第4章 断裂力学与断裂韧性

断裂力学的基本原理；
线弹性下断裂韧度的意义、测试原理和影响因素。
前
言
6、裂纹类型（摘自P80附表）
工 艺 裂 纹 及 使 用 裂 纹
第四章
金属的断裂韧度
§4.1 线弹性条件下的金属断裂韧度
§4.2 断裂韧度KⅠc的测试
§4.3 影响断裂韧度KⅠc的因素
§4.4 断裂K判据应用案例 §4.5 弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
等的方法。 二、外力功（Work of the External Force) 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 外力因此而做功，则成为外力功。
三、变形能（Strain Energy)
在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄 的能量，称为弹性变形能，简称变形能。
拉伸的弹性应变能（补充）
三、裂纹扩展能量释放率GⅠ及断裂韧度GⅠc
对于具有穿透裂纹的无限大板(平面应变)：
§4.2
断裂韧度KIC的测试
一、试样的形状、尺寸及制备
§4.2
断裂韧度KIC的测试
一、试样的形状、尺寸及制备
• 由于这些尺寸比塑性区宽度R0大一个数量级，所以可以 保证裂纹尖端是平面应变和小范围屈服状态。 • 试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽量相同， 试样加工后需要开缺口和预制裂纹。
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc
(一)裂纹尖端应力场(线弹性理论)： (1)设有一承受均匀拉应力σ的无限大板(厚薄均可)，
含有长为2的I型穿透裂纹。
其尖端附近(r，θ)处应力、应变和位移分量(r«)：
二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠcຫໍສະໝຸດ 在裂纹延长线上， θ=0，则：
在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最大， 裂纹最易沿x轴方向扩展。 r→0时，应力分量趋近于无穷大，表明裂纹尖端处是奇异点。

4.3.1 裂纹尖端塑性区的形状与尺寸
• 依据屈服判据建立符合塑性变形临界条件的方 程，方程式对应的图形即代表塑形区边界的形 状，其边界值则为塑形区的大小。 • Von Mises屈服判据
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) = 2σ s
2 2 2
2
4.3 裂纹尖端塑性区及其修正
如前所述，对裂尖应力场，当 r→0 时， σ y →∞ 。这在实际金属中是难以实 现的。 ∵对金属材料，当应力超过材料的屈服 极限时，将屈服而发生塑性变形，塑性 变形会使裂纹尖端区的应力得以松弛， 此塑性变形的区域称为塑性区。
※由于塑性区的存在，其内应力－应变关系 已不再遵循线弹性力学规律。 ◆线弹性力学分析的有效性??◆ ※若塑性区很小，经适当修正后，线弹性力 学的分析仍然有效。否则，结果将失真！ ※首先应确定塑性区的范围，然后提出相应 的修正办法。
• 断裂韧性 KIC 是表征材料抗断裂能力的材料常数。 • 在一定条件（温度、加载速度）下，各种材料的 断裂韧性 KIC 值是确定的，与裂纹尺寸、形状、 外应力大小无关。 • 当 KI 达到了材料的 KIC 时，裂纹就可能发生失稳 扩展而使构件破坏，而不是一定要失稳断裂。因 为，KIC 是 KC 的最低值。 ∴ 断裂判据KI ≥ KIC只是裂纹体失稳断裂的必要 条件，而非充分条件。
不断增多的脆性断裂事故，使人们逐渐有新认识：
• 传统力学是把材料一律看成了理想完整的、均匀的、 无缺陷的连续体。 • 实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，材 料的内部难免存在或多或少的气孔、夹渣、切口或 裂纹等缺陷。
• 传统的强度设计准则不能保证工程构件的安全服役。
• 断裂力学以材料中存在裂纹或类裂纹初始缺陷为前 提，运用连续介质力学的弹塑性理论，考虑材料的 不连续性，研究存在宏观裂纹的裂纹体的断裂问题， 给出了新的材料断裂抗力指标——断裂韧性。

