2023-2024学年山东省实验中学高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题

2019-2020学年山东省实验中学高二下学期（3月线上）阶段测试数学试题

一、单选题

1．设函数fx在0x可导，则0003limtfxtfxtt（ ）

A．0fx B．02fx C．04fx D．不能确定

答案：C

根据极限的运算法则有000000003+3limlimttfxtfxtfxtfxfxfxttt结合导数的极限定义求解即可．

解：

函数fx在0x可导，则0000limtfxtxtxff

000000003+3limlimttfxtfxtfxtfxfxfxttt

000000lim+lim3=ttfxtfxfxxtttf

0000003lim=limttfxtfxfxfxttt

000000lim+3li3=m3ttfxtfxftxfxtt

000=34fxfxfx

故选：C

点评：

本题主要考查导数的定义和极限的概念和运算，转化为极限形式是解决本题的关键．属于基础题.

2．2019义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等10人中挑选3人参加比赛，其中甲乙丙丁4人中至少有1人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（ ）

A．69 B．96 C．76 D．84

答案：D

根据题意，分3种情况讨论：①，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，②，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，③，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，由加法原理计算可得答案．

解：

根据题意，分3种情况讨论：

①，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有122630CC种报名方案，

②，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有122630CC种报名方案，

试卷第1页，共3

页山东省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

一、单选题

1．已知集合{2,1,0,1,2}A，1

|2

2xBx





，则AB（）

A．{}1

B．{2,1}

C．{1}

D．{1,0,1}

2．命题:2px

，210x，则命题p

的否定形式是（）

A．2x，210xB．2x，210x

C．2x，210xD．2x，210x

3．若0x，函数1

3yx

x最小值为（）

A．

3B．2C．23D．4

4．若幂函数

219mfxmmx

的图象关于y

轴对称，则m

（）

A．5或4B．5C．4D．2

5．“3a”的一个必要不充分条件为（）

A．1aB．1a

C．3aD．3a

6．已知不等式

20axbxc的解集为{|1xx或3}x

，则下列结论正确的是（）

A．0a

B．0c

C．0abc

D．20cxbxa

的解集为1

1

3xx







7．已知函数

2314,1

6,1axax

fx

xaxx







满足：对任意

12,xxR

，当

12xx

时，都有



12

120fxfx

xx



成立，则实数a

的取值范围是（）

A．

2,

B．1

,2

3





C．1

,1

3





D．

1,2

8．在山东省实验中学科技节中，高一李明同学定义了可分比集合：若对于集合M满足对任试卷第2页，共3页意a

，bM，都有[2,3]a

b，则称M是可分比集合.例如：集合

1,4,6,7

是可分比集合.若

集合A，B均为可分比集合，且

1,2,,ABn

，则正整数n

的最大值为（）

A．6B．7C．8D．9

二、多选题

9．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)x

上单调递增的是（）

A．()fxxB．()||fxx

C．2()||fxxxD．()22xxfx



10．若a

，0b，且ab

cc

，则下列不等式一定成立的是（）

第1页，共21页一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年山东省济宁市高一上学期期末数学试题

的。1.已知复数z满足，为虚数单位，则( )

A. B. C. D. i

2.已知某工厂生产A，B，C三种型号的零件，这三种型号的零件周产量之比为2：3：5，现在用分层抽样

的方法从某周生产的零件中抽取若干个进行质量检查，若抽取C型号零件25个，则这三种型号的零件共

抽取的个数为( )A. 50B. 55C. 60D. 65

3.在中，，则( )

A. B.

C. D.

4.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是( )

A. 若，，则B. 若，，则

C. 若，，则D. 若，，则

5.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，

，则( )A. B. C. 4D.

6.若，则( )

A. B. C. D.

7.如图，圆台的轴截面ABCD为等腰梯形，，E为弧AB的中点，F为母线BC的

中点，则异面直线AC和EF所成角的正切值为( )

A. B. C. D. 2第2页，共21页8.已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，下列说法正确的是( )

A. 的最小正周期为

B. 的一个对称中心为

C. 在区间内单调递增

D. 将函数的图像上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图像

10.已知两组数据，第一组，，…，和第二组，，…，，，其中，

，第一组数据不全相同，则这两组数据相比，下列说法正确的是( )

A. 平均数一定相等B. 中位数一定相等

C. 极差一定相等D. 第一组数据的方差大于第二组数据的方差

11.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，下

列结论正确的是( )

