2020年清远市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.?(?2)等于()
D. ±2
A. ?2
B. 2
C. 1
2
2.中国倡导的“合作共赢”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“合作共赢”地区
覆盖总人口44.8亿，这个数用科学记数法表示为()
A. 44.8×108
B. 4.48×109
C. 4.48×108
D. 4.48×1010
3.如图所示的是珍珠棉实物图，它的左视图是()
A.
B.
C.
D.
4.下列调查中，不适合采用全面调查的是()
A. 调查某班学生每周课前预习的时间
B. 调查某中学在职教师的身体健康状况
C. 调查全国中小学生课外阅读情况
D. 调查某篮球队队员的身高
5.下列运算正确的是()
A. a2?a6=a12
B. a4?a2=a2
C. (?a2)4=a8
D. a6÷a2=a3
6.不等式3(x?2)≤x+4的非负整数解有()
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 无数个
7.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2等于()
A. 80°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
8.如图，中，DE//BC,EF//AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需
要添加的条件是()
A. BE平分
B. AD=BD
C.
D. AB=AC
9.一个等腰三角形的三边长分别为m，n，3，且m，n是关于x的一元二次方程x2?8x+t?1=0
的两根，则t的值为()
A. 16
B. 18
C. 16或17
D. 18或19
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P
从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB
向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止).则四边形PABQ
的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 因式分解：x 2y ?9y 3=______．
12. 一个多边形的每一个内角为150°，那么这个多边形是______ 边形． 13. 在四边形ABCD 中，AB//CD ，AD//BC ，如果∠B =50°，则∠D =______．
14. 在平面直角坐标系中，线段AB 的端点分别为A(2,0)，B(0,4)，将线段AB 平移到A 1B 1，且点A 1的
坐标为(8,4)，则线段A 1B 1的中点的坐标为______．
15. 当x =3时代数式ax 3+bx ?2的值是7，则当x =?3时代数式ax 3+bx ?2的值是_ 16. 若一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为______ ． 17. 如图，矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连结BE ，将△ABE 沿BE
翻折，点A 恰好落在AC 上的点A 处，若AB =2，则AC 的长度为______．
三、解答题（本大题共8小题，共62.0分） 18. 计算：√9+(√93
?2)0?|?3|?(1
3)?1
19. 先化简：(x ?1?3
x+1
)÷x 2?4x+4x+1
，然后从满足?2 求值． 20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AB 边上且点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等． (1)利用尺规作图作出点D ，不写作法但保留作图痕迹． (2)连接CD ，若CD =CB ，求∠B 的度数． 21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整 理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题： 组别分数段(分)频数频率 A组60≤x<70300.1 B组70≤x<8090n C组80≤x<90m0.4 D组90≤x<100600.2 (1)在表中：m=________，n=________； (2)补全频数分布直方图； (3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在________组； (4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，请用“列表法”或画“树 状图”的方法求出恰好抽中A，C两组学生的概率． 22.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快 售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的3 倍，但进价比第一批每件多了5 2 元． (1)第一批仙桃每件进价是多少元？ (2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促 销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？(利润=售价?进价) 23.已知：如图，在?ABCD中，E，F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE (1)求证：△ABF≌△DCE； (2)若DE平分∠ADC，求∠ADE的度数． 24.如图，⊙O中，△ABC中，AB为直径，点C为弧AE的中点，E 在弧BC上，BC与AE交点F，且F为BC中点，过C点作CG⊥AB， 交AE于点H，CH：HG=3：1． (1)求证：AH=CH； (2)求tan∠EAB的值； (3)当HG=2时，求△BEC的面积． 25.抛物线y=?x2+2x+3与x轴相交与A、B两点，与y轴相交于C，顶点D (1)直接写出三A、B、C点的坐标和抛物线的对称轴． (2)连接BC与抛物线的对称轴交与E点，P为线段BE上一点，过点P作直线PF平行于y轴交 抛物线于点F，设P点的横坐标为m． ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，以点P、E、D、F为顶点的四边 形为平行四边形． ②在①的条件下，求△BCF的面积． 【答案与解析】 1.答案：B 解析：解：?(?2)=2， 故选：B． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2.答案：B 解析： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数． 