点和圆、直线和圆的位置关系公开课课件1

格式：ppt
大小：604.50 KB
文档页数：16

下载文档原格式

(人教版)点和圆、直线和圆的位置关系精品ppt课件1

9．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O 相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( C )
A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC
10．(2015·枣庄)如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，与ห้องสมุดไป่ตู้C相交于点E，则CE 的长为( B)
解：(2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则 ∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°， ∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线
16．如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
(1)求∠DOA的度数； (2)求证：直线ED与⊙O相切．
解：(1)∵∠DBA＝50°，∴∠DOA＝2∠DBA＝100° (2)连接 OE，由SSS可证△EAO≌△EDO，∴∠EDO＝∠EAO＝90°， ∴DE与⊙O相切
14．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作 BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm
11．(2015·宁波)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过 A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为__6_._2_5__．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点 B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.求证：直线EF是⊙O的切线．
3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__∠__A_B_C__＝__9_0_°__．

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系PPT教学课件

的切线方程是 x0 x y0 y r 2
4、圆与圆的位置关系
O1O2 r1 r2 相离 O1O2 r1 r2 外切
O1O2 r1 r2 内切
O1O2 r1 r2 内含
课前热身
1.直线x-y-1=0被圆x2+y2=4截得的弦长是=___1_4_.
2.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l：x-y+3=0当直线l 被C截得的弦长为2 3时，则a=( C )
则l的方程为__3_x_－__y+3=0
分析：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线
对称问题知识点归纳：
1、点关于点成中心对称：对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。设P（x0，y0），对称中心为A（a，b），
则P关于A的对称点为P′（2a－x0，2b－y0）
y y0 k 1 x x0
y y0 2
k
x0
x b 2
从中解出x0、y0，
代入已知曲线f（x，y）=0，应有f（x0，y0）=0,利用坐标代换法就可求出曲线f（x，y）=0关于直线y=kx+b的对称曲线方程.
4、两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：（1）点（x，y）关于x轴的对称点为（x，－y）；（2）点（x，y）关于y轴的对称点为（－x，y）；（3）点（x，y）关于原点的对称点为（－x，－y）；（4）点（x，y）关于直线x－y=0的对称点为（y，x）；（5）点（x，y）关于直线x+y=0的对称点为（－y，－x）
例、两直线y= 3 x和x=1关于直线l对称，
3
则直线l的方程是_x_+__3_y－2=0或3x－ 3 y－2=0

人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》圆PPT精品课件

出去的?
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版数学九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点和⊙，过点能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，

北师大版ppt《直线与圆的位置关系》全文课件1

06
课堂总结
1、完成表格
图形
直线与圆的位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
Ｏ dr
┐l
相离
0 d>r
直线名称
ｏ
d ┐r l
相切
1 d=r
切点切线
d
．O ┐r
l
相交
2 dபைடு நூலகம்r
交点割线
2、直线与圆的位置关系的两种判定方法
（1）直线与圆的交点个数；
（2）比较圆心到直线的距离d与圆的半径r 的大小关系。
07
作业布置
THANK YOU
28
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘出一幅令人恐惧的画面，渲染紧张气氛。侧面表现人物恐惧痛苦的内心世界，与他所向往的温馨的家庭生活环境形成鲜明对比。
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲挽救中国的社会改革家发现，旧时代的主流意识形态必须改变，而那些数千年来深入民间社会的精神活力则应该调动起来。因此，大家又重新惊喜地发现了墨子。
D
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC
2
2
C
B
∴ CD AC BC 68 4.8(cm)
AB
10
即圆心C到AB的距离d=4.8cm
(1)当r=4cm时, 有d>r, 因此圆C和AB相离。
A
（2）当r=4.8cm时, 有d=r,
D
因此圆C和AB相切。
C
B
A
（3）当r=5cm时，有d<r，

