2018-2019年上饶市数学押题试卷训练试题(2套)附答案

上饶四校2018-2019学度高二下联考数学(理)试题含解析理科数学试卷时刻：120分钟总分值：150分第一卷〔选择题共60分〕一．选择题：共12小题，每题5分，共60分。

在每个小题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳一项。

1、设集合{}512|≥-=x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x B 7cos |，那么B A 等于〔〕 A 、()3,7B 、[]3,7C 、(]3,7D 、[)3,7 2、i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应旳点为M ，那么“21=a ”是“点M 在第四象限”旳()A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、命题p ：假设x ?N *，那么x ?Z .命题q ：?x 0?R ，01()02x =.那么以下命题为真命题旳是()A 、p ⌝B 、p ?qC 、p q ⌝∨D 、p q ⌝∨⌝ 4.函数22log (3),2,()21,2x x x f x x ---<⎧=⎨-≥⎩，假设(2)1f a -=，那么()f a =〔〕 A.2- B.1- C.1D.25、方程x 22－k ＋y 22k －1＝1表示焦点在y 轴上旳椭圆，那么实数k 旳取值范围是() A.122（，） B 、(1，＋8)C 、(1,2) D 、112（，） 6.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2,点E 、F 分别为AD 、CD 旳中点，假设过EF 作平行于平面AB 1C 旳平面，那么所作平面在正方体表面截得旳图形旳周长为〔)A.7.如图，网格纸上小正方形旳边长为1，粗线画出旳是某多面体旳三视图，那么该多面体旳体积为〔〕A.323B.64C.3D.6438、函数f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c (x ?R )，以下结论错误旳选项是()A 、函数f (x )一定存在极大值和微小值B 、函数f (x )在点(x 0，f (x 0))(x 0?R )处旳切线与f (x )旳图像必有两个不同旳公共点C 、函数f (x )旳图像是中心对称图形D 、假设函数f (x )在(－8，x 1)，(x 2，＋8)上是增函数，那么x 2－x 1=2339、A ，B 分别为椭圆2222x 1(0)y a b a b+=>>旳右顶点和上顶点，直线y ＝kx (k ＞0)与椭圆交于C ，D 两点，假设四边形ACBD 旳面积旳最大值为2c 2，那么椭圆旳离心率为()A 、13B 、12C 、33D 、2210.()f x 是定义在R 上旳奇函数，满足()(2)0f x f x +-=,且当[0,1)x ∈时，()ln()1x x f x e x =++,那么函数1()()3g x f x x =+在区间[6,6]-上旳零点个数是() A.4B.5 C.6D.711.如图，在侧棱长和底面边长均为2旳正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，点M 、N 、P分别在AA 1、BC 、BB 1上运动，且AM=CN=B 1P=X 〔0<X<2〕.记三棱锥P —MNB 1旳体积为，V(X)那么函数Y=V(X)旳图像大致为〔〕 12、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>旳左、右焦点分别1(,0)F c -，2(,0)F c ，双曲线上存在点P 使1221sin sin 0c PF F a PF F ∠=∠≠，那么该曲线旳离心率旳取值范围是()A.〔1B.(C.(1⎤+⎦D.1) 第?卷〔非选择题共90分〕本卷包括必考题和选考题两个部分。

上饶市小学2018-2019学年五年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）打一份稿件，第一天打了全部稿件的，第二天打了全部稿件的，还要打全部稿件的（）才能打完。

A. B. C. D.【答案】A【考点】分数加减混合运算及应用【解析】【解答】解：故答案为：A。

【分析】把这份稿件看作单位“1”，用1减去这两天打稿件的分率和即可求出还要打的分率。

2．（2分）直接写出得数＝（）A.B.1C.D.0【答案】A【考点】异分母分数加减法【解析】【解答】-0=故答案为；A【分析】任何数减去零的值都得这个数。

3．（2分）是真分数，x的值有（）种可能。

A. 3B. 4C. 5D. 无法判断【答案】B【考点】真分数、假分数的含义与特征【解析】【解答】解：根据真分数的意义可知，x的值可以是1、2、3、4，有4种可能。

故答案为：4。

【分析】真分数是分子小于分母的分数，所以x的值是小于5的非0自然数。

4．（2分）是假分数，那么（）。

（是不为零的自然数）A. 大于7B. 一定小于7C. 小于或等于7【答案】C【考点】真分数、假分数的含义与特征【解析】【解答】解：要是假分数，则7必须大于或等于a，即a必须小于或等于7。

故答案为：C。

【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数。

5．（2分）一组积木，从上面看到的形状是（正方形里面的数字表示在这个位置上所有的小正方体的个数），那么从正面看是（）。

A. B. C.【答案】B【考点】从不同方向观察几何体，根据观察到的图形确定几何体【解析】【解答】解：从上面看到的形状是，可知这个几何体有2层，下层从外往里第1行有2个小正方体，第2行有1个小正方体且居左；上层只有1个小正方体且与下层第2行的小正方体对齐，所以这个几何体从正面看是。

故答案为：B。

【分析】先由题目已知分析几何体的具体形状，再分析得到正面看的形状。

江西省上饶市江湾中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数则下列正确的是（）A．该函数的值域是[－1，1]B．当且仅当时，该函数取得最大值1C．当且仅当D．该函数是以π为最小正周期的周期函数参考答案：C略2. 中，内角所对边分别为,且则等于（）A．3 B．4 C．6 D．7参考答案：B3. 已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D.参考答案：A4. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D5. 的展开式中的系数是（）A．20 B．40 C．80 D．160参考答案：解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。

解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。

6. 在各项均为正数的等比数列{a}中，若a a=9，则log a＋log a＋…＋log a=()(A) 12 (B) 2＋log 5 (C) 8 (D)10参考答案：D7. 幂函数y=f(x)的图象过点(),则的值为（）A．B．-C．2 D．-2参考答案：A略8. 已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．9. 设集合,,, 则（）A. B. C. D.参考答案：C10. 已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若，则等于．参考答案：或略12. 如图，正方体中，、分别为、的中点，则与所成角的大小为．参考答案：13. 已知抛物线上一点(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为．参考答案：14. 已知函数f（x）=，若x∈[2，6]，则该函数的最大值为．参考答案：2【考点】函数单调性的性质．【分析】先求出函数的图象，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值．【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，∴函数f（x）在[2，6]递减，∴函数f（x）最大值=f（2）=2，故答案为：2．15. 已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m= ．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案为：1．16. 函数的最大值为__________.参考答案：2略17. 若x,y满足约束条件，则的最大值为．参考答案：4作出可行域如图所示：由，解得.目标函数，即为，平移斜率为-1的直线，经过点时，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（自招班）下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出集合A,B，即可求出，再利用交集概念即可求解.【详解】由题可得：，所以，所以故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的交、补集运算，属于基础题。

2．已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为，由及列方程组即可求解。

【详解】设等差数列的首项为，公差为，由及得：，解得：故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于基础题。

3．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】三视图复原的几何体为正方体中的一个四棱锥，再求其底面积与高，即可得到结果.【详解】由三视图可知几何体为正方体中的一个四棱锥S-ABCD，其体积为：V故选：A【点睛】本题考查几何体的三视图和体积，要求能把三视图还原成几何体，并能熟练求解几何体中的长度关系，要求有较好的空间想象力和读图识图能力，属基础题4．已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．可能是等差数列，但不会是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列【答案】C【解析】试题分析：若数列中所有的项都为0，则满足，所以数列可能为等差数列；由得：，则，所以，另由得：，即，所以数列不是等比数列。

故选C。

【考点】等差数列和等比数列的定义点评：本题利用了等差和等比数列的定义进行判断，解决本题容易出现差错的是，当得到式子时，就认为数列是等比数列，这是错误的，因为这个式子不包括首项。

