9.1.2 不等式的性质(2)(含答案)

纸上觉来终觉浅， 绝知此事要躬行 Have a try！
练习1：6x<5x-1 练习2： –4x>3
1.判断正误： （1）如果a＞b，那么ac＞bc. ×
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
√
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小. 解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去 (2a+2b),得
不变 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 改变 而乘同一个负数时,不等号的方向_____;
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变. 字母表示为：
﹥ ±c 如果a＞b，那么a±c____b
不等式的性质2 等号的方向不变. 字母表示为：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不
(2)-1<3,
-1+2___3+2 , ﹤
-1－3___3 ﹤ －3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数 不变 或负数）时,不等号的方向______.
﹤ ×（-5） ; ﹥ ×5 , 6×（-5）____2 (3) 6＞2, 6×5____2 ﹤ ×6 , (-2) ×（-6）___3 ﹥ ×（-6 ） (4)–2<3, (-2)×6___3
2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)
2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b 所以b＞a.
1.填空: 正 数. (1) 因为 2a<3a ,所以a是____ (2) 因为
a a 正 数. ,所以a是____ 2 3
(3) 因为ax<a 且 x>1, 所以a是____ 负 数.

探索提高:
1、分别比较下列各式中左右两个算式的结果 大小(在横线上填“>,<,=”）
> (1)32 42 _____234;
= (2)22 22 ______222; > (3)(2)2 (5)2 ______2(2)(5);
> (4)(1)2 (2)2 _____来自_212;2323
通过观察归纳，你能写出这种规律的一般式吗？
2、如果
x y
＞0，那么xy
＞
0；
3、如果a＞-1，那么a-b ＞ -1-b；
4、若a＜b，则a-b ＜ 0；
5、若a＞b，则 a
3
＞
b 3
；
6、若2a＞3a，则a是 负 数；
7、若
a 2
＞
a 3
，则a是
正
数；
8、若ax＜a，且x＞1，则a是 负 数。
例1、解不等式，并将解集在数轴上表示出来. 2x-1＜4x+13
在数轴上表示V的取值范围如图：
0
105
例5、三角形中任意两边之差与第三边有怎样的 大小关系？
解：如图，设a、b、c为任意一 a
b
个三角形的三条边的长，则：
c
a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.
由式子a+b＞c移项可得： a＞c-b，b＞c-a. 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得：
c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c. 从中你得到什么规律？
不等式性质1： 若a＞b,则a±c＞b±c.
不等式性质2：若a＞b,c ＞0,则ac＞bc(或 a b ). cc
不等式性质3：若a＞b,c ＜0,则ac＜bc(或 a b ). cc

