2019-2020中考数学一模试卷(附答案)

一、选择题

1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据

0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8

0.710?﹣

C ．8710?﹣

D ．9710?﹣ 2．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）

A ．x 2+x+1

B ．x 2+2x ﹣1

C ．x 2﹣1

D ．x 2﹣6x+9

3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

4．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94

B ．95分

C ．95.5分

D ．96分

5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k

y x

=

（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为45

2

，

则k 的值为（ ）

A ．

54

B ．

154

C ．4

D ．5

6．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）

A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0

7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，

②4ac2，其中正确的结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

8．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．

9．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）

A．10696050760

20

500

x x

-=

+

B．

50760106960

20

500

x x

-=

+

C．10696050760

500

20

x x

-=

+

D．

50760106960

500

20

x x

-=

+

10．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

A．120150

8

x x

=

-

B．

120150

8

x x

=

+

C．

120150

8

x x

=

-

D．

120150

8

x x

=

+

11．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）

A．50°B．20°C．60°D．70°

12．若0xy <

，则2x y 化简后为（ ） A

．x y -

B ．x y

C ．x y -

D ．x y --

二、填空题

13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．

14．不等式组3241112

x x x x ≤-??

?--<+??的整数解是x= ．

15．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．

16．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 17．当m =____________时,解分式方程

533x m

x x

-=--会出现增根． 18．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若

15,2C AE EG ?∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

19．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△

为直角三角形时，BE 的长为 .

20．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

三、解答题

21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部

分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝

k

x

（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使

OD ＝

1

2

OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值； （2）求△ABC 的面积．

23．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC V 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．

（1）求证：四边形ADCE 为矩形；

（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明

24．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=?，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .

（1）证明：ADP CDP △≌△； （2）判断CEP △的形状，并说明理由.

（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.

25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

由科学记数法知90.000000007710-=?； 【详解】

解：90.000000007710-=?； 故选：D ． 【点睛】

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ?中a 与n 的意义是解题的关键．

2．D

解析：D 【解析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项

解析判断后利用排除法求解：

A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；

C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；

D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．

故选D．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．

【详解】

x=0时，两个函数的函数值y=b，

所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；

由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，

所以，A选项错误，C选项正确．

故选C．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义直接求解即可．

【详解】

把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，

则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；

故选：B．

【点睛】

此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推

得m-n=15

4

，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的

值.

【详解】

设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，

∴S菱形ABCD=4×1

2 BM?AM，

∵S菱形ABCD=45

2

，

∴4×1

2

×3（m-n）=

45

2

，

∴m-n=15

4

，

又∵点A，B在反比例函数

k

y

x ，

∴k=m=4n，

∴n=5

4

，

∴k=4n=5，

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.

6．C

解析：C

【解析】

解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．

点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．

7．C

解析：C

【解析】

【详解】

①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛

物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；

②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac

③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；

④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．

故选C．

8．D

解析：D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．

9．A

解析：A

【解析】

试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴10696050760

20

500

x x

-=

+

．故选A．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.

【详解】

解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，

∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴120150

8

x x

=

+

，

故选D.

【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.

11．D

解析：D

【解析】

题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简． 解答 【详解】

2x y 有意义，则y>0，

∵xy<0， ∴x<0， ∴原式=x y -. 故选A 【点睛】

此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义

二、填空题

13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函

解析：13

【解析】

分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案. 详解：如图所示，

由图形可知，90AFE ∠=?，3AF AC =，EF AC =， ∴tan ∠BAC =

1

33

EF AC AF AC ==.

故答案为1 3 .

点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.

14．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【

解析：﹣4．

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．

【详解】

解：

324

1

11

2

x x

x

x

≤-

?

?

?-

-<+

??

①

②

,

∵解不等式①得：x≤﹣4，

解不等式②得：x＞﹣5，

∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，

∴不等式组的整数解为x=﹣4，

故答案为﹣4．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．

15．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40

解析：1320132030

4060

x x

-=

-

．

【解析】

【分析】

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．

【详解】

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，

根据题意得：1320132030

4060

x x

-=

-

．

故答案为：1320132030

4060

x x

-=

-

．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

16．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主

解析：4

【解析】

【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．

【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，

∴x=5，

则这组数据为1、3、3、5、5、6，

∴这组数据的中位数为35

2

+

=4，

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.

