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2019-2020中考数学一模试题附答案

2019-2020中考数学一模试题附答案

一、选择题

1.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()

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A .三棱柱

B .三棱锥

C .圆柱

D .圆锥

2.如图,若一次函数y =﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ,B 两点,点A 的坐标为(0,3),则不等式﹣2x +b >0的解集为( )

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A .x >

32

B .x <

32

C .x >3

D .x <3

3.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( ) A .平均数

B .中位数

C .众数

D .方差

4.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x 表示时间,y 表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是( )

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A .体育场离林茂家2.5km

B .体育场离文具店1km

C .林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m

D .林茂从文具店回家的平均速度是60min m

5.已知AC 为矩形ABCD 的对角线,则图中1∠与2∠一定不相等的是( ) A .

B .

C .

D .

6.如图,直线l 1∥l 2,将一直角三角尺按如图所示放置,使得直角顶点在直线l 1上,两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1=25°,则∠2的度数为( )

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A .25°

B .75°

C .65°

D .55°

7.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l :y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ,∠OAB=30°,点P 在x 轴上,⊙P 与l 相切,当P 在线段OA 上运动时,使得⊙P 成为整圆的点P 个数是( )

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A .6

B .8

C .10

D .12

8.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D .若AC =5,BC =2,则sin ∠ACD 的值为( )

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A 5

B 25

C 5

D .

23

9.方程2

1

(2)304

m x mx --+=有两个实数根,则m 的取值范围( ) A .52

m >

B .5

2

m ≤

且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠

10.如图,在矩形ABCD 中,AD=3,M 是CD 上的一点,将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ,若AN 平分∠MAB ,则折痕AM 的长为( )

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A .3

B .23

C .

32 D .6

11.下列计算正确的是( ) A .()

3

473=a b

a b B .(

)2

3

2482--=--b a b

ab b

C .32242?+?=a a a a a

D .22(5)25-=-a a

12.an30°的值为( ) A .

B .

C .

D .

二、填空题

13.已知关于x 的方程

3x n

22x 1

+=+的解是负数,则n 的取值范围为 . 14.在一个不透明的袋子中有若千个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表: 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36

387

2019

4009

19970

40008

“摸出黑球”的频率 (结果保留小数点后三位)

0.360

0.387

0.404

0.401

0.399

0.400

根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是_______(结果保留小数点后一位). 15.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的面积为12,点B 在y 轴上,点C 在反比例函数y =

k

x

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的图象上,则k 的值为________.

16.不等式组3241112

x x x x ≤-??

?--<+??的整数解是x= .

17.已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根,则

1

c a

+的值

等于_______.

18.九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得如图所放风筝的高度,进行了如下操作:

(1)在放风筝的点A处安置测倾器,测得风筝C的仰角∠CBD=60°;

(2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米;

(3)量出测倾器的高度AB=1.5米.

根据测量数据,计算出风筝的高度CE约为_____米.(精确到0.1米,3≈1.73).

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19.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D 恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是.

20.二元一次方程组

6

27

x y

x y

+=

?

?

+=

?

的解为_____.

三、解答题

21.国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策,某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度,准备采用以下调查方式中的一种进行调查:

A.从一个社区随机选取1 000户家庭调查;

B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查;

C.从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查.

(1)在上述调查方式中,你认为比较合理的一个是.(填“A”、“B”或“C”)

(2)将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类:(A)已有两个孩子;

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(B)决定生二胎;(C)考虑之中;(D)决定不生二胎.将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:

①补全条形统计图.

②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数.

22.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(020)x <<之间满足一次函数关系,其图象如图所示:

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(1)求y 与x 之间的函数关系式;

(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?

23.“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

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请根据以上信息回答:

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人? (2)将两幅不完整的图补充完整;

(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D 粽的人数;

(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率.

24.如图1,已知二次函数y=ax 2+3

2

x+c (a≠0)的图象与y 轴交于点A (0,4),与x 轴交于点B 、C ,点C 坐标为(8,0),连接AB 、AC .

(1)请直接写出二次函数y=ax 2+32

x+c 的表达式; (2)判断△ABC 的形状,并说明理由;

(3)若点N 在x 轴上运动,当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N 的坐标;

(4)如图2,若点N 在线段BC 上运动(不与点B 、C 重合),过点N 作NM∥AC,交AB 于点M ,当△AMN 面积最大时,求此时点N 的坐标.

