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9.1.2不等式的性质2

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9.1.2 不等式的性质

9.1.2 不等式的性质

纸上觉来终觉浅， 绝知此事要躬行 Have a try！
练习1：6x<5x-1 练习2： –4x>3
1.判断正误： （1）如果a＞b，那么ac＞bc. ×
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
√
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小. 解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去 (2a+2b),得
不变 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 改变 而乘同一个负数时,不等号的方向_____;
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变. 字母表示为：
﹥ ±c 如果a＞b，那么a±c____b
不等式的性质2 等号的方向不变. 字母表示为：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不
(2)-1<3,
-1+2___3+2 , ﹤
-1－3___3 ﹤ －3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数 不变 或负数）时,不等号的方向______.
﹤ ×（-5） ; ﹥ ×5 , 6×（-5）____2 (3) 6＞2, 6×5____2 ﹤ ×6 , (-2) ×（-6）___3 ﹥ ×（-6 ） (4)–2<3, (-2)×6___3
2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)
2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b 所以b＞a.
1.填空: 正 数. (1) 因为 2a<3a ,所以a是____ (2) 因为
a a 正 数. ,所以a是____ 2 3
(3) 因为ax<a 且 x>1, 所以a是____ 负 数.

9.1.2-不等式的性质(2)

9.1.2-不等式的性质(2)

探索提高:
1、分别比较下列各式中左右两个算式的结果 大小(在横线上填“>,<,=”）
> (1)32 42 _____234;
= (2)22 22 ______222; > (3)(2)2 (5)2 ______2(2)(5);
> (4)(1)2 (2)2 _____来自_212;2323
通过观察归纳，你能写出这种规律的一般式吗？
2、如果
x y
＞0，那么xy
＞
0；
3、如果a＞-1，那么a-b ＞ -1-b；
4、若a＜b，则a-b ＜ 0；
5、若a＞b，则 a
3
＞
b 3
；
6、若2a＞3a，则a是 负 数；
7、若
a 2
＞
a 3
，则a是
正
数；
8、若ax＜a，且x＞1，则a是 负 数。
例1、解不等式，并将解集在数轴上表示出来. 2x-1＜4x+13
在数轴上表示V的取值范围如图：
0
105
例5、三角形中任意两边之差与第三边有怎样的 大小关系？
解：如图，设a、b、c为任意一 a
b
个三角形的三条边的长，则：
c
a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.
由式子a+b＞c移项可得： a＞c-b，b＞c-a. 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得：
c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c. 从中你得到什么规律？
不等式性质1： 若a＞b,则a±c＞b±c.
不等式性质2：若a＞b,c ＞0,则ac＞bc(或 a b ). cc
不等式性质3：若a＞b,c ＜0,则ac＜bc(或 a b ). cc

人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质

人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数之间大小关系的式子。它是数学中非常重要的一部分，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质及其应用这两个重点。对于难点部分，如不等式的传递性和乘法性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
1.不等式的定义与符号；
2.不等式的性质：
（1）传递性：若a>b，b>c，则a>c；
（2）对称性：若a>b，则b<a；
（3）加法性质：若a>b，c为任意实数，则a+c>b+c；
（4）乘法性质：若a>b，c为正实数，则ac>bc；若a>b，c为负实数，则ac<bc；
-解决实际问题，如已知一组数的大小关系，求另一组数的大小关系，训练学生将现实问题转化为数学问题。
2.教学难点
本节课的难点内容包括：
（1）不等式的传递性理解与应用；
（2）不等式乘法性质的灵活运用，特别是负数情况；
（3）将现实问题抽象为不等式问题。
举例解释：
-不等式的传递性，如a>b，b>c，推导出a>c的过程，让学生理解这一性质的应用；
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将现实生活中的问题转化为数学不等式问题，培养数学建模能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
4.培养学生的数学运算能力：通过不等式的性质进行推导和运算，提高学生的数学运算速度和准确性，增强数学运算能力。

