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几个常用的自感系数计算公式的应用自感系数是电磁学中常用的参数之一，用于描述电流元或线圈产生的磁场与其自身的关系。
在不同的电磁学问题中，可以利用不同的公式来计算自感系数。
接下来将介绍几个常用的自感系数计算公式及其应用。
1.直线电流元的自感系数：对于一段长度为L、电流为I的直线电流元，其自感系数可以通过以下公式计算：L=μ0*I^2/(4π)其中，μ0是真空中的磁导率，其数值为4π×10^-7H/m。
应用：这个公式可以用于计算直线电流元的自感系数，例如在计算由长导线产生的磁场时，可以通过该公式计算导线的自感系数。
2.环形线圈的自感系数：对于一个半径为R、N匝的环形线圈，其自感系数可以通过以下公式计算：L=μ0*N^2*A/(2π)其中，A是线圈的面积，μ0是真空中的磁导率。
应用：这个公式可以用于计算环形线圈的自感系数，例如在计算由环形线圈产生的磁场时，可以通过该公式计算线圈的自感系数。
3.双曲线形线圈的自感系数：对于一个双曲线形线圈，其自感系数可以通过以下公式计算：L = μ0 * (N^2 * ln(8R/d) - N^2)其中，R是线圈的半径，d是双曲线形线圈的内径，N是线圈的匝数，μ0是真空中的磁导率。
应用：这个公式可以用于计算双曲线形线圈的自感系数，例如在设计电感器或传感器时，可以通过该公式计算线圈的自感系数。
4.均匀薄线圈的自感系数：对于一个半径为R、匝数为N、宽度为w的均匀薄线圈，其自感系数可以通过以下公式计算：L = μ0 * N^2 * (ln(8R/w) - 2)其中，w是线圈的宽度，μ0是真空中的磁导率。
应用：这个公式可以用于计算均匀薄线圈的自感系数，例如在设计电感器或电感元件时，可以通过该公式计算线圈的自感系数。
总结：自感系数是电磁学中重要的参数之一，用于描述电流元或线圈产生的磁场与其自身的关系。
通过不同的公式可以计算不同形状的线元或线圈的自感系数，这些公式在电磁学的理论研究和实际应用中都有广泛的应用。
线圈自感公式推导过程
线圈的自感公式是一种描述线圈电感的公式，它把线圈的几何形状与线圈电感之间的联系加以表达。
线圈的自感公式如下：
L=μ*N2*A/l
其中，μ是真空磁导率，N是线圈的匝数，A代表线圈半径，l是线圈的长度。
现在来推导线圈自感公式。
首先，我们假设线圈有一个把手，在空气中无操作电压的情况下，便会形成自感电压：
V=Ldi/dt
其中，L是线圈的电感，di/dt是线圈内部递减的电流的导数。
然后考虑理想的线圈，即圆形线圈，它具有无限的回路，绕制在相同的匝数N上，从而成为线圈的电感：
L=μ*N2*A/l
这里的μ代表空气中的磁导率，A代表线圈的半径，l代表线圈的长度，N代表线圈的匝数。
以上就是线圈自感公式的推导过程。
可以看出，空气中的磁导率是线圈电感的重要指标，空气中磁导率越高，线圈的电感值也就越大。
此外，线圈的匝数、半径和长度也会影响线圈电感值，匝数越大，线圈的电感值就越大。
总之，线圈自感公式是一种乘法形式的公式，几何形状、空气中的磁导率、线圈的匝数、半径和长度等因素都会影响线圈的自感值。
电阻、电容和电感的串联与并联
两电阻R1和R2串联及并联时的关系：
两电容C1和C2串联与并联时的关系：
无互感的线圈的串联与并联：
两线圈串联：L= L1+ L2
两线圈并联：L= L1L2/（L1+ L2）有互感的线圈的串联与并联：
有互感两线圈顺串（异名端相接）：L（顺）= L1+ L2+2M
有互感两线圈反串（同名端相接）：L（反）= L1+ L2 -2M
L（顺）-L（反）=4M，M= [L（顺）-L（反）] /4
有互感两线圈并联：L（并）=（L 1 L2-M2）/（L1+ L22M）（2M项前的符号：同名端接在同一侧时取-，异名端接在同一侧时取+。
）
（L1 L2-M2）≧0，M≤L
L21
M（最大）=L
L21
互感的耦合系数：K= M /L
L21
电桥
直流电桥由4个电阻首尾相接构成菱形，共4端，A、C端接电源，B、D端之间为零位检测（检流计）。
上下两臂平衡时，B、D端电压差为零，检流计电流读数为0。
电桥平衡的条件：R1/R3= R2/R N（或R1R N= R2R3）
R1、R2、和R3为阻值已知标准电阻，被测电阻R N = R2R3 / R1
将4个电阻换为阻抗，即得到交流电桥。
电路中的串联电感器计算方法电感器是电子电路中常用的元件，它能够储存和释放能量，广泛应用于通信、电源以及射频等领域。