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25.计算:

(1)2(m﹣1)2﹣(2m+1)(m﹣1)

(2)(1﹣)

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.A

解析:A

【解析】

试题分析:观察可得,主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,所以这个几何体是三棱柱,故选A.

考点:由三视图判定几何体.

2.B

解析:B

【解析】

【分析】

根据点A的坐标找出b值,令一次函数解析式中y=0求出x值,从而找出点B的坐标,观察函数图象,找出在x轴上方的函数图象,由此即可得出结论.

【详解】

解:∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A(0,3),

∴b=3,

令y=﹣2x+3中y=0,则﹣2x+3=0,解得:x=3

2

∴点B(3

2

,0).

观察函数图象,发现:

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当x <

3

2

时,一次函数图象在x 轴上方, ∴不等式﹣2x+b >0的解集为x <32

. 故选:B . 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式,解题的关键是找出交点B 的坐标.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.

3.B

解析:B 【解析】 【分析】

由于比赛取前5名参加决赛,共有11名选手参加,根据中位数的意义分析即可. 【详解】

11个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有5个数, 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了. 故选B . 【点睛】

本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.

4.C

解析:C 【解析】 【分析】

从图中可得信息:体育场离文具店1000m ,所用时间是(45﹣30)分钟,可算出速度. 【详解】

解:从图中可知:体育场离文具店的距离是:2.5 1.511000km m -==, 所用时间是()453015-=分钟, ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200

min 153

m ==/ 故选:C . 【点睛】

本题运用函数图象解决问题,看懂图象是解决问题的关键.

5.D

解析:D 【解析】 【分析】 【详解】

解:A 选项中,根据对顶角相等,得1∠与2∠一定相等; B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等;

D 选项中因为∠1=∠ACD ,∠2>∠ACD ,所以∠2>∠1. 故选:D

6.C

解析:C 【解析】 【分析】

依据∠1=25°,∠BAC =90°,即可得到∠3=65°,再根据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=65°. 【详解】

如图,∵∠1=25°,∠BAC =90°, ∴∠3=180°-90°-25°=65°, ∵l 1∥l 2, ∴∠2=∠3=65°,

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故选C . 【点睛】

本题考查的是平行线的性质,运用两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.

7.A

解析:A 【解析】

试题解析:∵直线l :3与x 轴、y 轴分别交于A 、B , ∴B (0,3 ∴3

在RT △AOB 中,∠OAB=30°, ∴333,

∵⊙P 与l 相切,设切点为M ,连接PM ,则PM ⊥AB ,

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∴PM=

1

2

PA , 设P (x ,0), ∴PA=12-x , ∴⊙P 的半径PM=

12PA=6-1

2

x , ∵x 为整数,PM 为整数,

∴x 可以取0,2,4,6,8,10,6个数, ∴使得⊙P 成为整圆的点P 个数是6. 故选A .

考点:1.切线的性质;2.一次函数图象上点的坐标特征.

8.A

解析:A 【解析】 【分析】

在直角△ABC 中,根据勾股定理即可求得AB ,而∠B =∠ACD ,即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B . 【详解】

在直角△ABC 中,根据勾股定理可得:AB 222

252AC BC =

+=+=()3.

∵∠B +∠BCD =90°,∠ACD +∠BCD =90°,∴∠B =∠ACD ,∴sin ∠ACD =sin ∠B 5

3

AC AB =

=

. 故选A . 【点睛】

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,难度适中.

9.B

解析:B 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠,

30m -≥,(()2

1

34204

m

m ?=----?≥,然后解不等式组即可.

【详解】

解:根据题意得

20m -≠, 30m -≥,

(()2

1

4204

m ?=--?≥,

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解得m ≤

5

2

且m ≠2. 故选B . 10.B

解析:B 【解析】 【分析】

根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM ,再由AN 平分∠MAB ,得出∠DAM=∠MAN=∠NAB ,最后利用三角函数解答即可. 【详解】

由折叠性质得:△ANM ≌△ADM , ∴∠MAN=∠DAM ,

∵AN 平分∠MAB ,∠MAN=∠NAB , ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB , ∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠DAB=90°, ∴∠DAM=30°,

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== 故选:B . 【点睛】

本题考查了矩形 的性质及折叠的性质,解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,

11.C

解析:C 【解析】 【分析】

根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】

A.43123()a b a b =,故该选项计算错误,

B.(

)2

3

2482b a b

ab b --=-+,故该选项计算错误,

C.32242?+?=a a a a a ,故该选项计算正确,

D.22(5)1025a a a -=-+,故该选项计算错误,

故选B.

