高中数学-三角函数
本文将介绍高中数学中的三角函数知识点。三角函数是数学中的一种基本函数类型，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。这些函数和三角形的三个角度有关，因此被称为三角函数。
一、三角函数的基本概念
1. 三角函数的定义
首先，我们需要了解三角函数的定义。正弦函数、余弦函数、正切函数是三角函数的最基本的函数，它们是由一个与一个角度对应的单位圆上的点定义的。
对于一个角度θ，我们可以在单位圆上取一点P(x,y)，其中x为该点在x轴上的坐标，y为该点在y轴上的坐标。此时，正弦函数表示为sin θ，余弦函数表示为cos θ，正切函数表示为tan θ，且有：
sin θ = y
cos θ = x
tan θ = y/x
2. 三角函数的特性
三角函数有一些特性，这些特性对于解题和理解三角函数的性质很重要，包括：
(1) 周期性：三角函数的图像是周期性的，其周期为2π，即当θ增加2π时，三角函数的值也相应地增加2π。
(2) 对称性：正弦函数为奇函数，即sin(-θ) = -sinθ，余弦函数为偶函数，即cos(-θ) = cosθ，而正切函数既不是奇函数也不是偶函数。
(3) 值域：正弦函数和余弦函数的值域在[-1,1]之间，而正切函数的值域为(-∞,+∞)。
二、三角函数的基本性质
1. 三角函数的基本关系式
三角函数之间有许多基本的关系式，我们可以通过这些关系式来互相转换三角函数的值。下面是一些常用的关系式：
(1) 三角函数之间的关系式：
sin2θ + cos2θ = 1
1 + tan2θ = sec2θ
1 + cot2θ = csc2θ
(2) 三角函数的倒数关系式：
cosec θ = 1/sin θ
sec θ = 1/cos θ
cot θ = 1/tan θ
(3) 三角函数之间的和差关系式：
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b
tan(a+b) = (tan a + tan b)/(1 - tan a tan b)
(4) 三角函数之间的倍角关系式：
sin2θ = 2sinθ cosθ
cos2θ = cos2θ - sin2θ
tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan2θ)
2. 三角函数的图像
三角函数的图像非常有用，可以帮助我们更直观地理解三角函数的性质和特点。下面是正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。
正弦函数的图像是一个周期为2π的正弦曲线，其值在[-1,1]之间。
余弦函数的图像是一个周期为2π的余弦曲线，其值也在[-1,1]之间。
正切函数的图像是一个周期为π的函数，其值域为(-∞,+∞)。
三、三角函数在实际中的应用
三角函数在实际中有许多应用，如机械波的传播、天体运动、电路分析等。下面是一些常见的应用：
1. 机械波的传播
机械波的传播涉及到波长、频率、振幅等概念，这些概念与三角函数有密切关系。例如，波峰和波谷之间的距离就是波长，波形的起伏与正弦函数的图像非常相似。
2. 天体运动
天体运动也与三角函数有关。我们可以使用正弦函数和
余弦函数来描述行星或卫星的运动轨迹。例如，太阳在天空中的位置可以描述为一个周期为一年的正弦函数。
3. 电路分析
电路分析中的交流电可以表示为正弦函数或余弦函数的形式。我们可以使用三角函数来计算电路中电压、电流、功率等参数。
四、小结
三角函数是数学中的一种基本函数类型，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。三角函数与三角形的三个角度有关，因此被称为三角函数。三角函数有许多基本的关系式、图像和特性，这些对于解题和理解三角函数的性质很重要。三角函数在实际中有许多应用，如机械波的传播、天体运动、电路分析等。
三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：
函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：
平方关系：sin^2α＋cos^2α＝1 商的关系：sinα/cosα＝tanα 直角三角形ABC中, 角A 的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, [1]三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanαtanβ-tanβ·tanγ-ta nγ·tanα) 辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A2+B2)^(1/2) cost=A/(A2+B2)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)] 三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 推导公式1+cos2α=2cos2α 1-cos2α=2sin2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2 其他：
高中数学必修-三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a -
cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-
高中数学-三角函数 本文将介绍高中数学中的三角函数知识点。三角函数是数学中的一种基本函数类型，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。这些函数和三角形的三个角度有关，因此被称为三角函数。 一、三角函数的基本概念 1. 三角函数的定义 首先，我们需要了解三角函数的定义。正弦函数、余弦函数、正切函数是三角函数的最基本的函数，它们是由一个与一个角度对应的单位圆上的点定义的。 对于一个角度θ，我们可以在单位圆上取一点P(x,y)，其中x为该点在x轴上的坐标，y为该点在y轴上的坐标。此时，正弦函数表示为sin θ，余弦函数表示为cos θ，正切函数表示为tan θ，且有： sin θ = y cos θ = x tan θ = y/x 2. 三角函数的特性 三角函数有一些特性，这些特性对于解题和理解三角函数的性质很重要，包括： (1) 周期性：三角函数的图像是周期性的，其周期为2π，即当θ增加2π时，三角函数的值也相应地增加2π。
(2) 对称性：正弦函数为奇函数，即sin(-θ) = -sinθ，余弦函数为偶函数，即cos(-θ) = cosθ，而正切函数既不是奇函数也不是偶函数。 (3) 值域：正弦函数和余弦函数的值域在[-1,1]之间，而正切函数的值域为(-∞,+∞)。 二、三角函数的基本性质 1. 三角函数的基本关系式 三角函数之间有许多基本的关系式，我们可以通过这些关系式来互相转换三角函数的值。下面是一些常用的关系式： (1) 三角函数之间的关系式： sin2θ + cos2θ = 1 1 + tan2θ = sec2θ 1 + cot2θ = csc2θ (2) 三角函数的倒数关系式： cosec θ = 1/sin θ sec θ = 1/cos θ cot θ = 1/tan θ (3) 三角函数之间的和差关系式： sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b tan(a+b) = (tan a + tan b)/(1 - tan a tan b) (4) 三角函数之间的倍角关系式：
