912不等式的性质人教版精品

解：因为 a>b，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<

（2）－ 1 <3 ，－ 1+2___ 3+2，－ 1－ 3 ___3－ 3；
（3）6 > 2，6× 5 ___2×5，6 ÷ 5___ 2 ÷ 5；
（4）－ 2< 3 ，（－ 2）× （－ 6 ） ___ 3×（－6 ） ， （－ 2） ÷ （－ 6）___ 3 ÷ （－ 6）.
问题2：用自己的语言概括不等式有哪 些性质？ 学科网
（不等号方向不变
2.如）果a>b,且c>0,那么ac>bc
(或
a c
>
b c
)
（不等号方向不变
3如果a>）b,且c<0,那么ac<bc
(或
a c
<
b c
)（不等号方向改变）
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 3:59:28 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/132021/10/132021/10/1310/13/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/132021/10/13October 13, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/132021/10/132021/10/132021/10/13

A．a-c＞b-c
B．a+c＜b+c
C．ac＞bc
D．ac＜bc
【详解】
A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确；
C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误；
D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．
故选：B．
言必有“据”
２ x﹥50
(3) －
3
2 x﹥50中不等号的一边变为
不等式的性质
复习回顾
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由 -2a= -2b, 能得到a=b？
一初中七数组
2
等式的基本性质
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或
同一个整式，等式仍然 相等 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
考查不等式的性质
下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a>b，得 − 2 < − 2
C．由a>b，得 >
B．由a>b，得−2 < −2
D．由a>b，得2 > 2
【详解】

探究二
你 ＞ 3× 5 , 7×5 ____ 发 现 ＞ 3÷ 5 , 7÷5 ____ 了 什 （2）如果-1< 3,则： 么
（1）如果 7 ＞ 3，则：
< ×2, -1×2____3
-1÷2____3 < ÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边 正数， 都乘以（或除以）同一个____ 不变。 不等号的方向____ a>b，c>0 符号语言： 如果________, 那么
10+5 5+a < < 5+5
-1-3 < 3-3
10-2____5-2 5-a < 3-a <
3+a
2.从以上的练习中，你发现了什么？这个 不等式基本性质 1：不等式的两边加（或减） “发现”是正确的吗？不等号的方向不变。 同一个数（或式子），
如果_a>b___,那么a±c﹥b±c_________.
C.4个
D.5个
骤是（ D ） ①5(2+x)＞3(2x-1) ④x＞13 A.① B.②
②10+5x＞6x-3
C.③
③5x-6x＞-3-10
D.④
针对练习 3.（吉林）不等式2x-1>x的解集为 x>1 . 4.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上
表示出来. 1 (1) x<-1 2 解：x<-2
(2)2-3x≤x+1 解： x≥
1 4
1.等式性质与不等式性质的不同之处；
2.在运用“不等式性质3”时应注等关系的式子 叫 做等式。
3.等式的基本性质有哪些？
性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等； 性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为 0的数，结果仍相等；

小结
01 不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
02
不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）a ＞b . cc
03 不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）a ＜b . cc
或 a ≤ b；
c
c
（3）如果a≤b,且c<0,那么ac ≥ bc
或 a ≥ b.
c
c
2.若-2a＜-2b，则a＞b，根据是（ C ） A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2 C.不等式的基本性质3 D.等式的基本性质2
3.若m＞n，下列不等式一定成立的是（ B ）
A.m-2＞n+2 C. ? m＞ n
课堂小结
不等式的性质 01 不等式两边加（或减）同一个数
（或式子），不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
02
不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）a ＞b . cc
03 不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）a ＜b . cc
22
B.2m＞2n D.m2＞n2
4.判断下列各题的结论是否正确 .
（1）若b-3a＜0，则b＜3a；
（2）如果-5x＞20，那么x＞-4； （1）（4）（5）
（3）若a＞b，则ac2＞bc2； （6）正确，
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；
（2）（ 3）错误 .

不等式的两边都乘（或除以）同一个 负数,不等号的方向改变.
用字母表示：
如果a b,且c 0, 那么ac bc或 a b . c c
想一想
（1）不等式的性质2与性质3有 什么区别？
（2）比较等式的性质和不等式 的性质，它们有什么异同.
设a b,用""或""填空,并说出是根据 不等式的哪条性质 .
…
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一 个数(或式子)，不等号的方向不变.
用字母表示：
如果a b, 那么a c b c.
自主探究（二）
不等式
6＞2 6＞2 －2 ＜3 －2 ＜3 －4 ＞－6 －4 ＞－6
…
两边都乘以（或除以）同 一个正数
6×5＞2×5
6÷5 ＞2÷5 (－2) ×6 ＜ 3×6 (－2) ÷6 ＜ 3÷6 －4 ×2 ＞－6×2 －4÷2 ＞ －6÷2
…
不等号方向 是否改变了
不变 不变 不变 不变 不变 不变
…
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变.
用字母表示：
如果a b,且c 0, 那么ac bc或 a b . c c
自主探究（三）
用“﹥”或“﹤” 6＞2 －2＜3 －2＜3 －4＞－6 －4＞－6 …
cc
自主探究 (一)
不等式
5＞3 5＞3 －1 ＜ 3 －1 ＜ 3 －4 ＞－6 －4 ＞－6
…
两边都加上（或减去）同 一个数
5＋2＞3＋2 5－2 ＞ 3－2 －1＋2 ＜ 3＋2 －1－3＜ 3－3 －4 ＋c ＞－6＋c －4－c ＞ －6－c
…
不等号方向 是否改变了