5．将函数y=3sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】设出将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到关系式，然后将x=﹣代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值，再对选项进行验证即可．【详解】假设将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到y=sin（2x+2ρ+）关于点（﹣，0）中心对称∴将x=﹣代入得到sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+，当k=0时，ρ=﹣，向右平移，故选：B．【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.6．若向量与满足，且，，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．-1 D．【答案】B【解析】利用向量垂直的充要条件求得，再由向量在方向上的投影的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】利用向量垂直的充要条件有：，∴，则向量在方向上的投影为,故选B.【点睛】本题主要考查了向量垂直的应用，以及向量的投影的计算问题，其中熟记向量垂直的充要条件和向量的投影的计算公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，则，画出函数的大致图象，如图所示，由图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以，所以，故选D．点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.8．已知定义在R上的函数f(x)＝－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，则a，b，c的大小关系为( )A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a【答案】B【解析】根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故选：B．【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．9．在等腰直角三角形中，，点为所在平面上一动点，且满足,求的取值范围A．B．C．D．【答案】D【解析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，用参数方程表示点P的坐标，从而求出的取值范围．【详解】根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则A（0，2），B（2，0），C（0，0），由||=1知，点P在以B为圆心，半径为1的圆上，设P（2+cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；则=（cosθ，sinθ），又+=（2，2）；∴•（+）=2cosθ+2sinθ=2sin（θ+），当θ+=，即θ=时，•（+）取得最大值2，当θ+=，即θ=时，•（+）取得最小值﹣2，∴•（+）的取值范围是[﹣2，2]．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是中档题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10．正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图,设,连接是的中位线,故,由异面直线所成角的.设,则,在中,运用余弦定理可得,故应选C．【考点】异面直线所成角的概念及求法.11．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先作出f(x)的图像，可知当直线时，直线y=a与函数y=f(x)的图像有三个不同的交点，即方程f(x)-a=0有三个不同的实数根.故应选D.12．记为数列的前项和，已知和（为常数）均为等比数列，则的值可能为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对的公比是否为1分类，可排除，再利用也是等比数列列方程即可得到，分别令，，，，可得只有时才存在满足方程，问题得解。

上饶市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}2． 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<<3． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 4． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.5． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4 D ．26．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．37． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8． 已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜09． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}10．集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}11．,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ） （A ）13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 8912．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．二、填空题13．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．14．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.15．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．16．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．17．若与共线，则y= ．18．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O 的表面上，且球O 的表面积为7π，则此三棱柱的体积为 ．三、解答题19．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．20．.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.22．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中x y z分别表示甲，乙，丙3个放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．23．已知函数()f x =121x a +- （1）求()f x 的定义域.（2）是否存在实数a ，使()f x 是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。

上饶市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D22． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．3． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ） A ．(][],20,10-∞- B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-5． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x6． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e7． 已知函数，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．59． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ．10．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 12．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 14．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ． 16．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