第九章不等式与不等式组课件9.1.2不等式的基本性质

第九章不等式与不等式组课件9.1.2不等式的基本性质

不等式的基本性质有什么用呢?
1、已知： x > y ,下列各式成立吗？ (1) x-6 < y-6 (2) 3x < 3y 不成立 (3) -2x < -2y
成立
不成立 (4) 2x+1 > 2y+1
成立
求不等式的解集，并把解集表 示在数轴上．
（１）x – 2 ≥ - 4 解：两边同时加２得： x≥-2
不等式的两边都加上（或减去）
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）
同一个不为0的数，等式仍然成立.
问题:不等式有没有这样的性质？
不等式应该有什么样类似的性质?
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等式的方向不变。
不等式基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等式的方向改变。
你还记得：
等式的基本性质吗？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，等式仍然成立.
可能是正数也可是负数
加(减)正数
3<7
加(减)负数
< 7+2 3+2__ < 7-5 3-5__
3+(-2)__ < 7+(-2) 3-(-5)__ < 7-(-5)
不等式基本性质1
同一个整式，不等号的方向不变.
-3 -2 -1 0 1 2
求不等式的解集，并把解集表 示在数轴上．
(2) 2 x ≤ 8 解：两边同时除以２得：
x ≤ 4
求不等式的解集，并把解集表 示在数轴上．
(3) -2 x – 2 > - 10
解：两边同时加２得： - 2 x > - 8

9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)

9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)

D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc

(或 ＞


).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc

(或 ＜


).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.

不等式的性质(2)

不等式的性质(2)

b c
）
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变.
如果a ＞b， c <0，那么ac < bc（或
ab cc
）
二 举一反三
x>a 或 x<a（a为常数）
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x -7 > 26 解： x-7 +7 > 26 +7
x> 33
（2）3x < 2x +1 解：3x -2x< 2x +1 -2x
D.由5m>3，得m
5 3
m
3 5
三 趁热打铁
a≥b或a≤b形式的式子
1、像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示 两个数量的___大__小___关系.
2、符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是 “ 不小于 ”；符号“≤”读作“ 小于或等于 ”， 也可以说是 “ 不大于 ”.
3、a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的 __不__等__式___的性质类似的性质.
利用不等式的性质解不等式
1、不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向 改变 ； 2、通过列不等式表示数量的__大__小__关系，学会把“文字语 言”翻译成“符号语言”。
3、在数轴上画空心圆点表示取值范围 不包括 这个数，
画实心圆点，表示取值范围 包括 这个数.
五 融会贯通
请注意实心点还是空心点！
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是
V≥0并且V≤105 用不等式表示下列语句：
（1）x的3倍大于或等于1； 3x ≥ 1
（2）x与3的和不小于6； x+3 ≥ 6

2023~2024学年 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3(17页)

2023~2024学年 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3(17页)

或
a c
＞
b c
．
不等式的性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
或
a＜b cc
．
（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算 时相等关系不变；
（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的 运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法（或除法）运算， 要对乘（或除以）的数的正负分别进行讨论．
性 不等式两边加（或减）同一个数 质1 （或式子），不等号的方向不
变．
如果a＞b， 那么a±c＞b±c．
性 不等式两边乘（或除 质2
以）同一个正数，不
等号的方向不变．
性 质3
不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不
等号的方向改变．
如果a＞b，c＞0，
那么 ac＞bc
或
a c
＞
b c
．
如果a＞b，c＜0，
第九章 不等式与不等式组 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3
学习目标
1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本性质的异同. 2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．
复习导入 等式
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同一个数
性质1 （或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么 a＋c＝b ＋ c， a－c＝b－c．
把“数”的范围扩大到整式可以吗？ 可以
不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号
的方向不变．
符号语言： 如果a＞b，那么a±c＞b±c．
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： （1）6＞2，6×5 ＞2×5，

9-1-2不等式的性质(第二课时)-七年级数学下册同步精品课件(人教版)

9-1-2不等式的性质(第二课时)-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
第二场：女老师为一方，五个同学（一男四女）为另一方进行
比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为
另一方进行比赛，男老师一方赢了．
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，
结果将会怎么样？为什么？
课堂练习
解：设男老师力量为x，女老师力量为y，男生力量为z，女生
位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那
么a与b哪个大？
解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
A．4
B．5
C．6
D．7
探究新知
单击此处添加大标题
9.如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，
一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个
男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．
如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方
进行比赛，男老师输了；
式表示出来.
解：设北京气温为x℃：

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1一. 教材分析《不等式的性质》是人教版数学七年级下册9.1.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。

这些性质在解决实际问题和进行不等式运算中具有重要作用。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了不等式的基本概念和基本运算，对于不等式的符号和基本运算规则有一定的了解。

