【易错题】中考数学一模试卷(含答案)

一、选择题

1．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k

x

（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ）

A ．12

B ．4

C ．3

D ．6

2．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为

（ ） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108°

B ．90°

C ．72°

D ．60°

4．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①②③

D ．①③

5．2-的相反数是（ ） A ．2-

B ．2

C ．

1

2

D ．12

-

6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）

A 5

B 25

C 5

D ．

23

7．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x

=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论：

①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=8

3

；

④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

9．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．

10．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）

A．AD BC

DF CE

=B．BC DF

CE AD

=C．

CD BC

EF BE

=D．

CD AD

EF AF

=

11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．

C．D．

12．下列各式化简后的结果为32的是（）

A．6B．12C．18D．36

二、填空题

13．如果a是不为1的有理数,我们把

1

1a

-

称为a的差倒数如：2的差倒数是

1

1

12

=-

-

,-1

的差倒数是

11

1(1)2

=

--

，已知

1

4

a=，

2

a是

1

a的差倒数，

3

a是

2

a的差倒数，

4

a是

3

a的差

倒数，…，依此类推,则

2019

a=___________．

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.

15．已知关于x的方程3x n

2

2x1

+

=

+

的解是负数，则n的取值范围为．

16．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．

17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．

18．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．

19．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．

三、解答题

21．2x =600

答：甲公司有600人，乙公司有500人.

点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.

22．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示． 表1：四种款式电脑的利润 电脑款式 A B C D 利润（元/台）

160

200

240

320

表2：甲、乙两店电脑销售情况 电脑款式

A B C D 甲店销售数量（台） 20 15 10 5 乙店销售数量（台）8

8

10

14

18

试运用统计与概率知识，解决下列问题：

（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线

(0)m

y x x

=

>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线m

y x

=

的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ，

①当点C在双曲线上时，求t的值；

②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值；

③当

1361

12

DC 时，请直接写出t的值．

24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级成绩（s）频数（人数）

A90＜s≤1004

B80＜s≤90x

C70＜s≤8016

D s≤706

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的x= ；

（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．

25．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y

＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．

（1）m=__________；

（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；

（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围

_____________________________

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

分析：设点A的坐标为(m,k

m

)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为

2

k

m

，

求出中心的横坐标为m+6m

k

，根据中心在反比例函数y＝

k

x

上，可得出结果.

详解：设点A的坐标为(m,k

m

)，

∵矩形ABCD的面积为12，

∴

121212m BC

k

AB k

m

===

，

∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6m

k

,

2

k

m

)，

∵对称中心在反比例函数上，

∴(m+6m

k

)×

2

k

m

=k，

解方程得k=6，故选D.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】

460 000 000=4.6×108．

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【详解】

解：设此多边形为n边形，

根据题意得：180（n-2）=540，

解得：n=5，

∴这个正多边形的每一个外角等于：360

5

=72°．

故选C．

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．

4．D

解析：D

【解析】

如图，连接BE，

根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，

∵∠AEB=∠D+∠DBE，

∴∠AEB>∠D，

∴∠C>∠D，

根据锐角三角形函数的增减性，可得，

sin∠C>sin∠D，故①正确；

cos∠C

tan∠C>tan∠D，故③正确；

故选D．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sin B．

【详解】

在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB2222

52

AC BC

=+=+=

（）3．

∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠

B

5

3 AC

AB

==．

故选A．

【点睛】

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．7．C

解析：C 【解析】

试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；

∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24

y x

=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误； 当x=3时，14y =，243y =

，即EF=443-=8

3

，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

8．C

解析：C 【解析】

试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．

考点：有理数大小比较．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意，可得A （1，1），C （1，k ），B （2，），D （2，k ），则△OAC 面积＝(k-1)，△CBD 的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC 与△CBD 的面积之和为，即可得出k 的值． 【详解】

∵AC ∥BD ∥y 轴，点A ，B 的横坐标分别为1、2， ∴A （1，1），C （1，k ），B （2，），D （2，k ），

∴△OAC 面积＝×1×(k-1)，△CBD 的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)， ∵△OAC 与△CBD 的面积之和为，

∴(k-1)+ (k-1)=，

∴k＝4．

故选C．

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．

10．A

解析：A

【解析】

【分析】

已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．

【详解】

∵AB∥CD∥EF，

∴AD BC DF CE

．

故选A．

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．

11．B

解析：B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；

B．是轴对称图形，也是中心对称图形；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选B．

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

12．C

解析：C

【解析】

A6不能化简；B123C182，故正确；D36，故错误；

故选C．

点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

二、填空题

13．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4?三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019

解析：

3

4. 【解析】 【分析】

利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】 ∵a 1=4 a 2=

1111

1143

a ==---， a 3=2

1

13

11413a ?? ??=

?

=

---， a 4=311

4

3114

a ==--

， …

数列以4,?13

34

，三个数依次不断循环，

∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=

3

4， 故答案为：34

. 【点睛】

此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.

14．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos ∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC ∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】

解析：

2

【解析】 【分析】

根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求

OC ，从而可得cos ∠OCB 的值. 【详解】

∵∠A =45°， ∴∠BOC=90° ∵OB=OC ，

由勾股定理得，OC ，

∴cos ∠OCB =

2OC BC ==

.

