9.1.2不等式的性质(教案)

9.1.2 不等式的性质（第一课时）旭光中学：宋稳超一、教学目标知识目标：1、理解不等式的性质；2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

能力目标：通过类比不等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

情感目标：1、人士通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验教学活动充满着探索性和创造性。

2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。

二、教学重难点重点：不等式的性质；难点：不等式性质3的探索及运用。

三、教学方法类推探究法：即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质．四、教具手段多媒体教学：《9.1.2不等式的性质》幻灯片12张五、教学过程一、情景导入，类比学习1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。

∵b a =∴33±=±b a ,)2()2(22y x b y x a +±=+±等式的性质1：等式两边加（或减）_________或_____，结果仍相等。

若b a =，则c b c a ±=±。

2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。

∵b a = ∴b a 33=,44ba =。

等式的性质2：等式的两边乘（或除以）_________（除数不能为零），结果仍相等。

若b a =,则bc ac =；若b a =,0≠c ,则cbc a =。

二、探索不等式性质活动1：试一试 用“<”或“>”填空： （1）（2）（3）（4）5__3 -1__3a __b x __y5+2__3+2 -1+2__3+2 a +3__b +3 -1+x __-1+y5-2__3-2 -1-3__3-3a -3__b -3 x +a __y +a归纳不等式性质1：不等式的两边加(或减)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变。

9.1.2不等式的性质数学教案
标题：9.1.2 不等式的性质
一、教学目标：
1. 理解并掌握不等式的基本性质。

2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握不等式的性质。

难点：如何正确应用不等式的性质解决问题。

三、教学过程：
（一）导入新课
教师可以通过生活中的实例引入不等式的概念，并引导学生思考：不等式是否也像等式一样有其自身的性质？
（二）讲解新课
1. 不等式的性质
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

