任意角
一、知识概述
1、角的分类：正角、负角、零角.
2、象限角：〔1〕象限角.
〔2〕非象限角〔也称象限间角、轴线角〕.
3、终边一样的角的集合：所有与角终边一样的角，连同α角自身在，都可以写成α＋k·360°(k∈Z)的形式；反之，所有形如α＋k·360°(k∈Z)的角都与α角的终边一样．
4、准确区分几种角
锐角：0°<α<90°；
0°～90°：0°≤α<90°；
第一象限角：．
5、弧度角：弧长等于半径的弧所对应的角称为1弧度角〔1 rad〕.
1 rad=，1°=rad.
6、弧长公式：l=αR.
7、扇形面积公式：.
二、例题讲解
例1、写出以下终边一样的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来：
〔1〕60°；〔2〕－21°；〔3〕363°14′．
解：
〔1〕，
S中满足的元素是
〔2〕，
S中满足的元素是
〔3〕，
S中满足的元素是
例2、写出终边在y轴上的角的集合.
解析：
∴.
注：
终边在x轴非负半轴：.
终边在x轴上：.
终边在y=x上：.
终边在坐标轴上：.
变式：角α与β的终边关于x轴对称，那么β=_______.
答案：.
角α与β的终边关于y轴对称，那么β=_______.
答案：
任意角的三角函数
一、知识概述
1、定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P〔x，y〕，那么sinα=y，cosα=x，tanα=.
注：①对于确定的角α，其终边上取点，令，那么
.
②α的终边没有说明α一定是正角或负角，以及α的大小，只说明与α的终边一样的角所在的位置.
2、公式一：，
，
，其中.
3、三角函数线
角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M，那么sinα=MP(正弦线)，cosα=OM 〔余弦线〕.过A作单位圆的切线，那么α的终边或其反向延长线交此切线于点T，那么tanα=AT〔正切线〕.
注：假设，那么.
二、例题讲解
例1、角α的终边上一点，且，求的值．解：
，
∴，.
当时，，∴；
当时，，∴；
当时，，∴．
例2、化简以下各式
〔1〕；
〔2〕．
解：
〔1〕
〔2〕
同角三角函数的根本关系
一、知识概述
1、平方关系：．
2、商数关系：．
二、例题讲解
例1、tanα为非零实数，用tanα表示sinα，cosα．
解：
∵，，∴.
∴，即有，又∵为非零实数，∴为象限角．
当在第一、四象限时，即有，
从而，
；
当在第二、三象限时，即有，
从而，
．
例2、，试确定使等式成立的角α的集合．
例3、，求sinx，cosx的值．
解：
由等式两边平方：
．
∴，即，
∴为一元二次方程的两个根，
解得．
又∵，∴．因此．
例4、化简：.
解法一：
原式=
.
解法二：
原式=. 解法三：
原式=. 例5、，那么
〔1〕____________________．
(2)____________________．
(3)____________________．
解：
〔1〕；
〔2〕；
三角函数的诱导公式
一、知识概述
诱导公式一：
.
诱导公式二：
.
诱导公式三：
，，．
诱导公式四：
，，.
诱导公式五：
，．
诱导公式六：
，．
引申：
诱导公式七：
，．
诱导公式八：
，．
记忆公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限〞．
二、例题讲解
例1、化简：
〔1〕；
〔2〕
〔3〕．〔4〕
〔5〕．
解：
〔1〕原式．
〔2〕原式=.
〔5〕
例2、求的值．
解：
由得，所以
例3、那么________．
．
正弦函数、余弦函数的图象与性质〔一〕
一、知识概述
1、正弦函数、余弦函数的图象
2、性质：①定义域：x∈R
②值域：[－1，1]
③周期性：都是周期函数，且最小正周期为.
二、例题讲解
例1、作函数的简图．
〔2〕描点连线〔图象见视频〕.
例2、求以下函数的周期
〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．
〔1〕令，那么.