在电路设计中，当需要使用多个电感器时，它们可以串联或并联连接，以满足特定的电路要求。
本文将介绍电路中的串联电感器计算方法。
首先，我们来了解一下串联电感器的概念。
串联电感器指的是将多个电感器连接在一起，电流依次通过它们，形成一个电感器链路。
与并联电感器不同，串联电感器的总感抗是各个电感器感抗的代数和。
假设有两个串联电感器，它们的感抗分别为L1和L2，串联后的总感抗为L。
根据串联电感器的特性，我们可以得到以下公式：L = L1 + L2以上公式适用于任意数量的串联电感器，只需将每个电感器的感抗相加即可。
如果有n个串联电感器，感抗分别为L1、L2、L3...Ln，那么总感抗L的计算方法为：L = L1 + L2 + L3 + ... + Ln在实际的电路设计中，我们可能会面对更复杂的情况，例如，不同电感器之间可能存在互感现象。
在这种情况下，我们需要考虑互感对总感抗的影响。
当互感不能忽略时，我们需要使用复杂数学方法计算串联电感器的总感抗。
具体的计算需要基于互感的数学模型和复数运算。
这超出了本文的范围，需要深入学习电磁场理论和电路分析的知识。
除了感抗，串联电感器还会对电路的频率响应产生影响。
感抗与频率相关，随着频率的增加，感抗也会增加。
因此，在设计电路时，我们需要根据频率要求选择合适的电感器，并合理计算总感抗。
总之，电路中的串联电感器的计算方法是通过将各个电感器的感抗相加来得到总感抗。
如果存在互感等复杂情况，我们需要深入学习相关理论和知识。
在实际应用中，我们还需考虑频率响应，选择合适的电感器。
电路设计需要综合考虑电感器的感抗、互感和频率等因素，以实现所需的电路功能。
了解串联电感器的计算方法，对于电子工程师来说是非常重要的。
掌握了这些方法，我们能够更好地进行电路设计和优化，提高电路的性能和可靠性。
如何进行电路的串并联计算电路的串并联计算是电路分析中的基本内容之一，它可以帮助我们了解电路中元件的电流、电压以及功率等参数的分布情况。
在电子技术和电路设计领域中，电路的串并联计算是非常重要的一项技能。
本文将介绍电路的串并联计算的基本概念、计算方法和实际应用。
一、电路的串联计算在电路中，当多个电阻、电容、电感等元件按照一定的顺序依次相连时，我们称这些元件为串联连接，整个电路也称为串联电路。
在串联电路中，电流会依次通过每个元件，因此电流大小相同，而电压按照元件的大小依次分布。
1.电阻的串联计算在电路中，电阻的串联计算可以使用如下公式来求解：总电阻 = 电阻1 + 电阻2 + 电阻3 + ... + 电阻n例如，如果电路中有三个串联连接的电阻，其电阻分别为R1、R2和R3，则总电阻为：总电阻 = R1 + R2 + R32.电容的串联计算对于串联连接的电容元件，其总电容可以使用以下公式计算：总电容 = 1 / (1/电容1 + 1/电容2 + 1/电容3 + ... + 1/电容n)例如，如果电路中有三个串联连接的电容，其电容分别为C1、C2和C3，则总电容为：总电容 = 1 / (1/C1 + 1/C2 + 1/C3)3.电感的串联计算对于串联连接的电感元件，其总电感可以使用以下公式计算：总电感 = 电感1 + 电感2 + 电感3 + ... + 电感n例如，如果电路中有三个串联连接的电感，其电感分别为L1、L2和L3，则总电感为：总电感 = L1 + L2 + L3二、电路的并联计算在电路中，当多个电阻、电容、电感等元件同时相连在一个节点上时，我们称这些元件为并联连接，整个电路也称为并联电路。
在并联电路中，电压大小相同，而电流按照元件的大小依次分布。
1.电阻的并联计算在电路中，电阻的并联计算可以使用如下公式来求解：总电阻 = 1 / (1/电阻1 + 1/电阻2 + 1/电阻3 + ... + 1/电阻n)例如，如果电路中有三个并联连接的电阻，其电阻分别为R1、R2和R3，则总电阻为：总电阻 = 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)2.电容的并联计算对于并联连接的电容元件，其总电容可以使用以下公式计算：总电容 = 电容1 + 电容2 + 电容3 + ... + 电容n例如，如果电路中有三个并联连接的电容，其电容分别为C1、C2和C3，则总电容为：总电容 = C1 + C2 + C33.电感的并联计算对于并联连接的电感元件，其总电感可以使用以下公式计算：总电感 = 1 / (1/电感1 + 1/电感2 + 1/电感3 + ... + 1/电感n)例如，如果电路中有三个并联连接的电感，其电感分别为L1、L2和L3，则总电感为：总电感 = 1 / (1/L1 + 1/L2 + 1/L3)三、电路串并联计算的实际应用电路的串并联计算在实际应用中非常重要，在电子电路设计、电力系统分析等领域都有广泛的应用。
