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初中九年级上册数学 《点和圆的位置关系》圆优质课件PPT

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人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-点和圆的位置关系

人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-点和圆的位置关系

l1 O
l2
l
A
B
C
则O应在AB的垂直平分线l1上，l1⊥l 且O在BC的垂直平分线上l2上，l2⊥l
所以l1、l2同时垂直于l，这与“过一点有且只 有一条直线垂直于已知直线”矛盾，所以经过同一 直线的三点不能作圆．
反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾， 由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立， 这种方法叫做反证法．例如：
2．过两点可以作几个圆？ 无数个
●O ●O
●A
●O ●B
●O
圆心：线段AB的垂直平分线上 半径：这点到A或B的距离
3．过不在同一条直线上的三点可以作几个圆？ A
B
C
分析 步骤1 A
B
C
经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直 平分线上．
步骤2
A
B
C
经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直 平分线上．
新课导入
你能猜出其中蕴含的与圆有关的数 学知识吗？
传送带
卷尺
掷飞镖
滚铁环
点和圆的 位置关系
观察
你玩过掷飞 镖吗？下图中A、 B、C、D、E分别 是落点，你认为 哪个成绩最好？ 你是怎么判断出 来的？
③C B ②
E ⑤
A①
D
④
探究
由位置判断距离
⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上， 则OA_=_OB _=_OC_=_OD=__r_．
经过三角形的三个顶点可
O
以作一个圆，这个圆叫做三角
B
C 形的外接圆(circumcircle of
triangle)．
内接三角形 A
O
B
C
△ABC叫这个圆的内接三角形．

人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》第1课时课件

人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》第1课时课件

则点 、、 与圆 的位置关系如何？
巩固练习
4 如图，已知矩形 的边 = 3 cm， = 4 cm.
1 以点 为圆心，3 cm
为半径作圆 ，则点
、、 与圆 的位置关
系如何？
（ 在圆上， 在圆外，
在圆外）

3 cm

4 cm

5 cm

巩固练习
4 如图，已知矩形 的边 = 3 cm， = 4 cm.
2 以点 为圆心，4 cm
为半径作圆 ，则点
、、 与圆 的位置关
系如何？
（ 在圆内， 在圆上，
在圆外）

3 cm

4 cm

5 cm

巩固练习
4 如图，已知矩形 的边 = 3 cm， = 4 cm.
3 以点 为圆心，5 cm
为半径作圆 ，则点
、、 与圆 的位置关
点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就
越高，射击成绩越好.
巩固练习
2 体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是 6.4 m 和 5.1 m ，
他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内?
小明
3
小丽
4
5
6
7
巩固练习
2
3 已知 ⊙ 的面积为 25：
1 若 = 5.5，则点 在
圆外 ；
知点 ， 能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？
探究“过已知点作圆”
经过一个已知点 作圆.
结论
过一点可以画无数个圆.

圆心为这个点以外任意
一点.
探究“过已知点作圆”
经过两个已知点 ， 作圆.

人教版九年级上册课件24.2.1点和圆的位置关系(共27张PPT)

人教版九年级上册课件24.2.1点和圆的位置关系(共27张PPT)

A
B
l
C
反证法欣赏：用反证法证明＂两直线平行，同位角相等＂
已知：AB//CD，求证：∠1=∠2
证明：假设∠1≠∠2，
过点O作直线 A B ,使∠EOB′＝∠1， 那么 A B //CD，
这样，过点O就有两条直线都平行于CD，与平行公理＂过直
线外一点有且只有一条直线与已知直线平行＂矛盾．
这说明假设不正确，所以得证∠1=∠2．
O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐
标为
．
例2 如图，等腰ΔABC中，AB=AC=13 cm，BC=10 cm.
(1)请作出ΔABC外接圆；
A
(2)求它的外接圆的半径.
B
C
D
变式训练：1.如图，已知 Rt△ABC 中 ， C90 若 AC=12 cm，BC=5 cm，求△ABC的外接圆半径.
E
A′
A
C
O2
B
1
B′
D
F
应用新知
例 用反证法证明（填空）：在一个三角形中，至
少有一个内角大于或等于60°.
已知：如图， △ABC结. 论
题设
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个内角大于或等于60° .
证明： 假设△ＡＢＣ中没有一个内角大于或等于60°，
Ａ
即 ∠Ａ＿＜＿ 60° ， ∠Ｂ＿＜＿ 60° ，∠Ｃ＜＿＿ 60°
白鹤，嗜好，镜匣，望哨，清澄
1、什么道理？
1、抄写本课生字新词。
1、认读生字。
3．作业：听写本单元的词语。
3、有感情地朗读课文。
（埋）木匣——（挖）木匣——（明白道理）
教材分析
活动二： (1)经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？ (2)经过两个已知点A，B能不能作圆？怎样作圆？能作出多少个圆？