在讲解每个性质时，教师都可以通过具体的例子来帮助学生理解，然后让学生自己尝试推导，增强他们的理解。

（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生在做题中进一步理解和掌握不等式的性质。

（四）小结
教师对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的性质及使用方法。

（五）作业布置
布置一些相关的习题，让学生在课后复习和巩固所学知识。

四、教学反思：
通过对学生课堂表现和作业完成情况的观察，反思自己的教学效果，调整教学策略。

以上只是一个简单的教案框架，您需要根据实际情况进行详细的填充和扩展，例如在讲解每一个性质的时候，可以用具体的例子来进行解释，这样可以使学生更好地理解和记忆。

在课堂练习部分，可以根据学生的水平设计不同难度的题目，让他们在做题中逐步提升自己的能力。

第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质【知识与技能】1.理解不等式的性质；2.利用不等式的性质解不等式.【过程与方法】利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此根底上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.【教学重点】不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3.一、情境导入，初步认识问题1 用“＜〞或“＞〞填空：〔1〕5＞3，那么5+2_____3+2，5-2____3-2；-1＜2，那么-1+3_____2+3，-1-3____2-3；a＞b，那么a±c_____b±c；a＜b，那么a±c_____b±c.〔2〕6＞2，那么6×5_____2×5，6/5_____2/5〔3〕-2＜7，那么-2×〔-6〕_____7×〔-6〕，-2/-6_____7/-6.问题2 观察〔1〕、〔2〕、〔3〕总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.二、思考探究，获取新知先引导学生回忆等式的性质，再根据实验和问题1 ，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？【归纳结论】不等式性质1：不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式性质2：不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c.不等式性质3：不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.三、运用新知，深化理解1.设a＞b，用“＜〞、“＞〞填空，并填写理由.〔1〕5a_____5b，理由：____________________.〔2〕a-7_____b-7，理由：____________________.〔3〕-3a_____-3b，理由：____________________.〔4〕3a+8_____3b+8，理由：____________________.〔5〕-7b+1_____-7a+1，理由：____________________.2.判断以下不等式的变形是否正确.〔1〕假设a＜b，且c≠0，那么a/c＜b/c；〔2〕假设a＞b，那么1-a2＜1-b2；〔3〕假设a＞b，那么ac2＞bc2；〔4〕假设ac2＜bc2，那么a＜b.3.根据不等式的性质解以下不等式，并在数轴上表示解集.〔1〕x+3＞2；〔2〕-2x＜6；〔3〕-5x+2＞3x+2；〔4〕2x-6＞4x-5.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导.【答案】略.四、师生互动，课堂小结1.不等式的三个性质.2.运用不等式的性质3时，一定要变号.1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的根底.【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来效劳于实际生活，提高同学们学习兴趣.【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，此题可从两个方面来表示这个关系：〔1〕汽车行驶50千米的时间＜_______.〔2〕汽车2/3小时〔即40分钟〕走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.不等式的定义是：___________________.问题2 在2503x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2503x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.二、思考探究，获取新知思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1.定义：用“＜〞或“＞〞或“≠〞表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2.在数轴上表示不等式的解集有以下四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.三、运用新知，深化理解1.用不等式表示：〔1〕x与1的和是正数；〔2〕a的1/2与b的1/3的差是负数；〔3〕y的2倍与1的和大于3；〔4〕x的一半与8的差小于x.2.以下说法错误的选项是〔〕A.x＜2的负整数解有无数个B.x＜2的整数解有无数个C.x＜2的正整数解是1和2D.x＜2的正整数解只有13.在-2，-1，0，1/3，112，2中.〔1〕x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？〔2〕满足不等式x-1＜0的x有什么特点？4.在数轴上表示以下不等式的解集.〔1〕x＞3；〔2〕x≤3；〔3〕x＜3；〔4〕x≥3.5.比较以下各题中两个式子的大小.〔1〕a4与-a2-2；〔2〕2a2-2b2+4与3a2+6b2+8〔提示：假设A-B＞0，那么A＞B，假设A-B ＜0，那么A＜B，假设A-B＝0，那么A＝B〕.【教学说明】题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5，师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.【答案】1.解：〔1〕x+1＞0;(2)12a-13b＜0;(3)2y+1＞3;(4)12x-8＜x.2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解.此题中，x＜2的正整数解不包含2，只有1，应选项C说法错误，选C.3.解：〔1〕当x取-2，-1，0，1/3时，不等式x-1＜0成立；〔2〕满足不等式x-1＜0的x的特点为均小于1.4.解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕5.解：〔1〕由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2＞0,故a2＞-a2-2;(2)由于〔2a2-2b2+4〕-(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)＜0故2a2-2b2+4＜3a2+6b2+8.四、师生互动，课堂小结1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2.常见的根本语言及含义.〔1〕不大于、不高于、不超过的意义都是“≤〞.〔2〕不小于、不低于的意义都是“≥〞.1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.。

《9.1.2不等式的性质》教案设计《9.1.2不等式的性质》教案设计一、问题导入对于比拟简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比拟复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了.因些，有必要讨论怎样解不等式.和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探究不等式有什么性质.二、不等式的性质做一做：用“”、“”填空：〔1)53，5+23+2，5-23-2；〔2)-13，-1+23+2，-1-33-3；〔3)62，6×52×5，6×(-5)2×(-5)；〔4)-23，(-2)×63×6，(-2)×(-6)3×(-6).观察〔1〕〔2〕，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.即：假如a＞b，那么a±c＞b±c.观察〔3〕，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的'方向不变.即：假如a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察〔4〕，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即：假如a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).考虑：①比拟上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了.②比拟等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同.三、例题例1利用不等式的性质填“”，“”：(1)假设ab，那么2a2b；(2)假设-2y10，那么y-5；(3)假设ab，c0，那么ac-1bc-1；(4)假设ab，c0，那么ac+1bc+1.分析^p ：不等式的两边发生了怎样的变化？填“”或“”的根据是什么。

初中不等式的性质教案篇一：不等式的性质教案课题: 9.1.2不等式的性质（1）课型:新授课主备人:张跃进篇二：不等式的基本性质教案课题1.2 不等式的基本性质教学目标知识与能力：1.探索并掌握不等式的基本性质；2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。