∵f(x＋T)=f(x)恒成立，.
∴周期为4.
注：.
〔2〕.
注：.
〔3〕T=π．
〔4〕T=．假设，使令x=0，得，，与时矛盾．
∴T=.
例3、求以下函数的定义域：
〔1〕；(2) y=lg(2sinx＋1)＋．
解：
〔1〕，∴，∴．
(2) ，∴.
∴其定义域为.
正弦函数与余弦函数的图象与性质〔二〕
一、知识概述
1、图象〔见视频〕
2、性质：〔1〕定义域：都为R.
〔2〕值域：都为[－1，1].
〔3〕周期性：都是周期函数，且T=2π.
〔4〕奇偶性：y=sinx是奇函数，y=cosx是偶函数.
〔5〕对称性：y=sinx的对称中心为(kπ，0)〔k∈Z〕，对称轴为.
y=cosx的对称中心为，对称轴为.
〔6〕单调性：y=sinx在上单调递增；在
上单调递减.
y=cosx在上单调递减；在上单调递增.
二、例题讲解
例1、在中，，假设函数y=f(x)在[0，1]上为单调递减函数，那么以下命题正确的选项是〔〕
A．B．
C．D．
解：
∵，∴，.
所以．
答案：C
例2、求以下函数的单调递增区间：
〔1〕；〔2〕；
〔3〕；〔4〕y=－|sin〔x＋〕|
解：
〔1〕法一：图象法〔图象见视频〕.
法二：令，
∴.
所以，函数单调递增区间为．
〔2〕令，∴，
所以，函数单调递增区间是．
〔3〕令.
所以，函数单调递增区间是.
法二：∵，
令，，所以，函数的递增区间是．
〔4〕函数的递增区间为［kπ＋，kπ＋］〔k∈Z〕．〔图象见视频〕
法二：
令.
解得.
∴函数的递增区间为［kπ＋，kπ＋］〔k∈Z〕.
正切函数的图象与性质
一、知识概述
1、图象：
2、性质：
〔1〕定义域：；
〔2〕值域：R；
〔3〕周期性：；
〔4〕奇偶性：奇函数；
〔5〕对称性：y=tanx的对称中心为.
〔6〕单调性：在单调递增．
二、例题讲解
例1、求以下函数的定义域：
〔1〕；〔2〕；〔3〕．解：
〔1〕由，得，∴．
∴的定义域为．
〔2〕令，∵sinx∈[－1，1]且，
∴定义域为R.
〔3〕由，得，∴，
∴原函数的定义域为〔备注：视频中区间书写有误，后面一个应该是半开半闭区间〕．
例2、求函数的定义域，周期和单调区间．
函数y=Asin〔ωx＋φ〕的图象
一、知识概述
的图象可由y=sinx的图象经过以下的变换得到：
①将y=sinx的图象向左〔右〕平移个单位得到的图象；
②将的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长〔缩短〕到原来的倍，得到
的图象；
③将的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长〔缩短〕到原来的A倍，得到
的图象.
A表示振幅，为周期，为频率，为初相，为相位.
二、例题讲解
例1、函数的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．
解：
①将的图象向左平移个单位，得到的图象；
②将的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到
的图象；
③将的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍，得到
的图象．
变式1：y=sinx的图象由的图象经过怎样的变换得到.
解：
横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，得到的图象；再将
的图象向右平移个单位，得到y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到y=sinx的图象.
变式2：函数y=f(x)的图象先向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到的图象，求f(x)的解析式.
答案：.
例2、函数〔，〕一个周期的函数图象，如以下图所示，求函数的一个解析式．
解：
由图知：函数最大值为，最小值为，
又∵，∴，
由图知，
∴，∴，
法一：∴，∴，
∴.
，代入上面两式检验，得满足条件. ∴．
法二：.
.
法三：令，.
