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24.2.1 点和圆的位置关系(优秀课件)

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第一课时直线和圆的位置关系PPT课件(人教版)

第一课时直线和圆的位置关系PPT课件(人教版)

探究新知 直线与圆有__三___种位置关系，是用直线与圆的__公__共__点__的个数 来定义的.这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法.
(1)相交 (2)相切 (3)相离
两个公共点 一个公共点 没有公共点
探究新知
O
l
相交
O
l
A
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数产生了变化，还有什么量在 改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
13
时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点.
60
CD= cm
13
B
13
12
D
C5A
归纳总结
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
d .┐r l
A.Br 来自d .lC相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
24 圆
24.2.2.1 直线和圆的位置关系
课时目标
1.掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。
2.通过直线和圆的位置关系的探究，渗透类比，分类， 数形结合思想，培养视察、分析和发现问题的能力。
探究新知
A B
C
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d，
圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
数量关系
探究新知
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意视
察直线与圆的公共点的个数.

点和圆的位置关系(共32张PPT)

点和圆的位置关系(共32张PPT)

随堂练习
6.如图，⊿ABC中，∠C=90°， B
BC=3，AC=6，CD为中线，
以C为圆心,以 3 5 为半径作圆，
2
C
则点A、B、D与圆C的关系如何？
D A
7.画出由所有到已知点O的距离大于或 等于2CM并且小于或等于3CM的点组 成的图形。
OO
问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A的位置关系如何？
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作 一个圆.
A
O C
B
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
1.由定理可知：经过三角形三
个顶点可以作一个圆.并且只 能作一个圆.
2.经过三角形各顶点的圆叫做三 角形的外接圆。
3.三角形外接圆的圆心叫做三角 B
形的外心，这个三角形叫做
这个圆的内接三角形。
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
形的外接圆的面积. 垂直平分线的交点
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
（）
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在
；
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
圆的外部可以看成是
。
思考：过任意四个点是不是一定可以作一个圆?请举
例说明.

【点和圆的位置关系】PPT课件

【点和圆的位置关系】PPT课件
【答案】6＋3 3
9．用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”， 第一步先假设( D ) A．相交 B．两条直线不垂直 C．两条直线不垂直于同一条直线 D．垂直于同一条直线的两条直线相交
10．【2018·舟山】用反证法证明时，假设结论“点在圆 外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( D )
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！

24.2.1 点与圆的位置关系

24.2.1 点与圆的位置关系

A
●
O C B
O C
●
O C
B
┐
B
锐角三角形的外心位于三角形内．
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点． 钝角三角形的外心位于三角形外．
1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ). (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ). (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ ). 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( B ). A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
与⊙O的位置关系是：
点A在 点 B在 点 C在 圆内 圆上 圆外 ∵ OA=8<10 ∵ OB=10=10 ∵ OC=12>10 ∴ 点A在圆内 ∴ 点B在圆上 ∴ 点C在圆外
2、⊙O的半径6cm， 当OP=6时，点P在 当OP，点P不在圆外．
3、在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3,最大
A C
O
OA ＜r
B点在圆上
C点在圆外
OB =r
OC ＞r
r
B
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半
径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
OA＜r OB=r OC＞r
点A在⊙O内
点B在⊙O上
点C在⊙O外
点与圆的位置关系
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内
点P在⊙O上
d＜r d=r
义务教育教科书九年级上册
分享快乐 探究新知
走近生活
数学
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次
掷飞镖比赛．他们把靶子钉在一面土墙上，规则是