但是，对于不等式的性质还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。

学生的思维方式主要以直观形象思维为主，因此，在教学过程中需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握不等式的性质。

三. 教学目标1.了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。

2.能够运用不等式的性质解决实际问题和进行不等式运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。

2.教学难点：不等式的传递性质的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握不等式的性质。

2.互动教学法：通过教师提问和学生回答，引导学生主动参与课堂，巩固所学知识。

3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固不等式的性质，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括不等式的性质的讲解和练习题。

2.练习题：准备一些关于不等式的性质的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明比小红高，小红比小华高，请问小明比小华高吗？”让学生思考并回答，引导学生了解不等式的性质。

9.1.2不等式的性质与一元一次不等式

9.1.2不等式的性质与一元一次不等式

例2.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在 数轴上。
解一元一次不等式大致要分五个步骤进行： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项；（5）系数化1。 注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是 负数，要把不等号的方向改变。
x2 7x 例3.解不等式 ≥ ，并把它的解集 2 3
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到 64 > 0 (6)如果在 可得到
X 7 >2+ X 2
的两边都乘以14
2x>28+7x
针对练习
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-64 < 0
(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空： m-5 > n-5（根据不等式的性质 1 ） -6m < -6n（根据不等式的性质 3 ）
不等式
两边都加（或减去） 同一个数
不等号 的方向
７＞４
－3＜４
7+5 ＞ 4+5 -3-7 ＜ 4－7
不变
不变
...
不等式性质1：
...
...
不等式两边加(减去)同一个数（ 或式子 ），不 等号的方向不变。
不等式的两边加（或 减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质1 字母表示为：
字母表示为：
如果a＜b,c>0那么ac
﹤
a b (或 ___ ). bc， c c
﹤
不等式
两边都乘（或除以） 同一个负数
不等号 的方向
７＞４
7×(-5) < 4×(-5)

9.1.2不等式的性质课件 2

9.1.2不等式的性质课件 2
育才初一数学备课组
例1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答： (1)正确，根据不等式基本性质3． (2)正确，根据不等式基本性质1． (3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1． (5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) 育才初一数学备课组
零： 7×0
> > > ＝
4×3 4×2
负数：7×（-1）
4×1
4×0
< 7 ×（-2） < 7 × （-3） <
4 × （-1） 4 × （-2）
4 × （-3）
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同
乘以一个 负数不等号方向改变,同乘以0 的时候相等.
育才初一数学备课组
不等式基本性质2：不等式的两边都 正数 乘以（或除以）同一个____，不等号 的方向____。 不变
育才初一数学备课组
不等式是否具有类似的性质呢？
如果-1< 3,
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 ____ 3+2 , ＞
5 -2____3-2 ＞
性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 即：不等式两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，不等号的 方向不变.
育才初一数学备课组
这两小题中不等 式的变形与方程 的什么变形相类 似？有什么不同？

《9.1.2不等式的性质》第二课时教案

《9.1.2不等式的性质》第二课时教案

《9.1.2不等式的性质》第二课时教案一、教学目标：知识与技能目标：使学生熟练掌握简单不等式的解法，初步认识不等式的应用价值。

过程与方法目标：对比简单不等式的解法与方程的解法，让学生感知不等式与方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想。

情感与价值观目标：让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

二、教学的重、难点重点:会用不等式的性质准确地解简单不等式难点：确定不等量关系解决简单的实际问题三、教学方法：引导发现法四、教学过程：活动一：复习引入1.用“>”或“<”填空。

(1)若a>b,那么a+2 b+2； (2)若a<b,那么3a 3b ；(3)若-a<-b,那么a b ；(4)若6a+1>6b+1,那么a b ；2.解下列不等式，并在数轴上表示解集强调：解不等式要注意当两边同时乘或除以一负数时，要改变不等号的方向。

设计意图：通过练习1复习不等式的性质，为进一步学习不等式的解法做好准备；练习2规范书写格式，使学生对解不等式的过程从感性认识逐步上升到理性认识，同时渗透类比思想。

活动二：学习新知关于a ≥b 或a ≤b 形式的式子1.填空。

（1）像a ≥b 或a ≤b 这样的式子，也经常用来表示两个数量的________关系.（2）符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“ ”。