三角函数模型的简单应用
例1、电流在一个周期的图象如图：
〔1〕根据图中数据求的解析式．
〔2〕如果t在任意一段秒的时间，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
例2、某港口水的深度y〔米〕是时间，单位：时〕的函数，记作，下面是某日水深的数据：
t时0 3 6 9 12 15 18 21 24
y米10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象．
高中数学必修4三角函数知识点总结 §1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ. §1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 r l = α. 3、弧长公式：R R n l απ== 180 . 4、扇形面积公式：lR R n S 2 1 3602== π. §1.2.1、任意角的三角函数 1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：x y x y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y 为角α终边上任意一点，那么： （设r = sin y r α= ，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α= 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、 特殊角0°，30°，45°，60°， §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系：α α αcos sin tan = . 3、 倒数关系：tan cot 1αα= §1.3、三角函数的诱导公式 （概括为Z k ∈）
1、 诱导公式一： ()()().tan 2tan ,cos 2cos , sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 2、 诱导公式二： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 3、诱导公式三： ()()().tan tan ,cos cos , sin sin αααααα-=-=--=- 4、诱导公式四： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 5、诱导公式五： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=??? ??-=??? ??- 6、诱导公式六： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=?? ? ??+=??? ??+ §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、 单调性、周期性. 3、会用五点法作图. sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为： 30010-1202 2 π πππ（， ）（，，）（，，）（，，）（，，）. §1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：
第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），
它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变 形形式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4 5π 例2．求下列各式的值： （1）sin(－3 4π )； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 ) 180sin()180cos() 1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα
第四章 三角函数 网络体系总览 考点目标定位 1.角的概念的推广.弧度制. 2.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线. 3.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 4.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切. 5.正弦函数、余弦函数的图象和性质.周期函数. 6.函数y=Asin(ωx+φ)的图象.正切函数的图象和性质.已知三角函数值求角. 复习方略指南 本部分内容历来为高考命题的热点，其分值约占15%，一般都是二或三个小题，一个大题.小题主要考查三角函数的基本概念、图象、性质及“和、差、倍角”公式的运用.大题则着重考查y=Asin(ωx+φ)的图象和性质及三角函数式的恒等变形.试题大都来源于课本中的例题、习题的变形,一般为容易题或中档题.因此复习时应“立足于课本，着眼于提高”. 本章内容公式多,三角函数作为工具,和其他知识间的联系密切,因此复习中应注意: 1.弄清每个公式成立的条件,公式间的内在联系及公式的变形、逆用等.切不可死记硬背,要在灵、活、巧上下功夫. 2.本章突出显现以数形结合思想与等价转化思想为主导的倾向.在本章复习中,应深刻理解数与形的内在联系,理解众多三角公式的应用及三角函数式的化简、求值、证明等无一不体现等价转化思想. 3.通过图象的变换理解并掌握利用变换研究图象的思想方法,并从中体会“变换美”. 4.有关三角函数方面的应用题，大都需要用“辅助角公式”asinx+bcosx=22b a sin(x+φ)(其中φ角所在象限由a 、b 的符号确定，φ角的值由tan φ=a b 确定)将函数化成y=Asin(ωx+φ)+h
任意角的三角函数 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法||。 3.牢固掌握同角三角函数的两个关系式||，并能灵活运用于解题. （一）任意角的三角函数： 任意点到原点的距离公式：22y x r += 1.三角函数定义： 在直角坐标系中||，设α是一个任意角||，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ||，它与 原点的距离为(0)r r ==>||，那么 （1）比值 y r 叫做α的正弦||，记作sin α||，即sin y r α=； （2）比值x r 叫做α的余弦||，记作cos α||，即cos x r α=； （3）比值y x 叫做α的正切||，记作tan α||，即tan y x α=； （4）比值 x y 叫做α的余切||，记作cot α||，即cot x y α=； 2.说明：（1）α的始边与x 轴的非负半轴重合||，α的终边没有表明α一定是正角或负角||，以及α的大小 ||，只表明与α的终边相同的角所在的位置； （2）根据相似三角形的知识||，对于确定的角α||，四个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小； （3）当()2 k k Z π απ=+∈时||，α的终边在y 轴上||，终边上任意一点的横坐标x 都等于0||， 所以tan y x α= 无意义；同理当()k k Z απ=∈时||，y x =αcot 无意义； （4）除以上两种情况外||，对于确定的值α||，比值 y r 、x r 、y x 、x y 分别是一个确定的实数||。 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量||，比值为函数值的函数||，以上四种函数统称为三角函数||。
任意角的三角函数(一) 一、教学目标： 1、知识与技能 〔1〕掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕；〔2〕理解任意角的三角函数不同的定义方法；〔3〕了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；〔4〕掌握并能初步运用公式一；〔5〕树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 2、过程与方法 初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习. 3、情态与价值 任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值〞来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合〞的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集〞的对应关系有冲突，而且“比值〞需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解. 本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地说明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也说明了这两个函数之间的关系. 二、教学重、难点 重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕；终边相同的角的同一三角函数值相等〔公式一〕. 难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕；三角函数线的正确理解. 三、学法与教学用具 任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.说明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也说明了这两个函数之间的关系. 另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，这就为后续内 容的学习带来方便，也使三角函数更加好用了. 教学用具:投影机、三角板、圆规、计算器 四、教学设想 第一课时任意角的三角函数〔一〕 提问：锐角O的正弦、余弦、正切怎样表示？ 借助右图直角三角形，复习回顾. 数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗? 如图,设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,