2021年人教版数学七下9.1.2《不等式的性质》课后练习1若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x －3＞y －3B.>x 3y 3C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y2.若a>b ，则a －b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对3.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a ＋b>4a ＋5B.由a>b 得b<aC.由－x>2y 得x<－4y 12D.－5x>－a 得x>a 54.若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( )A.m=0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数5.不等式x －2>1的解集是( )A.x>1B.x>2C.x>3D.x>46.在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是( )7.不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为( )8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x ＋3<－2； (2)9x>8x ＋1；(3)x ≥－4； (4)－10x ≤5.129.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■10.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.11.a 、b 都是实数，且a<b ，则下列不等式的变形正确的是( )A.a ＋x>b ＋xB.－a ＋1<－b ＋1C.3a<3bD.>a 2b 212.不等式2x －6＞0的解集是( )A.x ＞1B.x ＜－3C.x ＞3D.x ＜313.下列说法不一定成立的是( )A.若a>b ，则a ＋c>b ＋cB.若a ＋c>b ＋c ，则a>bC.若a>b ，则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2，则a>b14.若式子3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜－B.x ≥C.x ＜D.x ≤－4343434315.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若x ＋2 016>2 017，则x ；( )(2)若2x>－，则x ； ( )13(3)若－2x>－，则x ；( )13(4)若－>－1，则x . ( )x 716.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).(1)若a>b ，则2a ＋1 2b ＋1；(2)若－1.25y<－10，则y 8；(3)若a<b ，且c<0，则ac ＋c bc ＋c ；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a －b)c 0.17.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n ，得x<；n m(2)由a<b ，得ma>mb ；(3)由a>－5，得a 2≤－5a ；(4)由3x>4y ，得3x －m>4y －m.18.利用不等式的性质解下列不等式.(1)8－3x ＜4－x ； (2)2(x －1)<3(x ＋1)－2.(3)≥x －1.x －131219.现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0).参考答案1若x ＞y ，则下列式子中错误的是(D)A.x －3＞y －3B.>x 3y 3C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y2.若a>b ，则a －b>0，其依据是(A)A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对3.下列变形不正确的是(D)A.由b>5得4a ＋b>4a ＋5B.由a>b 得b<aC.由－x>2y 得x<－4y 12D.－5x>－a 得x>a 54.若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)A.m=0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数知识点2　利用不等式的性质解不等式5.(梧州中考)不等式x －2>1的解集是(C)A.x>1B.x>2C.x>3D.x>46.(临夏中考)在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是(C)7.(崇左中考)不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为(C)8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x ＋3<－2；解：利用不等式性质1，两边都减3，得x<－5.在数轴上表示为：(2)9x>8x ＋1；解：利用不等式性质1，两边都减8x ，得x>1.在数轴上表示为：(3)x ≥－4；12解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x ≥－8.在数轴上表示为：(4)－10x ≤5.解：利用不等式性质3，两边都除以－10，得x ≥－.12在数轴上表示为：知识点3　不等式的简单应用9.(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■10.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.解：根据题意，得1 500＋x>2x ，解得x<1 500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数，∴x 的取值范围是0<x<1 500.中档题11.(滨州中考)a 、b 都是实数，且a<b ，则下列不等式的变形正确的是(C)A.a ＋x>b ＋xB.－a ＋1<－b ＋1C.3a<3bD.>a 2b 212.(云南中考)不等式2x －6＞0的解集是(C)A.x ＞1B.x ＜－3C.x ＞3D.x ＜313.(乐山中考)下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b ，则a ＋c>b ＋cB.若a ＋c>b ＋c ，则a>bC.若a>b ，则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2，则a>b14.若式子3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是(D)A.x ＜－B.x ≥4343C.x ＜D.x ≤－434315.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若x ＋2 016>2 017，则x>1；(不等式两边同时减去2_016，不等号方向不变)(2)若2x>－，则x>－；1316(不等式两边同时除以2，不等号方向不变)(3)若－2x>－，则x<；1316(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)(4)若－>－1，则x<7.x 7(不等式两边同时乘以－7，不等号方向改变)16.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).(1)若a>b ，则2a ＋1>2b ＋1；(2)若－1.25y<－10，则y>8；(3)若a<b ，且c<0，则ac ＋c>bc ＋c ；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a －b)c<0.17.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n ，得x<；n m(2)由a<b ，得ma>mb ；(3)由a>－5，得a 2≤－5a ；(4)由3x>4y ，得3x －m>4y －m.解：(1)m>0.(2)m<0.(3)－5<a ≤0.(4)m 为任意实数.18.利用不等式的性质解下列不等式.(1)8－3x ＜4－x ；解：不等式两边同加x ，得8－2x ＜4.不等式两边同减去8，得－2x ＜－4.不等式两边同除以－2，得x>2.(2)2(x －1)<3(x ＋1)－2.解：去括号，得2x －2<3x ＋3－2.不等式两边加上2，得2x<3x ＋3.不等式两边减去3x ，得－x<3.不等式两边乘以－1，得x>－3.(3)≥x －1.x －1312解：不等式两边都乘以6，得2(x －1)≥3x －6.去括号，得2x －2≥3x －6.不等式两边都加2，得2x ≥3x －4.不等式两边都减去3x ，得－x ≥－4.不等式两边除以－1，得x ≤4.综合题19.(佛山中考)现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0).解：(1)若a ＞0，则a ＋a ＞0＋a ，即2a ＞a.若a ＜0，则a ＋a ＜0＋a ，即2a ＜a.(2)若a ＞0，由2＞1得2·a ＞1·a ，即2a ＞a.若a ＜0，由2＞1得2·a ＜1·a ，即2a ＜a.。

