七年级初一数学下册第9章不等式与不等式组91不等式912不等式的性质导学案3新人教
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七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.2.1 一元一次不等式导学案 新人教版(2021年整
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.1 一元一次不等式导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.1 一元一次不等式导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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9.2。
1一元一次不等式一、学习目标1。
了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
3．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会. 二、预习内容1．预习本节课本内容2.一元一次不等式：含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 3．解一元一次不等式的一般步骤：去分母,去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 4．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如:不等式x-2≤6的解集为x≤8．（2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：5。
对应练习： 解一元一次不等式:31222->+x x 。
三、预习检测1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( ）A ．4＞1B ．3x －24＜4C .错误!〈2D ．4x －3＜2y －72．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是( ）3．不等式2x －1＞0的解集是（ )A ．x ＞错误!B ．x ＜错误!C ．x ＞－错误!D ．x ＜－错误!4．不等式2x －3<1的解集在数轴上表示为（ ）探究案一、合作探究（10分钟）,要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论. 探究一：1、解下列一元一次方程： （1)5X+15=4X-1 （2）31222-=+x x2、解一元一次方程的一般步骤：(1）_________；（2）________；（3)________；(4）________；（5）___________。
初中数学人教版七年级下册《第九章 不等式与不等式组 912 不等式的性质》教材教案
人教版数学七年级下册9.1.2课时教学设计问题：1、直接说出下列不等式的解集：(1)x+3>6，(2)2x<82、等式有哪些性质，你能分别用文字和符号语言表示吗？提出问题：猜想：不等式也具有同样的性质吗？讲授新课用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;提问：你们总结出规律吗？当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向不变.从而共同得出不等式的性质1不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.符号语言：如果a>b，那么 a + c > b + c，且a-c>b-c(3) 6＞2, 6×5____2×5; (4)–2<3, (-2)×6___3×6提问：你们总结出规律吗？当不等式两边乘以同一个正数时,不等号的方向不变.从而共同得出不等式的性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：如果a > b，c > 0，那么ac> bc ，学生填写，教师巡视学生通过思考，口述学生根据填空得出的规律总结出不等式的性质。
引导学生独立思考，培养自主学习的能力（5）5 3 ；5×(－2) 3×2 ；5÷(-2) 3÷(-2) .（6）2 4 ；2×(－3) 4×(-3 )；2÷(-4) 4÷(-4) .总结：不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果a > b，c > 0，那么ac> bc ，想一想a是任意有理数，试比较5a和3a的大小。
【例】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-７＞26； (2)3x<2x+1；(3) x>50； (4)-4x>3.思路：解未知数为x的不等式，就是将其化为x＞a或x﹤a的形式利用不等式的性质1、2、3学生思考，提示要用到讨论思想。
人教版初中七年级下册数学教案 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质
9.1.2不等式的性质【回顾引入】对于某些简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集，例如不等式x+3＞6的解集是x＞3,不等式2x ＜8的解集是x＜4.但是对于比较复杂的不等式，例如5x+1 6−2＞x−54,直接得出解集就比较困难.因此，还要讨论怎样解不等式.与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.回想一下，等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来.等式有上述性质，那不等式是否也应该同样具备类似的性质呢？（3）形如a≥b或a≤b的式子，也具有不等式的三个性质，即：若a≥b,则a±c≥b±c,ac≥bc或ac ≥bc(其中c＞0),ac≤bc或ac ≤abc(其中c＜0).（4）用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别？不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示？答：实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上的表示如下：（5）用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：①［教材P117例1（3）］23x＞50；②［教材P117例1（4）］-4x＞3；③-3x +2≤8；④x 4≤x 4-17.解：①根据不等式的性质2，不等式两边乘32，不等号的方向不变，所以32×23x ＞32×50，x ＞75.解集在数轴上的表示如图①所示.②根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以−4x −4-＜3−4，x ＜-34.解集在数轴上的表示如图②所示.③根据不等式的性质1，不等式两边减2，不等号的方向不变，所以-3x+2-2≤8-2，-3x ≤6.根据不等式的性质3，不等式两边除以-3，不等号的方向改变，所以−3x −3-3≥6−3，x ≥-2.解集在数轴上的表示如图③所示.④根据不等式的性质1，不等式两边减x6，不等号的方向不变，所以x 4-x 6≤x 6-17-x 6，x 12≤-17.根据不等式的性质2，不等式两边乘12，不等号的方向不变，所以12×x12≤12×(−17)，x ≤-127.解集在数轴上的表示如图④所示. 【对应训练】1~2.教材P119练习第1~2题.探究点3利用不等式的性质解决实际问题（教材P119例2）如图，某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积.（1）新注入水的体积V与原有水的体积的和（2）与容器的容积有什么关系？答：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积.（2）新注入水的体积V可以是负数吗？不能.（3）你能写出V的取值范围吗？答：由（1）知V＋3×5×3≤3×5×10，即V≤105.由（2）知V≥0，所以V的取值范围是V≥0并且V≤105.（4）试将V的取值范围在数轴上表示出来.你认为在数轴上表示需要注意什么？在数轴上表示V的取值范围如图所示.需要注意：这是一个包含两端点的区间（闭区间）.【教学建【对应训练】用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是4m/s,为了让点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外(不含100m)的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米?请将解集在数轴上表示出来.解：设导火索的长度是xcm.根据题意，得x0.8×4＞100,解得.在数轴上表示x的取值范围如图所示. 议】此类实际问题容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情.教学中让学生体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而感受到知识的应用价值.活动三：重点突破，提升探例若不等式2x＜4的解都能使关于x的不等式3x＜a+5成立，求a的取值范围.【教学建议】一些简单的实际问题吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P120习题9.1第4~9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.不等式的其他性质：（1）若a＞b，则b＜a；（2）若a＞b，b＞c，则a＞c；（3）若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d.例1实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（C）A.-a-c＞-b-cB.ac＞bcC.|a-b|=a-bD.a＜-b＜-c解析：由图知：a＞b，那么-a＜-b，-a-c＜-b-c，故A选项错误，不符合题意；由图知：a＞b，c＜0，那么ac＜bc，故B选项错误，不符合题意；由图知：a＞b，那么a-b＞0，|a-b|=a-b，故C选项正确，符合题意；由图知：|a|＞|b|，|a|＞|c|，a＞0，c＜b＜0，那么a＞-c＞-b，故D选项错误，不符合题意.