浙教版初中七年级数学（下）知识点汇总
浙教版初中七年级数学（下）知识点汇总
第一章
交线与平行线
二、知识概念
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
10垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
第二章
平面直角坐标系
二．知识概念
1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
第三章
三角形
二．知识概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和
垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为180°
三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n边形共有条对角线。
第八章
二元一次方程组
二、知识概念
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是
ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
第九章
不等式与不等式组
二、知识概念
1.用符号“＜”“＞”“≤
”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次
不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
第十章
数据的收集、整理与描述
二．知识概念
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：频数与数据总数的比为频率。
9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线 一、知识结构 ?????? ??? ??? ??? ???????????? ??? ??????????? ?? ? ?同位角相等，两直线平行 直线平行的判定内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等 平行线与相交线 两直线平行，同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 尺规作图 作一个角等于已知角 相交线：补角、余角、对顶角 二、要点诠释 1.两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。 2.几种特殊关系的角 （1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 （3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 （2）平行线的性质
两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章：二元一次方程组 2.1二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 2.2二元一次方程组 由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。 2.3解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值； 3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。 ②对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。 通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）； 2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程； 3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值； 3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。 2.4二元一次方程组的应用 当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。 一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： 理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系） 制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） 执行计划（列出方程组并求解，得到答案） 回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意） 题目： 1．方程组 1 325 x y x y -= ? ? -= ? 的解是（）
浙教版七年级下册数学各章知识点 第一章：平行线与相交线 一、知识结构 同位角相等，两直线平行 直线平行的判定内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 平行线与相交线平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 尺规作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 相交线：补角、余角、对顶角 二、要点诠释 1. 两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角 （1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的 和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶 角相等。 （3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 （2）平行线的性质
两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章：二元一次方程组 3. 二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 4. 二元一次方程组 由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。 5. 解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法 称为代入消元法，简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1. 将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值； 3. 把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。 ②对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以 通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。 通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这 种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： 1. 将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）； 2. 通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程； 3. 解这个一元一次方程，得到这个未知数的值； 3. 将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。 6. 二元一次方程组的应用 当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。 一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： 理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系） 制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） 执行计划（列出方程组并求解，得到答案） 回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意） 题目： 1．方程组x y 1 3x 2y 5 的解是（）
第1章平行线 1.1 平行线 1.2 同位角、内错角、同旁内角 1.3 平行线的判定 1.4 平行线的性质 1.5 图形的平移 1.1 平行线 1. 定义：在同一个平面内，不相交的两条直线；如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行. 2.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况. 3.平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.这一基本事实实际上就是著名的“平行公理”. 4.两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角. 邻补角的性质：邻补角互补. 5.两条直线相交所得的四个角中，有公共的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 6.如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补. 1.2 同位角、内错角、同旁内角 1. 认识“三线八角” （1）如图所示，两条直线l1，l2被第三条直线,l3所截，构成8个角，也就是通常所说的“三
