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24.2与圆有关的位置关系(第2课时)课件

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九年级上数学《24.2.1 点和圆的位置关系》课件

九年级上数学《24.2.1 点和圆的位置关系》课件

r
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
d>r
d=r
d<r
2． 三点定圆
过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆， A 并且只能作一个圆．
B
C
3． 外接圆、内接三角形
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个 圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的 内接三角形． A
A 3m
C
2m
回顾
画圆的关键是什么？
确定圆心 确定半径的大小
探究
1． 过一点可以作几个圆? 无数个
● ●
●
O O
●
A
●
O
●
O
O
圆心： 点A以外任意一点 半径： 这点与点A的距离
2． 过两点可以作几个圆？无数个
●
O ●O
●
●
A
O
●
B
●
O
圆心：线段AB的垂直平分线上
半径： 这点到A或B的距离
3． 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆? A
A 3m
B站在以A为圆心， 以3m为半径的圆上任 意一点即可． 有无数个位置．
2． A站住教室中央，若要求Ｂ与A距离等于 3m，B与C距离2m，那么B应站在哪儿？有几个 位置？ 有两个位置．
B
A 3m 2m
C B
3． 现在要求Ｂ与A距离3m以外，B与C距离 2m以外，那么B应站在哪儿？有几个位置？ B应站在⊙A和⊙C的圆外 ， 有无数个位置．
反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得 出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得 到原命题成立，这种方法叫做反证法．

人教版数学九年级上册：24.点和圆的位置关系课件

人教版数学九年级上册：24.点和圆的位置关系课件
7. 已知，Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5 cm， BC=12 cm，求△ABC的外接圆半径.
解：直角三角形的外心在斜边的中点， 斜边就是直径，
根据勾股定理得，AB AC2 BC2
52 122 13
所以△ABC的外接圆半径为 6.5 cm.
四、深入探究
思考
经过同一条直线上的三个点 A， B，C能作出一个圆吗？如何证明你 的结论？
一、实际引入
二、探究新知
请同学们视察点和圆的位置关系， 对这六个点进行分类．
F E
AB D
C
二、探究新知
请同学们视察点和圆的位置关系， 对这六个点进行分类．
点在
F
圆外
E AB D
点在 圆上
C
点在
圆内
二、探究新知
点和圆的位置关系的几何特征、
代数特征．
F E
点在 圆外
点到圆心 的距离大 于点半到径圆心
• 教学重点： 点和圆的位置关系； 定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
• 教学难点： 过一点、过两点可以作无数个圆的圆心散布； 反证法.
五
1 实际引入
个
2 探究新知
环
3 巩固提升
节
4 深入探究 5 小结反思
一、实际引入
下图是一位射击运动员，六发子 弹在射击靶上留下的痕迹．
一、实际引入
射击靶由许多同心圆构成的，这 些圆的圆心相同，半径不同．你知道 击中靶的不同位置的成绩是如何计算 的吗？
四、深入探究
探究“过已知点作圆”
经过一个已知点 A 作圆．
结论:
过一点可以画无
A
数个圆．
圆心为这个点以
外任意一点．

人教版初中数学《直线和圆的位置关系》_完美课件

人教版初中数学《直线和圆的位置关系》_完美课件

2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则
;
(2)若AB和⊙O相切, 则
;
(3)若AB和⊙O相交,则
.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《直 线和圆 的位置 关系》 _完美 课件1- 课件分 析下载
典例精析 【获奖课件ppt】人教版初中数学《直线和圆的位置关系》_完美课件1-课件分析下载
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直 线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和 圆有几种位置关系吗？
讲授新课
在观察中发现
问题2 请同学在纸上画一个圆，拿出直尺并不断改变其位 置。你能发现直尺和圆的公共点个数的变化情况吗？公共 点个数最少时有几个？最多时有几个？
讲授新课
填一填： 直线与圆的 位置关系
（2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切.
讲授新课 【获奖课件ppt】人教版初中数学《直线和圆的位置关系》_完美课件1-课件分析下载
在探究中归纳
合作探究
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
dr
r d
∟
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
∟
o r
d
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讲授新课 【获奖课件ppt】人教版初中数学《直线和圆的位置关系》_完美课件1-课件分析下载
在对比中发现
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关
系呢？
类 dp 比r
dPd
rp r
学 点P在⊙O内 习 点P在⊙O上

