2019-2020年中考数学一模试卷（含答案）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
A ．1
B ．﹣2
C ．﹣1
D ．2 2．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．5.5×106千米 B ．5.5×107千米 C ．55×106千米 D ．0.55×108千米 3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A
． B
． C
． D
． 4．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为（ ）
A ．42°
B ．48°
C ．52°
D ．58° 5．若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+4x +1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜5 B ．k ≥5，且k ≠1 C ．k ≤5，且k ≠1 D ．k ＞5 6．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于
E 、
F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点
G ，若∠EFG=52°，则∠EGF 等于（ ）
A ．26°
B ．64°
C ．52°
D ．128° 7．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，1），班级 姓名 学号_________ 座位号_______
__
密
封
线
内
不
要
答
卷 ……
…
…
…
…
…
……
……
…
…
…
…
…
…
…
…
…
装
…
…
…
…
…
…
订
…
…
…
…
…
……
线
…
……
…
…
…
…
…
…
……
…
…
…
…
…
………………
C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）
A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤
8．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC 是直角三角形的点C的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．不等式组的解集是．
10．分解因式：x3﹣2x2+x=
11．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费元．
12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．
13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=．
14．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．
15．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5
其中正确的结论是
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分68分）
16．(5分)计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣0．
17．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，选一个你喜欢的数代入求值．
18．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，
连接EF、AD．求证：EF=AD．
19．（10分）某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
20．（11分）已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x
轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两函数图象的另一个交点坐标；
（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．
21．（12分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC 边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．
22．（12分）如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．
（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；
（2）求点R运动的路程长；
（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．
答案：1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C
9. x＜1 10. x（x﹣1）2 11. 4m+3n 12. 120 13.4 14. 2 15.①②③
16. 解：|﹣3|+tan30°﹣﹣0
=3+×﹣2﹣1
=3+1﹣2﹣1
=3﹣2
17. 解：原式=[﹣（x+1）]?
=[﹣（x+1）]?
=?
=1﹣（x﹣1）
=2﹣x．
当x=0时，原式=2．
18. 证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形，
∴EF=AD．
19. 解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；
故答案为：1000；
（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，
补图如下；
（3）18000×=3600（人）．
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
20. 解：（1）∵OB=2OA=3OD=6，
∴OB=6，OA=3，OD=2，
∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴=，
∴=，
∴CD=10，
∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），
∴解得，
∴一次函数为y=﹣2x+6．
∵反比例函数y=经过点C（﹣2，10），
∴n=﹣20，
∴反比例函数解析式为y=﹣．
（2）由解得或，
故另一个交点坐标为（5，﹣4）．
（3）由图象可知kx+b≤的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．21. （1）证明：连接OA、OD，如图，
∵点D为CE的下半圆弧的中点，
∴OD⊥BC，
∴∠EOD=90°，
∵AB=BF，OA=OD，
∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，
而∠BFA=∠OFD，
∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，
∴OA⊥AB，
∴AB是⊙O切线；
（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，
在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；
∴半径r=3，
∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．
在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，
∴AB2+32=（AB+1）2，
∴AB=4，OB=5，
∴sinB==．
22. 解：（1）由题意得：AP=t，
当点Q在线段AD上时，如图1，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，
∵PQ∥BC，
∴∠PQA=∠B=60°，
∴△PAQ是等边三角形，
∴PA=AQ=PQ，
∵△PQR是等边三角形，
∴PQ=PR=RQ，
∴AP=PR=RQ=AQ，
∴四边形APRQ是菱形，
∴QR=AP=t；
（2）当点Q在线段AD上运动时，如图2，点R的运动的路程长为AR，由（1）得：四边形APRQ是菱形，
∴AR⊥PQ，
∵PQ∥BC，
∴AR⊥BC，
∴RC=BC=×4=2，
由勾股定理得：AR===2；
当点Q在线段CD上运动时，如图2，点R的运动的路程长为CR，
∴AR+CR=2+2，
答：点R运动的路程长为（2+2）cm；
（3）当R在CD上时，如图3，
∵PR∥AD，
∴△CPR∽△CAD，
∴，
∴，
4t=8﹣2t，
t=，
①当0＜t ≤时，四边形APRQ 与△ACD 重叠部分图形的面积是菱形APRQ 的面积，如图4，
过P 作PE ⊥AB 于E ，
∴PE=AP?sin60°=
t ，
∴S=AQ?PE=t 2，
②当＜t ≤2时，四边形APRQ 与△ACD 重叠部分图形的面积是五边形APFMQ 的面积，如图5，
在Rt △PCF 中，sin ∠PCF=，
∴PF=PC?sin30°=（4﹣t ）=2﹣t ，
∴FR=t ﹣（2﹣t ）=t ﹣2，
∴tan60°=
，
∴FM=×（t ﹣2），
∴S=S 菱形APRQ ﹣S △FMR =t 2﹣FR?FM=﹣（t ﹣2）××（t ﹣2），
∴S=﹣+3
﹣2； 综上所述，当点Q 在线段AD 上时，S 与t 之间的函数关系式为：
S=
；
（4）①当∠BRQ=90°时，如图6，
∵四边形APRQ 是菱形，
∴AP=AQ=RQ=t ，
∴BQ=4﹣t ，
∵∠AQP=∠PQR=60°，
∴∠RQB=180°﹣60°60°=60°，
∴∠RBQ=30°，
∴BQ=2RQ，
4﹣t=2t，
3t=4，
t=；
②当∠BQR=90°时，如图7，
同理得四边形CPQR是菱形，
∴PC=RQ=RC=4﹣t，
∴BR=t，
∵∠CRP=∠PRQ=60°，
∴∠QRB=60°，
∴∠QBR=30°，
∴BR=2RQ，
∴t=2（4﹣t），
t=，
综上所述，以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值是或．