安徽省皖北县中联盟2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学含答案

2023~2024学年第二学期安徽县中联盟高一3月联考

数学试题（答案在最后）

考生注意：

1．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城

内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．

3．本卷命题范围：人教版必修第一册，必修第二册第六章结束．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．已知集合1244xAx

，0,1,2B，则AB（）

A．0B．0,1C．1,2D．0,1,2

2．设向量sin2,cosa

，cos,1b

，则“ab∥”是“1tan2”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

3．单位圆上一点P从0,1出发，逆时针方向运动π

3弧长到达Q点，则Q的坐标为（）

A．13,22B．31,22C．13,22D．31,22

4．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何?”

意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少?”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）

A．15

4B．4

15C．15

8D．120

5．将函数πcos23fxx的图象向右平移π02个单位长度后，所得函数为奇函数，则的值

为（）

A．π

12B．5π

12C．π

6D．π

3

6．已知函数2

21e1

1exfxx，若tan171a，sin188b，sin365c，则（）

A．fafbfcB．fbfafc

C．fbfcfaD．fcfbfa7．在矩形ABCD中，3AB，2BC，点E为BC的中点，点F在边CD上，若1AEBF

，则ABAF

的值为（）

A．3

3B．1C．2D．3

8．克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几

何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，

两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，且3ACBD，

2ADCBAD．若43ABCDBCAD，则圆O的半径为（）

A．4B．2C．3D．23

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列关系式成立的有（）

A．sin11tan1B．3cosπ1sin12

C．12sin1cos1sin1cos1D．sin1cos1

10．已知函数cos2xfx，则下列说法正确的是（）

A．fx是偶函数B．若fxm恒成立，则m的最大值为1

C．1fx在10,10上共有6个解D．fx在π,0上单调递增

11．点O为ABC△所在平面内一点，则（）

A．若0OAOBOC

，则点O为ABC△的重心

B．若0ACABBCBAOAOB

ACABBCBA



，则点O为ABC△的内心

C．若0OAOBABOBOCBC

，则点O为ABC△的垂心

D．在ABC△中，设222ACABAOBC

，那么动点O的轨迹必通过ABC△的外心

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．在ABC△中，点P在BC上，且2BPPC

，点Q是AC的中点，若4,3PA

，1,5PQ

，则

AQ

______，BC

______．13．设a，b为正实数，且满足2ab，则2211

11ab的最小值是______．

14．窗，古时亦称为牖，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重

要建筑构件．如图是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为50cm的正方形，它是由四个全

等的直角三角形和一个边长为10cm的小正方形EFGH拼接而成，则tanHAB______．

第14题图

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）已知23323tanlog3log4640.125．

（1）若α是第一象限角，求sinα的值；

（2）求

222sinπcos2π

3πsinsin2



的值．

16．（本小题满分15分）

已知向量sin,cosa，1,3b，cos,sinc

，0,，

（1）若ab∥，求的值；

（2）若ab，3

5ac，ππ,62，求sin的值．

17．（本小题满分15分）

给出以下三个条件：①直线x=x1，x=x2是函数f(x)图象的任意两条对称轴，且12xx∣∣的最小值为π

4，②

π012f，③对任意的xR，π

24fxf．

请从这三个条件中任选个将下面的题目补充完整，并求解．

已知函数23sincos3cos2fxxxx，03，______．

（1）求fx的表达式；（2）将函数fx的图象向右平移π

8个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标

不变，得到函数gx的图象，若关于x的方程0gxk在区间π0,2

上有且只有一个实数解，求实数k

的取值范围．

18．（本小题满分17分）

在ABC△中，已知2AB，6AC，60BAC，AC边上的中线为BN，M为BC边上靠近B的四等

分点，连接AM交BN于点P．

（1）用AB

与AC

表示AM

，并计算AM的长；

（2）求∠NPM的余弦值．

19．（本小题满分17分）

如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且APAQPQ

；

（1）求∠PAQ的大小；

（2）求APQ△面积的最小值；

（3）某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“APQ△中PQ边上的高为定值”，他

的猜想对吗?请说明理由．2023～2024学年第二学期安徽县中联盟高一3月联考·数学

参考答案、提示及评分细则

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．题号12345678

答案BCDABACB

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合

要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

题号91011

答案BCACDABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．3,26,2113．114．13

9

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15．解：（1）因为233232tanlog3log4640.125log4442，

所以sin2cos

，又22sincos1，所以24sin5，因为是第一象限角，所以25sin5．

（2）

222222sinπcos2π2sincos2tan224

3πsincostan1413sinsin2a

．16．解：（1）∵ab∥，3sincos0，∴3sincos，（显然cos0，否则sin0与22sincos1矛盾）∴sin3tancos3．（不交代cos0扣1分）

∵0,π，∴π

6．

（2）∵ab

，sin3cos0ab

，

∴sin3cos，（显然cos0，否则sin0与22sincos1矛盾）

∴sintan3cos．（不交代cos0扣1分）∵0,π，∴2π

3．∵ππ

62且2π

3，∴ππ

62．∵3sincoscossin5ac

，

∴3sin5，∴2234cos1sin155．

∴3413433sinsinsincoscossin252510．

17．解：2313πsincos3cossin2cos2sin22223fxxxxxxx．

（1）若选条件①，直线1xx，2xx是函数fx图象的任意两条对称轴，

且12xx的最小值为π

4，则ππ2π2422T

，解得2，则πsin43fxx；

若选条件②，则πππsin01263f，则πππ63k，kZ，

因此26k，kZ，又03，所以2，则πsin43fxx，

若选条件③，对任意的xR，

24fxf，

则有ππππ1232k，kZ，解得212k，kZ，

又03，所以2，则πsin43fxx．

（2）将函数fx的图象向右平移π

8个单位，得到πππsin4sin4236yxx的图象，

再将πsin46yx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到πsin26gxx的

图象．

由πππ2π22π262kxk，kZ，得ππππ63kxk，kZ，