2019-2020年中考数学一模试卷(含答案)
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
A .1
B .﹣2
C .﹣1
D .2 2.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为( ) A .5.5×106千米 B .5.5×107千米 C .55×106千米 D .0.55×108千米 3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A
. B
. C
. D
. 4.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′,点A 在边B′C 上,则∠B′的大小为( )
A .42°
B .48°
C .52°
D .58° 5.若关于x 的一元二次方程方程(k ﹣1)x 2+4x +1=0有实数根,则k 的取值范围是( ) A .k <5 B .k ≥5,且k ≠1 C .k ≤5,且k ≠1 D .k >5 6.如图,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于
E 、
F 两点,∠BEF 的平分线交CD 于点
G ,若∠EFG=52°,则∠EGF 等于( )
A .26°
B .64°
C .52°
D .128° 7.如图,平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别是A (1,1),B (3,1),班级 姓名 学号_________ 座位号_______
__
密
封
线
内
不
要
答
卷 ……
…
…
…
…
…
……
……
…
…
…
…
…
…
…
…
…
装
…
…
…
…
…
…
订
…
…
…
…
…
……
线
…
……
…
…
…
…
…
…
……
…
…
…
…
…
………………
C(2,2),当直线与△ABC有交点时,b的取值范围是()
A.﹣1≤b≤1 B.﹣≤b≤1 C.﹣≤b≤D.﹣1≤b≤
8.如图,已知点A(﹣8,0),B(2,0),点C在直线y=﹣上,则使△ABC 是直角三角形的点C的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.不等式组的解集是.
10.分解因式:x3﹣2x2+x=
11.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔.已知每本笔记本4元,每支圆珠笔3元,妈妈买了m本笔记本,n支圆珠笔.妈妈共花费元.
12.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于.
13.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若S△DEC=3,则S△BCF=.
14.如图所示,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为.
15.如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:
①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5
其中正确的结论是
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分68分)
16.(5分)计算:|﹣3|+tan30°﹣﹣0.
17.(8分)先化简,再求值:(﹣x﹣1)÷,选一个你喜欢的数代入求值.
18.(10分)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线,
连接EF、AD.求证:EF=AD.
19.(10分)某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,为了让同学们珍惜粮食,养成节约的好习惯,校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有名.
(2)把条形统计图补充完整.
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
20.(11分)已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x
轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式;kx+b≤的解集.
21.(12分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心,经过A,C两点且与BC 边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F,若AB=BF.(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CF=4,DF=,求⊙O的半径r及sinB.
22.(12分)如图,△ABC是等边三角形,AB=4cm,CD⊥AB于点D,动点P从点A出发,沿AC以1cm/s的速度向终点C运动,当点P出发后,过点P作PQ ∥BC交折线AD﹣DC于点Q,以PQ为边作等边三角形PQR,设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S(cm2),点P运动的时间为t(s).
(1)当点Q在线段AD上时,用含t的代数式表示QR的长;
(2)求点R运动的路程长;
(3)当点Q在线段AD上时,求S与t之间的函数关系式;
(4)直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值.
答案:1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C
9. x<1 10. x(x﹣1)2 11. 4m+3n 12. 120 13.4 14. 2 15.①②③
16. 解:|﹣3|+tan30°﹣﹣0
=3+×﹣2﹣1
=3+1﹣2﹣1
=3﹣2
17. 解:原式=[﹣(x+1)]?
=[﹣(x+1)]?
=?
=1﹣(x﹣1)
=2﹣x.
当x=0时,原式=2.
18. 证明:∵DE,DF是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AEDF是平行四边形,
又∵∠BAC=90°,
∴平行四边形AEDF是矩形,
∴EF=AD.
19. 解:(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名);
故答案为:1000;
(2)剩少量的人数是;1000﹣400﹣250﹣150=200,
补图如下;
(3)18000×=3600(人).
答:该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.
20. 解:(1)∵OB=2OA=3OD=6,
∴OB=6,OA=3,OD=2,
∵CD⊥OA,
∴DC∥OB,
∴=,
∴=,
∴CD=10,
∴点C坐标(﹣2,10),B(0,6),A(3,0),
∴解得,
∴一次函数为y=﹣2x+6.