一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：2 2y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r = αsec 余割：y r = αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =?αα，1sec cos =?αα，1cot tan =?αα。 商数关系：α ααcos sin tan = ，α ααsin cos cot = 。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵ α π +2、 α π -2 、 α π+2 3、 α π-2 3的三角函数值，等于α的异名函数值， 前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(?+-= - 五、二倍角公式 α ααcos sin 22sin = ααααα2 2 2 2 sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α αα2 tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） α α2 cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2 )cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） α αα2 tan 1tan 22sin += ，α αα2 2 tan 1tan 12cos +-= ，α αα2 tan 1tan 22tan -= 。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．． 来表示。 七、和差化积公式 2 cos 2 sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ …⑴
三角公式汇总 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．． 一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y = αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：y r =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =?αα，1sec cos =?αα，1cot tan =?αα。 商数关系：αααcos sin tan =，α ααsin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 三、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(?+-=- 四、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α αα2tan 1tan 22tan -= αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-
2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 五、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，α αα2tan 1tan 22tan -=。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．． 来表示。 六、和差化积公式 2cos 2sin 2sin sin βαβ αβα-+=+ …⑴ 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- …⑵ 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ …⑶ 2 sin 2sin 2cos cos β αβαβα-+-=- …⑷ 2sin 2cos 2cos 2sin 22sin sin βαβαβαβαβαβαα-++-+=?? ? ??-++= 2sin 2cos 2cos 2sin 22sin sin βαβαβαβαβαβαβ-+--+=?? ? ??--+= 两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。 2cos 2cos 2cos 2cos 22cos cos βαβαβαβαβαβαα-+--+=?? ? ??-++= 2cos 2cos 2cos 2cos 22 cos cos βαβαβαβαβαβαβ-++-+=??? ??--+= 两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。 七、积化和差公式
高中数学三角函数公式汇总（正版） 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r = αsec 余割：y r = αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =?αα，1sec cos =?αα，1cot tan =?αα。 商数关系：αααcos sin tan = ，α α αsin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵ απ +2、απ -2 、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值， 前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
四、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?+-= - 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α α α2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，α α α2tan 1tan 22tan -=。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．． 来表示。 七、和差化积公式 2 cos 2 sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ …⑴
三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余 中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影 三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三 角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两 个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝c otα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝——————
高中数学《三角函数》详解+公式+精题（附讲解）引言 三角函数是中学数学的基本重要内容之一，三角函数的定义及性质有许多独特的表现，是高考中对基础知识和基本技能进行考查的一个内容。其考查内容包括：三角函数的定义、图象和性质，同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切。两倍角的正弦、余弦、正切。、正弦定理、余弦定理，解斜三角形、反正弦、反余弦、反正切函数。要求掌握三角函数的定义，图象和性质，同角三角函数的基本关系，诱导公式，会用“五点法”作正余弦函数及的简图；掌握基本三角变换公式进行求值、化简、证明。了解反三角函数的概念，会由已知三角函数值求角并能用反三角函数符号表示。由于新教材删去了半角公式，和差化积，积化和差公式等内容，近年的高考基本上围绕三角函数的图象和三角函数的性质，以及简单的三角变换来进行考查，目的是考查考生对三角函数基础知识、基本技能、基本运算能力掌握情况。2．近年来高考对三角部分的考查多集中在三角函数的图象和性质，重视对三角函数基础知识和技能的考查。每年有 2 — 3 道选择题或填空题，或 1 — 2 道选择、填空题和 1 道解答题。总的分值为15 分左右，占全卷总分的约10 左右。（ 1 ）关于三角函数的图象立足于正弦余弦的图象，重点是函数的图象与y=sinx 的图象关系。根据图象求函数的表达式，以及三角函数图象的对称性。如2000 年第（ 5 ）题、（17 ）题的第二问。（ 2 ）求值题这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换。如2002 年（15 ）题。（ 3 ）关于三角函数的定义域、值域和最值问题（ 4 ）关于三角函数的性质（包括奇偶性、单调性、周期性）。一般要先对已知的函数式变形，化为一角一函数处理。