人教版数学九年级上册第二十四章《24.点和圆的位置关系》课件

人教版数学九年级上册第二十四章《24.点和圆的位置关系》课件

三角形外接圆的作法： 1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； 2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，
视察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内；
课堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关 系只能是( D )
A.点在圆内 C.点在圆心上
B.点在圆上 D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是__7_0_°__．
解：∵∠OAB=20°，OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=20°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°， ∴∠ACB=12∠AOB=70°．
A
B
C
PQ R M
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与 本来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( D )
A．第①块 C．第③块
B．第④块 D．第②块
3.如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦.
求证：AB与CD不能互相平分.
合作探究
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以 作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在 线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直 平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l， l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一 条直线上的三点不能作圆．

人教版数学九年级上册点和圆的位置关系PPT精品课件

人教版数学九年级上册点和圆的位置关系PPT精品课件
一个圆，圆心为O。（提出假设）
O
则O应在AB的垂直平分线l1上，l1⊥ l
且O在BC的垂直平分线上l2上，l2⊥ l
l1
l2 所以l1、 l2同时垂直于l
A
B
(在假设的前提下，进行论证）
C
这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾。
（与定义，公理，定理，已知相矛盾）
所以经过同一直线的三点不能作圆。（原命题成立）
1． 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的
形状为（ B ）
A． 锐角三角形
B． 直角三角形
C． 钝角三角形
D． 等腰三角形
• 2、用反证法证明:“三角形中,至少有一 个角不小于60°”时，假设“
三角形中，三个角都小于60° ”，则 与“三角形内角和等于180° ”矛盾 ，所以原命题正确。
中考链接
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
3、会画三角形的外接圆。
• A组：101页2题、7题
• B组：爆破时，导火索燃烧的速度是每秒
0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m 以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为 18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度 撤离，那么是否安全？为什么？
小测试
1、如图,已知直角中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).
问题2、过三点可以作几个圆?
（1）． 过不在同一条直线上的三点画圆

人教版九年级上册数学24.点和圆的位置关系课件

人教版九年级上册数学24.点和圆的位置关系课件
新课导入
生活中的数学
如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上 面情境反应了点与圆的位置关系。
探究新知
......Bo....C.. .A
点在圆内，点在圆上，点在圆外
探究新知
点与圆的位置关系
思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？
圆外的点
圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： 圆上的点，圆内的点和圆外的点。
探究新知
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
P
l1
A
B
如图，假设过同一条直线l上三点A、
B、C可以作一个圆，设这个圆的圆
心为P，那么点P既在线段AB的垂直
平分线l1上，又在线段BC的垂直平
l2
分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而 l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的
“过一点有且只有一条直线与已知
圆的内部可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合；
圆的外部可以看成是 到圆心的距离大于半径的点的集合.
探究新知 点与圆的位置关系
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
则有：
p
d
点P在⊙O内
d＜r
r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d=r
d ＞r P d
r
d
r
p
练一练
1.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
练一练
4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm 并且小于或等于3cm的点组成的图形.
· 2cm O
温故知新
经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
探究新知