【点睛】

本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题关键.

12.D

解析:D

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值求解即可.

【详解】

tan30°=,故选:D.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数的值的求法,熟记特殊的三角函数值是解题的关键.

二、填空题

13.n<2且【解析】分析:解方程得:x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2<0解得:n<2又∵原方程有意义的条件为:∴即∴n的取值范围为n<2且

解析:n<2且

3 n

2≠-

【解析】

分析:解方程3x n

2

2x1

+

=

+

得:x=n﹣2,

∵关于x的方程3x n

2

2x1

+

=

+

的解是负数,∴n﹣2<0,解得:n<2.

又∵原方程有意义的条件为:

1

x

2

≠-,∴

1

n2

2

-≠-,即

3

n

2

≠-.

∴n的取值范围为n<2且

3

n

2≠-.

14.4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04;故答案为:04【点睛】本题考查了利用频率

解析:4

【解析】

【分析】

大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率,据此求解.

【详解】

观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近,

故摸到白球的频率估计值为0.4; 故答案为:0.4. 【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率.

15.-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(-x)点B 的坐标为(0)因此AC=-2xOB=根据菱形的面积等

解析:-6 【解析】

因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(-x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x

),因此AC=-2x,OB=

2K

X

,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k

S x x

=?-?=菱形,解得 6.k =-

16.﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解:∵解不等式①得:x≤﹣4解不等式②得:x >﹣5∴不等式组的解集为﹣5<x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【

解析:﹣4. 【解析】 【分析】

先求出不等式组的解集,再得出不等式组的整数解即可. 【详解】

解:3241

112

x x x x ≤-??

?--<+??①②, ∵解不等式①得:x≤﹣4, 解不等式②得:x >﹣5, ∴不等式组的解集为﹣5<x≤﹣4, ∴不等式组的整数解为x=﹣4, 故答案为﹣4. 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键.

17.【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程ax2+2x+2﹣c =0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a 和c 的等式整理后即可得到的答案

【详解】解:根据题意得:△=4﹣4a(2﹣c)=0整理得:

解析:【解析】

【分析】

根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c=0有两个相等的实数根”,结合根的判别式公式,得到关于a和c的等式,整理后即可得到的答案.

【详解】

解:根据题意得:

△=4﹣4a(2﹣c)=0,

整理得:4ac﹣8a=﹣4,

4a(c﹣2)=﹣4,

∵方程ax2+2x+2﹣c=0是一元二次方程,

∴a≠0,

等式两边同时除以4a得:

1

2

c

a -=-,

则1

2

c

a

+=,

故答案为:2.

【点睛】

本题考查了根的判别式,正确掌握根的判别式公式是解题的关键.

18.1【解析】试题分析:在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析:在Rt△CBD中DC=BC?sin60°=70×≈6055(米)

∵AB=15∴CE=6055+15≈621

解析:1.

【解析】

试题分析:在Rt△CBD中,知道了斜边,求60°角的对边,可以用正弦值进行解答.

试题解析:在Rt△CBD中,

DC=BC?sin60°=70×3

≈60.55(米).

∵AB=1.5,

∴CE=60.55+1.5≈62.1(米).

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

19.【解析】试题分析:根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF

解析:.

【解析】

试题分析:根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,根据矩形的性质得到∠

EFC=∠BAF ,根据余弦的概念计算即可.

由翻转变换的性质可知,∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5, ∴∠EFC+∠AFB=90°,∵∠B=90°,

∴∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF ,cos ∠BAF==,

∴cos ∠EFC=,故答案为:.

考点:轴对称的性质,矩形的性质,余弦的概念.

20.【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为:【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单

解析:1

5x y =??=?

【解析】 【分析】

由加减消元法或代入消元法都可求解. 【详解】

627x y x y +=??

