1.1 平行线
教学目标
1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.
2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
3.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点、难点
重点:探索和掌握平行公理及其推论.
难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 课前准备
分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起,做成图所示的教具. 教学过程
一、创设问题情境
1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
学生回答后,教师把教具中木条b 与c 重合在一起,转动木条a 确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具.
顺时针转动木条b 两圈,让学生思考:把a 、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b 时,直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b 与c 木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识.
转动b 时,直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点,并垂合于A 点,然后交点变为在A 点的右边,逐步远离A 点.继续转动下去,b 与a 的交点就会从A 点的左边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置,它与直线a 左右两旁都没有交点.
c
b
a
C
c
b
a
二、平行线定义、表示法
1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b 不相交的位置,这时直线a 与b 互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.
直线a 与b 是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.
教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.
2.同一平面内,两条直线的位置关系
教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.
在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.
三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?
本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使a 与b 平行.
2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?
(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.
(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书.
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
4.归纳平行公理推论.
(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.
(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.
结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
5.例题讲解.
例：如图，点M,N代表两个城市，MA,MB是已建的两条公路.现规划建造两条经N市的公路，这两条路分别与MA,MB平行，并在与MB,MA的交汇处分
别建一座立交桥，问立交桥应建在何处？请画出示意图
.
6.简单应用.
练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.
本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.
四、作业
1.课本P5和P6 A组、B组练习题
2.选用课时作业设计.
c
b
a
课时作业设计
一、填空题.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
二、判断题.
1.不相交的两条直线叫做平行线.( )
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )
3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
三、解答题.
1.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
答案:
一、1.相交与平等两种 2.相交
3.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.一个,零
二、1.× 2.∨ 3.×
三、1.(1)略(2)a∥c
2. 交点有四种,第一没有交点,这时第三条直线互相平行,第二有一个交点,这时三条直线交于同一点,第三有两个交点,这时是两条平行线与第三条直线都相交,第四有三个交点,这时三条直线两两相交.
基础巩固篇 第一讲平行线及其判定思维导图 重难点分析 重点分析： 1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示. 2. “三线八角” ：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，称为“三线八角” ，这八个角中，同位角有四对，内错角有两对，同旁内角有两对. 3. 平行线的判定方法：（1）根据定义判定；（2）三个判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（3）平行的传递性；（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 难点分析： 1. 平行线必在同一平面内，分别在两个平面内的两条直线，即使不相交，也不一定平行. 2. 过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这一性质指出了过直线外一点作这条直线的平行线的“存在性”和“唯一性” ，要注意“直线外一点”这一条件. 3. 平行线的判定定理是通过角的关系说明直线的位置关系，实现了几何条件之间的转化，应用定理时要注意正确判断角的位置特征. 例题精析 例1、在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有 一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 思路点拨：根据直线的性质公理、相交线的定义、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解. 解题过程：①过两点有且只有一条直线，正确；②两条不相同的直线若相交则有且只有一个公共点，若平行则没有公共点，故错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确； 综上所述，正确的有①③④共 3 个. 故选 C. 方法归纳：本题考查了平行公理、直线的性质、垂线的性质以及相交线的定义，属于基础概念题，熟记概念是解题的关键. 易错误区：两条不相同的直线除了平行外，如果不在同一平面内，也可能没有公共点. 例2、如图，标有角号的7 个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角.