故选C.例2根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)①如果a-b＜0，那么a＜b；②如果a-b=0，那么a=b；③如果a-b ＞0，那么a＞b.(2)（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题：①比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小；②若2a+2b-1＞3a+b，比较a，b的大小.解：（2）①因为4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3＞0，所以4+3a2-2b+b2＞3a2-2b+1.②因为2a+2b-1＞3a+b，所以2a+2b-3a-b＞1，即b-a＞1.因为1＞0，所以b-a＞0.所以a＜b.例3用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 的含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）现配制9kg这种饮料，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（单位：kg）应满足的不等式；（2）在（1）的条件下，如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（单位：kg）应满足的另一个不等式.解：（1）由题意，得500x+80（9-x）≥4000.（2）由题意，得16x+4（9-x）≤70.。
七年级下册数学 第九章不等式和不等式组 导学案
导学案2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？1、 -2＜5 （2）x+3＞ 2x导学案导学案（1）x 应满足的关系是：≤8（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x ＋－≤8－，即x ≤ （3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
1、 例题解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3x < 2x ＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x 师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x ≥4－6x ，得－5x+6x ≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．“数轴表示上的区别。
类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。
51x 51515151547547导学案导学案导学案导学案导学案导学案同大取大；同小取小； 大小小大中间找； 大大小小无法找。
、列不等式（组）解应用题：于、不大于、不小于等词语，选择适当的不等号，只设一个未;b ,;x a x b ,;a b ,.a b3、果x ＞y ，下列各式中不正确的是[ ] A 、1/2＋x ＞1/2＋y B 、－1/2＋x ＞－1/2＋y C 、1/2 x ＞1/2 y D 、 －1/2 x ＞－1/2 y4、x 时，2-3x 为非正数5、知点M （－5＋m,-3）在第三象限，则m 的取值范围是 。
6、x 时，式子3x 5的值大于5x + 3的值。
7、阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为 。
8、知x=3-2a 是不等式1/5（x-3）＜x-3/5的解，那么a 的取值范围是 。
9、下列不等式，并在数轴上表示解集。
（1）4x-1＜-2x+3; (2) 3(x+1) ＞2 （3）1/2 x ≥-2/3 x-2 (4) 1/2x-7＜1/6(9x-1)10、关于的方程的解是非正数，求的取值范围.-x x a x 34122-=+a。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9_1不等式9_1_2不等式的性质导学案1无答案新版新人教版
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等式的性质 德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、会进行一元一次不等式的应用.2、通过一元一次不等式的应用，让学生感受探索与创造的快乐学习重点：一元一次不等式的应用，根据实际问题建立一元一次不等式.学习难点：根据实际问题建立一元一次不等式.学习过程： 一、课堂引入：（知识复习） 学生回顾: 解不等式的步骤有哪些？ 、 、 、 、二、自学教材 学生自学课本P119 例2自学提示：（1）新注入水的体积、原有水的体积、容器的体积有什么关系？= （2）新注入水的体积可能是负数吗？（3）在数轴上表示不等式的解集时是用圆圈还是实点.三、自学例题例1、某长方体形状的容器长5cm ，宽3cm ，高10cm ，容器内原有水的高度是3cm ，现准备向它继续注水，用V 表示新注水的体积(cm3)，写出V 的取值范围。
例2、如图：三角形ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，量出三角形的边长，猜想三边之间的数量关系。
.辅导教师帮助学生分析三角形三边有什么关系？如何用字母表达？四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价） （A 组）1、现有两根木棒，它们的长分别是40㎝和50㎝，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒中应选取（ ）A 、10㎝的木棒B 、40㎝的木棒C 、90㎝的木棒D 、100㎝的木棒2、用19克金子熔化后做每个5克的金戒指，则最多可以做成（ ）A 、3只B 、4只C 、5只D 、6只3、用一条不足6㎝长的铁丝围成一个圆，则该圆的半径r （m ）应满足的关系是（ ）A 、2∏r ＞6B 、2∏r ＜6C 、∏r ＞6D 、∏r ＜64、一种商品进价a 元，物价局规定其利润不得超过10﹪，要想有一定的利润，则售价b 元 的取值范围是5、不等边三角形的周长为8，其中最大的一条边长为3，最小的一条边长为c ，则c 的取值范围是（B 组）6、求不等式2x －7＜5－2x 的正整数解7、一罐饮料净重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.6％”，其中蛋白质的含量为多少克？8、一辆新型家庭轿车油箱为50L ，加满油，由北京出发前往相距2300㎞的广州，已知该汽车行驶100㎞耗油8L ，为保证行车安全，油箱内至少应存油6L ，求去广州的途中至少需加油多少次？ （C 组）9、已知关于x 的不等式x －a ＞0的非正整数解只有3个，求a 的取值范围10、关于x 的不等式2x －a ≤－3的整数解集如图所示，求a 的值板书设计：9、1.2 不等式的性质2应用例1、某长方体形状的容器长5cm ，宽3cm ，高10cm ，容器内原有水的高度是3cm ，现准备五、学习反思1 x 0 —1 －2。
【人教版】七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质教案
第九章 9.1.2不等式的性质知识点1:不等式的性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.即如果a>b,那么a±c>b±c.知识点2:不等式的性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a>b,c>0,那么ac>bc .知识点3:不等式的性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc.考点1:用不等式的性质解决实际问题【例1】如图所示,a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等,则下列关系正确的是( )A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b答案:C点拨：由图可知3b<2a,可知b<a;由图可知2c=b,推出c<b,从而得出a,b,c的大小关系为:a>b>c.考点2:应用不等式的基本性质求字母的取值范围【例2】若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,试确定a的取值范围.解:∵不等式(1-a)x>2可化为x<.根据不等式的性质可知:1-a<0,∴a>1.∴a的取值范围为a>1.点拨：把不等式x>2化为x<时,就是把不等式两边同时除以了1-a,我们发现不等号方向发生了变化,说明这个不等式两边同时除以了一个负数,由此我们可以列出不等式1-a<0,进而求出a的范围.考点3:将不等式化成x>a或x<a的形式【例3】根据不等式的性质,把下列各不等式化成x>a或x<a的形式.(1)10<12-x;(2)6x+4<2x;(3)2x+5>5x-4;(4)4-3x<4x-3;(5)+1>4;(6)-+1>.解:(1)不等式两边都减去12得-x>-2,由不等式的性质3,得x<2.(2)对不等式两边同时减去2x+4得4x<-4,由不等式的性质2,得x<-1.(3)对2x+5>5x-4两边同时减去2x,得3x-4<5,再由不等式的性质1,不等式两边同时加上4,得3x<9,即x<3.(4)4-3x<4x-3,得7x>7(由不等式的性质1,两边同时加上3x+3),再由不等式的性质2,两边同除以7,得x>1.(5)由+1>4,两边同时减去1,得>3,两边同乘3,得x>9.(6)对-+1>两边同时乘6,得-4x+6>3x-3,再对不等式两边同时加上4x+3,得7x<9,故x<.点拨：根据不等式的性质,我们可以对不等式进行等价变形,把不等式化成x>a或x<a的形式.。
新人教版七年级数学（下册）导学案及参考答案
新人教版七年级数学（下册）第九章导学案第九章不等式与不等式组课题 9.1.1不等式及其解集【学习目标】了解不等式的解、解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．【学习重点】不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。