试卷类型：A

滨州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

2024.7

本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横

贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目区域内相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以

上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分．共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．已知平面和直线m，n，则下列结论正确的是（ ）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

2．如图所示，是利用斜二测画法画出的水平放置的四边形OABC的直观图．其中，

，则四边形OABC的面积是（ ）

A．B．20C．D．10

3．已知点，，，若A，B，C三点共线，则x的值是（ ）

A．2B．3C．4D．5

4．数据3，1，2，4，2的上四分位数是（ ）

A．1B．2C．3D．4

5．柜子里有3双不同的鞋，从中随机取出2只．设事件“取出的鞋都是一只脚的”，则（ ）

A．B．C．D．

//m//n//mnmmn//n

//mmnnmnmn

OABC5OA

2OC

202102

(1,4)A(2,3)B(,1)Cx

A()PA

1

52

51

33

56．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，且

，则是（ ）

A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．钝角三角形

7．为了研究我市甲、乙两个智能手机专卖店的销售状况，厂家统计了去年4月到9月甲、乙两店每月

日照市2023-2024年高一下学期期末校级联合考试

数学试题

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写

在本试卷上无效．

3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1. （ ）

A. B. C. D.

2. 在中，，，，则等于（ ）

A. 12B. 6C. －6D. －12

3. 已知平面，直线m，n满足，，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

4. 已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图为半圆，则底面半径为（ ）

A. B. 1C. 2D. 4

5. 已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则

（ ）

A. B. C. D.

6.

设函数，若对任意的实数

x都成立，则的最小值为（

）

A. B.

C. D.

7. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作

一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形；在如图所示的勒洛三角形中，已知，P2sin15cos15

14341232ABCV3AB4BC=60BBABC

mn//mn//m

2π

12(3,4)π2sin

454535-35π()cos()(0)6fxxπ()()4fxf

13234383

4AB为弧AC（含端点）上的一点，则的范围为（ ）

A. B. C. D.

8. 在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥

外接球的表面积为（ ）A 8πB. 16πC. 26πD. 32π

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合

泰安市2023-2024学年高一下学期期末考试

数学试题

2024.07

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（ ）

A. 1B. ﹣1C. D. ﹣

2. 若，为非零向量，则“”是“”（ ）

A 充要条件B. 充分不必要条件

C 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件

3. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）

A. 若，，则

B. 若，，，则

C. 若，，，，则

D. 若，，，则

4. 已知在中，，，，则（ ）

A. B. C. D. 或

5. 如图是某公司2023年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，

如10月份销售任务是台，完成率为，则下列叙述正确的是（ ）的

.

.z()11ziiiz

ii

ababab//ab

mn

//m//n//mn

//m//nmn

mn//m//n//

//m//nmn

ABCV1AB63ACπ3CB

π4π63π4π43π4

40090%

（1）2023年9月销售量是450台；

（2）2023年月销售任务的平均值不超过600台；

（3）2023年第四季度总销售为800台；

（4）2023年月销售量最大的是6月份．A. （1）（2）B. （1）（3）C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（4）

6. 某班共有40名同学，其中12名同学精通乐器，8名同学擅长舞蹈，从该班中任选一名同学了解其艺术

第1页，共20页一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若向量，，且，则m的值为( )

A. 3B. C. D.

2.已知复数z的共轭复数满足为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于2023-2024学年山东省滨州市高一下学期期末数学试题

( )

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3.如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰直角三角形，其中，则的面

积为( )

A. 1B. C. 2D.

4.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为( )

A. B. C. D.

5.假设，，且A与B相互独立，则( )

A. B. C. D.

6.已知三棱锥中，平面ABC，，，，，则三棱锥

的外接球的表面积为( )A. B. C. D.

7.如图，F为平行四边形ABCD对角线BD上一点，AC，BD交于点O，，若

，则( )

A. B. C. D. 第2页，共20页8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，事

件“第一次向上一面的数字是2”，事件“第二次向上一面的数字是3”，事件“两次向上

一面的数字之和是7”，事件“两次向上一面的数字之和是8”，则( )A. C与D相互独立B. A与D相互独立C. B与D相互独立D. B与C相互独立

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列关于复数的四个命题中为真命题的是( )

A.

B.

