一、弧度制与任意角的三角函数
1．角的概念：一条射线绕着端点旋转所成的图形．按其旋转方向分为：正角，零角，负角．
2．任一已知角α的弧度数的绝对值l r α=；180πrad ︒=，1801rad 57.30π︒
⎛⎫
=≈︒ ⎪⎝⎭
；
3．三角函数定义：在平面直角坐标系中，()P x y ，为α终边上原点外的任意一点，22r x y =+，
α的正弦：sin y r
α=
；余弦：cos x r α=；正切：tan y
x α=；
4．同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，sin tan cos x
x x
=．
5．诱导公式：
角π
2
k α⋅±()k ∈Z 与α的三角函数值的关系：奇变偶不变，符号看象限．（k 的奇偶，函数名互变） 二、三角函数的图象与性质
1．正弦函数sin y x x =∈R ，
⑴图象：正弦曲线（如右）；
⑵定义域：R ；值域：[11]-，
；周期：2π； ⑶奇偶性：奇函数；
⑷单调增区间：ππ2π,2π()22k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ；单调减区间：π3π2π,
2π()22k k k ⎡⎤
++∈⎢⎥⎣⎦
Z ． 2．余弦函数cos y x x =∈R ，
的图象由正弦曲线向左平移π
2
个单位； 知识梳理
知识结构图
第8讲
三角函数
y
x O 2ππ-π-2π
3．正弦型函数sin()y A x ωϕ=+，可由正弦函数经过平移与伸缩变换得到，可以研究它的性质；
4．正切函数π
tan π()2
y x x k k =≠+∈Z ，；
三、三角恒等变换
1．两角和与差的三角函数
正弦公式：()S :sin sin cos cos sin αβαβαβαβ++=+， ()S :sin sin cos cos sin αβαβαβαβ--=-； 余弦公式：()+C :cos cos cos sin sin αβαβαβαβ+=-， ()C :cos cos cos sin sin αβαβαβαβ--=+； 正切公式：()tan tan T :tan 1tan tan αβαβαβαβ+++=-⋅， ()tan tan T :tan 1tan tan αβαβ
αβαβ
---=+⋅．
2．二倍角公式
sin 22sin cos ααα=；2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-；2
2tan tan 21tan α
αα
=
-． 3．辅助角公式()22sin cos sin a x b x a b x ϕ+=+⋅+，其中tan b a
ϕ=．
尖子班学案1
【铺1】 （2008宣武二模文2）已知sin cos 1θθ->，则角θ所在象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【解析】 B
考点：任意角的三角函数、同角三角函数关系、诱导公式 【例1】 ⑴ 若α为第二象限角且cos
cos
22α
α
=-，则
2
α
在第_______象限．
⑵ 记cos(80)k -︒=，那么tan100︒=（ ）
A ．21k k -
B ．2
1k k -- C ．21k k - D ．2
1k k --
⑶ 设π04α<<
，若6sin cos 2αα+=，则1tan 1tan α
α
+=- ．
⑷ 已知π1sin 64x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25πsin πsin 63x x ⎛⎫⎛⎫
-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
_______．
【解析】 ⑴ 三
<教师备案>α为第二象限角时，
2α
是哪个象限角，
3
α
是哪个象限角？
π2π,2ππ2k k α⎛⎫
∈++ ⎪⎝⎭
（k ∈Z ），于是πππ,π242k k α⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭，
讨论k 的奇偶可得
2
α
为第一或第三象限角；
2ππ2ππ,33633k k α
⎛⎫
∈++ ⎪⎝⎭，当0,1,2k =时，得到3α为第一、 二、四象限角．
经典精讲
1
2
34
1234 y x
4
3
21
也可通过直接划分象限得到，以判断
3
α
所在象限为例：
将每个象限平均分为三份（因为判断的是
3
α
），从x 轴正 半轴开始，依逆时针方向分别循环标上1,2,3,4，如图， 当α为第二象限角时，所有标上2的部分为3
α
可能在的位
置． ⑵ B ⑶
⑷ 1916
【备选】 已
宽为1的长方形木块，在桌面上无
滑动地翻滚，翻滚到第四次时被一个小木板档
住，如图，使木板底面与桌面成30︒的角，问点A 走过的路程及走过的弧度所在的扇形的总面积．
【解析】 三
段圆弧所对扇形的总面积为2
221π1π1
π7
21π22222
34
⨯⨯+⨯⨯+⨯
⨯
=．
尖子班学案2
【铺1】 （2010海南文10）若4sin 5α=-，α是第三象限的角，则πsin 4α⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭（ ）
A
． B
C
． D
【解析】 A
目标班学案1
【铺2】
tan 20tan 4020tan 40︒+︒︒︒的值是____________． 【解析】
考点：三角恒等变换
【例2】 ⑴（2009东城二模文6）若3cos
25θ
=
，4
sin 25
θ=，则角θ的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
⑵（2008山东文10
）已知πcos sin 6αα⎛
⎫-+= ⎪⎝⎭
，则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）
A
． B
C ．45-
D ．4
5
⑶
已知πcos 4x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭π3π24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．求sin x 、πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与πtan 24x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．
【解析】 ⑴ B
⑶ sin x =
45
；πsin 23x ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭；π31tan 2417x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．
【备选】
求cos10(tan10sin50︒
︒⋅︒
的值． 【解析】 2-．
尖子班学案3
【铺1】 （2009天津理7）已知函数()πsin 4f x x ω⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
()0x ω∈>R ，的最小正周期为π，
为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）
