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16.1.2分式的基本性质---通分课件

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16.1.2 分式的基本性质(2)约分与通分PPT课件

16.1.2 分式的基本性质(2)约分与通分PPT课件

小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
3 x2 15x x2 25
(3) 1 与 x
x2 4 4 2x
解：（3）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
1
x2
4
(x
1• 2 2)(x
2)
•
2
2
2
x2 8
x 4
x 2x
x 2( x
2)
x • (x 2) 2(x 2)(x 2)
x2 2
2x 28
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
16.1.2 分式的基本性质(2) ------约分与通分
分数的约分与通分
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化
为最简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再
分子与分母同时乘与最简公分母，计算
即可。
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2bc
形叫分式的约分.
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
把各分式化成相同
a （1）2
3 2b
与
ab
a b2 c
（2） x2x5
与
3x x5
分母的分式叫做
分式的通分.
1与x
(3) x2 4 4 2x

16.1.2分式的基本性质(3)-通分

16.1.2分式的基本性质(3)-通分
a b ab
a
b
a 1 , a 1 1 a
2、
a 1 6 , 2 a 2a 1 a 1
2
3、 5 x 20 , x 2 9 x 20 , 5 x
x5
5
x
活动五： 1、分式 x 2 ， 2 x 3 ，
( x 1) 2
(1 x )3
5 的最简公分母（ x 1
要为成功找方法
雅尔塞中学师生共用学导稿 3、
数 4、 a 3 , a 3
学 四、学习体会
人教版八年级下册
3 5 1 , 2 , 2 4a b 6b c 2ac 2
5
7
5、 x , x 1 , 3x
1
x
2
五、课后拓展
活动四： 通分： 1、
b a 已知 1 1 1 ，求 的值。
（6） x 2 x , x 2 x
2
1
3、已知 x y z ，求 xy yz xz 的值。 2 3页 )
要为成功找方法
不为失败找借口
第6页 ( 共4页 )
要为成功找方法
2、计算： 1 1 ，说说运算中应用了什么方法？依据是什么？
2 3
分式的通分： 二、探究活动 活动一： 最简公分母：__________________________________________________________ 1、指出下面各组分式的最简公分母： ①
③ 4 x2 , x 2
2
x
④ ( x y) 2 , x 2 y 2
2 xy
x
3 ab , 2a 2 b ab 2 c
1 x 2 , , x x 1 3x

初中数学《分式的性质的应用(约分和通分)》课件

初中数学《分式的性质的应用(约分和通分)》课件
1、分式基本性质：分式的分子与分母都乘以 （或除以）同一个不等于零的整式，分式的值 不变。
2、分式的基本性质的应用：
（1）约分； （2）通分；
3、约分后，分子与分母不再有公因式，这样 的分式为最简分式。
想一想
分式的性质:
分式的基本性质:分式的分子与分母都
乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式
的值不变.
。 为实施约分必须先将分子与分母分解因式。
另外还须注意： （1）把分子与分母降幂排列； （2）把最高次方项的负号移到分数线左前方； （3）把分子与分母的各项系数化为整数。
x
x
y
(x
0,
y
0)
中的字母x，
c y扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A、扩大到原来2倍 C、不变
B、缩小为原来的 1 2
D、缩小为原来的 1 4
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x
x
y
改为
x xy
那么答案又是
练一练
1.化简下列分式:
1.
12 x2 y3 9x3 y2
2
.
x
x
y
y 3
3.
3x2 x
x2 1
(1)
;
2xy
(2) x x2 ;
(3) x2 x ;
(4)
x2
2xy
x y2
y
2
;
(5) x2 1 ; x2 2x 1
(6)
3a 2 1 6a
a 9a2
;
(7)
y2 9 2y2 6
y
;
(8)
4 a2
a2 2a
;
x 1 (9) x2 3x 2 ;

分式的基本性质课件

分式的基本性质课件
分式的基本性质课件
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份

分式的基本性质—通分教学课件

分式的基本性质—通分教学课件

5、通分的关键是确定几个分式的公分母。
例题讲解与练习
例2、 通分
（1 ）
，
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
（1）求分式
的公分母。
分析： 对于三个分式的分母中的系数2，4， 6，取其最小公倍数12；对于三个分式的 分母的字母，字母x为底的幂的因式，取 其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z 其中M是不等于零的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性质，可 以对分式进行约分和通分.
做一做
1、约分 ：
2、把下面的分数通分：
3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数， 而不改变分数的值，叫做分数的通分。
4、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
1.使学生掌握分式的基本性质，掌握分式 约分方法，熟练进行约分，并了解最简分 式的意义。 2.使学生理解分式通分的意义，掌握分式 通分的方法及步骤 。 重点:让学生知道通分的依据和作用，学 会分式通分的方法。分子、分母是多项式 的分式约分。 难点：几个分式最简公分母的确定。
想一想
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同 一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：
例题讲解与练习
例2、 通分
（1 ） （3 ）
， ，
； （2 ）
，
；
.
公分母如何确定呢？
最简公分母
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最 简公分母。