浙教版七下《1.1 平行线》教学设计 一、教材分析 平行线是最简单、最基本的几何图形，生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在实际中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握好它的有关知识，对学生更好地认识世界、发展空间观念和推理能力都十分重要。 二、学情分析 考虑本校地处城乡结合部，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，动手能力比较弱，本学期应重视学生兴趣和态度的培养，重视学生的自主探索、合作交流及创新意识的培养。利用七年级学生都有争强好胜的特点，扭转学数学难，数学枯燥的这种局面，形成一种勤动手、勤动脑、勤探索和肯合作交流的良好氛围。 三、教学目标 1、进一步认识平行线的概念； 2、能用符号表示两条直线互相平行； 3、会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线； 4、了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行. 四、教学重难点 教学重点：平行线的表示法和画法 教学难点：平行公理的应用及平行线的画法 五、教学方法 1、情境导入法——激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，迅速进入学习状态； 2、小组讨论法——培养学生合作意识的形成； 3、探究交流法——营造民主、平等、和谐、宽松的课堂氛围； 4、合作质疑法——引导学生积极思考，培养他们良好的思维品质。 六、教具准备 白纸、学案、多媒体课件 七、教学过程 （一）环节一：我来说 1、画一画：请学生在白纸上随意地画两条直线 2、挑选4幅具有代表性的作品，要求学生根据作品中直线的位置关系对其进行分类； （预设：分四类“有交点”“无交点但延长会相交”“垂直”“无交点且延长也不会相交”.）3、让学生说说生活中具有平行线形象的实例； （课件展示若干幅平行线画面感较强的图片，如田径跑道、整齐的队伍、部分国家的国旗等.）4、继续请学生说说这些具有平行形象的图片带给你的感受 （预设：整齐，很工整，很美）
《平行线》 本节为初中数学几何初步，之前没有相关知识基础，主要分为分成三部分来讲，分别为：人是平行线、平行线的表示方法及画法，重点要教会学生知道平行线的画法及表示方法。 【知识与能力目标】 1、进一步认识平行线的的概念； 2、用符号表示两条直线互相平行； 3、会用两种方法作过直线外一点画这条直线的平行线； 4、了解过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线； 5 、经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发展空间观念。 【过程与方法目标】 学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动， 经历认识平行线及画平行线的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。 【情感态度价值观目标】 体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。 【教学重点】 平行线的画法和表示法。 【教学难点】 用推平行线画平行线和平行线本质属性的理解以及用几何语言描述图形的性质。 直尺、三角板、多媒体，投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入 师：前面我们学过相交线，那么相交线有什么特点？ 生1：只有一个公共点。 师：那没有公共点的两条直线，在日常生活中你见过吗？ 生2—生5：两条铁轨、双盏日光灯、双杠、地面的两条铜条…… 师：很好，这些都给我们有力的说明，我们把这些大小不同，粗细不等的线、条、管用数学上的直线来表示，那就是生活中存在不相交的直线，我们把它们称为平行线（给出课题）。（二）平行线 1、概念形成 师：不相交的两条直线叫平行线，你能找出下面立方体中的平行线吗？ 生6—生8：有各种不同回答，请作出相应的鼓励和质疑。 师：大家找出的两条直线都有共同点，不相交，好，那是否不相交的直线叫平行线呢？AA′和B′C′是否相交？他们是平行线？请按学习小组讨论。 生9—生11：针对不同答案作出一些评价（激励，质疑）。 师：平行线还有一个前提，“在同一平面内”，即在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线利用立方体解释，“同一平面”的概念，再介绍平行的符号、记法和读法。 2、反馈练习：书上的做一做。 3、平行线的画法。 师：我们已清楚平行线的概念、符号、记法和读法，下面我们一起来学习平行线的画法。师：介绍①垂直法作平行线，然后让学生仿练一次，每个学习小组同学互相交流仿练情况。 ②推平行线法：用四个字归纳一“落”二“靠”三“推”四“画”。
1.1 平行线 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念. 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点、难点 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 课前准备 分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起,做成图所示的教具. 教学过程 一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后,教师把教具中木条b 与c 重合在一起,转动木条a 确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具. 顺时针转动木条b 两圈,让学生思考:把a 、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b 时,直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b 与c 木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识. 转动b 时,直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点,并垂合于A 点,然后交点变为在A 点的右边,逐步远离A 点.继续转动下去,b 与a 的交点就会从A 点的左边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置,它与直线a 左右两旁都没有交点. c b
a C c b a 二、平行线定义、表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b 不相交的位置,这时直线a 与b 互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线. 直线a 与b 是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内,两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交. 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行? 本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使a 与b 平行. 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条? (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质.