并联电阻与并联电感计算公式
在电路中，如果多个电阻或电感器连接在一起，则可以采用并联的方式来实现电路的分支。
对于并联电阻和并联电感，我们可以通过计算其等效电阻或等效电感来方便地处理电路问题。
下面是并联电阻和并联电感的计算公式：
1. 并联电阻的计算公式：
对于n个电阻并联，其等效电阻R_p的计算公式为：
R_p = 1/((1/R_1)+(1/R_2)+...+(1/R_n))
其中，R_1、R_2 … R_n 分别为每个电阻的阻值。
2. 并联电感的计算公式：
对于n个电感器并联，其等效电感L_p的计算公式为：
1/L_p = 1/L_1 + 1/L_2 + ... + 1/L_n
其中，L_1、L_2 … L_n 分别为每个电感器的电感值。
通过以上计算公式，我们可以快速计算出并联电阻和并联电感的等效值，从而方便地处理电路问题。
- 1 -。
线圈自感系数公式
线圈的自感系数可以利用它的几何形状以及材料特性来计算。
在理想情况下，线圈的自感系数L可以通过下面的公式计算：L = (μ₀ * μᵣ * N² * A) / l
其中，μ₀是真空中的磁导率（约为4π × 10⁻⁷ H/m），μᵣ是线圈材料的相对磁导率，N是线圈中的匝数，A是线圈的截面积，l是线圈的长度。
注意，这个公式假设线圈是理想的，没有损耗，并没有考虑线圈的绕组方式（如绕组层数等）。
除了这个公式，还有一些其他公式可以用于特定情况下计算线圈的自感系数。
例如，对于平面线圈，可以使用以下公式：L = (μ₀ * N² * r) / (9r + 10d)
其中，r是平面线圈的半径，d是半径方向上的线圈间距。
这个公式可以更好地适用于平面线圈的情况。
拓展：
线圈的自感系数是指线圈通过自感现象而产生的磁场对自身电流变化的阻抗。
它是线圈的重要性能参数，是电感器、变压器、电子电路等的设计和分析中常用的参数。
自感系数与线圈的电感有关，电感是储存电流能量的一种方式。
自感系数越大，线圈存储电流能力越强，电感值越大。
自感系数还与线圈的几何形状、材料特性、线圈匝数等因素有关。
在实际应用中，根据需求选择合适的线圈自感系数，可以在电路中实现信号的增强、滤波、变压、互感等功能。
电路中的串联与并联电感的等效电感计算电感是电路中常见的元件之一，它具有储存和释放能量的功能。
在电路设计和分析中，经常需要计算电感的等效电感，以便更好地理解和优化电路的性能。
本文将讨论电路中的串联与并联电感的等效电感计算方法。
1. 串联电感的等效电感计算串联电感是指将多个电感依次连接在一起，形成一个串联电感电路。
在串联电感中，电感的等效电感值等于各个电感的代数和。
假设有n个串联电感，分别为L1, L2, ..., Ln，则串联电感的等效电感值Ls可以表示为：Ls = L1 + L2 + ... + Ln例如，假设有两个串联电感，L1 = 10mH，L2 = 20mH，那么它们的等效电感值Ls = 10mH + 20mH = 30mH。
2. 并联电感的等效电感计算并联电感是指将多个电感同时连接在一起，形成一个并联电感电路。
在并联电感中，电感的等效电感值等于各个电感的倒数之和的倒数。
假设有n个并联电感，分别为L1, L2, ..., Ln，则并联电感的等效电感值Lp可以表示为：1/Lp = 1/L1 + 1/L2 + ... + 1/Ln例如，假设有两个并联电感，L1 = 10mH，L2 = 20mH，那么它们的等效电感值Lp = 1/(1/10mH + 1/20mH) = 6.67mH。
3. 串联与并联电感的等效电感计算实例为了更好地理解串联与并联电感的等效电感计算方法，我们来看一个实际的例子。
假设有三个串联电感，L1 = 10mH，L2 = 20mH，L3 = 30mH，我们需要计算它们的等效电感值。
首先，将它们依次连接在一起，形成一个串联电感电路。
根据串联电感的等效电感计算公式，我们可以得到：Ls = L1 + L2 + L3 = 10mH + 20mH + 30mH = 60mH接下来，假设有两个并联电感，L4 = 40mH，L5 = 50mH，我们需要计算它们的等效电感值。
将它们同时连接在一起，形成一个并联电感电路。
