梯形(一)

第四章四边形性质探索5．梯形（一）焦作实验中学杨春领梯形（一）是北师大版八年级上册第四章第五节第一课时的教学内容，下面我从以下六个方面进行本次说课。

一、教材分析（一）教材结构与内容《梯形》是在我们学习了平行四边形及特殊的平行四边形之后与之相遇的，那么刚刚学过的平行四边形对马上要展开的梯形的学习有什么帮助呢？反之学了梯形对四边形的进一步理解又有何作用？其实从知识结构看如果把四边形看作一树干，那么这二者是两个树叉，而且它们又各有自已的分枝。

从知识之间的联系上来看梯形是平行四边形与三角形知识的整合，在探索它的概念、性质、基本辅助线的过程中体现了化归的思想。

从这节在本章节的作用上看，它对整章节的教学起着承上启下的作用。

（二）教学目标知识目标：使学生掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有关概念，掌握等腰梯形的性质，并能够运用它们进行有关的论证和计算。

能力目标：不断发展其说理能力。

情感与价值观目标：能通过动手操作、观察、猜想、验证等数学过程，学生进一步发展其逻辑思维能力和推理论证能力。

（三）教学重难点教学重点：探索梯形的有关概念、性质教学难点：运用联系与转化的数学思想将梯形转化为平行四边形或三角形来研究，使学生真正体会到图形之间的联系二、学情分析学习对象的分析：特征、特点、能力和兴趣（一）年龄特点分析初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。

（二）学生的知识技能基础分析如同平行四边形一样，学生在小学已经认识了梯形，对梯形的特征有了一点印象，在本节课的学习中面临着进一步探索梯形的性质和判定方法的任务；另外，在本章第一部分完成了对平行四边形的性质和判定的探索，为学生积累了一些研究经验和方法，这样就可以把梯形转化为平行四边形或三角形，还要利用平移和轴对称的知识，把未知的图形转化为熟悉的图形来研究。

平行四边形、三角形和梯形（一）一、 精学精练1.1.填空填空填空1）我们可以把一个平行四边形转化成一个（）我们可以把一个平行四边形转化成一个（）形，它的面积与原来的平行四边形的面积（形的面积（）。

2）平行四边形的面积）平行四边形的面积==（ ）×（）×（）。

3）8平方米平方米==（ ）平方分米）平方分米==（ ）平方厘米）平方厘米 3.5 3.5公顷公顷==（ ）平方米）平方米 320平方厘米平方厘米==（ ）平方分米）平方分米==（ ）平方米）平方米 48000 48000平方米平方米==（ ）公顷）公顷 8.9平方分米平方分米==（ ）平方米）平方米 63000 63000平方米平方米==（ ）公顷）公顷4平方米8平方分米平方分米==（ ）平方米）平方米==（ ）平方厘米）平方厘米0.69平方米平方米==（ ）平方分米）平方分米==（ ）平方厘米）平方厘米4）一个平行四边形的面积是74平方厘米，高是10厘米，它的底是（厘米，它的底是（ ）。

5）一个长方形的周长是24厘米，长是宽的2倍，长方形的面积是（倍，长方形的面积是（ ）。

6）一个平行四边形的底是2.4米，是高的3倍，这个平行四边形的面积是（ ）。

7）等底等高的两个平行四边形的面积（）等底等高的两个平行四边形的面积（ ），形状可以（，形状可以（）。

8）一个平行四边形的底扩大3倍，高不变，面积扩大（倍，高不变，面积扩大（ ）倍。

）倍。

2.2.判断判断判断1）已知一个平行四边形的底和高就可以求出平行四边形的面积。

（ ）2）等底等高的平行四边形的面积一定相等。

（ ）3）一个长方形和一个平行四边形的面积相等，一个长方形和一个平行四边形的面积相等，那么长方形的长宽一定与平行四边形的那么长方形的长宽一定与平行四边形的底高相等。

（ ）4）形状不同的两个平行四边形面积不相等。

（ ）二、 活学活用1.1.有一块底长有一块底长100厘米，高85厘米的平行四边形钢板，它的面积是多少？厘米的平行四边形钢板，它的面积是多少？2.2.一个底是一个底是3.2厘米的平行四边形和边长是4分米的正方形面积相等；求平行四边形的高。