线八角”. 2. 同位角、内错角、同旁内角 ·同位角 如上图所示，观察∠1与∠2的位置，它们都在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1，l2的同一侧，这样的一对角叫做同位角. ·内错角 如上图所示，观察∠7与∠4的位置，它们分别位于第三条直线l3的异侧，并且都在两条直线l1与l2之间，这样的一对角叫做内错角. ·同旁内角 如上图所示，观察∠7与∠8的位置，它们都在第三条直线l3的同旁，并且在直线l1与l2之间，这样的一对角叫做同旁内角. 1.3 平行线的判定 1. 平行线的判定方法1 （1）基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单 （2）推理形式：∵∠1=∠2， ∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行）. （3)基本事实的推论 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，推理形式为： ∵l1⊥l3，l2⊥l3，∴l1∥l2 2.平行线的判定方法2 （1）基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简单说成：内错角相等，两直线平行； （2）推理形式：∵∠1=∠2，∴l1∥l2 (内错角相等，两直线平行). 3平行线的判定方法3 （1）基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
第1章平行线 1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行． 2．平行线的定义：在同一平面内 ．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？ 3．平行线基本事实：经过直线外 ．．．一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 思考：为什么要经过“直线外”一点？ 4．用三角尺和直尺画平行线方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论） 5．★★★★★同位角、内错角、同旁内角 判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线； ②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断． 同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧． 内错角：在截线的异侧，被截线之间． 同旁内角：在截线的同旁，被截线之间． 练习：如图，∠1和∠2是一对___________；∠2和∠3是一对___________； ∠1和∠5是一对___________；∠1和∠3是一对___________； ∠1和∠4是一对___________；∠4和∠5是一对___________； 6．★★★★★平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）平行线的定义：在同一平面内 ．．．．．．，不相交的两条直线平行； （5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 练习：如图，要得到AB∥CD，那么可添加条件______________________________．（写出全部） 7．★★★★★平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补． 练习：如图，已知∠1＝58°，∠3＝42°，∠4＝138°，则∠2＝________°. 8．★★★★★图形的平移 （1）概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移． （2）性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等． （3）描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向 ．．！ ．．和距离 练习：如图，已知△ABC和其平移后的△DEF． ①点A的对应点是________，点B的对应点是________； ②线段AC的对应线段是________；线段AB的对应线段是________； ③平移的方向是__________，平移的距离是______________________． ④若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝________，DB＝________，AE＝________， 四边形AEFC的周长是_________．
浙教版数学七年级下册知识点汇总复习 第一章平行线 一、三线八角 在三线八角中，同位角、内错角和同旁内角都是成对的，每一对角都有一条公共边，在截线上。同位角包括∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角包括∠3与∠5， ∠4与∠6；同旁内角包括∠4与∠5，∠3与∠6.这些角的位置 关系可以通过描线法来判断。 二、平行线 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。平行线的距离是同时垂直于这两条平行线的垂线段的长度。画平行线的方法有一贴、二靠、三推、四画。 同位角、内错角和同旁内角的位置关系可以用角平分线来判断。如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。
三、平行线的判定及性质 平行线的判定定理是同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。平行线的性质定理是同位角相等的两条直线平行，内错角相等的两条直线平行，同旁内角互补的两条直线平行。根据这些定理可以推论出垂直于同一条直线的两条直线互相平行，平行于同一条直线的两条直线互相平行。 四、图形的平移 平移不改变图形的形状和大小。每组对应点的连线平行且相等。平移的距离是对应点连线的长度。画平移后的图形需要定方向、画方向、定距离和描点连线。 第二章二元一次方程组 一元一次方程只有一个未知数，二元一次方程有两个未知数。解二元一次方程组的方法有代入法和加减法。如果未知数
系数是1或-1，可以使用代入法。如果未知数系数不是1或-1，则需要使用加减法。 在解题时，如果方程组中有括号或分数，需要先整理，将未知数放在左边，常数放在右边。 二元一次方程组可以应用在行程问题、工程问题、调配问题、配套问题、利润问题、利率问题、几何问题和集合问题等方面。对于有多个未知数的问题，需要建立多层关系。 第三章整式的乘除 在整式的乘除中，有各种各样的运算法则，如同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法、零次幂和负次幂。这些法则可以通过条件描述、数学语言和例子来理解。 例如，同底数幂相乘时，底数不变，指数相加；幂的乘方中，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积。注意， (a+b)²不等于a²+b²，且a⁻²不等于- a²。
浙教版初中数学七年级下册知识点（整理）及典型例题 第一章三角形的初步认识 1.1认识三角形 ①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。 由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。 ②三角形三个内角的和等于180°。 由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。 1.2三角形的平分线和中线 在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 1.3三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 1.4全等三角形 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形称为全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 “全等”可用符号“≌”来表示。 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。 1.5三角形全等的条件 ①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题 第1章平行线 1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行． 2．平行线的定义：在同一平面内 ．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示． 思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？ 