(1) x+3>-1
解：根据不等式性质1，得 X>-4
-4 0
(3) 4x>-12
解：根据不等式性质2，得 X>-3
-3 0
(2) 6x<5x-7
解：根据不等式性质1,得 X<-7
-7 0
巩固练习： 5x ? 1 ? 2 ? x ? 5
6
4
解：不等式两边同时乘以12，得
2(5x+1)-2 ×12>3(x-5) 10x+2-24>3x-15 10x-3x>24-2-15 7x>7
去分母 拆括号
移项 合并同类项
X>1
系数化1
0
1
通过这节课的学习 活动你有哪些收获？
0
33
解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33
Hale Waihona Puke (2) -4x﹥3解：根据不等式性质3，得
解未知数为x的不等式，就 是要使不等式逐步化为 x ﹥a
或x﹤a的形式．
? 4x ? 3 ?4 ?4
3
X<―
4
0
?3 4
(3) 3x<2x+1
解：根据不等式性质1，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
必须把不等号的方向改变
字母表示为：
如果a ＞b ，c ＜0 那么ac
﹤ bc ，
(或
a
_﹤__
b ).
c
c
不等式性质1：
不等式两边加( 减去 )同一个数（或 式子），不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数， 不等号的方向不变。

仕
仕
帥
(3,6) 馬
(7,5) 馬 卒
(5,7) 車 (1,8) 車
(6,1) 炮 相
1 1 2 34
炮 5 6 78 9
二合作探究
1.写出各个点表示的有序数对.
８
７
●
●
６
５
４ ３
２
●
１ １２ ３
４５ ６
７８
９ １０
二、合作探究
2.写出学校里各个地点表示的有序数对.
８
实验楼(3,7)
●
运动场(６,８)
为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，
但要保证利润率不低于5%，则最多可打（
）
(A)6折
(B)7折
(C)8折
(D)9折
【解析】选B.设打x折，由题意得1 200×10x%-800≥ 800×5%，解得x≥7，即最多可打7折 .
2.（淮安·中考）不等式 3 x 2 x 的解集是（
７
●
６
●
５
● 食堂(９,6)
４
● 宿舍楼(8,5)
办公楼(3,3)
３
●
教学楼 (7,4)
宣传橱窗
（5，2）大门
２ ● (2,2)
●
１ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
二、合作探究
在地球上如何确定城市的位置？
二、合作探究
在地球上有
横线和竖线，连接 两极点的竖线叫经 线，垂直于经线的 横线圈为纬线。根 据经纬线可以确定 地球上任何一点的 正确位置，如北京 在北纬40°，东经 116°
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
(3) 2 x﹥50；
3
不等式的两边都除以

•
—— ·日 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。
阿卜
·法பைடு நூலகம்兹
•
7、学习是劳动，是充满思想的劳动 。 ——乌申斯基
•
8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚
•
9、好学而不勤问非真好学者。
•
10、书山有路勤为径，学海 无涯苦 作舟。
•
11、人的大脑和肢体一样，多用 则灵， 不用则 废 －茅以升
•
３0．成功不是靠梦想和希望，而是 靠努 力和实 践．
•
1 ３ ．只有在天空最暗的时候，才可 以看到 天上的 星星．
•
３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．
•
３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。
•
３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子．
•
３5．为成功找方法，不为失败找借口．
X-7+7>26+7 X>33
(2) -4x﹥3
解未知数为x的不等式，就 是要使不等式逐步化为x﹥a
或x﹤a的形式．
解：根据(gēnjù)不等式性质3， 得
4x 3 4 4
X<―
3 4 第十页，共二十三页。
0
3 4
(3) 3x<2x+1
解：根据(gēnjù)不等式性质1，
得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解在数轴(shù zhó u)上的表示
0
1
第十一页，共二十三页。
２
(4)
－
3
x﹥50
解：根据(gēnjù)不等式性质2，得 x﹥75
这个(zhè ge)不等式的解集在数轴的表示如图