【学习难点】不等式的解集的概念。
【导学指导】一、知识链接1、什么叫等式？2、什么叫方程？什么叫方程的解？3.问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
（1）要在12：00时刚好驶过A地，车速应为多少？（2）要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？二、自主探究阅读课本114-115页，回答下面的问题1.不等式：_____________________________________2.不等式的解：___________________________________________3.思考：判断下列数中哪些是不等式5032x的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？4.不等式的解集：_____________________________________5.解不等式：_____________________________________6、不等式的解集在数轴上的表示：（1）x>1 （2） x<3；【课堂练习】：1.课本115页练习1、2、32.下列式子中哪些是不等式？（1）a +b=b +a （2）－3＞－5 （3）x ≠1 （4）x+3＞6 （5）2m ＜n （6）2x －33．下列式子中：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y ≤0 ⑤ x 2-3x+2>0 ⑥x-2y 其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号) 【要点归纳】：【拓展训练】：1、绝对值小于3的非负整数有（ ）A ．1、2B ．0、1C ．0、1、2D ．0、1、32、下列选项中，正确的是（ ） A ． 不是负数，则 B ． 是大于0的数，则C ．不小于－1，则D ．是负数，则3、用数轴表示不等式x<34的解集正确的是（ ）ABCD4.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>2； （2） x<4； （3）-2＜x<3【课堂小结】：课题 9.1.2 不等式的性质 (1)【学习目标】掌握不等式的性质；会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；【学习重点】 理解并掌握不等式的性质并运用它正确地解一元一次不等式。
【人教版】七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集教案
第九章不等式及其解集知识点 1: 不等式的观点用符号“ <”( 或“≤” ) “ >” ( 或“≥” ) “≠”连结而成的数学式子, 叫做不等式 .知识点 2: 不等式的解一般地 , 能够使不等式建立的未知数的值,叫做这个不等式的解. 如 x=-2 、 x=-1 、x=-都是不等式x-1<1 的解 .注意 : 一元一次不等式的解与一元一次方程的解是有区其他, 一元一次方程的解只有独一一个,而一元一次不等式的解可能不只一个.知识点 3: 不等式的解集1. 不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 如 x< 是不等式x-1<1 的解集 .2.解不等式 : 求不等式解集的过程 , 叫做解不等式 .3. 不等式解集的表示方法 : 一般来说 , 表示不等式解集有“不等式法”和“数轴法”两种 , “不等式法”简易易行 , “数轴法”直观明确 , 在不加要求的前提下 , 一般用“不等式法” , 有时一些题目中也要求“并在数轴上表示” .(1) 不等式法 : 一般地 , 一个含有未知数的不等式的解有无数多个, 其解集是一个范围, 这个范围能够用最简单的不等式来表示.如不等式x-2 ≤ 6 的解集为x ≤ 8. 这类表示方法叫做不等式法.(2) 数轴法 : 不等式的解集能够在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无数个解.注意 : 只需能使不等式建立的未知数的值都是不等式的解, 不等式的解一般有无数个, 这无数个未知数的值组成不等式的解集 , 所以不等式的解集一般是一个范围 , 而不是一个详细的值 , 但假如一个范围不包含全部未知数的值 , 那么这个范围也不是不等式的解集 . 知识点 4: 一元一次不等式含有一个未知数, 而且未知数的次数为 1 的不等式叫做一元一次不等式.注意 : 一元一次不等式一定是经过化简后含有一个未知数, 且未知数的次数是一.考点 : 用不等式表示实质问题中的数目关系【例】某市自来水企业按以下标准收取水费: 若每户每个月用水不超出10 m3, 则每立方米收费1.6 元 ; 若每户用水超出10 m 3, 则超出的部分每立方米收费 3 元. 小明家某月的水费许多于25 元 , 他家这个月的用水量最少是多少?只列出不等式 .解 : 设他家这个月的用水量为 x m3, 则 1.6 × 10+3(x-10) ≥ 25.点拨：设他家这个月的用水量为x m 3, 则由“小明家某月的水费许多于25 元”知 , 他家这个月的用水量超出了10 m3, 此中 10 m3收费 1.6 ×10 元 , 其他部分收费3(x-10)元,所以小明家这个月共交水费 [1.6 × 10+3(x-10)]元.。
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.3.2 一元一次不等式组导学案 新人教版(2021年
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3.2 一元一次不等式组导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3.2 一元一次不等式组导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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9.3。
2一元一次不等式组一、学习目标1、进一步熟练地解一元一次不等式组；2、灵活运用求不等式组的解集的方法，处理不等式（组）中待空定系数的取值范围；3、进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力。
二、预习内容1．预习本节课本内容2. ．3。
不等式(组）中待定系数取值范围确定的四个步骤:（1）求解：求不等式组中每个不等式的解集(结果含有待定系数）(2)比较：根的大小关系 （3)思考:不等式组中每个不等式解集所涉及的两个数相等时是否成立.（4）结论：综合前面的结果下结论.4.对应练习： 不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-3203x x 的所有整数解之和是（ ） A ．9 B ．12 C ．13 D ．15三、预习检测1．已知不等式①，②，③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（ ）A ．-1≤x ＜3B ．1≤x ＜3C ．-1≤x ＜1D ．无解2．不等式组错误!的最小整数解是________．3．一元一次不等式组错误!的解集中，整数解的个数是( ）A ．4B ．5C ．6D ．74．若不等式组错误!的解集为0＜x ＜1，则a 的值为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4探究案一、合作探究(10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质导学案2(无答案)(新版)新人教版
9、1.2不等式的性质（2） 德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1.掌握不等式的解法，并会在数轴表示不等式的解集.2.会进行一元一次不等式的应用.学习重点：不等式的解法，一元一次不等式的应用.学习难点：根据实际问题建立一元一次不等式.学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）解不等式时做加减依据什么？做乘除依据什么？二、自学教材p117—118 例1学生复习数轴的画法，三要素： 、 、三、自学例题例1、解下列不等式，并在数轴表示不等式的解集.（1）x －7＞26 （2）3x ＜2x ＋1（3）32x ＞50 （4）—4x ＞3例2、解下列不等式，并在数轴表示不等式的解集.（1）3（1－x ）<2（x ＋9） （2）2x+2272x ≥ －2辅导教师帮助学生归纳：（1）解一元一次不等式与解一元一次方程的相同点、不同点。
（2）解一元一次不等式步骤：四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价） （A 组）1、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1； （2）x 与3的和不小于6；（3）y 与1的差不大于0； （4）y 的41小于或等于—2（B 组）2、 解下列不等式，并在数轴表示不等式的解集.（1） 5x ＋15＞4x －1 （2）2（x ＋5）＜3（x －5）（3） 71x -＜352x + （4）61x +＜452x -＋13. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m 时他以4m/s 的速度向终点冲刺，在他身后10m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？4. 已知三角形的三边分别为2、a 、4那么a 的取值范围是 （ ）A 51<<aB 62<<aC 73<<aD 64<<a（C 组）5、当k 为何值时，方程32x －3k=5（x －k ）＋1的解是：（1）正数；（2）负数；（3）非负数.板书设计：9、1.2不等式的性质（2） 例1、解下列不等式，并在数轴表示不等式的解集.（1）x －7＞26 （2）3x ＜2x ＋1（3）32x ＞50 （4）—4x ＞3五、学习反思。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.1一元一次不等式导学案新人教版
9.2。
1一元一次不等式一、学习目标1。
了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