平行线的性质 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.理解平行线的概念，掌握平行线的性质； 2.掌握平行线的公理及其推论； 3.能熟练掌握平行线的应用，掌握图象平移的性质及与平行线的关系 1．平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥ ”表示，如“AB∥ CD”，读作“AB 平行于CD”。 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：______________。 注意： （1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 （2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2.平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，____________一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3.平行线的性质 （1）两直线平行，_________相等。 （2）两直线平行，_________相等。 （3）两直线平行，__________互补。 4.平行线之间的距离 从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。平行线间的距离_____________. 5.平行线的性质与平行线的判定的区别 6.图形的平移 一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿______移动______的距离，这样的图形运动叫做图形的平移． 平移的性质： （1）平移不改变图形的______和________； （2）平移的对应点连线_____________. 【答案】1.相交或平行 2.有且只有 3.(1)同位角(2)内错角(3)同旁内角 4.处处相等 6.同一方向；相同（1）形状、大小（2）互相平行
_数学_老师个性化教案 教师学生姓名上课日期月日学科数学年级七年级教材版本浙教版 类型知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时 学案主题七下第一章《平行线》复习课时数量第（）课时授课时段 教学目标能够准确判定两直线是否平行 掌握平行线的基本性质，平行线的判定定理； 能用判定定理证明两直线平行，了解图形的平移。 教学重点、 难点 掌握平行线的判定定理和性质并能熟练解相关几何题。 教学过程 学生活动 【知识点整理】 1. 平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记住a∥b. 2. 平行公理——平行线的存在性与唯一性： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3. 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4. 同位角、内错角、同旁内角的判断（三线八角）： 5. 平行线的判定： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行。）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行。）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行。）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 6. 平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等。） 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等。） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补。） 7. 图形的平移 一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。 8. 图形平移的性质： 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 【例题解析】 1. 正误判断 （1）不相交的两条直线必定平行。 （2）在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。 （3）过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行。 2. 平行线的判定 如图，如果∠1=125°，∠2=55°，直线AB 、CD 平行吗？说说你的理由． 3. 平行线性质的运用 如图，AB ∥CD ，BF ∥CE ，则∠B 与∠C 有什么关系？请说明理由。 4. 如图1，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． F 2 A B C D Q E 1 P M N 图1
浙教版七年级数学下册《平行线》教学设计 一、教学目标 1. 理解平行线的概念，掌握平行线的基本性质； 2. 能够利用平行线的性质判断图形是否平行； 3. 能够根据给定条件，利用平行线的性质解决实际问题。 二、教学内容 1. 平行线的概念及性质； 2. 平行四边形的性质； 3. 三角形内角和定理及其推论； 4. 平衡原理与平衡问题。 三、教学重点与难点 1. 平行线的概念和性质； 2. 判断平行线的方法及应用。 四、教学方法 1. 讲授法：通过讲述和举例子让学生理解平行线的概念与性质，