第四章
12
3、断裂韧度KIC和断裂判据
① 断裂韧度 当应力达到断裂强度，裂纹失稳，并开始扩展。 临界或失稳状态的KI值记作：KIC或KC，称为断裂韧 度。 KC— 平面应力断裂韧度 KIC—平面应变，I类裂纹时断裂韧度 ② 断裂判据 KI < KIC 有裂纹，但不会扩展 KI KI = KIC 临界状态 KI > KIC 发生裂纹扩展，直至断裂
第四章
33
3、断裂韧度JIC及断裂J判据
JIC的单位与GIC的单位相同，MPa· m或MJ· -2。 m JI≥JIC 裂纹会开裂，实际生产中很少用J积分来计算裂 纹体的承载能力。 一般是用小试样测JIC，再用KIC去解决实际断裂问题。
第四章
34
4、JIC和KIC、GIC的关系
JⅠC GⅠC (1 ) 2 （平面应变） KⅠC E
2 a 2
E
②平面应变
(1 2 )( 2 a 2 ) Ue E
U e 2 a 2 2 a 2 GⅠ ( 2a ) ( E ) E 2a
（平面应力） （平面应变）
(1 2 ) 2 a GⅠ E
第四章
8
对于某点的位移则有
平面应力 位移 平面应变 k=3-4υ，ω=0
越接近裂纹尖端（即r越小）精度越高；最适合于r<<a 情况。
第四章
9
② 应力分析
在裂纹延长线（即x 轴方向）上，θ=0
y x 0 xy
k1 2r
拉应力分量最大；切应力分量为0； ∴裂纹最易沿x轴方向扩展。
第四章
27
一、J积分原理及断裂韧度JIC
1、J积分的概念

Д 随着n的增大，低应力 脆断的源自势增加Д 若材料强度提高，低应力脆断的趋势增大
中、低强度材料，受载截面增大，低应力脆断 的趋势增大
Д 属于脆性断裂，危害极大
§4.1 引言及预备知识
二、断裂力学的分类
线弹性断裂力学：解决脆性、高强及超高强度的材料 弹塑性断裂力学：中低强度的材料
三、裂纹的类型
含裂纹的金属机件(或构件），根据外加应力与裂纹扩展面的取 向关系，裂纹扩展有三种基本形式。 张开型Ⅰ型 滑开型Ⅱ型 撕开型Ⅲ型
受力物体的三个主应变ε1 、ε2 、ε3 ，在某种情况下，其中的一 个主应变为0，则这种应力状态为平面应变状态。
在 O点
0
z xz yz
x
0、 0、 0
x y xy
O
拦水大坝
z x y 0
平面应变状态（三向应力、二向应变状态）
y
0

1K
I s
0
I
ys
R
0
平面应力
I
2
1 K 2 2
s
平面应变
2
R 2r
0
r0
1 K 平面应力 2 s


力场 z = x y (平面应变)
xy
KⅠ 3 sin cos cos 2 2 2 2 r


KⅠ a
Ⅰ型裂纹
§4.2 线弹性下K判据
应力分析
在裂纹延长线上，θ=0
K 2r
1 y x
0
xy
拉应力分量最大，切应力分量为0，裂纹最易沿X方向 扩展
非常薄的薄板一般处于平面应力状态，厚板处于平面应变状态。 平面应变比平面应力状态下的材料更难发生塑性变形。

77-9
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
光滑圆柱拉伸试样的宏观韧性断口呈杯锥形，由纤维区、放射区 和剪切唇三个区域组成，这就是断口特征的三要素。
77-10
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
韧性断裂的宏观断口同时具有上述三个区域，而脆性断口纤维区 很小，几乎没有剪切唇。
根据裂纹扩展路径进行的一种分类。 穿晶断裂裂纹穿过晶内，沿晶断裂裂纹沿晶界扩展。
77-4
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 ✓ 穿晶断裂与沿晶断裂
从宏观上看，穿晶断裂可以是韧性断裂（如室温下的穿晶断裂），也 可以是脆性断裂（低温下的穿晶断裂），而沿晶断裂则多数是脆性断裂。
2 )C0
2
c － 扩展的临界应力 ；
c － 碳化物的表面能 ；
E － 弹性模量；
－ 泊松系数；
C0 － 碳化物厚度
77-32
RAL
4.3 脆性断裂
4.3.2 脆性断裂的微观特征 （1）解理断裂
解理断裂 准解理 沿晶断裂
解理断裂是沿特定界面发生的脆性穿晶断裂，其微观特征应该是 极平坦的镜面。实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解 理面集合而成的，这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 在解理刻面内部只从一个解理面发生解理破坏实际上是很少的。在多数 情况下，裂纹要跨越若干相互平行的而且位于不同高度的解理面，从而 在同一刻面内部出现解理台阶和河流花样。
脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明 显征兆，因而危害性很大。通常，脆断前也产生微量塑性变形。一般规定 光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％者为脆性断裂，该材料即称为脆性材料； 反之，大于5%者则为韧性材料。

