山东省百师联盟2023-2024学年高一下学期期末联考(6月)数学试题(原卷版)

第1页/共6页

2023—2024学年高一期末联考

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上.

2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. |34i|

34i−

=

+

（ ）

A. 34

i

55−

B. 34

i

55+

C. 43

i

55

D. 43

i

55+

2.

已知直线m

，n

，平面α

，则“//mα

，nα

∥

”是“mn∥

”的（

）条件．

A

充分不必要 B.

必要不充分 C.

充要 D.

不充分不必要

3.

从一堆产品（其中正品与次品都多于2

件）中任取2

件，下列事件是互斥事件但不是对立事件是

（

）

A.

恰好有1

件次品和恰好有2

件次品 B.

至少有1

件次品和全是次品

C.

至少有1

件正品和至少有1

件次品 D.

至少有1

件次品和全是正品

4.

在直角梯形ABCD

中，//ABCD

，ADAB⊥

，3AB=，2ADCD==

，M

是CD

的中点，N

在BC

上，且1

3BNBC=

，则cos,BMDN=

（

）

A. 310

10−

B. 10

10−

C. 10

10

D. 310

10

5.

某校举办歌唱比赛，将200

名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，

第40

百分位数估计为（

） .

的

第2页/共6页

A. 64 B. 65 C. 66 D. 67

6.

圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺

（称为“

圭”

）和一根直立于圭面的标杆（称为“

表”

），如图．成语有云：“

立竿见影”

，《周髀算经》里记载的

二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的．利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8

：00

和中午13

：

00

的太阳高度角分别为23°

（ABC∠

）和83°

（ADC∠

）．设表高AC

为1

米，则影差BD≈

（

）（参

考数据：sin160.276°≈

，31.732≈）

A. 2.016

米 B. 2.232

米 C. 2.428

米 D. 2.614

米

7.

下列说法正确的是（

）

A.

某人在玩掷骰子游戏，掷得数字5

的概率是1

6，则此人掷6

次骰子一定能掷得一次数字5

B.

为了了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C.

一组数据8

，8

，7

，10

，6

，8

，9

众数和中位数都是8

D.

若甲组数据方差2

0.01S=，乙组数据的方差2

0.1S=，则乙比甲稳定

8. “

木桶效应”

是一个有名的心理效应，是指木桶盛水量的多少，取决于构成木桶的最短木板的长度，而不

取决于构成木桶的长木板的长度，常被用来寓意一个短处对于一个团队或者一个人的影响程度.

某同学认

为，如果将该木桶斜放，发挥长板的作用，在短板存在的情况下，也能盛较多的水.

根据该同学的说法，若

有一个如图①所示的圆柱形木桶，其中一块木板有缺口，缺口最低处与桶口距离为2

，若按照图②的方式

盛水，形成了一个椭圆水面，水面刚好与左边缺口最低处M

和右侧桶口N

齐平，且MN

为该椭圆水面的长

轴.

则此时比图①盛水方式多盛的水的体积为（

）

的

的

第3页/共6页

A. 2π

B. 3π C. 4π

D. 6π

二

､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.

已知()

0,0O

，()

01,0P

，()

1cos,sinPαα

，()

2cos,sinPββ

−

，下列结论正确的是（

）

A.

若παβ

+=

，则

1020OPOPOPOP⋅=⋅

B.

若π

2αβ

+=

，则

12OPOP⊥

C.

若

0102PPPP=

，则αβ

=−

D.

若

021OPOPOP+=

，且α

，β

均为锐角，则π

3αβ

==

10.

如图，在正三棱台

111ABCABC

中，

11124ABAA==

，

1π

3BBC∠=

，棱

11BC

，BC

的中点分别为D

，

E

，点P

在侧面

11BCCB

内运动（包含边界）

，且27AP=，则下列结论正确的是（

）

A. AD⊥

平面

11BCCB

B.

正三棱台

111ABCABC

的体积为502

3

C.

AP与平面

11BCCB

所成角的正切值为22

3

D.

动点P

形成的轨迹长度为4π

3

11.

已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据()

1,2,,

ixim=

的平均数为

第4页/共6页

x

，方差为2

xs

；第二部分样本数据()

1,2,,

iyin=

的平均数为y

，方差为2

ys

，设22

,

xyxyss≤≤

，则以

下命题正确的是（

）

A.

设总样本的平均数为z

，则xzy≤≤

B.

设总样本的平均数为z

，则2

zxy≥⋅

C.

设总样本的方差为2

s，则222

xysss≤≤

D.

若,mnxy==

，则22

2

2xyss

s+

=

三

､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.

某高中学校进行问卷调查，用比例分配的分层随机抽样方法从该校三个年级中抽取36

人进行问卷调

查，其中高一年级抽取了15

人，高二年级抽取了12

人，且高三年级共有学生900

人，则该高中的学生总

数为__________

人.

13.

某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、

丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为3

4

、2

3

、1

2，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成

功的概率为______

．（结果用最简分数表示）

14.

勒洛四面体是一个非常神奇的“

四面体”

，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接

触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.

勒洛四面体是以正

四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正

四面体ABCD

的棱长为1

，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_______

；用过,,ABC

三点的平面去

截勒洛四面体，所得截面的面积为_____________.

四

､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明

､证明过程或演算步骤.

15.

已知复数()()

22izmmm=++−∈R

，

z为z

的共轭复数，且

6zz+=．

（1

）求m

的值；

（2

）若3iz−

是关于x

的实系数一元二次方程2

0xaxb++=的一个根，求该一元二次方程的另一复数

根．