C. z的共轭复数为

D. z是关于x的方程的一个根

10.有一组样本数据，，，，，其中是最小值，是最大值，下列命题正确的是( )

A. 若样本的每一个数据变为原来的6倍，则平均数也变为原来的6倍，方差不变

B. 若样本的每一个数据增加3，则平均数也增加3，方差不变

C. 若样本数据增加两个数值，，且，，则极差变大

济南市2024年高一学情检测

数学试题

（答案在最后）

本试卷共6页，满分150分.考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答

题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模达1179万人，将数字11790000用科学记数法表示为

（）

A.71.17910B.81.17910

C.611.7910D.80.117910

【答案】A

【解析】

【分析】由科学记数法要求可得.

【详解】7117900001.17910

，

故选：A

.

2.下列运算正确的是（）

A.232aaa

B.222()abab

C.322abaa

D.2224()abab

【答案】D

【解析】

【分析】举例说明判断ABC；利用幂的运算法则判断D.

【详解】对于A，

233aaaa

，A错误；对于B，2

222abaabb

，B错误；

对于C，3222abaab

，C错误；

对于D，2222242()()ababab

，D正确.

故选：D

3.小刚同学一周的跳绳训练成绩（单位：次/分钟）如下：156，158，158，160，162，165，169.这组数据

的众数和中位数分别是（）

A.160，162B.158，162

C.160，160D.158，160

【答案】D

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义易得.

【详解】因在156，158，158，160，162，165，169这组数据中，158出现了2次，次数最多，故众数是

158；

根据中位数的定义知，按照从小到大排列的七个数据中，第四个数160为这组数据的中位数.

试卷第1页，共4页 山东省临沂市2023-2024学年高一下学期期末学科素养水平监

测数学试题

一、单选题

1

．若

1i1iz，则z在复平面对应点的坐标为（

）

A

．

0,1

B

．

0,1

C

．

1,0

D

．

1,0

2

．一组数据2,6,1,4,3,5,3

的下四分位数为（

）

A

．2 B

．3 C

．4 D

．5

3

．若水平放置的平面四边形AOBC

按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中

//ACOB，

BCOB



，1AC



，3OB

，则原四边形AOBC

面积（

）

A

．

22 B

．4 C

．

42 D

．

82

4

．已知直线m

，n

与平面

，

，

（互不相同），则能使



的充分条件是（

）

A

．



，



B

．//m

，m



C

．m



，m



D

．m

I

，mn，n



5

．将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其斜边旋转一周，所形成几何体的表面积为（

）

A

．2

π

2 B

．

21π

C

．

2π D

．2π

6

．记ABCV

中的内角

A，

B，C

所对的边分别为a

，b

，c

，已知ABCV的面积



2222

3Sbca

，则tanA（

）

A．8

3 B．2

3 C．1

4 D．4

3

7

．若圆台上、下底面的圆周都在一个直径为4的球面上，其上、下底面半径分别为1和2，

则该圆台的体积为（

）

A

．53

π

3 B

．

53π C

．

73π D

．73

π

3

试卷第2页，共4页 8

．在ABCV

中，点O满足

2COOBuuuruuur

，过点O的直线分别交直线

AB，AC于不同的两点E，

F，设

ABxAEuuuruuur

，ACyAFuuuruuur

，则2xy

（

）

A

．1 B

．2 C

．3 D

．4

二、多选题

9

．某学校为了调查高一年级学生每天体育活动时间的情况，随机选取了100

名学生，绘制

了如图所示频率分布直方图，则（

）

A

．0.018a

B

．平均数的估计值为30

C

．众数的估计值为35

D

．这100

名学生中有25

山东省济宁市2023-2024学年高一下学期期末考试数学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号

和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域

内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据

的上四分位数是（ ）

A．11B．13C．16D．17

2．12个同类产品中，有10个正品，任意抽取3个产品概率是1的事件是（ ）

A．3个都是正品B．至少有一个是次品

C．3个都是次品D．至少有一个是正品

3．已知复数z满足，则复数z在复平面内的对应点在（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．如图,直角梯形满足,它是水平放置的平面图形

的直观图,则该平面图形的周长是（ ）

A．B．

C．D．

5．已知向量，，则在方向上的投影向量为（ ）

A．B．C．D．

6．我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方

法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间

的小正方形拼成的一个大正方形.如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，

则（ ）

A．9B．C．12D．

7．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且

2023-2024学年广东省汕尾市高一下册3月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合{|22}Axx，|13Bxx，则AB（）

A．|23xxB．|12xx

C．2|1xxD．{1，2，3}

【正确答案】A

【分析】利用并集概念进行计算.

