第1周教案31612分式的基本性质约分通分PPT课件

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1、理解并掌握分式的基 本性质； 2、能运用分式基本性质 进行分式的约分. [学习重点] 找到分子分母 中的公因式，并利用分式 的基本性质约分.
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分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
的公分母。
分析： 对于三个分式的分母中的系数2，4，
6，取其最小公倍数12；对于三个分式的 分母的字母，字母x为底的幂的因式，取 其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
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例题讲解与练习
练习: 通分 11
(1) 2 a 2b , 3a 3b 2 ;
解：
x29 (x3)(x3) (2)x26x9 (x3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是
多项式,能分解则必须先
进行因式分解.再找出分
子和分母的公因式进行
约分
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例：约分 (3)6x2 12xy6y2
3x3y
解：(3)6x2 12xy6y2
3x3y
（6 x y）2 （3 x y）
（ 2 xy）
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去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
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小结
1、分式的通分运算中， 它的意义是怎 样的？通分运算的பைடு நூலகம்键是什么？
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相
等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通
分的关键是确定几个分式的公分母，
确定公分母的方法：最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含有的因式。
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例题讲解与练习
例2、 通分
（1）
a
1
2
b
1
， ab
2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含有的因式。
3、各分母所含相同因式的最高次幂。
4、所得的系数与各字母（或因式）的最
高次幂的积（其中系数都取正数）
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（1）求分式
11 2x3y2z,4x2y3
1 ,6xy4
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练习
通分：
1
5
（1）
3x2
，12 xy
；
（2）
1 x2
x
，
x
2
1
x
；
1
（3） (2
x)2
,
x2
x —4
.
2、完成课本第8页练习2、
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小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
2.将下列各组分别进行通分:
11 (1) 2a 2b , 3a3b2 ; (3) y , x , 1 ;
2x 3y2 4xy
(2) c , a , b ; ab bc ac
(4) 4a , 3c , 5b 5b2c 10 a 2b 2ac2 ;
(5)
x2
1
xy
,
xy
1
y2
5
例：约分
25a2bc3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 解：(1)12aa 5522 b bc3c55 aab• b•5c3 a cb2c
{ 找公因式方法 （1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
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例：约分
x2 9 (2) x2 6x9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
(4) x 2 7 x 49 x 2
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2、把下面的分数通分：1 , 3 , 5 246
3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
4、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
5、通分的关键是确定几个分式的公分母。
3、各分母所含相同因式的最高次幂。
4、所得的系数与各字母（或因式）的最
高次幂的积（其中系数都取正数）
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做一做
1、约分 ：
16 x 2 y 3 (1) 20 xy 4
x2 4 (2) x2 4x4
(3)
x
2
x2
xy
(4)x2x2x
(5)4x22xy32y
a2 6a 9 (6)
a 3
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做一做
(2) c , a , b ; ab bc ac
yx 1 (3) 2 x , 3 y2 , 4 xy ; 公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含有的因式。
3、各分母所含相同因式的最高次幂。
4、所得的系数与各字母（或因式）的最
高次幂的积（其中系数都取正数）
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例题讲解与练习
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分数是如何约分的?
• 1、约分： • 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15 21
=
35 5 37 7
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观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2 b c a2bc ab c
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
3a 3 a4
（2）
12a3 y 27ax
x2 y
（3） x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m 1 1 m
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x2 1 (1) x 2 2x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
(3)
x2 4x 3 x2 x 6
注意： 当分子分母是多项式的时候， 先进行分解因式，再约分
在化简分式
5 20
xxy2时y ，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明：
250xx2yy4x5x5yxy41x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
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（1）
例2、 通分
（1）(a
1 b)2 (x
，y)3
1 (a b)3(x y)2
（2）
x
1
y
，1
x
y （3）x 2
1
y2
，1
x2
xy
公分母如何确定呢？
最简公分母
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最
简公分母。
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母所含有的因式。
3、各分母所含相同因式的最高次幂。
4、所得的系数与各字母（或因式）的最
高次幂的积（其中系数都取正数）
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（2）求分式
1 4x 2x2
1 与 x2 4
的最简公分母。
4x2x2 2x(2x)2x(x2)
x2 4(x2)(x2)
把这两个分式的分母中所有的因式都取到， 其中，系数取正数，取它们的积，即 2x(x2)就x( 是2)这两个分式的最简公分母。