三角函数教学课件（共6篇）
第1篇：三角函数教学课件
三角函数教学课件
一.教学目标1．知识与技能
（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。
（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。
（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。
二.教学重点与难点
教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。
教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。
三.教学方法与教学手段
问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件
四.教学过程
角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。
（一）问题提出
如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。
【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：
sin(a+k·360°)=sinα，
cos(a+k·360°)=cosα，
(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。
这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，
cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式一)tan(a+2kπ)=tanα。
（二）尝试推导
如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。
由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：
【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？
角π-a与角a的终边关于y轴对称,有sin(π-a)=sina，cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。
〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。
（三）自主探究
如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。
刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a 与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么
呢？
【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？
角-a与角a的终边关于x轴对称，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。
角π+a与角a终边关于原点O对称，有：sin(π+a)=-sina，
cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。
上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。
（四）简单应用
例求下列各三角函数值：
(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）tan(-855°)（五）回顾反思
【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：
（六）分层作业
1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方
法；2、必做题课本23页133、选做题
（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？
（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？
第2篇：三角函数复习课教学反思
本学期我上了一堂锐角三角函数的复习课，按照课标锐角三角函数难度应该不是很大，自己在了解学生的学情情况下，从锐角三角函数的定义、特殊角三角函数值、解直角三角形的应用等几个方面来着手复习；为了巩固学生对特殊角的三角函数值掌握，给出了一个表格让学生回答30°，45°，60°角的三角函数值，其实可能还有很多学生都没有巩固，集体回答也可能就是走了一下形式罢了，如果当时采用作业的形式课前发给学生做练习，效果可能会截然不同。
上复习课时所设计的题目还是过多，内容也太多，让复习课成为练习课，复习的时候没有注意到知识的综合运用，对于一个问题没有讲精讲透。如这堂复习课我准备了3题解直角三角形，又准备了3题构造直角三角形解决数学问题，最后还拿了一题生活应用题，感觉还是以做题目来达到复习的目的。
在分析题目时候还是以老师讲为主，没有给予学生足够的思考时间，拿到题目后，就帮助学生分析题目，让学生的思路
朝自己预设的方向发展。而且对于这样的一个实际问题，拿出问题后就给学生画好图，这样降低了学生解题的难度，可是将一个实际问题转化为数学问题往往是学生的难点。此题应该让学生自己动手将题目中的已知条件转化为数学问题。
最后就是做为一个教九年级的老师，上课时候总喜欢面面俱到，生怕自己讲得太少，讲得不够到位。拿到题目都是急着替学生分析，这样会使学生思路狭隘，甚至平时不愿意去自己分析。所以以后我会试着改变自己的教学方式，多让学生讲，让学生自己讲怎样把题目分解，找到突破口。教学中我也会注意不要为了完成自己的教学任务而忽略学生，我会更加注重分析学生学情，备好学生和教材，让每一节课都能让每个学生有收获，还要注重课堂的气氛，给学生营造一个舒适的学习环境，让学生喜欢数学，愿意认真投入的学。《锐角三角函数复习课反思》这一教学反思，来自
第3篇：三角函数复习课教学反思
《三角数图像与性质》复习课教学反思
隋汝菊
编号47按照研学后教的教学步骤，我设计了《三角数图像与性质》复习课的课堂教学，现就本节课的教学设计及课堂情况作如下分析：
一、课堂背景
本节课属于高一期末复习中的一节课，是新课学习完后的一节复习课，是对三角函数部分的一个总结和归纳。
二、考纲要求
1、能画出y sinx、y cosx、y tanx的图像，了解三角函数的周期性；
2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性。
三、本节课的目标
1、让学生熟练掌握三角函数的图像与性质；
2、对常见的题型分类、逐一进行讲解归纳；
3、与近几年的高考题相结合，让学生对高考有所了解，把握方向，做好复习。
四、本节课的过程处理
因为本节课是图像与性质的第一节课，重在掌握图像与性质，又考虑到本校的特点，特作了如下处理：
（1）、学生根据预习学案，回忆重要知识点，完成知识的归纳和总结，为后面的学习做铺垫；
（2）、讲解图像：在此环节，常规由老师带领学生进行知识归纳，由于复习的特性，我设计为学生自我总结，上课全班交流的方式，创造性地使用教材。具体安排如下：先期布置作
业（自我总结图像与性质），而后在课堂上利用投影仪进行全班展示；展示的同学，一边展示自己的作品，一边进行归纳总结。把此环节的课堂全部交给学生，使学生获得极大的满足感，更进一步激发学习的兴趣。同时从学生已有的知识经验中逐步抽象出数学的学习思维，也使学生更易理解和接受。通过实践证明，学生的积极性很强，语言表达很清楚，并且听讲的学生很有新鲜感，效果极好。
（3）、例题讲解：摆脱常规的教学模式，充分利用多媒体资源，老师给出典型例题，让学生自我分析、交流，给出思路，老师适时点拨，学生归纳；把课堂还给学生。最后师生共同总结此题型的通法。（此节课要求解三角函数的定义域和值域）
（4）练习的处理：在例题的基础上进行变式训练，由学生扮演并由学生讲解，给学生机会展示，包括此题其他学生的问题都有此同学处理，老师负责控制局面，适时归纳。这样，给学生独立思考的时间，相信学生能具有独立思考的能力，教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是能养成先自己积极思考的习惯。
（5）高考链接部分：通过对近几年的高考题的分析，让学生对高考有所了解，把握方向，做好复习。处理为学生先独立分析，老师再讲解归纳。
五、课堂反思
1、研学后教课型是由老师的常规讲解，改为以学生为主体，老师为引导，再与多媒体相结合，既体现了多媒体的魅力，又增加了课堂的容量，同时，也调动了学生的学习积极性，让学生从被动的听，转为主动的学。逐渐养成先自己积极思考的习惯。
2、本节课的不足之处也有，如由于时间的安排问题，最后的高考链接部分，转为课下进行，稍微影响课堂的效果；再如上课的展示部分多由举手的同学承担，个别同学不举手，参与性不强，需要在以后的教学中加强，注意引导。
第4篇：三角函数公开课教学设计
1.3.3函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
教学目标：
1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，研究参数A,,对函数图象变化的影响.
