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2019-2020年中考数学一模试卷(含答案)

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一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)

A .1

B .﹣2

C .﹣1

D .2 2.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为( ) A .5.5×106千米 B .5.5×107千米 C .55×106千米 D .0.55×108千米 3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )

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A

. B

. C

. D

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. 4.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′,点A 在边B′C 上,则∠B′的大小为( )

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A .42°

B .48°

C .52°

D .58° 5.若关于x 的一元二次方程方程(k ﹣1)x 2+4x +1=0有实数根,则k 的取值范围是( ) A .k <5 B .k ≥5,且k ≠1 C .k ≤5,且k ≠1 D .k >5 6.如图,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于

E 、

F 两点,∠BEF 的平分线交CD 于点

G ,若∠EFG=52°,则∠EGF 等于( )

A .26°

B .64°

C .52°

D .128° 7.如图,平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别是A (1,1),B (3,1),班级 姓名 学号_________ 座位号_______

__

线

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卷 ……

……

……

……

线

……

……

………………

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C(2,2),当直线与△ABC有交点时,b的取值范围是()

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A.﹣1≤b≤1 B.﹣≤b≤1 C.﹣≤b≤D.﹣1≤b≤

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8.如图,已知点A(﹣8,0),B(2,0),点C在直线y=﹣上,则使△ABC 是直角三角形的点C的个数为()

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A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

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9.不等式组的解集是.

10.分解因式:x3﹣2x2+x=

11.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔.已知每本笔记本4元,每支圆珠笔3元,妈妈买了m本笔记本,n支圆珠笔.妈妈共花费元.

12.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于.

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13.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若S△DEC=3,则S△BCF=.

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14.如图所示,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为.

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15.如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:

①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5

其中正确的结论是

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三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分68分)

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16.(5分)计算:|﹣3|+tan30°﹣﹣0.

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17.(8分)先化简,再求值:(﹣x﹣1)÷,选一个你喜欢的数代入求值.

18.(10分)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线,

连接EF、AD.求证:EF=AD.

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19.(10分)某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,为了让同学们珍惜粮食,养成节约的好习惯,校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有名.

(2)把条形统计图补充完整.

(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?

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20.(11分)已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x

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轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=6.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)求两函数图象的另一个交点坐标;

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(3)直接写出不等式;kx+b≤的解集.

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21.(12分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心,经过A,C两点且与BC 边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F,若AB=BF.(1)求证:AB是⊙O的切线;

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(2)若CF=4,DF=,求⊙O的半径r及sinB.

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22.(12分)如图,△ABC是等边三角形,AB=4cm,CD⊥AB于点D,动点P从点A出发,沿AC以1cm/s的速度向终点C运动,当点P出发后,过点P作PQ ∥BC交折线AD﹣DC于点Q,以PQ为边作等边三角形PQR,设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S(cm2),点P运动的时间为t(s).

(1)当点Q在线段AD上时,用含t的代数式表示QR的长;

(2)求点R运动的路程长;

(3)当点Q在线段AD上时,求S与t之间的函数关系式;

(4)直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值.

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答案:1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C

9. x<1 10. x(x﹣1)2 11. 4m+3n 12. 120 13.4 14. 2 15.①②③

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16. 解:|﹣3|+tan30°﹣﹣0

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=3+×﹣2﹣1

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=3+1﹣2﹣1

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=3﹣2

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17. 解:原式=[﹣(x+1)]?

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=[﹣(x+1)]?

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=?

=1﹣(x﹣1)

=2﹣x.

当x=0时,原式=2.

18. 证明:∵DE,DF是△ABC的中位线,

∴DE∥AB,DF∥AC,

∴四边形AEDF是平行四边形,

又∵∠BAC=90°,

∴平行四边形AEDF是矩形,

∴EF=AD.

19. 解:(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名);

故答案为:1000;

(2)剩少量的人数是;1000﹣400﹣250﹣150=200,

补图如下;

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(3)18000×=3600(人).

答:该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.