分式的基本性质课件.ppt

分式的基本性质课件.ppt

（mm（m1）（ m1）-1）
m. m-1
引出新知
问题1
1 通分：（1） 2
与
1 3
；（2）23
3 与4
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
（1） 1
（
2ac
）；
3ab 6a2bc
（2）2a
b
（
6ab 3b2 ）（b
0）.
2a2c
探索新知
追问3
分式 1 与 3ab
2a b 2a2c
的最简公分母是如何确
定的？
最简公分母的确定方法： 取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次 幂的乘积．
探索新知
追问4
分式 a
1
与 b
a2
2
b2
的最简公分母是如
何确定的？
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
运用新知
例 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．
• 学习重点： 分式的基本性质和分式的约分．
引出新知
问题1 下列分数是否相等？ 2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48 相等.

《分式的基本性质》课件


将结果验证为方程的解，
个无分式的方程。
程，找到未知变量的值。
确保它满足原始方程。
分式的简化与取消
1
简化
将分式的分子和分母的公因数约分，以最简形式表示。
2
取消
删除分式的分子和分母的公因式，以取消分式的形式表示。
3
例子
例如，将16/24简化为2/3，将4/8取消为1/2。
分式的加法与减法
1
共同分母
加减法只适用于具有相同分母的分式。
找到分式的公共分母
2
如果两个分式的分母不同，需要将它们转
果简化为最简形式。
分式的化简与约分
1
化简分式
2
约分分式
3
化简和约分的例子
通过将分子和分母简化为
通过将分式的分子和分母
例如，将8/12化简为2/3，
最简形式来化简分式。
除以它们的最大公约数来
将15/20约分为3/4。
约分分式。
解分式方程
1
步骤1
2
步骤2
3
步骤3
将方程中的分式转换为一
通过使用代数运算解决方
分式的总体数量。
3
分式的例子
例如：1/2、3/4、x/y等都是分式的例子。
分式的基本形式
1
基础形式
分式通常以a/b的形式表示，其中"a"是分子，"b"是分母。
2
整数形式
当分母为1时，分式可以简化为整数形式，例如：5/1可以简化为5。
3
带分数形式
当分子大于或等于分母时，分式可以表示为带分数形式，例如：7/4可以表示为1 3/4。
《分式的基本性质》PPT
课件

分式的基本性质(3)通分 —初中数学课件PPT

1.通分的依据是：分数的基本性质
2.通分的基本方法是： 先找出分数的分子、分母的最小
公倍数,再通分.
3.到更多课件
（二）类比归纳
观察课前的填空题：
（2）1 ab

（ 2a），
2a2b
2a 2a2
b
（
2ab-b2
2a2b
填空 分式的约分
（1）x3 xy
（
x2），
3x2

3xy
y
6x2
（x2x）y ；
（2）1 ab

（ 2a），
2a2b
2a 2a2
b
（
2ab-b2
2a2b
）（
变形的依据：分式的？基本性质
15.1.2 分式的基本性质（3）
分式的通分
（一）复习引入
通分：1 5 和 2 2 1 和 3
【跟踪训练1】
通分:
2c 与 3ac bd 4b2
解：最简公分母是 4b2d
2c bd

2c 4b bd 4b

8bc 4b2d
3ac 3ac d 3acd 4b2 4b2 d 4b2d
例题4通分：(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是(x+5)(x-5).
1 2(a b) 2a 2b a b (a b)(a b) a2 b2
分母是多项式时，先因式分解，再将每 一个因式看成一个整体，最后确定最简 公分母．
【跟踪训练3】
通分:(1) x 与 y a(x 2) b(x 2)
(2)
2xy (x y)2
与
x2
x
）（
各分母分的母最相简同公分母

16.1.2分式的基本性质---通分课件


1.通分的定义
2.最简公分母的定义 3.找最简公分母的方法：
1.(多项式)因式分解； 2.各分母系数的最小公倍数。 3.各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 4.各分母所含有其他的字母（或因式） 。
2
最简公分母：
12
a b
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的 积（其中系数都取正数） 注：最简公分母与公因式的区别？
1.通分：
2c 3ac (1) 与 2 bd 4b
x 2 xy (2) 与 2 2 2 x y x y
1.将下列分数通分：
2 4 (1) 、 3 5 2 × 10 5 = 3 × 15 5 4 × 12 3 = 5 × 15 3
5 7 (2) 、 6 8 5 × 20 4 = 6 × 24 4 7× 3 21 = 8× 3 24
你能说出分数通分的数学原理吗？
填空：
a + b 3a + 3ab
2
4ab
=
12a b
2
,
2a - b 4ab - 2b 2 = 2 , 6a 12a b
2
1.你运用什么数学原理进行分式变形？
分式变形后，各分母有什么变化？
a + b 3a + 3ab = 2 4ab 12a b
2
2a - b 4ab - 2b 2 = 2 6a 12a b
2
这样的分式变形叫什么？
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同 分母的分式化为相同分母的分式， 这样的分式变形叫分式的通分。
（三）例题分析