19.4梯形第一课时一、教学目标（一）知识与技能1、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质。

2、探索、了解并掌握等腰梯形的性质。

（二）过程与方法能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．（三）情感、态度与价值观通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．二、重点难点重点：等腰梯形的性质及其应用．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．三、教学准备多媒体课件。

四、教学方法合作探索，活动教学。

五、教学过程(一)复习导入1．创设问题情境——引出梯形概念．观察：（教材P117中的观察）下图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段。

思考：（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？动手画梯形，得到梯形的定义。

）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．老师强调：对于梯形的概念要注意以下几点：（1）梯形和平行四边形的共同点：都是凸四边形；（2）它们的区别：平行四边形是有两组对边平行；梯形只有一组对边平行，而另一组对边不平行，即平行四边形平行的边是相等的，而梯形平行的边是不能相等的；（3）对于上、下底（这是习惯叫法，不是定义）是以长短来区分的，而不是指位置关系．（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．3．做一做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．问题一：图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；问题二：这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．在研究梯形时，常用的辅助线是平行移动梯形的一腰或一条对角线，或者从梯形上底的两个端点作梯形的高，把梯形的问题转化为关于平行四边形或三角形的问题，应用三角形或平行四边形的知识来解决梯形问题．所以学好本大节内容的关键是引导学生会添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，教学中要使学生熟悉本大节中常用的辅助线，并明确这些辅助线对于问题转化的作用．教学中要提醒学生，当证得新命题之后，要注意直接引用它们，不要再添加辅助线重复命题的证明过程．解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．要注意的是：本教材为了降低难度，所有需要的辅助线在题目中都给出来了，因此我们在教学中要适当地选讲有关辅助线添加的题目，没必要让学生去做一些比较复杂的题．等腰梯形的性质与等腰三角形相仿，因此在推导其性质或需要添加辅助线时，可以借助等腰三角形来研究．尤其是根据等腰三角形是轴对称图形，可得到等腰梯形是轴对称图形这条性质，在总结等腰梯形的性质时，不要漏掉．教学中要注意引导学生证明等腰梯形的性质，尤其在证明“等腰梯形同一底上的两个角相等”这条性质时，“平移腰”和“作高”这两种常见的辅助线，在教学中头一次出现，可以借此机会，给学生介绍这两种辅助线的添加方法.(二)新课教授例1．（教材P118的例1）略．（延长两腰梯形辅助线添加方法三）解略。

平行四边形和梯形一、教学目标1、认识平行线、垂线，理解平行、垂直等概念；2、会用三角尺或量角器画垂线。

会利用画垂线的方法准确地画出长方形。

3、培养动手操作能力，发展空间观念。

二、教学重难点重点：理解平行与垂直的概念。

难点：画垂线和长方形的方法。

三、知识讲解知识点1：认识平行与垂直平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

【例1】填空：1、在同一平面内的两条直线，不是（），就是（）。

2、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。

3、长方形和正方形的两组对边互相（），两条邻边互相（）。

4、在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。

5、平行线之间的距离处处（）。

1、下面的各组直线中，哪组直线互相平行？2、下面的各组直线中，哪组直线互相垂直？3、写出下图中互相平行和互相垂直的线段。

（1）∥，⊥，⊥（2）∥，∥，∥，⊥，⊥，⊥，⊥，⊥，⊥知识点2：垂线的画法【例2】画已知直线的垂线1、仔细观察下图，数一数一共有多少组垂线。

2、下图中一共有多少组平行线？3、过P点向三条边分别作垂线。

知识点3：点到直线的距离【例3】在a上任选几个点，分别向b画垂直线段归纳总结：1、从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

