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(二) 直线和圆的位置关系的判定与性质
符号“”读作“等价于”。它表示从左端可以 推出右端,并且从右端也可以推出作端。
o r
d
l
o r d
l
r
o d
l
(1) 直线L和O相离 <
(2) 直线L和O相切 <
> d>r
> d=r
(3) 直线L和O相交 <
> d<r
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数) 2.用图形表示如下:
2、已知:⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB 的距离为d,根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离,则 d > 5cm
2)若AB和⊙O相切,则
d = 5cm 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm
3、如图,已知∠AOB=300,M为OB上一点,且 OM=5cm,以M为圆心、r为半径的圆与直线 OA 有怎样的位置关系?为什么?
.o
l
.
相切
.o
l
.
.o
.l相离来自相交切 点切 线
割 线
如果知道O的半径r与圆心O 到直线L的距离d的大小关系,那么 我们能判断O与直线L的位置关系吗? 反过来,如果知道位置关系,那么能判 断r与d的大小关系吗?
?
(二) 直线和圆的位置关系的判定与性质
符号“”读作“等价于”。它表示从左端可以 推出右端,并且从右端也可以推出作端。
(2) 当 r = 2.4cm时, 有 d = r, 因此C和AB相切.
(3) 当 r = 3cm时, 有 d < r, 因此C和AB相离.
1.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系:
(1)d=4, r=3 (2)d=1, r=
相离
3
相交 相切
(3) d=3 3,r=3 3
∴此圆的半径 r =d =ON =1cm. (2) ∵这个圆的圆心到AB的距离d = 2 cm, √ r= 1cm , ∴d > r , 即这个圆与AB相离.
√2
1
A
√3 √2 1 M
o
B
o r
d
l
o r d
l
r
o d
l
(1) 直线L和O相离 <
(2) 直线L和O相切 <
> d>r
> d=r
(3) 直线L和O相交 <
> d<r
(三) 例题讲述
例 在RtABC中,C=90o,AC=3cm, BC=4cm,以C为圆心,r
为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r =2cm ; (2) r =2.4cm ; (3) r =3cm.
B D B A D B D
C
C
A
(1)
C
A
(2)
(3)
解:过C作CD⊥AB,垂足为D(如上图).在RtABC中,根据勾股定理
得:AB=5cm. 再根据三角形的面积公式有 CD· AB=AC· BC,
∴CD•5=3Х4 ∴CD=2.4cm 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
(1) 当 r = 2cm时, 有 d > r, 因此C和AB相离.
2. 圆心O到直线L的距离等于O直径的2/3 , 则直线L与O的位 相离 置关系是
√ √AC=2√2 cm , AB=2 cm , 三 解答题 :O的半径为 √ 3 cm ,两弦 若以点O为圆心,再作一个圆与AC相切,则这个圆的半径为多少? C 这个圆与AB的位置关系又怎样?
解: (1) ∵点O为圆心的一个圆与AC相切, N
在实际应用中,常采用第二种方法判定。
(六)课后作业布置 (四) 课堂练习
一 判断题
1. 直线上一点到圆的距离大于半径 , 则直线与圆相离 ( ) 2. 直线上一点到圆的距离等于半径,则直线与圆相切( ) 3. 直线上一点到圆的距离小于半径,则直线与圆相交( )
二 填空题
1. 已知O的直径为12cm , 圆心O到直线M, N, P的距离分别5.5cm , 6cm , 11cm , 那么直线M, N, P分别与 个公共点. 2 O有 1 0
(1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm
答案: (1)相离 (2)相交 (3)相切 D .
4、已知:圆的直径为13cm,如果圆心到直线的距离
为以下值时,直线和圆有几个公共点?为什么?
(1) 4.5cm (2) 6.5cm
(3) 8cm
A 0 个; A 0 个;
A 0 个;
B 1个; C 2个; 答案:C B 1个; C 2个; 答案:B
你认为直线与圆有哪些位置关系?
(地平线)
●
O
● ●
O
O
a(地平线)
l
一 ) 直 线 和 圆 的 位 置 关 系
(
(1)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。 (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线, 这个公共点叫切点。 (3)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交, 这条直线叫圆的割线, 这两个公共点叫交点。
.O r d ┐ l
.o d r ┐ l .
A
. B
.O d r ┐ . lC
相离
0
相切
1
相交
2
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
d>r
d=r
切点
d<r
交点
公共点的名称 直线名称
切线
割线
两 种: 2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____ (1)根据定义,由__________________ 直线 与圆的公共点 的 个数来判断; (2)根据性质,由_____________________ 圆心到直线的距离d 与半径r 的关系来判断。 ______________
B 1个; C 2个; 答案:A
(五) 内容小节
一 直线和圆的位置关系有三种
相离 相切 相交
二 直线和圆位置关系的性质与判定 ( r与d的数量大小关系) ① 直线L和O相离 ② 直线L和O相切
(性质)
(判定) (性质) (判定) (性质)
d>r d=r
③ 直线L和O相交
(判定)
d<r
图形 直线与圆的 位置关系