A ．向左平移
π8个单位长度 B ．向右平移π
8个单位长度 C ．向左平移π4个单位长度 D ．向右平移π
4
个单位长度
【解析】 A
考点：正弦型函数与图象变换
【例3】 ⑴（2010福建文10）将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π
2
个单位．若所得图象与
原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
⑵（2009天津文7）已知函数()πsin 4f x x ω⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
()0x ω∈>R ，的最小正周期为π，将()
y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ） A ．
π2 B ．3π8 C ．π4 D ．π8
⑶（2010天津文8）右图是函数()sin y A x x ωϕ=+∈R ，
在区间π5π66⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将()sin y x x =∈R 的图象上所有的点（ ）
A ．向左平移π3个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的1
2
倍，纵坐标不变
B ．向左平移π
3个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C ．向左平移π6个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变
D ．向左平移π
6
个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【解析】 ⑴ B
⑵ D
目标班学案2
【拓2】 ⑴（2010辽宁理5）设0ω>，函数πsin 23y x ω⎛
⎫=+
+ ⎪⎝
⎭的图象向右平移
4π
3
个单位后与原图象 重合，则ω的最小值是（ ）
A ．23
B ．43
C ．32
D ．3
⑵（2011江南十校二模文8）若将函数πsin 6y A x ω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭()0,0A ω>>的图象向左平移π6个
单位后得到的图象关于原点对称，则ω的值可能为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
【解析】 ⑴ C
⑵ D
考点：正弦型函数的图象性质
【例4】 ⑴（2010朝阳一模文4）下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3
x π
=对称的是（ ）
A ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
B ．sin 23x y π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
D ．sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
⑵（2010重庆文6改编）下列函数中，是偶函数，且在ππ42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上为减函数的是（ ）
A ．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
B ．πcos 22y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
C ．πsin 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
D ．πcos 2y x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
⑶（2009全国Ⅰ文10）如果函数()3cos 2y x ϕ=+的图象关于点4π3⎛⎫
⎪⎝⎭
，0中心对称，那么ϕ的最小值为（ ）
A ．π6
B ．π4
C ．π3
D ．
π2
⑷（2010东城二模文14改编）已知函数()sin f x x ω=，π()sin 22g x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，有下列命题：
①当2ω=时，()()f x g x 的最小正周期是π
2；
②当1ω=时，()()f x g x +的最大值为9
8
，最小值为2-；
③当2ω=时，将函数()f x 的图象向左平移π
2可以得到函数()g x 的图象．
④当2ω=时，()()f x g x +的对称中心为π3π,0()28k k ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
Z ．
其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）．
【解析】 ⑴ D
⑵ A ⑶ A
⑷ ①②④
【备选】 （2010江苏10）设定义在区间π02⎛
⎫ ⎪⎝
⎭，上的函数6cos y x =的图象与5tan y x =的图象的交点
为P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图象交于点2P ，则线段12P P 的长为 ． 【解析】 2
3
考点：三角函数性质综合
【例5】 （2010海淀一模文15）已知函数()()sin ,f x A x x ωϕ=+∈R （其中00A ω>>，
， ππ
22
ϕ-
<<）
，其部分图象如图所示． ⑴ 求()f x 的解析式； ⑵ 求函数ππ()44g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间π02⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦，上的最大值及
相应的x 值．
【解析】 ⑴ π()sin 4f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭；
⑵ 当π4
x =时，()g x 取得最大值1
2．
【备选】 已知函数(
)2π2sin 24f x x x ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
，
⑴求()f x 的周期和单调递增区间；
⑵若关于x 的方程()2f x m -=在ππ,42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上有解，求实数m 的取值范围．
【解析】 ⑴单调递增区间为π5ππ,π1212k k ⎡
⎤-+⎢⎥⎣
⎦，()k ∈Z ．
⑵ []0,1m ∈．
考点：三角函数与二次函数结合
【例6】 是否存在实数a ，使得函数253sin cos 82y x a x a =++-在闭区间π0,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
的最大值为1？若存在，