2.能由正弦曲线通过平移，伸缩变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像，并在这个过程中认识到y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)的联系．
教学重点：
参数A,,对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象变化的影响.教学难点：
理解振幅变换和周期变换的规律．教学方法：
启发引导式教学、问题链导学．教学过程：
一、创设情景，引入新课
问题1：函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A ，ω，都是常数)的图像和学过的哪个函数图像类似？可以考虑哪些方法画此函数的图像？
设计意图：通过实例创设问题情景，引入课题.
二、学生活动,构建新知
问题2：你认为可以怎样讨论参数A ，ω，对y＝
Asin(ωx＋φ)(A 0,0)图像的影响？
设计意图：使学生明白有多个参数时，采取先“各个击破”，然后“归纳整合”的方法.探究1：A(A0)对
y Asin(x)图像的影响.设计意图：,固定，赋特殊值，让参数A“动起来”.让学生明白从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法.探究2：(0)对y Asin(x)图像的影响.探究3：对y Asin(x)图像的影响.小组合作，列表，描点，讨论，完成3个探究，学生概括参数A，ω，对y ＝Asin(ωx＋φ)(A 0,0)图像的影响．问题3：为什么这两个函数的图像有这样的关系？
设计意图：让学生从感性认识上升到理性认识，理解三种变换的实质.问题4：函数y 3sin(2x3)的图像可由正弦曲线通过哪些变换得到？
设计意图：通过具体例子，应用三种变换，体会三种变换的“整合”，引出一般结论.问题5：函数y＝Asin(ωx＋
φ)(A 0,0)的图像可由正弦曲线通过哪些变换得到？
三、小结
问题6：通过这节课的学习，你有哪些收获？
设计意图：回顾三种变换，体会研究多参数问题的方法.
第5篇：锐角三角函数复习课教学反思
锐角三角函数复习课教学反思
今天按照学校常规课堂教学要求，运用楚都中学“245”教学模式在九（3）班进行了一节锐角三角函数的复习课教学，下面，就我本节课的教学体会作如下总结：
本节课分为四个环节：第一个环节是目标导学，分为三步。首先让学生齐读教学目标（巩固锐角三角函数的概念；熟记300、450、600角的三角函数值；掌握锐角三角函数与直线型、相似、圆等数学知识的综合应用），然后口答锐角三角函数的概念以及用表格呈现的特殊角的三角函数值，最后独立完成练习（第一道题考查概念，第二道题考查特殊角的三角函数值）。其中第二题一学生演板。迅速完成了教学目标的
1、2两个内容
第二个环节是合作探究，分为两步。首先学生独立完成（8分钟），然后站立交流5分钟，学生之间互帮互学。同时三名学
生演板。
第三个环节是展示点拨。对演板的三位学生的解答进行评讲，更注重点拨。归纳了锐角三角函数常用的方法以及在几何题中学生解题的基本思路。
第四个环节是检测反馈。学生独立完成后在由学生讲解解题思路和方法。反思本节课的成功之处，我觉得有如下几个方面：
1、按照学校常规教学的要求，体现了“245”教学模式
2、板书设计美观，本节课的知识要点及学生的演板设计合理，几何图形美观
3、注重学生解题方法和知识之间联系的点拨
本节课也留下了我深深的思考：对学生知识水平估计偏高。如检测反馈的最后一道题是已讲过的题目，以为学生能够迅速准确的解答，但由于题目本身较难，只有很少的学生在短时间内解出来了。内容容量较大，自己感觉语速较快，有点赶时间。另外，没能面向全体，部分学生对特殊角的三角函数值的记忆还不够熟练。
我深信：每朵花都有花期，今日含泪的孕育只为明日吐露的灿烂芬芳！
2014-4-14
第6篇：教学课件
第一章水工艺设备常用材料（四学时）（第五周周
二、周四）1．教学目的及基本要求：1）了解金属材料的分类
2）掌握材料的基本性能及使用条件3）熟悉耐蚀金属材料及性能2．教学内容及学时分配：
1）金属材料的分类、基本性能，耐蚀金属材料及性能（1学时）
2）无机非金属材料分类及基本性能，耐蚀无机非金属材料及其性能（1学时）3）高分子材料的性能，常用塑料和橡胶介绍（1学时）4）复合材料的性能特点（1学时）3．教学内容的重点和难点：
1）重点：掌握水工艺设备常用材料的基本性能与特点
2）难点：如何根据材料的性能、特点和水工艺设备要求，确定不同材料的适用条件和范围。
4．教学内容的深化和拓宽：课后思考：
1）金属材料的基本性能包括哪几个方面的内容？你认为水工艺设备对金属材料的哪些性能要求更高？怎样才能满足这些要求？2）影响钢材性能的因素主要有哪些？
3）合金钢有哪些类型？何谓耐蚀低合金钢？耐大气腐蚀、海水腐蚀的低合金钢中各含哪些主要合金元素？
4）不锈钢有哪些类型？在酸性介质、碱性介质及中性水溶
液中是否可以选用同一种不锈钢？简述理由。
5）铝、铜及其合金的主要性能特点是什么？主要用于什么场合？6）钛及钛合金最突出的性能特点是什么？
7）简要说明无机非金属材料的性能特点，以及主要用于哪些场合。
8）高分子材料主要有哪些类型？常用于水工程及水工艺设备中的高分子材料有哪些？耐蚀有机高分子有哪些类型？各有什么特点？
9）复合材料主要有哪些性能特点？你认为在水工艺设备中复合材料最突出的性能特点是什么？请列举在水工业领域应用复合材料的几个事例。5．教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题：1）方式（手段）：多媒体教学；2）注意：第二章材料设备的腐蚀、防护及保温（三学时）（第五周周
五、第六周周二）1．教学目的及基本要求：
1）了解材料设备的腐蚀的危害以及腐蚀与防护科学的发展状况2）掌握腐蚀与防护基本原理3）熟悉各种设备腐蚀防护技术
4）能运用腐蚀与防护原理进行材料的选用5）了解设备保温的目的
6）熟悉常用保温材料，保温结构与施工2．教学内容及学时分配：
1)材料设备的腐蚀与防护概述，腐蚀与防护基本原理，设备腐蚀防护技术，材料的选用（2学时）
2)设备保温的目的，保温材料，保温结构与施工。（1学时）3．教学内容的重点和难点：
1）重点：掌握水工艺设备及常用材料的腐蚀与防护的基本原理与方法2）难点：设备、材料的腐蚀原理与方法4．教学内容的深化和拓宽：课后思考：
1)什么叫氢蚀？它对钢的性能有什么影响？2)什么叫极化？极化对金属腐蚀有什么影响？
3)什么叫阴极去极化？阴极去极化可以通过哪些途径来实现？其中最常见、最重要的阴极去极化反应是什么？