第九章 不等式与不等式组9.1.2 不等式的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列变形不正确的是A ．由b >5得4a +b >4a +5B ．由a >b 得b <aC ．由-12x >2y 得x <-4yD ．-5x >-a 得x >5a【答案】D2．已知关于x 的不等式x >32a 表示在数轴上如图所示，则a 的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-2【答案】A【解析】∵由题意得不等式的解集为x >-1，∴32a -=-1，∴a =1，故答案为：1．3．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是A ．x >-2B ．x <-2C ．x ≥-2D ．x ≤-2【答案】C【解析】图中数轴上表达的不等式的解集为：2x ≥-，故选C ．4．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x >a 或x <a 的作业题：①由x +7>8解得x >1；②由x <2x +3解得x <3；③由3x -1>x +7解得x >4；④由-3x >-6解得x <-2，其中正确的有A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题【答案】B5．不等式23x >-解集是A ．23x >-B ．23x <-C ．32x >-D ．32x <- 【答案】C【解析】不等式的两边同时除以2可得32x >-，故选C ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．已知数a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，则a -3__________b -3．【答案】<【解析】a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，得a <b ，不等式的两边都减3，得a -3<b -3，故答案为：<．7．若关于x 的不等式（1-a ）x >2可化为x >21a -，则a 的取值范围是__________． 【答案】a <1【解析】由关于x 的不等式（1-a ）x >2可化为x >21a -，得1-a >0，解得a <1，故答案为：a <1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．直接写出下列各不等式的解集：（1）x+1>0；（2）3x<6．【解析】（1）根据不等式的性质，在不等式10x+>两边同时减1得：x>-，1∴不等式10x>-．x+>的解集是1（2）根据不等式的性质，在不等式36x<两边同时除以3得：2x<，∴不等式36x<．x<的解集是29．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．（1）-3x+2>2x+7；（2-科网人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )3．下列方程是一元一次方程的是( )A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( ) A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是( )A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝0 6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是( ) A．x＝y B．ax＋1＝ay－1 C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是( )A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a |>|b |，则a －b a ＋b>0. 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________. 13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x )＝5x ；(2)x －22－1＝x ＋13－x ＋86.21．先化简，再求值：2(x 2y ＋xy )－3(x 2y －xy )－4x 2y ，其中x ＝1，y ＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A 8.D 9.C 10.B二、11.23；5 12.－8 13.－514．19°31′13″15.3 16.717．> 18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy. 当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α. 所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.制定学习目标的三个要求—全面、合理、高效高尔基说过:“一个人追求的目标越高,他的才能就发展得越快,对社会就越有益。

9.1.2不等式的性质（2）同步作业知识点：1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a >b ，那么a ±c >b ±c ．2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a >b ，c <0，那么，ac < bc 或 a c < b c． 同步练习：一、选择题1.2x ﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是 （ ）A.x ≤ 4B.x ≥ -5C.x ≤ -6D.x ≥ -73.不等式 -21x > 1 的解集是 （ ） A.x >-21 B.x >-2 C.x <-2 D.x < -21 4.已知x <y ，下列不等式成立的有 （ ）①x -3<y -3 ②-5x < -6y ③-3x +2 <-3y +2 ④-3x +2 > -3y +2A.①②B.①③C.①④D.②③5.若不等式（m -2）x > n 的解集为x > 1,则m ，n 满足的条件是 （ ）A.m = n -2 且 m >2B. m = n - 2 且 m < 2C.n = m -2 且 m >2D. n = m -2且 m < 2二、填空题6.不等式5(x – 1)< 3x + 1 的解集是7.若关于x 的方程kx – 1 = 2x 的解为正实数，则k 的取值范围是8.已知关于x 的不等式x – m <1的解集为x <3，则m 的值为9.已知不等式5x -2 < 6x +1的最小正整数解是方程 3x - 23ax = 6的解，求 a 的值。

D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc

(或 ＞


).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc

(或 ＜


).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.

b c
）
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变.
如果a ＞b， c <0，那么ac < bc（或
ab cc
）
二 举一反三
x>a 或 x<a（a为常数）
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x -7 > 26 解： x-7 +7 > 26 +7
x> 33
（2）3x < 2x +1 解：3x -2x< 2x +1 -2x
D.由5m>3，得m
5 3
m
3 5
三 趁热打铁
a≥b或a≤b形式的式子
1、像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示 两个数量的___大__小___关系.
2、符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是 “ 不小于 ”；符号“≤”读作“ 小于或等于 ”， 也可以说是 “ 不大于 ”.
3、a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的 __不__等__式___的性质类似的性质.
利用不等式的性质解不等式
1、不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向 改变 ； 2、通过列不等式表示数量的__大__小__关系，学会把“文字语 言”翻译成“符号语言”。
3、在数轴上画空心圆点表示取值范围 不包括 这个数，
画实心圆点，表示取值范围 包括 这个数.
五 融会贯通
请注意实心点还是空心点！
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是
V≥0并且V≤105 用不等式表示下列语句：
（1）x的3倍大于或等于1； 3x ≥ 1
（2）x与3的和不小于6； x+3 ≥ 6