∵反比例函数y=经过点C(﹣2,10),
∴n=﹣20,
∴反比例函数解析式为y=﹣.
(2)由解得或,
故另一个交点坐标为(5,﹣4).
(3)由图象可知kx+b≤的解集:﹣2≤x<0或x≥5.21. (1)证明:连接OA、OD,如图,
∵点D为CE的下半圆弧的中点,
∴OD⊥BC,
∴∠EOD=90°,
∵AB=BF,OA=OD,
∴∠BAF=∠BFA,∠OAD=∠D,
而∠BFA=∠OFD,
∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°,即∠OAB=90°,
∴OA⊥AB,
∴AB是⊙O切线;
(2)解:OF=CF﹣OC=4﹣r,OD=r,DF=,
在Rt△DOF中,OD2+OF2=DF2,即r2+(4﹣r)2=()2,解得r1=3,r2=1(舍去);
∴半径r=3,
∴OA=3,OF=CF﹣OC=4﹣3=1,BO=BF+FO=AB+1.
在Rt△AOB中,AB2+OA2=OB2,
∴AB2+32=(AB+1)2,
∴AB=4,OB=5,
∴sinB==.
22. 解:(1)由题意得:AP=t,
当点Q在线段AD上时,如图1,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=60°,
∵PQ∥BC,
∴∠PQA=∠B=60°,
∴△PAQ是等边三角形,
∴PA=AQ=PQ,
∵△PQR是等边三角形,
∴PQ=PR=RQ,
∴AP=PR=RQ=AQ,
∴四边形APRQ是菱形,
∴QR=AP=t;
(2)当点Q在线段AD上运动时,如图2,点R的运动的路程长为AR,由(1)得:四边形APRQ是菱形,
∴AR⊥PQ,
∵PQ∥BC,
∴AR⊥BC,
∴RC=BC=×4=2,
由勾股定理得:AR===2;
当点Q在线段CD上运动时,如图2,点R的运动的路程长为CR,
∴AR+CR=2+2,
答:点R运动的路程长为(2+2)cm;
(3)当R在CD上时,如图3,
∵PR∥AD,
∴△CPR∽△CAD,
∴,
∴,
4t=8﹣2t,
t=,
①当0<t ≤时,四边形APRQ 与△ACD 重叠部分图形的面积是菱形APRQ 的面积,如图4,
过P 作PE ⊥AB 于E ,
∴PE=AP?sin60°=
t ,
∴S=AQ?PE=t 2,
②当<t ≤2时,四边形APRQ 与△ACD 重叠部分图形的面积是五边形APFMQ 的面积,如图5,
在Rt △PCF 中,sin ∠PCF=,
∴PF=PC?sin30°=(4﹣t )=2﹣t ,
∴FR=t ﹣(2﹣t )=t ﹣2,
∴tan60°=
,
∴FM=×(t ﹣2),
∴S=S 菱形APRQ ﹣S △FMR =t 2﹣FR?FM=﹣(t ﹣2)××(t ﹣2),
∴S=﹣+3
﹣2; 综上所述,当点Q 在线段AD 上时,S 与t 之间的函数关系式为:
S=
;
(4)①当∠BRQ=90°时,如图6,
∵四边形APRQ 是菱形,
∴AP=AQ=RQ=t ,
∴BQ=4﹣t ,
∵∠AQP=∠PQR=60°,
∴∠RQB=180°﹣60°60°=60°,
∴∠RBQ=30°,
∴BQ=2RQ,
4﹣t=2t,
3t=4,
t=;
②当∠BQR=90°时,如图7,
同理得四边形CPQR是菱形,
∴PC=RQ=RC=4﹣t,
∴BR=t,
∵∠CRP=∠PRQ=60°,
∴∠QRB=60°,
∴∠QBR=30°,
∴BR=2RQ,
∴t=2(4﹣t),
t=,
综上所述,以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值是或.