山东省2023-2024学年九年级下学期学业质量检测数学试题(含答案)

山东省初中毕业年级2023-2024学年学业质量检测（统考）

数学试题2024.03

一．选择题（共10小题）

1．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，，9，其中无理数的个数是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

2.下列计算正确的是（ ）．

A．236aaa B．623aaa C．323628abab D．222(2)4abab

3．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.

4．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为( ) A.70.910米 B.7910米 C.6910米 D.7910米

5．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A．B． C．D．

6．如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（ ）

A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°

7．已知326332xxBxxxA，则BA,的值分别为（ ）。

3,1515,33,1515,3DCBA 8．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，AB是⊙O的直线，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD=130°，则∠C的度数是（ ）

A．50° B．60° C．25° D．30°

10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

二．填空题（共6小题）

11．的平方根是 ． 12．已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车， 乙骑自行车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发__________小时被甲追上．

13．若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为

．

14．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为 ．

15．若二次函数092pxx的解是全体实数，求实数p的取值范围 ．

16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式

（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”

根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为 ．

三．解答题（共8小题）

17．（1）计算：（﹣1）3+|﹣1|﹣（）﹣2+2cos45°﹣；

（2）解不等式组：4312xxxx，并写出它的所有非负整数解．

18．山东省某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,AB两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．

(1)分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?

(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?

19．如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽6.5AB米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是76.5DAE，最小夹角是29.5DBE．求遮阳蓬的宽CD和到地面的距离CB．

参考数据：49sin29.5100，87cos29.5100，14tan29.525，97sin76.5100，23cos76.5100，21tan76.55．

20．为防止校园欺凌，某校加强了学生对防校园欺凌的学习，并组织学生参加测试（满分100分）．为了解学生对防校园欺凌的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：收集数据：

七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100

八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89 整理数据

成绩x（分）

年级 85＜x≤90 90＜x≤95 95＜x≤100

七年级 3 4 3

八年级 5 a b

分析数据：

统计量

年级 平均数 中位数 众数

七年级 94.1 95 d

八年级 93.4 c 98

应用数据：

（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；

（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；

（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名．现从这5名学生中随机抽取2名到当地学校宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．

21.如图，直线AD：y=3x+3与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作CG⊥y轴于G点，过点C的反比例函数y=xk与直线AD交于E、F两点．

(1)求反比例函数y=xk表达式；(2)根据图像，求出不等式0<3x+3

(3)在x上是否存在一点Q使△CBQ为等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．

22.如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．

（1）求证：∠FEB＝∠ECF；（2）若BC＝6，DE＝4，求EF的长．

23.已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），其对称轴为x＝﹣．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，当点B'恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；

（3）如图2，动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，线段BC于点E，F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，求FG+FP的最大值．

24.问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论．

【类比引申】

如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足__________关系时，仍有EF＝BE＋FD.

【探究应用】

如图③，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD.已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40(3－1)米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求这条道路EF的长．(结果取整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)

山东省初中毕业年级学业质量检测（统考）

数学试题

一、选择（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

二、填空（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11. 2或-2 12.1.8．13.1或21 14.94π 15.-6≤p≤6 16. 56

三、解答题（本大题共7小题，共76分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

17.解：（1）解：原式＝﹣1+﹣1﹣4+2×﹣2

＝﹣1+﹣1﹣4+﹣2

＝﹣6． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C C D B C D D A C C （2）4312xxxx

解：由①得，2x， 由②得，1x，

所以不等式组的解集为1x 非负整数解为0,1

18.（1）(1)设每台A型,B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米,根据题意,得

35165,47225,xyxy

解得30,15.xy

所以,每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖据机一小时挖土15立方米．

(2)设A型挖掘机有m台,总费用为W元,则B型挖据机有12m台．根据题意,得

43004180Wm 124808640mm，

因为430415121080430041801212960mmmm，解得69mm，

又因为12mm,解得6m,所以79m．

所以,共有三种调配方案．

方案一:当7m时,125m ,即A型挖据机7台,B型挖掘机5台；

方案二:当8m时,124m ,即A型挖掘机8台,B型挖掘机4台；

方案三:当9m时,123m ,即A型挖掘机9台,B型挖掘机3台．

4800,由一次函数的性质可知,W随m的减小而减小,

当7m时，=4807+8640=12000W最小，

此时A型挖掘机7台, B型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．

19.解：（1）解：（1）a＝1，b＝4，

八年级成绩按由小到大排列为：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，

所以八年级成绩的中位数c＝＝94.5，

七年级成绩中95出现的次数最多，则d＝95；

故答案为1，4，94.5，95；

（2）200×＝80，

估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人；