+=?

②, ②﹣①得1x =③ 将③代入①得5y =

∴15x y =??=?

故答案为:15x y =??=?

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的基本解法,本题属于基础题,比较简单.

三、解答题

21.(1)C ;(2)①作图见解析;②35万户. 【解析】 【分析】

(1)C 项涉及的范围更广;

(2)①求出B ,D 的户数补全统计图即可; ①100万乘以不生二胎的百分比即可. 【详解】

解:(1)A 、B 两种调查方式具有片面性,故C 比较合理;

故答案为:C ;

(2)①B :100030%300?=户 1000-100-300-250=350户 补全统计图如图所示:

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(3)因为350

100351000

?

=(万户), 所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户. 【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.

22.(1)10100y x =+;(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元. 【解析】 【分析】

(1)根据图象可得:当2x =,120y =,当4x =,140y =;再用待定系数法求解即可;

(2)根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程,解方程即可. 【详解】

解:(1)设一次函数解析式为:y kx b =+,根据图象可知:当2x =,120y =;当

4x =,140y =;

∴2120

4140

k b k b +=??

+=?,解得:10100k b =??=?,

∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+; (2)由题意得:(6040)(10100)2090x x --+=, 整理得:21090x x -+=,解得:11x =.29x =, ∵让顾客得到更大的实惠,∴9x =.

答:商贸公司要想获利2090元,这种干果每千克应降价9元. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用,读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键. 23.(1)600(2)见解析

(3)3200(4)

【解析】

(1)60÷10%=600(人).

答:本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)

(2)如图;…(5分)

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(3)8000×40%=3200(人).

答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人.…(7分)(4)如图;

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(列表方法略,参照给分).…(8分)

P(C粽)==.

答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是.…(10分)

24.(1)y=﹣1

4

x2+

3

2

x+4;(2)△ABC是直角三角形.理由见解析;(3)点N的坐标分

别为(﹣8,0)、(8﹣45,0)、(3,0)、(8+45,0).(4)当△AMN面积最大时,N点坐标为(3,0).

【解析】

【分析】

(1)由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式;(2)令二次函数解析式中y=0,求出点B的坐标,再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度,由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形;(3)分别以A、C两点为圆心,AC长为半径画弧,与x轴交于三个点,由AC的垂直平分线与x轴交于一点,即可求得点N的坐标;(4)设点N的坐标为(n,0)(-2

【详解】

(1)∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点

C坐标为(8,0),

∴,

解得.

∴抛物线表达式:y=﹣x2+x+4;

(2)△ABC是直角三角形.

令y=0,则﹣x2+x+4=0,

解得x1=8,x2=﹣2,

∴点B的坐标为(﹣2,0),

由已知可得,

在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,

在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,

又∵BC=OB+OC=2+8=10,

∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2

∴△ABC是直角三角形.

(3)∵A(0,4),C(8,0),

∴AC==4,

①以A为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(﹣8,0),

②以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(8﹣4,0)或(8+4,0)

③作AC的垂直平分线,交x轴于N,此时N的坐标为(3,0),

综上,若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标分别为(﹣8,0)、(8﹣4,0)、(3,0)、(8+4,0).

(4)如图

设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MD⊥x轴于点D,

∴MD∥OA,

∴△BMD∽△BAO,

∴=,

∵MN∥AC

∴=,

∴=,

∵OA=4,BC=10,BN=n+2

∴MD=(n+2),

∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN

=BN?OA﹣BN?MD

=(n+2)×4﹣×(n+2)2

=﹣(n﹣3)2+5,

当n=3时,△AMN面积最大是5,

∴N点坐标为(3,0).

∴当△AMN面积最大时,N点坐标为(3,0).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合问题,熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 25.(1)﹣3m+3;(2)

【解析】

【分析】

(1)先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算,再去括号、合并同类项即可得;(2)先计算括号内分式的减法,将除法转化为乘法,再约分即可得.

【详解】

(1)原式=2(m2﹣2m+1)﹣(2m2﹣2m+m﹣1)

=2m2﹣4m+2﹣2m2+2m﹣m+1

=﹣3m+3;

(2)原式=(﹣)÷

=.

【点睛】

本题主要考查分式和整式的混合运算,熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键.