x x5
1
2
1
2
x 1 与 1 x (x 1)2 与 1 x2
找最简公分母的方法：
1.你根据什么进行分式变形？
2.分式变形后，各分母有什么变化？
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同分母
的分式化为相同分母的分式，这样的分 式变形叫分式的通分。
3.分式的分母 4ab 、6a2最终都化成什么？
4ab
6a2
12a2b 最简公分母
取各分母的所有因式的最高次幂的积作 为公分母，它叫做最简公分母。
1、分式的基本性质内容是什么？
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
2、什么是分式的约分？分式的约分 有什么要求？
1 3、把右边的分数通分：2
,
3 4
,
5 6
探究
一. 填空：
ab 4ab
3a2 3ab
12a2b
,
2a b 6a2
4ab 2b2
12a2b
,
1.已知 x y z ,试求 x y z 的值.
234
x yz
2.已x2
的值.
3.已知x2
3x
1
0, 试求x 2
1 x2
的值.
1. (多项式)因式分解；
2xy 与 x (x y)2 x2 y2
2.取系数的最小公倍数； 1 与 x x2 4 4 2x

分式的基本性质.1.2 分式的基本性质 约分与通分

分式的基本性质.1.2 分式的基本性质 约分与通分

通分的关键是确定几个分式的公分母，通 常取各分母所有因式的最高次幂的积作为 公分母。
1 1 2 2 解： 2 与 2 的最简公分母为a b , 所以 a b ab
1 1 b b 1 1 a a 2 2 2， 2 2 2 2 2 a b a bb a b ab ab a a b
化简下列分式
a 2bc ab ac 1 ac ab ab
3 2
分式的 约分
32a b c 8a 2b 2 4ac 4ac 2 2 3 2 2 24a b d 8a b 3bd 3bd
15a b 5a b 3a b 3a b 3 25a b 5a b 5 5
y y ( y y) y y (2) 2 2 2 y y y y y y
2 2 2
A B A B
A M （M 0） BM AM （M 0） BM
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴
b by 2 x 2 xy
ax a (y 0) ⑵ bx b
反思：为什么(1)中有附加条件y≠0,
复习引入
当x取什么值时，下列分式有意义？
1 2 (1) ; (2) x2 2x 1
1 解 : (1) x 2 0, 即当x 2时，分式 有意义; x2
1 2 （2） 2 x 1 0, 即当x 时，分式 有意义. 2 2x 1
3 约分： 6 1 1 通分： 和 2 3
2 2 2 4a 3c 5b 10a b c ； , (2)分式的 2 , 2 2 的最简公分母是 5b c 10 a b 2ac

人教版八年级数学上册《分式的基本性质应用约分、通分》评课稿

人教版八年级数学上册《分式的基本性质应用约分、通分》评课稿

人教版八年级数学上册《分式的基本性质应用约分、通分》评课稿一、引言《分式的基本性质应用约分、通分》是人教版八年级数学上册中的一节课，本评课稿旨在对这节课进行全面的评价和分析。

本节课主要介绍了分式的基本性质，包括约分和通分的应用，并通过一些练习题来帮助学生掌握这些概念和技巧。

二、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1.理解分式的基本性质，包括分子、分母、约分和通分的定义和意义；2.学会应用约分的方法简化分式；3.学会应用通分的方法将分式同分母；4.锻炼学生的逻辑思维和解决问题的能力。

三、教学重点和难点教学重点主要放在以下几个方面：1.分式的基本性质，包括分子、分母、约分和通分的定义和意义；2.约分的方法和技巧；3.通分的方法和技巧；4.练习题的应用。

教学难点主要在于学生理解分式的基本性质和灵活运用约分和通分的方法。

四、教学过程1. 导入新知识通过提问题的形式，引导学生思考和回顾已学内容，例如：“你还记得什么是分式吗？分式有哪些基本概念和性质？”2. 分析讲解介绍分式的基本性质，包括分子、分母、约分和通分的定义和意义。

