探索神奇的幻方(2)

今天我们来探寻神奇的幻方一、结识幻方活动内容：据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方洛书 三阶幻方观察图形不难发现：在三阶幻方中，每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等一般地，一个n 行n 列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n 阶幻方我们初步认识了最古老的洛书三阶幻方，下面再来看一个图形： 这是一个有16个数字排列成的数字方阵，我们先来算一算它横排、数列及对角线上的数字和各是多少？由计算可知，它每一横行、每一竖列和对角线上的四个数字和都相等即都为34，由此可以说这是一个四阶幻方。

以上我们认识了三阶幻方和四阶幻方，接下来重点研究三阶幻方。

二、研究三阶幻方 活动内容：492 3 5 7 81613 2 3 16 8 11 10 512 7 6 91 14 15 4在三阶幻方中，（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？（5）你还有什么新的发现和疑问？问题（1）：有计算可知：这个幻方的横排上的三个数之和为15，各竖列极对角线上的三个数之和也为15 ，所以横排、竖列、斜对角线的三个数之和都相等。

问题（2）：如果把和相等的每一组数分别连线，可以看到这些线段所构成的图形是一个中心对称图形，同时也是轴对称图形，整个图形均衡对称，和谐美丽。

问题（3）：如果我们改变图1中幻方数字的位置，不妨把幻方中的每个数字绕中心顺时针旋转90，得到图2或把幻方中的每个数字绕中心逆时针旋转90，得到图3若幻方中的每个数字沿一条对角线对折互换，得到图4这三个图形中的数字还满足图1中你发现的那些相等关系吗？通过计算，发现变化后的三个图形仍然满足图1中发现的那些相等关系。

探索神奇的幻方实践报告1. 理论基础1.1 幻方的定义幻方是大小相等的正整数方阵，其中的每个元素都是不同的，并且每一行、每一列以及对角线上的数之和都相等。

例如，一个3阶幻方可以表示为：```2 7 69 5 14 3 8```其中，每一行、每一列和每一对角线上的数之和都等于15。

1.2 幻方的分类根据幻方的阶数（即方阵的大小），幻方可以分为奇阶幻方和偶阶幻方两种类型。

奇数阶幻方指的是方阵的大小为奇数的幻方，而偶数阶幻方指的是方阵的大小为偶数的幻方。

1.3 幻方的特性幻方具有许多神奇的特性，如每一行、每一列和每一对角线的数字和都相等、转置幻方仍为幻方等等。

此外，研究人员还发现了许多其他有趣的幻方属性，如魔方（Magic Cube）和多维幻方等。

2. 实践研究在进行幻方的实践研究中，我们选择了一些经典的幻方进行分析和探索，并尝试生成新的幻方。

2.1 3阶幻方首先，我们生成了一个3阶幻方：```2 7 69 5 14 3 8```接着，我们对这个幻方进行了一系列的操作，如翻转、旋转等，发现其仍然保持幻方的性质。

2.2 4阶幻方接下来，我们尝试生成一个4阶幻方。

通过一系列的试验和计算，我们成功地生成了一个4阶幻方：```1 15 14 412 6 7 98 10 11 513 3 2 16```同样地，我们对这个幻方进行了各种操作，验证了其幻方的性质。

2.3 其他尝试除了以上的实践研究外，我们还尝试了一些其他类型的幻方，如5阶、6阶幻方等。

在这些尝试中，我们遇到了一些挑战，但最终还是成功地生成了对应的幻方，并验证了其性质。

3. 结论与展望通过对幻方的实践研究，我们发现了幻方的神奇之处，并深入探索了其相关知识。

值得一提的是，幻方不仅仅是一个数学谜题，更是一种艺术和哲学的表达方式。

未来，我们将继续探索幻方的更多属性和特性，以进一步揭示其奥秘，并探索幻方在现代科学和技术中的应用。

综上所述，幻方具有着独特的魅力和神秘的属性，它不仅仅是一种数学谜题，更是一种思维和创造力的体现。

北师大版初二上册综合与实践《探寻神奇的幻方》优质设计《探寻奇异的幻方》教学设计南海区大沥镇大沥中学王泽君一、内容分析《探寻奇异的幻方》是课题学习，而“课题学习”作为新课程标准的一大特色，它是一种新型的学习活动.课标对它的要求是所有的学生都能参与，在全体学生获得必要进展的前提下，不同的学生能够获得不同的体验.本课题与众不同，要求学生要紧利用有理数混合运算、用字母表示数探究三阶幻方本质特点；通过观看、获得数学猜想、大胆尝试、质疑、归纳、类比…体验数学活动的探干脆和制造性，初步获得由专门到一样探究问题的方法和体会；明白得合作交流、自主探究的学习方式。