2、平行线间的距离处处都相等。

重点提示：平行线间的距离相等的性质可以用来判断两条直线是否平行。

1、如图所示，如果直线m平行于n，那么线段AB和CD的关系是（）。

A.AB>CDB.AB=CDC.AB<CDD.无法判断2、如图所示，在AB、AC、AD、AE这几条线段中，最短的是（）。

A.ABB.ACC.ADD.AE知识点4：画长方形画长方形的方法：先画出长方形的长，再以这条长的两个端点为垂足，向同一方向画两条长度相等且与这条长垂直的线段，作为长方形的两个宽，最后把这两条宽的另外两个端点连接起来，画出长方形的另外一条长。

人教版四年级数学上册期末复习：《平行四边形和梯形》（一）一、单选题1.选一选。

（1）下列图形中，属于轴对称图形的是（）。

A.B.C.D.（2）A.有一个角是直角B.只有一组对边平行C.相邻的边长度相等D.两组对边分别平行2.与1条已知直线平行的直线有（）条。

A. 1B. 2C. 无数3.在同一平面内，两条直线一定（）。

A. 相交B. 平行C. 相交或平行4.相邻两条边不相等的四边形，不可能是（）。

A. 长方形B. 平行四边形C. 正方形5.把一张圆形纸片，对折后再对折，打开后折痕（）。

A. 互相平行B. 互相垂直C. 互相垂直或互相平行6.选一选。

（1）下列说法中，一定正确的是（）。

A.锐角+锐角>直角B.钝角-锐角=直角C.直角+锐角=钝角D.钝角+锐角=平角（2）下图中∠1等于（）。

A.110°B.70°C.100°D.60°（3）已知下图中有两个正方形，图中共有（）个梯形。

A.1B.2C.3D.47.把一张长方形的纸对折两次，打开后出现的折痕（）。

A. 互相平行B. 互相垂直C. 可能互相平行，也可能互相垂直8.从一点到已知直线的所有连线中，与已知直线垂直的线段有（）条。

A. 1条B. 2条C. 无数条9.同一平面内，与已知直线相距3厘米且互相平行的直线有（）条。

A. 1B. 2C. 无数10.图中，直线AB与直线CD相交成直角，下面说法正确的是（）。

A. 直线AB是垂线B. 直线CD是垂线C. 直线AB是直线CD的垂线二、判断题11.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

（）12.图中一共有两个平行四边形。

（）13.判断。

（1）只有一组对边平行的四边形叫作梯形。

（）（2）等腰梯形只有一条对称轴。

（）（3）直角梯形只有一个角是直角。

（）（4）下面的图形都是梯形。

（）14.判断。

（1）两组对边分别平行的图形叫平行四边形。

（）（2）平行四边形很容易变形。

梯形基本讲义（1）梯形基本讲义【课程导⼊】通过四边形的定义，引⼊梯形的种类及相关的性质和判定等知识。

【本课⽬标】1 、掌握四边形的定义。

2、梯形和等腰梯形的定义、性质和判定。

3 、会解决与梯形有关的实际问题。

【知识结构】1 、由不在同⼀直线上四条线段依次⾸尾相接围成的封闭的平⾯图形叫四边形。

2、梯形、等腰梯形的定义、性质和判定。

【重点知识解析】⼀、梯形及特殊梯形的定义梯形：⼀组对边平⾏⽽另⼀组对边不平⾏的四边形叫做梯形.（⼀组对边平⾏且不相等的四边形叫做梯形.）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.直⾓梯形：⼀腰垂直于底的梯形叫做直⾓梯形.⼆、等腰梯形的性质1、等腰梯形两腰相等、两底平⾏；2、等腰梯形在同⼀底上的两个⾓相等；3、等腰梯形的对⾓线相等；4 、等腰梯形是轴对称图形，它只有⼀条对称轴，⼀底的垂直平分线是它的对称轴.三、等腰梯形的判定1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、在同⼀底上的两个⾓相等的梯形是等腰梯形；3、对⾓线相等的梯形是等腰梯形例题精讲】A . 78°或1 20 ° B. 102 °或60°C. 120 °或78 °D. 60°或120°5. 等腰梯形上底长 2cm ，过它的⼀个端点引⼀腰的平⾏线与下底相交，所得三⾓形的周长为长为（A . 12cmB . 10cmD . 9cm例 3. 直⾓梯形的⼀腰与底边夹⾓为 60°，此腰与上底的长都是 8cm ，则梯形的周长是 ___________ .例4.如图，梯形ABCD 中，AD // BC , DE//AB , ADEC 的周长为10cm , BE 5cm ，则梯形ABCD 的周长为 _______ ；例 5.如图，梯形 ABCD 中，AB//CD , ACB 90° ,AC 平分 BAD , D 120 ° ,CD = 3cm ，则梯形的周长为 _______ cm ；1. 