通过具体的例子讲解这些概念的应用方法，帮助学生理解清楚。

3. 约分的应用讲解约分的方法和技巧，通过一些练习题来帮助学生掌握约分的应用。

可以选择一些具体的实际问题，让学生通过约分来简化计算，培养他们的数学思维能力。

4. 通分的应用讲解通分的方法和技巧，通过一些练习题来帮助学生掌握通分的应用。

可以选择一些实际生活中的问题，让学生通过通分来解决问题，锻炼他们的逻辑思维和解决问题的能力。

5. 总结归纳通过小结和总结，帮助学生将所学知识进行归纳和总结。

可以提供一些综合性的例题，让学生运用所学知识进行综合性的分析和解答。

五、教学评价本节课教学方法灵活多样，适合学生的学习特点，通过引导和讲解的形式，使学生能够逐步理解和掌握分式的基本性质，并且能够应用约分和通分的技巧解决问题。

在教学过程中，教师注重学生的参与和思考，给予积极的评价和鼓励，激发学生的学习兴趣。

分式的基本性质——通分

分式的基本性质——通分

例题讲解与练习 例2通分 通分 1 1 (1) 2 与 2 2 x −y x + xy
公分母如何确定呢？ 公分母如何确定呢？
2x 3x (2) 与 x−5 x+5
若分母是多项 式时， 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最 简公分母。 简公分母。
பைடு நூலகம்
1 1 （2）求分式 的最简公分母。 的最简公分母。 2 与 2 4x − 2x x −4
作业
将下列各组分别进行通分: 将下列各组分别进行通分
书本第9页第 题 书本第 页第7题 页第
−1 1 4a 3c 5b (6) 2 , 2 ( 5) 2 , , 2 x + x x + 2 x +1 − 2ac2 ; 5b c 10a b
1 x , 2 （3） 2 (2 − x) x — 4 .
2、完成课本第8页练习 、完成课本第 页练习 页练习2
课堂小结 1、什么是分式的通分？通分运算的关键 什么是分式的通分？ 是什么？怎样确定最简公分母？ 是什么？怎样确定最简公分母？
把几个异分母的分式， 把几个异分母的分式，分别化成与原来分式 相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母， 通分的关键是确定几个分式的公分母， 确定公分母的方法： 确定公分母的方法：
4 x − 2 x = 2 x ( 2 − x ) = −2x(x −2)
2
x − 4 = ( x + 2 )( x − 2 )
2
把这两个分式的分母中所有的因式都取到， 其中，系数取正数，取它们的积，即 2x(x +2)(x −2) 就是这两个分式的最简公分母。
练

2022年中考数学二轮复习攻略专题04 分式、分式方程及一元二次方程

2022年中考数学二轮复习攻略专题04 分式、分式方程及一元二次方程

专题04分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 分式相关概念1、分式的定义一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式。

【注意】A 、B 都是整式，B 中含有字母，且B ≠0。

2、分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。

A A CB BC ⋅=⋅；A A CB B C÷=÷（C≠0）。

3、分式的约分和通分（1）约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。

（2）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

（3）最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

（4）最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。

【注意1】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式。

【注意2】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母。

4、分式的乘除①乘法法则：db ca d cb a ⋅⋅=⋅。

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

②除法法则：cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

③分式的乘方：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

④整数负指数幂：1nn aa-=。

5、分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

①同分母分式的加减：a b a bc c c±±=；②异分母分式的加法：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=。

【注意】不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。

6、分式的混合运算（1）含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．（2）混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．【例1】若分式21xx-在实数范围内无意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x=0 D．x＞1【例2】若分式11x+的值不存在，则x=__________．【例3】分式52xx+-的值是零，则x的值为（）A．5B．2C．－2D．－5 【例4】下列变形正确的是（）A．ab=22ab++B．0.220.1a b a bb b++=C．ab–1=1ab-D．ab=22(1)(1)a mb m++考点02 分式方程相关概念1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母。

分式的基本性质分式的变形

分式的基本性质分式的变形

1 2 a a (1) ( 2 ) 1 a a1 2 a a2 ( 3) 2 1 a
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数，然后再约分
1- a - a ⑴ 2 3 1+a - a
⑶
2
x +1 ⑵ 2 1- x
1- a - 2 a - a +3
2
结
分式性质应用
(2a -
解：原式 =
2 ( a + b) ? 6 3
2
b) ? 6
12a 9b 4a 6b
巩固练习
y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B ) 1.若把分式 x+y
A．扩大两倍 C．缩小两倍 B．不变 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 中的 x+y 的值( A ).
A．扩大3倍 C．扩大4倍
12 xy 的最简公分母是
的最简公分母
2 ；
是
1 2x , , (3)分式 最简公分母 2 2 2 6 x 3 x x 4 2 x 4 ) 2 ( 是 12 x ( x + 2) ( x - 2) ；
10a b c
x
2 2 2
4a 3c 5b , 2 , 2 2 5b c 10a b - 2ac
；
分式性质应用
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
0.01x 0.5 （ 1） 0.3xБайду номын сангаас 0.04
(0.01x 0.5) 100 解：原式 (0.3 x 0.04) 100
x 50 30 x 4
3 2a - b 2 （ 2） 2 a +b 3 3