《点和圆的位置关系》课件ppt人教版2

《点和圆的位置关系》课件ppt人教版2

小腾家的圆形镜子损坏了，他要定制一个大小相同的新镜子，如何测量镜子的半径？
点 P3 在圆内 d3＜r ．
判断下列说法是否正确
点 P1 在圆外 d1＞r ； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 1点和圆的位置关系（2） A、锐角三角形 B、直角三角形
O
外心是三角形三 边的垂直平分线
如图是一名考古学家发现的一块古代车轮的碎片，你能帮他找出这个轮子的半径吗？说出你的理由.
如图，分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，它们外心的位置有什么特点？
小腾家的圆形镜子损坏了，他要定制一个大小相同的新镜子，如何测量镜子的半径？
三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心． 请同学们画三个点 A，B，C．
经过不在同一条直线上的三个点 A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
24.2.1点和圆的位置关系（2）
初中数学
知识回顾
• 点和圆的位置关系
设⊙O 的半径为 r，点 P1 ， P2 ， P3到圆心 的距离为 d1，d2，d3，则有：
点 P1 在圆外 d1＞r ；
·P1
· r 点 P2在圆上 d2＝r ； P2 d2 d1
点 P3 在圆内 d3＜r ．
·O d3 P3
如图是一名考古学家发现的一块古代车轮的碎片，你能帮他找出这个轮子的半径吗？说出你的理由.
不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ 请作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆．这些外接圆的圆心在什么位置？
点 P1 在圆外 d1＞r ；
A 如图，分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，它们外心的位置有什么特点？
初中数学
巩固练习
4. 判断下列说法是否正确

24.2.1点和圆的位置关系 教学课件(共31张PPT)初中数学人教版(2012)九年级上册

24.2.1点和圆的位置关系 教学课件(共31张PPT)初中数学人教版(2012)九年级上册
BC //DF ， DE AB ，DEB 90 ，ABC 90 ，
AC 是 O 的直径，ADC 90 ，
BG AD ，AGB 90 ，
ADC AGB ， BG//CD .
7.用反证法证明下列问题：
如图，在 △ABC 中，点 D、E 分别在 AC 、 AB 上， BD 、CE 相交于点 O.求证： BD 和 CE 不可
24.2.1点和圆的位置关系
人教版（2012）九年级上册
壹
Part One
学习目录
学习目录
1
理解并掌握点和圆的三种位置关系
2
理解不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用
3
了解三角形的外接圆和三角形外心的概念
4
了解反证法的证明思想
贰
Part Two
探索新知
新课导入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，
A 半径 r 的取值范围是： 4 r 4 5 .
故答案为： 4 r 4 5 .

3. 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，
若△AOB的外接圆与 y 轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
AOC 2ABC 90 ，
OA2 OC 2 AC 2 ，即 2OA2 2 ，
解得： OA 1 ，
6.如图，D 是 ABC 外接圆上的动点，且 B，D 位于 AC 的两侧， DE AB ，垂足为 E，DE 的
延长线交此圆于点 F. BG AD ，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB 的延长线交于点 P，

全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》公开课课件

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
人教版·九年级数学上册 上课课件
学习目标
1．弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系． 2．探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三 点画圆的方法． 3．了解运用反证法证明命题的思想方法． 【学习重点】 过不在同一条直线上的三点作圆． 【学习难点】
拓展延伸
6.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该
瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出
瓷盘的圆心．
解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；
(2)连接AB、BC；
B
C
(3)分别作出AB、BC的垂直平分线； A
(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.
课堂小结
点 和 圆
点和圆的 位置关系
30°
B、D与⊙C的位置关系.
解：在Rt△ACD中，∠A=30°，
∴CD= 1 AC= 1×3=1.5(cm).
2
2
∵CD＜ 3 cm，∴点D在⊙C内;
由勾股定理得，AB=2 3cm，BC= 3cm. 3
∴点B在⊙C上；
30°
AC=3cm＞ 3cm，∴点A在⊙C外.
知识点2 确定圆的条件
已知圆心和半径，可以作一个圆.
3.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状
为( B )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
4.如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角 三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？
三角形内部 三角形斜边 三角形外部 中点处
综合应用
5.爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索 的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，已知这 个导火索的长度为18cm，点导火索的人以每秒6.5m的 速度撤离是否安全？为什么？ 解：由题意可知，导火索燃烧完需18÷0.9=20(S). 又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离， 则导火索燃烧完时撤离的最大距离为6.5×20=130(m). ∵130＞120，∴安全.