17．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-

m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2

解析：2

【解析】

分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．

详解：分式方程可化为：x-5=-m，

由分母可知，分式方程的增根是3，

当x=3时，3-5=-m，解得m=2，

故答案为：2．

点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

18．【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（

解析：4+

【解析】

【分析】

过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H,根据折叠的性质得到15,C CAG ∠=∠=o 根据三角形外角的性质可得30,EAG EGA ∠=∠=o 根据锐角三角函数求出GC ,即可求解. 【详解】

如图，过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H ，

15,2C AE EG ?∠===厘米，`

根据折叠的性质可知：15,C CAG ∠=∠=o

30,EAG EGA ∴∠=∠=o 3

22cos302223,AG HG EG ==?=??

=o 根据折叠的性质可知：23,GC AG ==

2,BE AE ==

222342 3.BC BE EG GC ∴=++=++=+（厘米）

故答案为：42 3.+ 【点睛】

考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

19．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC 先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角

解析：3或． 【解析】 【分析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ． ②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形． 【详解】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5-3=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．

综上所述，BE的长为或3．

故答案为：或3．

20．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -

解析：1 2

【解析】

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．

【详解】

列表如下：

∴积为大于-4小于2的概率为

6

12

=

1

2

，

故答案为1

2

．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题

21．答案见解析

【解析】

试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；

（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．

试题解析：（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；

∴

22?(01)

{

157?(1)

x x

y

x x

甲

<<

=

+>

，=163

y x+

乙

；

（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜1

2

；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=1

2

；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：1

2

＜x≤1．

②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．

综上可知：当1

2

＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=

1

2

时，选甲、乙两家快递公

司快递费一样多；当0＜x＜1

2

或x＞4时，选甲快递公司省钱．

考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．

22．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．

【解析】

试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD

的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；

（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．

试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，

∴OC=2，AC⊥y轴，

∵OD=OC，

∴OD=1，

∴CD=3，

∵△ACD的面积为6，

∴CD?AC=6，

∴AC=4，即m=4，

则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，

∵点B（2，n）在y=的图象上，

∴n=4；

（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，

∴S△ABC=AC?BE=×4×2=4，

即△ABC的面积为4．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 23．（1）见解析 （2） 1

2

AD BC =，理由见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE ⊥AN ，AD ⊥BC ，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE 为矩形．（2）由正方形ADCE 的性质逆推得

AD DC =，结合等腰三角形的性质可以得到答案． 【详解】

（1）证明：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD=∠DAC ， ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE=∠CAE ， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=

1

2

×180°=90°， 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ， ∴∠ADC=∠CEA=90°， ∴四边形ADCE 为矩形． （2）当1

2

AD BC =

时，四边形ADCE 是一个正方形． 理由：∵AB=AC ， AD ⊥BC ，BD DC ∴=

1

2

AD BC =

Q ，AD BD DC ∴== ， ∵四边形ADCE 为矩形， ∴矩形ADCE 是正方形． ∴当1

2

AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 【点睛】

本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．

24．（1）证明见解析；（2）CEP ?是等边三角形，理由见解析；（3）CE =.

【解析】 【分析】

（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明； （2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知

60CPF EDF ∠=∠=?，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；

（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答； 【详解】

（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠， 在ADP ?和CDP ?

AD CD ADP CDP DP DP =??

∠=∠??=?

， ∴()ADP CDP SAS ???. （2）CEP ?是等边三角形，

由（1）知，ADP CDP ???，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =， ∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠， ∴DCP DEP ∠=∠，

∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），

∴180180PFC PCF DFE DEP ?-∠-∠=?-∠-∠， 即60CPF EDF ∠=∠=?， 又∵PA PE =，AP CP =； ∴PE PC =， ∴CEP ?是等边三角形. （3）

2CE AP =

.

过程如下：证明：如图1中，

∵四边形ABCD 是正方形，

∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°， 在△PDA 和△PDC 中，

PD PD PDA PDC DA DC ??

∠∠???

＝＝＝，， ∴△PDA ≌△PDC ， ∴PA=PC ，∠3=∠1， ∵PA=PE ， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2，

∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ， ∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC 是等腰直角三角形． ∴2PC 2AP .

【点睛】

本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

25．（1）y=5x+400．（2）乙.

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；

试题解析：（1）设y=kx+b，则有

400

100900

b

k b

=

?

?

+=

?

，解得

5

400

k

b

=

?

?

=

?

，

∴y=5x+400．

（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，

∵6300＜6400

∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．