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线圈自感公式推导过程
线圈的自感公式是一种描述线圈电感的公式，它把线圈的几何形状与线圈电感之间的联系加以表达。
线圈的自感公式如下：
L=μ*N2*A/l
其中，μ是真空磁导率，N是线圈的匝数，A代表线圈半径，l是线圈的长度。
现在来推导线圈自感公式。
首先，我们假设线圈有一个把手，在空气中无操作电压的情况下，便会形成自感电压：
V=Ldi/dt
其中，L是线圈的电感，di/dt是线圈内部递减的电流的导数。
然后考虑理想的线圈，即圆形线圈，它具有无限的回路，绕制在相同的匝数N上，从而成为线圈的电感：
L=μ*N2*A/l
这里的μ代表空气中的磁导率，A代表线圈的半径，l代表线圈的长度，N代表线圈的匝数。
以上就是线圈自感公式的推导过程。
可以看出，空气中的磁导率是线圈电感的重要指标，空气中磁导率越高，线圈的电感值也就越大。
此外，线圈的匝数、半径和长度也会影响线圈电感值，匝数越大，线圈的电感值就越大。
总之，线圈自感公式是一种乘法形式的公式，几何形状、空气中的磁导率、线圈的匝数、半径和长度等因素都会影响线圈的自感值。
n个串并联线圈等效自感系数的计算摘要：本文首先阐述了自感现象、互感现象的概念。
然后运用等效自感电动势法以及串联电路和并联电路的特点,分别对n个线圈串联和并联的总等效自感系数进行分析和讨论,进而得出比较简单的总等效自感系数的计算式。
这对分析复杂的混连电路有一定的指导意义。
关键词：串联线圈；并联线圈；等效自感系数目录引言 (1)一、绪论 (1)1.1 自感现象 (1)1.2 互感现象 (2)二、n个线圈串联时的等效自感系数 (2)2.1 n个线圈的顺接串联 (2)2.2 n个线圈的反接串联 (4)2.3 两个串联线圈等效自感系数 (5)三、n个线圈并联时的等效自感系数 (5)3.1 两线圈的顺接并联 (6)3.2 两线圈的反接并联 (7)3.3 两个并联线圈等效自感系数 (8)小结 (9)参考文献 (9)致谢 (10)引言在电工、电子技术等实际应用中，经常会遇到n 个无铁芯、不变形的线圈串联或并联的情况，而且各个线圈之间都存在有互感，对于这种在不忽略互感的前提下，如何将其进行等效处理，如何计算n 个串联、并联线圈的等效自感系数一直受到人们的广泛关注。
电磁学教材中只计算了单个线圈的自感现象和两个线圈的互感现象,很少提到n 个线圈的情况。
对于n 个串、并联线圈，当它等效为一个自感线圈时，其等效自感系数除了与各个线圈的自感有关外, 还与各线圈彼此之间的互感和连接方式有关。
计算n 个串联线圈等效自感系数的方法有磁链法、磁能法、等效自感电动势法。
但磁链法和磁能法在计算并联线圈的等效自感系数时，是比较复杂的，所以选择等效自感电动势法来计算]12-1[。
本文是在不忽略互感的前提下, 应用等效自感电动势法，求解n 个串联、并联线圈的等效自感系数L ，并对计算结果作了进一步的讨论。
一、绪论]1613[-众所周知，电磁感应现象分为自感现象和互感现象。
自感现象在电工、无线电技术中有广泛的应用。
日光灯镇流器是自感用于电工技术的简单例子。
线圈的自感与互感工作原理
线圈的自感和互感是电磁感应的基本原理所导致的。
自感是指电流在通过导线中产生的磁场穿过线圈时，磁场的影响使得线圈内部产生感应电动势的现象。
当通过电流的方向改变时，磁场的方向也会改变，从而产生反向的感应电动势。
自感的大小与线圈的匝数和电流变化速度有关，可以用自感系数L表示。
互感是指两个或多个线圈之间由于相互作用而产生的电磁感应现象。
当一个线圈中的电流变化时，它的磁场会穿过另一个线圈并感应出电动势，从而使另一个线圈中产生感应电流。
互感的大小与线圈之间的匝数比和相对位置有关，可以用互感系数M表示。
线圈的自感和互感广泛应用于电磁设备中，例如变压器、感应电动机、电感器等。
通过利用自感和互感，可以实现电能的传输、电压的转换和信号的传递等功能。
关于两电感线圈串联时，等效自感系数L=L1＋L2±2M的几
种推导方法
辜其冽
【期刊名称】《大学物理》
【年(卷),期】1983(000)008