人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案

人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案

§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。

本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。

学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。

同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。

二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。

过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。

情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。

（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。

但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。

四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。

五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。

人教版八年级数学上册作业课件 第十五章 分式 分式 分式的基本性质 第2课时 分式的通分

人教版八年级数学上册作业课件 第十五章 分式 分式 分式的基本性质 第2课时 分式的通分

＝3（a2－7（3）a＋2（3a）＋3）
【素养提升】 8．(11分)甲工程队完成一项工程需要(2a－6)天，乙工程队完成这项工 程要比甲工程队多8天，写出甲、乙两队每天完成的工作量的式子．若两 式的分母不同，则将两个式子进行通分．
解：甲队每天完成的工作量为2a1－6 ，
乙队每天完成的工作量为2a－16＋8 ＝2a＋1 2 ，
＝x2＋y2y
(3)9－23a ，aa2－－19 ，a2－69a＋9 . 解：9－23a ＝32（（a3－－3a））2（（aa＋＋33）） ，
a－1 a2－9
＝（a＋（3a）－（1） a－·33（）a·－3（3）a－3）
＝33（（aa－－31））2（（aa－＋33）） ，
9 a2－6a＋9
＝（a－93·）3（2·a＋3（3）a＋3）
4．(9 分)通分：
x (1)2y
，3x2y2
；
解：最简公分母是 6xy2.
x 2y
＝2xy··33xxyy
＝36xxy2y2
，3x2y2
＝3x2y×2×2 2
＝6x4y2
(2)n2－n2 ，n3＋n3 ； 解：最简公分母是(n－2)(n＋3).
2n n－2
＝（n2－n（2）n（＋n3） ＋3）
＝n22n＋2＋n－6n6
分式的通分
3．(6 分)分式3ac2b
，23acb2
2bc 9ac 的最简公分母是_6_a_2_b_2_，通分为_6_a_2_b_2_，_6_a_2_b_2；
分式a2－1 a ，a2－a 1 的最简公分母是_a__(a_－__1__)(_a_＋__1_)，通分为
a＋1
a2
_a_（__a_－__1_）__（__a_＋__1_）___，_a_（__a_－__1_）__（__a_＋___1_）__.

分式的基本性质--通分

分式的基本性质--通分

例题讲解 确定
1 1 1 , 2 3, 3 2 2 x y z 4 x y 6 xy 4 的最简公分母。
如何确定最简公分母呢？
1.定系数： 2.定字母或者因式： 3.定指数： 各分母中的所有字 3 相同字母（或因式） 1 4 取各分式的分母 Y Z 12 X 母或者因式都要取 X Y Z 的幂取指数最大的 的系数的最小公 倍数。 4.所得系数的最小公倍数与 各字母（或因式）的最高次 幂的积即为最简公分母。
1 ( a b)3 ( x y ) 2
1 x y
1 x y
1 2 x xy
1 2 2 x y
公分母如何确定呢？
若分母是多项式时，应先将各分 母分解因式，再找出最简公分母。
练 一 练
试确定下列分式的最简公分母：
1 x( x y )
x y( x y)
2
y ( x y)(x y)
练 一 练
求分式
2
1 1 与 2 4x 2x 2 x 4
的最简公分母。
4 x 2 x 2 x(2 x) 2 x( x 2) x 4 ( x 2)(x 2)
2
把这两个分式的分母中所有的因式都 取到，其中，系数取正数，取它们的积， 2 x( x 2)(就是这两个分式的最简 x 2) 即 公分母。
练 一 练
3 ab 与 （ 1） 2 2a b ab 2 c
2x （ 2） 与 x5
3x x5
(3)
1 x 与 2 x 4 4 2x
巩固练习：
3 2
1 1 1 1、分式 , , 的最简公分母是 B 2 x y z 4 x y 6 xy
2 3 4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z