小升初数学试卷一、填空（每空1分，20分）1、三千六百万八千三百写作________，这个数四舍五入万位约是________万．2、分母是6的最大真分数是________，它的分数单位是________．3、把2：1.75化成最简整数比是________，这个比的比值是________．4、打完一份稿件，甲需要4小时，乙需要6小时，甲、乙二人所用时间的整数比是________，工作效率的最简整数比是________．5、在0.6、、66%和0.67这四个数中，最大的数是________，最小的数是________．6、把一个高是4分米的圆柱体沿着底面直径垂直锯开，平均分成两块，它们的表面积比原来增加了12平方分米，圆柱的底面直径是________．7、4.8181…用循环小数简便写法记作________，保留两位小数约是________．8、一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这个三角形是________三角形，最小的内角是________度．9、1 的分数单位是________，再添上________个这样的分数单位就变成最小的质数．10、12、36和54的最大公约数是________，最小公倍数是________．二、判断．（每题1分，5分）11、植树节，我校植树102棵，全部成活，成活率为102%．________（判断对错）12、甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少．________（判断对错）13、所有的质数都是奇数．________(判断对错）14、如果= 那么x与y中成反比例．________（判断对错）15、2克盐放入100克水中，含盐率为2%．________（判断对错）三、选择正确答案的序号，填在括号内（每题1分，5分）16、把36分解质因数是（）A、36=4×9B、36=2×2×3×3C、36=1×2×2×3×317、有无数条对称轴的图形是（）A、等边三角形B、正方形C、圆D、不确定18、两个不同质数相乘的积一定是（）A、偶数B、质数C、合数19、大卫今年a岁，小顺今年（a﹣3）岁，再过5年他们相差的岁数是（）A、aB、3C、a﹣320、一个半圆的半径是r，它的周长是（）A、πrB、πr+rC、πr+2r四、计算21、直接写出得数．+ =________ × =________+0.375=________ =________22、求x的值．3x+4=5.8x：=60：5．23、计算（能简算的数简算）① × + ×②（+ ）×16③ ÷（2﹣÷ ）④[2+（54﹣24）× ]× ．24、列式计算(1)某数除以7的商比7大7，求某数．（方程解）(2)3减去2除以6的商，再加上结果是多少？25、求阴影部分的面积．（单位：厘米）五、应用题．26、造纸厂去年计划造纸1600吨，实际造纸1800吨，实际超产百分之几？27、小明读一本课外书，前6天每天读25页，以后每天多读15页，又经过4天正好读完，这本课外书有多少页？28、一个长方形操场，周长是180m，长与宽的比是5：4，这个操场的面积是多少平方米？29、化工车间有男工人56名，女工人42名，这个车间的工人总数正好是全厂工人总数的，全厂共有多少名工人？30、一个正方体的原材料，它的棱长是10厘米．现要截成一个体积最大的圆柱体零件，那么，截去部分的体积是多少立方厘米？六、推理．31、甲、乙、丙、丁四位同学进行国际象棋比赛，并决出一、二、三、四名．已知：①甲比乙的名次靠前．②丙、丁都爱踢足球．③第一、三名在这次比赛时才认识．④第二名不会骑自行车，也不爱踢足球．⑤乙、丁每天一起骑自行车上学．请你判断出各自的名次．答案解析部分一、<b >填空（每空1</b><b >分，20</b><b>分）</b>1、【答案】3600 8300；3601【考点】整数的读法和写法，整数的改写和近似数【解析】【解答】解：三千六百万八千三百写作：3600 8300；3600 8300≈3601万．故答案为：3600 8300，3601．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字．2、【答案】；【考点】分数的意义、读写及分类【解析】【解答】解：分母是6的最大真分数是，它的分数单位是．故答案为：，．【分析】分子小于分母的分数是真分数，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一．3、【答案】8：7①【考点】求比值和化简比【解析】【解答】解：（1）2：1.75=（2×4）：（1.75×4）=8：7；（2）2：1.75=2÷1.75= ；故答案为：8：7；．【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可．4、【答案】2：3；3：2【考点】简单的工程问题【解析】【解答】解：（1）4：6=2：3答：甲、乙二人所用时间的整数比是2：3．（2）：=3：2答：工作效率的最简整数比是3：2故答案为：2：3，3：2．【分析】（1）依据求两个数的比的方法即可解答，（2）把这份稿件字数看作单位“1”，先表示出两人是工作效率，再根据求两个数的比的方法，以及比的基本性质即可解答．5、【答案】0.67；0.6【考点】小数大小的比较，小数、分数和百分数之间的关系及其转化【解析】【解答】解：=0.6，66%=0.66；0.6＜0.66＜0.67，所以最大数为0.67，最小数为0.6．故答案为：0.67；0.6．【分析】先把分数、百分数化成小数，再进行比较，进一步还原为原数，即可解决问题．6、【答案】1.5分米【考点】简单的立方体切拼问题，圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】【解答】解：12÷2÷4=1.5（分米），答：圆柱的底面直径是1.5分米．故答案为：1.5分米．【分析】“圆柱体沿着底面直径垂直锯开，平均分成两块”则表面积比原来增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，已知高是4分米，利用长方形的面积公式可以求出圆柱的底面直径．7、【答案】4. ；4.82【考点】小数的读写、意义及分类，近似数及其求法【解析】【解答】解：4.8181…用循环小数简便写法记作4. ，保留两位小数约是4.82；故答案为：4. ，4.82．【分析】4.8181…是循环小数，循环节是81，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点；将此数保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可．8、【答案】锐角；40【考点】按比例分配应用题，三角形的内角和【解析】【解答】解：2+3+4=9，最大的角是：180°×=80°所以这个三角形三个内角度数都小于90度，此三角形是锐角三角形；最小的角是：180°× =40°，故答案为：锐角，40°．【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大和最小的角即可得出结论．9、【答案】；2【考点】分数的意义、读写及分类，合数与质数【解析】【解答】解：的分数单位是．2﹣= ，再添上2个这样的分数单位就变成最小的质数．故答案为：；2．【分析】（1）一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它就含有几个这样的单位．（2）最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．10、【答案】6；108【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法【解析】【解答】解：12=2×2×336=2×2×3×354=2×3×3×3最大公约数是2×3=6，最小公倍数是2×2×3×3×3=108．故答案为：6，108．【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．二、<b >判断．（每题1</b><b >分，5</b><b>分）</b>11、【答案】错误【考点】百分率应用题【解析】【解答】解：102÷102×100%=100%答：成活率是100%．故答案为：错误．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%=成活率，代入数据求解即可．12、【答案】错误【考点】百分数的加减乘除运算【解析】【解答】解：25%÷（1+25%）=25%÷125%=答：乙数比甲数少．故答案为：错误．【分析】根据“甲数比乙数多25%，”知道是把乙数看作单位“1”，即甲数是乙数的（1+25%），然后用25%除以甲数即得乙数比甲数少几分之几，即可求解．13、【答案】错误【考点】奇数与偶数的初步认识，合数与质数【解析】【解答】解：根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：错误．【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其它因数．14、【答案】错误【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【解析】【解答】解：如果= ，则x：y== ，是比值一定，所以，如果= ，那么x与y成正比例．故答案为：错误．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．15、【答案】错误【考点】百分率应用题【解析】【解答】解：×100%≈0.0196×100%=1.96%答：盐水的含盐率约是1.96%．故答案为：错误．【分析】含盐率，即盐水中盐的重量占盐水重量的百分之几，计算公式为：×100%，由此解答即可．