人教版九年级上册数学精品教学课件 第24章圆 点和圆、直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质

人教版九年级上册数学精品教学课件 第24章圆 点和圆、直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质
∵∠AOP = 2∠B = 50°， ∴∠P = 90° - 50° = 40°.
B
A
O P
练一练 1. 如图①，在⊙O 中，OA、OB 为半径，直线
MN 与⊙O 相切于点 B. 若∠ABN = 30°，则∠AOB = 60 °.
N A
C
B O
A O BD
2.
图①
如图②，AB
M 为⊙O
图②
的直径，D 为
（ C）A．40° B源自35° C．30° D．45°4. 如图，PB 切☉O 于点 B，PB = 4，PA = 2，则 ☉O
的半径是多少？
解：连接 OB，如图. 则∠OBP = 90°.
设⊙O 的半径为 r，则
OA = OB = r，OP = OA + PA = r + 2.
B
在 Rt△OBP 中，OB2 + PB2 = PO2，
∴∠BAC = 180° -∠ABC -∠ACB = 90°， O
即 AB⊥AC.
∵ AB 是☉O 的直径，∴ AC 是☉O 的切线. A
C
例2 已知直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，并且 OA = OB，
CA = CB. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线.
证分明析：连由接于 AOBC.过⊙O 上的点 C，所以连接 OC，只要
切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式
O
∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，
∴直线 l⊥OA.
A
l
性质定理的证明 证法：反证法 理由是：直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直. （1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作
OM⊥CD，垂足为 M；

24.2.1点和圆的位置关系课件

24.2.1点和圆的位置关系课件

典型例题
如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。
A
E O B D C
C 90 1、如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm， 求的外接圆半径。
B
C
A
如图，等腰⊿ABC中， AB AC 13cm，
BC 10cm ，求外接圆的半径。
方法，领会其思想。心的距离为d。则 位置 数量
●
●
O
●
点在圆内
●
d﹤r d＝r d>r
点在圆上 点在圆外
练习：1、已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是:
A、8厘米
B、4厘米
C、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
自学效果检测
2.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在⊙O内 ；点B在 ⊙O上 ；点C在⊙O外。 3.正方形ABCD的边长为 3 cm，以A为 圆心2cm为半径作⊙A，则点C( C ) A.在⊙A上 B.在⊙A内
A A
●
A
●
O C B ┐
O C
●
O
B
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( B ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

《24.2.1 点与圆的位置关系》课件(两课时)

《24.2.1 点与圆的位置关系》课件(两课时)

判断题： 1. 过三点一定可以作圆
基础训练
（
）
2. 三角形有且只有一个外接圆 （ ）
3. 任意一个圆有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形 （ ）
4. 三角形的外心就是这个三角形任意两边
垂直平分线的交点
（）
5. 三角形的外心到三边的距离相等 （
）
应用实践
如何解决“破镜重圆”的问题：
B A
C
O
d=r
Od
rP
d＞r P d O
r
课堂小结
1.过三个点能确定一个圆？ 2.什么叫做三角形的外接圆？ 3. 三角形的外心是在三角形外部吗？
作业
1.作业本：课本P101-102，习题24.2 第1题、第9题；
2.质量监测：P76-77.
学习目标
1.巩固点和圆的位置关系； 2.掌握反证法； 3.体会分类讨论及数形结合的思想； 4.体验探索数学的乐趣.
应用举例
巩固训练
用反证法证明：
1.在一个三角形中，至多有一个角是直角.
2.已知：a∥c， b∥c，求证： a∥b.
课堂小结
1.什么叫反证法？
2.用反证法证明一个命题有几个步骤？
(1)提出假设 (2)推出矛盾 (3)推翻假设，命题得证
3.反证法的适用范围？
作业
作业本： 用反证法证明“两直线平行，同位角相等”.
半径作圆，请判断：
D
（1）C点与⊙A的位置关系；在⊙A 上
（2）B点与⊙A的位置关系；在⊙A 外 （3）AB的中点D与⊙A的位置关系．C A
在⊙A 内 方法点拨：
要判定一个点是否在圆上、圆内、
圆外，只需求出此点与圆心的距离，
然后与半径作比较即可.