求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．
【解析】 存在3
2
a =满足题意．
【备选】 设函数2()sin cos f x x x a =++，
⑴ 若()0f x =有实数根，试确定实数a 的取值范围．
⑵ 若17
1()4
f x ≤≤对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．
【解析】 ⑴ 5,14a ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
⑵ 23a ≤≤．
已知1
sin cos 5
θθ+=，且θ是第二象限角，则cos 2θ的值是________．
【解析】 7
cos225
θ=-．
（2011北京文15）
已知函数π()4cos sin 16f x x x ⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭．
⑴ 求()f x 的最小正周期：
⑵ 求()f x 在区间ππ64⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，上的最大值和最小值．
【解析】 ⑴ ()f x 的最小正周期为π
⑵ ()f x 的最大值为2；()f x 的最小值为1-．
【演练1】（2009海淀一模文1）若sin 20α>，且cos 0α<，则角α是（ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
【解析】 C
【演练2】（2010崇文二模文4）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移
π
6
个单位长度， 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）
A ．πsin 23y x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，
B ．1
πsin 26y x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，
C ．πsin 23y x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，
D ．1
πsin 2
6y x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，
真题再现
实战演练
【解析】 B
【演练3】（2010陕西文3）对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是（ ）
A ．()f x 在ππ42⎛⎫
⎪⎝⎭
，上是递增的 B ．()f x 的图象关于原点对称
C ．()f x 的最小正周期为2π
D ．()f x 的最大值为2
【解析】 B
【演练4】（2010崇文一模文13）若π3πcos ,π252αα⎛⎫⎛⎫
-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
，则tan α= ． 【解析】 3
4
-
【演练5】（2010宣武二模文7）
已知命题⑴α∃∈R ，使sin cos 1αα=成立；⑵α∃∈R ，使()tan tan tan αβαβ+=+成立；
⑶αβ∀∈R ，，都有()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
++=
-成立．
其中正确命题的个数是（ ） A ．3 B ．2
C ．1
D ．0
【解析】 C
【演练6】（2010宣武文15）已知函数22()2sin cos sin cos ()2222
x x x x
f x a a =+-∈R
⑴ 当1a =时，求函数()f x 的最小正周期及图象的对称轴方程；
⑵ 当2a =时，在()0f x =的条件下，求cos21sin 2x
x +的值．
【解析】 ⑴最小正周期为2π，对称轴方程为3π
π()4
x k k =+∈Z ，
⑵ 13
．
（2009北京大学自主招生保送生测试4）
已知对任意x 均有cos cos 21a x b x +-≥恒成立，求a b +的最大值．
【解析】 2
cos cos 21a x b x +-≥即22cos cos 10b x a x b +-+≥．
记2()21f x bx ax b =++-，则对[11]x ∀∈-，
，()0f x ≥恒成立． 考虑将a b +转化为函数在某处的取值，
2()(21)1f x x b ax =-++，令221x x =-，解得1x =或1
2
-．
有1(1)0
11()102
2a b f a b f ++=⎧⎪
⎨⎛⎫
-++=- ⎪⎪⎝⎭⎩
≥≥，∴12a b a b +-⎧⎨+⎩≥≤． 现考虑最大值能否取到．
2a b =-时，2()2(2)(1)f x bx b x b =+-+-，
22(2)8(1)(32)0b b b b ∆=---=-≥，
大千世界
取
2
3
b=，
4
3
a=时，0
∆=，()0
f x≥恒成立，故a b
+可取到2．
从而a b
+的最大值为2．
本题也可以由
(1)10
(1)10
(0)10
f a b
f a b
f b
=++
⎧
⎪
-=-++
⎨
⎪=-
⎩
≥
≥
≥
去确定()
a b
，的大致范围，
再讨论得到a b
+的最大值．
平方关系：sin^2α＋cos^2α＝1 商的关系：sinα/cosα＝tanα 直角三角形ABC中, 角A 的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, [1]三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanαtanβ-tanβ·tanγ-ta nγ·tanα) 辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A2+B2)^(1/2) cost=A/(A2+B2)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)] 三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 推导公式1+cos2α=2cos2α 1-cos2α=2sin2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2 其他：
一、弧度制与任意角的三角函数 1．角的概念：一条射线绕着端点旋转所成的图形．按其旋转方向分为：正角，零角，负角． 2．任一已知角α的弧度数的绝对值l r α=；180πrad ︒=，1801rad 57.30π︒ ⎛⎫ =≈︒ ⎪⎝⎭ ； 3．三角函数定义：在平面直角坐标系中，()P x y ，为α终边上原点外的任意一点，22r x y =+， α的正弦：sin y r α= ；余弦：cos x r α=；正切：tan y x α=； 4．同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，sin tan cos x x x =． 5．诱导公式： 角π 2 k α⋅±()k ∈Z 与α的三角函数值的关系：奇变偶不变，符号看象限．（k 的奇偶，函数名互变） 二、三角函数的图象与性质 1．正弦函数sin y x x =∈R ， ⑴图象：正弦曲线（如右）； ⑵定义域：R ；值域：[11]-， ；周期：2π； ⑶奇偶性：奇函数； ⑷单调增区间：ππ2π,2π()22k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ；单调减区间：π3π2π, 2π()22k k k ⎡⎤ ++∈⎢⎥⎣⎦ Z ． 2．余弦函数cos y x x =∈R ， 的图象由正弦曲线向左平移π 2 个单位； 知识梳理 知识结构图 第8讲 三角函数 y x O 2ππ-π-2π