三、<b >选择正确答案的序号，填在括号内（每题1</b><b>分，5</b><b>分）</b>16、【答案】B【考点】合数分解质因数【解析】【解答】解：A，36=4×9，4和9都是合数，所以不正确；B，36=2×2×3×3；符合要求，所以正确；C，36=1×2×2×3×3，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；故选B．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．17、【答案】C【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置【解析】【解答】解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，故选：C．【分析】根据图形的性质结合轴对称的定义即可作出判断．18、【答案】C【考点】奇数与偶数的初步认识，合数与质数【解析】【解答】解：两个不同的质数的乘积除了1和它们本身外，还有这两个不同的质数的积，所以它是合数．故选：C．【分析】根据质数与合数的意义，质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数．两个不同的质数的乘积除了1和它们本身外，还有这两个不同的质数的积，所以它是合数．19、【答案】B【考点】年龄问题【解析】【解答】解：（a+5）﹣（a﹣3+5），=a﹣a+5﹣5+3，=3（岁）．故选：B．【分析】据题意可知，大卫比小顺大：a﹣（a﹣3）=3岁，再过再过5年他们同时增长了5岁，所以再过5年他们相差的岁数是仍是3岁．20、【答案】C【考点】圆、圆环的周长【解析】【解答】解：已知半径是r，所在圆的周长=2πr，半圆面的周长：2πr÷2+2r=πr+2r，故选：C．【分析】根据圆的周长公式C=2πr，先求出圆周长的一半，再加直径，就是半圆的周长．四、<b >计算</b>21、【答案】4.97；12；210；；；0.1；0.5；8；14【考点】分数的加法和减法，小数乘法，小数除法【解析】【分析】根据小数和分数加减乘除法的计算方法进行计算．15﹣﹣根据减法的性质进行简算．22、【答案】解：①3x+4=5.83x+4﹣4=5.8﹣43x=1.8x=0.6②x：=60：55x= ×605x=405x÷5=40÷5x=8【考点】方程的解和解方程，解比例【解析】【分析】①依据等式的性质，方程两边同时减去4，再同时除以3即可求解．②根据比例的性质两个内项之积等于两个外项之积进行化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以5即可．23、【答案】解：① × + ×= += ；②（+ ）×16= ×16+ ×16=2.5+2=4.5；③ ÷（2﹣÷ ）= ÷（2﹣1）= ÷1= ；④[2+（54﹣24）× ]×=[2+30× ]×=[2+20]×=22×=10．【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算【解析】【分析】①先算乘法，再算加法；②运用乘法的分配律进行简算；③先算小括号里的除法，再算减法，最后算括号外的除法；④先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，然后算中括号里的加法，最后算括号外的乘法．24、【答案】（1）解：设某数是x，x÷7﹣7=7x÷7﹣7+7=7+7x÷7=14x÷7×7=14×7x=98答：这个数是98.（2）（3﹣2÷6）+=3﹣+=+=【考点】方程的解和解方程【解析】【分析】（1）设某数是x，根据题意可得x÷7﹣7=7，然后解方程即可求解；（2）2除以6的商为2÷6，3减去2除以6的商的差为3﹣2÷6，则它们的差再加上计算25、【答案】解：①3.14×（12÷2）2÷2，=3.14×36÷2，=56.52（平方厘米），答：阴影部分的面积是56.52平方厘米．②3×2﹣3.14×（2÷2）2，=6﹣3.14，=2.86（平方厘米），答：阴影部分的面积是2.86平方厘米.【考点】组合图形的面积【解析】【分析】（1）阴影部分的面积等于直径12厘米的半圆面积与底12厘米，高6厘米的三角形的面积之差，据此即可解答；（2）阴影部分的面积等于长宽分别是3厘米、2厘米的长方形的面积与半径2厘米的圆的面积之差，据此即可解答．五、<b >应用题．</b>26、【答案】解：（1800﹣1600）÷1600=200÷1600，=12.5%．答：实际超产12.5%【考点】百分数的实际应用【解析】【分析】计划造纸1600吨，实际造纸1800吨，则实际比计划多造纸1800﹣1600吨，根据分数除法的意义，用超产的部分除以计划产量即得超产百分之几．27、【答案】解：25×6+（25+15）×4=150+40×4=150+160=310（页）答：这本书共有310页【考点】整数四则混合运算【解析】【分析】前6天每天读25页，根据乘法的意义，前6天读了25×6页，又以后每天多读15页，则以后每天读25+15页，又读了4天读完，则后四天读了（25+15）×4页，根据加法的意义，将前6天与后4天读的页数相加，即得这本书共有多少页．28、【答案】解：180÷2=90（米）90×=50（米）90×=40（米）50×40=2000（平方米）答：这个操场的面积是2000平方米【考点】按比例分配应用题，长方形、正方形的面积【解析】【分析】已知长方形操场的周长是180m，那么长和宽的和为180÷2=90（米），根据长与宽的比是5：4，求出长和宽，根据长方形面积公式，求出面积即可．29、【答案】解：（56+42）=98× ，=343（人）；答：全厂共有343人【考点】分数除法应用题【解析】【分析】化工车间有男工人56名，女工人42名，则共有工人56+42人，由于这个车间的工人总数正好是全厂工人总数的，根据分数除法的意义可知，全厂共有（56+42）÷人．30、【答案】解：103﹣3.14×（）2×10=1000﹣3.14×25×10=1000﹣785=215（立方厘米）答：截去部分的体积是215立方厘米【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】【分析】这个圆柱与的底面直径和高都等于这个正方体的棱长时，体积最大，用这个正方体的体积减去圆柱的体积就是截取部分的体积．根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”及正方体的体积计算公式“V=a3”即可分别求出圆柱、正方体的体积．六、<b >推理．</b>31、【答案】解：因为丙、丁都爱踢足球，乙、丁每天一起骑自行车上学，第二名不会骑自行车，也不爱踢足球，所以甲是第二名；根据第一、三名在这次比赛时才认识．且甲是第二名，而丁和丙乙都很熟，所以一三名只能是丙和乙，再根据第一条可知乙是第三，则丙是第一，那么剩下的丁是第四；答：甲第二，乙第三，丙第一，丁第四【考点】逻辑推理【解析】【分析】根据①甲比乙的名次靠前，那么甲只能是第一，二，三名中的一个；根据②丙、丁都爱踢足球，⑤乙、丁每天一起骑自行车上学，④第二名不会骑自行车，也不爱踢足球，所以甲是第二名；根据③第一、三名在这次比赛时才认识．且甲是第二名，而丁和丙乙都很熟，所以一三名只能是丙和乙，再根据第一条可知乙是第三，则丙是第一，那么剩下的丁是第四；据此解答即可．小升初数学试卷54一、用心思考，正确填写．（每空1分，共23分）1、气温从﹣3℃上升到10℃，温度上升了________℃．2、九亿九千零五万四千写作________，把这个数改写成用“万”作单位是________，省略亿位后面的尾数约是________．3、21：________=________÷20=________=________%=七折．4、3 的分数单位是________，去掉________个这样的单位后等于最小的质数．5、3时15分=________时480平方米=________公顷．6、一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写如表：①这列动车行驶的时间和路程成________比例②照这样的速度，行1800千米需要________小时．7、已知数a和15是互质数，它们的最大公约数是________，最小公倍数是________．8、用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要6根小棒，摆4个需要________根小棒，摆n个需要________根小棒．9、如图，把三角形ABC的边BC延长到点D．已知∠2=41°，∠4=79°，那么∠1=________°．10、客车和货车分别从A、B两地同时相对开出，当客车行了全程的时，货车行了48千米；当客车到达B地时，货车行了全程的．A、B两地相距________千米．二、选择题（共5小题，每小题1分，满分5分）11、一袋上好佳薯片的外包装上写着50g±2g，这袋薯片最多或最少重（）g．A、50，48B、51，49C、52，48D、49，5212、两个大小不同的圆．如果这两个圆的半径都增加3厘米，那么，它们周长增加的部分相比（）A、大圆增加的多B、小圆增加的多C、增加的同样多D、无法比较13、一个圆锥和一个圆柱体积和底面积都相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（）A、3cmB、9cmC、18cmD、27cm14、下面4个算式中，结果一定等于的是（）（其中□=2△，△≠0）A、（□+□）÷△B、□×（△﹣△）C、△÷（□+□）D、□×（△+△）15、下列说法正确的是（）A、一条射线长30米B、8个球队淘汰赛，至少要经过7场比赛才能赛出冠军C、一个三角形三条边分别为3cm、9cm、5cmD、所有的偶数都是合数三、一丝不苟，巧妙计算．（共26分）16、直接写出得数．﹣+﹣+ =________17、 计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算．45×（ + ﹣ ）1÷（ +2.5× ）（3.75+4+2.35）×9.9[ ﹣（ ﹣ ）]÷ ． 18、 求未知数x ．x ﹣ =x+ x=x ：2.1=0.4：0.9．