a 0
B a 0 1
lim
U (a a ) U (a ) a
a

0
y
§4.3 G 与K 的关系
裂纹闭合积分
假设延长线扩展： = 0，da = dx
y
(平面应变 )
y
o y
KI 2x
1 E
1
x
r
v x
a
v( x)
KI
2r
o

2(1 )
a 1 2a x) ( GI lim K I y vda(1 ) 2 a 0 a 0 E
x v x
线弹性、准静态加载
U 2
1 2
A
y vdS

y
§4.3 G 与K 的关系
裂纹闭合积分
等厚度板：dS = B da
y
o y
o
a
U B y vda
0
a
x v x
GI
1
U 2 1 y vdS a GI lim A 2 y vda

§4.5 能量法计算应力强度因子
能量差率法
对称情况
G G1 G2 2 E K I1 K I 2
2a
y y
p 1 , v1
x
p2 , v2
x
2a
状态1
状态2
状态1与2载荷共同作用下的能量释放率
G
1 d 2 B da 1 d1
G

1 d 2

2 B da G 1 2 4 v Bdxv1 Bdx 2 d a p p2 G G1 2 2 01 B da 0

r

1
2

KI
s
2
ห้องสมุดไป่ตู้1
2
2
cos2

2

3 sin2 4

2
（平面应变）
尺寸最小
裂纹尖端附近塑性区的形状和尺寸
平面应力 平面应变
ro

1
2
( KⅠ )2
S
ro

(1 2 )2 2
( KⅠ )2
s
ν一般为0.3
∴平面应变的应力场比平面应力的硬。
amax KIC Y 2

0.25

75 1500
2

0.625(mm)
小结：脆性断裂的判据为工程安全设 计，防止构件脆性断裂提供了重要的理论依 据，解决了传统工程设计中经验的、没有理 论依据的、没有定量指标的选材方法，使得 设计的可靠性大大提高。
四、裂纹尖端塑性区及其修正 前面从应力场强度公式：
裂纹形状系 数
量纲
注：
① KⅠ为与外加应力大小、裂纹性质(位置、 长度)等有关的复合力学参量，外应力σ 越大 ，裂纹宽度a越大，KⅠ越大——但并非力性指 标
② 裂纹尖端附近各固定点P (γ ，θ ) 的应力 分量取决于KI，所以可把KI看成引起裂纹扩展 的动力.
问题：裂纹为什么

xx
（ 分会2析沿ar cxxo轴方s2上向1的裂sin受开2 s力？in 32
KI Y a ry
从哪里入手讨论塑性区的大小ry？
讨论裂纹尖端应力场中达到屈服应力的区域即为 塑性区，用此条件来确定塑性区的边界方程。 （用到强度理论的屈服准则和力学的应力计算）