3．正弦型函数sin()y A x ωϕ=+，可由正弦函数经过平移与伸缩变换得到，可以研究它的性质； 4．正切函数π tan π()2 y x x k k =≠+∈Z ，； 三、三角恒等变换 1．两角和与差的三角函数 正弦公式：()S :sin sin cos cos sin αβαβαβαβ++=+， ()S :sin sin cos cos sin αβαβαβαβ--=-； 余弦公式：()+C :cos cos cos sin sin αβαβαβαβ+=-， ()C :cos cos cos sin sin αβαβαβαβ--=+； 正切公式：()tan tan T :tan 1tan tan αβαβαβαβ+++=-⋅， ()tan tan T :tan 1tan tan αβαβ αβαβ ---=+⋅． 2．二倍角公式 sin 22sin cos ααα=；2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-；2 2tan tan 21tan α αα = -． 3．辅助角公式()22sin cos sin a x b x a b x ϕ+=+⋅+，其中tan b a ϕ=． 尖子班学案1 【铺1】 （2008宣武二模文2）已知sin cos 1θθ->，则角θ所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【解析】 B 考点：任意角的三角函数、同角三角函数关系、诱导公式 【例1】 ⑴ 若α为第二象限角且cos cos 22α α =-，则 2 α 在第_______象限． ⑵ 记cos(80)k -︒=，那么tan100︒=（ ） A ．21k k - B ．2 1k k -- C ．21k k - D ．2 1k k -- ⑶ 设π04α<< ，若6sin cos 2αα+=，则1tan 1tan α α +=- ． ⑷ 已知π1sin 64x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25πsin πsin 63x x ⎛⎫⎛⎫ -+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ _______． 【解析】 ⑴ 三 <教师备案>α为第二象限角时， 2α 是哪个象限角， 3 α 是哪个象限角？ π2π,2ππ2k k α⎛⎫ ∈++ ⎪⎝⎭ （k ∈Z ），于是πππ,π242k k α⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭， 讨论k 的奇偶可得 2 α 为第一或第三象限角； 2ππ2ππ,33633k k α ⎛⎫ ∈++ ⎪⎝⎭，当0,1,2k =时，得到3α为第一、 二、四象限角． 经典精讲 1 2 34 1234 y x 4 3 21
三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： sin 0 0= 0 cos 00= 1 tan 00= 0 sin30 0= 2 1 cos30 0=2 3 tan30 0=3 3 sin 045=2 2 cos 0 45=2 2 tan 0 45=1 sin60 0=2 3 cos60 0= 2 1 tan60 0=3 sin90 0=1 cos90 0=0 tan900无意义 2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 00 30 045 60 90 0120 0135 0150 180 270 360 6π 4π 3π 2 π 3 2π 4 3π 6 5π π 2 3π π2 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2 α=1。（2）商数关系：α αcos sin =tan α 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． —
三角公式汇总 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．． 一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y = αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：y r =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =?αα，1sec cos =?αα，1cot tan =?αα。 商数关系：αααcos sin tan =，α ααsin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 三、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(?+-=- 四、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α αα2tan 1tan 22tan -= αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-
2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 五、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，α αα2tan 1tan 22tan -=。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．． 来表示。 六、和差化积公式 2cos 2sin 2sin sin βαβ αβα-+=+ …⑴ 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- …⑵ 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ …⑶ 2 sin 2sin 2cos cos β αβαβα-+-=- …⑷ 2sin 2cos 2cos 2sin 22sin sin βαβαβαβαβαβαα-++-+=?? ? ??-++= 2sin 2cos 2cos 2sin 22sin sin βαβαβαβαβαβαβ-+--+=?? ? ??--+= 两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。 2cos 2cos 2cos 2cos 22cos cos βαβαβαβαβαβαα-+--+=?? ? ??-++= 2cos 2cos 2cos 2cos 22 cos cos βαβαβαβαβαβαβ-++-+=??? ??--+= 两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。 七、积化和差公式