或
a c
＞
b c
．
不等式的性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
或
a＜b cc
．
（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算 时相等关系不变；
（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的 运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法（或除法）运算， 要对乘（或除以）的数的正负分别进行讨论．
性 不等式两边加（或减）同一个数 质1 （或式子），不等号的方向不
变．
如果a＞b， 那么a±c＞b±c．
性 不等式两边乘（或除 质2
以）同一个正数，不
等号的方向不变．
性 质3
不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不
等号的方向改变．
如果a＞b，c＞0，
那么 ac＞bc
或
a c
＞
b c
．
如果a＞b，c＜0，
第九章 不等式与不等式组 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3
学习目标
1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本性质的异同. 2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．
复习导入 等式
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同一个数
性质1 （或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么 a＋c＝b ＋ c， a－c＝b－c．
把“数”的范围扩大到整式可以吗？ 可以
不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号
的方向不变．
符号语言： 如果a＞b，那么a±c＞b±c．
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： （1）6＞2，6×5 ＞2×5，

《不等式的性质》同步练习题（1）知识点：1 、不等式的性质 1：不等式的两边加上 ( 或减去 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，不等号的方向不变，用式子表示：假如 a>b，那么 a±c>b±c．2 、不等式的性质 2：不等式的两边乘以 ( 或除以 ) 同一正数，不等号的方向不变，a b>c．用式子表示：假如 a > b ， c>0，那么 ac > bc或 c3 、不等式的性质 3：不等式两边乘以 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变，a b用式子表示： a>b，c<0，那么， ac < bc或c<c．。

二、知识观点1. 用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，构成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，而且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，对于同一未知数的几个一元一次不等式合在一同，就构成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质不等式的性质：不等式的基天性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的基天性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基天性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

本章内容要修业生经历成立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实质问题的过程，领会不等式（组）的特色和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提升剖析问题、解决问题的能力，加强创新精神和应用数学的意识。

同步练习：1. 用 a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：⑴ a ＋ 2 b ＋2⑵ 3a 3b⑶ － 2a － 2b ⑷ a －b 0 ⑸ －a －4－b －4 ⑹ a －2b － 2；2. 用“＜”或“＞”填空：⑴若 a － b ＜c －b ，则 a c⑵若 3a ＞ 3b ，则 a b ⑶若－ a ＜－ b ，则 a b ⑷若 2a ＋ 1＜ 2b ＋1，则 a b3. 已知 a ＞ b ，若 a ＜0 则2a ，若 a ＞ 则2a ；a b 0 ab4. 用“＜”或“＞”填空：⑴ 若 a －b ＞a 则 b 0 ⑵ 若 ac 2 ＞ bc 2 则 a b ⑶ 若 a＜－ b 则a－ b⑷ 若 a ＜b 则 a － b 0⑸ 若 a ＜0，b 0时 ab ≥ 05. 若 a ＜a，则 a 必定知足（ ）32A 、 a ＞0B 、 a ＜ 0C 、 a ≥0D 、 a ≤06. 若 x ＞－ y ，则以下不等式中成立的有（ ）A 、 x ＋ y ＜ 0B 、 x － y ＞ 0C 、2x ＞2yD 、＞a a 3x+3y 7. 若 0＜x ＜1，则以下不等式成立的是（）A 、 x 2＞ 1＞ xB、 1＞ x 2 ＞ xxxC 、 x ＞ 1＞ x 2D、 1＞ x ＞ x 2xx8. 若方程组 3x yk 1的解为 x ，y ，且 x+y ＞0，则 k 的范围是（ ）x 3y 3A 、k ＞4B 、 k ＞－ 4C 、k ＜4D 、k ＜－ 49. 用不等式表示以下各式，并利用不等式性质解不等式。