(人教版)点和圆、直线和圆的位置关系PPT公开课课件1

知识点 2：直线和圆的位置关系的性质 6．(2015·广州)已知⊙O 的半径是 5，直线 l 是⊙O 的切线，则点 O 到
直线 l 的距离是( C )
A．2.5 B．3 C．5 D．10 7．如图，∠O＝30°，P 为边 OA 上的一点，且 OP＝5，若以 P 为圆
心，r 为半径的圆与射线 OB 只有一个公共点，则半径 r 的取值范围是( D )
3．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P，满足PO＝2，直线l 与⊙O的位置关系是( D)
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 4．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( C ) A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离
(1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？ (2)如图②，当x取何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且 ∠BOC＝90°？
解：(1)过 O 作 OC⊥AM 于 C，∵∠MAN＝30°，∴OC＝12 OA，若⊙O 与 AM 相切，则 OC＝OD＝2，∴OA＝4，∴x＝AD＝OA －OD＝2 (2)过 O 作 OG⊥AM 于 G，当∠BOC＝90°时，∵OB ＝OC＝2，∴BC＝2 2. 又∵OG⊥BC，∴BG＝CG＝ 2，∴OG ＝ 2，又∵∠A＝30°，∴OA＝2 2，∴x＝AD＝2 2－2
14．如图，⊙O的直径DE＝12 cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠ABC＝30°，BC＝12 cm，⊙O以2 cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，DE始终在直线BC上，设运动的时间为t(s)，当t＝0时，⊙O在 △ABC的左侧，OC＝8 cm，当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与 ⊙O相切？

直线与圆的位置关系PPT教学课件

点，⊙Ｐ与ＢＣ相切．求证：切．
⊙Ｐ与ＡＢ相
C
E
oP
B
A
F
证明：设⊙P的半径为r,点P到BC,AB的距离分别为d1,d2.
} 点P在∠ABC的平分线上d1=d2 ⊙P与BC相切d1= r
d2= r
⊙P与AB相切
例题2
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
A1
设直线l与l1的夹角为θ，则
52
sin 2 2
52
B1
故θ=450
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，
知直线l的倾斜角为00或900，
又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的
大家想象一下海上升明月的情景, 是一个怎样的过程?如果把海平面抽象为一条直线,把圆月抽象为一个圆,我们用数学语言怎么来描绘呢?
1、直线与圆的位置关系
相离相切
相交
这时直线叫圆的割线。
o
r d
l
d>r
o
rd
d=r
o
r
d
l
l A DB
d<r
直线L和O相离直线L和O相切直线L和O相交
l2：A2x+B2y+C2=0
①l1∥l2 A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0
②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0

(人教版)点和圆、直线和圆的位置关系PPT完美版1

方法技能： 1．在判定点与圆的位置关系时，关键是先确定点到圆心的距离(d)和圆的半径(r)两个量，然后再对d与r的大小进行比较． 2．反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题结论的成立．易错提示： 1．判断点与圆的位置关系时考虑不全面而出错． 2．用反证法证明命题时，注意要正确写出与原命题结论相反的假设．
A．在⊙A内 B．在⊙A外 C．在⊙A上 D．不能确定 3．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a， ⊙A的半径为2，下列说法不正确的是( A ) A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
4．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，以1为半径画圆，则点__ _O_在圆内，点____B_，__D_在圆上，点__ __在C圆外．
3.通过活动让学生知道设计和建造桥需要考虑许多因素，如造桥的要求、材料的特性和数量、形状和结构等。 4.学生在经历设计、制作、交流的过程中，体会到每个环节的重要性。 5.通过造桥发展学生乐于动手、善于合作、认真倾听、敢于质疑、积极思考的品质。 6.认识到积极参与讨论，并发表有根据的解释是重要的。认识到同一现象，可能有多种不同的解释，需要用更多的证据来加以判断。 7.培养主动探究、积极合作的态度。
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°，求证：l1__∥____l2. 证明：假设l1__不__平__行___l2，即l1 与l2相交于一点P，则∠1＋∠2＋∠P____＝___ 180°(_三__角__形__内__角__和__定__理___)，所以∠1＋∠2___＜___180°，这与__已__知___矛盾，故___假__设__不成立，从而l1__∥____l2.