三角函数 【考纲要求】 1.了解任意角和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，理解任意角三角函数的定义. 2.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x ＋cos 2x ＝1，sin x cos x ＝tan x . 3．能利用单位圆中的三角函数线推导出π 2 ±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 4．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式． 5.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性． 6．了解函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象． 一、任意角和弧度制及任意角的三角函数 【思维导图】
【考点总结】 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类⎩ ⎪⎨⎪⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角. 按终边位置不同分为象限角和轴线角. (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋2k π，k ∈Z }． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式：
角α的弧度数公式 |α|＝l r (l 表示弧长) 角度与弧度的换算 ①1°＝π 180rad ；②1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π° 弧长公式 l ＝|α|r 扇形面积公式 S ＝12lr ＝12 |α|r 2 3.(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0)． 二、同角三角函数的基本关系及诱导公式 【思维导图】
高中数学三角函数公式汇总（正版） 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r = αsec 余割：y r = αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =?αα，1sec cos =?αα，1cot tan =?αα。 商数关系：αααcos sin tan = ，α α αsin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵ απ +2、απ -2 、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值， 前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
四、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?+-= - 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α α α2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，α α α2tan 1tan 22tan -=。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．． 来表示。 七、和差化积公式 2 cos 2 sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ …⑴
三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余 中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影 三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三 角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两 个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝c otα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝——————
高中数学三角函数知识点归纳 三角函数是高中数学中重要的概念之一，它在几何和代数中都有广泛的应用。以下是高中数学三角函数的主要知识点的归纳： 1. 三角函数的定义 - 正弦函数：sinA = 对边/斜边 - 余弦函数：cosA = 邻边/斜边 - 正切函数：tanA = 对边/邻边 2. 基本关系 - 任意角A的正弦、余弦、正切值在一个圆上都有相应的点坐标； - 三角函数的周期性：sin(A+2π) = sinA，cos(A+2π) = cosA，tan(A+π) = tanA 3. 基本恒等式和性质
- 三角函数的符号关系：sinA≤1，cosA≤1，tanA在某些角度上 无定义； - 基本恒等式：sin^2A + cos^2A = 1，1+tan^2A = sec^2A， 1+cot^2A = csc^2A； - 三角函数的奇偶性和周期性：sin(-A) = -sinA，sin(π-A) = sinA，cos(-A) = cosA，cos(π-A) = -cosA； - 三角函数的对应关系：sin(A±B) = sinA⋅cosB±cosA⋅sinB，cos(A±B) = cosA⋅cosB∓sinA⋅sinB 4. 三角函数的图象和性质 - 正弦曲线、余弦曲线：周期为2π，在[-π/2, π/2]范围内的值域 为[-1, 1] - 周期函数的变换：y=A⋅sin(Bx-C)+D和y=A⋅cos(Bx-C)+D 5. 三角函数的应用 - 三角函数在几何中的应用：计算三角形的边长和角度，求解 航向问题等；
- 三角函数在物理中的应用：描述振动、波动、电流和电压等周期性现象； - 三角函数在解析几何中的应用：表示平面曲线的方程，求解方程组等。 以上是高中数学三角函数知识点的归纳。希望能帮助您更好地理解和应用三角函数。
高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α x y + O — — + x y O — + + — + y O — + + —