等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数 或 同一个整式，所得的结果仍是等式。
2、继续观察下面3b ∴ ab
44
那么不等式有没有 类似的性质呢？
等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个数
（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
观察1:用“<”或“>”填空 你发现了 (1)6>4 6+2_＞___4+2 什么？
A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0
(4)若mx<m,且x>1,则应为( A)
A. m<0 B. m>0 C. m≤0 D. m≥0
(5)若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应是( D)
A. -7m<3m B. -7m>3m C. -7m≤3m D. 不能确定
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
系数化为1，得 x≤15．
• 答：另一边长的范围是不大于15cm．
（1）若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ D）
A.a>b B.ab>0
C. a 0
D.-a>-b
b
（2）若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的
是（D ）
A.3x>2x
B.3x2>2x2
C.3+x>2
D.3+x2>2
(3)由x<y得mx>my的条件是( D)
1. 不等 式、等 式性质 的异同
点.
（2）等式的两边都乘以（或 除以）同一个数（除数不 能为零），所得的结果仍
是等式.
若a=b,则ac=bc(或
a
c

新人教版七‎年级数学（下册）第九章导学‎案第九章不等式与不‎等式组课题 9.1.1不等式及‎其解集【学习目标】了解不等式‎的解、解集的概念‎，会在数轴上‎表示出不等‎式的解集．【学习重点】不等式的解‎集的概念及‎在数轴上表‎示不等式的‎解集的方法‎。

【学习难点】不等式的解‎集的概念。

【导学指导】一、知识链接1、什么叫等式‎？2、什么叫方程‎？什么叫方程‎的解？3.问题1：一辆匀速行‎驶的汽车在‎11：20时距离‎A地50千‎米。

（1）要在12：00时刚好‎驶过A地，车速应为多‎少？（2）要在12：00以前驶‎过A地，车速应该具‎备什么条件‎？若设车速为‎每小时x千‎米，能用一个式‎子表示吗？二、自主探究阅读课本1‎14-115页，回答下面的‎问题1.不等式：_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎__2.不等式的解‎：_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎___3.思考：判断下列数‎中哪些是不‎等式5032x的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这‎个不等式其‎他的解吗？它到底有多‎少个解？你从中发现‎了什么规律‎？4.不等式的解‎集：_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎__5.解不等式：_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎__6、不等式的解‎集在数轴上‎的表示：（1）x>1 （2） x<3；【课堂练习】：1.课本115‎页练习1、2、32.下列式子中‎哪些是不等‎式？（1）a +b=b +a （2）－3＞－5 （3）x ≠1 （4）x+3＞6 （5）2m ＜n （6）2x －33．下列式子中‎：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y ≤0 ⑤ x 2-3x+2>0 ⑥x-2y 其中属于不‎等式的是_‎_____‎_____‎_,属于一元一‎次不等式的‎是____‎_____‎_（填序号) 【要点归纳】：【拓展训练】：1、绝对值小于‎3的非负整‎数有（ ）A ．1、2B ．0、1C ．0、1、2D ．0、1、32、下列选项中‎，正确的是（ ） A ． 不是负数，则 B ． 是大于0的‎数，则C ．不小于－1，则D ．是负数，则3、用数轴表示‎不等式x<34的解集正确‎的是（ ）ABCD4.在数轴上表‎示下列不等‎式的解集：（1）x>2； （2） x<4； （3）-2＜x<3【课堂小结】：课题 9.1.2 不等式的性‎质 (1)【学习目标】掌握不等式‎的性质；会根据“不等式性质‎”解简单的一‎元一次不等‎式，并能在数轴‎上表示其解‎集；【学习重点】 理解并掌握‎不等式的性‎质并运用它‎正确地解一‎元一次不等‎式。

2020年-人教版七年级数学下册教案 9.1.2 第2课时不等式的性质–含答案一、教学目标1.了解不等式的性质；2.能够根据不等式的性质解决实际问题；3.掌握使用不等式解决问题的方法。

二、教学内容本节课主要包含以下内容： 1. 不等式的性质介绍； 2. 不等式的解集表示方法； 3. 实际问题应用。

三、教学重点1.不等式的性质介绍；2.掌握使用不等式解决问题的方法。

四、教学难点1.掌握使用不等式解决问题的方法。

五、教学准备1.教学课件；2.笔记本和笔。

六、教学过程1. 导入与引入（5分钟）老师先通过一个生活场景引入不等式的概念，如购买食品的例子，引导学生思考生活中常用到的不等式。

然后，通过教学课件展示不等式的定义和表示方法。

2. 不等式的性质介绍（10分钟）教师通过教学课件讲解不等式的性质，包括： - 加减性质：两个不等式，若左边的数大于右边的数，那么它们的和也是左边的数大于右边的数； - 乘除性质：两个不等式，若左边的数大于右边的数且都是正数或都是负数，那么它们的积也是左边的数大于右边的数；若左边的数大于右边的数且一个是正数，另一个是负数，那么它们的积是左边的数小于右边的数。