【摘要】关于两线圈串联的问题，在现行大专物理各教材中均有所涉及。
诸如，
程守洙“普遁物理学”（第三版）习题13—41，赵凯华“电磁学”下册第43页，邱关源“电路（电工原理工）”第233页等均是。
在教学中如何推导这个公式，
似可值得探讨。
【总页数】5页(P29-32,F0003)
【作者】辜其冽
【作者单位】成都市工业学校电气专业
【正文语种】中文
【中图分类】O441.3
【相关文献】
1.两并联线圈总等效自感系数的确定 [J], 林祥利
2.串联互感线圈的等效自感系数 [J], 李永清
3.自感系数的两种定义并非无条件的等效 [J], 王永良;张敬伟
4.电阻星形(Y形)网络与三角形(△形)网络等效变换两种推导方法的比较 [J], 吕芳;
李奋荣
5.电容器星形联接与角形联接等效代换公式的两种推导方法 [J], 胡承忠
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电感自感的公式电感和自感是电路中常见的物理量，它们在电路设计和研究中起着重要的作用。
本文将介绍电感和自感的基本概念，并推导出与之相关的公式。
电感是指电流通过一个线圈时，由于磁场相互作用而产生的自感和互感。
它是电路中储存电磁能和抵抗电流变化的重要元件。
我们先来看看电感的基本概念。
电感可以分为自感和互感两种情况。
自感是指电流在一个线圈中产生的磁场，由于自感作用而感应出的电动势。
互感则是指通过两个或更多线圈之间的磁场相互作用而产生的感应电动势。
现在我们来推导电感和自感的公式。
首先，考虑一个线圈，其匝数为N，截面积为A。
当通过该线圈的电流为I时，由于自感作用，线圈中产生的磁场磁通量Φ与电流I成正比，即Φ=kI（k为常数）。
这里我们引入一个参数，称之为磁感应系数，记作L，它与线圈结构和材料有关。
根据定义，磁感应系数L等于单位磁通量Φ对电流I的比值，即L=Φ/I。
结合Φ=kI的表达式，我们可以得到磁感应系数的表达式L=kI/I=k（单位：亨利/H）。
接下来，我们考虑线圈中感应出的电动势ε。
根据法拉第电磁感应定律，线圈中感应电动势ε等于磁通量Φ对时间t的变化率的负值，即ε=-dΦ/dt。
在这个例子中，我们只考虑时间t的变化，而不考虑磁通量Φ的空间分布变化。
因此，我们可以将dΦ/dt表示为Φ/t。
此时，电动势ε可以表示为ε=-Φ/t。
将A省略掉，假设Φ/t为常数k1，我们可以得到电动势ε=-k1。
根据欧姆定律，电动势ε等于电流I与电阻R的乘积，即ε=IR。
结合之前的推导，我们可以得到-k1=IR，即I=-k1/R。
将之前的磁感应系数L=k代入，我们可以得到I=-kR，即电流I与电阻R成反比。
到目前为止，我们已推导出了电感和自感的公式。
电感L与磁感应系数k成正比，自感相对于电阻R的电流I成反比。
这些公式在电路设计和研究中具有重要的意义。
综上所述，电感和自感是电路中重要的物理量，它们与线圈结构、材料、电流和时间等因素相关。
自感互感系数公式
自感互感系数是指材料在交变电磁场作用下自感和互感的比值。
自感是指材料中电流变化时由于自身磁通量的变化而产生的电势。
互感是指两个电路之间电流变化时由于磁场的变化而产生的电势。
自感互感系数被广泛应用于电路分析和电磁学领域。
M=(N1*N2*k)/(2*π*L)
其中，M表示自感互感系数，N1和N2分别表示两个电感器的匝数，k 表示磁芯的磁导率，L表示电感器的自感或互感。
在公式中，分子部分表示两个电感器的磁通量变化的乘积，即互感的影响；分母部分表示磁场产生的能量，即自感的影响。
由于这个比值是用电压表示的，所以也可以用来描述电路中的电压分布和电流分布。
自感互感系数的物理意义是刻画电磁感应现象的强度。
自感和互感的大小与电感器的匝数、磁场的强度和材料的磁导率等因素有关。
在电路、变压器、电感和互感器中，自感互感系数的大小直接影响到其电气性能和功率传输效率。
在实际应用中，自感互感系数可以用来优化电路设计和提高电力传输效率。
例如，在变压器中，通过调整绕组的匝数和磁芯的材料，可以改变自感和互感的比例，从而实现电压的升降变换。
此外，自感互感系数还可以用于设计电感和互感器的参数。