4)什么是金属的全面腐蚀、局部腐蚀？局部腐蚀包括哪些类型？
5)试从腐蚀发生的条件、机理、影响的因素和控制的途径等方面比较小孔腐蚀和缝隙腐蚀的异同。
6)什么叫应力腐蚀？它具有什么特点？是不是介质的腐蚀性越强，材料的应力腐蚀敏感性就越高？为什么？
7)微生物为什么会影响金属的腐蚀？试例举最常遇到的微生物腐蚀。8)高分子材料物理腐蚀过程是怎样进行的？高分子材料耐溶剂性能的优劣可由哪些原则进行判断？
9)什么叫高分子材料的应力腐蚀？它可以分为哪些类型？
10)在设计金属设备结构时应注意什么才能避免或减少损失？
11)有哪几种阴极保护形式？各有什么特点？阴极保护时，被保护设备处于什么状态，为什么？
12)阳极保护适用于什么样的金属－介质体系？
13)若一体系在阳极极化过程中，极化电流很低并几乎维持不变，对该体系可否用阳极保护法进行保护？为么？
14)玻璃钢衬里层的结构及作用是什么？15)缓蚀剂的类型有哪些？
16)选材的原则是什么，应考虑的因素有哪些？
17)设备保温的目的是什么？在哪些情况下需要保温？5．教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题：1）方式（手段）：多媒体教学2）注意：
第三章水工艺设备理论基础（十学时）（第六周周二至第七周周五）1．教学目的及基本要求：
1）了解容器的结构与分类以及容器设计的基本要求
2）掌握回转薄壳的薄膜应力的计算、内压薄壁容器的应力计算
3）熟悉压力容器的强度计算，平板的变曲应力，压力容器的二次应力，内压封头设计
4）掌握机械传动的主要方式
5）掌握铸造、压力加工、焊接、金属切削加工等机械制造
工艺
6）掌握热量传递与交换理论，包括热传导、对流换热、凝结换热、辐射换热2．教学内容及学时分配：
1)容器应力理论，包括容器概述，回转曲面与回转薄壳，回转薄壳的薄膜应力，环向薄膜应力，内压薄壁容器的应力，压力容器的强度计算，平板的变曲应力，压力容器的二次应力，内压封头设计等；（3学时）2)机械传动理论，包括机械传动概述，机械传动的主要方式；（2学时）3)机械制造工艺，包括铸造、压力加工、焊接、金属切削加工等；（2学时）4)热量传递与交换理论，包括热传导、对流换热、凝结换热、辐射换热，传热过程，传热过程的增强与削弱。（3学时）3．教学内容的重点和难点：
1）重点：掌握与水工艺设备设计、制造有关的容器应力理论、机械传动方式与特点以及设备制造工艺方法与适用条件2）难点：容器应力理论与热量交换理论4．教学内容的深化和拓宽：课后思考：
1.何谓回转薄壳的薄膜应力？简述壳体平衡方程和微体平衡方程的推导过程。
2.圆柱壳、球壳、椭球壳和锥形壳的薄膜应力各有哪些特点？如何计算它们的薄膜应力σω和环向应力σθ？
3.如何确定圆筒壁的计算厚度δ、设计厚度δd、名义厚
度δn、有效厚度δe和最小厚度δmin？
4.平板的弯曲应力是如何产生的？为什么应当尽量避免使用平板封头和矩形压力容器？
5.什么叫压力容器的二次应力？它对封头和筒体的设计有哪些影响？
6.容器的封头分为哪几类？如何进行各类封头的强度计算？
7.机械传动的方式主要有哪几种？在水工艺设备中最常用的有哪几种？
8.渐开线标准齿轮有几部分组成？基本参数是什么？齿轮传动的主要失效形式有哪几种？
9.带传动和链传动各有哪些特点？带的截面形式对带的传动效率有什么影响？根据结构的不同，传动链主要有哪些形式？各自适用于什么条件？链传动的失效形式有哪些？10.机械制造中的基本工艺方法有哪些？
11.金属的压力加工主要包括哪些方式？简要说明各种加工方式的加工过程。12.简要说明各种焊接方法的特点和适用条件。
13.金属切削加工主要有哪些方式？简述不同切削方式的作用特点和适用条件。14.试从微观角度阐述导热机理。
15.什么是导热系数？它受哪些因素的影响？16.试述导热过程单值性条件的定义和内容。17.影响对流换热的因素有哪
些？在水工艺设备中如何体现？18.什么是受迫紊流换热？试述受迫紊流换热的两种类型。
19.什么是凝结换热？影响膜状凝结换热的因素有哪些？如何增强凝结换热？20.什么是辐射换热？热辐射的本质和特点是什么？增强吸收太阳能的措施有哪些？21.什么是传热过程？常见的传热过程有哪些？如何增强或削弱传热过程？22.用实例说明导热、对流换热和辐射换热现象。5．教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题：1）方式（手段）：多媒体教学2）注意：
第四章水工艺设备的分类（一学时）（第七周五讲）1．教学目的及基本要求：
1）全面了解水工艺设备的分类及基本特点；2）本章为了解内容2．教学内容及学时分配：
1）设备分类：通用机械设备与专用设备
2）容器设备：压力容器法兰、管法兰、支座、安全泄放装置、填料及其支承装置、布气（汽）装置
3）搅拌设备：搅拌设备的用途及分类、机械搅拌设备结构及其工作原理以及水处理工艺中常用的机械搅拌设备
4）换热设备：换热设备的功能和分类、常用换热器的构造和特点、换热器的适用条件和选型以及换热器计算。3．教学内容的重点和难点：
1）重点：介绍水工艺与工程中常用的结构较简单的容器、搅拌及换热设备2）难点：无
4．教学内容的深化和拓宽：无
5．教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题：1）方式（手段）：多媒体教学2）注意：
第五章容器（塔）设备（二学时）（第八周周二）1．教学目的及基本要求：1)了解压力容器法兰的类型
2)掌握容器法兰密封面的型式、密封垫片
3)了解管法兰的类型及密封垫片
4)了解容器支座的型式
5)掌握安全泄放装置的原理与适用场所
6)自学填料及其支承装置，布（气、汽）装置2．教学内容及学时分配：
1)压力容器法兰密封面的型式、容器法兰的类型、法兰的密封垫片，管法兰的类型及密封垫片，卧式容器的支座、立式容器的支座，(1学时)2)安全阀、爆破片的工作原理，填料及其支承装置，布（气、汽）装置。(1学时)3．教学内容的重点和难点：
1）重点：水工艺与工程中常用的结构较简单的容器、搅拌及换热设备，学生应结合这些设备的工艺特点（专业课中内容），着重熟悉和掌握设备结构、组成、工作原理以及适用条件