【人教版】点和圆、直线和圆的位置关系精讲课件 1

PB 与⊙O 相切．
（人教版）点和圆、直线和圆的位置关系PPT 公开课课件1
（人教版）点和圆、直线和圆的位置关系PPT 公开课课件1
12．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，O 为 AB 上一点，BO＝x，⊙O 的半径为 2.
(1)当 x 为何值时，直线 BC 与⊙O 相切？ (2)当 x 在什么范围内取值时，直线 BC 与⊙O 相离、相交？
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为 1，则直线 y＝x－ 2
与⊙O 的位置关系是( B )
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能 11．如图，⊙O 的半径为 3 cm，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点 A，
AB＝OA，动点 P 从点 A 出发，以π cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止，当点 P 运动的时间为__1__s_或__5___s 时，
(1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？ (2)如图②，当x取何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且 ∠BOC＝90°？
解：(1)过 O 作 OC⊥AM 于 C，∵∠MAN＝30°，∴OC＝12 OA，若⊙O 与 AM 相切，则 OC＝OD＝2，∴OA＝4，∴x＝AD＝OA －OD＝2 (2)过 O 作 OG⊥AM 于 G，当∠BOC＝90°时，∵OB ＝OC＝2，∴BC＝2 2. 又∵OG⊥BC，∴BG＝CG＝ 2，∴OG ＝ 2，又∵∠A＝30°，∴OA＝2 2，∴x＝AD＝2 2－2
（人教版）点和圆、直线和圆的位置关系PPT 公开课课件1
14．如图，⊙O的直径DE＝12 cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠ABC＝30°，BC＝12 cm，⊙O以2 cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，DE始终在直线BC上，设运动的时间为t(s)，当t＝0时，⊙O在 △ABC的左侧，OC＝8 cm，当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与 ⊙O相切？

人教版数学《点和圆、直线和圆的位置关系》优质课件1

知2－练
1 在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则
它的内切圆半径是( )
A.
3 2
B．1
C．2
D.
2 3
人教版数学《点和圆、直线和圆的位置关系》优质课件1
人教版数学《点和圆、直线和圆的位置关系》优质课件1
知2－练
2 (湖州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是 △ABC的内，要注意构成切线长定理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与圆心是常用的作辅助线的方法．由于切线长定理涉及的线段、角较多，因此熟记基本图形的相关结论是解题的关键，而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也起到了很好的辅助作用．
人教版数学《点和圆、直线和圆的位置关系》优质课件1
80°，则∠BOC的度数为( A )
A．130°B．100°C．50°D．65°
导引：由题意知BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC＋∠OCB＝ 1 (∠ABC＋∠ACB)＝
1
2 ×(180°－80°)＝50°，
2
∴∠BOC＝180°－50°＝130°.
人教版数学《点和圆、直线和圆的位置关系》优质课件1
人教版数学《点和圆、直线和圆的位置关系》优质课件1
人教版数学《点和圆、直线和圆的位置关系》优质课件1
知2－讲
例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切于点D, E,F,且AB=9，BC=14，CA=13.求AF,BD,CE的长.
解：设AF=x，则AE=x. CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC,可得（13-x）+（9-x）=14. 解得x=4. 因此AF=4，BD=5，CE=9.