3. 不等式的解集表示方法（10分钟）教师通过示例讲解不等式的解集表示方法，包括： - 范围表示法：用不等式的解集表示法表示解集； - 图形表示法：用数轴上的点表示解集。

4. 实际问题应用（25分钟）教师出示一些实际生活问题，并要求学生通过不等式解决问题。

例如： 1. 小明的电脑存储的音乐文件大小是30GB，他希望再下载一些音乐文件，但是电脑剩余存储空间不足以容纳更多文件。

问小明能下载多少GB的音乐文件？ - 解析：设小明能下载的音乐文件大小为x GB，则不等式表达式为：x <= 30，解集表示为{x | x <= 30}。

2.一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，行驶了t小时后，行驶的总距离大于等于100公里。

问汽车行驶的时间t的范围是多少？•解析：设汽车行驶的时间为t小时，则不等式表达式为：50t >= 100，解集表示为{t | t >= 2}。

4
1 y≤-2
4
y≤-8
-8 0
知识点2 不等式的实际应用
某长方体形状的容器长 5cm， 宽学3c习m了，用高不10等cm式.容的性器质解 内原有水不的等高式度，为你3c现m在，能现解准决这 备 向 它 继个续问注题水了.吗用？V （ 单 位 cm3）表示新注入水的体积， 写出 V 的取值范围.
分析 要求新注入水的体积范围，那就要
x+5-5＞-1-5 x＞-6
（2）4x＜3x-5；
4x-3x＜3x-5-3x x＜-5
-6
0
-5 0
（3）1 .7
7×17
x＜6 ； （4） -8x＞10
7
x＜7×76
8x ＜10 =- 5 8 -8 4
x＜6
x＜- 5 4
0
6
-5
0
4
2.用不等式表示下列语句并写出解集，并 在数轴上表示解集.
3
分析
解不等式，就是借助不等式的性质使不
等式逐步化为 x>a 或 x<a（a为常数）的
形式.
（1）x-7＞26
解这个不等式要利 用哪个性质？
要利用不等式的性质1.
（1）x-7＞26
根据不等式的性质1，不等式两
边加7，不你等能号把的不方等向式不的变解，集所用以：
数x轴-7表+7示＞出2来6+吗7？
实心圆表示不等式的取值范围包括这两个数空心圆表示不等式的取值范围不包括这两个数
9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质
情景导入
简单的不等式我们可以直接写 出它的解集. 那复杂的不等式 我们应该怎么办呢？
这节课我们就来学习不等式的 性质，并用它来解不等式.