24.2.2直线和圆的位置关系(共29张PPT)


典型例题
如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆 心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ A （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C， 在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° O 1 1 MC= 2 OM= 2 x5=2.5 即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
3 已知⊙O的直径是6cm，O到直a 的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置 相离 关系是_____.
练习（二）：
1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d， 若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ C ） A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系 是……………………………………………（ D） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
方程 几何综合练习题
设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是 方程(m+9)x2－ (m+6) x +1=0的两根,且直线与⊙O相切 时,求m的值? 析:直线与⊙O相切 解:由题意可得 b2－4ac= [-(m+6)]2－4(m+9)=0 d=r 解得 m1= -8 m2= 0 当m=-8时原方程 为x2+ 2x+1=0 x1=x2= -1 (不符合题意舍去) b2－4ac=0 当m=0时原方程 为9x2- 6x+1=0 1 x1=x2= 3 [-(m+6)]2－4(m+9)=0 ∴ m=0
B
5
4
D
C

242与圆有关的位置关系(第2课时)课件

1)若AB和⊙O相离,则
2)若AB和⊙O相切,则
3)若AB和⊙O相交,则
技能提升：如图，已知∠AOB=300，M为 OB上一点，且 OM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关 系？为什么？
(1) r=2cm
(2) r=4cm
．
(3) r=2.5cm
思考题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
lC
切点 切线
交点 割线
２、若圆心O到直线的距离为6.5cm， 则直线与⊙O 的位置关系为________
有
个公共点。
３、若圆心O到直线的距离为8cm，则 直线与⊙O的位置关系为_______．
有
个公共点。
2、已知⊙O的直径为10．
若直线与⊙O相交，则圆心O到直线的
距离d ________；有
个公共点。
若直线与⊙O相切，则圆心O到直线的
距离d ________；有
个公共点。
若直线与⊙O相离，则圆心O到直线的
距离d ________．有
个公共点。
1.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系: (1)d=4, r=3
(2)d=1, r= 3
(3)d 2 5,r 2 5
2、已知：⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB 的距离为d,根据条件填写d的范围:
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有 怎样的位置关系？为什么？
B
（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm （3）r=3cm．
4
C
A
3
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系

第2课时 与圆有关的位置关系


∴6×8＝12CD×10，∴CD＝4.8，即 d＝4.8.
∵r＝5，∴d＜r，相交．选 A.
考点突破
先计算圆心到AB的距离d，利用d和圆的 半径为r的数量关系作出判断即可．
考点突破
考点二：圆切线的判定和性质 (2019·徐州) 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O ︵ 上一点，D 为BC的中点．过点 D 作直线 AC 的垂线， 垂足为 E，连接 OD. (1)求证：∠A＝∠DOB；
考点突破
(1)只要证明∠A＋∠B＝90°， ∠ADE＋∠B＝90°即可解决问题； (2)首先证明AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中， DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2＋62， 在Rt△ABC中，BC2＝(x＋8)2－102， 可得x2＋62＝(x＋8)2－102，解方程即可解决问题．
7．(2019·河池) 如图，PA，PB是⊙O的切线，A， B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝___7_6_°_____．
第7题图
中考特训
8．(2019·荆州) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O 上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦 AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的 一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP 的长为_____4_和__2_._5_6_____．
∴EC 是⊙O 的切线，∴ED＝EC，
∴AE＝EC，∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10，
在 Rt△ADC 中，DC＝6，设 BD＝x，
在 Rt△BDC 中，BC2＝x2＋62，在 Rt△ABC 中，
BC2＝(x＋8)2－102，∴x2＋62＝(x＋8)2－102，
9 解得 x＝2，∴BC＝
62＋（92）2＝125 .
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（二） 直线和圆的位置关系的判定与性质
符号“”读作“等价于”。它表示从左端可以 推出右端，并且从右端也可以推出作端。
o r
d
l
o r d