交流电路电感电容串联和并联的计算摘要：一、理解交流电路中电感、电容、电阻的基本概念及性质二、掌握电感、电容、电阻串联和并联的计算方法三、应用实例分析正文：在交流电路中，电感、电容和电阻的串联和并联计算是电气工程中常见的任务。
以下将详细介绍如何计算这两种情况。
一、电感、电容、电阻串联计算1.分别求出电感、电容、电阻的感抗、容抗和阻抗。
2.计算串联电路的总阻抗，使用欧姆定律计算电压、电流和阻抗的关系。
实例：设电感XL=10Ω，电容XC=10Ω，电阻R=10Ω，电压U=100V，则总阻抗Z=√(RXL+RXC)=√(100×10+100×10)=100Ω电流I=U/Z=100V/100Ω=1A二、电感、电容、电阻并联计算1.计算电感、电容、电阻的等效阻抗，分别用欧姆定律计算电压、电流和阻抗的关系。
2.计算并联电路的总电流，根据电流分配定律计算各元件的电流。
实例：设电感XL=10Ω，电容XC=10Ω，电阻R=10Ω，电压U=100V，则电感的等效阻抗XL"=XL/(1+jωC)=10/(1+j×10×10)=10Ω电容的等效阻抗XC"=1/(jωC)=1/(j×10×10)=1/100Ω并联电路的总阻抗Z"=1/(1/XL"+1/XC")=1/(1/10Ω+1/100Ω)=100Ω总电流I"=U/Z"=100V/100Ω=1A电阻的电流I1=I"×R/Z"=1A×10Ω/100Ω=0.1A电感的电流I2=I"×XL"/Z"=1A×10Ω/100Ω=0.1A电容的电流I3=I"×XC"/Z"=1A×1/100Ω/100Ω=0.01A通过以上计算，我们可以看出在交流电路中，电感、电容、电阻的串联和并联计算方法具有一定的规律。
串、并联电路中的等效电阻及计算公式串、并联电路中的等效电阻学习目标要求：1．知道串、并联电路中电流、电压特点。
2．理解串、并联电路的等效电阻。
3．会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。
4．理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。
5．会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路问题。
中考常考内容：1．串、并联电路的特点。
2．串联电路的分压作用，并联电路的分流作用。
3．串、并联电路的计算。
知识要点：1．串联电路的特点（1）串联电路电流的特点：由于在串联电路中，电流只有一条路径，因此，各处的电流均相等，即；因此，在对串联电路的分析和计算中，抓住通过各段导体的电流相等这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。
（2）由于各处的电流都相等，根据公式，可以得到，在串联电路中，电阻大的导体，它两端的电压也大，电压的分配与导体的电阻成正比，因此，导体串联具有分压作用。
串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，即。
（3）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即。
如果用个阻值均为的导体串联，则总电阻。
2．并联电路的特点（1）并联电路电压的特点：由于在并联电路中，各支路两端分别相接且又分别接入电路中相同的两点之间，所以各支路两端的电压都相等，即。
因此，在电路的分析和计算中，抓住各并联导体两端的电压相同这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。
（2）由于各支路两端的电压都相等，根据公式，可得到，在并联电路中，电阻大的导体，通过它的电流小，电流的分配与导体的电阻成反比，因此，导体并联具有分流作用。
并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即。
（3）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即。
如果用个阻值均为的导体并联，则总电阻。
（4）并联电路各支路互不影响，即当一条支路中的电阻发生改变时，只会导致本支路中的电流发生改变，而对其他支路中的各物理量均无影响（因为其他支路两端的电压和电阻均未改变），但是干路中的电流会随可变支路中电流的增大而增大，随着可变支路中电流的减小而减小，而且增大和减小的数值相同。
n个串并联线圈等效自感系数的计算摘要：本文首先阐述了自感现象、互感现象的概念。