3．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会.二、预习内容1．预习本节课本内容2.一元一次不等式：含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式3．解一元一次不等式的一般步骤：去分母,去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．4．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如:不等式x-2≤6的解集为x≤8．（2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：5。
对应练习： 解一元一次不等式:31222->+x x 。
三、预习检测1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( ）A ．4＞1B ．3x －24＜4C .错误!〈2D ．4x －3＜2y －72．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是( ）3．不等式2x －1＞0的解集是（ )A ．x ＞错误!B ．x ＜错误!C ．x ＞－错误!D ．x ＜－错误!4．不等式2x －3<1的解集在数轴上表示为（ ）探究案一、合作探究（10分钟）,要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论. 探究一：1、解下列一元一次方程：（1)5X+15=4X-1 （2）31222-=+x x2、解一元一次方程的一般步骤：(1）_________；（2）________；（3)________；(4）________；（5）___________。
探究二:1、观察下面的不等式:x —7〉26，3x 〈2x +1,32x>50，—4x>3。
它们有哪些共同特征？特点：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____。
归纳：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质教案新版新人教版
9.1.2不等式的性质一、教学目标1．通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同．2．理解不等式的性质．3.通过类比等式的基本性质研究得到不等式的基本性质,体会类比的数学思想.二、课时安排：1课时三、教学重点：不等式的性质和解法.四、教学难点：不等号方向的确定.五、教学过程（一）导入新课我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗?不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将研究不等式的基本性质.（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
(一)、问题引领做一做：用“>”、“<” 填空。
（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2； （2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3； （3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。
(二)、合作探究1、探究新知观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 。
即 如果a ＞b ，那么a±c b±c。
观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数．．，不等号的方向 。
即 如果a ＞b ，c ＞0，那么ac bc(或cb c a). 观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数．．，不等号的方向 。
即 如果a ＞b ，c ＜0，那么ac bc(或c b c a )。
【思考】①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个 数，不等号的方向 变；而性质3的两边乘或除的是一个 数，不等号的方向 变。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.1一元一次不等式导学案新版新人教版3
C.<2D．4x－3＜2y－79.2.1一元一次不等式一、学习目标1.了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
3．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会。
二、预习内容1．预习本节课本内容2.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式3．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．4．不等式解集及其数轴表示法⑴不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：5.对应练习:解一元一次不等式：x+22>2x-13.三、预习检测1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是()A．4＞1B．3x－24＜41x2．一元一次不等式x－1≥0的解集在数轴上表示正确的是()A．x＞1B．x＜C．x＞－1D．x＜－3．不等式2x－1＞0的解集是()1221224．不等式2x－3<1的解集在数轴上表示为()探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
探究一：1、解下列一元一次方程：(1)5X+15=4X-1（2）x+2=2x-1232、解一元一次方程的一般步骤：（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.探究二：1、观察下面的不等式：x-7>26，3x<2x+1，2x>50，-4x>3。
它们有哪些共同特征？3特点：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____.归纳：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式. 2．研究解法利用不等式的性质解不等式：x-7>26回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？例1:解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1+x)<3(2)2+x2≥2x-13你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？（与解一元一次方程类似）（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.思考：各个步骤的根据分别是什么？探究三：1、解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：基本思想相同：不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是x>a，x<a(或x≥a，x≤a)，一元一次方程的最简形式是x=a(3)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)5x+15>4x-1(2)2(x+5)≤3(x-5)(3)x-17<2x+53(4)x+16≥2x-54+1二、小组展示（7分钟）2 3每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容________________________展示小组（随机）第______组第______组 点评小组（随机）第______组第______组三、归纳总结我们今天学习了什么是一元一次不等式以及怎样解一元一次不等式 .你能说说它们的具体内容吗?四、课堂达标检测1．不等式 3x ＋2＜2x ＋ 3 的解集在数轴上表示正确的是()x x －12．不等式 － ≤1 的解集是()A ．x≤4B ．x≥4C ．x≤－1D ．x≥－13．不等式 3(x －1)≤5－x 的非负整数解有()A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．如果关于 x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1 的解集为 x<1，那么 a 的取值范围是 ()A ．a>0B ．a<0C ．a>－1D ．a<－1五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？参考答案一、预习检测1.B2.A3.A4.D二、课堂达标检测1.D2.A3.C4.D。
新人教版 数学 七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1.2不等式的性质(3)教案
让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
2、深入学习
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧 速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？
你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．
教学重点
熟 练并准确地解一元一次不等式。
教学难点
熟练并准确地解一元一次不等式。
教学方法
自主类比学习，小组 合作交流
教学准备
课件。
教学过程
一、自主学习
1、解下列不等式，并在数轴 上表示解集：
（1） x≤50 (2)-4x < 3
(3) 7－ 3x≤10（4）2x-3 < 3x＋1
2、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？
（1） （2）－8x < 10
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x的3倍大于或等于1；（2）y的 的差不大于－2.