符号“≤”读作“ ”，也可以说是 “ ”. .26)3(;2-35)2(;35)1(>-<>-x x x x0 105-2 4 0 （3）a ≥b 或a ≤b 形式的式子，具有与前面所说的_________的性质类似的性质.2.完成教材119页练习第二题。

师生活动：学生自主分析，并写出不等式，求出答案，并说明理由。

设计意图：通过阅读教材完成填空和相应的练习题培养学生自主学习的能力；练习第二题让学生用式子表示，发展学生的符号感，同时加深学生对不等式的理解。

9.1.2 不等式的性质(2)

9.1.2 不等式的性质(2)
：
解下列不等式，并在数轴上 表示解集.
1 （1） x 5 ≤6；
5 3x （2） 2
≥3- 2x .
问题8： 独立解决问题.
作业：
• 必做题：习题9.1第7、8题． • 选做题：习题9.1第9题．
问题6：
某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高
10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向
它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体
积，写出V的取值范围.
解：新注入的水的体积 v 与原有的水的体积的和不能
超过容器的容积，即
v+3×5×3≤3×5×10， v≤105.
又由于新注入的水的体积 v 不能是负数， 因此，v 的取值范围是 v ≥0 并且 v≥105.
“＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不 等号. 其中，“≤”表示不大于、不超过，“≥”表 示不小于、不低于.
问题4：
等式你会解吗？
含有“ ≤ ” “≥”的不
问题5：
a ≥ b ，用“≤”或“≥”填空： b c； b +c，a c ⑴ a+c
若 ⑵ ⑶
ac ac
bc （ c ＞0） ； bc （ c ＜0）.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质（2）
天津市滨海新区油田四中
张淑媛
问题1：
问题2：解下列不等式并在数轴上 表示出它的解集.
（1） x +3＞-1； （2）5 x ＜4 x -2；
1 （3） 3 x ＞5.
问题3：你学过哪些不等号？
不等式的符号统称不等号，有“＞”
爆破施工时,导火索燃烧的速度 是0.8cm／s,人跑开的速度是5m ／s,为了使点火的战士在施工时 能跑到100m以外的安全地区,导 火索需要多长?

_第九章 9-1-2 不等式的性质 第2课时 含“≤”“≥”的不等式 课件(共1七年级下册数学人教版

_第九章 9-1-2 不等式的性质 第2课时 含“≤”“≥”的不等式 课件(共1七年级下册数学人教版

例2 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm，容器
内原有水的高度为 3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：
cm3)表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围. 容器的总体积为： 3×5×10 被占用的容器的体积为： 3×5×3
根据题意有： V+3×5×3≤3×5×10
解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和
9.1.2 不等式的性质 第2课时 含“≤≥”的不等式
1.进一步了解不等式的概念，认识 几种不等号的含义;
2.学会并准确运用不等式表示数量 关系，形成在表达中渗透数形结合的思。
目标导学：含“≤”“≥”的不等式
在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到 像 a≥b 或 a≤b 这样的式子，如一天内的温度变化 t≥19℃ 且 t≤28℃.
课堂练习
1.用不等式的性质解下列不等式，并在 数轴上表示解集：
(1)x+5＞–1； (2)4x＜3x–5；
(3) 17x＜67；
(4)– 8x＞10.
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，
x+5–5＞–1–5 x＞–6
–6
0
2. 小鸣就读的学校上午第一节课的上课时间是 8 点. 小鸣家距学校有 2 千米，而他的步行速度为每小时 10 千米. 那么，小鸣上午几点从家里出发才能保证不迟到？
不等式的 基本性质1
→
如果a>b，那
么a+c>b+c，
应 用 性
a-c>b-c
质
不等式
不等式 如果 a b, c 0,
对
的基本 性质
基本性 质2
→
那么ac

教学设计 9.1.2不等式的性质(2)

教学设计 9.1.2不等式的性质(2)

9.1.2不等式的性质(2)岚皋县城关中学数学教研组：余静一、课标分析数学新课程标准提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。

通过认真学习领会新课程标准，我在不等式的性质(2)教学设计中注重类比思想的应用，采用传统的讲练结合的方法进行教学。

二、教材分析（1）本节内容是新人教版七年级下第九章《不等式与不等式组》中的重点部分，是在学习了不等式的三条基本性质定理后，进一步理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示出解集，并了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。