然后运用等效自感电动势法以及串联电路和并联电路的特点,分别对n个线圈串联和并联的总等效自感系数进行分析和讨论,进而得出比较简单的总等效自感系数的计算式。
这对分析复杂的混连电路有一定的指导意义。
关键词：串联线圈；并联线圈；等效自感系数目录引言 (1)一、绪论 (1)1.1 自感现象 (1)1.2 互感现象 (2)二、n个线圈串联时的等效自感系数 (2)2.1 n个线圈的顺接串联 (2)2.2 n个线圈的反接串联 (4)2.3 两个串联线圈等效自感系数 (5)三、n个线圈并联时的等效自感系数 (5)3.1 两线圈的顺接并联 (6)3.2 两线圈的反接并联 (7)3.3 两个并联线圈等效自感系数 (8)小结 (9)参考文献 (9)致谢 (10)引言在电工、电子技术等实际应用中，经常会遇到n 个无铁芯、不变形的线圈串联或并联的情况，而且各个线圈之间都存在有互感，对于这种在不忽略互感的前提下，如何将其进行等效处理，如何计算n 个串联、并联线圈的等效自感系数一直受到人们的广泛关注。
电磁学教材中只计算了单个线圈的自感现象和两个线圈的互感现象,很少提到n 个线圈的情况。
对于n 个串、并联线圈，当它等效为一个自感线圈时，其等效自感系数除了与各个线圈的自感有关外, 还与各线圈彼此之间的互感和连接方式有关。
计算n 个串联线圈等效自感系数的方法有磁链法、磁能法、等效自感电动势法。
但磁链法和磁能法在计算并联线圈的等效自感系数时，是比较复杂的，所以选择等效自感电动势法来计算]12-1[。
本文是在不忽略互感的前提下, 应用等效自感电动势法，求解n 个串联、并联线圈的等效自感系数L ，并对计算结果作了进一步的讨论。
一、绪论]1613[-众所周知，电磁感应现象分为自感现象和互感现象。
自感现象在电工、无线电技术中有广泛的应用。
日光灯镇流器是自感用于电工技术的简单例子。
n个串并联线圈等效自感系数的计算摘要：本文首先阐述了自感现象、互感现象的概念。
然后运用等效自感电动势法以及串联电路和并联电路的特点,分别对n个线圈串联和并联的总等效自感系数进行分析和讨论,进而得出比较简单的总等效自感系数的计算式。
这对分析复杂的混连电路有一定的指导意义。
关键词：串联线圈；并联线圈；等效自感系数目录引言 (1)一、绪论 (1)1.1 自感现象 (1)1.2 互感现象 (2)二、n个线圈串联时的等效自感系数 (2)2.1 n个线圈的顺接串联 (2)2.2 n个线圈的反接串联 (4)2.3 两个串联线圈等效自感系数 (5)三、n个线圈并联时的等效自感系数 (5)3.1 两线圈的顺接并联 (6)3.2 两线圈的反接并联 (7)3.3 两个并联线圈等效自感系数 (8)小结 (9)参考文献 (9)致谢 (10)引言在电工、电子技术等实际应用中，经常会遇到n 个无铁芯、不变形的线圈串联或并联的情况，而且各个线圈之间都存在有互感，对于这种在不忽略互感的前提下，如何将其进行等效处理，如何计算n 个串联、并联线圈的等效自感系数一直受到人们的广泛关注。
电磁学教材中只计算了单个线圈的自感现象和两个线圈的互感现象,很少提到n 个线圈的情况。
对于n 个串、并联线圈，当它等效为一个自感线圈时，其等效自感系数除了与各个线圈的自感有关外, 还与各线圈彼此之间的互感和连接方式有关。
计算n 个串联线圈等效自感系数的方法有磁链法、磁能法、等效自感电动势法。
但磁链法和磁能法在计算并联线圈的等效自感系数时，是比较复杂的，所以选择等效自感电动势法来计算]12-1[。
本文是在不忽略互感的前提下, 应用等效自感电动势法，求解n 个串联、并联线圈的等效自感系数L ，并对计算结果作了进一步的讨论。
一、绪论]1613[-众所周知，电磁感应现象分为自感现象和互感现象。
自感现象在电工、无线电技术中有广泛的应用。
日光灯镇流器是自感用于电工技术的简单例子。
N 个并联耦合线圈的等效自感公式周国全【期刊名称】《物理通报》【年(卷),期】2014(000)007【摘要】Based upon Faraday’s law of electromagnetic induction and the existence condition of non trivial solution to a homogeneous and linear differential system of equations ,the equivalent self inductance coefficient of N coupled parallel coils has