人教版数学八年级(上)分式的基本性质(二)-约分通分PPT-公开课

人教版数学八年级(上)分式的基本性质(二)-约分通分PPT-公开课

ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（1）最简公分母是 a b c. x x c xc , ab ab c abc y y a ya. bc bc a bca
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母 同乘最简公分母，计算即可.
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
(1) 2 5 10 4 3 12 35 15 53 15
(2)
5 4 20 6 4 24
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
作业： 课本133--134页第6、7、13题 .
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
x 4 x 3 1 （ x 4 x 3 1 ） （ （ 3 ） 3 ） （ 3 1 x 2 x 3 1 ） .
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
达标测评
•
1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3

分式的性质的应用

分式的性质的应用

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达标检测:
1、约分：
(1)
ab 2a2
;
(3)
2
x2 x3
3 6x
;
2、通分：
(1) 1 , 1 ; ax bx
(3) 2 , 3 ; x 1 x 2

分式的基本性质分式的符号法则分式的约分步骤

分式的基本性质分式的符号法则分式的约分步骤

一、分式的基本性质1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。

3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。

4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。

这里，分母是指除式而言。

而不是只就分母中某一个字母来说的。

二、分式约分的步骤1.根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

2.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

3.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

三、分式的基本性质是什么分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。

四、分式条件1、分式有意义条件：分母不为0。

2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3、分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4、分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5、分式值为1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

五、代数式分类1.整式和分式统称为有理式。

2.带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。

3.无理式和有理式统称代数式。

六、分式的基本性质：1、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。

2、分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

4、通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

湘教版八年级数学上册知识点【七篇】

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湘教版八年级数学上册知识点【七篇】【导语:】本篇文章是作者为您整理的湘教版八年级数学上册知识点【七篇】，欢迎大家查阅。

分式知识点1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：肯定几个分式的最简公分母。

肯定最简公分母的一样方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。

(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去肯定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。

实数知识点1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)7、平方根：一样地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一样地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)实数，是有理数和无理数的总称。

1512分式的基本性质--通分

1512分式的基本性质--通分

15.1.2分式的基本性质--通分教学目标：知识与技能： 1、了解分式通分和最简公分母的的意义。

2、掌握分式通分的方法，并能熟练地进行通分。

过程与方法：1、会通过类比的方法自己归纳猜想分式通分的意义。

2、熟练地进行分式的通分。

情感态度与价值观：利用类比的方法，使学生通过新旧知识的联系，在不知不觉中获取知识，增强数学学习的兴趣。

教学重、难点：重点 ：如何进行分式的通分难点 ：确定几个分式的最简公分母教学过程：一、创设情境 独立完成下列预习作业：1、利用分式的基本性质将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.2、根据你的预习和理解找出：①x 1与y3的最简公分母是 ； ②a x 与ab y 的最简公分母是 ； ③ab b a +与22a b a -最简公分母是 ；④231yz x 与22xy 的最简公分母是.二、探索新知如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积1、通分：⑴b a 223与c ab b a 2- ⑵26x a b ，29y a b c 解： =b a 223 =-cab b a 22、通分：⑴52-x x 与53+x x ； ⑵2121a a a -++，261a -．三、巩固练习：1、分式223ab c 和28bc a -的最简公分母是 . 分式11-y 和11+y 的最 简公分母是 .2、化简：._______44422=++-a a a 3、分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222bab ab a -+中已为最简分式的有（A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、化简分式2b ab b +的结果为（ ） A 、b a +1 B 、b a 11+ C 、21b a + D 、b ab +1 5、通分：⑴bd c 2与243b ac ⑵2)(2y x xy +与22y x x -⑶bc a y ab x 229,6 ⑷16,12122-++-a a a a 四、课堂小结利用分式的基本性质将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几 个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.五、布置作业：六、板书设计课后反思 =-52x x =+53x x 解：。