4、课堂小结
1、这节课的主要内容是什么？
2、通过学习，我取得了哪些收Leabharlann ？3、还有哪些问题需要注意？
二次备课
作业布置
1、必做题：教科书第120页习题9.1第6题（3）（4）第10题。
2、选做题：教科书第120页习题9、12题．
3、梳理一元一次不等式性质知识
板书设计
§9.1.2不等式的性质（3）
1、一元一次不等式的解法
2、利用一元一次不等式 解决实际问题
教学反思
不等式的性质
教学目标
知识与 技能：使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；
2、深入学习
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧 速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？
你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．
教学重点
熟 练并准确地解一元一次不等式。
教学难点
熟练并准确地解一元一次不等式。
教学方法
自主类比学习，小组 合作交流
教学准备
课件。
教学过程
一、自主学习
1、解下列不等式，并在数轴 上表示解集：
（1） x≤50 (2)-4x < 3
(3) 7－ 3x≤10（4）2x-3 < 3x＋1
2、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？
（1） （2）－8x < 10
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x的3倍大于或等于1；（2）y的 的差不大于－2.
4、课堂小结
1、这节课的主要内容是什么？
2、通过学习，我取得了哪些收Leabharlann ？3、还有哪些问题需要注意？
二次备课
作业布置
1、必做题：教科书第120页习题9.1第6题（3）（4）第10题。
2、选做题：教科书第120页习题9、12题．
3、梳理一元一次不等式性质知识
板书设计
§9.1.2不等式的性质（3）
1、一元一次不等式的解法
2、利用一元一次不等式 解决实际问题
教学反思
不等式的性质
教学目标
知识与 技能：使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1.3不等式的性质导学案新版新人教版
9.1.3不等式的性质预习案一、学习目标1.能用不等式的基本性质将不等式进行变形。
2．会把不等式化为x＞a或x＜a的形式,求解不等式的解集。
3．在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．二、预习内容1．预习本节课本内容2.不等式的基本性质：不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.3.同利用等式的性质可以解方程一样,利用不等式的性质可以解不等式.4.补充两点:(1)如果a>b,那么b<a;(2)如果a>b,b>c,那么a>c.4.对应练习:判断是非：①若a>b，则a-3>b-3 （）②若m<n，则2m<m+n （）③若a-8<b-8，则a>b （）④若x>7，则x-4<3 （）三、预习检测1．(梅州中考)若x＞y，则下列式子中错误的是( )A．x－3＞y－3 B.x3 >y3C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y 2．若a>b，则a－b>0，其依据是( )A．不等式性质1 B．不等式性质2 C．不等式性质3 D．以上都不对3．不等式x－2>1的解集是( )A．x>1 B．x>2C．x>3 D．x>44．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是( )探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
探究一:不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的______(填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向___)和端点(不包括数3,在对应点画____圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画_____圆点.如图所示:总结：小于向___画，大于向___画；无等号画____圆圈，有等号画_____圆点.探究二 1、自学课本例1，将过程写在下面（1）x-7 ＞26 （2）3x < 2x＋1（3）＞50 (4) -4x＞ 32、自学课本例2，将过程写在下面某容器呈长方体形状，长5 cm ，宽3 cm ，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm 。
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9、1 不等式的性质德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、理解不等式的性质。
2、能运用不等式的性质进行正确的不等式的变形。
学习重点：理解并掌握不等式的性质。
学习难点: 如何正确运用不等式的性质。
学习过程：一、课堂引入：（知识复习）等式有哪些性质？性质1：性质2：不等式也有类似的性质吗？这节课我们一起来学习不等式的性质。
二、自学教材学生自学课本P116—117 思考①比一比，谁能最准最快的填写。
7﹥47+3 _______4+3，7+0_______4+0，7+（－2）_ _ 4+（－2），7+（－3）_ _4+（－3），7+c _______4+c若a < b，则a+c _ _b+c你能发现什么？不等式性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同、一个数或式子，不等号的方向______。
②比一比，哪一组能最齐最准最快填写。
7 > 47×3_______4×3，7×2_______4×2，7×1_______4×1，你能发现什么？不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向_____。
③比一比，谁最细心最快的填写。
7 > 47×（－1）____4×（－1），7×（－2）____4×（－2），7×（－3）____4×（－3），你能发现什么？不等式性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向_____2、小组合作完成表格：不等式的基本性质文字表示符号表示(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向若a<b,则a+c__ b+c （或a-c __ b-c)(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向若a<b , 且c>0,则ac bc(或 )3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向若a<b , 且c<0,则ac bc(或 )7>47-3 _______ 4-3，7-2 _______4-2，7-0 _______4-0，7-（－2）____4-（－2），7-（－3）____4-（－3），7>47÷3_______4÷37÷2_______4÷27÷1_______4÷17>47÷（－1）____4÷（－1），7÷（－2）____4÷（－2），7÷（－3）____4÷（－3），辅导教师帮助学生：归纳运用不等式的性质时要注意什么？三、自学例题 例1、设a>b,用“<”或“>”填空。
a+2 b +2 a —3 b —3 —4a —4b 2a 2b①议一议： 若 5 > 3 ； 则有5+y__﹥__ 3+y则5 y ____ 3 y ； 5 y 2 3 y 2你认为这样做的根据是什么？ ②判一判:(1) 若 x ﹥y ， 则 x － z ﹤ y － z （ ）(2) 若 x ﹤0， 则 3x ﹤ 5x （ ）(3) 若 x ﹥y ， 则 xz 2 ﹥ yz 2 （ ）四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1、练一练：设a>b,用“<”或“>”填空。
① 若a ＞—b ，则a+b 0。
② 若—a ＜b ，则a —b 。
③—a ＞—b ，则2—a 2—b 。
④ a ＞0，且（1—b ）a ＜0，则b 1。
2、填一填：用“<”或“>”填空。
① a —3 b –3， ② —4a —4b.③ 2—3a 2—3b ④ －2a ＋5 －2b ＋5.（B 组）3、运用不等式的性质填空’① 若—m>5，则m _____ — 5 ② 如果x/y>0, 那么xy _____ 0③ 如果a>—1,那么a —b ____ —1—b ； ④ 若a ＜b ，b ＜2a —1，则a ＿2a —1（C 组）4、选一选：(1)由 x ＞y 得 ax ＞ay 的条件是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ≥0D 、a ≤0(2)由 x ＞y 得 ax ≤ay 的条件是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ≥0D 、a ≤0(3)由 a ＞b 得 am 2＞bm 2 的条件是（ ）A 、m ＞0B 、m ＜0C 、m ≠0D 、m 是任意有理数(4)若 a ＞1，则下列各式中错误的是（ ）A 、4a ＞4B 、a+5＞6C 、 －2a﹤－21 D 、a-1＜0板书设计： 9、1 不等式的性质1不等式的性质1：不等式的性质2：不等式的性质3：五、学习反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．2．下列说法错误的是（ ）A ．半圆是弧B ．所有内角都相等的多边形是正多边形C ．三角形的三个外角中，最多有三个钝角D ．三角形的三条角平分线交于一点【答案】B【解析】根据圆的有关概念对A 进行判断，根据正多边形的定义对B 进行判断，根据三角形的有关概念对C ，D 进行判断即可.【详解】A. 半圆是弧，此说法正确，不符合题意；B ．各边都相等且各内角都相等的多边形是正多边形，此说法错误，符合题意；C. 锐角三角形的三个外角中，有三个钝角；直角三角形的三个外角中有两个钝角；钝角三角形的三个外角中有两个钝角；故此说法正确，不符合题意；D. 三角形的三条角平分线交于一点，此说法正确，不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了圆的有关概念，多边形的概念以及三角形的有关概念，熟练掌握这些概念是解决此题的关键． 3．一个长方体的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（ ） A ．