. 【点睛】

本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．

15．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且

解析：n ＜2且3n 2

≠- 【解析】 分析：解方程

3x n

22x 1

+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程

3x n

22x 1

+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2

≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2

≠-

． 16．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质

解析：【解析】 【分析】

根据平方根的定义即可求解. 【详解】

若一个数的平方等于5，则这个数等于：

故答案为： 【点睛】

此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.

17．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s 故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出

解析：30

【解析】

【分析】

由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相

遇的时间．

【详解】

由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，

∴V乙＝1+3＝4m/s，

∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，

此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．

此时甲乙相距：1200﹣990＝210m

则最后相遇的时间为：＝30s

故答案为：30

【点睛】

此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．

18．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC

解析：6

【解析】

试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，

∴BE=CE．

∵△EDC的周长为24，

∴ED+DC+EC=24，①

∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，

∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，

∴BE+BD-DE=12，②

∵BE=CE，BD=DC，

∴①-②得，DE=6．

考点：线段垂直平分线的性质．

19．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主

解析：4

【解析】

【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．

【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，

∴x=5，

则这组数据为1、3、3、5、5、6，

∴这组数据的中位数为35

2

=4，

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.

20．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角

解析：110°或70°．

【解析】

试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．

考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．

三、解答题

21．无

22．（1）

3

10

（2）应对甲店作出暂停营业的决定

【解析】

【分析】

（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；

（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得． 【详解】

解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为

1053

201510510

+=+++，

故答案为

310

； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为1602020015240103205

50

?+?+?+?＝204

（元），

乙店每售出一台电脑的平均利润值为1608200102401432018

50

?+?+?+?＝248

（元）， ∵248＞204，

∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店； 又两店每月的总销量相当， ∴应对甲店作出暂停营业的决定． 【点睛】

本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义． 23．（1）直线的表达式为5106y x =

-，双曲线的表达式为30

y x =-；（2）①52

；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为

5

6；③t 的值为52

或152． 【解析】 【分析】

（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；

（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；

②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得

BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM

BCD DAB OA

∠=∠=

，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出

,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在

Rt ACD ?中，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】

（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -

∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56

k =

故直线的表达式为5

106

y x =

- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得5

1056

a -=- 解得6a =

(6,5)B ∴-

∵双曲线(0)m

y x x

=

>经过点(6,5)B - 56

m

∴

=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x

=-

； （2）①//AC y Q 轴，点A 的坐标为(12,0)A ∴点C 的横坐标为12

将其代入双曲线的表达式得305122

y =-=- ∴C 的纵坐标为5

2

-

，即52AC =

由题意得512t AC ?==，解得5

2

t =

故当点C 在双曲线上时，t 的值为

5

2

； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下： 若点D 与点A 重合

由题意知，点C 坐标为(12,)t -

由两点距离公式得：2

2

2

(612)(50)61AB =-+--=

2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+ 22AC t =

由勾股定理得222AB BC AC +=，即2

2

6136(5)t t ++-+= 解得12.2t =

因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧 如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK

由（1）知，直线AB 的表达式为5

106

y x =

- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =

Q 点K 为CD 的中点，BD BC ⊥

1

2

BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）

同理可得：1

2

AK DK CK CD ===

BK DK CK AK ∴===

∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心

BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）

105

tan tan 126

OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；

③过点B 作⊥BM OA 于M

由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置 此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t = 因此，分以下2种情况讨论：

如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N

(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --Q

12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===

90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=?Q CBN BDM ∴∠=∠

又90CNB BMD ∠=∠=?Q

CNB BMD ∴?~? CN BN BM DM

∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM

-=

5

(5)6

DM t ∴=-

5

6(5)6

AD AM DM t ∴=+=+-

由勾股定理得222AD AC CD +=

即2

22513616(5)()612t t ??+-+=????

解得5

2t =

或152

t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：2

22513616(5)()612t t ??--+=????

解得152

t =

或5

2t =（不符题设，舍去）

综上所述，t 的值为

52

或15

2．

【点睛】

本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 24．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为1

6

． 【解析】

【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；

（2）用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值，再用360°乘以C 等级百分比可得其度数；

（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人， ∴x=40﹣（4+16+6）=14，

故答案为14；

（2）∵m%=4

40

×100%=10%，n%=

16

40

×10%=40%，

∴m=10、n=40，

C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，

故答案为10、40、144；

（3）列表如下：

a1a2b1b2

a1a2，a1b1，a1b2，a1

a2a1，a2b1，a2b2，a2

b1a1，b1a2，b1b2，b1

b2a1，b2a2，b2b1，b2

a1和b1的有2种结果，

∴恰好选取的是a1和b1的概率为

21 126

．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．

25．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.

【解析】

【分析】

（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；

（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；

（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．

【详解】

解：（1）∵点E（m，?5）在一次函数y＝x?3图象上，

∴m?3＝?5，

∴m＝?2；

（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），

∵直线l1过点A（0，2）和E（?2，?5），

∴，解得，