三 角 函 数 例题：已知角α是第二象限角，求 3 α 所在的象限. 扇形的弧长和面积 角的度数与弧度数的对应表:1rad = (180 π )o≈57.30 o= 57o18' 扇形的公式: (1)l R α=; (2)212S R α= ; (3)1 2 S lR =. 例题：已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2 ，则扇形的中心角的弧度数是________． 例题：已知扇形的面积为S ，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值. 例题：用单位圆求解：21sin ≤ α 21 cos - ≤α 基本等式（1cos sin 2 2=+αα αα αcos sin tan = ） 例题：已知ααcos sin 3-=，求下列各式的值：（1）α ααααcos sin sin cos 3sin 22 22++ （2）cos 2 θ+sin θcos θ (3)ααcos sin 1+. 三角函数诱导公式 例题： 3sin( )2πα-=___ sin()2πα-+=____cos(3)πα+=_____3sin()2 π α-+=_______cos()πα+=______ 例题： 945tan )1050sin()1020cos(1290cos )1200sin(+-?-+?-求值： 例题：1）已知tan()2πα-=，求2222sin 2sin cos cos 4cos 3sin 1αααααα---+值．（2）已知cos()4m πα-=，求3 cos()4 απ+值． 三角函数的图象及性质 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π 2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2ππ -π o y x 1-1y=cosx -3π 2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π2 π π2 - 3π2 -π - π2 o y x 例题：【2010?全国卷2理数】为了得到函数sin(2)3y x π=- 的图像，只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像（ ） （A ） 向左平移4π长度单位（B ）向右平移4π长度单位（C ）向左平移2π长度单位（D ）向右平移2 π 长度单位 例题：（2010四川文数）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动 10 π 个单位长度，再把 所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式 （A ）sin(2)10y x π =- （B ）y =sin(2)5x π-（C ）y =1sin()210x π- （D ）1sin()220 y x π =- 例题：(2009·浙江宁波)已知函数f (x )＝A sin(wx ＋φ)(A ＞0，w ＞0，－π＜φ＜π)的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为 例题：函数)6cos()(π + =x x f ，?? ? ???-∈2,2ππx 的值域是（ ） A ．??????-1,21 B ． ?? ????-1,23 C ．??? ???-21,21 D ．??????1,21 30° 45° 60° 0° 90° sin α 2 1 2 2 23 0 1 cos α 23 2 2 2 1 1 tan α 3 3 1 3
三角函数教学课件（共6篇） 第1篇：三角函数教学课件 三角函数教学课件 一.教学目标1．知识与技能 （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。 （2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 （2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 二.教学重点与难点 教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。
教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。 三.教学方法与教学手段 问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件 四.教学过程 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。 （一）问题提出 如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。 【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有： sin(a+k·360°)=sinα， cos(a+k·360°)=cosα， (k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。 这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα， cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式一)tan(a+2kπ)=tanα。 （二）尝试推导
高一数学课件：三角函数2 复习 一.任惫角的三角為敷 1、角的概念的推广y负角q的终边 1、角的概念的推广 y 负角 q的终边 正角 零角 a g (—oo,+oc) 2 2、角度与弧度的互化 X = 360° tt = 180° X = 360° tt = 180° 1 弧度=(—)。a 57.30。= 57。1 7V 1° = 7V 180 特殊角的角度数与弧度数的对应表 度 0° 30° 45° 60° 90c 120°
135° 150° 180° 270° 360° 弧度 兀 兀 7 71 71 2 271 3 371 4 5” ~6 71 3兀 2 二正弦，三两切，四余弦平方关系：sin2 二正弦，三两切，四余弦 平方关系： sin2? + cos2? = l l + tan2? = sec2 a l + cot2^ = csc2cif
4、同角三角函数的基本关系式 倒数关系： 商关系： tan a ? cot a = 1 sin a fan zy — I dll Cv — sina-csca = 1 cosa cos a ?seca = 1 cosa cota = sin a 3、任意角的三角函数定义 定义： TOC \o 1-5 \h \z ? V X V sin oc = 一，cos a = —，tan oc —一 r r x — r r x cscoc= —，sec a = —, cot cl —— y 兀 y 三角函数值的符号：“一全正, 5、诱导公式： 诱导公式是针对竺的各三角函数值的化简 2 口诀为:”奇变偶不变符号看象限 (即把看作是锐角) 呪例：sin(——a)= -COSOf 2 cos 一 sina