5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。（2）商数关系：α α cos sin =tan α （z k k ∈+≠ ,2 ππ α） 6.诱导公式：记忆口诀：2 k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫ -= ⎪⎝⎭ ． ()6sin cos 2π αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫ +=- ⎪⎝⎭ ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bc A cos b 2 =a 2 +c 2 -2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(21 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。
注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时， 原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ⋅±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ212cos sin 22sin tg tg += =
高中数学中的三角函数及其应用 三角函数是数学中的重要组成部分，它提供了描述周期性现象的工具。在物理、工程、经济学和天文学等领域，三角函数都起着重要的作用。三角函数包括了正弦、余弦、正切、余切、正割、余割和正弦函数等，这些函数可以通过直角三角形中的边和角的关系来定义。 一、三角函数的定义和性质 1. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的定义：正弦函数和余弦函数可以通过直角三角形中两条边的比值来定义。在直角三角形中，正弦函数表示为sinA，表示为两条直角边的比值；余弦函数表示为cosA，表示为斜边与两条直角边的比值。 2. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的定义：正切函数和余切函数可以通过直角三角形中两条边的比值来定义。在直角三角形中，正切函数表示为tanA，表示为两条边的比值；余切函数表示为cotA，表示为斜边与一条边的比值。 3. 正割函数（sec）和余割函数（csc）的定义：正割函数和余割函数可以通过直角三角形中斜边的比值来定义。在直角三角形中，正割函数表示为secA，表示为斜边与一条边的比值；余割函数表示为cscA，表示为斜边与两条边的比值。 4. 三角函数的性质：所有的三角函数都满足以下基本关系式：sin(2x)+cos(2x)=1，其中x是一个角度（单位为弧度）。此外，正弦函数和余弦函数的周期性非常明显，周期的长度由角度的大小决定。 二、三角函数的图像和解析 1. 三角函数的图像：三角函数的图像可以通过给定的一系列点的坐标来表示。这些点的坐标可以通过公式来计算，公式如下：x坐标= 2kπ+ （-1）^k ×π/2，y坐标= [-1, 1]，其中k是一个整数。这些点的坐标可以用来绘制三角函数的图像。 2. 三角函数的解析：三角函数的解析可以通过计算函数的值来得到。例如，计算sin(x)的值可以通过以下公式来得到：sin(x) = [cos(x+π/2)]2。 三、三角函数的应用 1. 物理中的应用：在物理学中，三角函数是非常重要的工具之一。例如，在研究简谐振动时，可以使用三角函数来表示物体的位移和速度随时间的变化。此外，三角函数还可以用于计算交流电的频率、电压和电流等物理量。 2. 工程中的应用：在工程学中，三角函数被广泛应用于建模和分析。例如，在研究结构稳定性时，可以使用三角函数来模拟结构的力学行为。此外，三角函数还可以用于优化设计和控制系统的参数。 3. 经济学中的应用：在经济学中，三角函数被广泛应用于分析和预测。例如，在研究市场需求和供给时，可以使用三角函数来描述价格和需求量之间的关系。此外，三角函数还可以用于预测股票价格和汇率等经济指标。 4. 天文学中的应用：在天文学中，三角函数被广泛应用于计算行星轨道和星体位置等任务。例如，可以使用三角函数来计算行星绕太阳的轨道半径和周期等物理量。此外，三角函数还可以用于计算星体的位置和运动轨迹。
高中数学必修一三角函数知识点总结 高中数学必修一三角函数知识点总结 高一是整个高中的基础，尤其是数学科目，高一是基础，千万不要等高二高三才补，那时的你已经顾不上了。高中的数学要有个适应期的，它的难度比初中数学上升了很多。位方便数学学习，小编整理了高一必修一三角函数知识点总结，以方便大家。 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-
高中数学中的三角函数 三角函数是高中数学中的重要部分，也是大家比较熟悉的内容 之一。简单来说，三角函数是用来研究角度和边长之间的关系的。在数学中，三角函数被广泛应用于几何、三角学、物理、工程学 等领域。本文将简要介绍三角函数的基本概念、性质和应用。 一、三角函数的基本概念 三角函数包括正弦、余弦和正切，它们的定义基于圆的概念。 圆的周长公式是C=2πr，其中r是半径。由于一个圆的面积为 A=πr²，因此我们可以得到圆的半径是r=√(A/π)，而周长可以表示 为C=2π√(A/π)。 在圆的内部，我们可以定义一个点P。如果P点到圆心O的连 线与x轴正半轴之间的夹角是θ，则点P的坐标可以表示为(x,y)， 其中x=rcosθ，y=rsinθ。 定义正弦函数（sine）sinθ=y/r，余弦函数（cosine）cosθ=x/r， 正切函数（tangent）tanθ=y/x。
二、三角函数的性质 三角函数有一些重要的性质，可以帮助我们更好地理解它们在数学中的应用。 1. 周期性 正弦和余弦都是周期函数，它们的周期是2π。也就是说，如果θ和θ+2kπ的正弦值相等，余弦值也是相等的。这里的k是任意整数。 2. 奇偶性 正弦是奇函数，余弦是偶函数。这意味着sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ。这也可以用来验证一些三角函数的恒等式。 3. 反函数
正弦和余弦都有反函数，分别称为反正弦和反余弦，通常用arcsin和arccos表示。这些函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。正切也有一个反函数，称为反正切，通常用arctan来表示。 4. 三角恒等式 三角函数有许多重要的恒等式，可以帮助我们处理三角函数的 复杂问题。其中一些最著名的如下： sin(θ±ϕ) = sinθ*cosϕ± cosθ*sinϕ cos(θ±ϕ) = cosθ*cosϕ∓ sinθ*sinϕ tan(θ±ϕ) = (tanθ ± tanϕ)/(1 ∓ tanθ*tanϕ) 三、三角函数的应用 三角函数在各个领域都有广泛的应用。下面简要介绍一些应用 案例：