根据科学记数法的表示方法表示可得． 解：44.8亿=4480000000=4.48×109， 故选B． 3.答案：B 解析： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，注意看到的边用实线表示，看不到的用虚线表示．找到从左面看所得到的图形即可． 解：根据实物，从左边看去的视图为 ， 故选B． 4.答案：C 解析： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，由此进行逐一分析即可． 解：A.数量不大，应用全面调查； B.数量不大，应用全面调查； C.数量较大，且普查意义不大，应选择抽样调查； D.数量不大，应用全面调查． 故选C． 5.答案：C 解析：解：A、a2?a6=a8，故此选项错误； B、a4?a2，无法计算，故此选项错误； C、(?a2)4=a8，正确； D、a6÷a2=a4，故此选项错误； 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项法则以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6.答案：C 解析： 本题主要考查了不等式的整数解，首先解不等式，求出不等式的解集，然后确定出不等式的非负整数解即可． 解：去括号得：3x?6≤x+4， 解得：x≤5， 则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5共6个． 故选C． 7.答案：C 解析：解：如图所示， ∵AB//CD ∴∠ABE=∠1=50°， 又∵∠2是△ABE的外角， ∴∠2=∠ABE+∠E=50°+60°=110°， 故选：C． 根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论． 此题考查了平行线的性质和外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 8.答案：A 解析： 本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD= DE即可解决问题． 解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形， 理由：∵DE//BC， ∴∠DEB=∠EBC， ∵∠EBC=∠EBD， ∴∠EBD=∠DEB， ∴BD=DE， ∵DE//BC，EF//AB， ∴四边形DBFE是平行四边形， ∵BD=DE， ∴四边形DBFE是菱形． 其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形． 故选A． 9.答案：C 解析： 由三角形是等腰三角形，得到①m=3或n=3，②m=n.①当m=3或n=3时，得到方程的根x=3，把x=3代入x2?8x+t?1=0即可得到结果； ②当m=n时，方程x2?8x+t?1=0有两个相等的实数根，由△=(?8)2?4(t?1)=0可得结果．注意检验能否组成三角形． 解：∵三角形是等腰三角形， ∴有①m=3或n=3，②m=n两种情况， ①当m=3或n=3时， ∵m，n是关于x的一元二次方程x2?8x+t?1=0的两根， ∴x=3， 把x=3代入x2?8x+t?1=0得，32?8×3+t?1=0， 解得：t=16， 当t=16，方程的两根是3和5， 3，3，5能组成三角形， 故t=16成立； ②∵m，n是关于x的一元二次方程x2?8x+t?1=0的两根， ∴当m=n时，方程x2?8x+t?1=0有两个相等的实数根， ∴△=(?8)2?4(t?1)=0， 解得：t=17， 当t=17，方程的两根都是4，即三边长为4，4，3． 4，4，3能组成三角形， 故t=17成立． 综上，可知t=16或17． 故选C． 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．解决本题的关键是分类讨论并根据结果判断是否能构成三角形． 10.答案：C 解析：解：∵8÷2=4， ∴点Q运动到点B需要4s， ∵AB=10，BC=8， ∴在Rt△ABC中，AC=√AB2?BC2=6， ∵AP=t， ∴CP=6?t， ∵CQ=2t， ∴S△CPQ=CP?CQ?1 2=1 2 ?2t?(6?t)=6t?t2． ∴S 四边形APQB =24?6t+t2． ∵S与t的关系式为二次函数， ∴符合题意的为C选项． 故选：C． 先算出点Q运动到点B所需要的时间，再利用勾股定理算出AC的长度，从而表示出CP的长度，算出△CPQ的面积，则四边形PABQ的面积可表示，再根据关系式选出合适的函数图象即可． 此题考查了动点问题的函数图象，表示出四边形PABQ的面积为解题关键，根据函数解析式选择相应的函数图象即可． 11.答案：y(x+3y)(x?3y) 解析：解：原式=y(x2?9y2)=y(x+3y)(x?3y)． 故答案是：y(x+3y)(x?3y)． 首先提公因式y，然后利用平方差公式分解即可． 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 12.答案：十二 解析： 此题主要考查了多边形的内角和定理．关键是掌握n边形的内角和为：180°?(n?2)． 设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理：180°?(n?2)可得180°?(n?2)=150°?n，再解方程求解即可． 解：设多边形的边数为n，由题意可得： 180°?(n?2)=150°?n， 解得n=12． 故答案为十二． 13.答案：50° 解析： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理.先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得∠B=∠D=50°． 解：∵AB//CD，AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D=50°， 故答案为50°． 14.答案：(7,6) 解析： 此题主要考查了平移变换，正确得出平移规律是解题关键． 直接利用对应点平移规律得出B1的坐标为：(6,8)，进而得出线段 A1B1 的中点的坐标． 解：∵线段AB的端点分别为A(2,0)，B(0,4)，将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为(8,4)， ∴B1的坐标为：(6,8)， 则线段A1B1的中点的坐标为：(7,6)． 故答案为(7,6)． 15.答案：?11 解析： 此题考查代数式求值，注意整体代入思想的渗透．首先由x=3时，ax3+bx?2的值为7，得出27a+ 3b=9；再把x=?3代入，找出前后式子的联系求得数值即可． 解：当x=3时，ax3+bx?2=7， ∴27a+3b=9； 当x=?3时， ax3+bx?2 =?27a?3b?2 =?(27a+3b)?2 =?9?2 =?11． 