三角函数教案 三角函数教案（精选4篇） 三角函数教案篇1 1、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间,且满意不等式: 即:一角的正弦大于另一个角的余弦。 2、若,则, 3、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。 4、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。 5、及的图象的对称中心为( )。 6、常用三角公式: 有理公式: ; 降次公式: , ; 万能公式: , , (其中)。 7、帮助角公式: ,其中。帮助角的位置由坐标打算,即角的终边过点。 8、时, 。 9、。 其中为内切圆半径, 为外接圆半径。 特殊地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径,外接圆半径。 10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单
位)。 11、解题时,条件中若有消失,则可设, 则。 12、等腰三角形中,若且,则。 13、若等边三角形的边长为,则其中线长为,面积为。 14、; 三角函数教案篇2 二、复习要求 1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念; 2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等; 3、三角函数的图象及性质。 三、学习指导 1、角的概念的推广。从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不肯定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。 在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
高中三角函数教学课件 一、教材分析 (一)内容说明 函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。 三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4.8节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。 本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。 著名数学家华罗庚先生的诗句：......数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休......可以说精辟地道出了数形结合的重要性。 本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。 因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。 (二)课时安排 4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时 (三)目标和重、难点
1.教学目标 教学目标的确定，考虑了以下几点： (1)高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索; (2)本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。 (3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。 由此，我确定了以下三个层面的教学目标： (1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法; (2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础; (3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。 2.重、难点 由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。 难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。 为什么这样确定呢?
三角函数的应用课件 三角函数是数学中常见的一类函数，广泛应用于各个领域。本 篇课件将介绍三角函数的应用，帮助学生更好地理解和掌握三角 函数的概念与应用。 一、三角函数的基本概念 1. 正弦函数 正弦函数是三角函数中最基本的一种函数，表示角度和对应的 正弦值之间的关系。正弦函数的定义域是实数集，值域在[-1, 1]之间。 2. 余弦函数 余弦函数也是三角函数中的一种，表示角度和对应的余弦值之 间的关系。余弦函数的定义域是实数集，值域也在[-1, 1]之间。 3. 正切函数 正切函数是三角函数中的另一种，表示角度和对应的正切值之 间的关系。正切函数的定义域是实数集，但是存在着一些特殊点，需注意避免除零错误。
二、三角函数的应用领域 1. 几何学中的应用 三角函数在几何学中有着广泛的应用。例如，通过正弦函数和 余弦函数的关系，可以求解三角形的边长和角度。在平面和立体 几何的计算中，通过利用三角函数，可以解决各种问题，如定向、长度和角度的计算。 2. 物理学中的应用 三角函数在物理学中也有着重要的应用。例如，在物体的运动 学中，角度和位移之间的关系可以通过三角函数来描述。此外， 电路中交流电压的频率和振幅也可利用三角函数来进行计算和分析。 3. 工程学中的应用 工程学中的许多问题也涉及到三角函数的应用。在建筑、土木、机械和电气等工程领域，常常需要计算角度和距离，以及物体的 运动轨迹等问题。利用三角函数的性质，可以方便地解决这些问题。