9.1.2 不等式的性质一、选择题：1.若x>y,则下列不等式中成立的是( ) A.x+y>0 B.x-y>0 C.x y >1 D.1x <1y2.若-3a <-2a ,则a 一定满足( ) A.a>0 B.a<0 C.a ≥0 D.a ≤03.已知a>b,则下列不等式不成立的是( )A.a-c>b-cB.c-a<c-bC.a 2>b 2D.ax 2≥bx 24.如图,天平右盘中每个砝码的重量都是1g,则图中显示出某药品A 的重量的范围是( )A AA.大于2g ；B.小于3g ；C.大于2g 且小于3g ；D.大于2g 或小于3g5.若a>b,且c<0,那么在下列不等式中:a+c>b+c;ac>bc;-a c >-b c;ac 2>bc 2成立的个数是(• ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.不等式3x+5>0的解集是( ) A.x>53 B.x<53 C.x>-53 D.x<-537.关于x 的不等式(m-n)x>0,其中m>n,则它的解集( )A.x>0B.x<0C.x>m-nD.x<m-n8.下列变形不正确的是( )A.若a<b,则1-2a >1-2b ； B.若3-2x>1,则x<1 C.若x>a,y>b,则x+y>a+b D.若-2x<1,则x>12 二、填空:9.设m>n,用“>”或“<”填空:(1)m-5______n-5；(2)m+3________n+3; (3)2m_______2n; (4)-12m______-12n;(5)2m-1_______2m-1; (6)-13m+2______-13n+2. 10.用“>”或“<”填空.(1)如果a-b<c-b,那么a______c; (2)如果3a>3b,那么a_______b;(3)如果-3a π<-3b π,那么a______b; (4)如果2a+1>2b+1,那么a________b. 11.用不等式表示:(1)x 与43的和不大于-2:_________________________________; (2)x 的相反数与1的差不小于2:_____________________________; (3)y 的13大于或等于x 的2倍:_______________________________; (4)x 与y 的差小于或等于3:_______________________________.三、解答题：12.根据不等式的性质,解下列不等式: (1)2x+1>5; (2)23x ≤3; (3)6x<7x-1; (4)-12x<8.13.如果x-y>x,x+y<y,那么下列式子中,正确的是( ) A.x+y>0 B.x-y<0 C.xy<0 D.x y>0 14.若a+b<0,ab<0,a<b,用不等式表示a 、-a 、b 、-b 的大小关系.15.求不等式x-1≤3的正整数解.16.某品牌袋装奶粉,袋上注有“净含量400g ”“每百克中含有蛋白质≥18.•9g ”，那么这样的一袋奶粉中蛋白质的含量是多少?17.(2004年山东省)据统计分析,个体服装商贩出售时装,只要按进价提高20%,•即可获利,但老板们常以高出进价的50%•～100%•标价,•假设你准备购买一件标价为150元的时装,应在多少元的范围内还价.18.为确保完全,采石料时,点燃炸药导火线后,人要在炸药爆炸前,•跑到距爆炸点不少于600米的地方,已知导火线长120厘米,导火线燃烧速度是1厘米/秒,•问人离开时每秒至少要跑多少米?19.某学校要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(•包括空白光盘费),若学校自刻,除租用刻录机需200元外,每张还需成本4元(包括空白光盘费),•问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?请说明理由.答案:1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.A8.D9.(1)> (2)> (3)> (4)< (5)> (6)<10.(1)< (2)> (3)> (4)>11.(1)x+43≤-2 (2)-x-1≥2 (3)13y≥2x (4)x-y≤312.(1)x>2 (2)x≤92(3)x>1 (4)x>-1613.D14.a<-b<b<-a15.1,2,3,416.不少于75.6g17.90-12018.x·1201≥600 x≥519.设刻录x张光盘,则到电脑公司刻录8x元,自刻需(120+4x)元①8x>120+4x 得x>30 •自刻省②8x=120+4x 得x=30 一样③8x<120+4x 得x<30 到电脑公司省。

本节知识要点：
1、掌握一元一次不等式的解法。

2、培养学生利用类比方法学习的能力。

本节测试：
1．比较大小，填上相应的不等号：
（1）若a ＞b ，则2a ＋1______2b
＋1；
（2）若－43
x ＜6，则x ______－8；
（3）若a ＜b ，且c ＜0，则ac ＋c ______bc ＋c ；
（4）若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则（a －b ）c ______0．
2．已知m ＞n ，下面四个不等式中不正确的是（ ）
A ．4m ＞4n
B ．－4m ＞－4n
C ．m ＋4＞n ＋4
D ．m －4＞n －4
3．若a ＜b ，以下不等式不一定成立的是（ ）
A ．a ＋m ＜b ＋m
B ．a －m ＜b －m
C ．am 2≤bm 2
D ．a m ＜b m
答案：
1．（1）＞ 2）＞ （3）＞ （4）＜
提示：（1）题先运用基本性质2，再运用基本性质1；（2）题运用基本性质3；（3）题先运用基本性质3，再运用基本性质l ；（4）先求得a －b ＞0，再运用基本性质3．
说明：在解这类问题时，要注意不等式的三个基本性质的使用顺序．
2．B 根据不等式的基本性质1，由m ＞n ，可得m ＋4，n ＋4，m －4＞n －4，所以C 、D 都正确；根据基本性质2，由m ＞n ，所以A 正确；根据基本性质3，由m ＞n ，可得－4m ＜－4n ，所以B 不正确．
3．D 由a ＜b ，根据不等式的基本性质1、2，可得a ＋m ＜b ＋m ，a －m ＜b －m ，am 2≤bm 2（当m ＝0时取等号），故A 、B 、C 一定成立；因a 、b 、m 的正、负不明确，所以D 不一定成立．。