故答案为：?11． 16.答案：2√2或√7 3 解析：解：如图，作AD⊥BC于点D， 则BD=CD=1 2 BC， ①若AB：BC=3：2， 设AB=3x，则BC=2x， ∴BD=x， ∴AD=√AB2?BD2=√(3x)2?x2=2√2x， 则tanB=AD BD =2√2x x =2√2； ②若AB：BC=2：3，设AB=2x，则BC=3x，∴BD=3 2 x， ∴AD=√AB2?BD2=√(2x)2?(3 2x)2=√7 2 x， 则tanB=AD BD = √7x 2 3x 2 =√7 3 ， 故答案为：2√2或√7 3 ． 作AD⊥BC于点D，则BD=CD=1 2 BC，分①AB：BC=3：2和②AB：BC=2：3两种情况分别依据等腰三角形性质和勾股定理及正切函数的定义求解可得． 本题主要考查解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理及三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的性质并据此分类讨论是解题的关键． 17.答案：2√3 解析：解：如图，连接A′D，设BE与AC交于点M， 由翻折知，BE垂直平分AA′， ∴AB=A′B=2，AM=A′M，AE=A′E， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，AB//CD，∠ABC=90°， ∴∠DCA=∠BAC， ∵点E为AD的中点， ∴AE=DE=A′E， ∴点A，A′，D三点在以AD为直径的圆上， ∴∠DA′A=∠DA′C=90°=∠AMB， ∴△ABM≌△CDA′(AAS)， ∴A′C=AM， ∴AM=A′M=A′C， ∵∠ABC=∠ANB=90°，∠BAM=∠BAM， ∴△BAM∽△CAB， ∴AB AC =AM AB ， 设AM=A′M=A′C=x，则AC=3x， ∴2 3x =x 2 ， 解得，x=2√3 3 (取正值)， ∴3x=2√3， ∴AC=2√3， 故答案为：2√3． 连接A′D，设BE与AC交于点M，由翻折知，BE垂直平分AA′，证明△ABM≌△CDA′，推出A′C=AM，再证明△BAM∽△CAB，设AM=A′M=A′C=x，则AC=3x，通过相似三角形对应边的比相等可求出x的值，进一步求出AC的长度． 本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够通过证明三点共圆得到∠AA′D=90°． 18.答案：解：原式=3+1?3?3 =?2． 解析：直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19.答案：解：原式=(x?1)(x+1)?3 x+1×x+1 (x?2)2 = (x+2)(x?2) x+1 ? x+1 (x?2)2 = x+2 x?2 ∵?2 ∴若分式有意义，x只能取0，1， 当x=0时， ∴原式=?1(或当x=1时，原式=?3) 解析：【试题解析】 先将原式化简，然后根据分式有意义的条件即可选出x的值代入． 本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 20.答案：解：(1)如图，点D即为所求． (2)由(1)知AD=CD， ∴∠A=∠ACD， 设∠A=x， ∴∠ACD=x， ∴∠BDC=∠A+∠ACD=2x， ∵CD=CB， ∴∠B=∠BDC=2x， ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B=2x， ∵∠A+∠B+∠ACB=180°， 即x+2x+2x=180°， 解得：x=36°， ∴∠B=2x=72°． 解析：【试题解析】 本题考查基本作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． (1)作线段AC的垂直平分线交AB于点D，点D即为所求． (2)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可． 21.答案：(1)120；0.3； (2)解：补全频数分布直方图如下： (3)C； (4)解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果， ∴抽中A﹑C两组同学的概率为P=2 12=1 6 ． 解析： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力有关知识． (1)先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值； (2)根据(1)中所求结果即可补全频数分布直方图； (3)根据中位数的定义即可求解； (4)画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．解：(1)∵本次调查的总人数为30÷0.1=300(人)， ∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3， 故答案为120，0.3； (2)见答案； (3)由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数， 而第150、151个数据的平均数均落在C组， ∴据此推断他的成绩在C组， 故答案为C． (4)见答案． 22.答案：解：(1)设第一批仙桃每件进价x元，则2400 x ×3 2 =3700 x+5 ， 解得x=180． 经检验，x=180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元； (2)设剩余的仙桃每件售价打y折． 则：3700 180+5×225×80%+3700 180+5 ×225×(1?80%)×0.1y?3700≥440， 解得y≥6． 答：剩余的仙桃每件售价至少打6折． 解析：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解． (1)设第一批仙桃每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+5)元，再根据等量关系：第二批仙桃所 购件数是第一批的3 2 倍，列方程解答； (2)设剩余的仙桃每件售价y元，由利润=售价?进价，根据第二批的销售利润不低于440元，可列不等式求解． 23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， ∵BE=CF， ∴BF=CE， 在△ABF和△DCE中， {AB=CD AF=DE BF=CE ， ∴△ABF≌△DCE(SSS)； (2)解：∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C， ∵在平行四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，
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