公式进行判断：
ac
0.25
KIC
2
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
1、高强度钢的脆断倾向 这类钢的强度很高，0.2≥1400MPa，主要用于航 空航天，工作应力较大，但断裂韧度较低，如18Ni马 氏体时效钢，0.2=1700MPa，KIC=78MPa·m1/2，若工 作应力=1250MPa时，利用上述公式可得ac=1mm，这 样小的裂纹在机件焊接过程中很容易产生，用无损检 测方法也容易漏检，所以此类机件脆断几率很大，因 此在选材时在保证不塑性失稳的前提下，尽量选用0.2 较低而KIC较高的材料。
B工艺：/0.2=1400/2100=0.67<0.7，故不必考虑
塑性区修正问题。由公式 KIC YcB a
可得： cB
1 Y
KIC a
Φ 1.1
KIC
a
1.273
47
1.1 3.14 0.001
971MPa
与其工作应力=1400MPa相比， cB< ，即工
作时会产生破裂，说明B工艺是不合格的，这和
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
其0.2=1800MPa，KIC=62MPa·m1/2，焊接后发现焊缝
中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm，a=0.9mm，
试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？
t
D
解：根据材料力学理 论可以确定该裂纹受 到的垂直拉应力：
pD 61.5 900MPa
趋于缓和，断裂机理不再发生
变化。
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
7.应变速率：应变速率έ具有 KIC
与温度相似的效应。增加έ相 当于降低温度，使KIC下降，

二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC 1、裂纹尖端附近的应力－应变场
由于裂纹扩展是从其尖端开 始进行的，所以首先应该分析裂 纹尖端的应力和应变状态，建立 裂纹扩展的力学条件。如图4-1 所示，假设一有无限大板，其中 有2a长的Ⅰ型裂纹，在无限远处
作用有均匀的拉应力。
图4-1 具有I 型裂纹无限 大板的应力分析
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
a
1
2r
cos
2
sin
2
cos3
2
z (x y（) 平面应变， 为泊松比）
z 0(平面应力）
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
x方向的位移分量：u
1
E
KI
2r
cos
2
1
2
s in 2
2
y方向的位移分量：
1
E
KI
2r
sin
2
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
应用线弹性力学 y
来分析裂纹尖端附近
的应力、位移场。用
极坐标表示，则各点(r,
裂纹
)的应力、位移分量
可以用下式表示：
y xy x
x
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第四章 金属的断裂韧度
x
a
1
2r
cos 2
1
sin
2
sin
3
2
y
a
1
2r
2021年12月10日 星期五
第四章 金属的断裂韧度
断裂力学还证明：上述各式不仅适用于图

1-活动横梁 2-夹式引伸仪 3-支座 4-试样 5-载荷传感器 6-动态应变仪 7-X-Y函数记录仪
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
由于材料性能及试样尺寸不同，F-V曲线有三
种类型，如图4-9所示。
F Fmax
Fmax
Fmax
Ⅰ-材料韧性较好或 试样尺寸较小；
Ⅱ-材料韧性或试样 尺寸居中；
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
若材料韧性居中或试样厚度中等时，可能出现
Ⅱ型曲线。此类曲线有明显的迸发平台，这时由于
在加载过程中，处于平面应变状态的中心层先行扩
展，而处于平面应力状态的表面层还未扩展，因此
中心层裂纹迸发式的扩展被表面层阻碍。迸发时常
伴有清脆的爆裂声，这时的迸发载荷就可以作为FQ， 由于材料显微组织可能不均匀，有时在F-V曲线上会
之减小。
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
实测的临界应力场强度因子KC与试样 厚度的关系如图4-11所示。
由图可见，当试样 厚度增加到某一个值Bc 后，KC也趋向一个恒定 值，此值即为材料的平 面应变断裂韧性KIC。
KC/MPa·m1/2
KIC
B/mm
图4-11 临界应力场强度因子 与试样厚度的关系
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
大量试验表明，Bc值也大致等于2.5(KIC/ys)2，
因此，试样厚度的要求也是：
B
2.5
KIC
ys
2
但在实际检验中，KIC值未知，须用KQ代替，
并利用试验标准中的某些规定，使最后的判断条
件被简化为：
B