三角函数 一、随意角、弧度制及随意角的三角函数 1．随意角 (1)角的观点的推行 ①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角． 正角 : 按逆时针方向旋转形成的角 随意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角 零角 : 不作任何旋转形成的角 ②按终边地点不一样分为象限角和轴线角． 角 的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角． 第一象限角的会合为 k 360o k 360o 90o , k 第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k 第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k 第四象限角的会合为 k 360o 270o k 360o 360o , k 终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k 终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k 终边在座标轴上的角的会合为 k 90o ,k (2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角 同样的角的会合为 k 360o , k (3)弧度制 ① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角． ②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧 度． ③ 半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ，则角 的弧度数的绝对值是 l r ④ 若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r ，C 2r l ， S 1 lr 1 r 2 ． 2 2 2 ．随意角的三角函数定义 设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一 点 P(x ， y)，它与原点的距离为 r r x 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、 r r x （三角函数值在各象限的符号规律归纳为：一全正、二正弦、三 正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y ． 正切、四余弦） 3．特别角的三角函数值
公式一： 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变； ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号. （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α),k＝4为偶数,所以取sinα. 当α是锐角时,2π－α∈(270°,360°),sin(2π－α)＜0,符号为“－”. 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变,符号看象限. 公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α（k∈Z）,-α、180°±α,360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限. 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”,其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”,弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”,其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦 其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型. （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积. （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）.由此,可得商数关系式. （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方.
第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 2、过程与方法 通过创设情境： “转体720︒，逆（顺）时针旋转”，角有大于360︒角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物. 二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 三、学法与教学用具 之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等. 教学用具:电脑、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到 一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒ ~之间，这正是我们这节课要研 究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1．初中时，我们已学习了0360︒︒ ~角的概念，它是如何定义的呢？ [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的
高中数学必修4三角函数公式汇总 三角函数是高中数学教材中传统的内容，下面是店铺给大家带来的高中数学必修4三角函数公式汇总，希望对你有帮助。 高中数学必修4三角函数公式 平方关系： sin^2α+cos^2α=1 1+tan^2α=sec^2α 1+cot^2α=csc^2α 积的关系： sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα 倒数关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·[1]三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1- tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A²+B²)^(1/2) cost=A/(A²+B²)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)] ·三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1- cosα)/sinα
任意角 一、知识概述 1、角的分类：正角、负角、零角. 2、象限角：〔1〕象限角. 〔2〕非象限角〔也称象限间角、轴线角〕. 3、终边一样的角的集合：所有与角终边一样的角，连同α角自身在，都可以写成α＋k·360°(k∈Z)的形式；反之，所有形如α＋k·360°(k∈Z)的角都与α角的终边一样． 4、准确区分几种角 锐角：0°<α<90°； 0°～90°：0°≤α<90°； 第一象限角：． 5、弧度角：弧长等于半径的弧所对应的角称为1弧度角〔1 rad〕. 1 rad=，1°=rad. 6、弧长公式：l=αR. 7、扇形面积公式：. 二、例题讲解 例1、写出以下终边一样的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来： 〔1〕60°；〔2〕－21°；〔3〕363°14′． 解： 〔1〕， S中满足的元素是
〔2〕， S中满足的元素是 〔3〕， S中满足的元素是 例2、写出终边在y轴上的角的集合. 解析： ∴. 注： 终边在x轴非负半轴：. 终边在x轴上：. 终边在y=x上：. 终边在坐标轴上：. 变式：角α与β的终边关于x轴对称，那么β=_______.