通过选择适当的匝数和材料，可以在特定的频率范围内实现最佳的自感互感性能。
总的来说，自感互感系数是电磁学和电路分析中重要的参数之一、它能够揭示电磁感应现象的本质，并且对于优化电路设计和提高功率传输效率具有重要意义。
线圈自感系数l各种计算公式线圈的自感系数L是指在外加电流变化的情况下，线圈自身所产生的感应电动势和电流的比例关系。
它决定了线圈对外加电流变化的响应速度，广泛应用于电子传感器和电磁设备中。
下面将介绍几种常见的线圈自感系数计算公式。
1.直线线圈自感系数计算公式：直线线圈自感系数的计算可以使用比利-萨瓦特定律（Biot-Savart Law），其表达式如下：L=(μ₀*N²*A)/(2*l)其中，L为自感系数，μ₀为真空中的磁导率（μ₀≈4π×10^-7H/m），N为线圈匝数，A为线圈的截面积，l为线圈的长度。
2.螺线线圈自感系数计算公式：螺线线圈自感系数的计算需要考虑线圈的几何形状和匝间电感。
当线圈长度远大于线圈的直径时，可以使用下面的近似公式：L=(μ₀*N²*A)/l其中，A为线圈截面积。
3.多层绕组线圈自感系数计算公式：多层绕组线圈自感系数的计算需要分别计算每一层的自感系数，然后将其相加。
如果线圈的每一层绕组都相同，可以使用下面的公式计算整个线圈的自感系数：L=N*L₁+N*(N-1)*L₂其中，L₁为每一层的自感系数，L₂为相邻两层之间的自感系数。
4.带铁芯线圈自感系数计算公式：对于带有铁芯的线圈，其自感系数与铁芯的磁导率和相对磁导率有关。
自感系数的计算公式如下：L=(μ₀*μr*N²*A)/l其中，μr为铁芯的相对磁导率。
5.覆盖材料引起的自感系数变化：线圈的自感系数会受到覆盖材料的影响，特别是对于高频信号的线圈。
可以使用以下公式计算线圈的自感系数：L=L₀*μr其中，L₀为没有覆盖材料时的自感系数，μr为覆盖材料的相对磁导率。
这些是常见的线圈自感系数计算公式。
值得注意的是，这些公式都是在理想条件下得出的，实际中还要考虑线圈的导线直径、电导率等实际因素，以及线圈的实际工作环境和工作频率等因素。
对于复杂的线圈结构，可能需要借助计算机模拟或专业软件来进行计算。
双线圈中的互感与自感在电路中，双线圈是一种常见的电感装置。
在双线圈中，电流通过一个线圈时，会在另一个线圈中产生互感和自感。
互感和自感是电磁学中重要的概念，对于电路的工作原理和性能具有重要的影响。
一、互感在双线圈的情况下，当一个线圈中有交流电流通过时，它会产生一个变化的磁场。
这个变化的磁场会穿过另一个线圈，并在另一个线圈中产生感应电动势，使得该线圈中产生了一定的电流。
这种现象称为互感。
互感可以用以下公式表示：M = k * √(L1 * L2)其中，M表示互感系数，k是比例系数，L1和L2分别代表两个线圈的自感。
互感系数M的大小取决于两个线圈之间的相对位置、线圈的形状和线圈之间的耦合程度。
当两个线圈之间的耦合紧密且线圈相对位置合适时，互感系数M的值较大；反之，互感系数M的值较小。
互感的存在使得双线圈可以实现信号的传输和转换。
例如，在变压器中，互感现象使得输入线圈的电压和输出线圈的电压可以通过变换比例来实现电压的升降。
二、自感除了互感外，双线圈中的线圈本身也会有自感。
自感是指当一个线圈中有电流通过时，它自身产生的磁场对该线圈本身产生感应电动势的现象。
自感可以用以下公式表示：L = (μ * N^2 * A) / l其中，L表示自感值，μ表示磁导率，N表示线圈的匝数，A表示线圈的有效面积，l表示线圈的长度。
自感的存在会导致电流在线圈中产生反嵌，即当电流变化时，自感电动势会阻碍电流的变化。
这就是为什么在串联电路中，当电源突然断开时，电感线圈产生反向电动势来保持电流不变的原因。
三、互感与自感的影响互感和自感对电路的性能有重要影响。
首先，互感可以用来实现信号的耦合和隔离。
当需要将信号从一个线圈传递到另一个线圈时，可以通过调整互感系数来实现信号的传输。
而通过互感的隔离，可以有效地避免干扰和噪声。
其次，自感会导致电流的延迟和衰减。
自感电动势会阻碍电流的变化，使得电流变化的速率变慢。
而自感电动势也会引起电流在线圈中的能量损耗，使得电流衰减。