20. 解:(1)∵OB=2OA=3OD=6,

∴OB=6,OA=3,OD=2,

∵CD⊥OA,

∴DC∥OB,

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∴=,

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∴=,

∴CD=10,

∴点C坐标(﹣2,10),B(0,6),A(3,0),

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∴解得,

∴一次函数为y=﹣2x+6.

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∵反比例函数y=经过点C(﹣2,10),

∴n=﹣20,

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∴反比例函数解析式为y=﹣.

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(2)由解得或,

故另一个交点坐标为(5,﹣4).

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(3)由图象可知kx+b≤的解集:﹣2≤x<0或x≥5.21. (1)证明:连接OA、OD,如图,

∵点D为CE的下半圆弧的中点,

∴OD⊥BC,

∴∠EOD=90°,

∵AB=BF,OA=OD,

∴∠BAF=∠BFA,∠OAD=∠D,

而∠BFA=∠OFD,

∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°,即∠OAB=90°,

∴OA⊥AB,

∴AB是⊙O切线;

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(2)解:OF=CF﹣OC=4﹣r,OD=r,DF=,

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在Rt△DOF中,OD2+OF2=DF2,即r2+(4﹣r)2=()2,解得r1=3,r2=1(舍去);

∴半径r=3,

∴OA=3,OF=CF﹣OC=4﹣3=1,BO=BF+FO=AB+1.

在Rt△AOB中,AB2+OA2=OB2,

∴AB2+32=(AB+1)2,

∴AB=4,OB=5,

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∴sinB==.

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22. 解:(1)由题意得:AP=t,

当点Q在线段AD上时,如图1,

∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=∠B=60°,

∵PQ∥BC,

∴∠PQA=∠B=60°,

∴△PAQ是等边三角形,

∴PA=AQ=PQ,

∵△PQR是等边三角形,

∴PQ=PR=RQ,

∴AP=PR=RQ=AQ,

∴四边形APRQ是菱形,

∴QR=AP=t;

(2)当点Q在线段AD上运动时,如图2,点R的运动的路程长为AR,由(1)得:四边形APRQ是菱形,

∴AR⊥PQ,

∵PQ∥BC,

∴AR⊥BC,

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∴RC=BC=×4=2,

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由勾股定理得:AR===2;

当点Q在线段CD上运动时,如图2,点R的运动的路程长为CR,

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∴AR+CR=2+2,

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答:点R运动的路程长为(2+2)cm;

(3)当R在CD上时,如图3,

∵PR∥AD,

∴△CPR∽△CAD,

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∴,

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∴,

4t=8﹣2t,

t=,

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①当0<t ≤时,四边形APRQ 与△ACD 重叠部分图形的面积是菱形APRQ 的面积,如图4,

过P 作PE ⊥AB 于E ,

∴PE=AP?sin60°=

t ,

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∴S=AQ?PE=t 2,

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②当<t ≤2时,四边形APRQ 与△ACD 重叠部分图形的面积是五边形APFMQ 的面积,如图5,

在Rt △PCF 中,sin ∠PCF=,

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∴PF=PC?sin30°=(4﹣t )=2﹣t ,

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∴FR=t ﹣(2﹣t )=t ﹣2,

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∴tan60°=

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∴FM=×(t ﹣2),

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∴S=S 菱形APRQ ﹣S △FMR =t 2﹣FR?FM=﹣(t ﹣2)××(t ﹣2),

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∴S=﹣+3

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﹣2; 综上所述,当点Q 在线段AD 上时,S 与t 之间的函数关系式为:

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S=

(4)①当∠BRQ=90°时,如图6,

∵四边形APRQ 是菱形,

∴AP=AQ=RQ=t ,

∴BQ=4﹣t ,

∵∠AQP=∠PQR=60°,

∴∠RQB=180°﹣60°60°=60°,

∴∠RBQ=30°,

∴BQ=2RQ,

4﹣t=2t,

3t=4,

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t=;

②当∠BQR=90°时,如图7,

同理得四边形CPQR是菱形,

∴PC=RQ=RC=4﹣t,

∴BR=t,

∵∠CRP=∠PRQ=60°,

∴∠QRB=60°,

∴∠QBR=30°,

∴BR=2RQ,

∴t=2(4﹣t),

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t=,

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综上所述,以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值是或.

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