人教版数学点和圆、直线和圆的位置关系获奖课件PPT

知2－讲
知2－练
1 (吉林)如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD 为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为( ) A．40° B．50° C．80° D．100°
知2－练
2 (厦门)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边
的中点，一个圆过点A，交AB边于点E，且与BC边相
•
6.另外，木质材料受温度、湿度的影响比较大，榫卯同质同构的链接方式使得连接的两端共同收缩或舒张，整体结构更加牢固。而铁钉等金属构件与木质材料在同样的热力感应下，因膨胀系数的不同，从而在连接处引起松动，影响整体的使用寿命。
•
7.家具的主体建构中所占比例较大。建筑中的木构是梁柱系统，家具中的木构是框架系统，两个结构系统之间同样都靠榫卯来连接，构造原理相同。根据建筑物体积、材质、用途等方面的不同，榫卯呈现出不同的连接构建方式。
切
线
↗的
判
圆
定
的
切
线
↘切线的
性
质
↗ → ↘ ↗ → ↘
定义法数量法d=r 判定定理
切线和圆只有一个公共点圆心到切线的距离等于半径圆的切线垂直于过切点的半径
•
1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区分说明对象分为具体事物和抽象事理两类；其次是分析文章内容，把握说明对象的特征。事物性说明文的特征多为外部特征，事理性说明文的特征多为内在特征。
•
10.剪纸艺术传达着人们美好的情感，美化着人们的生活，而且能够填补创作者精神上的空缺，使沉浸于艺术中的人们忘掉一切烦恼。或许这便是它能在民间顽强地生长，延续至今而生命力旺盛不衰的原因吧。

人教版初中数学点和圆、直线和圆的位置关系ppt教学课件(优选)

d =r d<r
．Ｏ
r d
┐l
．ｏ dr
┐l
．O
r ┐d
l
探索新知
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由_直__线___与___圆__的__公___共__点__ 的个数来判断；
（2）根据性质，由圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径_ r 的关系来判断。
•
1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区分说明对象分为具体事物和抽象事理两类；其次是分析文章内容，把握说明对象的特征。事物性说明文的特征多为外部特征，事理性说明文的特征多为内在特征。
•
2.该类题目考察学生对文本的理解，在一定程度上是在考察学生对这类题型答题思路。因此一定要将这些答题技巧熟记于心，才能自如运用。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
典题精讲
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆相交 , 直线与圆有___2_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有___0_个公共点.
感谢观看，欢迎指导！
•
7.家具的主体建构中所占比例较大。建筑中的木构是梁柱系统，家具中的木构是框架系统，两个结构系统之间同样都靠榫卯来连接，构造原理相同。根据建筑物体积、材质、用途等方面的不同，榫卯呈现出不同的连接构建方式。
•
8.正是在大米的哺育下，中国南方地区出现了加速度的文明发展轨迹。河姆渡文化之后，杭嘉湖地区兴盛起来的良渚文化，在东亚大陆率先迈上了文明社会的台阶，成熟发达的稻作农业是其依赖的社会经济基础。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