三、常用的三角函数公式 1. 三角函数的周期性 正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即在一个周期内，函数的值会重复出现。而正切函数的周期是π，即在一个周期内，正切函数的值也会重复出现。 2. 三角函数的标识 通过三角函数的标识，可以将任意一个三角函数表达为其他两 个三角函数的形式。常见的三角函数标识有正弦函数的标识、余 弦函数的标识和正切函数的标识等。 四、总结 本课件主要介绍了三角函数的应用，包括三角函数的基本概念、应用领域、常用公式等内容。三角函数在几何学、物理学和工程 学等领域中起着重要的作用，通过掌握三角函数的概念和应用， 可以更好地解决实际问题。希望本课件对学生们的学习和理解有 所帮助。 以上是本课件的内容，希望能给您提供学习和参考的价值。如 果有任何问题或意见，请随时提出，谢谢！
高中数学三角函数教案 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作报告、工作计划、活动方案、规章制度、演讲致辞、合同协议、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work reports, work plans, activity plans, rules and regulations, speeches, contract agreements, documentary evidence, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
初中数学教案三角函数 初中数学教案三角函数 一、教学目标 1. 理解三角函数概念并掌握其定义； 2. 能够灵活运用三角函数性质解决相关问题； 3. 掌握三角函数的图像变换和性质。 二、教学重难点 1. 重点：三角函数的定义和性质； 2. 难点：三角函数图像的变换和性质。 三、教学内容及步骤 1. 引入（5分钟） 向学生提供两个相似三角形图形，引导学生思考三角形的旁边、对边和斜边之间的关系，并引出三角函数的概念。 2. 讲授三角函数的定义（15分钟） a. 引入正弦函数的定义，定义正弦函数在直角三角形中的意义，即对边比斜边；
b. 引入余弦函数和正切函数的定义，定义余弦函数在直角三角形中的意义，即邻边比斜边；定义正切函数在直角三角形中的意义，即对边比邻边； c. 引导学生推导正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性。 3. 解决问题的应用（20分钟） 通过具体的实例，让学生灵活运用三角函数解决实际问题，如计算直角三角形的各边长度和角度大小。 4. 讲授三角函数的图像变换（15分钟） a. 引入正弦函数的图像，讲解正弦函数的周期、振幅和正弦函数图像的变换规律； b. 引入余弦函数和正切函数的图像，讲解余弦函数和正切函数的周期、振幅和图像的变换规律。 5. 总结三角函数的性质（10分钟） 让学生总结三角函数的周期、对称轴、增减性、奇偶性和单调性等性质，加深对三角函数的理解。 6. 练习与小结（25分钟） 分组进行练习，巩固所学知识点，并提出相应解题思路。完成练习后，进行小结，回顾教学的重点和难点。 四、教学资源
1. 教学课件：包含定义、性质说明和例题； 2. 练习题集：包含各类题目，用于巩固和拓展学生的知识。 五、教学评价 1. 学生课堂参与度：根据学生的课堂回答问题、积极性和讨论参 与度来评价； 2. 学生书面作业：布置相应作业，根据学生的作业完成情况来评价。 六、教学过程中的注意事项 1. 讲解过程中，尽量使用多种教学模式，如讲解、演示、引导、 讨论等，以培养学生的综合能力； 2. 针对学生的不同水平，设置不同难度的问题，调动学生的学习 兴趣； 3. 教学过程中，注重让学生通过观察、思考和探究来发现规律， 培养学生的自主学习能力。 七、教学反思 本节课在引入三角函数的概念上使用了具象化的方法，通过相似 三角形图形引导学生理解三角函数的含义，是一种较有效的教学方法。 在引入三角函数的定义后，通过具体的实例让学生动手计算，提 高学生解决实际问题的能力。
初中数学《三角函数》教案 教学目标：通过本节课的学习，学生将掌握三角函数的基本概念和特性，能够运用三角函数解决实际问题。 教学重点：三角函数的定义和特性。 教学难点：三角函数的运用。 教学方法：讲授、练习、讨论、实践。 教学工具：黑板、计算器、教学PPT。 教学过程： 一、引入（5分钟） 今天我们要学习的是三角函数，它是数学中的一大重要内容，也是初中数学中的难点。那么，我们平时生活中有没有听到过关于三角函数的说法呢？比如，强力开挂的游戏中，我们会听到“角色攻击力增加50%”这样的话，那么，什么是角呢？什么是三角函数呢？今天我们就来深入学习一下。 二、概念讲解（20分钟） 1. 角的概念 在平面直角坐标系中，由一条射线起点到终点之间的部分叫做一个角，以大写字母A、B、C等表示。 2. 三角函数的定义 在直角三角形中，定义三角函数为：正弦函数sin，余弦函数cos，正切函数tan，它们的值是角度的函数，可以用来表示角的大小关系。其中，sinA=对边÷斜边，cosA=邻边÷斜边，tanA=对边÷邻边。
3. 特性讲解 a）三条边中，斜边最长，邻边最小，对边最小； b）角度为30°、45°、60°时，正弦函数、余弦函数、正切函数的值都是特定的。 三、实践练习（20分钟） 1. 计算 已知直角三角形的斜边长为5，邻边长为3，求正弦、余弦和正切值。 sinA=对边÷斜边=4÷5=0.8； cosA=邻边÷斜边=3÷5=0.6； tanA=对边÷邻边=4÷3=1.3。 2. 应用 已知直角三角形的一点到水平面的高度是20米，角度为30°，求这个点到斜边的距离。 解：设斜边长为x，则sin30°=20÷x，得x=40。 三角函数在生活中还有很多实际的应用，比如在衡量建筑物的高度、公路的坡度等方面都有重要的作用。 四、归纳总结（10分钟） 通过今天的学习，我们了解了什么是角和三角函数，学会了如何求三角函数的值和如何应用三角函数解决实际问题。同时，我们也了解到三角函数广泛应用在各个领域，非常重要。 五、作业布置（5分钟）