1512分式的基本性质2约分与通分

1512分式的基本性质2约分与通分

3 3•bc 3bc
2a2b 2a2b •bc 2a b2 2c
ab
ab2 c
(a b) • 2a
ab2 c • 2a
2 a2 2ab 2 a2b2 c
（2） 2 x 与 3x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2 x2 10x x2 25
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
创设情境，复习导入
分数的约分与通分
▪ 1.约分：
▪
约去分子与分母的最大公约数，化为
最简分数。
▪ 2.通分：
▪
先找分子与分母的最简公分母，再
分子与分母同时乘与最简公分母，计算即
可。
我探究我创新
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2bc
形叫分式的约分.
ab
约分的步骤
32a3b 2c
m2 3m (2) 9 m2
x2 4x 3
(3)
x2 x 6
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
2 7x
x (4) x 4 9
2
约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
（3）xx224xx63
（4）x2
49
7x
x2
我思考我进步
尝 试 反 馈，巩 固 知 识
约分
（1）
3a 3 a4
（2）
12a 3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy2 2xy
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例3
通分：
1
2y x2
x
,
3 x2 1
2
x2
3x 2x
3
,
x2
4x 4x
5
,
x2
5x 8x
15

小结：
1、分式的通分与分数的通分类似， 正确掌握分式通分的方法和步骤，才能 熟练地进行以后分式的加减法运算；
2、通分的关键是确定最简公分母， 包括系数、因式和因式的指数；分母是 多项式的要先分解因式；
例1 通分： 2x 、5a 、3y 3y2 6xy 4x2 3a 、 5b 、4x 5xy2 2xz 3yz3
把各分式化成相同 分母的分式叫做 分式的通分.
3 （1） 2a 2b
与
ab ab2c
(3)
1与x x2 4 4 2x
（2） x2x5
与
3x x5
（2） 2x 与 3x x5 x5
(3) 1 与 x x2 4 4 2x
8 3x
112 x2 42 x3
4 24x 7x2 42x3
y 2x3
21y 42x3
m,1 m, 1 的公分母是：m 1
m 1
m m2 m 1 m m2 2m 1 1 1
m 1
m 1 m 1 m 1
3、分式的分母是多项式，最简公分
母怎样确定？首先应该怎么办？
分式的分子、分母是多项式的，能 分解因式的要先分解因式，再根据最简 公分母的定义确定最简公分母；
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
1、计算： 2、（根1）据—23分+数—14通分- —58的概念、（依2）据—3x、+关—1x键2 -和—5x方3 法，
同分母分式?
分式的通分:把几个异分母的分式 分别化成与原来分式的值相等的同 分母分式,叫作分式的通分.
将下列分式通分
1 x2 y2
;
1 x2 y3
;
1 xy 4
什么叫最简公分母？ 各分式分母的所有字母(或因式)的
最高次幂并与各系数的最小公倍数的积， 叫最简公分母．
1、确定几个分式的最简公分母的方法： （1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式
应用提高: 通分： 1、—a2a—+3–—a1+—2 ，—a2a—–+a—5-—6 ，—3–—a2a–—7- —a2
2、—xx—2+–—x1-6—，—x—22-—9—，—6 —+x5-—1x-—x2 1、先分解因式，再确定最简公分母：
(a+1)(a+2)(a-3)(a+3)(a-1） ······ 2、最简公分母是：(x+3)(x-2)(x-3)(x+1)(x-6)
大的；
(5)将上述所得系数的最小公倍数与各字母(或 因式)的最高次幂全都乘起来，就得到了最简公分母；
(6)把每一个分式的分母变成最简公分母时，分 子也要同乘以最简公分母与原来分母的商．
都要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。 2、试确定下列分式的最简公分母：（分母中 虽然有的因式是多项式，但仍然是积的形式）
—x(—x1+—y) ， —y(xx—-y—)2 ， (—x+—yy)—(x-—y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
8 3x
,
4 7x2
,
y 2x3
的公分母是：
3 、分式通分的依据是分式的性质， 每一步变形综合性都较强，计算时要步 步细心；
4、分式通分的步骤： （1）确定最简公分母； （2）把各分式的分子、分母同乘以一个适
当 的整式； （3）使分母最终都变形为最简公分母。
（化归思想）
总结通分步骤如下: (1)将各个分式的分母分解因式； (2)取各分母系数的最小公倍数； (3)凡是出现的所有字母或因式都要取； (4)相同字母(或含字母的式子)的幂取指数最
推测分式通分的意义、依据、关键和方法；
3、最简公分母怎样确定？其中系数怎样确定？ 因式及因式的指数怎样确定？
4、你掌握了通分的方法吗？ 如果分子、分母的第一项有负号怎么办？
5、分式的分母是多项式时，通分有哪些步骤？
如何计算 1 1 23
什么叫分数的通分？
怎样把
y 、4y 2x2 3ax
化成与原来分式的值相等的