七年级下册浙教版数学平行线在旋转中的问题
七年级下册浙教版数学平行线在旋转中
问题一：什么是平行线在旋转中？
•平行线在旋转中是指当一个平行线围绕某个点进行旋转时，旋转后的线与原线仍然保持平行关系。
•七年级下册浙教版数学课本中的平行线在旋转中是指介绍了平行线在旋转中的性质和定理。
问题二：平行线在旋转中有哪些性质？
•平行线在旋转中的性质包括：旋转角度相同，旋转角度是360度的整数倍，旋转后线段长度和原线段长度相等，旋转后垂直等角的角度关系等。
•这些性质可以通过几何推理和证明得到。
问题三：平行线在旋转中的定理有哪些？
•平行线在旋转中的定理有：旋转中的平行线仍然是平行线定理，平行线在旋转中的角度关系定理等。
•七年级下册浙教版数学课本中介绍了这些定理，并给出了相应的证明过程。
问题四：平行线在旋转中的应用有哪些？
•平行线在旋转中的应用包括：解决几何问题，画出旋转后的平行线图形等。
•这些应用可以帮助学生更好地理解和应用平行线在旋转中的性质和定理。
问题五：如何练习平行线在旋转中的相关题目？
•学生可以通过做课本中的习题来练习平行线在旋转中的相关题目。•也可以寻找一些相关的练习题目进行练习，例如在线数学练习网站上的题目或者参考其他相关数学习题集。
以上是关于七年级下册浙教版数学平行线在旋转中的相关问题的
列举和解释说明，希望对学生的学习有所帮助。
浙教版七年级下册数学第一章平行线 含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）。 A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角 2、下列命题中，是假命题的是（） A.对顶角相等 B.两点之间，线段最短 C.互补的两个角不一定相 等 D.同位角相等 3、将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4、某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）
A.38° B.44° C.46° D.56° 5、如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=80°，则∠CDE 的度数是( ) A.20° B.30° C.35° D.40° 6、如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，形成的同旁内角有（） A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 7、如图，在条件：①∠5=∠6，②∠7=∠2，③∠3+∠8=180°，④∠3=∠2，⑤∠4+∠1=180°中，能判定a∥b的条件有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8、下列抛物线平移后可得到抛物线y=-（x-2）2的是（） A.y=-x 2 B.y=x 2-2 C.y=（x-2）2+1 D.y=（2-x）2 9、两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下列三幅图依次表示（） A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 10、如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，则∠2等于 （） A.70° B.80° C.90° D.100° 11、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 （） A.∠3=∠A B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
2020年浙教版七年级数学下册第一章平行线单元检测题（易错题）姓名：__________ 班级：__________座号：__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列生活现象中，属于平移的是（） A. 足球在草地上滚动 B. 拉开抽屉 C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上 D. 钟摆的摆动 2.下列说法中正确的有（）个 ①垂线段最短②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线互相平行⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是( ) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 4.如图，直线a和b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是（） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠5 C. ∠2+∠4＝180° D. ∠2+∠3＝180° 5.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC＝100°，则∠D等于（） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 6.如图3所示，AB∥CD，若∠1=144°，则∠2的度数是( ) A. 30° B. 32° C. 34° D. 36°
7.如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下结论：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠C=∠ADF； ④∠A+∠EDF=180°，则上述结论正确的是( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④ 8.将如图①的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PFE的度数为（） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 9.如图，AB∥EF，∠C=90°，则a、B、y的关系是（） A. β+γ-α=90° B. α+β-γ=90° C. α+β+γ=180° D. β=α+γ 10.如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为( ) A. 120° B. 115° C. 110° D. 100° 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么添加的条件是________． 12.如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为________.
