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2020年七年级下数学9.1.2不等式的性质一、单选题1.如果m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A.m +3>n +3B.−3m >−3nC.m 3>n 3D.m −2>n −2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：根据不等式的性质1，两边都加上3，不等号的方向不变，所以A 选项m +3>n +3，正确，不符合题意； 根据不等式的性质2，两边都乘以-3，不等号的方向改变，所以B 选项−3m >−3n 错误，符合题意；根据不等式的性质2，两边都乘以13，不等号的方向不变，所以C 选项m 3>n 3正确，不符合题意； 根据不等式的性质1，两边都加上-2，不等号的方向不变，所以D 选项m-2>n-2正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．2.如果a >b ，且ma <mb ，那么m 应满足（ ）A.m >0B.m <0C.m ≥0D.m ≤0【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，即可确定答案．【详解】解：∵a >b ，且ma <mb ，∴m <0．【点睛】本题考查了不等式的性质，由a>b得到ma<mb，不等号的方向改变，所以根据不等式的性质3可以确定m<0．熟练掌握不等式的三条性质是解题关键．3.下列不等式变形一定正确的是（）A.如果a>b,则a+c>b+cB.如果a<b,则a+c>b+cC.如果a>b,则ac>bcD.如果a<b,则ac >bc【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项进行判断即可．【详解】A．不等式的两边同时加上同一个数（或式子），不等号的方向不变，故A正确；B．不等式的两边同时加上同一个数（或式子），不等号的方向不变，故B错误；C．当c=0时，不成立，故C错误；D．当c>0时，不等号的方向不变，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.若不等式的解集为x≤−4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【详解】解：不等式的解集为x≤−4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是；故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5.关于式子a+1的值，下列说法正确的是（）.A.比1大B.比100小C.比a大D.比2a小【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】由于1＞0，∴a+1＞a，故选：C．【点睛】本题考查代数式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．6.点A ， B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ， b，下列结论正确的是A.− a ＜ 2 ＜ −bB.−a ＜ b ＜ 2C.1−2a ＜ 1−2bD.|b| ＜ 2 ＜ |a|【答案】D【解析】【分析】根据数轴的定义、绝对值运算、不等式的性质逐项判断即可．【详解】由数轴的定义得：a<−2,0<b<2∴−a>2，−2<−b<0，则选项A、B均错误∵a<b∴−2a>−2b∴1−2a>1−2b，则选项C错误∵a<−2,0<b<2∴|a|>2,|b|<2即|b|<2<|a|，则选项D正确故选：D．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、不等式的性质，根据数轴的定义得出a、b的取值范围是解题关键．二、填空题7.如a>b,则−1−a______−1−b.【答案】<【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可.【详解】解：∵a>b,∴−a<−b,∴−1−a<−1−b.故答案为：<【点睛】本题考查了不等式的基本性质，①不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号方向不变；②不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，灵活利用这三条不等式的基本性质是解题的关键.8.已知关于x的不等式(m−1)x>5的解集为x<5，则m的取值范围是_________．m−1【答案】m<1【解析】【分析】根据不等式的性质可得m−1<0，解不等式即得答案．【详解】解：由题意得：m−1<0，解得：m<1．故答案为：m<1．【点睛】本题考查了不等式的性质和一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键9.若x＜0，则下列不等式成立的是：①|x|＞0，②x2＞0，③x+1＞0，④-x＞0_________A.①②③B.①②④C.③④D.①③【答案】B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，即可判断①；根据平方的意义，即可判断②；根据不等式的性质，即可判断③；根据不等式的性质，即可判断④．【详解】①∵x<0，∴|x|=−x>0，故①正确；②∵x＜0，∴x2>0，故②正确；③∵x<0，x+1>0不一定成立，故③错误；④∵x<0，∴-x>0，故④正确．综上所述：不等式成立的是：①②④．故选B．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10.（1）若a>b，则2a>a+b，是根据________．（2）若a>b，则3a>3b，是根据________．（3）若a>b，则−a<−b，是根据________．（4）若a>1，则a2>a，是根据________．（5）若a<−1，则a2>−a，是根据________．【答案】(1). 不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变．(2). 不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．(3). 不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．(4). 不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．(5). 不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．【解析】【分析】（1）根据不等式的性质可得答案；（2）根据不等式的性质可得答案；（3）根据不等式的性质可得答案；（4）根据不等式的性质可得答案；（5）根据不等式的性质可得答案；【详解】解：（1）若a>b，则2a>a+b，是根据不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；（2）若a>b，则3a>3b，是根据不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（3）若a>b，则−a<−b，是根据不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变；（4）若a>1，则a2>a，是根据不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（5）若a<−1，则a2>−a，是根据不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：（1）不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；（2）不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变；（4）不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（5）不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．三、解答题11.若x<y，试比较下列各式的大小并说明理由．（1）3x−1与3y−1；（2）−23x+6与−23y+6．【答案】（1）3x−1<3y−1．理由见解析；（2）−23x+6>−23y+6．理由见解析.【解析】【分析】（1）先在x＜y的基础上，利用不等式性质2，同乘以3，不等号方向不变，再在此基础上，利用不等式性质1，同减去1，不等号方向不变，故3x-1＜3y-1；（2）先在x＜y的基础上，利用不等式形式3，同乘以-−23，不等号方向改变，再在此基础上，利用不等式性质1，同加上6，不等号方向不变，故−23x+6>−23y+6.【详解】解：（1）3x−1<3y−1．理由如下：∵x<y，∴3x<3y（不等式的性质2），∴3x−1<3y−1（不等式的性质1）．（2）−23x+6>−23y+6．理由如下：∵x<y，∴−23x>−23y（不等式的性质3），−23x+6>−23y+6（不等式的性质1）．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：（1）−3x+2<2x+3；（2）13x≥−23x−2．【答案】（1）x>−15，在数轴上表示见解析；（2）x≥−2，在数轴上表示见解析.【解析】【分析】（1）根据不等式的性质可以得到不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）根据不等式的性质可以得到不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可解答本题．