梯形 (1)

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：87个性天地课题19.3 梯形（1）课型自学课总课时87 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等。

2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。

3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想。

学习重点：探索梯形的有关概念、性质及其应用。

学习难点：探索等腰梯形的性质。

学法指导：1、学生独立阅读课本P106—P107，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾回忆平行四边形，矩形，菱形，正方形的定义、性质与判定？二、基础知识探究独学教材P106—P107相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么是梯形？什么是梯形的上底？什么是梯形的下底？什么是梯形是高？什么是梯形的腰？2.什么是等腰梯形？什么是直角梯形？3.等腰梯形有哪些性质？教材上是如何发现的？你能证明它吗？归纳：1．梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按______分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做______，两底间的______叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做______；两腰______的梯形叫做等腰梯形．2．等腰梯形的性质：等腰梯形中______的两个角相等，两腰______，两对角线______，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，______就是它的对称轴．三、综合应用探究1.自学P107例1，完成证明.2.例2（补充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．四、达标反馈1．填空：（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= ．（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和．（3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= ．2．已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为，最小角为．3.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．（AD=DC=BC=4，AB=8）4．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．5．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）反思与评价：。

梯形（一）
一、教学目标：
1．探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．
2．能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．
3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
二、重点、难点
1．重点：等腰梯形的性质及其应用．
2．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
3．难点的突破方法：
对于梯形的概念要注意以下几点：（1）梯形和平行四边形的共同点：都是凸四边形；（2）它们的区别：平行四边形是有两组对边平行；梯形只有一组对边平行，而另一组对边不平行，即平行四边形平行的边是相等的，而梯形平行的边是不能相等的；（3）对于上、下底（这是习惯叫法，不是定义）是以长短来区分的，而不是指位置关系．在研究梯形时，常用的辅助线是平行移动梯形的一腰或一条对角线，或者从梯形上底的两个端点作梯形的高，把梯形的问题转化为关。

第四章四边形性质探索5．梯形（一）焦作实验中学杨春领梯形（一）是北师大版八年级上册第四章第五节第一课时的教学内容，下面我从以下六个方面进行本次说课。

一、教材分析（一）教材结构与内容《梯形》是在我们学习了平行四边形及特殊的平行四边形之后与之相遇的，那么刚刚学过的平行四边形对马上要展开的梯形的学习有什么帮助呢？反之学了梯形对四边形的进一步理解又有何作用？其实从知识结构看如果把四边形看作一树干，那么这二者是两个树叉，而且它们又各有自已的分枝。

从知识之间的联系上来看梯形是平行四边形与三角形知识的整合，在探索它的概念、性质、基本辅助线的过程中体现了化归的思想。

从这节在本章节的作用上看，它对整章节的教学起着承上启下的作用。

（二）教学目标知识目标：使学生掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有关概念，掌握等腰梯形的性质，并能够运用它们进行有关的论证和计算。

能力目标：不断发展其说理能力。

情感与价值观目标：能通过动手操作、观察、猜想、验证等数学过程，学生进一步发展其逻辑思维能力和推理论证能力。

（三）教学重难点教学重点：探索梯形的有关概念、性质教学难点：运用联系与转化的数学思想将梯形转化为平行四边形或三角形来研究，使学生真正体会到图形之间的联系二、学情分析学习对象的分析：特征、特点、能力和兴趣（一）年龄特点分析初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。

（二）学生的知识技能基础分析如同平行四边形一样，学生在小学已经认识了梯形，对梯形的特征有了一点印象，在本节课的学习中面临着进一步探索梯形的性质和判定方法的任务；另外，在本章第一部分完成了对平行四边形的性质和判定的探索，为学生积累了一些研究经验和方法，这样就可以把梯形转化为平行四边形或三角形，还要利用平移和轴对称的知识，把未知的图形转化为熟悉的图形来研究。

梯形定义的概念梯形是一种四边形，它有两个对边是平行的，而且两对边长不同。

梯形的定义可以表达为以下几个要素：1. 平行条件：梯形有两对边是平行的。

这意味着梯形的上底和下底，也称为上基和下基，是平行的。

符号表示为：AB CD。

2. 非平行边定义：梯形的两对边长不同，被称为梯形的非平行边。

梯形的一条非平行边连接了上底和下底的两个非平行点，被称为梯形的斜边。

符号表示为：AB ≠CD。

3. 高度定义：梯形的高度是从梯形的一条非平行边上的一点，垂直地到另一条非平行边上的垂线段的长度。

符号表示为：h。

4. 顶点定义：梯形的顶点是两条非平行边的交点。

根据上述定义，可以推导出以下性质和公式来描述梯形的属性：1. 上底和下底的长度：上底和下底的长度可以表示为a和b。

2. 高度的长度：梯形的高度可以表示为h。

3. 两条非平行边的长度：两条非平行边的长度可以表示为c和d。

4. 梯形的面积：梯形的面积可以通过以下公式计算：A = (a + b) * h / 2。

5. 梯形的周长：梯形的周长可以通过以下公式计算：P = a + b + c + d。

下面具体介绍梯形的性质和应用：1. 梯形的对角线：梯形的对角线是连接两对非平行边的线段。

梯形的对角线有四条，分别是从一个顶点到另一个顶点的两条线段。

这些对角线有一些重要的性质：(1) 对角线长度相等：一条梯形的一个对角线等于另一个对角线；(2) 对角线长度与底边关系：梯形的两条对角线的平方和等于上底和下底的平方和。

2. 梯形的角度性质：梯形的各个角度有一些特点：(1) 顶点的两个内角和为180度：梯形的两个顶点的内角和为180度；(2) 对角线与非平行边之间的角度关系：梯形的对角线与非平行边之间的角度有一些规律，例如对角线与上底和下底的夹角是相等的。

3. 梯形的应用：梯形广泛应用于几何学和实际生活中。

在几何学中，梯形可以作为一个基本的图形，用于教授和研究各种几何概念和定理。

在实际生活中，梯形是各种建筑和结构的基本构造元素，例如梯形屋顶、梯形的道路和梯形的水池，等等。