【详解】AB2}|1{|233|2xxxxxx.

故选：A

2．下列函数中，在区间(0,)上单调递减的是（）

A．()fxxB．1()fxxC．2()logfxxD．()sinfxx

【正确答案】B

【分析】根据基本初等函数的单调性即可求解.

【详解】()fxx在(0,)上单调递增，故A不符题意；

1()fxx在(0,)上单调递减，故B符合题意；

2()logfxx在(0,)上单调递增，故C不符题意；

()sinfxx在(0,)上不单调，故D不符题意.

故选：B.

3．已知2cos5，则cos（）

A．21

5B．2

5C．2

5D．21

5

【正确答案】B【分析】根据诱导公式，可得2cos5，计算化简，即可得答案.

【详解】由coscos，得2cos5，

所以2coscos5．

故选：B

4．化简以下各式:①ABBCCA

；②ABACBDCD

；③OAODAD

；④NQQPMNMP

，结果为零向量的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【正确答案】D

【分析】由向量的加法三角形法则和向量加法三角形法则可得.

【详解】0ABBCCA

；0ABACBDCDCBBDDCuuuruuuruuuruuuruuruuuruuurr

；

0OAODADDAADuuruuuruuuruuuruuurr

2024年高考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知随机变量X的分布列是

X 1 2

3

P 12 13 a

则2EXa（

）

A．53 B．73 C．72 D．236

2．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ）

A．122 B．21 C．22 D．24

3．已知三棱锥DABC的外接球半径为2，且球心为线段BC的中点，则三棱锥DABC的体积的最大值为（ ）

A．23 B．43 C．83 D．163

4．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()exfxx，则32(2)af,2(log9)bf，(5)cf的大小关系为（ ）

A．abc B．acb C．bac D．bca

5．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ）

A．14 B．13 C．532 D．316

6．已知数列na的前n项和为nS，且14121nnSan，11a，*nN，则na的通项公式na（ ） A．n B．1n C．21n D．21n

7．已知函数()0xefxxaa，若函数()yfx的图象恒在x轴的上方，则实数a的取值范围为（ ）

A．1,e B．0,e C．,e D．1,1e

试卷第1页，共5页 山东省菏泽市郓城县实验中学2023-2024学年高一下学期5月

月考数学试题

一、单选题

1

．已知i

是虚数单位，复数2

iiz

，则z

（

）

A

．1 B

．2 C

．

2 D

．0

2

．在ABCV

中，内角,,ABC

所对的边分别为,,,2,105,45abcaBCoo

，则c

（

）

A

．1 B

．2 C

．

2 D．

3

3

．直角梯形ABCD

中，,//,6,2,22ABADABCDABCDAD，现采用斜二测画法，

若平面直角坐标系的x

轴平行于上、下底边，则直角梯形ABCD

的直观图ABCD

的面积为

（

）

A

．2 B

．

22 C

．4 D

．

42

4

．设m

､n

为两条直线，

、

为两个平面，则下列命题中假命题是（

）

A

．若mn，m



，n



，则



B

．若//mn

，m



，//n

，则



C

．若mn，//m

，//n

，则//

D

．若//mn

，m



，n



，则//

5

．某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声队有30

人，歌咏队

有45

人，现按分层抽样的方式从中抽取12

人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6

人，

则该地区老年艺术团的总人数为（

）

A

．90 B

．120 C

．140 D

．150

6

．如图，已知正三棱柱

111ABCABC-

的棱长都相等，D为棱AB的中点，则CD与

1AC

所成

角的正弦值为（

）

试卷第2页，共5页

A

．6

4 B

．10

4 C

．2

4 D

．3

4

7

．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看

成是一个球被一个棱长为

43的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重

合），若其中一个截面圆的周长为4π

，则该球的表面积为（

）

A

．64π B．256π

3 C

．16π D．32π

3

8

．在棱长为1的正方体

1111ABCDABCD

中，E、F分别为AB、BC

的中点，则下列说法不

正确的是（

）

A

．当三棱锥

1BBEF

山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试题

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1. 展开式中 的系数为（ ）A. B. C. 30D. 90

2. 若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. 或D.