答案：. 角α与β的终边关于y轴对称，那么β=_______. 答案： 任意角的三角函数 一、知识概述 1、定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P〔x，y〕，那么sinα=y，cosα=x，tanα=. 注：①对于确定的角α，其终边上取点，令，那么 . ②α的终边没有说明α一定是正角或负角，以及α的大小，只说明与α的终边一样的角所在的位置. 2、公式一：， ， ，其中. 3、三角函数线 角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M，那么sinα=MP(正弦线)，cosα=OM 〔余弦线〕.过A作单位圆的切线，那么α的终边或其反向延长线交此切线于点T，那么tanα=AT〔正切线〕. 注：假设，那么.
人教版高中数学必修4第一章《三角函数》教材分析和教学建议 函数是刻画客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律应当用不同的函数来刻画.三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要作用，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数.本章中，学生将在数学1中学习函数概念与基本初等函数I 的基础上，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用．通过本章的学习，学生将进一步加深对函数概念的理解，提高用函数概念解决问题的能力. 一、课程标准内容 1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化. 2. 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 3. 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(2π±α, π±α的正弦、余弦、正切)，能画出y =sin x , y =cos x , y =tan x 的图象，了解三角函数的周期性. 4. 借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-2π，2 π）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x 轴交点等）. 5. 理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x +cos 2x =1，x x x tan cos sin =. 6. 结合具体实例，了解y =Asin （ωx +ϕ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y =Asin （ωx + ϕ）的图象，观察A ，ω，ϕ对函数图象变化的影响.
7. 会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 二、知识框图 三、教学要求 1．1任意角、弧度
四、教学建议 1．课时分配：(共16个课时)
高中数学必修四第一章三角函数公式总结锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/1-tanA^2 注：SinA^2 是sinA的平方 sin2A 三倍角公式 sin3α=4sinα·sinπ/3+αsinπ/3-α cos3α=4cosα·cosπ/3+αcosπ/3-α tan3a = tan a · tanπ/3+a· tanπ/3-a 三倍角公式推导 sin3a =sin2a+a =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=A^2+B^2^1/2sinα+t，其中 sint=B/A^2+B^2^1/2 cost=A/A^2+B^2^1/2 tant=B/A
Asinα+Bcosα=A^2+B^2^1/2cosα-t，tant=A/B 降幂公式 sin^2α=1-cos2α/2=versin2α/2 cos^2α=1+cos2α/2=covers2α/2 tan^2α=1-cos2α/1+cos2α 半角公式 tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosA; cotA/2=sinA/1-cosA=1+cosA/sinA. sin^2a/2=1-cosa/2 cos^2a/2=1+cosa/2 tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa 三角和 sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ- tanβ·tanγ-tanγ·tanα 两角和差 cosα+β=cosα·cosβ-sinα·sinβ cosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβ sinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβ tanα+β=tanα+tanβ/1-tanα·tanβ tanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·tanβ 和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[θ+φ/2] cos[θ-φ/2]