《点和圆的位置关系》圆PPT精品课件

《点和圆的位置关系》圆PPT精品课件

A N
作法：1. 连接AB，作线段AB的垂 F 直平分线MN；
2. 连接AC，作线段AC的垂直平分 B E O M C 线EF，交MN于点O；
3. 以O为圆心，OB为半径作圆.
所以⊙O就是所求作的圆.
探究新知
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C;
点 △ABC叫做⊙O的__内__接__三__角__形__.
●O
归
三角形的外心：
B
C
定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，
纳
叫做三角形的外心. 作图：三角形三边中垂线的交点.
性质：到三角形三个顶点的距离相等.
探究新知
【练一练】 判断下列说法是否正确.
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( √ ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆. ( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( √ )
r≤d≤R
注意：同一直线上的三个点不能作圆
课堂小结
一个三角形的外 接圆是唯一的
反定
义
证
法步
骤
三
定义
角 形
性质
的
外
在各类三角形
心
中的位置
假设，推理，得证
例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点， ∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
探究新知 (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．

人教版九年级数学上册 第二十四章 24.2.1 点和圆的位置关系 课件 (共21张PPT)

人教版九年级数学上册 第二十四章 24.2.1 点和圆的位置关系 课件 (共21张PPT)

圆心在 哪里？ 半径是 多少？
结论 1，经过一个已知点A能作无数个圆.
过A点的圆的圆心 是平面上除A点外 的任意一点
A
2，经过两个已知点A，
B 的能作无数个圆.
圆心分布线段 AB垂直平分线 上.
思考
经过不在一条直线上的三个点A,B,C能不能作 圆？ 如果能，如何确定所作圆的圆心？
1，经过不在一条直线上的三个点A,B,C如果能作圆， 那么圆心O到三个点A,B,C的距离有怎样的关系？
新人教版
九年级
上册
发 现 并 提 出 问 题
观察发现
请大家观察图中的点和圆，找出点和圆有几种位置关系。
点和圆的位置关系有三种：
点在圆内，（黑点）
点在圆上，（红点） 点在圆外. （蓝点）
. . . . . . . o . .. . . .
比较 如图，设⊙O 的半径为r，点A在圆内，点 发现 B在圆上，点C在圆外。你的发现是：
r
d p
符号 “ ” 读作“等价 于” ，它表 示从符号 “ ” 的左端可以 推出右端， 从右端也可 以推出左端.
请你回答
你现在明白了击中靶上不同位置的成 绩是如何计算的吗？
9.2
10.3
体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
练习1
OA=OB=OC
2, 怎样才能找到圆心O?
任意作两条线段的垂直平分线， 交点就是我们要找到圆心.
组内交流一下 自己的想法
归纳
O 过不在同一直线上三点A,B,C能作一个圆，
并且只能作一个圆，这样的圆是确定的.
定理
不在一条直线上的三个点确定一个圆
应用

《点和圆的位置关系》圆PPT课件 图文

《点和圆的位置关系》圆PPT课件 图文
你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的 黄昏， 在你那 间天花 板要压 到头上 来的， 一颗骰 子似的 客厅里 ，你和 我读着 竹久梦 二的漫 画集。 你告诉 我那篇 序做得 有趣， 并将其 大意译 给我听 。我对 于画， 你最明 白，彻 头彻尾 是一条 门外汉 。但对 于漫画 ，却常 常要像 煞有介 事地点 头或摇 头；而 点头的 时候总 比摇头 的时候 多—— 虽没有 统计， 我肚里 有数。 那一天 我自然 也乱点 了一回 头。 点头之余，我想起初看到一本漫画，也 是日本 人画的 。里面 有一幅 ，题目 似乎是 《aa子 爵b泪》 （上两 字已忘 记）， 画着一 个微侧 的半身 像：他 严肃的 脸上戴 着眼镜 ，有三 五颗双 钩的泪 珠儿， 滴滴答 答历历 落落地 从眼睛 里掉下 来。我 同时感 到伟大 的压迫 和轻松 的愉悦 ，一个 奇怪 的矛盾 ！梦二 的画有 一幅— —大约 就是那 画集里 的第一 幅—— 也使我 有类似 的感觉 。那幅 的题目 和内容 ，我的 记性真 不争气 ，已经 模糊得 很。只 记得画 幅下方 的左角 或右角 里，并 排地画 着极粗 极肥又 极短的 一个“ ！”和 一个“ ？”。 可惜我 不记得 他们哥 儿俩谁 站在上 风，谁 站在下 风。我 明白（ 自己要 脸）他 们俩就 是整个 儿的人 生的谜 ；同时 又觉着 像是那 儿常常 见着的 两个胖 孩子。 我心眼 里又是 糖浆， 又是姜 汁，说 不上是 什么味 儿。无 论如何 ，我总 得惊异 ；涂呀 抹的几 笔，便 造起个 小世界 ，使你 又要叹 气又要 笑。叹 气虽是 轻轻的 ，笑虽 是微微 的，似 一把锋 利的裁 纸刀， 戳到喉 咙里去 ，便可 要你的 命。而 且同时 要笑又 要叹气 ，真是 不当人 子，闹 着玩儿 ！
学习目标
1.认识点和圆的位置关系； 2.掌握“三点定圆”定理； 3.掌握三角形外接圆及外心的定义； 4.体会分类讨论及数形结合的思想； 5.体验探索数学的乐趣.