数学：16.1分式-16.1.2分式的基本性质通分约分

在乙同学的化简中,分子和分母已没有公因式 在乙同学的化简中 分子和分母已没有公因式, 分子和分母已没有公因式 这样的分式称为最简分式
化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式 化简分式时 通常要使结果成为最简分式或者整式
5 xy 5x = 2 2 20 x y 20 x
10 x + 10 5、先将分式 2 约分， 、 约分，再讨论取哪 x −1
－3 －3 × 3 －9 所以 2 = 2 = 2 2x 2x × 3 6x
a a ×2 x 2ax = = 3 x 3 x ×2 x 6 x 2
通分的依据是： 分式的基本性质 通分的依据是： 通分的关键是： 通分的关键是： 找到最简公分母 1、系数的最小公倍数 、 最简公分母： 最简公分母： 乘积 2、相同字母的最高次幂 、
2
公分母8a 公分母 2b2
(3)
5(a + b) ⋅ 3(a + b) 3(a + b) 3a + 3b − 15(a + b ) = = = 5(a + b) ⋅ 5 5 5 − 25(a + b )
公分母 5（a+b） （ ）
化简下列分式(约分 化简下列分式 约分) 约分
x + 2x +1 (4) x2 + x
2
约分的步骤
2
） ( x + 1) （1）约去系数的最 解：原式 = x( x + 1) 大公约数
x +1 = x
（2）约去分子分母 ） 相同因式的最低次幂
在约分化简时同学甲和同学 乙出现了分歧 同学甲
5xy 5xy 1 同学乙 = = 2 20x y 4x ⋅ 5xy 4x
你更认同哪个同学的解法呢？为什么？ 你更认同哪个同学的解法呢？为什么？
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3.计算：
2 xy 2 ( x y)
与
x 2 2 x y
通分：
5 1 1 1 （1） ，2 ； （2） 2 ； 2 ， x x x x 12 xy 3x
1 x , 2 2 （3）(2 x) x — 4
.
通分:
1 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b y x 1 (3) , 2 , ; 2 x 3 y 4 xy 1 1 (5) 2 , ; 2 x xy xy y 1 1 (7 ) 2 , 2 ; x x x x
2
这样的分式变形叫什么？
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同 分母的分式化为相同分母的分式， 这样的分式变形叫分式的通分。
a b 3a 3ab 2 4ab 12a b
2
2a b 4ab 2b 2 2 6a 12a b
2
12a b 2 1.如何得到分母 12a b ？
2. 分母12a b 又叫什么？
1 x 1
与
2 x 1
1 2 想一想： 与 如何通分？ x 1 1 x
例3.通分：
1 2 ( x 1)
与
2 2 1 x
多项式形式的分母怎样处理？
找最简公分母的方法：
1.(多项式)因式分解； 2.各分母系数的最小公倍数。 3.各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 4.各分母所含有其他的字母（或因式） 。
填空：
a b 3a 3ab
2
4ab

12a b
2
,
2a b 4ab 2b , 2 2 6a 12a b
2
1.你运用什么数学原理进行分式变形？
分式变形后，各分母有什么变化？
a b 3a 3ab 2 4ab 12a b22a b 4ab 2b 2 2 6a 12a b
5 7 (2) 、 6 8 5 4 20 6 4 24 7 3 21 8 3 24
你能说出分数通分的数学原理吗？
2. 找出下列分母的最小公倍数： 2 5 7 (1) 、 (2) 、 3 6 8
分母的最小公倍数
3 5 15
2 3 4 24
你能说出找最小公倍数的方法吗？
1.(多项式)因式分解； 2.各分母系数的最小公倍数。 3.各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 4.各分母所含有其他的字母（或因式） 。
c a b ( 2) , , ; ab bc ac 4a 3c 5b ( 4) 2 , , 2 2 5b c 10 a b 2ac ; 1 1 ( 6) 2 , ; 2 x y x y 1 1 (8) 2 , 2 x x x 2x 1
1.通分的定义
2.最简公分母的定义 3.找最简公分母的方法：
2
2
ab b 4ab a
2a b 2 6a 2 6
2
最简公分母：
12
a b
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂 的积（其中系数都取正数）
注：最简公分母与公因式的区别？
例1.通分： 3 a b 2 与 ab 2c 2a b 1.通分的关键是什么？ 2.怎样找最简公分母？
1、经历用类比、观察、联想的方 法探索分式通分的方法的过程，理 解通分与最简公分母的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本 性质将分式通分. 学习重点：如何确定最简公分母. 学习难点：分母是多项式的分式的 通分.
1.将下列分数通分：
2 4 (1) 、 3 5 2 5 10 3 5 15 4 3 12 5 3 15
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。
1.通分：
2c 3ac (1) 与 2 bd 4b
3 5 (2) 与 2 2 4a b 6b c
例2.通分：
2x x5
与
整体思想
3x x5
多项式形式的分母可以看作什么？
2.通分：