到头了，结果又被拉回来，腹中这团血块还没掉出去，她还要疼，这次疼比上次还有力，把她笔直又拉进黑暗的波涛底。这次要死了，她 想，一定要死了，可还是没死，轻了些，放过她，回过头卷土重来，从二更到鸡鸣，从黎明到日上三竿，重复又重复，她想自己是一定会 死，没得幸免了，可死亡怎么来得这样挣扎拖延？最深的一次谷底，海洋翻转了过来，扣在她头上，整个世界把她吐了出去。她想：“到 头了。死了。”“啪”一巴掌，“呱呱”儿啼，接生婆恭喜：“姨奶奶哟，这是位 。”她不敢置信的喘着气。原来不是世界把她吐出来， 而是她把那血块终于推了出去。她生完了，活过来了？原该轻松的，却旋即更大的悲哀涌来：一位 。一个姑娘。五姨娘生的十姑娘，抵什 么用呢？无非多一个人受罪罢了。添个弟弟或者会好些？但她自认，不敢再经这么大一次痛苦，生第二个娃了。再说，她就算想，二老爷 未必给她。生过娃的诸人，二老爷就嫌弃，不太肯亲近了。她以后的日子大约也就跟这女儿相依为命了。一辈子的熬苦„„二太太手下， 不是那么好熬的。尤五姨娘睡了过去。她太累了，体力透支到虚脱的边缘。她需要好好休息，左右新生的十 自有乳娘照顾呢！可二太太、 大太太来看她了，几位姨娘、少姨娘、甚至 们都来了。这当然是为了十 面子，来看十 的，而尤五姨娘到底是十 的亲娘，那么多主子来， 她躲着睡觉，太得罪人了。好心的婆子把她推醒。她支持着，一个个的人道谢。一件件表礼，名义上是给她女儿的，珍珠、胭脂盒、檀香 骨小扇子、小金耳环、心字旃檀香，镀金铜手镜，一件礼道一声谢，道谢时要笑着，这是喜事，极大的欢喜，大家都笑着，她差不丁点没 死过去，也得笑着。笑着笑着她也真心的喜悦起来，想看看那个折腾她至深的小东西，到底长成什么样子。该生出来时婆子拎着拍打婴儿 的背，让婴儿啼哭，顺便叫尤五姨娘看过一眼，可惜她没看清，就那么红红一团，真是个血块儿，倒有头有四肢，脸皱得像个老人。她生 的女儿一点都不可爱，是看岔了吧？其实是可爱的吧？她没有信心的瞅着乳娘怀里的襁褓，婴儿贪婪的把整张脸都挤在那丰满的粮仓上， 应该在吮吸，可她听不到吞咽的声音。这小东西还活着吗？不会脸堵在乳房上窒息而死了吧？看那乳娘一脸蠢相呵„„尤五姨娘想提醒她 注意一下婴儿的鼻子，想问她奶够吗，想从她手里接过婴儿自己看看、自己抱抱，想把自己的胸口解开给这孩子。可惜这些举动都太骄矜 了。哪怕把自己胸口解给孩子，这想法都太骄矜了，必然随之一连串的质问：“你怕乳娘没奶吗？”“你自己就有奶吗？”“你姑娘最娇 贵是怎么着？人家都吃乳娘的奶，你吃不得？”“苏府请的乳娘不配奶你尤姨娘的姑

：
解下列不等式，并在数轴上 表示解集.
1 （1） x 5 ≤6；
5 3x （2） 2
≥3- 2x .
问题8： 独立解决问题.
作业：
• 必做题：习题9.1第7、8题． • 选做题：习题9.1第9题．
问题6：
某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高
10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向
它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体
积，写出V的取值范围.
解：新注入的水的体积 v 与原有的水的体积的和不能
超过容器的容积，即
v+3×5×3≤3×5×10， v≤105.
又由于新注入的水的体积 v 不能是负数， 因此，v 的取值范围是 v ≥0 并且 v≥105.
“＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不 等号. 其中，“≤”表示不大于、不超过，“≥”表 示不小于、不低于.
问题4：
等式你会解吗？
含有“ ≤ ” “≥”的不
问题5：
a ≥ b ，用“≤”或“≥”填空： b c； b +c，a c ⑴ a+c
若 ⑵ ⑶
ac ac
bc （ c ＞0） ； bc （ c ＜0）.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质（2）
天津市滨海新区油田四中
张淑媛
问题1：
问题2：解下列不等式并在数轴上 表示出它的解集.
（1） x +3＞-1； （2）5 x ＜4 x -2；
1 （3） 3 x ＞5.
问题3：你学过哪些不等号？
不等式的符号统称不等号，有“＞”
爆破施工时,导火索燃烧的速度 是0.8cm／s,人跑开的速度是5m ／s,为了使点火的战士在施工时 能跑到100m以外的安全地区,导 火索需要多长?