等腰梯形的上底、下底、⾼之⽐为 1 : 3 : 1，则下底⾓的度数是（）2. 3. A . 30°B ．45C ．60D ．75等腰梯形 ABCD 中， AD// BC ， AC 与 BD 交于 O 点，图中全等三⾓形有（） A .两对B .四对C ⼀对D .三对等腰梯形中，下列判断正确的是（ A .两底相等B .两个⾓相等C .同底上两底⾓互补D .对⾓线交点在对称轴上4. 已知梯形的两个对⾓分别是78 °和120 °，则另两个⾓分别是（）例 2. 在周长为30cm 的梯形ABCD 中，上底CD 5cm , DE//BC ，交AB 于E,则△ADE 的周长为cm ；6cm ，则梯形的周C . 8cm例 6.如图，A ABC 中，AB AC , BD、CE分别为ABC、形.例7.如图，在梯形ABCD 中，AB // DC, DA 丄AB, B 45°,延长CD到点E，使DE DA，连接AE .(1)求证：AE // BC ;(2 )若AB 3, CD 1，求四边形ABCE的⾯积.例8.在直⾓梯形ABCD中，AB//CD , AD CD , AB课后检测BC，⼜AE BC 于E,求证：CD CE .ACB的平分线，求证：四边形EBCD为等腰梯A mn c、选择题1. 在等腰梯形中，下列结论：①两腰相等；②两底平⾏；③对⾓线相等；④两底⾓相等.其中正确的有（2. 下列说法正确的是3 .梯形中位线长为12cm，⼀条对⾓线把中位线分成1 : 3两部分，则梯形的两底分别为（）A. 4cm 、8cmB. 9cm 、15cmC. 10cm 、14cmD. 6cm 、18cm4、下列命题中的假命题是（）A、等腰梯形在同⼀底边上的两个底⾓相等B、对⾓线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对⾓线相等5、给出下列四个命题（）⑴⼀组对边平⾏的四边形是平⾏四边形⑵⼀条对⾓线平分⼀个内⾓的平⾏四边形是菱形⑶两条对⾓线互相垂直的矩形是正⽅形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。

梯形1梯形〔一〕教案标 1、知识与技能〔1〕、明白梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质。

〔2〕、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算、你能说明等腰梯形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？分析等腰梯形的轴对称性，初步体会轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的人应用。

【四】尝试应用 1、填空〔1〕在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=a ，BC=b ，,那么DC=。

学校 主备人 时间设计1、 理念 通过比较等腰梯形与平行四边形的异同，加深对这俩那个累四边形的认识；2、 平移等腰梯形的一腰可将等腰梯形转化为平行四边形和等腰三角形，将等腰梯形沿其对称轴对折得出等腰梯形的两条性质。

让学生体会图形变化是分析、研究几何问题的有效方法。

教学目2、过程与方法：经历探究梯形的有关性质、概念的过程，进展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。

3、情感态度与价值观：增强主动探究意识，进展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。

重点 等腰梯形的性质及其应用、 难点解决梯形问题的差不多方法〔将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线〕，及梯形有关知识的应用、方法 合作交流 课型 新授课教学过程教学环节 教学内容 师生活动 设计意图【一】创设情境 出示课本第106页图19.3-1.提问：在图中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？ 教师提出问题，让学生思考。

在学生观看、讨论的基础上结合图形介绍梯形的有关概念：梯形、等腰梯形、直角梯形。

梯形在生活中较为常见，以实物图片引入梯形及其相关概念的学习，亲切、自然，学生易于理解，便于经历。

【二】自主学习 自学课本106页—107页的内容，并完成以下问题：1、 什么叫梯形？等腰梯形？直角梯形？2、 等腰梯形是轴对称图形吗？它的对称轴是谁？等腰梯形有哪些性质？如何证明？ 学生参照着问题自学课本，教师参与其中，进行指导。