1.2.1任意角的三角函数（1） 教学目的： 知识目标： 1.掌握任意角的三角函数的定义； 2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值； 3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。 能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义； （2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； （3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。 德育目标： （1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与 比值（函数值）的一种联系方式； （2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各 象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。 教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他 们的集合形式表示出来. 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 初中锐角的三角函数是如何定义的？ 在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依 次为,,a b a sinA cosA tanA c c b = == ． 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。 二、讲解新课： 1．三角函数定义 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ， 它与原点的距离为(0)r r == >，那么 （1）比值 y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin y r α=； （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos x r α=； （3）比值y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan y x α=； （4）比值x y 叫做α的余切，记作cot α，即cot x y α=； （5）比值r x 叫做α的正割，记作sec α，即sec r x α=； （6）比值r y 叫做α的余割，记作csc α，即csc r y α=．
任意角三角函数的定义 1．利用角α终边上任意一点的坐标定义三角函数．直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P 2 3sin(α＋k ·2π)＝sin α cos(α＋k ·2π)＝cos α tan(α＋k ·2π)＝tan α(其中k ∈Z )． 一、选择题 1．已知点P (4－3)是角α终边上一点则下列三角函数值中正确的是( ) A ．tan α＝－43 B ．tan α＝－3 4 C ．sin α＝－45 D ．cos α＝3 5 答案：B 解析：由三角函数的定义知x ＝4y ＝－3r ＝5所以sin α＝y r ＝－35cos α＝x r ＝45tan α＝y x ＝－3 4 2．如果角α的终边过点P (2sin30°－2cos30°)则sin α的值等于( ) A 12 B ．－12 C ．－32 D ．－3 3 答案：C 解析：由题意得P (1－3)它与原点的距离r ＝12＋(－3)2＝2∴sin α＝－3 2 3．设a <0角α的终边经过点P (－3a 4a )则sin α＋2cos α的值等于( ) A 25 B ．－25 C 15 D ．－15 答案：A 解析：∵a <0角α的终边经过点P (－3a 4a )∴点P 与原点的距离r ＝－5a sin α＝－4 5 cos α ＝35∴sin α＋2cos α＝2 5 选A 4．若sin θ A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D 解析：由条件可知cos θ>0sin θ<0则θ为第四象限角故选D 5．cos480°的值是( ) A ．－12 B 12 C 32 D ．－32 答案：A 解析：480°＝360°＋120°所以cos480°＝cos120°＝－1 2 6．cos ⎝⎛⎭⎫－16π3＋sin ⎝⎛⎭⎫－16π 3的值为( ) A ．－1＋32 B 1－32 C 3－12 D 3＋12 答案：C 解析：cos ⎝⎛⎭⎫－16π3＋sin ⎝⎛⎭⎫－16π3＝cos 23π＋sin 23π＝－12＋32＝3－12 二、填空题 7．5·sin90°＋2·cos0°－3·sin270°＋10·cos180°＝________ 答案：0 解析：原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0 8．若点P (2m －3m )(m ＜0)在角α的终边上 则sin α＝______cos α＝______tan α＝______ 答案：31313 －21313 －32 解析：因为点P (2m －3m )(m ＜0)在第二象限且r ＝－13m 所以sin α＝－3m r ＝－3m －13m ＝31313cos α＝2m r ＝2m －13m ＝－21313tan α＝－3m 2m ＝－3 2 9．如果cos x ＝|cos x |那么角x 的取值范围是________． 答案：⎣ ⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π 2k ∈Z 解析：由cos x ＝|cos x |知cos x ≥0 ∴角x 的终边落在y 轴或其右侧从而角x 的取值范围是⎣ ⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π 2k ∈Z 三、解答题 10．