3. 2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口

义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的

甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有A. 15B. 60C. 90D. 540

4. 若，则（ ）

A. B. C. D.

5. 在5个大小相同的球中有2个红球和

3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件

下，第2次也摸到红球的概率是（ ）

A. B. C. D.

6. 随机变量ξ

的分布列如下：

其中，则等于（ ）

A. B. 6231xx3x

9030

32112132fxxxx1,4mmm

5m3m5m3m53m

2022220220122022(32)xaaxaxax20220aa

2022220221()220222()320223()2

110142512

101

Pabc

2bac(1)P

1314C. D.

7. 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者

马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是

，所有的锐角都是. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，

如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学

家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相

第1页/共17页 2023级高一下学期期末校级联合考试

数学试题

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写

在本试卷上无效．

3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.2sin15cos15°°=

（ ）

A.1

4

B.3

4

C.1

2

D.3

2

【答案】C

【解析】

【分析】利用二倍角正弦公式求解即得.

【详解】1

2sin15cos15sin30

2°°=°=

.

故选：C

2.

在ABC

中，3AB=，4BC=

，=60B∠°

，则

BABC⋅

等于（）

A.12B.6C.

－6D.

－12

【答案】B

【解析】

【分析】由数量积的定义运算即可.

【详解】1

cos346

2BABCBABCB⋅=⋅⋅∠=××=

，

故选：B.

3.

已知平面α

，直线m

，n

满足mα

⊄

，n⊂α

，则“//mn

”

是“//mα

”

的（

）

A.

充分不必要条件B.

必要不充分条件

C.

充分必要条件D.

既不充分也不必要条件

【答案】A 的

第2页/共17页

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面平行的判定判断即得.

【详解】由mα

⊄

，n⊂α

，//mn

，得//mα

，

反之，若//mα

，n⊂α

，则m

与n

不相交，故m

与n

可以是异面直线，

所以“//mn

”

是“//mα

”

的充分不必要条件.

故选：A

4.

已知圆锥的侧面积为2π

，且它的侧面展开图为半圆，则底面半径为（

）

A. 1

2 B. 1 C. 2 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】设出圆锥底面半径和母线长，利用侧面展开后，扇形弧长公式和面积公式进行求解.

【详解】设圆锥的底面半径为r

一、单选题

二、多选题1. 在平面直角坐标系中，已知点

在椭圆上，且直线

的斜率之积为，则

（

）

A

．1B

．3C

．2D．

2. 在的等腰直角中，为的中点，为的中点，，则（

）

A．B．C．D．

3. 已知函数是定义在R

上的周期为2

的偶函数，当，则函数

的图象与函数的图象交点

个数为（

）

A

．6B

．7C

．8D

．9

4.

已知函数f(x)

＝2x2

－ax

＋lnx

在其定义域上不单调，则实数a

的取值范围(

)

A

．(

－∞

，4]B

．(

－∞

，4)

C

．(4

，＋∞)D

．[4

，＋∞)

5. 已知数列的前项和为，且，若，则正整数的最小值是（

）

A

．9B

．10C

．11D

．12

6.

若双曲线

的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的3

倍，则该双曲线的离心率为（

）

A

．2B．C．D

．

7.

某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口

罩的比例分别为90%

，50%

，40%

．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（ ）

A

．0.23B

．0.47C

．0.53D

．0.77

8. 已知集合，，则（

）

A．B．C．D．

9.

下列命题中正确的命题是

（

）

A．，使；

B．若，则；

C．已知，是实数，则“”

是“”

的必要不充分条件；

D．若角

的终边在第一象限，则的取值集合为．

10. 如图所示，在三棱锥中，底面ABC

是边长为2

的正三角形，点Р

在底面上的射影为棱BC的中点，且，则（

）山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题

山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题三、填空题

四、解答题A．

B．三棱锥的体积为2

C．异面直线与

所成角的余弦值为

D

．BC

与平面PAB

所成角的余弦值为

11. 在正方体中，分别为的中点，则以下结论正确的是（

）

A．直线与平面平行

B．直线与直线垂直

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．四面体

的体积为12. 年中国经济在疫情阻击战的基础上实现了正增长，国内生产总值首次突破百万亿大关．根据中国统计局官网提供的数据，年年中国国内生产总值（单位：亿元）的条形图和国内生产总值年增长率（）的折线图如图，根据该图，下列结论正确的是