同时结合习题训练，强化巩固所学知识； 2. 探究法：设计一些探究性的问题，让学生自己动手解决，从中体会到平行线的特性。 五、教学过程 课前准备：准备好教学课件、教具、练习题等。 Step 1. 导入新课 引导学生回顾上一节课的内容，了解平行线的概念。通过简单的问题引入新课，让学生对本节课的主要内容有初步的了解。 Step 2. 讲授平行线的概念及性质 1. 概念：引导学生通过配合教学课件和实物等多种形式来了解平行线的定义和性质。 2. 性质：引用生活中的例子来帮助学生理解平行线的性质，激发学生的学习兴趣。 Step 3. 讲授平行四边形的性质 介绍平行四边形的性质，让学生理解其形态特点，结合实例进行诠释。同时结合一些练习题，让学生通过操作来巩固知识。 Step 4. 讲授三角形内角和定理及其推论
知识点的讲解，结合图像教学，让学生通过观察图像，掌握三角形内角和定理及其推论，然后通过一些例子让学生体会其应用的场景。 Step 5. 讲授平衡原理与平衡问题 通过学习平衡原理和实例来培养学生动手解决平衡问题的能力，提高数学应用能力，同时提高学生的实践能力，促进学生的创新思维能力。 Step 6. 小结与作业 总结本节课的重点知识和难点，同时布置本节课的作业，让学生自主进行巩固和复习。 六、教学评价 教师可以在教学过程中进行评价，如课堂抽查或小组讨论，疏通学生与教师之间的交流，在调整教学策略，达到高效教学。 七、教学反思 教师可以利用教学后期进行总结、反思，反思老师以往的教学方法是否有问题，是否达到预期效果，如有不足可将问题记录下来，采用新方法进行改进。
课题：同位角、内错角、同旁内角 ●教学目标： 知识与技能目标： 1．使学生了解同位角，内错角，同旁内角的意义； 2．使学生会在图形中辨认出各对同位角，内错角，同旁内角； 过程与方法目标： 1．经历从现实情境中抽象出同位角、内错角和同旁内角的过程； 2．通过判断同位角、内错角、同旁内角，掌握判定方法； 情感态度与价值观目标： 1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力； 2．培养学生的观察能力； ●重点： 已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角； 难点： 已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角； ●教学流程： ●复习引入 1．平面上两条直线有哪两种位置关系? 2．两条直线相交有几个角? 3．两条直线与第三条直线相交呢？ 怎样描述这三条直线的位置关系？ 设计说明：让学生理解三线八角的构成，思考这些角的关系。 直线AB、CD与EF之间的关系？
直线AB、CD与EF相交或直线AB、CD被直线EF所截 直线EF----截线 直线AB、CD----被截直线 设计说明：让学生理解三线八角的构成，思考这些角的关系。 一、自主探究 探究1： 如图：怎样描述这三条直线的位置关系？ 直线AB、CD被EF所截 观察∠1与∠5的位置关系 同位角： ①在直线EF的同侧 ②在直线AB、CD的同方向
图中还有其它的同位角吗？若有，请你找出来. 同位角是F形状 ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7. 设计说明： 学生通过观察∠1与∠5，发现他们既不是对顶角，也不是邻补角，但是它们的位置很特别，并且在上图中，还有不少具有特殊位置的角，让同学去讨论，归纳出“同位角”. 做一做 1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（） A B C D 解：A 探究2： 观察∠3与∠5的位置关系 内错角：①在直线AB、CD的内侧②在直线EF的两侧
【第一章《平行线》复习】 1.1、同位角、内错角、同旁内角： 1、先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧 像这样位置相同的一对角叫做同位角。在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角 还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。 2、再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角 叫做内错角。同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。 3、在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁 内角。具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。 图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。 与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁 内错角两直线之间截线异侧 同旁内角两直线之间截线同侧 1.2、平行线的性质：