四、解答题（共1小题，满分16分）19、动手操作，实践应用．(1)用数对表示A、B、C的位置，A________，B________，C________．(2)以AB为直径，画一个经过C点的半圆．(3)把半圆绕B点按逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．(4)画出图中平行四边形向右平移5格后的图形．(5)画出图中小旗按2：1放大后的图形．(6)小明家在学校南偏西________°方向________米处．(7)书店在学校的北偏东30°方向300米处，请在右下图中表示出书店的位置．(8)兴国路过P点并和淮海路平行．请在图中画出兴国路所在的直线．五、活用知识，解决问题．（每小题6分，共30分）20、某品牌的运动装搞促销活动，在中心商城按“满100元减40元”的方式销售，在丹尼斯商城打六折销售．妈妈准备给小美买一套标价320元的这种品牌运动装．在中心商城、丹尼斯商城两个商城买，各应付多少钱？你认为在哪个商城买合算？21、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？22、一个圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米．(1)做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？(2)这个水桶里最多能盛水多少升？（铁皮的厚度忽略不计）23、绿化队用三周完成了一条路的绿化任务．第一周绿化了这条路的20%，第二周绿化了400米，第二周与第三周绿化的长度比是5：6．这条路长多少米？24、某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供①这次调研，一共调查了________ 人．②有阅读兴趣的学生占被调查学生总数________ %．③有“其它”爱好的学生共________ 人？④补全折线统计图________ .答案解析部分一、<b >用心思考，正确填写．（每空1</b><b>分，共23</b><b>分）</b>1、【答案】13【考点】正、负数的运算【解析】【解答】解：根据题意得：10﹣（﹣3）=13（℃），故答案为：13℃．【分析】根据题意可得：现在的温度﹣原来的气温=上升的气温．2、【答案】990054000；99005.4万；10亿【考点】整数的读法和写法，整数的改写和近似数【解析】【解答】解：九亿九千零五万四千写作：9 9005 4000；9 9005 4000=9 9005.4万；9 9005 4000≈10亿．故答案为：9 9005 4000，10亿．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．3、【答案】30①14②③70【考点】比与分数、除法的关系【解析】【解答】解：21：30=14÷20==70%=七折．故答案为：30，14，，70．【分析】根据折扣的意义七折就是70%；把70%化成分数并化简是；根据比与分数的关系=7：10，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是21：30；根据分数与除法的有关系=7÷10，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是14÷20．4、【答案】；7【考点】分数的意义、读写及分类，合数与质数【解析】【解答】解：的分数单位是；﹣2=，里面含有7个，即再去掉7个这样的单位后等于最小的质数．故答案为：、7．【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，的分数单位是；最小的质数是2，﹣2=，里面含有7个，即再去掉7个这样的单位后等于最小的质数．5、【答案】3.25；0.048【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算，面积单位间的进率及单位换算【解析】【解答】解：3时15分=3.25时480平方米=0.048公顷；故答案为：3.25，0.048．【分析】把3小时15分换算为小时，先把15分换算为小时数，用15除以进率60，然后加上3；把480平方米换算为公顷，用480除以进率10000．6、【答案】正；4【考点】正比例和反比例的意义【解析】【解答】解：（1）因为图中是一条直线，所以这列动车行驶的时间和路程成正比例．（2）设这列动车行驶了1800千米所用的时间是x小时，由题意得：1800：x=200：1200x=1800×1200x=1800x=9答：这列动车行驶了1800千米所用的时间是9小时．就是它们的比值相等；然后根据图直接填表即可．（2）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此设行驶了800千米所用的时间是x小时，列出比例式解答即可．【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也7、【答案】1；15a【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法【解析】【解答】解：数a和15是互质数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是15a；故答案为：1，15a．【分析】根据互质数的意义，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答．8、【答案】21；5n+1【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要5n+1根小棒；摆4个需要5×4+1=21（根）即摆4个需要21根小棒，摆n个需要5n+1根小棒．故答案为：21；5n+1．【分析】摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要：6+5（n﹣1）=5n+1根小棒，据此即可解答．9、【答案】38【考点】三角形的内角和【解析】【解答】解：∠3和∠4拼成的是平角∠3═180°﹣∠4=180°﹣79°=101°∠1=180°﹣（∠2+∠3）=180°﹣（41°+101°）=180°﹣142°=38°答：∠1等于38°．故答案为：38°．【分析】根据平角的含义可知，等于180°的角是平角，所以∠3和∠4组成平角；用180°减去∠4的度数，即可求出∠3的度数，再根据三角形的内角和等于180°，用180°减去∠3和∠2的度数和，即可求出∠1的度数，列式解答即可．10、【答案】160【考点】分数四则复合应用题【解析】【解答】解：[（1﹣）÷×48+48]÷=[×48+48]÷=112×=160（千米）答：A、B两地相距160千米．故答案为：160．【分析】当客车行完全程时，客车又行了全程的1﹣=，这时，货车应该又行了÷×48=64千米，货车一共行了全程的，实际行了64+48=112千米，进而求出A、B两地相距：112÷=160千米；由此解答即可．二、<b >选择题（共5</b><b >小题，每小题1</b><b>分，满分5</b><b>分）</b>11、【答案】C【考点】负数的意义及其应用【解析】【解答】解：50克+2克表示比50克多2克，是52克，50克﹣2克表示比50克少2克，是48克．故选：C．【分析】正负数用来表示一组意义相反的数，50克+2克表示比50克多2克，是52克，50克﹣2克表示比50克少2克，是48克．12、【答案】C【考点】圆、圆环的周长【解析】【解答】解：圆的周长=2πr，半径增加3cm，则周长为：2π（r+3）=2πr+6π，所以，半径增加3cm，则它们的周长都是增加2π厘米，增加的一样多．所以它们的周长增加的一样多．故选：C．【分析】圆的周长=2πr，半径增加3cm后，周长为：2π（r+3）=2πr+6π，由此可得，半径增加3cm，则它们的周长就增加了6π厘米，由此即可选择．13、【答案】A【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】【解答】解：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，则：圆柱的高为：；圆锥的高为：；所以圆柱的高与圆锥的高的比是：：=1：3，因为圆锥的高是9厘米，所以圆柱的高为：9÷3=3（厘米）．答：圆柱的高是3厘米．故选：A．【分析】设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答此类问题．【答案】C【考点】代换问题【解析】【解答】解：A，（□+□）÷△=（2△+2△）÷△，=4△÷△，=4；不符合要求．B，□×（△﹣△）=2△×（△﹣△），=2△×0，=0；不符合要求．C，△÷（□+□）=△÷（2△+2△），=△÷4△，=；符合要求．D，□×（△+△）=2△×2△=4△；不一定等于，不符合要求．故选：C．15、【答案】B【考点】奇数与偶数的初步认识，直线、线段和射线的认识，三角形的特性，握手问题【解析】【解答】解：A、射线不能计算长度，所以题干的说法是错误的；B、由于是淘汰赛比赛的场次最少，最后留下的冠军只有一个，所以需要淘汰另外7个队，所以至少赛7场，所以题干的说法是正确的；C、3+5＜9，所以题干的说法是错误的；D、偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数，所以题干的说法是错误的．故选：B．【分析】（1）射线只有一个端点，可以向一方无限延长，据此判断即可；（2）由于是淘汰赛比赛的场次最少，最后留下的冠军只有一个，所以需要淘汰另外7个队，所以至少赛7场；（3）根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可；（4）明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．三、<b >一丝不苟，巧妙计算．（共26</b><b>分）</b>。