3．平行线的基本事实：经过直线外 ．．．一点，有且只有一条直线与这条直线平行．思考：为什么要经过“直线外”一点？ 4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论） 5．★★★★★同位角、内错角、同旁内角 判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线； ②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断． 同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧． 内错角：在截线的异侧，被截线之间． 同旁内角：在截线的同旁，被截线之间． 练习：如图，∠1和∠2是一对___________；∠2和∠3是一对___________； ∠1和∠5是一对___________；∠1和∠3是一对___________； ∠1和∠4是一对___________；∠4和∠5是一对___________；6．★★★★★平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）平行线的定义：在同一平面内 ．．．．．．，不相交的两条直线平行； （5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 练习：如图，要得到AB∥CD，那么可添加条件______________________________．（写
浙教版七下数学知识点总结 浙教版七下数学知识点总结 一、集合和函数 1. 集合的概念：集合是由一些确定元素所组成的整体，用大写字母表示集合，用小写字母表示集合的元素。 2. 集合的表示方法：列举法和描述法。 3. 集合的关系运算：并集、交集、差集和补集。 4. 函数的概念：函数是一个对应关系，它把一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。 二、有理数与小数 1. 有理数的概念：有理数是整数和分数的统称。有理数包括正数、负数和零。 2. 有理数的大小比较：同号相比较，异号比较绝对值。 3. 有理数的加法和减法：同号相加减，异号相加减绝对值。 4. 有理数的乘法和除法：正负相乘除为负，同号相乘除为正。 5. 小数的读法、写法和四舍五入。 三、图形与运动 1. 点、线、面的基本概念。 2. 线段、角、多边形的概念。 3. 平行线、垂直线和相交线的关系。 4. 角的分类、角的度量和角的运算。 5. 长方形、正方形和菱形的性质。 6. 平面镜面对称和直线对称的概念。
四、平面直角坐标系 1. 平面直角坐标系的建立和平面点的坐标表示。 2. 平面直角坐标系中的点的对称性和对称中心的求法。 3. 平面图形的平移、旋转、对称和放缩。 4. 点、线和面的位置关系及其判定方法。 五、代数初步 1. 代数式的概念和常数、未知数、系数、项、同类项的含义。 2. 代数式的运算法则：加法法则、乘法法则和分配律。 3. 一元一次方程：方程的定义和解的概念，一元一次方程的解法。 4. 三角形的内角和和外角和的概念与性质。 5. 数列的概念、等差数列和等比数列的性质。 六、比例与相似 1. 比例的概念：比例是指两个比较量之间的相等关系。 2. 比例的性质：比例的反比和合比。 3. 比例的计算方法：归纳法、倍数法和平均法。 4. 相似的概念：相似是指两个图形形状和大小都相等或成比例的关系。 5. 相似三角形：相似三角形的判定方法和相似三角形的性质。 七、统计 1. 可能性的概念和事件的分类。 2. 试验、随机事件和样本空间的概念。 3. 频率的定义和统计频数的计算方法。 4. 统计直方图和统计折线图的表示方法。
浙教版七年级数学下册知识点汇总 1.将其中一个方程中的一个未知数用另一个方程中的未知 数表示出来。 2.将得到的式子代入另一个方程中，得到一个只含一个未 知数的一元一次方程。 3.解出这个未知数的值。 4.将求得的未知数的值代入任意一个方程中，求出另一个 未知数的值。 加减消元法是指将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个只含一个未知数的一元一次方程。用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将两个方程中的同一未知数系数相等的项相加或相减， 得到一个只含另一个未知数的一元一次方程。 2.解出这个未知数的值。 3.将求得的未知数的值代入任意一个方程中，求出另一个 未知数的值。 二元一次方程组的解可能有唯一解、无解或无穷多解。 分式是指两个整式相除，其中除式中含有字母的代数式。分式中字母的取值不能使分母为零，否则分式就没有意义。分
式的基本性质是：分子和分母乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。分式的约分是指把分子和分母的公因式约去，最终得到的分式叫做最简分式。分式的乘除是指分式乘以分式时，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式时，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式的加减是指同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减。把分母不相同的几个分式化为分母相同的分式，叫做通分。通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积作为公分母。分式方程是指只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程。解分式方程时，一定要验根，看分母的值是否为零，使分母为零的根我们说它是增根，增根使方程无意义，应舍去。 数据的收集和整理是指在收集数据时，常采用划记法记录数据，写“正”。对收集到的原始数据往往需要进行整理、分析，从中寻找规律，发现有用的信息。将数据分类、排序是整理数据的常用方法。全面调查是对所有的考察对象作调查；如：人口普查。抽样调查是从所有对象中抽取一部分作调查分析。在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，样本中个体的数目叫做样本容量。
七年级数学下浙教版知识点数学作为一门基础学科，在学习中扮演着至关重要的角色。下面是七年级数学下浙教版的知识点，希望可以帮助同学们更好地掌握数学知识。 一、小数 1.小数的定义与生成 小数是介于整数之间的数，可以通过有限小数和无限循环小数两种方式表示。 2.小数的四则运算 小数的四则运算和整数的四则运算一样，需要注意小数点的位置。特别地，乘法和除法运算时，倍数也需要乘以10、100等。 3.小数与分数的相互转换
将分数转换为小数，只需将分子除以分母即可。将小数转换为分数，需要根据小数的数字位数确定分母的位数。 二、代数式 1.代数式的定义与性质 代数式由数字和字母经过运算符（+、-、×、÷）组成的式子，其中字母代表未知数。代数式具有可加性、可减性、可乘性、可除性、可拆性等性质。 2.算式与代数式的区别 算式是由算符号和数值组成的式子，只可以进行数值运算；代数式则含有未知数，并可以通过代数运算求出未知数的值，是一种需要化简运算的代数表达式。 三、一次方程 1.一次方程的定义与性质
一次方程是一个形如ax + b = c的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。一次方程的解叫做未知数的值，也称为根。 2.一次方程的解法 一次方程的解法分为加减消元法、倍数消元法和移项约分法三种。加减消元法是指通过加减等式使得未知数系数相等，再进行 消元求解。倍数消元法是指将两个方程的一个未知数系数相等， 再通过相减消元来求解。移项约分法是指将方程中未知数移到等 号一侧，再通过约分求解。 四、图形和尺度 1.二维图形的绘制 二维图形的绘制需要考虑图形的形状、大小、位置和是否重叠 等因素。常见的二维图形有：点、线、线段、角、三角形、直角 三角形、平行四边形、梯形等。
浙教版七年级数学下册知识点 相交线 有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 两条直线相交有4对邻补角。 有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 两条直线相交，有2对对顶角。 对顶角相等。 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的.垂线，它们的交点叫做垂足。 单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： (1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 浙教版七年级数学下册知识点
浙教版初中七年级数学（下）知识点汇总 浙教版初中七年级数学（下）知识点汇总第一章交线与平行线二、知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。
新浙教版七年级下册数学各章知识点 第一章：平行线与相交线 一、知识构造 二、要点诠释 1.两条直线的位置关系 〔1〕在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。〔2〕平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。 2.几种特殊关系的角 〔1〕余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 〔2〕对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 〔3〕同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内 角。 三、主要内容 〔1〕平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 〔2〕平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。