224.810m -⨯B ．323.210m -⨯C ．423.210m -⨯D ．320.3210m -⨯ 【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：面积是0.00032=3.2×10-4m 2， 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．已知是一个完全平方式，则的值可能是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解: 是一个完全平方式，∴=或者=∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.5．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝10的正整数解得组数是（）A．34 B．35 C．36 D．37【答案】C【解析】先把x+y看作整体t，得到t+z＝10的正整数解有8组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．【详解】令x+y＝t（t≥2），则t+z＝10的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t ＝x+y＝9的正整数解有8组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+8＝36，故选C．【点睛】本题考查了不定方程的正整数解，规律题，将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再根据题中给出的规律求解是解题的关键.6．如图，AB∥CD ，AF交CD于点E，DF⊥AF于点F，若∠A＝40°，则∠D＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF=∠A，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DEF=∠A=40°，∵DF⊥AF，∴∠D=180°-90°-40°=50°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．下列说法正确的是()A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确【答案】C【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可解题.【详解】解：A. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,B. 在同一平面内，（经过直线外一点）有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,正确.故选C.【点睛】本题考查了平面内平行线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【答案】A【解析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，12×81＝27，第2次，12×27＝9，第3次，12×9＝3，第4次，12×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，12×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2019是奇数，∴第2019次输出的结果为3，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．9．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>B．x<C．x>-1 D．x<-1【答案】A【解析】由移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】移项得，3x＞-1＋2，合并同类项得，3x＞1，把x的系数化为1得，x＞．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.10．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D 选项中线段BE 是△ABC 的高.考点：三角形的高二、填空题题11．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a ，b) ，若点 P ' 的坐标为(a + kb ， ka + b) （其中k 为常数，且k ≠ 0) ，则称点 P ' 为点 P 的“ k 属派生点”，例如： P(1， 4) 的“2 属派生点”为P '(1+ 2 ⨯ 4，2 ⨯1+ 4). 即 P '(9，6) 若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“ k 属派生点”为 P '点，且线段 PP ' 的长度为线段OP 长度的3 倍，则k 的值_____．【答案】±1． 【解析】设P （m ，0）（m ＞0），由题意可得：P′（m ，mk ），根据PP′=1OP ，构建方程即可解决问题；【详解】解：设P （m ，0）（m ＞0），由题意可得：P′（m ，mk ），∵PP′=1OP ，∴|mk|=1m ，∵m ＞0，∴|k|=1，∴k=±1．故答案为±1． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、“k 属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 12．如图，已知//a b ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，245∠=，则1∠等于______度.【答案】1【解析】先过P 作PQ //a ，则PQ //b ，根据平行线的性质即可得到3∠的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【详解】如图，过P 作PQ //a ，a //b ，PQ //b ∴，BPQ 245∠∠∴==，APB 60∠=，APQ 15∠∴=，3180APQ 165∠∠∴=-=，1165∠∴=，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．13．如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AC 、BD 、CE 的中点，BCE ∆的面积为1，则ACF ∆的面积为_____.【答案】1【解析】根据三角形的中线的性质即可求解.【详解】∵BCE ∆的面积为1，EC 为△BCD 的中线，∴BCD ∆的面积为2∵BD 是△ABC 的中线，∴ABC ∆的面积为4连接AE,∵E 点是BD 的中点，△ABC 与△ACE 都是以AC 为底，∴△ABC 以AC 为底的高是△ABC 高的一半∴△ACE 的面积为2，再由AF 是△ACE 的中线，故ACF ∆的面积为1.【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线平方面积.14．已知33+的整数部分为m ，33-的小数部分为n ，则m n +的值为__．【答案】63-【解析】根据3的范围求出33+和33-的范围，即可求出m 、n 的值，代入求出即可．【详解】解：132<<，4335∴<+<，231-<-<-，1332∴<-<，33+的整数部分为m ，33-的小数部分为n ，m 4∴=，n 33123=--=-，m n 42363∴+=+-=-，故答案为：63-．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出m 、n 的值是解此题的关键．15．对于给定的两点,M N ，若存在点P ，使得三角形PMN 的面积等于1，则称点P 为线段MN 的“单位面积点”. 已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点()()()1,0,0,2,1,3P A B . 若将线段OP 沿y 轴正方向平移()0t t >个单位长度，使得线段AB 上存在线段OP 的“单位面积点”，则t 的取值范围是_____.【答案】01t <≤或45t ≤≤【解析】设线段AB 上存在线段OP 的“单位面积点”是Q ，分两种进行讨论情况：①线段OP 在AB 的下方；②线段OP 在AB 的上方．【详解】解：设线段AB 上存在线段OP 的“单位面积点”是Q ，分两种情况：①线段OP 在AB 的下方时，OPA OPQ OPB SS S ≤≤，∵OP=1，S △OPQ =1，∴Q 到OP 的距离为21=21⨯ ， 而OA=2，BP=3， ∴可将线段OP 沿y 轴正方向平移t≤3-2=1个单位长度，又t ＞0，∴0＜t≤1；②线段OP 在AB 的上方时，OPB OPQ OPA SS S ≤≤， ∵OP=1，S △OPQ =1，∴Q 到OP 的距离为21=21⨯， 而A （0，2），B （1，3），∴可将线段OP 沿y 轴正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤1个单位长度，综上，t 的取值范围是0＜t≤1或4≤t≤1．故答案为0＜t≤1或4≤t≤1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，进行分类讨论与数形结合是解题的关键． 16．已知长方形的周长为28，面积为1．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是_____．【答案】2【解析】分别设出长方形的长与宽为a 、b ，则由题意可知a+b ＝14，ab ＝1，则a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝196﹣96＝2，即为所求．【详解】解：设长方形的长为a ，宽为b ，∴a+b ＝14，ab ＝1，由题可知，两个正方形面积和为a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝196﹣96＝2，故答案为2．【点睛】本题考查完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式，并能灵活变形应用是解题的关键．17．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定三、解答题18．已知关于 x ， y 的二元一次方程组325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩（a 为实数）． （1）若方程组的解始终满足1y a =+，求a 的值．（2）已知方程组的解也是方程31bx y +=（b 为实数，0b ≠ 且6b ≠-）的解．