2018-2019学年江西省上饶市某校高三（下）4月稳派文科联考数学（文）试卷一、选择题1. 已知集合A ={x|x 2(x −1)≤0}，B ={x|x <3},则∁B A =( ) A.(1,3) B.[1,3) C.(−∞,3) D.[1,3)∪{0}2. 已知i 为虚数单位，且复数z 满足z(1+2i)=|3−4i|，则复数z =( ) A.1−2i B.1+2i C.2−i D.2+i3. 已知sin α=12，则sin (3π2−2α)=( )A.√32 B.−√32C.−12 D.124. 在等腰三角形ABC 中，点D 是底边AB 的中点，若AB →=(1,2)，CD →=(2,t)，则|CD →|=( ) A.√5 B.5 C.2√5 D.205. 某外卖企业抽取了阿朱、阿紫两位员工今年3月某10天日派送外卖量的数据(单位：件),如茎叶图所示，针对这10天的数据，下面说法错误的是( )A.阿朱的日派送量的众数为76B.阿紫的日派送量的中位数为77C.阿朱的日派送量的中位数为76.5D.阿紫的日派送外卖量更稳定6. 已知双曲线C:x 2a 2−y 29=1(a >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，一条渐近线与直线4x +3y =0垂直，点M 在C 上，且|MF 2|=6，则|MF 1|=( )A.2或14B.2C.14D.2或107. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 7+a 8+a 13=2π21，则tan S 14=( ) A.−√33B.√33C.−√3D.√38. 已知函数f(x)满足f (x2)=x 3+x 2，则曲线y =f(x)在点(−1,f(−1))处的切线的斜率为( )A.8B.16C.−8D.−169. 某组合体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形，其中四边形O ′A ′B ′C ′为平行四边形，D ′为C ′B ′的中点，则图(2)中平行四边形O ′A ′B ′C ′的面积为( )A.12B.3√2C.6√2D.610. 将函数g(x)=2sin x +1的图象向左平移π3个单位，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，得到函数f(x)的图象，若f (x 1)=f (x 2)=3，且−π≤x 2<x 1≤π，则x 1−2x 2的值为( ) A.πB.π2C.5π6D.23π1211. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中B 为钝角，且满足b =2，b −√3a sin A =b cos 2A ，若点D 与点B 在AC 的两侧，且A ，B ，C ，D 四点共圆，则四边形ABCD 面积的最大值为( ) A.32+34√3 B.3√3C.43√3D.2√312. 已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f ′(x)，f(x +1)的图像关于点(−1,0)对称，且对于任意的实数x ，均有f(x)>f ′(x)ln 2成立，若f(−2)=2，则不等式f(x)>−2x−1的解集为( )A.(−2,+∞)B.(2,+∞)C.(−∞,−2)D.(−∞,2)二、解答题已知数列{a n}满足a1=0，且a n+1−1=2a n(n∈N∗).(1)求证：数列{a n+1}为等比数列；(2)求数列{a n}的前n项和S n.如图，四边形ABCD是等腰梯形，且AB//CD，∠ABC=60∘，AD=DC=CB=CF=1，四边形ACFE是矩形，CF⊥AB，点M为EF上的一动点.(1)求证：AM⊥BC；(2)分别记四棱锥B−AMFC与三棱锥M−ADE的体积为V1，V2，当点M为EF的中点时，求V1V2的值.随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健步的步数，从而为科学健身提供一定的帮助. 某市工会为了解该市市民每日健步走的情况，从本市市民中随机抽取了2000名市民（其中不超过40岁的市民恰好有1000名），利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数，并将样本数据分为[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11，13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21]九组（单位：千步），将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图如下，将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表如下，并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.(1)现规定，日健步步数不低于13000步的为“健步达人”,填写下面列联表，并根据列联表判断能否有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关；(2)利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数(单位:千步)的平均数和中位数；(3)若日健步步数落在区间(x¯−2s,x¯+2s)内，则可认为该市民“运动适量”，其中x¯,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可求得频率分布直方图中数据的标准差s约为3.64，若一市民某天的健步步数为2万步，试判断该市民这天是否“运动适量”？参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.参考数据：已知斜率为1的直线交抛物线C：y2=2px(p>0)于A,B两点，且弦AB中点的纵坐标为2.(1)求抛物线C的标准方程；(2)记点P(1,2)，过点P作两条直线PM，PN分别交抛物线C于M，N(M，N不同于点P)两点，且∠MPN的平分线与y轴垂直，求证：直线MN的斜率为定值.已知函数f(x)=e x+(a−e)x−ax2.(1)当a=0时，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在区间(0,1)内存在零点，求实数a的取值范围.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−2+√22t y =√22t (t 为参数)，圆C 的参数方程为{x =cos θy =sin θ(θ为参数).(1)求直线l 与圆C 的普通方程；(2)记直线l 与y 轴的交点为A ,点B 为圆C 上的动点，求线段AB 的中点P 的轨迹方程.已知函数f(x)=|x +2|−|x −4|. (1)求不等式f(x)≤x 的解集；(2)记f(x)的最大值为t ，正数a,b 满足6a +6b =t ，求证：log 18(2a +8b )≥1.参考答案与试题解析2018-2019学年江西省上饶市某校高三（下）4月稳派文科联考数学（文）试卷一、选择题1.【答案】A【考点】补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：A=(−∞,1]，B=(−∞,3)，故∁B A=(1,3).故选A.【点评】此题暂无点评2.【答案】A【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算【解析】根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：∵z(1+2i)=|3−4i|，∴z=|3−4i|1+2i =51+2i=5(1−2i)5=1−2i.故选A.【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算即可得到结论，比较基础．3.【答案】C【考点】求二倍角的余弦运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：sin(3π2−2α)=−cos2α=2sin2α−1=−12.故选C.【点评】此题暂无点评4.【答案】A【考点】向量在几何中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得AB→⊥CD→，∴1×2+2t=0，∴t=−1，所以|CD→|=√22+(−1)2=√5.故选A.【点评】此题暂无点评5.【答案】D【考点】众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：根据茎叶图中的数据知，阿朱的日派送量中，只有76出现两次，其他数均出现一次，故众数为76，A正确；计算可得阿朱，阿紫的日派送量的中位数分别为76.5，77，故B，C正确；阿朱的日派送外卖量波动更小，所以D错误．故选D.【点评】此题暂无点评6.【答案】C【考点】双曲线的特性【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知3a =34，故a=4，c=5，由|MF2|=6<a+c=9，知点M在C的右支上，由双曲线的定义知|MF1|−|MF2|=2a=8，所以|MF1|=14.故选C.【点评】此题暂无点评7.【答案】D【考点】任意角的三角函数数列的求和等差数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵S14=14(a1+a14)2=7(a7+a8)=π3，∴tan S14=tanπ3=√3.故选D.【点评】此题暂无点评8.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(x2)=x3+x2，∴f(x)=8x3+4x2，∴f′(x)=24x2+8x，f′(−1)=16.故选B.【点评】此题暂无点评9.【答案】B【考点】斜二测画法画直观图简单空间图形的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：由图易知，该几何体为一个四棱锥（高为2√3，底面是长为4，宽为3的矩形）与一个半圆柱（底面圆半径为2，高为3）的组合体，所以其俯视图的外侧边沿线组成一个长为4，宽为3的矩形，其面积为12，由斜二测知识可知平行四边形O′A′B′C′的面积为4×32sin45∘=3√2.故选B.【点评】此题暂无点评10.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】解：易求得f(x)=2sin(2x+π3)+1，若f(x1)=f(x2)=3，即sin(2x+π3)=1，则2x+π3=2kπ+π2(k∈Z)，∴ x=π12+kπ(k∈Z),由x1,x2∈[−π,π]，得x2=−11π12，x1=π12，则x1−2x2=π12−2×(−11π12)=23π12.故选D.【点评】此题暂无点评11.【答案】C【考点】解三角形基本不等式在最值问题中的应用余弦定理正弦定理三角函数值的符号【解析】此题暂无解析【解答】解：由b−√3a sin A=b cos2A，得b(1−cos2A)=√3a sin A，∴ 2b sin2A=√3a sin A，由正弦定理得2sin B sin2A=√3sin2A，∴sin B=√32,又B为钝角，∴ B=2π3，又A,B,C,D四点共圆，∴ D=π3.由余弦定理得AC2=AD2+DC2−2AD⋅DC cos D=AD2+DC2−AD⋅DC≥2AD⋅DC−AD⋅DC=AD⋅DC，即AD⋅DC≤AC2，同理AC2≥3AB⋅BC，即AB⋅BC≤13AC2，∴S△ADC=12AD⋅DC sin D≤12AC2sinπ3=√3,S△ABC=12AB⋅BC sin B≤16AC2sinπ3=√33.∴四边形ABCD面积的最大值为√3+√33=4√33.故选C.【点评】此题暂无点评12.【答案】D【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：由f(x+1)的图像关于点(−1,0)对称，得f(x)为奇函数. f(x)>f′(x)ln2⇔f′(x)−f(x)ln2<0.令g(x)=f(x)2x，则g′(x)=f′(x)⋅2x−2x f(x)ln2(2x)2=f′(x)−f(x)ln22x<0，则g(x)在(−∞,+∞)上单调递减，由f(−2)=2，得f(2)=−2，g(2)=f(2)4=−12，f(x)>−2x−1⇔f(x)2x>−12⇔g(x)>g(2),所以x<2.故选D.【点评】此题暂无点评二、解答题【答案】(1)证明：∵a n+1−1=2a n,∴a n+1+1=2(a n+1),又a1+1=1，∴数列{a n+1}是以1为首项，2为公比的等比数列.(2)解：由(1)知，a n+1=(a1+1)×2n−1=2n−1，∴a n=2n−1−1.∴S n=a1+a2+a3+⋯+a n=(20−1)+(21−1)+(22−1)+⋯+(2n−1−1)=(20+21+22+⋯+2n−1)−n=2n−n−1.【考点】数列的求和等比关系的确定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵a n+1−1=2a n,∴a n+1+1=2(a n+1),又a1+1=1，∴数列{a n+1}是以1为首项，2为公比的等比数列.