高中三角函数公式大全 数学是许多人的短板，那么高中三角函数公式有哪些呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由小编为大家整理的“高中三角函数公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。 高中三角函数公式大全 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边; cos α=∠α的邻边 / 斜边; tan α=∠α的对边/ ∠α的.邻边; cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边。 倍角公式 Sin2A=2SinACosA; Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1; tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)。 (注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) ) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α); cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α); tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)。 三倍角公式推导 sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina。 三角函数辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2); cost=A/(A^2+B^2)^(1/2); tant=B/A; Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B。 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2;
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2; tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))。 拓展阅读：高中数学怎么学才能学好 读好课本，学会研究 有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。因此，同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是通过对典型例题的讲解分析，最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，学生要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。 记好笔记，注重课堂 首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。 再次，如果数学课没有一定的速度，那是一种无效学习。慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。 最后，在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。
高中数学三角函数公式汇总 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r = αsec 余割：y r = αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。 商数关系：αααcos sin tan = ，α α αsin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵ απ +2 、 απ -2 、 απ+23、απ -2 3的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
四、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=- βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-= - 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α α α2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） ααα2tan 1tan 22sin +=，α α α22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．． 来表示。
高中数学三角函数公式 高中数学三角函数公式大全 三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的`函数。以下是店铺整理的高中数学三角函数公式大全，欢迎参考阅读! 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) ) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
关于高中数学《三角函数》公式总结〔精选13 篇〕 篇1：关于高中数学《三角函数》公式总结锐角三角函数公式 sin =的对边 / 斜边 cos =的邻边 / 斜边 tan =的对边 / 的邻边 cot =的邻边 / 的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA2) (注：SinA2 是sinA的平方 sin2(A) ) 三倍角公式 sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a) 三倍角公式推导 sin3a
=sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 降幂公式 sin2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2 cos2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2 tan2=(1-cos(2))/(1+cos(2)) [关于高中数学《三角函数》公式总结] 篇2：高中数学反三角函数公式总结 y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)。 sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx。 三角函数是根本初等函数之一，是以角度〔数学上最常用弧度制，下同〕为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的`长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几
高中数学三角函数教案 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作报告、工作计划、活动方案、规章制度、演讲致辞、合同协议、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work reports, work plans, activity plans, rules and regulations, speeches, contract agreements, documentary evidence, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!