①探究实数a ，b 满足的关系式．②若a ，b 都是整数，求b 的最大值和最小值．【答案】（1）2a =；（2）①624ab a b ++=；②b 有最大值10，b 有最小值22-.【解析】（1）用加减消元法进行求解，即可得到答案；（2）①将21y a =-代入方程①，得到方程组的解为221x a y a =+⎧⎨=-⎩，由题意方程组的解也是方程31bx y +=的解，计算即可得到答案.②由624ab a b ++=可得462a b a -=+，因为a ，b 都是整数，进行计算即可得到答案. 【详解】（1）将方程组②-①，得363y a =- ∴21y a =-1y a =+∴211a a -=+∴2a =（2）①将21y a =-代入方程①，可得2x a =+∴方程组的解为221x a y a =+⎧⎨=-⎩方程组的解也是方程31bx y +=的解∴()()23211b a a ++-=∴624ab a b ++= ②由624ab a b ++=可得462a b a -=+ ∴()()46221662166222a ab a a a -+--+===-+++ a ，b 都是整数∴21a +=±，2±，4±，8±，16±∴当21a +=时，b 有最大值10当21a +=-时，b 有最小值22-.【点睛】本题考查二元一次方程组和分式，解题的关键是掌握加减消元法求解.19．已知：6()m n a a =，23()m n a a a ÷=，求224m n +的值.【答案】33【解析】幂乘方的运算，同底数幂相除，完全平方公式【详解】∵(a m )n =6，a （2m-n ）=3a ∴ mn=6, 2m －n=3∴4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn=33【点睛】幂乘方的运算：(a m )n =a mn同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n完全平方公式： (a+b)²=a ²+2ab+b ²、(a-b)²=a ²-2ab+b ²20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．(1)△ABC 的面积是 ．(2)在图中画出△ABC 向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A 1B 1C 1．(3)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．【答案】（1）7.5；（2）见解析（3）A 1(4,3),B 1(4,−2),C 1(1,1).【解析】（1）根据三角形面积求法得出即可；（2）根据已知将△ABC 各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案； （3）利用（2）中平移后各点得出坐标即可．【详解】(1)△ABC 的面积是：12×3×5=7.5； (2)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(3)点A 1,B 1,C 1的坐标分别为：A 1(4,3),B 1(4,−2),C 1(1,1).故答案为（1）7.5；（2）如图（3）A 1(4,3),B 1(4,−2),C 1(1,1).【点睛】本题考查了作图-平移变换及三角形面积的求法，正确平移图像的各顶点坐标是解题的关键.21．解不等式组：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．【答案】12x <<－【解析】分别解两个不等式得到x ＜2和x>-1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集. 【详解】解：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②， 由① 得3231x x －＜－．∴2x <，由② 得431x x >－，∴1x >-．∴不等式组的解集为：12x <<－．在数轴上表示解集，如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．确定不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.22．解不等式组.（1）解不等式2(1)12x x ---< （2）解不等式组3(2)4,12 1.3x x x x --≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】（1）x>-2;(2)x ⩽1【解析】（1）根据如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1解答即可． （2）分别解出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】(1)去分母得：(x−2)−2(x−1)<2，去括号得：x−2−2x+2<2，移项得：x−2x<2，合并同类项得：−x<2，系数化为1得：x>−2.(2)3(2)41213x xxx--≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由①得：x⩽1，由②得：x<4，不等式组的解集为x⩽1.【点睛】本题考查不等式的解集，解题关键在于熟练掌握计算法则.23．某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？【答案】（1）A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）最多能购进A种商品33件．【解析】【试题分析】（1）列二元一次方程组求解；（2）列一元一次不等式求解即可.【试题解析】（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，根据题意得：，解得：，答：A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，根据题意得：20x+5（100﹣x）≤1000，解得：x≤33，∵x为整数，∴x的最大整数解为33，∴最多能购进A种商品33件．24．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.【答案】 (1)每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.【解析】(1)设每辆小客车能坐x 人,每辆大客车能坐y 人根据题意可得等量关系:2辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=85人;3辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=150人,根据等量关系列出方程组,再解即可(2)①根据题意可得小客车m 辆运的人数+大客车n 辆运的人数=400,然后求出整数解即可;②根据①所得方案和小客车每辆租金300元,大客车每辆租金500元分别计算出租金即可【详解】(1)设每辆小客车能坐x 人，每辆大客车能坐y 人，据题意；28532150x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2045x y =⎧⎨=⎩， 答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①由题意得：2045400m n +=， ∴8049m n -=， ∵m 、n 为非负整数，∴200m n =⎧⎨=⎩或114m n =⎧⎨=⎩或28m n =⎧⎨=⎩， ∴租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：300206000⨯=(元)，方案二租金：3001150045300⨯+⨯=(元)，方案三租金：300250084600⨯+⨯=(元)，∴最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程25．解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨-<⎪⎩，并把解在数轴上表示出来．【答案】x≤1，数轴见解析.【解析】先把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后画数轴，数轴上相交的点的集合就是不等式组的解集，若没有交集，则不等式组无解.【详解】解：3(2)41213x xxx--≥⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②解不等式①，得x≤1解不等式②，得x＜4∴不等式组的解集为x≤1.故答案为x≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示出来. 求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x ，y 满足方程组2123x y t x y t+=+⎧⎨-=-⎩，则x 与y 的关系是（ ） A ．34x y +=B ．32x y +=C ．34x y -=D ．32x y -=【答案】A【解析】把t 看做已知数，根据x 、y 系数的特殊性相加可得结论． 【详解】2123x y t x y t +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：3x+y=4故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，灵活运用所学的知识解决问题，并运用了整体思想．2．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ）A ．1x y 502 2y x 503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．1y y 5022x x 503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．1x y 502 2y x 503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．1x y 502 2y x 503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A 【解析】设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：1x y 5022y x 503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3．如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明AB AC =的是（ ）A ．