性质1：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠PMA=∠MNC 性质2：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠BMN=∠CNM 性质3：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠AMN+∠CNM=180° 1.3、平行线的判定： 几何符号语言： （1）∵ ∠3＝∠2 ∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） （2）∵ ∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） （3）∵ ∠4＋∠2＝180° ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 1.4、两条平行线的距离 如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。 注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是 直线AB 与CD 间的距离。 典型练习题： （1）1、如图，与∠2互为同旁内角的是_________。 2、如图，与∠3互为同位角的是___________。 3、如图，∠6与∠9是____,它们是直线______与 _______被直线_________所截得的；∠3与∠5是直线_______与直线_________被直线_________所截得 的；与∠1是同位角的有_____；在标有数字的九个角中，同位角共有 对，内错角共有 对， 同旁内角共有_____对，大小一定相等的角有______对。 （2）如图，直线EF 分别截直线AB,CD 于点E 、F ,EG 与CD 相交于点H ，已知EF ⊥AB,∠1＋∠2＝900 ， A B C D E F 1 2 3 4 A E G B C F H D 2 A E B C D 6 9 5 7 1 3 4 8
1.1平行线 班级 组名 姓名 请在课前准备好直尺、三角板、铅笔等画图工具。 【课前尝试预学题】 1．生活中的数学 （1）同学们，你们在铁道上走过吗？当我们行走在铁道上时，我们可以感受到两条铁轨在向无限远的前方延伸，看不到它们相交，像两根铁轨这样的情况，在生活中还存在吗？请你至少再举2例. （2）以上这些情景给我们以平行线的感觉，那么怎样的两条直线叫做平行线？ 2．平行线的概念 （1）在同一平面内， 的两条直线叫做平行线. 符号：a b ，读作： . （2）观察右图所示的长方体,AB 与B 1C 1所在的直线不相交，它们 平行线(填“是”或“不是”).由此可知， 【归纳】平行线的概念包含三层含义，请你进行梳理. 3．平行线概念的应用 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）不相交的两条直线是平行线； （2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； （3）在同一平面内，两条直线不是相交就是平行. 4．平行线的画法 在小学中我们就已学会了画平行线. 请阅读教科书P4的“合作学习”第1题中的4幅图，请你概括出画平行线的四个基本步骤：（你可以把它归纳为4个字吗？） （画出3条和直线AB 平行的直线） （过点P 画直线AB 的平行线） A B A B ·P A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D
5．平行线的画法的应用 如图，过三角形ABC的三个顶点分别作它对边的平行线，并标出交点，并用“∥”表示出来. C A B 6．平行线的基本性质 （1）填空：画已知直线的平行线可以画条；结合上面的第5题的画图，我们发现，过已知直线外的一点，画已知直线的平行线可以画条. （2）平行线的基本性质： . （3）性质的理解：平行线的性质中“有且只有”代表存在性和唯一性，你是怎样理解的？在七上教材中也有出现“有且只有”的性质，请你写出来. 【课中尝试提高题】 7．平行线的基本性质的应用 已知直线AB∥EF，直线CD与AB相交于点P，试问直线CD与EF相交吗？会与EF平行吗？为什么？请用学过的性质加以说明. 8．平面上有三条直线a，b，c，它们有哪几种可能的位置关系？请画图说明。 4条直线呢？ 【尝试梳理】 梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑. 1.2同位角、内错角、同旁内角
平行线及其判定（提高）知识讲解 【学习目标】 1.熟练掌握平行线定义及画法； 2.掌握平行公理及其推论； 3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】 要点一、平行线及平行公理 1.平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 两直线平行，用符号“∥”表示. 如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b. 要点诠释： （1）同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行. （2）互相重合的直线通常看作一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行. 2.平行线的画法 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 3.平行公理及推论 平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 4. 两条平行线间的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离．