4 金属材料的断裂和断裂韧性
现代设计与分析研究所 何雪浤
1
4 金属材料的断裂和断裂韧性
工程构件的主要失效形式
断裂、弹塑性失稳、磨损、腐蚀等
断裂的不同形式
疲劳断裂、蠕变断裂、应力腐蚀或腐蚀疲劳断裂等
室温环境下单向加载时的金属断裂
断裂类型：脆性断裂、韧性断裂
断裂过程与微观机制 断裂的基本理论
2 基体的形变强化
基体的形变强化指数越大，则塑性变形后的强化越强烈，其结 * n 果是各处均匀的变形。微孔长大后的聚合，将按正常模式进行， Kep 韧性好；相反地，如果基体的形变强化指数小，则变形容易局 部化，较易出现快速剪切裂开。这种聚合模式韧性低。
21
第二相对断裂应变的影响
22
展而留下的舌状凸台或凹坑。
5
一些金属的解理面
6
解理断口的河流花样（箭头所指为扩展方向）
7
裂纹扩展和河流方向
8
裂纹穿过大角度晶界的解理河流花样
9
解理断口的舌状花样
10
4.1.2 准解理断裂
准解理断裂多在马氏体回火钢中出现，回火产物中细小的
碳化物质点影响裂纹的产生和扩展。
准解理断裂时，其解理面除（0 01）面外，还有（1 1 0）、
高强度钢常发生这种模式的微孔聚合， 材料内部本身存在着大片的夹杂，微 其韧性较“正常的”微孔聚合模式要 微孔成核源：第二相粒子。 孔通过脆弱的夹杂连成裂纹。 差。 在应力作用下，基体和第二相粒子的界面脱开， 这是不合格材料出现的一种缺陷 或第二相粒子本身开裂，于是出现微孔。
内颈缩
剪切裂纹
夹杂
（a）正常的微孔聚合；（b）快速剪切断开；（c）大片夹杂相连

2 s
24 2
X方向塑性区小→塑性区宽度，裂纹易沿X方向扩展，令θ=0
r0

1 （K I ）（2 平 面 应 力 ）
2 S
r0
（1
2）2（K I 2 S
）（2 平 面 应 变 ）
2
欧文修正r0

4
1
2

KI
S

(平面应变)
x轴裂尖,σy≥σys的AB， 没有考虑影线部分面积 内应力松弛
2 r 2
22
y
KI cos (1 sin sin 3 )
2 r 2
22
z ( x y )(平面应变)
z 0(平面应力)
xy
KI sin cos cos 3 2 r 2 2 2
1
KI cos (1 sin )
2 r 2

4
1
2

K

I s
2

0 .0 5 6
KI
S
2
（平面应变）

带入应力场强度公式
K
＝
I
Y

a＋ ry
得到修正后的应力场强度公式：
KI KI
Y a
(平面应力)
1 0.16Y 2 ( / s )2 Y a
修正条件： / s 0.7
(平面应变)
K
＝
I
1
.
1

a
（三）断裂韧度KIC和断裂K判据
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量， →推动裂纹扩展的动力， →建立裂纹失稳扩展的力学判据与断裂韧度
平面应力断裂韧度Kc (MPa·m1/2)

如图，设有一单位厚度的无限宽 平板，先使其受均匀拉应力作用 而弹性伸长后，将两端固定形成 一个隔离系统。然后在此平板上 开一垂直于拉应力的、长度为2a 的裂纹，则平板内总能量为：
UU0UeUr
释放的弹性应变能：Ue
2a2
E
裂纹新表面形成消耗的能量：U r2(2as)4as
则系统总能量： U第U四0章材料E2a的2断裂4as
第四章材料的断裂
微孔聚合断裂（韧窝形成）过程
多数情况下在钢中都能看到有非金属夹杂物等异相的存在。 因此，韧窝的形成与异相粒子有关。在外力作用下产生塑性变形 时，异相阻碍基体滑移，便在异相与基体滑移面交界处造成应力 集中，当应力集中达到异相与基体界面结合强度或异相本身强度 时，会使二者界面脱离或异相自身断裂，从而形成裂纹（微孔） ，并不断扩大，最后使夹杂物之间基体金属产生“内颈缩”，当颈 缩达到一定程度后基体金属被撕裂或剪切断裂，使空洞连接，从 而形成韧窝断口形貌。
属材料裂纹扩展的研究，指出裂纹扩展前其尖端
附近要产生一个塑性区。因此，提供裂纹扩展的
能量不仅用于形成新表面所需的表面能，而且还
要用于引起塑性区塑性变形所需的塑性功。据此，
塑性功P和表面能一起成为了裂纹扩展的阻力。
经 Orowan 修 正 后 ， 材 料 的 断 裂 强 度 为 ：
或
f
2E(P ) a
温度对力学状态图的影响
❖ 温度和加载速率通常对材料的
s 影响很大，而对 k 和 S k
影响较小。
❖ 温度降低， s 增大，在单向拉
伸时，材料由正断式韧性断裂 转变为正断式脆性断裂。这种 情况表明，材料由室温到某一 低温时将发生由韧性断裂到脆 性断裂的过渡，即冷脆转变。