【详解】（1）−3x+2<2x+3，不等式两边减2，得−3x<2x+1．不等式两边减2x，得−5x<1．不等式两边除以−5，得x>−15．故原不等式的解集是x>−15，在数轴上表示如下：（2）13x≥−23x−2，不等式两边加23x，得x≥−2．故原不等式的解集是x≥−2，在数轴上表示如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式、不等式的性质、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质，尤其是两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．13.请先阅读下列材料，再解决问题．例题:已知n>0，求证: m−12n<m−15n证明:因为−12<−15，又因为n>0，根据不等式基本性质2，得−12n<−15n，再根据不等式基本性质1，在不等式的两边同时加上m，得m−12n<m−15n仿照上例，证明下题：已知x<0，求证2x−5y>3x−5y．【答案】见详解.【解析】【分析】根据材料的证明方法，结合不等式性质，即可得到结论成立.【详解】解：∵2<3，且x<0，∴2x>3x，不等式两边同时减去5y，则∴2x−5y>3x−5y.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质进行解题.14.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)若a－b＞0，则a b；(2)若a－b＝0，则a b；(3)若a－b＜0，则a b.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．【答案】（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1【解析】【分析】（1（不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（不等号的方向不变（不等式的两边同时加上b即可（（2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（结果仍是等式（等式的两边同时加上b即可（（3（不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（不等号的方向不变（不等式的两边同时加上b即可（（4）求出4+3a2（2b+b2与3a2（2b+1的差的正负（即可比较4+3a2（2b+b2与3a2（2b+1的大小（【详解】（1）因为a（b（0（所以a（b+b（0+b（即a（b（（2）因为a（b=0（所以a（b+b=0+b（即a=b（（3）因为a（b（0（所以a（b+b（0+b（即a（b（（4（（4+3a2（2b+b2（（（3a2（2b+1（=4+3a2（2b+b2（3a2+2b（1=b2+3因为b2+3（0（所以4+3a2（2b+b2（3a2（2b+1（故答案为（（=（（（4+3a2（2b+b2（3a2（2b+1（【点睛】（1（本题考查了不等式的基本性质（（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数（不等号的方向不变（（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数（不等号的方向改变（（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（不等号的方向不变（（2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用（要熟练掌握（。
9.1.2 不等式的性质要点感知不等式的性质有：不等式的性质 1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________，即如果a>b,那么a±c__________b±c.不等式的性质 2 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或ac__________bc).不等式的性质 3 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或ac__________bc).预习练习1-1若a>b，则a-b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对1-2若a＜b，则3a__________3b，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).知识点1 认识不等式的性质1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )A.a+b<aB.a+b>aC.a+b≥aD.不能确定2.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<aC.由-12x>2y得x<-4y D.-5x>-a得x>5a3.若a＞b,am＜bm,则一定有( )A.m=0B.m＜0C.m＞0D.m为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.(3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若-1.25y<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.知识点2 利用不等式的性质解不等式6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.(1)x+13<12； (2)6x-4≥2； (3)3x-8>1； (4)3x-8<4-x.知识点3 不等式的实际应用7.(2013·绵阳)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.9.(2014·梅州)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x-3＞y-3B.3x >3y C.x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 10.(2013·长春)不等式2x ＜-4的解集在数轴上表示为( )11.(2013·恩施)下列命题正确的是( )A.若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB.若a ＞b ，则ac ＞bcC.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a ＞b 12.若式子3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜-43B.x ≥43C.x ＜43D.x ≤-4313.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________)(2)若2x>-13,则x__________；(______________________________) (3)若-2x>-13,则x__________；(______________________________) (4)若-7x >-1,则x__________.(______________________________) 14.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n,得x<nm；(2)由a<b,得ma>mb；(3)由a>-5，得a2≤-5a；(4)由3x>4y，得3x-m>4y-m.15.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)x+3<-2；(2)9x>8x+1；(3)12x≥-4；(4)-10x≤5.16.已知x<y，试比较2x-8与2y-8的大小，并说明理由.挑战自我17.有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？参考答案课前预习要点感知不变 > 正 > > 负 < <预习练习1-1 A1-2＜＞当堂训练1.B2.D3.B4.(1)不等式的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质35.(1)> (2)> (3)> (4)<6.(1)x<16. (2)x≥1. (3)x>3. (4)x<3.7.C8.根据题意，得1 500+x>2x,x<1 500.又由于单位每月用车x(千米时)不能是负数.因此，x的取值范围是x>0且x<1 500.课后作业9.D 10.D 11.D 12.D13.(1)>1 不等式两边同时减去2 012,不等号方向不变(2)>-16不等式两边同时除以2,不等号方向不变(3)<16不等式两边同时除以-2,不等号方向改变(4)<7 不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变14.(1)m>0.(2)m<0.(3)-5<a≤0.(4)m为任意实数.15.(1)利用不等式性质1，两边都减3，得x<-5.在数轴上表示为(2)利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1.在数轴上表示为(3)利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥-8.在数轴上表示为(4)利用不等式性质3，两边都除以-10，得x≥-12.在数轴上表示为16.2x-8＜2y-8.理由：∵x<y,∴利用不等式性质2，两边都乘以2，得2x＜2y.再利用不等式性质1，两边都减8，得2x-8＜2y-8.17.根据题意，得10a+b>10b+a.10a-a>10b-b.9a>9b.a>b.。