九年级数学上册教学-24.2.1 点和圆的位置关系 课件(共19张PPT).ppt

九年级数学上册教学-24.2.1 点和圆的位置关系 课件(共19张PPT).ppt
作图：三角形三边中垂线的交点。 性质：到三角形三个顶点的距离相等。
想一想：
一个三角形的外接圆有几个？
一个
B
一个圆的内接三角形有几个？
无数个
A
0 C
试一试
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三 角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
B
C
B
C
外心位于三角形内
外心位于直角三角形斜边中点
A．4
B．3.25
C．3.125
D．2.25
【详解】 过A作AD⊥BC于D， △ABC中，AB=AC，AD⊥BC， 则AD必过圆心O， Rt△ABD中，AB=5，BD=3 ∴AD=4 设⊙O的半径为x， Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x，BD=3 根据勾股定理，解得：x= =3.125． 故选C．
随堂测试
2．下列给定的三点能确定一个圆的是（ ） A．线段 的中点及两个端点 B．角的顶点及角的边上的两点 C．三角形的三个顶点 D．矩形的对角线交点及两个顶点
答案 A、线段AB的端点A、B和线段AB的中点C不能确定一个圆，故本选项错误； B、当角的两边上的一个点或两个点和角的顶点重合时就不能确定一个圆，故本选项 错误； C、经过三角形的三个顶点作圆，有且只有一个圆，故本选项正确； D、矩形的对角线交点及两个顶点，如果这三个点在一条直线上，就不能确定一个圆， 故本选项错误； 故选C．
A
步骤：
1）连接线段AB,BC。
2）分别作线段AB,BC的垂直平分线。两条
0
垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC,于是
B
C
点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、