l
r
o d

l
(1) 直线L和O相离 <
(2) 直线L和O相切 <
> d>r
> d=r
(3) 直线L和O相交 <
> d<r
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数) 2.用图形表示如下:
2、已知：⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB 的距离为d,根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离,则 d > 5cm
2)若AB和⊙O相切,则
d = 5cm 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm
3、如图，已知∠AOB=300，M为OB上一点，且 OM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线 OA 有怎样的位置关系？为什么？
.o
l
.
相切
.o
l
.
.o
.l相离来自相交切 点切 线
割 线
如果知道O的半径r与圆心O 到直线L的距离d的大小关系，那么 我们能判断O与直线L的位置关系吗？ 反过来，如果知道位置关系，那么能判 断r与d的大小关系吗？
?
（二） 直线和圆的位置关系的判定与性质
符号“”读作“等价于”。它表示从左端可以 推出右端，并且从右端也可以推出作端。
(2) 当 r = 2.4cm时, 有 d = r, 因此C和AB相切.
(3) 当 r = 3cm时, 有 d < r, 因此C和AB相离.
1.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系:
(1)d=4, r=3 (2)d=1, r=
相离
3
相交 相切
(3) d=3 3,r=3 3
∴此圆的半径 r =d =ON =1cm. (2) ∵这个圆的圆心到AB的距离d = 2 cm, √ r= 1cm , ∴d > r , 即这个圆与AB相离.
√2
1
A
√3 √2 1 M
o
B
o r
d
l
o r d

l
r
o d

l
(1) 直线L和O相离 <
(2) 直线L和O相切 <
> d>r
> d=r
(3) 直线L和O相交 <
> d<r
（三） 例题讲述
例 在RtABC中,C=90o,AC=3cm, BC=4cm,以C为圆心,r
为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r =2cm ; (2) r =2.4cm ; (3) r =3cm.
B D B A D B D
C
C
A
(1)
C
A
(2)
(3)
解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如上图）.在RtABC中,根据勾股定理
得:AB=5cm. 再根据三角形的面积公式有 CD· AB=AC· BC,
∴CD•5=3Х4 ∴CD=2.4cm 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
(1) 当 r = 2cm时, 有 d > r, 因此C和AB相离.
2. 圆心O到直线L的距离等于O直径的2/3 , 则直线L与O的位 相离 置关系是
√ √AC=2√2 cm , AB=2 cm , 三 解答题 :O的半径为 √ 3 cm ,两弦 若以点O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？ C 这个圆与AB的位置关系又怎样？
解： （1） ∵点O为圆心的一个圆与AC相切， N
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
（六）课后作业布置 （四） 课堂练习
一 判断题
1. 直线上一点到圆的距离大于半径 , 则直线与圆相离 ( ) 2. 直线上一点到圆的距离等于半径,则直线与圆相切( ) 3. 直线上一点到圆的距离小于半径,则直线与圆相交( )
二 填空题
1. 已知O的直径为12cm , 圆心O到直线M, N, P的距离分别5.5cm , 6cm , 11cm , 那么直线M, N, P分别与 个公共点. 2 O有 1 0
(1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm
答案： (1)相离 (2)相交 (3)相切 D ．
4、已知：圆的直径为13cm，如果圆心到直线的距离
为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？
(1) 4.5cm (2) 6.5cm
(3) 8cm
A 0 个； A 0 个；
A 0 个；
B 1个； C 2个； 答案:C B 1个； C 2个； 答案:B
你认为直线与圆有哪些位置关系?
(地平线)
●
O
● ●
O
O
a(地平线)
l
一 ） 直 线 和 圆 的 位 置 关 系
(
(1)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。 (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。 (3)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
．Ｏ r d ┐ l
．ｏ d r ┐ l .
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0
相切
1
相交
2
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
d>r
d=r
切点
d<r
交点
公共点的名称 直线名称
切线
割线
两 种： 2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____ （1）根据定义，由__________________ 直线 与圆的公共点 的 个数来判断； （2）根据性质，由_____________________ 圆心到直线的距离d 与半径r 的关系来判断。 ______________
B 1个； C 2个； 答案:A
(五) 内容小节
一 直线和圆的位置关系有三种
相离 相切 相交
二 直线和圆位置关系的性质与判定 （ r与d的数量大小关系） ① 直线L和O相离 ② 直线L和O相切
(性质）
（判定） （性质） （判定） （性质）
d>r d=r
③ 直线L和O相交
（判定）
d<r
图形 直线与圆的 位置关系