函数)sin(ϕω+=x A y 的图象和性质（一） 【教学重点】： 1、函数)sin(ϕω+=x A y 的图象以及参数ϕω、、A 对函数图象变化的影响。 2、用五点法画函数x y x A y x y ωϕsin sin )sin(==+=、、的简图。 【教学难点】：函数x y x A y x y ωϕsin sin )sin(==+=、、的图象与正弦曲线之间的关系。 【教具准备】：多媒体课件 【三维目标】： 一、知识与技能 1、理解函数)sin(ϕω+=x A y 的实际意义。 2、能借助计算机画出函数)sin(ϕω+=x A y 的图象，观察并研究参数ϕω、、A 对函数图象变化的影响。 3、会用“五点法”画出函数x y x A y x y ωϕsin sin )sin(==+=、、的简图。 4、能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到函数x y x A y x y ωϕsin sin )sin(==+=、、的图象。 二、过程与方法 1、通过用平移或伸缩的方法理解函数x y x A y x y ωϕsin sin )sin(==+=、、的图象与正弦曲线之间的变化关系，培养学生用运动变化的观点理解函数x y x A y x y ωϕsin sin )sin(==+=、、与正弦曲线的图象间的辨证关系，感受自然界的辩证法。为学习函数)sin(ϕω+=x A y 的图象打好基础。 2、通过本节的学习，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等科学方法的使用。 三、情感态度与价值观 1、通过观察计算机演示函数图象的变换过程，培养学生在运动变化的过程中理解客观世界，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。 2、通过结合具体实例，理解函数)sin(ϕω+=x A y 的实际意义，使学生进一步感受数学、走进数学，改变学生的数学学习态度。 【教学过程】： 一、导入新课： （一）介绍相关概念 物体在做简谐运动时，位移s 和时间t 满足关系式：)0,0)(sin(>>+=ωϕωA t A s ，其中A 是物体振动离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间ωπ2=T 称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数π ω21==T f 称为振动的频率；ϕω+x 称为相位，0=t 时的相位ϕ为初相。 事实上位移s 和时间t 所满足的关系式就是我们数学中函数)sin(ϕω+=x A y 在实际问题中的模型。接下来我们将要研究这类函数图象的画法以及它与我们已经学过的x y sin =图象之间的关系。在解析式中字母A 、ω、ϕ对函数图象的形状、位置起到怎样的影响？这就是我们本节课所要研究的重点。
三角函数的概念教案(一) 三角函数的概念教学教案 教学目标 通过本次课程的学习，学生将会掌握以下知识： 1.了解三角函数的概念和定义 2.掌握三角函数的基本性质和特点 3.能够在不同三角函数之间进行转化和变形 4.能够应用三角函数解决简单的实际问题 教学重点 •理解三角函数的三角形定义 •理解正弦、余弦、正切、余切的定义 •了解三角函数的图像及其周期性 教学难点 •通过三角函数图像，探究其性质和特点 •能够理解三角函数在不同象限的变化 教学过程 导入-启发式问题 •教师提问：“环球旅行家徐霞客曾在他的游记中提到：’在线段AC上取B点，将∠CAB顶点落在直线PQ上，则BC/AB 与PQ呈怎样的关系呢？” •学生思考，回答问题。教师引导学生，让学生通过作图和讨论来推导出正弦函数的定义。 基本概念的介绍 •介绍三角函数的定义和基本性质 •介绍正弦、余弦、正切、余切的定义
•介绍三角函数的图像及其周期性 三角函数的图像及性质 •将正弦、余弦、正切、余切的图像展示给学生 •引导学生通过观察图像，得出三角函数的一些特点，如周期、最大值、最小值等 •让学生通过绘制函数曲线，尝试构造更多的三角函数图像，并探究其性质和特点 •让学生通过比较三角函数的图像，了解另外三个基本三角函数的定义 三角函数的性质和变换 •引导学生探究三角函数在不同象限的变化 •教师讲解三角函数的一些常用变换，如平移、伸缩、反转等，让学生通过绘图来理解其作用和效果 •给学生一些简单的练习题，让他们尝试将不同的函数变形成指定的函数 三角函数的应用 •通过练习，让学生熟悉如何使用三角函数解决实际问题，如测量远距离的高度、计算三角形的边角等 •引导学生通过思考，定制问题，将三角函数的使用延伸至其他领域 总结 •教师对本节课中涉及的概念、知识点以及解题方法进行总结，巩固学生的学习成果 •对本节课学生表现出色的同学进行表扬，激励其学习积极性•指出学生在学习中存在的问题，为下节课的教学提出相应的建议 课后作业 •请学生完成课后作业，巩固本节课所学知识，拓展思维，达到应用的目的。 课堂练习 1.已知一直角三角形的斜边为10，另外两边分别为6和x，求x；
三角函数概念教学课件 三角函数概念教学课件 一、课前准备： 【自主梳理】 1.任意角 (1)角的概念的推广： (2)终边相同的角： 2.弧度制： 弧度与角度的换算： 3.弧长公式：扇形的面积公式： 4.任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义 (2)三角函数在各象限内符号口诀是. 5.三角函数线 【自我检测】 1. 度. 2. 是第象限角. 3.在上与终边相同的角是. 4.角的终边过点,则. 5.已知扇形的周长是6 ，面积是2 ，则扇形的
圆心角的弧度数是. 6.若且则角是第象限角. 二、课堂活动： 【例1】填空题： (1)若则为第象限角. (2)已知是第三象限角，则是第象限角. (3)角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为的圆)交于第二象限的点，则. (4)函数的值域为_____ _________. 【例2】(1)已知角的终边经过点且，求的值; (2) 为第二象限角，为其终边上一点，且求的值. 【例3】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是. (1)若求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积; (2)若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积. 课堂小结 三、课后作业 1.角是第四象限角，则是第象限角. 2.若，则角的终边在第象限. 3.已知角的终边上一点，则.
4.已知圆的周长为，是圆上两点，弧长为，则弧度. 5.若角的终边上有一点则的值为. 6.已知点落在角的终边上，且，则的值为. 7.有下列各式：①②③④，其中为负值的序号为 8.在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知两点的横坐标分别为，则. 9.若一扇形的周长为，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?最大值是多少? 的正弦、余弦和正切值.