§4.5.1 梯形(一)知识与技能目标： 1.梯形的有关概念. 2.梯形的性质.过程与方法目标：1.经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究梯形性质中的运用.2.探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等等性质.情感态度与价值观目标：1.在操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯.2.通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想.教学重点1.梯形的有关概念.2.梯形的基本性质. 教学难点添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题. 教学方法引导、启发式. 教具准备投影片六张，信纸或有平行线的纸每人一张. 第一张：P 80的图片(记作§4.6.1 A); 第二张：(记作§4.6.1 B);第三张：做一做(记作§4.6.1 C); 第四张：议一议(记作§4.6.1 D); 第五张：例1(记作§4.6.1 E); 第六张：小结(记作§4.6.1 F). 教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］前面我们探讨的四边形都是平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢？平行四边形有哪些性质？［生］两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形的性质有：⎪⎩⎪⎨⎧互相平分对角线两组对角分别相等角两组对边分别相等边::: ［师］很好，在日常生活中，还有一类四边形也经常用于实践中.(出示投影片§4.6.1 A) P 103的图片大家看这幅图中有你熟悉的图形吗？［生］图中有梯子、跳箱、堤坝的横截面，它们中都含有梯形. ［师］对，那什么样的四边形是梯形呢？能画出来吗？ ［生］如图所示，四边形ABCD是梯形.［师］很好，那今天我们就来研究梯形.(trapezoid)Ⅱ.讲授新课［师］大家能根据刚才的画图，给梯形下一个定义吗？［生1］一组对边平行的四边形叫梯形.［生2］不对，一组对边平行，若另一组对边也平行的话是平行四边形，所以应该说：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形.［师］好，梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.那“一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形”对吗？为什么？［生］对，因为如果一个四边形中，有一组对边相等且平行，那么这个四边形是平行四边形，所以，这句话是对的.［师］很好，这也是平行四边形与梯形的区别.即：平行四边形的两组对边分别平行，梯形则是一组对边平行，而另一组对边不平行；从另一个角度说，平行四边形对边平行且相等，梯形中平行的一组对边不相等.［师生共析］梯形中互相平行的两边叫梯形的底.上、下底是以平行的两边的长短区分的，不是指这两边的位置.较短的底叫上底、较长的底叫下底.不平行的两边叫梯形的腰.夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.如图：梯形ABCD中，AD∥BC.上底是AD，下底为BC，腰是AB、CD，线段AE是梯形ABCD的高.在(1)中：四边形ABCD的AD∥BC，AB和CD不平行，且CD⊥BC；在(2)中，四边形ABCD的AD∥BC，AB和CD不平行，且AB=CD，请你给这两种四边形命名.［生］图1是直角梯形，图2是等腰梯形.［师］很好，一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形(right angled trapezoid)，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezoid)直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形.大家想一想：在图1中，CD⊥BC，那么CD⊥AD吗？［生］CD⊥AD.［师］对，CD就是直角梯形ABCD的高.当CD⊥BC时，另一腰AB可以垂直BC吗？为什么？［生］若AB垂直BC，那么四边形ABCD是矩形，不再是梯形.［师］在图2中，上底AD和下底BC能相等吗？［生］不能，若AD和BC相等时，四边形ABCD就成为平行四边形.［师］好，下面大家拿出准备好的信纸，我们来做一做(出示投影片§4.6.1 C)在一张信纸或有平行线条的纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线(如下图)，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个圆形是轴对称图形吗？