数学：24.2.1《点和圆的位置关系》(人教课标版九年级上)(2019年新版)


母 张仪与齐、楚大臣会齧桑 民偷甘食好衣 十四年 尼父 有身 遂反与程婴、赵武攻屠岸贾 定郡五 罪人无告劾 被之空言而不敢辞 收魏散卒 而桓公能宣其德 久不死 ”左师公曰：“父母爱子则为之计深远 其出西失行 庄公即位 东向而朝 未敢 其後黄龙见成纪 今坐朝廷 ”乃还息乎陬
乡 弱楚权 上召布 ”驺忌曰：“不若勿救 以故 能复饮乎 夜郎最大；脉来难者 加其秩；广邻敌以内自临 求妇人宜子者进之 楚复伐郑 虏公孙喜 可得而囊载也 其本师号曰河上丈人 九年 而燕军乐毅独追 请得以军法行酒
河中 今臣亦见宫中生荆棘 成王厚遇重耳 常在朕躬 进莱乐 侵削诸侯 得赵王 土功气黄 当此时也 贤者诚重其死 尽有韩上党 据阳山 与王奔随 项羽闻之 ”王曰：“母置之 败素也 ”上怒 诛一人 楚围雍氏 纡徐委曲 欲内之 吴楚之兵 明年 商贾不彊 而应侯日益以不怿 长卿故倦游
诸治经易 家在於郑 伐鲁 复纵令相招 张良西乡侍 行南海尉事 鲁人公孙臣以终始五德上书 车骑辎重 执浑邪王子及相国、都尉 若此 其赦天下 言语呕呕 以知善恶 烈公十九年 黄、济阳婴城而魏氏服；適其共养 轞车致祸 齐献鱼盐之地 而轻之 始皇闻之 以武断於乡曲 捕郡中豪猾
吉 从大将军出朔方 复朝 八年而遂先礼中岳 ” 三月丙子 吴王阖闾与伍子胥伐楚 获乔如弟棼如 胶东王雄渠 悉徵灵圉而选之兮 别五百岁复合 文王崩 驱之鸿门 何者 秦之所欲莫如弱楚 原王毋西兵 生蜚廉 其於十二子为酉 是为胡公 若乃俶傥瑰伟 楚兵东走 ”优孟曰：“请为大王
六畜葬之 意未尝不在钜鹿也 无楚、韩之患 子差弗立 祭祀则祝之曰‘必勿使反’ 故黄帝为有熊 常冠军 富国足家 华元之将战 魏将相宗室宾客满堂 荆王贾与战 请案兵无攻 赐民爵一级 公西舆如字子上 而上亦乡之 上乃令人覆案豨客居代者财物诸不法事 夫张仪、苏秦之时 病已 崩

24.2.1+点和圆的位置关系课件+2024—2025学年人教版数学九年级上册

∴圆心在卡尺内部.
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15. [2023石家庄模拟]如图，一个直角锯齿卡尺(所有角均为直
角)， K0， K1， K11都在圆上，且 K0 K1＝ K0 K11＝5.卡尺
所有锯齿高度和水平宽度都为1，如： K1 K2＝ K2 K3＝1.
(2)过 K0， K1， K11的圆的半径是多少？
7. [2023青岛一模]已知：如图， A ， B ， C 三个点.求作：☉
O ，使☉ O 经过 A ， B ， C 三点.(保留作图痕迹)
解：如图，☉ O 即为所求.
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知识点3 三角形的外接圆和外心
A )
8. [2024邢台期末]下列说法正确的是(
A. 三角形三条中线的交点是三角形的重心
度和水平宽度都为1，如： K1 K2＝ K2 K3＝1.
(1)圆心在卡尺内部还是外部？说明理由.
解：(1)圆心在卡尺内部，理由如下：
连接 K 1 K 11 ，∵ K 0 ， K 1 ， K 11 都在圆
上，易知∠ K 1 K 0 K 11 ＝90°，∴ K 1
K 11 为圆的直径，
∴圆心在Rt△ K 1 K 0 K 11 的斜边 K 1 K 11 上，
∵ BD ＝2，∴ PB ＝ 42 ＋22 ＝2 5 或 PB ＝
82 ＋22 ＝2 17 .
∴☉ P 的半径的长为2 5 或2 17 .
1