第二章：二元一次方程组 2.1二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 2.2二元一次方程组 由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。 2.3解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值； 3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。 ②对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数一样或
新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章:平行线与相交线 一、知识结构 ⎧⎧⎧⎪⎪⎪ ⎨⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎪ ⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪ ⎩⎪⎪ ⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪ ⎪⎩ ⎪ ⎩同位角相等，两直线平行 直线平行的判定内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等 平行线与相交线 两直线平行，同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 尺规作图 作一个角等于已知角 相交线：补角、余角、对顶角 二、要点诠释 1.两条直线的位置关系 (1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交与平行。(2)平行线:在同一平面内,不相交的两条直线交平行线。 2.几种特殊关系的角 (1)余角与补角:①定义:如果两个角的与就是直角,称这两个角互为余角;如果两个角的与就是平角,称这两个角互为补角。②性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 (2)对顶角:①定义:两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质:对顶角相等。 (3)同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交,构成八个角。 ①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内 角。 三、主要内容 (1)平行线的判定: 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行;
同旁内角相等,两直线平行; 平行于同一直线的两条直线平行; 垂直于同一条直线的两直线平行。 (2)平行线的性质 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补; 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章:二元一次方程组 2、1二元一次方程 含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都就是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。 2、2二元一次方程组 由两个二元一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做这个二元一次方程组的解。 2、3解二元一次方程组
新浙教版七年级下册数学各章知识点 第一章: 平行线与相交线 知识结构 同位角相等，两直线平行 直线平行的判定内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等平行线直线平行的性质两 直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补 作一条线段等于线段作 一个角等于角 相交线：补角、余角、对顶角 二、要点诠释 1. 两条直线的位置关系 (1) 在同一平面内, 两条直线的位置关系只有两种: 相交与平行。 (2) 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角 (1) 余角与补角: ①定义: 如果两个角的与就是直角, 称这两个角互为余角;如果两个角的与就是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等, 同角或等角的补角相等。 (2) 对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 (3) 同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交, 构成八个角。 ①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内 角。 三、主要内容 (1) 平行线的判定： 同位角相等, 两直线平行; 内错角相等, 两直线平行;
同旁内角相等,两直线平行; 平行于同一直线的两条直线平行; 垂直于同一条直线的两直线平行。 (2) 平行线的性质两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补; 经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。 第二章: 二元一次方程组 2、1 二元一次方程 含有两个未知数, 且含有未知数的项的次数都就是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值, 叫做二元一次方程的一个解。 2、2 二元一次方程组 由两个二元一次方程组成, 并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解, 叫做这个二元一次方程组的解。 2、3 解二元一次方程组 ①消元就就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法就是 代入,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。用代
7-1.-浙教版七年级数学下册各章知识点汇总
新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线 一、知识结构 ⎧⎧⎧⎪⎪⎪ ⎨⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎪ ⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪ ⎩⎪⎪ ⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪ ⎪⎩ ⎪ ⎩同位角相等，两直线平行 直线平行的判定内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等 平行线与相交线 两直线平行，同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 尺规作图 作一个角等于已知角 相交线：补角、余角、对顶角 二、要点诠释 1.两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。 2.几种特殊关系的角 （1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 （2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 （3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内 角。 三、主要内容 （1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行；
2.3解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个 未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值； 3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。 ②对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。 通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）； 2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程； 3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值； 3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一 个未知数的值；