BE CD =，EBA DCA ∠=∠B ．AD AE =，BE CD =C ．OD OE =，ABE ACD ∠=∠D ．BE CD =，BD CE =【答案】B 【解析】只要能确定AB 、AC 所在的两个三角形全等即可得出AB=AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】当BE=CD ，∠EBA=∠DCA 时，结合∠A=∠A ，在△ABE 和△ACD 中，利用“AAS”可证明△ABE ≌△ACD ，则有AB=AC ，故A 能得到AB=AC ；当AD=AE ，BE=CD 时，结合∠A=∠A ，在△ABE 和△ACD 中，满足的是“ASS”无法证明△ABE ≌△ACD ，故B 能得到AB=AC ；当OD=OE ，∠ABE=∠ACD ，结合∠BOD=∠COE ，在△BOD 和△COE 中，利用“AAS”可证明△BOD ≌△COE ，∴OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，故C 能得到AB=AC ；当BE=CD ，BD=CE 时，结合BC=CB ，可证明△BCD ≌△CBE ，可得∠ABC=∠ACB ，可得AB=AC ，故D 能得到AB=AC ，故选：B ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．4．下列各式中，运算结果是9a 2 -25b 2的是（ ）A ．()()5353b a b a -+--B ．()()3535a b a b -+--C ．()()5353b a b a +-D ．()()3535a b a b +--【答案】B【解析】利用平方差公式和完全平方公式分别计算各项后即可解答.【详解】选项A ，()()5353b a b a -+--=25b 2-9a 2；选项B ，()()3535a b a b -+--=9a 2 -25b 2；选项C ，()()5353b a b a +-=25b 2-9a 2；选项D ，()()3535a b a b +--=-25b 2-9a 2-30ab ；故选B.【点睛】本题考查了乘法公式的计算，熟练运用乘法公式是解决问题的关键.5．在227，3.14159，7，-8，32，0.6，0，36，3π中是无理数的个数有（）个． A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】试题分析：根据无理数的概念可以判断无理数有：7，32，3π共有3个． 故选B ．考点：无理数．6．计算()3223x x⋅-的结果是（ ） A ．56x -B ．56xC ．66x -D ．66x【答案】A【解析】根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【详解】原式= 56x -.故选A.【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.7．如图，△ABC ≌△ADE ，点A ，B ，E 在同一直线上，∠B ＝20°，∠BAD ＝50°，则∠C 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】B 【解析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE ，得到∠CAE=∠BAD=50°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ，∴∠CAE=∠BAD=50°，∴∠C=∠CAE-∠B=30°，故选B ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 8．将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（ ）【答案】A【解析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率． 【详解】根据统计表可知： 第③组的频数是：50-12-4-16-10=8， 故选A ． 【点睛】本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数 9．下列计算正确的是（ ） A ．2a 3•a 2＝2a 6 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（2a ）2＝4a 2【答案】D【解析】根据单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断． 【详解】解：A 、2a 3•a 2＝2a 5，错误； B 、（﹣a 3）2＝a 6，错误； C 、a 6÷a 2＝a 4，错误； D 、（2a ）2＝4a 2，正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方．10．下列运算正确的是（ ） A ．2421x x x÷=B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2C 3=-D ．（2x 2）3＝6x 6【答案】A【解析】根据同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式的计算求解即可.【详解】解：A 、2421x x x ÷=，正确；B 、（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy+y 2，故此选项错误；C 、2(3)3-=，故此选项错误；D 、（2x 2）3＝8x 6，故此选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查的是同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式，熟练掌握同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式是解题的关键.二、填空题题11．已知样本数据为25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若组距为2，那么应分为___________组，24.5~26.5这一组的频数是___________. 【答案】5 1【解析】根据题意可以求出这组数据的极差，然后根据组距即可确定组数，再根据题目中的数据即可得到在24.5～26.5这一组的频数． 【详解】极差是：30219-=， 组距为2，92 4.5÷=，∴应分为5组；在24.5~26.5这一组的频数是1． 故答案为：5，1． 【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的极差和划分相应的组数． 12．若一个角的余角和这个角的补角也互为补角，则这个角的度数等于__________________ 【答案】【解析】解：设这个角为x° 则它的余角为90-x ，补角为180-x 90-x+180-x=180 270-2x=180 2x=90 x=4513．计算：23x x -⋅=________；()36(2)ab ab ÷=________．【答案】5x -，23b【解析】根据同底数幂的乘法法则、以及同底数幂的乘法的法则计算即可 【详解】解：235x x x -⋅=-；()236(2)3ab ab b ÷=故答案为：5x -，23b 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则、以及同底数幂的乘法的法则是解题的关键14．如果x 2+kx+1是一个完全平方式，那么k 的值是___________. 【答案】k=±1． 【解析】试题分析：这里首末两项是x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 的系数和常数1的积的1倍，故k=±1．解：中间一项为加上或减去x 的系数和常数1的积的1倍， ∴k=±1． 故答案为k=±1． 15．（x-2）（x+1）=______． 【答案】x 1-x-1【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项，即可得到结果． 【详解】解：（x-1）（x+1）=x 1+x-1x-1=x 1-x-1． 故答案为：x 1-x-1． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意各项的符号．16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．【答案】（2019，2）【解析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2） 故答案为（2019，2）. 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 17．当x=1时，分式2xx 的值是_____． 【答案】13【解析】将1x =代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得. 【详解】当1x =时，原式11123==+. 故答案为：13. 【点睛】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.三、解答题18．乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！先化简，再求值：()()()2244516ab ab a b ab ⎡⎤=+--+÷⎣⎦，其中110,5a b ==-．【答案】4ab -；8【解析】先计算中括号内的乘法再合并同类项，再计算除法，再将a 与b 的值代入结果中计算即可. 【详解】解：22(4)(4)516()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦，=(222216516()a b a b ab ⎡⎤--+÷⎦⎣，=()224()a bab -÷，=4ab -，当110,5a b ==-时，原式=14105⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=8. 【点睛】此题考查整式的化简求值，根据整式的计算法则正确计算是解题的关键.19．将长为20cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm ．()1根据题意，将下面的表格补充完整：白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 ⋯ 纸条长度()y cm 20______5471______⋯2直接写出用x 表示y 的关系式：______ ；()3要使粘合后的总长度为1006cm ，需用多少张这样的白纸？【答案】（1）37，88；（2）y 17x 3=+；（3）59.。