线圈并联时通过两个线圈磁通量的关系李存志【摘要】利用法拉第电磁感应定律，研究了线圈并联时两个线圈中磁通量的关系，得出结论：在不考虑线圈电阻的条件下，对于线圈并联，通过两个线圈的磁通量相等。
%The relationship of the magnetic flux through two ideal coils in parallel is studied by means of Faraday's law of electromagnetic induction. The conclusion is that the magnetic flux through one of the two coils in parallel is equal to each other.【期刊名称】《电子科技》【年(卷),期】2012(025)012【总页数】2页(P42-43)【关键词】线圈并联;磁通量;自感系数【作者】李存志【作者单位】西安电子科技大学理学院,陕西西安710071【正文语种】中文【中图分类】TM153众所周知，当两个线圈串联时，通过整个线圈的磁通量等于通过两个线圈磁通量的和。
在确定两个线圈串联后的等效自感系数时，可以利用磁通量的方法，也可以用感应电动势的方法。
但在确定两个线圈并联后的等效自感系数时，人们通常利用感应电动势的方法［1－3］，迄今为止还未见到用磁通量的方法。
因为这里存在一个长期困扰研究者的基本问题，即当两个线圈并联时，通过两个线圈的磁通量之间满足什么关系?文中将试图回答这一问题。
1 命题与证明命题在不考虑线圈电阻的条件下，对于线圈并联，通过两个线圈的磁通量相等。
证明假设有线圈1和线圈2，它们的自感系数分别为L1和L2，之间的互感系数为M，不考虑它们的电阻，把两个线圈并联，如图1所示。
设干路中通有电流I，两个支路中电流分别为I1和I2，则有当电流变化时式(1)仍然成立。
图1 两个线圈并联图对式(1)两边对时间求导，有当电流变化时，在线圈1中会产生自感电动势εL1和互感电动势ε12，在线圈1中总的感应电动势ε1为在式(3)中，符号“±”及“∓”的取法，对于顺并联取上面的符号，对于反并联取下面的符号，以下同。
各种电感计算公式电感（Inductor）是一种储存电能的被动电子元件，它由一个导体线圈组成，通过改变电流大小和方向来调节电能的储存和释放。
在电路中，电感常用于滤波、阻抗匹配和振荡电路等应用中。
下面就一些常见的电感计算公式进行介绍。
1.電感值（L）的计算公式电感是根据线圈的物理特性进行计算的。
电感可以通过以下公式计算：L=(μo*μr*N²*A)/l其中，L是电感，单位是亨利（H）；μo是真空中的磁导率，其值为4πx10^-7H/m；μr是线圈内腔材料的相对磁导率；N是线圈的匝数；A是线圈截面积；l是线圈长度。
2.电感的自感公式电感的自感一般用自感系数（L）表示。
自感电流周围产生磁感应强度（B）的大小可以通过自感公式计算：B=L*I其中，B是自感电流周围的磁感应强度，单位是特斯拉（T）；L是自感系数，单位是亨利（H）；I是自感电流，单位是安培（A）。
3.两个电感线圈的耦合系数（k）计算公式当两个电感线圈相互靠近时，它们之间的磁场会产生耦合。
耦合系数可以通过以下公式计算：k=M/√(L1*L2)其中，k是耦合系数；M是两个电感线圈之间的互感系数；L1和L2是两个电感线圈的自感系数。
4.电感线圈的互感公式两个电感线圈之间的互感通过以下公式计算：M=M=k*√(L1*L2)其中，M是互感系数，单位是亨利（H）；k是耦合系数；L1和L2是两个电感线圈的自感系数。
5.电感线圈的能量存储公式电感线圈储存的能量可以通过以下公式计算：W=(1/2)*L*I²其中，W是存储的能量，单位是焦耳（J）；L是自感系数，单位是亨利（H）；I是电流，单位是安培（A）。
这些是电感计算中的一些常见公式，可以用于计算电感值、自感、互感、耦合系数和存储能量等参数。
使用这些公式可以帮助工程师和设计师更好地理解和应用电感器件。
n个串并联线圈等效自感系数的计算摘要：本文首先阐述了自感现象、互感现象的概念。