3．(2015·南充)如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点， AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是( C )
A．40° B．60° C．70° D．80°
4．如图，AD，AE，CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切点，AD＝8，则△ABC的周长为__1_6___．
5．如图，PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B 为切点，∠OAB ＝30°.
13．(例题2变式)如图，∠A＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，内切圆半径为1，与三边的切点分别是点E，F，D，AC＝4，求 AB，BC的长．
解：连接OE，OF，∵∠A＝90°，∠AEO＝∠AFO＝90°， ∴∠FOE＝90°，∴四边形AEOF是矩形，又∵OE＝OF＝1，∴四边形AEOF是正方形，∴AE＝AF＝OE＝OF＝1.设BE＝x，则BD＝ BE＝x，又∵AF＝1，AC＝4，∴CF＝CD＝3，在Rt△ABC中， AB2＋AC2＝BC2，即(x＋1)2＋42＝(x＋3)2，解得x＝2，∴AB＝x ＋1＝3，BC＝x＋3＝5
(1)求∠APB 的度数； (2)当 OA＝2 时，求 AP 的长．
解：(1)∠APB＝60° (2)AP＝2 3
知识点 2：三角形的内切圆 6．等边三角形的内切圆半径为 r，外接圆半径为 R，高为 h，则 r∶R∶h 的值为( A ) A．1∶2∶3 B．1∶ 3∶2 C．1∶ 2∶2 D．1∶ 2∶ 3 7．(练习 1 变式)如图，在△ABC 中，点 P 是△ABC 的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝__ 90__度．
15．(015·绥化)如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC.
(1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若BD＝OB＝4，求弦AE的长．解：(1)连接OE，∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，∴∠CEO＝ 90°，∵BE∥OC，∴∠AOC＝∠OBE，∠COE＝∠OEB，∵OB ＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠AOC＝∠COE，又∵OC＝ OC，OA＝OE，∴△AOC≌△EOC(SAS)，∴∠CAO＝∠CEO＝ 90°，则AC与圆O相切
11．如图，AC⊥BC于点C，BC＝4，AC＝3，⊙O与直线AB， BC，CA都相切，则⊙O的半径为__ __．2
12．如图，在 Rt△AOB 中，OA＝OB＝3 2，⊙O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点)，则切线 PQ 的最小值为___2__2___．
•
2、统筹全局、集中力量、保证重点、组织好与有关单位的协作、分期分批配套地组织施工。
(2)在 Rt△DEO 中，BD＝OB，∴BE＝12OD＝OB＝4，∵OB ＝OE，∴△BOE 为等边三角形，∴∠ABE＝60°，∵AB 为圆 O 的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝8， ∴AE＝ AB2－BE2＝ 82－42＝4 3
16．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切 ⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.
第二十四章圆
24．2 点和圆、直线和圆的位置关系
24．2.2 直线和圆的位置关系第3课时切线长定理
知识点1：切线长定理 1．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是( D ) A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．点C是OP的中点
2．如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦 AB 的长是 ( B) A．4 B．8 C．4 3 D．8 3
方法技能： 1．在运用切线长定理时，注意找出其基本图形结构，通过作辅助线可以与等腰三角形、垂径定理、勾股定理等知识综合运用． 2．涉及到切线长的有关计算，一般是在圆外一点、切点及圆心三点构成的直角三角形中解决．易错提示：易混淆三角形的内心和外心．
•
1、认真贯彻执行国家及部颁有关基本建设的技术规范、规程。遵循设计单位技术文件上的质量要求，实施质量控制及检验。
14．如图，点 I 为△ABC 的内心，AI 交△ABC 的外接圆于 D，连接 BD，CD，求证：DB＝DI＝DC.
解：连接 IB，∵点 I 为△ABC 的内心，∴∠IAB＝∠IAC， ∠CBI＝∠IBA，又∵∠BID＝∠IAB＋∠IBA，∠DBI＝∠DBC＋ ∠CBI＝∠IAC＋∠CBI，∴∠BID＝∠DBI，∴DB＝DI.∵∠BAD ＝∠CAD，∴B︵D＝D︵C，∴BD＝DC，∴DB＝DI＝DC
(1)求证：OD∥BE； (2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
解：(1)连接 OE，∵AM，DE 是⊙O 的切线，OA，OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，∴∠AOD＝∠EOD ＝12∠AOE.∵∠ABE＝12∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE
8．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，若∠C＝ 80°，则∠EDF＝__5_0_°__．
9．(习题14变式)如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F为切点，∠C是直角，AC＝3，BC＝4，则⊙O的半径为__1__．
10．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 30°的三角板和一把刻度尺，按照如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得 PA＝5 cm，则铁环的半径是__5__3___ cm.
(2)OF＝12CD.理由：连接 OC，∵BC，CE 是⊙O 的切线，∴∠OCB ＝∠OCE.∵AM∥BN，∴∠ADO＋∠EDO＋∠OCB＋∠OCE＝180°. 由(1)得∠ADO＝∠EDO，∴2∠EDO＋2∠OCE＝180°，即∠EDO＋∠ OCE＝90°.在 Rt△DOC 中，∵F 是 DC 的中点，∴OF＝12CD