(2)解：由(1)知，a n+1=(a1+1)×2n−1=2n−1，∴a n=2n−1−1.∴S n=a1+a2+a3+⋯+a n=(20−1)+(21−1)+(22−1)+⋯+(2n−1−1)=(20+21+22+⋯+2n−1)−n=2n−n−1.【点评】此题暂无点评【答案】(1)证明：在等腰梯形ABCD中，∵ AB//CD，∠DAB=∠ABC=60∘，∴ ∠ADC=∠DCB=120∘，又AD=DC，∴ ∠DAC=∠DCA=30∘，∴ ∠ACB=90∘，∠CAB=30∘.∴ BC⊥AC.∵四边形ACFE是矩形，∴ CF⊥AC，又CF⊥AB，AB∩AC=A，∴CF⊥平面ABCD.∴ CF⊥BC.∵ BC⊥AC,AC∩CF=C,∴BC⊥平面ACFE.∵AM⊂平面ACFE,∴AM⊥BC.(2)解：易求得EF=AC=√3，所以MF=ME=√32，V1=13×12(MF+AC)⋅CF⋅BC=16(√32+√3)×1×1=√34.V2=V M−ADE=V D−AME=13×12AE⋅ME⋅AD sin30∘=16×1×√32×12=√324.∴V1V2=6.【考点】直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：在等腰梯形ABCD中，∵ AB//CD，∠DAB=∠ABC=60∘，∴ ∠ADC=∠DCB=120∘，又AD=DC，∴ ∠DAC=∠DCA=30∘，∴ ∠ACB=90∘，∠CAB=30∘.∴ BC⊥AC.∵四边形ACFE是矩形，∴ CF⊥AC，又CF⊥AB，AB∩AC=A，∴CF⊥平面ABCD.∴ CF⊥BC.∵ BC⊥AC,AC∩CF=C,∴BC⊥平面ACFE.∵AM⊂平面ACFE,∴AM⊥BC.(2)解：易求得EF=AC=√3，所以MF=ME=√32，V1=13×12(MF+AC)⋅CF⋅BC=16(√32+√3)×1×1=√34.V2=V M−ADE=V D−AME=16×1×√32×12=√324.∴V1V2=6.【点评】此题暂无点评【答案】解：(1)列联表为：K2=2000×(520×600−480×400)2920×1080×1000×1000≈29>10.828,所以有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关.(2)样本平均数为x ¯=4×0.04+6×0.06+8×0.10+10×0.10+12×0.3+14×0.2+16×0.1+18×0.08+20×0.02=12.16，由前4组的频率之和为0.04+0.06+0.10+0.10=0.30，前5组的频率之和为0.30+0.30=0.6，得知样本中位数落在第5组，设样本中位数为t ，则(t −11)×0.15=0.5−0.3,∴ t =373， 故可以估计：该市不超过40岁的市民日健步步数的平均数为12.16，中位数为373. (3)(x ¯−2s,x ¯+2s)=(4.88,19.44), 而两万步恰好落在该区间右侧， 所以可据此判断该市民这天“运动不适量”. 【考点】频数与频率极差、方差与标准差 众数、中位数、平均数 频率分布直方图 独立性检验 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)列联表为：K 2=2000×(520×600−480×400)2920×1080×1000×1000≈29>10.828,所以有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关. (2)样本平均数为x ¯=4×0.04+6×0.06+8×0.10+10×0.10+12×0.3+14×0.2+16×0.1+18×0.08+20×0.02 =12.16，由前4组的频率之和为0.04+0.06+0.10+0.10=0.30，前5组的频率之和为0.30+0.30=0.6，得知样本中位数落在第5组，设样本中位数为t ，则(t −11)×0.15=0.5−0.3,∴ t =373，故可以估计：该市不超过40岁的市民日健步步数的平均数为12.16，中位数为373.(3)(x ¯−2s,x ¯+2s)=(4.88,19.44), 而两万步恰好落在该区间右侧， 所以可据此判断该市民这天“运动不适量”.【点评】 此题暂无点评 【答案】(1)解：设A (x A ,y A ),B (x B ,y B )，则y A 2=2px A ，y B 2=2px B ， 两式相减得：y A +y B =2pkAB=2p ，由AB 的中点的纵坐标为2， 得y A +y B =4，故p =2， 所以抛物线C 的标准方程为y 2=4x .(2)证明：由∠MPN 的平分线与y 轴垂直，可知直线PM ，PN 的斜率存在，且斜率互为相反数，且不等于零. 设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，直线 PM:y =k(x −1)+2,k ≠0， 由{y =k(x −1)+2y 2=4x得：k 2x 2−(2k 2−4k +4)x +(k −2)2=0， 由点P(1，2)在抛物线C 上， 易知上述方程的一个根为1， ∴ x 1×1=(k−2)2k 2=k 2−4k+4k 2,即x 1=k 2−4k+4k 2，同理x 2=k 2+4k+4k , ∴ x 1+x 2=2k 2+8k 2，x 1−x 2=−8k k 2=−8k，∴ y 1−y 2=[k (x 1−1)+2]−[−k (x 2−1)+2] =k (x 1+x 2)−2k =k ⋅2k 2+82−2k=8k ，∴ k MN =y 1−y 2x 1−x 2=8k −8k=−1.∴ 直线MN 的斜率为定值−1.【考点】与抛物线有关的中点弦及弦长问题 抛物线的标准方程【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)解：设A (x A ,y A ),B (x B ,y B )，则y A 2=2px A ，y B 2=2px B ， 两式相减得：y A +y B =2pkAB=2p ，由AB 的中点的纵坐标为2， 得y A +y B =4，故p =2， 所以抛物线C 的标准方程为y 2=4x .(2)证明：由∠MPN 的平分线与y 轴垂直，可知直线PM ，PN 的斜率存在，且斜率互为相反数，且不等于零. 设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，直线 PM:y =k(x −1)+2,k ≠0， 由{y =k(x −1)+2y 2=4x得：k 2x 2−(2k 2−4k +4)x +(k −2)2=0， 由点P(1，2)在抛物线C 上， 易知上述方程的一个根为1， ∴ x 1×1=(k−2)2k 2=k 2−4k+4k 2,即x 1=k 2−4k+4k 2，同理x 2=k 2+4k+4k 2, ∴ x 1+x 2=2k 2+8k ，x 1−x 2=−8k k 2=−8k， ∴ y 1−y 2=[k (x 1−1)+2]−[−k (x 2−1)+2]=k (x 1+x 2)−2k=k ⋅2k 2+8k 2−2k=8k ， ∴ k MN =y 1−y 2x1−x 2=8k −8k=−1.∴ 直线MN 的斜率为定值−1.【点评】 此题暂无点评 【答案】解：(1)若a =0，则f(x)=e x −ex ， 则f ′(x)=e x −e,f ′(1)=0，当x <1时，f ′(x)<0,f(x)单调递减；当x >1时，f ′(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)在x =1处取得极小值，且极小值为f(1)=0，无极大值. (2)由题得f ′(x)=e x −2ax +a −e ， 设g(x)=e x −2ax +a −e ， 则g ′(x)=e x −2a . 若a =0，则f(1)=0，故由(1)得f(x)在区间(0,1)内没有零点. 若a <0，则g ′(x)=e x −2a >0， 故函数g(x)在区间(0,1)内单调递增.又g(0)=1+a −e <0,g(1)=−a >0， 所以存在x 0∈(0,1)，使g (x 0)=0.故当x ∈(0,x 0)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减； 当x ∈(x 0,1)时，f ′(x)>0,f(x)单调递增. 因为f(0)=1，f(1)=0，所以当a <0时，f(x)在区间(0,1)内存在零点. 若a >0，由(1)得当x ∈(0,1)时，e x >ex . 则f(x)=e x +(a −e)x −ax 2>ex +(a −e)x −ax 2=a (x −x 2)>0， 此时函数f(x)在区间(0,1)内没有零点. 综上，实数a 的取值范围为(−∞,0). 【考点】由函数零点求参数取值范围问题 利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性 函数零点的判定定理 【解析】 此题暂无解析【解答】解：(1)若a =0，则f(x)=e x −ex ， 则f ′(x)=e x −e,f ′(1)=0，当x <1时，f ′(x)<0,f(x)单调递减；当x >1时，f ′(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)在x =1处取得极小值，且极小值为f(1)=0，无极大值. (2)由题得f ′(x)=e x −2ax +a −e ， 设g(x)=e x −2ax +a −e ， 则g ′(x)=e x −2a . 若a =0，则f(1)=0，故由(1)得f(x)在区间(0,1)内没有零点. 若a <0，则g ′(x)=e x −2a >0， 故函数g(x)在区间(0,1)内单调递增.又g(0)=1+a −e <0,g(1)=−a >0， 所以存在x 0∈(0,1)，使g (x 0)=0.故当x ∈(0,x 0)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减； 当x ∈(x 0,1)时，f ′(x)>0,f(x)单调递增. 因为f(0)=1，f(1)=0，所以当a <0时，f(x)在区间(0,1)内存在零点. 若a >0，由(1)得当x ∈(0,1)时，e x >ex . 则f(x)=e x +(a −e)x −ax 2>ex +(a −e)x −ax 2=a (x −x 2)>0， 此时函数f(x)在区间(0,1)内没有零点. 综上，实数a 的取值范围为(−∞,0).【点评】 此题暂无点评 【答案】解：(1)直线l 的普通方程为x −y +2=0. 圆C 的普通方程为x 2+y 2=1.(2)将x =0代入x −y +2=0，得y =2即A(0,2)， 设P(x,y)，则{x =0+cos θ2y =sin θ+22(θ为参数)， 消去θ,并整理得x 2+(y −1)2=14，即线段AB 的中点P 的轨迹方程为x 2+(y −1)2=14.【考点】与直线有关的动点轨迹方程 参数方程与普通方程的互化 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)直线l 的普通方程为x −y +2=0. 圆C 的普通方程为x 2+y 2=1.(2)将x =0代入x −y +2=0，得y =2即A(0,2)， 设P(x,y)，则{x =0+cos θ2y =sin θ+22(θ为参数)， 消去θ,并整理得x 2+(y −1)2=14，即线段AB 的中点P 的轨迹方程为x 2+(y −1)2=14. 【点评】 此题暂无点评 【答案】解：(1)由f(x)=|x +2|−|x −4|≤x 得{−x −2+x −4≤x x ≤−2， 或{x +2+x −4≤x −2<x <4， 或{x +2−x +4≤x x ≥4， 解得：−6≤x ≤−2或−2<x ≤2或x ≥6， 所以原不等式的解集为{x|−6≤x ≤2或x ≥6}. 证明：(2)由不等式的性质可知：f(x)=|x +2|−|x −4|≤|x +2−x +4|=6，当且仅当{|x +2|≥|x −4|(x +2)(x −4)≥0时取等号，即x ≥4时取等号.即t =6，所以a +b =1. 所以2a +8b =(a +b)(2a +8b )=10+2b a +8ab≥10+2√2b a ⋅8ab =18当且仅当2b a=8a b且a +b =1，即a =13,b =23时等式成立. 所以log 18(2a +8b )≥1.【考点】 不等式的证明绝对值不等式的解法与证明第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由f(x)=|x +2|−|x −4|≤x 得{−x −2+x −4≤x x ≤−2，或{x +2+x −4≤x −2<x <4，或{x +2−x +4≤x x ≥4，解得：−6≤x ≤−2或−2<x ≤2或x ≥6， 所以原不等式的解集为{x|−6≤x ≤2或x ≥6}. 证明：(2)由不等式的性质可知：f(x)=|x +2|−|x −4|≤|x +2−x +4|=6， 当且仅当{|x +2|≥|x −4|(x +2)(x −4)≥0时取等号，即x ≥4时取等号. 即t =6，所以a +b =1.所以2a +8b =(a +b)(2a +8b )=10+2b a +8a b≥10+2√2b a ⋅8a b =18当且仅当2b a =8a b 且a +b =1，即a =13,b =23时等式成立.所以log 18(2a +8b )≥1.【点评】此题暂无点评。