(2）不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式(组)以及解决与不等式有关问题的基础和依据。

教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质是不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。

（3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。

（4）在本章内容之前我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的内容，现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了，但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同，相应问题的难度与方程的综合程度会有所加大，并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，并且关注学生学习习惯的养成，渗透方程、不等式思想。

因此，“不等式的性质”在初中数学内容里占有十分重要的地位。

它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径三、学生分析从学生的知识上看，学生已经掌握了等式的性质和解一元一次方程，并初步掌握了不等式的性质，接下来的任务是进一步理解不等式的性质并了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。

9.1.2不等式的性质(2)

9.1.2不等式的性质(2)
（3）7x－1 ≤ 6x＋1
（4）3－5x < 2（2－3x）
例
例如 解不等式3＋3x＞2＋4x 解：移项，得
-4x+3x＞2- 3 合并同类项，得 -x＞-1
∴ 原不等式的解集是
x＜1
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
发挥集体的智慧,让我们共同努力
求不等式1-2x < 6的负整数解
思考：要知道x的负整数解，首先应该求出一 元一次此不等式x的解集.
1-2x < 6
2 x 6 1
5 x 2
要使x的解是负整数，则x还必须小于0 所以不等式的负整数解为 -2 、-1
5 (1)不________;
(2)不等式x≤3的非负整数解为
x=0,1,2,3 ____________;
例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
初中数学资源网
已知关于x的方程
４ 3x-m= ３x- 5
的解大于０，求m的取值范围.
初中数学资源网
求满足不等式 2(1-2X)-5+X＜1-2X的负整 数解
5 x 3m m 5 m为何值时,方程 4 2 4 的解是非正数.
三个连续正奇数的和小于30，这样
的数有几组？把它们分别写出来.
初中数学资源网
例4：某次“人与自然”的知识竟赛中共 有20道题。对于每一道题，答对了得10 分，答错了或不答扣5分，至少要答对几 道题，其得分不少于80分？ 解：设答对的题数是x，则答对或不答的 题数为20－x，根据题意，得 10x – 5(20 – x) ≥ 80 解这个不等式，得: x ≥ 12
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铁冲中学七年级数学导学案
制定人： 审核：
课题 9.1.2不等式的性质（第二课时）
学习目标 1、掌握一元一次不等式的解法。

2、培养学生利用类比方法学习的能力。

3、培养学生准确的计算能力 学习重点 一元一次不等式的解法；
学习难点
不等式性质3在解不等式中的运用。

课堂流程 学法指导
教师点拨
情境导入 目标点睛
1.解方程
(1) x －7=26 （2）3x = 2x ＋1 （3）
3
2
x = 50 (4)-4x=3
解方程的的目的是使方程最后转换成x=a 的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为x ＞a 或x <a 的形式。

合作探究 激情展示
一区
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) x －7＞26 （2）3x < 2x ＋1
（3）3
2
x ≥ 50 (4)-4x ≤3
解：(1) x －7＞26
根据不等式的性质 ，给不等式两边同时 ，不等式
的方向 ，得x －7 ＞26 ∴x
在数轴上表示这个解集为
（2）3x < 2x ＋1
根据 ，不等式两边都 ，不等号的方向 得3x < 2x ＋1 ，∴x 在数轴上表示这个解集为
（3）3
2
x ≥ 50
根据不等式的性质 ，不等式两边都 不等号的方向 ，
得x ∴x
在数轴上表示这个解集为
(4)-4x ≤3
根据不等式的性质 ， 不等式两边都 ，不等号的方向 ，得 ，∴x
在数轴上表示这个解集为
由上面的x －7＞26得x ＞26+7，实际上是方程中的 ，即把不等式的一边的某项 后移到另一边，而 不等号的方向。

二区
解方程
21x-1=32 (2x+1) 仿做：解不等式21x-1≤3
2
(2x+1) 解：去分母，得 解：去分母，得
去括号，得 去括号，得 移项，得 移项，得 合并，得 合并，得 系数化为1，得 系数化为1，得 归纳：解一元一次不等式的步骤：
三区
1． 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1） x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9
四区
（1）4x ＋3＜3x （2）4－2x ≥4 （3）
2
3
x －4≥0 五区
解一元一次不等式防错汇总：
六区
巩固梳理当堂检测我的收获。