要点诠释： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即两条平行线之间的距离处处相等． 要点二、平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵∠3＝∠2 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵∠4＋∠2＝180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 要点诠释： （1）平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. （2）今后我们用符号“∵”表示“因为”，用“∴”表示“所以”. 【典型例题】 类型一、平行公理及推论 1．在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的个数为：( ) . A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】B 【解析】正确的是：（1）(3). 【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别． 举一反三： 【变式】下列说法正确的个数是() . （1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d. （2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直. （3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
第二讲平行线的性质及平移 思维导图 重难点分析 重点分析： 1.平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补. 2.平移的概念：一个图形沿着某个方向运动，在移动过程中，原图形上的每一个点都沿着同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移. 3.平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 难点分析： 1.注意平行的性质与判定的区别与联系：区别是条件与结论不同，联系是条件与结论互换位置；性质是由平行线得到角的关系，判定是由角的关系得到平行线. 2.确定平移有两个要素：一是平移的方向；二是平移的距离. 3.连结平移前后两个图形的对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等，注意一定要对应点相连，连线的平行是指它们的位置关系，相等是指它们的数量关系. 例题精析 例1、如图，把边长为2的正方形的局部进行图1～图4的变换，拼成图5，则图5的面积是（）. A.18 B.16 C.12 D.8 思路点拨：根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则图5的面积可求. 解题过程：一个正方形的面积为4，而把一个正方形从图1~图4进行变换，面积并没有改变，图5由4个图4构成，故图5的面积为4×4=16. 故选B. 方法归纳：本题考查图形拼接与平移的变换.解决本题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变. 易错误区：图5由4个图4构成，没有多也没有少，本题易误认为图5有残缺. 例2、如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠DGC=105°，∠BCG=75°.试
七年级数学下册教案平行线6篇 七班级数学下册教案平行线1 教学目标 1.经受从性质公理推出性质的过程; 2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区分,能在推理过程正确使用. 对话探究设计 〖探究1反过来也成立吗 过去我们学过:假如两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,假如两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.明显,这两个句子都是正确的. 如今换一个例子:假如一个整数个位上的数字是5,那么它肯定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对? 结论:假如一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确. 〖探究2 上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?猜一猜:它还是对的吗? 〖探究3 (1)用三角尺画两条平行线a、b.说一说:不利用第三条直线能画出两条平行线吗?请画出第三条直线(把它记为c),并说明判定这两条直线平行的依据(公理或定理);
(2)在(1)中再画一条直线d与直线a、b都相交,找出其中的一对同位角,用量角器量出它们的度数验证你原来的猜想. 结论:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 与平行线的判定公理一样,这个结论也是基本领实,即人们在长期实践中出来的结论,我们把它叫做平行线的性质公理,它是平行线的第一条性质. 〖探究4 如图,请画直线c截两条平行线a、b;再在图中找出一对内错角.同学们肯定能从直觉推断这对内错角也是相等的.也就是说: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.它是平行线的其次条性质. 如今我们来试一试:如何依据性质1说出性质2成立的道理. 如图, ∵a∥b(已知), ∴∠1=∠3(____________________). 又∠3=________(对顶角相等), ∴∠1=∠2(___________). 以上过程说明白:由性质1可以得出性质2. 〖探究5 我们学过判定两直线平行的第三种方法: 两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简洁地说:同旁内角互补,两直线平行.)