设法验证你的猜想.(学生猜想、验证)［生］图形画出来后，我把图形沿上、下底的中点的连线对折，结果左、右两部分重合.说明了等腰梯形是轴对称图形，它的对角线相等，在同一底上的两个角相等.［师］同学们表现得真棒，通过做一做，得到了等腰梯形的基本性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等.下面大家来“议一议”在下图中，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置.(1)DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？(2)图中有哪些相等的线段、相等的角？(学生讨论、总结)［生］(1)DE把四边形ABCD分成了一个平行四边形和一个等腰三角形.(2)AB=DE=CD，AD=BE，∠ABE=∠DEC=∠DCE=∠ADE，∠BAD=∠BED=∠ADC.［师］完全正确.梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的，在研究梯形时，常常需要移动一腰，把梯形转化为平行四边形和三角形.下面我们通过例题来熟悉“把一腰平移”(出示投影片§4.6.1 E)［例1］如图，在等腰梯形ABCD 中，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长.知).那CF 为多少呢？已知中有AD =2，BC =4，这时想到把这个等腰三角形转化为一个平行四边形和一个等腰三角形，然后利用它们的性质即可解决.解：如下图，将腰AB 平移到DE 的位置，由平移的性质和平行四边形的判别方法，可知四边形ABED 是平行四边形.DE =AB =DC ,BE =AD .在等腰△DEC 中，EC =BC －BE =BC －AD =4－2=2，CF =21EC =1 DC =5122222=+=+CF DF好，下面我们来做练习. Ⅲ.课堂练习(一)课本P 105随堂练习1.梯形与平行四边形有什么异同？答：二者都是有一组对边互相平行的四边形；不同的是：梯形仅有一组对边平行，另一组对边不平行；平行四边形的两组对边都平行.2.等腰梯形的一个内角等于70°，求其他三个内角的度数.解：因为等腰梯形同一底上的两个内角相等；两直线平行，同旁内角互补，所以可得其他三个内角的度数分别为70°、110°、110°.(二)看课本P 103~P 105，小结. Ⅳ.课时小结我们这节课重点探讨了梯形的定义及其性质，现在我们来共同总结一下(出示投影片 §4.6.7 F)1.梯形的定义及类型2.等腰梯形的性质：(1)具有一般梯形的性质：AD ∥BC (2)两腰相等：AB =CD (3)两底角相等： ∠B =∠C ，∠A =∠D(4)是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线. (5)两条对角线相等： AC =BD .Ⅴ.课后作业(一)课本P 105习题4.9 1、2 (二)1.预习内容：P 106~P 107 2.预习提纲：(1)如何画一个梯形？ (2)等腰梯形的判定方法. Ⅵ.活动与探究1.已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD =3 cm,BC =7 cm.求梯形的面积S . 过程：让学生分析、画图、讨论、寻找解决问题的方法. 根据梯形的面积公式：S =21(AD +BC )·h .问题的关键是求梯形的高，可用以下方法来求：图1 图2图3(1)如图1，过A 点作AE ⊥BC ，垂足为E ，AE 是梯形的高，平移BD 到AF ，可证△AFC 是等腰直角三角形，AE 是它斜边上的高，也是斜边上的中线.AE =21(AD +BC )=5 cm. (2)如图2，过O 点作OE ⊥BC 于E ，反向延长EO 交AD 于F ，于是OF ⊥AD .由△ABC ≌△DCB ，得∠1=∠2，所以OE 是Rt △BOC 斜边上的中线，OE =21BC ，同理OF =21AD .由此求得高EF .(3)如图3，过A 作AE ⊥BC 于E ，过D 作DF ⊥BC 于F ，由△ABC ≌△DCB 得∠2= ∠1=45°，AE =EC =21(AD +BC )(4)利用勾股定理分别求出OB 、OC 、OA 、OD 即在两个直角等腰三角形中，已知斜边长，可得到两直角边的长；然后分别计算以O 为公共顶点的四个直角三角形的面积，最后相加.结果：其面积为25 cm 2.2.对角线互相垂直的等腰梯形的高为6，求等腰梯形的面积. 过程：让学生认真思考，与上题基本类似寻找解题方法. 结果：此等腰梯形的面积为36. §4.6.1 梯形(一)一、梯形的定义及有关概念 二、等腰梯形和直角梯形的概念 三、等腰梯形的性质 四、议一议例1(性质的应用) 五、课堂练习 六、课时小结 七、课后作业。