三角函数教学课件（优秀7篇） 常用的三角函数诱导公式篇一 三角函数诱导公式一： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα 三角函数诱导公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα 三角函数诱导公式三： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα 三角函数诱导公式四： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα(k∈Z) cos（2kπ+α）=cosα(k∈Z) tan（2kπ+α）=tanα(k∈Z) cot（2kπ+α）=cotα(k∈Z) 三角函数诱导公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinα cos（2π-α）=cosα tan（2π-α）=-tanα cot（2π-α）=-cotα 三角函数诱导公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα sin（3π/2+α）=-cosα
2.三角函数定义:角α终边上任一点P ),(y x ,= r 22y x +，则：=αsin ,αcos = ,=αtan 3.同角三角函数的基本关系式：① ，② 3．诱导公式：=-)sin(απ ，=-)cos(απ ，=-)sin(α =-)cos(α ， =+)cos(απ ，=+)tan(απ =-)2sin(απ ，=+)2 sin(απ ， =-)2 3cos(απ ，=+)2sin(απ 4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ① =+)sin(βα ，=-)sin(βα ②=+)cos(βα ，=-)cos(βα ③=+)tan(βα ，=-)tan(βα ， 5. 二倍角公式： ①=α2sin ②=α2cos = = ③=α2tan . 6．二倍角变形公式： ①=⋅ααcos sin ，②=α2 cos ，=α2 sin ③α2sin 1-= α2cos 1-= α2cos 1+= =+2)cos (sin αα = 7.辅助角公式：sin cos a b αα+= (其中,辅助角tan b a ϕ= ). ①=+x x cos sin ，=-x x cos sin ，=+x x cos 3sin 8.⑴正弦定理：=A a sin = R 2=（R 2是ABC ∆外接圆直径 ） 注：①C B A sin :sin :sin = ；②=a ；=b ；=c ⑵余弦定理：=2 a ；=2 b ；=2 c =A cos ，=B cos ，=C cos (3)判断三角形形状： ①A b B a cos cos = ②B b A a cos cos = ③2 2 2 b a c +> 9.三角形面积公式：S = = = . 10.在ABC ∆中 =+)sin(B A =+)cos(B A =+)tan(B A
(2)13 5 3C B A (1)34C B A 1锐角三角函数（1） ——正弦 正弦函数概念： 规定：在Rt △BC 中，∠C=90， ∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ． 在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= = a c ． sinA ＝ A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值． 五、课堂小结： 在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的 大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是 ． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边 的比叫做∠A•的 ，•记作
斜边c 对边a b C B A B 锐角三角函数（2） ——余弦、正切 把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA= A ∠的邻边斜边=a c ； 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA= A A ∠∠的对边的邻边=a b ． •现在我们要问： ∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？ 为什么？ 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α， 那么 与有什么关系？ 类似于正弦的情况， 如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们 例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ； 当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ． 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． 对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数． 例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA= 3 5 ，求cosA 、tanB 的值．
三角函数精品课程 三角函数 1 1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 2．讲解：“旋转”形成角（P4） 突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于x 轴正半轴 3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 记法：角α或α∠ 可以简记成α 4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1︒ 角有正负之分 如：α=210︒ β=-150︒ γ=-660︒ 2︒ 角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（360︒×2=720︒） 3周（360︒×3=1080︒） 3︒ 还有零角 一条射线，没有旋转 三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：30︒ 390︒ -330︒是第Ⅰ象限角 300︒ -60︒是第Ⅳ象限角 585︒ 1180︒是第Ⅲ象限角 -2000︒是第Ⅱ象限角等 四、关于终边相同的角 1．观察：390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和 390︒=30︒+360︒ )1(=k -330︒=30︒-360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒ )0(=k 1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k -1770︒=30︒-5×360︒ )5(-=k 3．所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合 {} Z k k S ∈⋅+==,360| αββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 弧度制 弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!
山东省实验中学高一数学必修四知识预习材料 第一章三角函数 编辑：高一数学组 整理：王虎
目录 第一节角的概念的推广 第二节角度制和弧度制 第三节单位圆和三角函数线 第四节任意角的三角函数定义 第五节同角三角函数的基本关系式 第六节正弦、余弦的诱导公式 第七节正弦函数、余弦函数的图象和性质第八节函数y=Asin(ωx+φ) 的图象 第九节正切函数的图象和性质 第十节已知三角函数值求角 第11节两角和与差的正弦、余弦和正切第12节二倍角的正弦、余弦和正切 第13节半角的正弦、余弦和正切 第14节降幂、升幂和合一公式 第15节积化和差、和差化积公式
第一节角的概念的推广一、角的概念推广：
思考：锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？ 例1 请用集合表示下列各角．① ～ 间的角②第一象限角 ③锐角 ④小于 角． 例2用集合表示： （1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在 轴右侧的角的集合． 例3、如图，终边落在OA 位置时的角的集合是 ； 终边落在 OB 位置，且在]360,360[ -内的角的集合是 ； 终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 ． 例4将下列各角表示为α＋ｋ·360°（ｋ∈Ζ，0°≤α＜360°）的形式，并判断角在第几象限，找出在]720,360[ -内的角。 （1） ； （2） ； （3） ． 练习： 1、与120°角终边相同的角是（ ） A.-600°+k ·360°,k ∈Z B.-120°+k ·360°,k ∈Z C.120°+(2k +1)·180°,k ∈Z D.660°+k ·360°,k ∈Z 2、下列命题中正确的是（ ） A.终边在y 轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若β=α+k ·360°(k ∈Z ),则α与β终边相同 3、角α=45°+k ·180°,k ∈Z 的终边落在（ ） A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 4、已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是 A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 5、在[360°,1620°]中与21°16′终边相同的角有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6、已知α是锐角，那么α2是（ ） .A 第一象限 .B 第二象限.C 小于 180的正角.D 不大于直角的正角 7、已知α是钝角，那么2/α是（ ） .A 第一象限 B .第二象限.C 第一与第二象限.D 不小于直角的正角 8、一角为 30度，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为 9、设},45360|{Z k k A ∈+⋅== αα,},225360|{Z k k B ∈+⋅== αα , },45180|{Z k k C ∈+⋅== αα,},135360|{Z k k D ∈-⋅== αα, },22536045360|{Z k k k E ∈+⋅=+⋅== ααα或，则相等的角集合为_ _． 10、设E={小于90度的角}，F={锐角}，G={第一象限的角}，=M {小于90度但不小于0度的角} ，那么有（ ） A ． B ． C ．（ ） D ． 11、分别写出：①终边落在 轴负半轴上的角的集合； ②终边落在 轴上的角的集合； ③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；④终边落在四象限角平分线上的角的集合． 12、在与530度终边相同的角中，求满足下列条件的角 （1）最大的负角 （2）最小的正角 （3）)360,720( -