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习 （教师版） 一、知识梳理 知识点1：平行线的定义 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a ∥b． 注意： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 知识点2：同位角、内错角和同旁内角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。
知识点3：平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c 注意： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性 知识点4：平行线判定 判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版) 一、选择题 1.如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( ) 2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5 3.如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=a，CD=b，则BD的长的取值范围为（） A.大于b B.小于a C.大于b且小于a D.无法确定 4.如图，下列说法正确的是( ) A.∠1和∠B是同旁内角 B.∠1和∠C是内错角 C.∠2和∠B是同位角 D.∠3和∠C同旁内角 5.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( ) A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD 6.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为( )
A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.没有确定关系 7.长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有( ) A.9对 B.16对 C.18对 D.以上答案都不对 8.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( ) A．20° B．30° C．40° D．50° 9.如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于( ) A.∠1＋∠2 B.∠2﹣∠1 C.180°﹣∠2＋∠1 D.180°﹣∠1＋∠2 10.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点： 甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC＋∠AOD＝180°； 丙：∠AOB＋∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个； 其中正确的结论是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①如果∠2＝30°，则有AC∥DE； ②∠BAE＋∠CAD＝180°； ③如果BC∥AD，则有∠2＝45°； ④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C. 其中正确的有（）
1.1 平行线 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念. 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点、难点 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 课前准备 分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起,做成图所示的教具. 教学过程 一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后,教师把教具中木条b 与c 重合在一起,转动木条a 确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具. 顺时针转动木条b 两圈,让学生思考:把a 、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b 时,直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b 与c 木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识. 转动b 时,直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点,并垂合于A 点,然后交点变为在A 点的右边,逐步远离A 点.继续转动下去,b 与a 的交点就会从A 点的左边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置,它与直线a 左右两旁都没有交点. c b
a C c b a 二、平行线定义、表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b 不相交的位置,这时直线a 与b 互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线. 直线a 与b 是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内,两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交. 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行? 本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使a 与b 平行. 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条? (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质.
浙教版七年级下册数学七年级数学平行线同步练习题（含答 案） 七年级数学《平行线》同步练习题 (检测时间50分钟满分100分) ? 班级_____________________ 姓名_______________得分_____ 一、选择题:(每小题3分,共15分) 1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( ) A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( ) A.经过一点有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c 不相交. A.1个
B.2个 C.3个 D.4个 5.过一点画已知直线的平行线,则( ) A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线. 2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________. 3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;?若两条直线平行,则公 共点的个数是_________. 4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________. 5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,?B,C 三点________,理论根据是___________________________. 三、训练平台:(每小题12分,共24分) 1.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么? 2.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,P 是AB 的中点,过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点. (1)PQ 与BC 平行吗?为什么? (2)测量PQ 与CQ 的长,DQ 与CQ 是否相等? Q P D C B A 四、提高训练:(每小题15分,共30分) 1. 如图所示,a ∥b,a 与c 相交,那么b 与c 相交吗?为什么? c b
2020-2021年度浙教版七年级数学下册第1章平行线章末易错题专题突破训练（附答案）1．如图，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB， ④∠ADB＝∠CBD中，可以得到的结论有（） A．①②B．③④C．①③D．②④ 2．如图所示，下列条件中，能判断BD∥AE的是（） A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4 C．∠A＝∠DCE D．∠A+∠ACD＝180° 3．如图，∠1＝50°，则下列条件中，能使AB∥CD的是（） A．∠A＝130°B．∠C＝130°C．∠B＝50°D．∠D＝50°4．如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截，有下列结论：①若∠1＝∠2，则AB∥CD； ②若∠1＝∠2，则EF∥GH；③若∠1＝∠3，则AB∥CD；④若∠1＝∠3，则EF∥GH．其 中，正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图所示，AE∥BD，∠1＝110°，∠2＝40°，则∠C的度数是（） A．10°B．20°C．30°D．40°