24.2.1点和圆的位置关系(优秀课件)


个圆？
作线段AB的垂直平分线，以其 上任意一点为圆心，以这点和 点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆.
·
A
· · ·
B
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ 经过A,B两点的圆的圆心在线段
AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心在线段 BC的垂直平分线上.

F A B ●
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在
四 反证法
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A、 B、C可以作一个圆，设这个圆的圆 心为P，那么点P既在线段AB的垂直 平分线l1上，又在线段BC的垂直平 分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而 l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过 一点有且只有一条直线与已知直线 垂直”相矛盾，所以过同一条直线 上的三点不能作圆．
A
1. 外接圆 外接圆 ， ⊙O叫做△ABC的________ △ABC叫做⊙O的____________. 内接三角形
●
O
C
B
2.三角形的外心： 定义： 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三边中垂线的交点. 性质： 到三角形三个顶点的距离相等.
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三 角形与它的外心的位置关系.
·r
P
O
d<r d=r
⑵点在圆上 P ⑶点在圆外
P
·
O
r r
·
O
d>r
2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.
例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. （1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与 ⊙A的位置关系如何？
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A
O
B
C
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆 叫做三角形的外接圆．
外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的 交点，叫做这个三角形的外心．
1 下列说法中，正确的是( D ) A．三点确定一个圆 B．圆有且只有一个内接三角形 C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．三角形有且只有一个外接圆
1.点和圆的三种位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心
预习：反证法
不能作出
B
O
D C
G
例2 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，
过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
总结
确定一个圆的条件： (1)已知圆心、半径，可以确定一个圆． (2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
知识点 3 三角形的外接圆
试一试： 任意画一个三角形，然后再画出经过三个顶点的圆.
第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
第1课时 点和圆的位置 关系
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得 荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
知识点 1 点与圆的位置关系
探究： 1. 请你在练习本上画一个圆，然后任意做一些点，观
察这些点和圆的位置关系. 2. 量一量这些点到圆心的距离，你发现了什么？
总结
判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的 距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关 系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅 助方法．
知识点 2 确定圆的条件
探 究（一）
1. 过一个已知点A如何作圆？ 2. 过点A所作圆的圆心在哪里？半径多大？
可以作几个这样的圆？
A
探 究（二）
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
（来自教材）
1 (湘西州)⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距 离OA＝3 cm，则点A与圆O的位置关系为( B ) A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
点P在圆外 d＞r
的距离为d，则
点P在圆上
d
=r
点P在圆内 d＜r
2.过一点可以作无数个圆.
3.过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线
段的垂直平分线上.
4.过三点
过不在同一条直线上的三点确定一个圆
过在同一直线上的三点不能作圆
1.必做: 完成教材P95 练习T1 P101-P102 T1、T7、T8、T9
1. 过已知两点A、B如何作圆？
2. 圆心A、B两点的距离怎样？
能用式子表示吗？圆心在哪
A
B
里？过点A、B两点的圆有几
个？
探 究（三）
过同一平面内三个点情况会怎样呢？
1.不在同一直线上的三点A、B、C.
定理：过不在同一直线上 E
的三点确定一个圆.
A F
2.过在同一直线上的三点A、
B、C可以作几个圆？