上饶市2018- 2019学年度下学期期末教学质量测试高二数学(理科)试题卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.复数1i1i-=+z ，则z ＝（ ） A. 0B. 12C. 12【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果.【详解】因为21i (1i)21i (1i)(1i)2---====-++-iz i ， 所以1z =. 故选C【点睛】本题主要考查复数的除法，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型.2.已知命题2:,230∀∈+-<p x R x x ，则命题p 的否定p ⌝为（ ）A. 2000,230∃∈+-≥x R x x B. 2,230x R x x ∀∈+-≥ C. 2000,230∃∈+-<x R x xD. 2,230∀∈+-<x R x x【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可直接得出结果. 【详解】因为命题2:,230∀∈+-<p x R x x ，所以命题p 的否定p ⌝为：2000,230∃∈+-≥x R x x故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.3.空间直角坐标系中，点(10,4,2)A -关于点(0,3,5)M -的对称点的坐标是 A. (－10,2,8) B. (－10,2,－8)C. (5,2,－8)D. (－10,3,－8) 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】设点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(),,x y z ,根据中点坐标公式可得1002432252x yz+⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪-+⎪=-⎪⎩，解得1028x y z =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩， 所以点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(－10,2,－8)，故选B. 【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.4.函数()1xf x e =+在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ）A. 1y x =-B. 2y x =+C. 21y x =-D.22y x =+【答案】B 【解析】 【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率，进行求解即可. 【详解】函数的导数'()xf x e =，则函数在点(0,(0))f 处的切线斜率0'(0)1k f e ===， 因为0(0)12f e =+=， 所以切点坐标为为(0,2)， 则切线方程为2y x =+， 故选B.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线方程的求解问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.5. △ABC 的两个顶点为A （-4,0），B （4,0），△ABC 周长为18，则C 点轨迹为（ ）A. 221259x y +=（y≠0）B. 221259y x +=（y≠0）C. 221169x y +=（y≠0）D. 221169y x +=（y≠0）【答案】A 【解析】 试题分析：由坐标可知，由周长可知，由椭圆的定义可知，点在焦点为，半长轴为的椭圆上运动，由焦点以及半长轴可求得半短轴，则椭圆方程为，当点在横轴上时，点共线，不能构成三角形，所以，所以点的轨迹方程为221259x y +=（），故正确选项为A ．考点：椭圆的概念．【易错点睛】本题主要考察椭圆的概念：到两定点距离之和等于定值的动点的轨迹．有已知条件可得到椭圆的半长轴以及焦点坐标，但是，要注意一点，题中要求三点构成三角形，也就是说这三点是不能共线的，即点不能在横轴上，所以在轨迹方程中要去掉纵坐标为的点．6.计算：22(22)-+=⎰x dx （ ）A. ﹣1B. 1C. ﹣8D. 8【答案】D 【解析】 【分析】根据微积分基本定理，可直接求出结果.【详解】()()()2222222(22)224248x dx x x--+=+=+--=⎰.故选D【点睛】本题主要考查定积分，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.7.观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( ) A. 192B. 202C. 212D. 222【答案】C 【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4； 右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里336+=，6410+=）， ∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6， 右边的底数为105621++=，又左边为立方和，右边为平方的形式， 故有333333212345621+++++=，故选C.点睛：本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可.8.已知点F 是抛物线24x y =的焦点，点P 为抛物线上的任意一点，(1,2)M 为平面上点，则PM PF +的最小值为（ ）A. 3B. 2C. 4D. 23【答案】A 【解析】 【分析】作PN 垂直准线于点N ，根据抛物线的定义，得到+=+PM PF PM PN ，当,,P M N 三点共线时，PM PF +的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作PN 垂直准线于点N ，由题意可得+=+≥PM PF PM PN MN ， 显然，当,,P M N 三点共线时，PM PF +的值最小； 因(1,2)M ，(0,1)F ，准线1y =-，所以当,,P M N 三点共线时，(1,1)-N ，所以3MN =. 故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.9.若函数2()ln =++af x x x x在1x =处取得极小值，则()f x 的最小值为（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】先对函数求导，根据题意，得到3a =，再用导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果. 【详解】因为2()ln =++af x x x x， 所以21()2'=-+a f x x x x ， 又函数2()ln =++a f x x x x在1x =处取得极小值，所以(1)210'=-+=f a ，所以3a =，因此332222231232(1)(1)(223)(1)()2+--+-++-'=-+===x x x x x x x f x x x x x x x， 由()0f x '>得1x >；由()0f x '<得01x <<，所以函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增； 所以min ()(1)134==+=f x f ； 故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，根据导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.10.在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB 的中点，MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（ ）C.35D.45【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】∵2,AB BC AC === ∴AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，∴()()()()()B 0,0,0C 2,0,0,0,2,0,110,Q 0,1,0A M ，，，， 设()P 002x ，，，则()N 00x ，，，∵MN =，=x 1=∴()()0,12,11,1PQ MN =-=--u u u r u u u u r，，∴cos 5PQ MN PQ MN PQ MN===u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r n n ，，∴异面直线PQ 与MN所成角的余弦值为5故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. y x =±B. 2y x =±C. y =D.y =【答案】B 【解析】 【分析】先设直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切于点M ，根据题意，得到1//EM PF ，再由22114F E F F =，根据勾股定理求出2b a =，从而可得渐近线方程.【详解】设直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切于点M ，因为12PF F ∆是以圆O 的直径12F F 为斜边的圆内接三角形，所以1290F PF ∠=o，又因为圆E 与直线2PF 的切点为M ，所以1//EM PF ，又22114F E F F =，所以144b PF b =⋅=， 因此22PF a b =+， 因此有222(2)4b a b c ++=，所以2b a =，因此渐近线的方程为2y x =±. 故选B【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.12.已知函数()2ln(22)=-+f x x x ，22()4--=+x aa x g x ee ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使得00()()3+=f x g x ，则实数a 的值为（ ） A. ln 2- B. ln 2C. 1ln2--D. 1ln2-+【答案】C 【解析】 【分析】先对函数()f x 求导，用导数的方法求最小值，再由基本不等式求出()g x 的最小值，结合题中条件，列出方程，即可求出结果.【详解】由()2ln(22)=-+f x x x 得121()211x f x x x +'=-=++， 由()0f x '>得12x >-；由()0f x '<得112x -<<-；因此，函数()f x 在11,2⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减；在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；所以min 1()()12f x f =-=-；又22()44x a a x g x e e --=+≥=，当且仅当224x a a x e e --=，即1(ln 2)2x a =+时，等号成立， 故()()3f x g x +≥（当且仅当()f x 与()g x 同时取最小值时，等号成立） 因为存在实数0x 使得00()()3+=f x g x ， 所以11(ln 2)22a +=-，解得1ln 2a =--. 故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，以及由基本不等式求最小值，熟记利用导数求函数最值的方法，以及熟记基本不等式即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共4小题，共20分。