been derived by use of some algebraic techniques .It can be expressed as the ratio of the determinants of two matrices ,with ranks of N and N - 1 respectively ,constructed with the self inductance and mutual inductance coefficients of those coils .M eanwhile ,special conclusions are deduced and discussed in detail about 1 ,the com pletely non coupled case ;2 ,the identical and sym metrical case ,and 3 ,the completely coupled case ,which are coincident with the existent results in the references .%将法拉第电磁感应定律应用于 N 个相互耦合的并联自感线圈，从齐次线性微分方程的非平庸解的存在性条件出发，并运用行列式技术，推导出 N 个相互耦合的自感线圈，在并联情形的等效自感系数。
n个串并联线圈等效自感系数的计算摘要：本文首先阐述了自感现象、互感现象的概念。
然后运用等效自感电动势法以及串联电路和并联电路的特点,分别对n个线圈串联和并联的总等效自感系数进行分析和讨论,进而得出比较简单的总等效自感系数的计算式。
这对分析复杂的混连电路有一定的指导意义。
关键词：串联线圈；并联线圈；等效自感系数目录引言 (1)一、绪论 (1)1.1 自感现象 (1)1.2 互感现象 (2)二、n个线圈串联时的等效自感系数 (2)2.1 n个线圈的顺接串联 (2)2.2 n个线圈的反接串联 (4)2.3 两个串联线圈等效自感系数 (5)三、n个线圈并联时的等效自感系数 (5)3.1 两线圈的顺接并联 (6)3.2 两线圈的反接并联 (7)3.3 两个并联线圈等效自感系数 (8)小结 (9)参考文献 (9)致谢 (10)引言在电工、电子技术等实际应用中，经常会遇到n 个无铁芯、不变形的线圈串联或并联的情况，而且各个线圈之间都存在有互感，对于这种在不忽略互感的前提下，如何将其进行等效处理，如何计算n 个串联、并联线圈的等效自感系数一直受到人们的广泛关注。
电磁学教材中只计算了单个线圈的自感现象和两个线圈的互感现象,很少提到n 个线圈的情况。
对于n 个串、并联线圈，当它等效为一个自感线圈时，其等效自感系数除了与各个线圈的自感有关外, 还与各线圈彼此之间的互感和连接方式有关。
计算n 个串联线圈等效自感系数的方法有磁链法、磁能法、等效自感电动势法。
但磁链法和磁能法在计算并联线圈的等效自感系数时，是比较复杂的，所以选择等效自感电动势法来计算]12-1[。
本文是在不忽略互感的前提下, 应用等效自感电动势法，求解n 个串联、并联线圈的等效自感系数L ，并对计算结果作了进一步的讨论。
一、绪论]1613[-众所周知，电磁感应现象分为自感现象和互感现象。
自感现象在电工、无线电技术中有广泛的应用。
日光灯镇流器是自感用于电工技术的简单例子。
在电子线路中广泛使用自感线圈，特别是用它与电容器组成各种谐振电路来完成特定的任务。
互感现象在电工和电子学技术中有广泛的应用，变压器就是一个重要例子。
本章从自感现象和互感现象的概念出发，解释了何为自感现象和互感现象。
1.1 自感现象电流通过线圈时，其磁场给线圈自身提供磁通。
如果电流随时间的改变而改变，磁通就会随时间而变化，线圈便会出现感应电动势。
像这种由自身的电流变化而引起的电磁感应现象叫做自感现象。
根据线圈的大小、形状和匝数的不同，那么它产生自感现象的能力也不同，假设有一个N 匝密绕的线圈，则每匝可以近似为一个闭合曲线，因此才可研究它的磁通。
设穿过每匝线圈的磁通相等，由法拉第电磁感应定律，每匝线圈的自感电动势应为：dtd φε-= （1）根据毕奥—萨法尔定律: LI =自φ （2） L 为线圈的自感，它仅与线圈本身的因素有关而与电流无关，由（3）、（4）可得：dt dIL -=自ε （3）1.2 互感现象设有两个彼此靠近的线圈1 和 2，分别通入电流1I 和2I 。
当线圈1 的电流发生改变时，由它所激发的磁场也将随之改变，因而通过线圈2的磁通量也发生改变，这样线圈2中就产生感应电动势。