二、教学对象七年级学生三、学情分析在前一时期的学习中，学生以《幻方》为主题开展数学综合与实践活动课，他们依照自己的爱好和特长，成立了不同的活动小组，各小组分别确定了自己的研究课题，并制定了相关活动方案，本节课正是基于此前提下开设的成果汇报课。

七年级的学生对综合实践活动课程差不多具有一定的认识，初步具备开展综合实践活动的技能，对数学知识有一定的认知水平。

在充分利用学生已有知识的基础上，本节课通过小组汇报、展现交流等环节，培养学生的创新思维和动手能力，学会表达和交流，体验合作学习的乐趣。

“爱好是最好的老师”.但成功并不意味着没有困难，我估量在活动中学生的难题突出表现在以下两个方面：（1）学生只对数字感爱好，而不善于发觉其中包蕴的数学知识和规律；（2）制作幻方时，受思维局限性的阻碍，缺乏创新意识，心理耐挫能力不强.四、教学目标1．知识与技能目标（1）以幻方为活动素材，进一步加深对有理数混合运算、用字母表示数等概念的认识。

（2）综合应用有理数混合运算、用字母表示数等概念和性质，从数学的角度进一步认识幻方以及相关的制作活动。

（3）锤炼学生的语言表达能力，提高学生发觉问题的意识和增强分析问题解决问题的能力。

2．过程与方法目标（1）通过幻方活动，进一步积存数学活动体会，反思数学活动过程。

北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案2一. 教材分析《探寻神奇的幻方》是人教版初中数学七年级上册的一章，主要介绍了幻方的概念、性质及其构造方法。

本节课的内容是在学生已经掌握了整数、有理数乘法运算的基础上进行的，是进一步培养学生的抽象思维能力和创新能力的重要环节。

通过学习本节课，学生能够了解幻方的基本概念，掌握幻方的构造方法，培养学生的探索精神和合作意识。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了一定的数学知识，对于数的运算、数的性质等有一定的了解。

但是，对于幻方的概念和性质，学生可能是第一次接触，因此需要教师通过生动有趣的方式，引导学生理解和掌握。

同时，学生可能对于探索和研究新的数学问题的方法还不够熟悉，需要教师的引导和鼓励。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解幻方的概念，掌握幻方的构造方法，能够自己构造出一些简单的幻方。

2.过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生探索问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：幻方的概念、性质和构造方法。

2.难点：幻方的性质的证明和构造方法的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，来理解和掌握幻方的概念、性质和构造方法。

同时，结合数形结合的思想，让学生通过直观的图形来更好地理解幻方的性质。

六. 教学准备1.教具准备：幻灯片、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生每人准备一张白纸，用于构造幻方。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一个有趣的幻方图形，引发学生的兴趣，进而引导学生思考幻方的概念和性质。

2.呈现（10分钟）教师通过幻灯片，向学生介绍幻方的概念、性质和构造方法。

同时，结合具体的例子，让学生更好地理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生根据教师提供的幻方构造方法，自己动手构造一些简单的幻方。

教师在这个过程中，给予学生必要的指导和支持。

北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一章，主要介绍了幻方的概念、性质以及如何构造和判断幻方。

教材通过生活中的实例引入幻方的概念，激发学生的兴趣，然后逐步引导学生探究幻方的性质和构造方法。

这一节内容既巩固了学生之前学过的知识，又为学生后续学习更复杂的数学知识打下了基础。

二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对数学有着强烈的好奇心和求知欲，但同时也存在着一定的恐惧心理，担心数学学习的困难。

在学习这一节内容时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和观察能力，能够发现和总结幻方的性质，同时也需要一定的动手操作能力，通过实践来理解和掌握幻方的构造方法。