然后运用等效自感电动势法以及串联电路和并联电路的特点,分别对n个线圈串联和并联的总等效自感系数进行分析和讨论,进而得出比较简单的总等效自感系数的计算式。
这对分析复杂的混连电路有一定的指导意义。
关键词：串联线圈；并联线圈；等效自感系数目录引言 (1)一、绪论 (1)1.1 自感现象 (1)1.2 互感现象 (2)二、n个线圈串联时的等效自感系数 (2)2.1 n个线圈的顺接串联 (2)2.2 n个线圈的反接串联 (4)2.3 两个串联线圈等效自感系数 (5)三、n个线圈并联时的等效自感系数 (5)3.1 两线圈的顺接并联 (6)3.2 两线圈的反接并联 (7)3.3 两个并联线圈等效自感系数 (8)小结 (9)参考文献 (9)致谢 (10)引言在电工、电子技术等实际应用中，经常会遇到n 个无铁芯、不变形的线圈串联或并联的情况，而且各个线圈之间都存在有互感，对于这种在不忽略互感的前提下，如何将其进行等效处理，如何计算n 个串联、并联线圈的等效自感系数一直受到人们的广泛关注。
电磁学教材中只计算了单个线圈的自感现象和两个线圈的互感现象,很少提到n 个线圈的情况。
对于n 个串、并联线圈，当它等效为一个自感线圈时，其等效自感系数除了与各个线圈的自感有关外, 还与各线圈彼此之间的互感和连接方式有关。
计算n 个串联线圈等效自感系数的方法有磁链法、磁能法、等效自感电动势法。
但磁链法和磁能法在计算并联线圈的等效自感系数时，是比较复杂的，所以选择等效自感电动势法来计算]12-1[。
本文是在不忽略互感的前提下, 应用等效自感电动势法，求解n 个串联、并联线圈的等效自感系数L ，并对计算结果作了进一步的讨论。
一、绪论]1613[-众所周知，电磁感应现象分为自感现象和互感现象。
自感现象在电工、无线电技术中有广泛的应用。
日光灯镇流器是自感用于电工技术的简单例子。
线圈耦合系数k定义
线圈耦合系数k是指两个线圈之间的电磁耦合程度。
当两个线
圈靠近时，它们之间会产生磁场耦合，导致其中一个线圈中的电流
或电压影响另一个线圈中的电流或电压。
这种耦合程度可以用线圈
耦合系数k来描述。
线圈耦合系数k的取值范围一般在0到1之间，表示了两个线圈之间的电磁耦合程度。
线圈耦合系数k的计算公式为：
k = M / (sqrt(L1 L2))。
其中，M为两个线圈之间的互感系数，L1和L2分别为两个线圈
的自感系数。
线圈耦合系数k的大小直接影响了两个线圈之间的能量传输效
率和信号传输质量。
在电磁感应和无线电通信等领域，线圈耦合系
数k的优化设计对于系统性能至关重要。
通过调整线圈的结构、布
局和材料等因素，可以改变线圈耦合系数k的数值，从而实现对电
磁耦合的精确控制和优化。
总之，线圈耦合系数k是描述两个线圈之间电磁耦合程度的重要参数，对于电磁感应、无线电通信等领域具有重要意义。
对线圈耦合系数k的研究和优化设计，有助于提高系统的能量传输效率和信号传输质量，推动相关领域的技术发展和应用创新。
关于两个线圈等效自感系数的推导摘 要： 本文推导出了串联线圈总自感系数的计算表达式．并且对其进行了分析和讨论; 使得在电路分析中直接应用的规律得到很好的解释，并且通过磁链法，磁能法，等效自感电动势三种方法的介绍能更好的理解电磁感应规律，在具体运用时，我们并没有关心各物理量之间的方向关系，避免了主观推导可能导致的混乱，这样做符合物理学的严谨性和客观性.也使我们的计算变得简单。
关键词： 串联线圈；自感系数1 前言互感的线圈串联时有两种接法——顺向串联（异名端相连）和反向串联（同名端相连），由参考文献【1】有： 1.1 顺向串联1.2 反向串联L 1*ML 2U 1IU 2U*111121222212121212(2)2f f U U U j L I j M IU U U j L I j M IU U j L L M I j L I L L L Mωωωωωω∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙=+=+=+=++=++==++L 1*ML 2U IU *2 总自感系数的计算 2.1 磁链法如果用 和进行计算，选取沿着线圈轴线向右的方向为正方向，与正方向之间满足右手螺旋关系的电流，规定为正，否则电流为负。