纤维区：试样中心，裂纹形成区，颜色灰暗，较粗 糙，裂纹扩展时塑变大，扩展慢。 放射区：较光亮平坦，放射状条纹，裂纹扩展快。 剪切唇：试样边缘，应力状态改变，剪切断裂，表 面粗糙，深灰色。
4.1 脆性断裂
➢ 断裂前无明显塑变，吸收能量少，裂纹扩展速度快，几近
音速，后果严重。
➢ 断裂面与正应力垂直，断口平齐光亮，呈放射状或结
➢ρ=8a0/π，为Griffith公式。
➢ρ＜8a0/π，用Griffith公式。
线弹性条件下的断裂韧性
►研究带有裂纹的线弹性体，假定裂纹尖端应
力仍服从虎克定律。
►玻璃和陶瓷：理想的弹性体 ►金属：裂纹尖端塑性区尺寸远小于裂纹长度
。
►Griffith—Orowan：能量理论 ►Irwin：应力场强度因子理论
走向 沿晶断裂 裂纹沿晶界扩展
断裂 机理
解理断裂 无明显塑性变形，沿解理面分离，穿晶断裂
微孔聚集 沿晶界微孔聚合，沿晶断裂 型断裂 在晶内微孔聚合，穿晶断裂
解理型断口
微孔聚合型断口
沿晶断裂
穿晶断裂
a沿晶脆断 b 穿晶/解理 断裂 c 准解理断 d 微孔聚集
4.4 断裂力学与断裂韧度
断裂-低于许用应力
韧窝形状取决于应力状态；
临界或失稳状态时，KI记作KIC或KC。
介于解理断裂和韧窝断裂之间一种过渡断裂形式。
金属、高分子：塑性变形功 p ，Orowan修正公式：
沿大间距密排结晶面发生解理破坏，断口光滑，无特征判定裂纹源。 KC KIC 的区别
弹性应变能
微孔成核源：第二相粒子。
陶瓷：几乎或完全不能发生滑移，无塑性。
和高温的复合作用在晶界造成损伤。 例：钢的高温回火脆性是微量有害元素P，Sb，As，Sn等偏

➢ 固定载荷情况
裂纹扩展A过程中，外载保持不变
U 1 P( ) 1 P 1 P
P
2
22
P
W P 2U U
A A A
ad
b
GI


A


U A
P
U Soad
o
系统释放的能量等于应变能增加
ad f
b
GI


A


U A
P


U A

o
ce


能量释放率仅与裂纹面积变化时系统的力学状态有 关，与边界的加载条件无关
§4.3 G 与K 的关系
裂纹闭合积分
➢ 恒位移情况，能量释放率即应变能释放率
➢产生断裂面积A应变能释放的能量，等于使
A闭合时外力所作的功
y
v
U 2 A 0 ydSdv
➢ 线弹性、准静态加载
o
x
yv
o
x
a
U

2
A
1
2
yvdS
y
§4.3 G 与K 的关系
裂纹闭合积分
➢ 等厚度板：dS = B da
a
U B 0
yvda
1 U (a a) U (a)
GI
x 2a
状态2
状态1与2载荷共同作用下的能量释放率
G 1 d 2B da
G 1 d1 1 d2
2B da 2B da
2 d a B da
a
0 p2v1Bdx
G
G1
G21B2dda2