方法与过程：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形教学难点：不等式基本性质3的运用教学方法：类推探究法教具准备：小黑板教学过程Ⅰ.复习回顾，导入新课等式的基本性质等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授1.不等式基本性质的推导（1）提问1：如果在不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向会怎么样？举例说明3＜53+2＜5+2 3－2＜5－23+5＜5+5 3－5＜5－53+a＜5+a 3－a＜5－a3+ a+b ＜5+ a+b 3－(a+b) ＜5－( a+b)不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。

很好，不等式的这一条性质和等式的性质相似。

下面继续进行探究。

（2）提问2如果在不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向会怎么样？学生独立完成做一做，小组互相讨论总结23;2÷=2×53×5=3÷；2÷2=2×3×=3÷2;121215152÷（-1）=2×(-1)3×(-1)=3÷（-1）;2÷（?）=2×(-5)2×(-5)=3÷（?）;1122（3）如果在不等式的两边都除以同一个数，不等号的方向会怎么样？（乘一个不为0的数等于除以这个数的倒数）不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

9.1.2不等式的性质（第1课时）江西省上饶市铅山三中吴凤一、教学目标：（一）知识技能：1、理解不等式的性质2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集（二）数学思考：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

（三）解决问题：1、通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验。

2、通过分组活动，解决练习题，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。

（四）情感态度：1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结记，体验数学活动充满着探索性和创造性，并能体验学习的乐趣。

2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。

二、教学重点：不等式的性质三、教学难点：不等式性质3的探索与及运用教学过程一、复习1、通过看图观察猜出等式的性质并说出等式的性质1、2。

2、利用等式的性质解方程2x-1=5x-5二、新授（一）导课：将复习问题（2，改为2x-1﹤5x-5,猜想:解不等式要根据什么性质来解。

(二)探究不等式的性质（由小组成员共同合作探讨完成）。

探究活动一：思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中规律。

1）5﹥3， 5+2___3+2, 5-2___3-2-1﹤3, -1+2___3+2, -1-3___3-32）5﹥3，5×5 3×5，5÷3 2÷3-1﹤3，-1×5 3×5，-1÷3 3÷33)5﹥2, 5×（-2）___3×（-2）, 5÷（-2）___3÷（-2）-1﹤3, -1×(-3)___3)×(-3), -1÷(-3)___3÷(-3)我们由第____小题，发现了：的规律。