如图采用顺接方式时，第一个线圈和第二个线圈中的电流都与向右的正方向间成右手螺旋关系，所以两个线圈 中的电流都为正。
第一个线圈中： ψ=第二个线圈中：1221,M M 称为互感系数，单位为亨（H)如图采用反接方式时，第一个线圈的电流与向右的正方向间满足右手螺旋关系为正，第二个线圈中的电流与向右的正方向间不满足右手螺旋关系(恰好为左手螺旋关 系)为负，因此 第一个线圈中：第二个线圈中：如果用 和 进行计算同样选取沿线圈轴线向右的方向为正方向,与正方向之间满足右手螺旋关系的电流Ｉ为正,否则电流为负。
如图采用顺接方式时,第一个线圈和第二个线圈中的电流都为正。
第一个线圈中:第二个线圈中: ML L L Ij ωωI M)L j ωω(UU U Ij ωωI j ωωUUUIj ωωI j ωωU U U s s 22212121221222112111-+==-+=+=-=-=-=-=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙21212I M Φ=12121I M Φ=12122L L L M =++122L L L M=+-122L L L M =+-122L L L M =+-dId u L t=-12dId u M t =-1112112dI dI dId d d u u L M L tt tα+=--=-2221221dI dI dI d d d u u L M L t t t β+=--=-如采用反接方式时，第一个线圈中的电流为正，第二 个线圈中的电流为负，因此第一个线圈中：第二个线圈中：2.2磁能法以图1 ( b)所示的两个反向串联线圈为例:设想沿线圈 导线通以电流,i 从零逐渐增大到I, 这一过程中由于自感 的存在,克服自感电动势 做功储存在线圈 中磁场中的能量为线圈 导线电流i 从零增大到I. 这一过程中由于 自感的存在,克服自感电动势 做功而储存在线圈 中磁场中的能量为还要注意到,当线圈 中的电流增大时,在线圈中会产生互感电动势 ,由于线圈 中的电流产生的磁力线与线圈 的绕行正方向(也是 中电流环绕的方向) 不符合右手螺旋法则,所以由线圈的 电流产生的磁场通过线圈 的磁通量Ψ12 < 0故Ψ12 = - M I ,由法拉第电磁感应定律知（ 注M 前面是正号) ,要保持线圈中的电流I 不变,必须有电动势反抗此互感电动势做功. 这样由于互感的存在,由这个电动势做功而储存到磁场中的能量为(该互感磁能为负) 经过上述过程后,系统达到电流都为I 的状态,这时储存到磁场中的总能量为1112112dI d(-I)dId d d u u L M L tt t α+=--=-2221221d(-I)dI d(-I) d d d u u L M L tttβ+=--=-1212L=L 2L L L M αβ+=+-1L 1L 11u 211W /2L I =2L 2L 22u 2L 222W /2L I =2L 1L 12u 2L 1L 1L 1L 1L 1212u /()//d dt d M I dt M dI dt ψ=-=--=1L 212120W I Idiu Idt M I dt MIdi M I di M I dt=-=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰222m 121212W /2/2W W W L I L I M I=++=+-2L而整个串联起来的线圈中通有电流当达到稳定值 I 时,总的自感磁能为所以由以上两式得同理,若上述两上线圈反向串联起来,则其等效自感为 2.3 等效自感电动势法利用自感系数的另外一种定义,设想将电流如图1 ( a)通入串联线圈. 当此电流变化时,串联线圈两端间的等效自感电动势为 这一电动势由四部分叠加而成:(1) 线圈1的自感电动势(2) 线圈2在线圈1中产生的互感电动势(3) 线圈2的自感电动势(4) 线圈1在线圈2中产生的互感电动势由于是同向串联,上述4个电动势的方向相同(例如当d I / d t > 0时, 4个电动势的方向均与电流反向) ,于是同理,若上述两个线圈反向串联起来,则其等效自感为式中第三项为负号是因为线圈反向串联时,线圈各自在对方线圈中产生的互感电动势与这一回路中的自感电动势反向之故. 3 总结以上关于自感系数的计算过程中，我们采用三种公式的计算结果与参考文献【1】所示结果一致，说明这种方法是可行的。