三. 说教学目标通过本节课的学习，学生能够了解幻方的概念，理解幻方的性质，学会如何构造和判断幻方。

同时，通过观察、操作、猜想、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力和观察能力，提高学生对数学的兴趣和好奇心。

四. 说教学重难点教学重点是让学生掌握幻方的概念、性质和构造方法。

教学难点是让学生理解并能够运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方，以及如何构造出一个新的幻方。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，通过设置一系列的问题，引导学生去观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣和求知欲。

同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更直观地理解和掌握幻方的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一个神奇的幻方，引发学生的兴趣，然后引入幻方的概念。

2.探究幻方的性质：让学生分组讨论，观察和分析幻方的特点，引导学生发现和总结幻方的性质。

3.学习构造方法：让学生通过实践，尝试构造一个幻方，总结出构造幻方的方法和步骤。

4.判断幻方：让学生学习如何运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方。

5.练习与拓展：通过一些练习题和思考题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。

北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿2一. 教材分析《探寻神奇的幻方》是北师大版数学七年级上册的一章内容。

本章主要向学生介绍幻方的概念、性质及其应用。

通过本章的学习，学生可以了解到幻方的历史背景，掌握幻方的基本性质，并能运用幻方的知识解决实际问题。

本章内容较为新颖，富有挑战性，能够激发学生的学习兴趣和探究欲望。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在数学方面已有一定的基础，掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力。

然而，对于幻方这一概念，他们可能较为陌生，需要通过本节课的学习来逐步理解和掌握。

此外，学生对于新鲜有趣的概念和现象具有较强的好奇心和求知欲，因此，在教学过程中，我将注重引导学生主动探究，培养他们的自主学习能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解幻方的概念，掌握幻方的基本性质，并能够运用幻方的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生团队协作能力和表达能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和探究欲望，培养学生的创新思维和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：幻方的概念及其性质。

2.教学难点：幻方的证明及其应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的自主学习能力。

同时，利用多媒体教学手段，展示幻方的相关实例和证明过程，增强学生的直观感受，提高课堂效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过出示一些神奇的数字矩阵，引导学生发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：学生通过自学教材，了解幻方的概念及其性质，思考如何判断一个数字矩阵是否为幻方。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探讨幻方的证明方法及其应用。

4.教师讲解：针对学生的讨论成果，教师进行点评和讲解，重点阐述幻方的证明方法和实际应用。

5.实践操作：学生利用所学知识，尝试解决一些与幻方相关的实际问题，巩固所学内容。

奇妙的幻方幻方的历史在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。

我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。

九宫洛书蕴含奇门遁甲的布阵之道。

它是科学的结晶与吉祥的象征，发源于我国古代的洛书——九宫图。

相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方。

伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦。

后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。

“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。

把这些连在一起的小圆用数目表示出来，得到九个数。

这九个数就可以组成一个纵横图，人们把由九个数3行3列的幻方称为3阶幻方，除此之外，还有4阶、5阶... 后来，人们经过研究，得出计算任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式为：S=n(n +1) /2（高斯求和公式）伏羲依靠河图画出八卦，大禹按照洛书划分九州，并从洛书中数的相互制约，均衡统一得到启发而制定国家的法律体系，使得天下一统，归于大治。

圣人们根据它们演绎出各种治国安邦的良策，对人类社会与自然界的认识也得到步步深化。

从洛书发端的幻方在数千年后的今天更加生机盎然，被称为具有永恒魅力的数学问题。

十三世纪，我国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究，欧洲十四世纪也开始了这方面的工作。

著名数学家费尔玛、欧拉都进行过幻方研究。

如今，幻方仍然是组合数学的研究课题之一，经过一代代数学家与数学爱好者的共同努力，幻方与它的变体所蕴含的各种神奇的科学性质正逐步得到揭示。

目前，它已在组合分析、实验设计、图论、数论、群、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用。

1977年，4阶幻方还作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空，向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息与美好祝愿！幻方的构造对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N=4n+2的形式1. n 为奇数时，最简单:(1) 将1放在第一行中间一列;(2) 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：按 45°方向行走，如向右上每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1(3) 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。