已知角α的终边经过点P (－4a 3a )(a ≠0)求sin α、cos α、tan α的值． 解：r ＝(－4a )2＋(3a )2＝5|a | 若a >0则r ＝5|a |＝5a 此时角α是第二象限角 ∴sin α＝y r ＝3a 5a ＝35cos α＝x r ＝－4a 5a ＝－4 5 tan α＝y x ＝3a －4a ＝－34 ； 若a <0则r ＝5|a |＝－5a 此时角α是第四象限角∴sin α＝y r ＝3a －5a ＝－35cos α＝x r ＝－4a －5a ＝ 4 5 tan α＝y x ＝3a －4a ＝－34 综上可得当a >0时sin α＝35cos α＝－45tan α＝－34；当a <0时sin α＝－35cos α＝45tan α＝－3 4 数学人教版必修四三角函数提纲 数学是我们我们从小学到大的一门学科，如果能认认真真学下来，数学并不难，只是数学要下苦功去学，以下是小编给大家整理的数学人教版必修四三角函数提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读! 数学人教版必修四三角函数提纲 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈z cos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(kπ+α)=tanα k∈z cot(2kπ+α)=cotα k∈z 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=—sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα 推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀： “一全正;二正弦;三正切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有 数学必修四所有三角函数公式 “三角函数”是从古希腊数学家凯撒伯罗的一篇论文中来的，它开始于一个环状几何图形的旋转动作，因此他们又被称为“旋转函数”。三角函数在数学必修四中有着广泛的应用，其基本公式包括正弦函数公式、余弦函数公式、正切函数公式，以及余切函数公式等。 正弦函数公式： sin x=y/r 其中，x为角度值（单位为弧度），y为三角形直角边，r为斜边。此函数表示，角度X对应的正弦值为y/r。 余弦函数公式：cos x=a/r 其中，x为角度值（单位为弧度），a为三角形的邻边，r为斜边。此函数表示，角度X对应的余弦值为a/r。 正切函数公式： tan x=y/a 其中，x为角度值（单位为弧度），y为三角形的直角边，a为邻边。此函数表示，角度X对应的正切值为y/a。 余切函数公式：cot x=a/y 其中，x为角度值（单位为弧度），a为三角形的邻边，y为直角边。此函数表示，角度X对应的余切值为a/y。 此外，还有一些特殊的三角函数，比如正割函数sec x、余割函数csc x、双曲正切函数tanh x和双曲余切函数coth x等。 正割函数公式：sec x=r/a 其中，x为角度值（单位为弧度），r为三角形的斜边，a为邻边。此函数表示，角度X对应的正割值为r/a。 余割函数公式：csc x=r/y 其中，x为角度值（单位为弧度），r为三角形的斜边，y为直角边。此函数表示，角度X对应的余割值为r/y。 双曲正切函数公式：tanh x=y/(ar) 其中，x为角度值（单位为弧度），y为三角形的直角边，a为邻边，r为斜边。此函数表示，角度X对应的双曲正切值为y/(ar)。 双曲余切函数公式：coth x=ar/y 其中，x为角度值（单位为弧度），a为三角形的邻边，r为斜边，y为直角边。此函数表示，角度X对应的双曲余切值为ar/y。 三角函数的基本运算法则是： 1.sin(-x)=-sin x 2.cos(-x)=cos x 3.tan(-x)=-tan x 4.sec(-x)=sec x 5.csc(-x)=csc x 6.cot(-x)=-cot x 7.sin(π/2+x)=cos x 8.cos(π/2+x)=-sin x 9.tan(π/2+x)=-cot x 10.sec(π/2+x)=-csc x 高中数学必修四三角函数知识点 其实数学和语文一样，需要记的东西都很多。在记数学知识点的时候，还需要学会灵活运用变通。下面是小编给大家整理的一些学习资料，希望对大家有所帮助。 高一数学必修四知识点：三角函数诱导公式 【公式一】 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 【公式二】 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 【公式三】 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 【公式四】 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 【公式五】 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 【公式六】 π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-t anα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 【高一数学函数复习资料】 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b数学人教版必修四三角函数提纲
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