在具体运用时，实际上我们只考虑并规定了电流I 的正负(相对于选定的正方向)，u 和 的值是由I 的表达式决定的，并不需要考虑他们的正负关系。
根据I 的正负和表达式的等值推导可以直接从代数式中求解L ，并不需要从主观上分析各物理量的正负关系。
这样做符合物理学的严谨性和客观性，避免了主官推导正负可能导致的混乱。
而且，虽然我们没有用到各物理量之间的方向关系，在我们的整个推导过程中仍然可以体现出的正向与I 的正向满足右手螺旋法则，u 的正方向和I 的正方向相同这样一个电磁感应现象中的普遍规律。
上述3种方法,可以加深对电磁感应本质和磁能的理解,也对开阔解决物理问题的思路有好处,从而可以提高运用所学知识灵活解决问题的能力. Φ2mW /2LI =12L=L 2L M +-12L=L 2L M ++-LdI/dt1-L /dI dt -M /dI dt2-L /dI dt -M /dI dt1212-LdI/dt=-(L 2)/2L M dI dt L L L M++=++12L=L 2L M +-Φ【参考文献】[1] 邱关源电路[M]．北京：高等教育出版社，第5版 (2006年5月1日).[2] 赵凯华、陈熙谋．电磁学[J]．高等教育出版社.[3] 王树平、谢革英、崔红娜，三种方法求证串连线圈的等效自感系数；河北建筑工程学院学报（2006年3月）.[4] 李侠串联线圈的总自感系数的求解；四川教育学院学报（第20卷第9期）.[5] 李永清,串联互感线圈的等效自感系数,辽宁师专学报(2002年6月第4卷第2期).[6] John david jackson ,Classical Electrodynamics ,Published by theSamizdat press. (release 2.0 ,January 1990 )About two wire equivalent self-inductance is derivedWangxuecheng(School of Physics and Electrical Engineering of Anqing Normal College, Anqing 246011)Abstract: This paper deduced the computational expressions of self-inductance of the series coil ,And by analyzing and discussing ,It obtains very good explanation of the rules applied directly in the circuit analysis .Introduction of the magnetic chain method, magnetic energy method, equivalent self-induction electromotive force method lead better understanding of electromagnetic induction rules. we didn't care about the direction of the relationship between the parameters in the specific application avoiding the confusion led by subjective deduce ,which accords with preciseness andobjectivity of physics and makes calculation easier as well.Keywords: Series coil,Self-inductance;。