6．如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（） ①FG∥DC， ②∠AED＝∠ACB， ③CD平分∠ACB， ④∠BFG+∠ADC＝180° A．4个B．3个C．2个D．1个 7．下列说法中正确的是（） A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 D．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 8．如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于（） A．20°B．30°C．35°D．60° 9．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（） A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH 10．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（） A．30°B．40°C．50°D．60° 11．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，若∠1＝50°，则∠BCD的度数为°．
浙江七年级数学下第一章《平行线》常考题 注意事项∶ 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写,字体要工整,笔迹要清楚。 3．本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分100分。考试时间共90分钟。 一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分） 1．(本题3分)（2021·浙江嘉兴·七年级期末）如图,直线a,b被直线c所截,∠1的同旁内角是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】A 【分析】 根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线（截线）的同旁,则这样一对角叫做同旁内角进行求解． 【详解】 解：直线a,b被直线c所截,∠1的同旁内角是∠2, 故选：A． 【点睛】 本题考查了同旁内角的定义,能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键,注意数形结合． 2．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）下列说法不正确的是（） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 【答案】A 【分析】 根据平行线的定义及平行公理进行判断． 【详解】
解：A中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误．B、C、D正确． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查平行线的定义及平行公理,熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．3．(本题3分)（2021·浙江萧山·七年级期中）如图,下列条件能判断a//b的有（） A．∠2＝∠4 B．∠1+∠2＝180°C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°【答案】A 【分析】 根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】 解：A．根据∠2=∠4能推出a∥b,故本选项符合题意； B．根据∠1+∠2=180°不能推出a∥b,故本选项不符合题意； C．根据∠1=∠3不能推出a∥b,故本选项不符合题意； D．根据∠2+∠3=180°不能推出a∥b,故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了平行线的判定定理,能熟记平行线的判定定理是解此题的关键,注意：平行线的判定定理有：①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行． 4．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中,可以通过平移图案得到的是（） A．B．C．D．
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元综合练习题（附答案）一．选择题 1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） A．B．C．D． 2．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（） A．34°B．34°30′C．35°D．35°30′ 3．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm 4．如图所示，同位角共有（） A．6对B．8对C．10对D．12对 5．下列说法正确的有（） ①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角； ③在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段． A．1个B．2个C．3个D．4个 6．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（） A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
7．将一副三角板如图摆放，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM 平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（） A．60°B．45°C．65.5°D．52.5° 8．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（） A．12B．15C．18D．24 9．学习平行线性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（） A．120°B．130°C．140°D．150° 二．填空题 10．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段的长度． 11．如图，∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；图中与∠2是同旁内角的角有个．
平行线 班级：___________姓名：___________得分：__________ 一．选择题(每小题5分，共35分) 1．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 2．下列叙述中，正确的是（） A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直 B．不相交的两条直线叫平行线 C．两条直线的铁轨是平行的 D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角 3．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（） A．直线PQ可能与直线AB垂直 B．直线PQ可能与直线AB平行 C．过点P的直线一定能与直线AB相交 D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行 4．下列说法中正确的个数（） ①不相交的两条直线是平行线； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③平行于同一直线的两直线平行； ④同旁内角相等，两直线平行． A．1 B．2 C．3 D．4 5．在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 6．如图，在立方体中和AB平行的棱有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条 7．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（） A．l与a，b平行或相交 B．l可能与a平行，与b相交 C．l与a，b一定都相交 D．同旁内角互补，则两直线平行 二．填空题(每小题5分，共20分) 1．平行用符号表示，直线AB与CD平行，可以记作为． 2．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有． 3．右图的网格纸中，AB∥，AB⊥． 4．给下面的图形归类． 两条直线相交的有，两条直线互相平行的有． 三．解答题(每小题15分，共45分) 1．读下列语句，并画出图形． 点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