我们由第____小题，发现了：______________________________________的规律。

七年级下册数学教案《9.1.2不等式的性质》萨罕中学教师：米耶塞。

西尔艾力9.1.2 不等式的性质教学课时第一课时三维目标一、知识与技能1．探索并掌握不等式的基本性质；2．理解等式与不等式性质的联系与区别．二、过程与方法通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高其辨别能力．三、情感态度与价值观通过对不等式性质的探索，培养学生的知识迁移能力，加强同学之间的合作与交流．教学重点掌握不等式的性质及其应用．教学难点根据不等式的基本性质进行化简．教具准备投影或多媒体播放．教学过程一、创设问题情境，导入新课复习等式的性质（学生回忆叙述）等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，•结果仍相等．等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍然相等．师：不等式是否也有类似性质呢？请同学探究下列问题：出示投影：用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：（1）5>3，5+2_____3+2，5-2_____3-2；（2）-1<3，-1+2_____3+2，-1-3_____3-3；（3）6>2，6×5____2×5，6×（-5）____2×（-5）；（4）-2×3，（-2）×6_____3×6，（-2）×（-6）____3×（-6）．二、讲授新课1．提出问题，导入新课学生通过运算不难验证（1）>，>；（2）<，<；（3）>，<；（4）<，>．请同学们合作交流，探索发现其中规律，类比等式性质，通过充分讨论，教师引导学生作如下总结：（1）与（2）中可以发现：不等式两边都加上或减去同一个数（正数或负数），不等号的方向不改变．（3）与（4）中可以发现，不等式两边乘以同一个正数时，不等号的方向不改变，•而乘以同一个负数时，不等号的方向改变．综合比较，不等式两边加或减同一个数，不等号方向不改变，•但不等式两边乘以同一个数则要根据乘的数的符号确定不等号的方向是否改变．生：混合运算有加、减、乘、除，•那么不等式两边同除以一个非零数情况如何呢？师：你提的问题很有价值，那么用刚才的方法或用我们学过的知识，大家能不能验证或论论你发现的规律呢？生：加减归为一类，推测乘除应该归为一类．方法一：（验证）将刚才投影问题中的乘法改为除法去试：（5）6>2，6÷5>2÷5，6÷（-5）<2÷（-5）；（6）-2<3，-2÷6<3÷6，-2÷（-6）>3÷（-6）．结论：不等式两边除以同一个正数时，不等号的方向不改变，而除以同一个负数时，不等号的方向改变．方法二：（推导论证）不等式两边除以同一个数时，相当于不等式两边同乘以这个数的倒数，所以它可以类同于乘法的规律．（教师应充分肯定学生的类比与推导）师：这么说不等式两边同减去一个数的规律也可以归入加法的规律了．生：是，减一个数相当于加上这个数的相反数．师：太好了，我们可以总结得到不等式的三个性质，并且用符号表示以便记忆．2．不等式的性质性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．即：如果a>b，那么a±b>b±c；如果a>b，那么a±c<b±c．性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．即：如果a>b，c>0，那么ac>bc（或ac>bc）．性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．即：如果a>b，c<0，那么ac<bc（或ac<bc）．3．应用举例【例1】（课本P130）利用不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．（1）x-7>26；（2）23x>50；（3）-4x>3．生：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上7得x>26+7．即x>33．（2）根据不等式的基本性质2，两边都乘以32，得x>50×32，即x>75．（3）根据不等式的基本性质3，两边都除以-4，得 x<-34．说明：不等式两边同时乘以或除以同一个数时（除数不为0），•要注意数的符号，它决定不等号方向的改变．4．议一议出示投影片：讨论下列式子的正确与错误：（1）如果a<b，那么a+c<b+c；（2）如果a<b，那么a-c<b-c；（3）如果a<b，那么ac<bc；（4）如果a<b且c≠0，那么ac>bc．学生分组讨论，然后交流．交流中学生往往忽略不等式两边乘以或除以同一个数的符号，而统统不变号，或除以一个数就变号的想当然行为，所以要在学生的交流中，加深学生对不等式性质2与性质3的理解与区别．讨论分析的结果：（1）（2）都符号不等式的性质1，所以正确．（3）根据不等式的性质2，性质3，应对c进行分情况讨论：当c>0时，∵a<b，∴ac<bc．当c=0时，ac=0，bc=0，∴ac=bc．当c<0时，∵a<b，∴ac>bc．（4）与（3）同理．当c>0时，∵a<b，∴由性质2得ac<bc．当c<0时，∵a<b，∴由性质3得ac>bc．（3）（4）都是只说出了一种情况，忽略了两边乘以或除以同一个数的符号，所以是错误的．师：通过解决这个问题，大家能得到什么启示呢？生：利用不等式的性质2和性质3时，关键看两边乘以或除以同一个数是正数、负数或零，要分类讨论．师：非常好，我们学习了不等式的基本性质，下面我们来研究等式性质与不等式性质的区别与联系，帮助我们用类比的方法来记忆与学习．区别：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）时，结果仍相等；•不等式两边都乘以或除以一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是正数，•不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变，而且不等式两边同乘以0，•结果相等．联系：不等式基本性质和等式基本性质，都讨论的是两边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）的情况，•即研究“形式”一致．三、课堂练习将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．（1）x+12>6；（2）2x<-2；（3）x-2>0.9；（4）-3x<-6．解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都减去12得x>-6．（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x<-1．（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2得x>2.9．（4）根据不等式基本性质3，两边都除以-3得x>2．四、课时小结1．掌握不等式的三个基本性质；2．利用不等式的基本性质，可以将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式．板书设计9．1．2 不等式的性质1．探究不等式的基本性质（1）观察、运算、总结规律（2）不等式的基本性质2．例题讲解3．议一议4．随堂练习（学生板演）5．小结课后反思：学生们在课堂上的表现很好·积极参加课堂活动·大多学生们充分理解到不等式及其解集·部分学生还是分不清不等式的性质·课后再次安排补习.。