因此在线圈2 激起的感应电动势为：12121=-M dIdt ε （4）同样, 当线圈2 的电流2I 发生改变时，也会造成通过线圈1 的磁通量发生改变，这样线圈1中就产生感应电动势。
在线圈1 中激起的感应电动势为：21212-M dIdt ε= （5）像这种由于一个线圈中的电流变化，使得其周围的磁场也发生变化，从而在邻近线圈中产生感应电动势的现象，叫做互感现象。
由于互感现象产生的感生电动势称为互感电动势。
公式（4）中的12M 称为线圈2 对线圈1 的互感系数,同样公式（5）中的21M 称为线圈1 对线圈2 的互感系数；对于给定的线圈及磁介质（非铁磁质）有：1221M M = ,互感系数仅仅与两线圈的结构（如形状、大小、匝数）有关, 这个物理量是表示互感的强弱。
二、n 个线圈串联时的等效自感系数]9-1[线圈串联的方式有两种，即顺接串联和反接串联。
假设有n 个理想的线圈，分别称为线圈1、线圈2、…、线圈 n ,它们的自感系数分别为123....n L L L L 、、,它们之间的互感分别为121312123212(1)....,....,...n n n n n n M M M M M M M M M -、、、,现在把n 个线圈串联在一起,运用等效自感电动势法以及串并联电路的特点,分别对n 个线圈顺接和反接的等效自感系数进行计算,进而得出等效自感系数的计算式。
2.1 n 个线圈的顺接串联若两线圈之间首尾相连叫做线圈的顺接, 如图1 所示，此时各线圈中的电流方向相同。
设线圈中通入的电流为 I ,并且使电流随时间增加,那么在线圈1 中产生自感电动势1L ε和线圈2、3、4 ...n 对线圈1 的互感电动势21ε、31ε...1n ε。
这 n 个电动势方向相同, 并与电流的方向相反。
因此，线圈 1 中的感应电动势1ε是自感电动势和互感电动势之和, 即：1L121311...n εεεεε=++++312121311-...n n dI dI dI dIL M M M dt dt dt dt=++++（） （6） 对于线圈 2 中的感应电动势2ε为：2L212322...n εεεεε=++++321212322-...n n dI dI dI dIL M M M dt dt dt dt=++++（） （7） 同理，对于线圈 n 有:L 12(1)...n n n n n n εεεεε-=++++11212(1)-...n n nn n n n dI dI dI dIL M M M dt dt dt dt--=++++（） （8） 由串联电路性质:I I I I １２ｎ＝＝＝．．．＝,12...n εεεε=+++。
那么n 个顺接串联的线圈, 等效为一个自感线圈后, 等效自感系数L 为：123....d d d d nL I tI t εεεεε++++=-=-1212....d d d d d nn I tI tI tεεε=----11213122123212(1)....(....)....(....)n n n n n n n L M M M L M M M L M M M -=+++++++++++++++（）111()nnni ij i i j L M j i ====+≠∑∑∑（9） 即等效自感系数L 等于所有线圈总自感之和加所有线圈互感之和。
2.2 n 个线圈的反接串联两个线圈逆接串联时两个线圈尾尾或首首b 、d 相接,称为线圈的反接，如图2 所示。
n 个线圈串联反接时，即相邻的两个线圈尾尾相接或首首相接, 此时相邻线圈中的电流方向相反。
对于任意一个线圈来说, 与之相邻的线圈反接, 与之相隔奇数的线圈顺接,与之相隔偶数的线圈反接。
顺接线圈在该线圈中产生的互感电动势与该线圈中的自感电动势方向相同,反接线圈在该线圈中产生的互感电动势与该线圈中的自感电动势方向相反。
当线圈的电流I 从a 处通入时,且电流随时间增加,那么在线圈1 中产生自感电动势1L ε和线圈2、3...n 对线圈1 的互感电动势21ε、31ε…1n ε。