依米书院个性化辅导教案 基本信息 学生姓名年级七年级下册科目数学课时2h 形式教师上课时间 辅导课题平移与平行线 教学目标知识目标： 1、掌握平行线的性质及其判定方法 2、平移的概念及其应用 教学重点重点：平行线的性质及其判定方法难点：平行线的判定和与应用 课前检查学生作业完成情况：优□良□中□差□建议_________________________________ 教学内容 知识图谱 一：平行线的判定 知识精讲
一．平行线的公理及推论 1．平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作． 2．平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 3．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 二．平行线的判定 两条直线被第三条直线所截： 1．如果同位角相等，那么两直线平行； 2．如果内错角相等，那么两直线平行； 3．如果同旁内角互补，那么两直线平行． 三点剖析 一．考点：平行公理及其推论，平行线的判定 二．重难点：平行线的判定． 三．易错点： 1．不相交的两条直线互相平行一定要注意是在同一平面内，否则结论就不一定成立；平行公理及其推论却不需要限定在同一平面内． 2．判定是由“数量关系”确定图形的“位置关系”，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确找到或识别出同位角、内错角、同旁内角． 题模精讲 题模一平行公理及推论 例1.1.1、三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（） A、a⊥b B、a∥b C、a⊥b或a∥b D、无法确定 例1.1.2、下列说法正确的有（） ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例1.1.3、如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？ 题模二平行线的判定 例1.2.1、如图，能判定EC∥AB的条件是（）
1.1 平行线 【教学目标】： 1．能在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，会用符号表示两条直线平行； 2．会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验； 3．在操作活动中，探索并掌握平行线的有关性质，提高应用数学的能力； 【教学重难点】 重点：平行线的概念与平行公理； 难点：对平行公理的理解． 【教学过程】： 一、新课导入： 1.相交线是如何定义的？如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交 2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？ 二、解决新知： 1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线AB与CD平行，记作AB∥CD(读作“AB 平行CD”)．（画出图形）。如图所示 A B C D 2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）；（2）．(相交、平行) 3.对平行线概念的理解： 两个关键：一是“”（举例说明）；二是“”． 一个前提：对直线而言．（在同一个平面内、不相交、同一平面内） 总结：在同一平面内有两条直线，若它们不想交，则一定平行，若它们不平行，则一定相交 4.平行线的画法: 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题． 方法一为： 一“落”（三角板的一边落在已知直线上）， 二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）， 三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）， 四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 方法二为：利用网格纸画略 5.平行公理: 过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，能画出几条？ .C .B a
七年级数学平行线教案(9篇) 七班级数学平行线教案1 一、教学目标 1.学问与技能 (1)让同学在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，把握有关的符号表示; (2)让同学经受用三角板、量角器画平行线的方法，积累操作阅历; (3)在实践操作中，探究并了解平行线的有关性质; 2、数学思索 能在观看和想象两直线存在平行关系，并在实践、探究中猎取平行线的有关性质。 3、解决问题 能在观看、想像、实践、操作中觉察并提出问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、沟通的重要性。 4、情感与看法目标 熟悉到通过观看、想象、实践、操作、归纳可以猎取数学学问，体验数学活动富有探究性，人而激发同学学习爱好，增添同学的学习信念，培育同学可持续学习的力量。 二、教材分析 “平行线”是第五章相交线与平行线其次节内容，本节内容支配三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在这一课时里，通过