相交线与平行线动点提高题 知识点： 1、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。 2、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 3、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 4、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 >>>>>>>>>>>典型例题<<<<<<<<< 【例1】 （1）如图（1），EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°．试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2）如图（2），AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C=______．（直接给出答案） （3）如图（3），CD∥BE，则∠2+∠3-∠1=______．（直接给出答案） （4）如图（4），AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．
【例2】 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，求证：∠BPD=∠B-∠D； （2）将点P移到AB、CD内部，如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？不必说明理由； （3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论； （4）在图4中，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n×90°，则n=______．
浙教版2022-2023学年七下数学第一章平行线尖子生测试卷1 （解析版） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．如图，∠1和∠2属于同位角的有（） A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①②⑤ 【答案】D 【解析】①、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意； ②、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意； ③、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意； ④、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意； ⑤、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意； 故答案为：D. 2．如图，若AB//CD，则下列结论正确的是（） A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠A=∠C D．∠2=∠3 【答案】B 【解析】∵AB∥CD， ∴∠2=∠4， 故答案为：B. 3．如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（） A．∥1=∥2 B．∥1=∥5 C．∥1+∥3=180° D．∥3=∥5 【答案】C 【解析】【解答】证明：∵∥1+∥3=180°， ∴l1//l2， 故答案为：C． 4．如图，把∥ABC沿AC方向平移2cm得到∥FDE，AE=7cm，则FC的长是（）cm A．2B．3C．4D．5 【答案】B 【解析】由平移可知AF=CE=2cm，
∵AE=7cm， ∴FC=AE-AF-CE=3cm． 故答案为：B． 5．如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∥1＝35°，则∥2的度数为（） A．35°B．45°C．50°D．55° 【答案】D 【解析】如图， ∵∥1＝35°， ∴∥3=90°-35°=55°， ∵a∥b， ∴∥2=∥3=55°. 故答案为：D. 6．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，BC//DE，则∠ACE的度数为（） A．10°B．20°C．30°D．15° 【答案】D 【解析】∵BC//DE， ∴∠BCE=∠E=30°， ∴∠ACE=∠ACB−∠BCE=45°−30°=15°， 故答案为：D. 7．如图，直线AB∥CD，如果∠EFB=31°，∠END=70°，那么∠E的度数是（） A．31°B．40°C．39°D．70° 【答案】C 【解析】∵AB∥CD， ∴∥EMB=∠END=70°， ∵∥EMB=∥E+∥EFB， ∴∥E=∥EMB-∥EFB=70°-31°=39°， 故答案为：C．
专题7.6 期末专项复习之大题压轴重难点题型 【浙教版】 【题型1 平行线的判定与性质综合】 【例1】（2021秋•莲湖区期末）已知，AB∥CD，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F．（1）如图1，若∠1＝58°，求∠2的度数； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG．求证：PF∥GH． （3）如图3，在（2）的条件下．连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK．问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【变式1-1】（2021秋•安溪县期末）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°． （1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②． ①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数； ②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）． 【变式1-2】（2021秋•沙坪坝区期末）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE． （1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME； （2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数； （3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若 ∠ACH=1 2∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．
专题06平行线（期末必刷压轴题） 一、解答题 1．（2020·浙江七年级期末）（1）如图1，已知直线12//l l ，且3l 和1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在AB 上，则1∠，2∠，3∠之间的等量关系是______；如图2，点A 在B 处北偏东40︒方向，在C 处的北偏西45︒方向，则BAC ∠=_____︒． （2）如图3，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒，试在说明：//AB CD ；并探究2∠与3∠的数量关系． 【答案】（1）∠1+∠2=∠3，85°；（2）证明见解析，∠2+∠3=90° 【解析】 （1）在图1中，作PM ∥AC ，利用平行线性质即可证明；利用①结论即可求得∠BAC 的度数． （2）根据BE 、DE 平分∠ABD 、∠BDC ，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．根据∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．解：（1）如图1中，作PM ∥AC ， ∵AC ∥BD ， ∴PM ∥BD ， ∴∠1=∠CPM ，∠2=∠MPD ， ∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．
由题可知：∠BAC=∠B+∠C ， ∵∠B=40°，∠C=45°， ∴∠BAC=40°+45°=85°． 故答案为：∠1+∠2=∠3，85°． （2）证明：∵BE 、DE 平分∠ABD 、∠BDC ， ∴∠1=12∠ABD ，∠2=12 ∠BDC ， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠ABD+∠BDC=180°； ∴AB ∥CD ；（同旁内角互补，两直线平行） ∵DE 平分∠BDC ， ∴∠2=∠FDE ； ∵∠1+∠2=90°， ∴∠BED=∠DEF=90°； ∴∠3+∠FDE=90°； ∴∠2+∠3=90°． 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，正确添加辅助线是解决问题的关键． 2．（2020·浙江七年级期末）如图1，已知两条直线 AB ，CD 被直线EF 所截，分别交于点E ，点F ，EM 平分AEF ∠交CD 于点M ，且FEM FME ∠=∠． （1）判断直线AB 与直线CD 是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G 是射线MD 上一动点（不与点M ，F 重合），EH 平分FEG ∠交CD 于点H ，过点H 作