人教版九年级数学上册 (点和圆的位置关系)圆教育教学课件

人教版九年级数学上册 (点和圆的位置关系)圆教育教学课件

外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，
叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. A
如图：⊙O是△ABC的外接 圆， △ABC是⊙O的内接三 角形，点O是△ABC的外心.
B 作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.
O C
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
24.2.1 点和圆的位置关系
6. 如图KT24－2－1，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝2 ，则
∠BAC的度数为
.
第二十四章 圆
点和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
情景导入 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．
你知道射击运动员的成绩是如何计算的吗？
24.2.1 点和圆的位置关系
获取新知 知识点一：点和圆的位置关系 问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
因为圆心不定， 所以半径也就不定， 所以可以作无数个圆
经过一个已知点 能作无数个圆
24.2.1 点和圆的位置关系
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?
到A和B距离相等的点， 即圆心在线段AB的垂 直平分线上，所以圆 心和半径均不确定
经过两个已知点A，B 能作无数个圆
●O4
●O2
A
●O1
B
●O3
24.2.1 点和圆的位置关系
C l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同
一条直线上的三点不能作圆．
24.2.1 点和圆的位置关系
反证法的定义
要点归纳
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常 与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设 不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
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2021/02/20
17
步骤3 A
B
C
经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两
条垂直平分线的交点O的位置．
2021/02/20
18
知识要点
过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一 个圆，并且只能作一个圆．
2021/02/20
19
外接圆、外心
A
外接圆的圆心是三
有无数个位置．
9
2． A站住教室中央，若要求Ｂ与A距离等于
3m，B与C距离2m，那么B应站在哪儿？有几个
位置？
有两个位置． B
A
3m
C
2m
B
2021/02/20
10
3． 现在要求Ｂ与A距离3m以外，B与C距离
2m以外，那么B应站在哪儿？有几个位置？
B应站在⊙A和⊙C的圆外 ， 有无数个位置．
A C
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
A
B
C
2021/02/20
22
探究
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出
一个圆，圆心 为O．
l1 O l2
l
A
B
C
则O应在AB的垂直平分线l1上， l1⊥ l
且O在BC的垂直平分线上l2上，l2⊥ l
所以l1、 l2同时垂直于l，
这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，
B
Er
O
D
F
C
2021/02点/20 E在圆内，点F在圆外，则OE _<_r ，OF _>_r ．5
探究
由距离判断位置
⊙O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则 B A
O C
点A在圆__外__，点B在圆_上__，点C在圆_内__．
2021/02/20
6
知识要点
点和圆的位置关系
A
B
C
r
r
r
点P在圆外
25
课堂小结
1． 点和圆的位置关系
A
B
C
r
r
r
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
d>r
2021/02/20
d=r
d<r 26
2． 三点定圆
过已知一点可作无数个圆．
过已知两点也可作无数个圆．
过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，
并且只能作一个圆．
A
B
2021/02/20
C
27
3． 外接圆、内接三角形
定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
2021/02/20
24
探究
分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，
再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么 位置关系？
A A
A
●O
●O
●O
┐
B
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内．
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点．
2021/02钝/20 角三角形的外心位于三角形外．
2021/02/20
29
随堂练习
1． 判断下列说法是否正确
（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆 （ √ ） （2）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ×）
（3）经过三点一定可以确定一个圆
（×）
（4）21/02/20
30
2． 若一个三角形的外心在一边上，则此三角
2021/02/20
1
教学目标
【知识与能力】
• 理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决 定． • 理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆． • 会画三角形的外接圆，熟识相关概念．
【过程与方法】
• 经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学 分类思考的数学思想．
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教学重难点
• 用数量关系判定点和圆的位置关系． A
d>r
点P在圆上
d=r
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点P在圆内
d<r
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平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
圆外的点 圆内的点
圆 上 的
点
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小练习
1． A站住教室中央，若要B与A的距离为3m， 那么B应站在哪里？有几个位置？
请通过画图来说明．
A 3m
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B站在以A为圆心， 以3m为半径的圆上任 意一点即可．
2021/02/20 所以经过同一直线的三点不能作圆．
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反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得 出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得 到原命题成立，这种方法叫做反证法．
例如：
命题：经过同一直线的三点不能作出一个圆．
假设：经过同一直线的三点能作出一个圆． 矛盾：过一点有两条直线垂直于已知直线．
3m 2m
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回顾
画圆的关键是什么？
确定圆心 确定半径的大小
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探究
1． 过一点可以作几个圆? 无数个
●
●O
● ●A O O
●O
●
O
圆心： 点A以外任意一点
半径： 这点与点A的距离
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2． 过两点可以作几个圆？无数个
●O ●O
●A
●O ●B
●O
圆心：线段AB的垂直平分线上
半径：这点到A或B的距离
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3． 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆? A
B
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C
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分析
步骤1 A
B
C
经过A、B两点的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上．
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步骤2 A
B
C
经过B、C两点的圆的圆心在线段 BC的垂直平分线上．
形的形状为（ B ）
A． 锐角三角形
B． 直角三角形
C． 钝角三角形
D． 等腰三角形
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3． ⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的 距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与
⊙O的位置关系是：点A在_圆__内__；点B在_圆__上__ ； 点C在__圆__外____ ．
B
E
D O
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F
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C
你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、 E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是 怎么判断出来的？
观察
③C B ②
E ⑤
A①
D ④
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探究
由位置判断距离
⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，
则OA_=_OB _=_OC__=ODA= __r_．
角形三边垂直平分线的
交点，叫做三角形的外
心(circumcenter)．
O
B
C
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个
圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．
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内接三角形
A
O
B
C
△ABC叫这个圆的内接三角形．
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为什么要这样强调？ 经过同一直线的三点 能作出一个圆吗？
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个
圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的
内接三角形．
A
4． 外心
外接圆的圆心是
三角形三边垂直平分
线的交点，叫做三角
形的外心．
B
C
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5． 反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得 出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得 到原命题成立，这种方法叫做反证法．