让同学观看两条直线被第三条直线所截的模型，想象有转动的过程中存在有相交的状况，从而得出概念及平行公理，那么本课时教学内容的设计意图主要是让同学在观看、想象两条线存在平行关系的根底上，进一步了解两直线平行的有关性质，为今后学平行线的判定做好铺垫。本课设计的主要思路是通过让同学观看、实践、操作等方式，使同学经受实践、分析、归纳等过程，从而获得相关结论。 同学在观看、实践、操作之前，教师要提示同学留意以下几点：1、留意想象木条在转动过程中的位置改变状况;2、实际生活中，大量存在的是平行线段，要把它们看成直线;3、强调画平行线时要使用工具，不能徒手画，还留意不能只画横平或直立的图形，要让同学画出一些变式图形。 三、学校与同学状况分析 万宁市其次中学是万宁市一所一般中学，大局部的同学来自农村，学校的教学条件一般。我校七班级的同学没有通过选拔考试，只是按要求就近入学。因此，大局部同学的根底以及学习习惯较差。但在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，渐渐淡化了学问传授、承受学习、仿照训练等传统的模式，而注意同学学习爱好与看法的培育，注意同学的自主探究和合作沟通以及创新意识的培育，把课堂真正还给同学。另外，依据七班级同学的年龄特征，他们都具有好动、好胜、好强的心理特点，如今在我所任教的班级中，同学已初步形成了动手操作，自主探究和合作沟通的良好学风，同学之间相互提问的生生互动的气氛已逐步形成。
1.5图形的平移 教学目标： 知识与技能目标： 1．通过具体实例认识图形的平移,探索它的基本性质. 2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形. 3、要明确平面图形的平移,不少平面图案都可以看作是由其中的某一部分,沿着上下或左右的方向,平移若干次而成的。 过程与方法目标： 通过具体实例认识图形的平移,通过现实生活中各种丰富的实例,让学生体会图形的平移现象,让学生通过各种图形的平移,体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离. 探索它的基本性质。 情感与态度目标：认识和欣赏这些图形的平移在现实生活中的应用,体会到数学与实际生活的密切联系,认识到数学的价值。 教学重、难点与关键： 重点：图形的平移的基本内涵与基本性质 难点：发现原图形与平移后图形间的关系。 关键：图形的平移特征的探索及理解。 教辅工具：多媒体课件 教学程序设计：
移动？移动了多少距离？ （4）如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH（课件演示）,那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？ 4、图案欣赏（课件演示） 探究新知1 1．平移的概念： 在平面内,将一 个图形沿某个方向 移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移 不改变图形的形状和大小。 2．它由什么要素决定？ 3．对应点、对应线段、对应角 1．举一些生活中平 移的实例。 2．学生回答问题 3、指出图中的对应 点、对应线段、对应角 4．试一试 反馈 训练应用提高教材：练习 1题．分组举出实例 2题学生讨论后回答 3题动手画 探 究 新 知 2 （二）、探索平移的基本性质： 1、想一想：（课件演示） （1）在上图中,线段AE,BF,CG,DH有怎样的 位置关系？ （2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关 系？ （3）图中有哪些相等的线段、相等的角？ 2、归纳平移的基本性质： 经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对 应线段平行且相等,对应角 相等。 3、做一做：（课件演示） 1、学生分组讨论 2、分组回答 3、学生讨论后回答 4、边看边思考回答。 5、讨论后回答
浙教版七年级数学下册《平行线的判定》第一课时教学设计一、教材分析： 本课时主要围绕平行线的概念及判定方法展开，学生通过课堂教学，学习如何判断两条直线是否平行。 二、教学目标： 1. 知识目标：掌握判断平行线的五种方法，并能够应用于实际问题中。 2. 能力目标：培养学生的观察能力、逻辑思维能力和分析问题的能力。 3. 情感目标：引导学生积极学习，勇敢探究数学知识，培养学生的数学兴趣和创新精神。 三、教学重点和难点 1. 教学重点：平行线的概念及五种判定方法的掌握。 2. 教学难点：培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。 四、教学方法： 板书法、讲解法、示范法、对话法、讨论法、练习法等多种教学方法相结合。
五、教学内容： 1. 认识平行线的概念。 2. 掌握通过角的性质判断平行线的方法。 3. 掌握通过线段之间的关系判断平行线的方法。 4. 掌握通过夹角的关系判断平行线的方法。 5. 掌握通过平行线的性质判断平行线的方法。 6. 掌握通过辅助线判断平行线的方法。 六、教学过程： （一）引入新课 教师出示两条直线，问学生这两条直线是否平行，引出平行线的概念。 （二）讲授平行线的五种判定方法 1. 通过角的性质判断平行线的方法 教师用板书或PPT，给出图形并让学生找出对应角，讲解对应角相等时，两条直线平行的情况。引导学生思考并总结这一判断方法的相关特点。
2. 通过线段之间的关系判断平行线的方法 教师出示图形，让学生找出线段垂直，讲解垂线段互相垂直时，两条直线平行的情况。引导学生思考并总结这一判断方法的相关特点。 3. 通过夹角的关系判断平行线的方法 通过引入补角和邻补角的概念，讲解对应补角和邻补角相等时，两条直线平行的情况。引导学生思考并总结这一判断方法的相关特点。 4. 通过平行线的性质判断平行线的方法 讲解平行线的性质：平行线所切割的两条直线上的对应角相等，以及平行线之间的距离相等。引导学生思考并总结这一判断方法的相关特点。 5. 通过辅助线判断平行线的方法 教师出示图形，并引导学生发现辅助线的作用，如何通过辅助线判断平行线，引导学生思考并总结这一判断方法的相关特点。 （三）示范练习 教师出示多组图形，一步步引导学生运用平行线的五种判定方法进行判断。帮助学生熟练掌握五种判断方法，提高其运用能