因此，线圈1 中的感应电动势1ε是自感电动势和互感电动势之和, 即：1L121311...n εεεεε=++++(1)312412131411---...-1n n n n dI dI dI dI dI L M M M M dt dt dt dt dt≠=+++（） （10） 对于线圈 2 中的感应电动势2ε也是自感电动势和互感电动势之和，为：2L212322...n εεεεε=++++1(2)322421232422-...-1n n n n dI dI dI dI dI L M M M M dt dt dt dt dt+≠=++-++（） （11） 同理，对于线圈 n 有:L 12(1)...n n n n n n εεεεε-=++++3112123(1)--1(1)(1)...(1)n n n nn n n n n n n n dI dI dI dI dI L M M M M dt dt dt dt dt--=+--+--+-（（） （12） 由并联电路性质:123....n I I I I I =++++，12...n εεεε====。
那么对于n 个反接串联的线圈,其等效自感系数L 为：123....nL dI dtdI dtεεεεε++++=-=-1212....nn dI dtdI dtdI dtεεε=----111()nnni ij i i j L M j i ====±≠∑∑∑ （13）即n 个反接串联的线圈的总自感L 等于所有线圈总自感之和减所有反接线圈互感之和。
2.3 两个串联线圈等效自感系数（1）若两线圈为顺接，根据上边的计算结果：111L ()nnni ij i i j L M j i ====+≠∑∑∑，此时n=2，,1i j i j =≠，，ij ji M M =，解得：1212L L L 2M =++，那么两线圈的磁通根据这个计算结果可已看出，是相互加强的。
（2）若两线圈为反接，同理可以求得：1212L L L -2M =+，则两线的圈磁通根据这个计算结果可已看出，是相互减弱的。
三、n 个线圈并联时的等效自感系数]12-6[同样，线圈并联的方式也有两种，即顺接并联和反接并联。
假设有n 个理想的线圈，即线圈1 、线圈2 、……、线圈n ,自感系数各为123....n L L L L 、、,它们之间的互感各为121312123212(1)....,....,...n n n n n n M M M M M M M M M -、、、。
现在把n 个线圈并联在一起,运用和计算线圈串联时等效自感系数L 的相同计算方法，对n 个线圈并联的顺接和反接的等效自感系数进行计算,得出等效自感系数的计算式。
3.1 两线圈的顺接并联如图3所示，设从a 端通入的电流为 I ,并且使电流随时间增加,那么在线圈1 中产生自感电动势1L ε和线圈2、3、4 ...n 对线圈1 的互感电动势21ε、31ε...1n ε。
根据并联电路的性质:I I I I +++１２ｎ＝．．．, 12...n εεεε====。
当电流变化时，在线圈1 中产生自感电动势1L ε和线圈2、3、4 ...n 对线圈1 的互感电动势21ε、31ε...1n ε，那么在线圈1 中产生的感应电动势1ε是自感电动势和互感电动势之和。
因此，线圈1 中的感应电动势1ε为：1L121311...n εεεεε=++++312121311-...n n dI dI dI dIL M M M dt dt dt dt=++++（） （14） 线圈 2 中的感应电动势2ε是自感电动势和互感电动势之和：2L212322...n εεεεε=++++321212322-...n n dI dI dI dIL M M M dt dt dt dt=++++（） （15） 同理，对于线圈 n 有:L 12(1)...n n n n n n εεεεε-=++++11212(1)-...n n nn n n n dI dI dI dIL M M M dt dt dt dt--=++++（） （16） 设n 个线圈并联后的其等效自感系数为L ，则有L dIdtε=，得：12n 12d d d d ...L L L ...L d d d d n I I I It t t t εεεε======+++ （17）整理后得：1212111212221212...0...0........0n n n n n n n n dI dI dI L L L M L M dt dt dt dI dI dI L M L L L M dt dt dt dI dI dI L M L M L L dt dt dt ⎧++++++=⎪⎪⎪++++++=⎪⎨⎪⎪⎪++++++=⎪⎩（）（）（）（）（）（）（）（）（） （18） 把上式可以看成是关于12...ndI dI dI dt da dt、的齐次方程组, 且12...n dI dI dI dt da dt 、的取值是任意的，即它们是线性无关的，故方程组共有无穷多解。