如2001 年（7 ）题。（ 5 ）关于反三角函数，2000 — 2002 年已连续三年不出现。（ 6 ）三角与其他知识的结合（如1999 年第18 题复数与三角结合）今后有关三角函数仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，难度不会太大，会控制在中等偏易的程度；三角函数如果在解答题出现的话，应放在前两题的位置，放在第一题的可能性最大，难度不会太大。二、复习策略1、近几年的高考已经坚决抛弃对复杂三角变换及特殊技巧的考查，重点已转移到对基础和基本技能的考查上。所以复习中用好教材、打好基础犹为重要。（ 1 ）一定要掌握好三角函数的图象，特别是的图象的五点法作图及平移、伸缩作图。（ 2 ）熟知三角函数的基本性质、切实掌握判定三角函数奇偶性、确定单调区间及求周期的方法。（3 ）熟练掌握三角变换的基本公式，弄清公式的推导关系和互相联系，把基本公式记准用熟。 ******************************************************************************* 《三角函数公式大全》 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
高中三角函数公式(共10篇) 高中三角函数公式（一）: 高中数学必修4三角函数公式大全 诱导公式 sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec （α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）课改后COT SEC CSC不做要求的 sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α） =tanα sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα sin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanα sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα 两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α- β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1- tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 二倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 半角公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-
高中数学中的三角函数 三角函数是高中数学中的重要部分，也是大家比较熟悉的内容 之一。简单来说，三角函数是用来研究角度和边长之间的关系的。在数学中，三角函数被广泛应用于几何、三角学、物理、工程学 等领域。本文将简要介绍三角函数的基本概念、性质和应用。 一、三角函数的基本概念 三角函数包括正弦、余弦和正切，它们的定义基于圆的概念。 圆的周长公式是C=2πr，其中r是半径。由于一个圆的面积为 A=πr²，因此我们可以得到圆的半径是r=√(A/π)，而周长可以表示 为C=2π√(A/π)。 在圆的内部，我们可以定义一个点P。如果P点到圆心O的连 线与x轴正半轴之间的夹角是θ，则点P的坐标可以表示为(x,y)， 其中x=rcosθ，y=rsinθ。 定义正弦函数（sine）sinθ=y/r，余弦函数（cosine）cosθ=x/r， 正切函数（tangent）tanθ=y/x。
二、三角函数的性质 三角函数有一些重要的性质，可以帮助我们更好地理解它们在数学中的应用。 1. 周期性 正弦和余弦都是周期函数，它们的周期是2π。也就是说，如果θ和θ+2kπ的正弦值相等，余弦值也是相等的。这里的k是任意整数。 2. 奇偶性 正弦是奇函数，余弦是偶函数。这意味着sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ。这也可以用来验证一些三角函数的恒等式。 3. 反函数
正弦和余弦都有反函数，分别称为反正弦和反余弦，通常用arcsin和arccos表示。这些函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。正切也有一个反函数，称为反正切，通常用arctan来表示。 4. 三角恒等式 三角函数有许多重要的恒等式，可以帮助我们处理三角函数的 复杂问题。其中一些最著名的如下： sin(θ±ϕ) = sinθ*cosϕ± cosθ*sinϕ cos(θ±ϕ) = cosθ*cosϕ∓ sinθ*sinϕ tan(θ±ϕ) = (tanθ ± tanϕ)/(1 ∓ tanθ*tanϕ) 三、三角函数的应用 三角函数在各个领域都有广泛的应用。下面简要介绍一些应用 案例：
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高中三角函数公式大全 2009年07月12日 星期日 19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积
sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2(tan 12tan 2a a +
高中数学-三角函数公式汇总以下是高中数学三角函数公式的汇总： 一、任意角的三角函数： 在角α的终边上任取一点P(x,y)，记：r=x²+y²正弦：sinα=y/r 余弦：cosα=x/r 正切：tanα=y/x 余切：cotα=x/y 正割：secα=r/x 余割：cscα=r/y
注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数，如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫 做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式： 倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1. 商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。 平方关系：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。 三、诱导公式： ⑴ α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函数值，等 于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）
⑵π/3+α、π/3-α、π-α、π+α的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式： sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 五、二倍角公式：
高中数学公式：三角函数公式大全 高中数学公式:三角函数公式大全高中数学公式:三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及 内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全: 锐角三角函数公式 sin α=?α的对边 / 斜边 cos α=?α的邻边 / 斜边 tan α=?α的对边/ ?α的邻边 cot α=?α的邻边/ ?α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) 注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) ) 三倍角公式 sin3α=4sinα?sin= -sinα cos= cosα tan = cosα cos= sinα sin= cosα cos= -sinα
sin= sinα cos= -cosα sin= -sinα cos= -cosα tanA= sinA/cosA tan(π/2，α),,cotα tan(π/2,α),cotα tan(π,α),,tanα tan(π，α),tanα 诱导公式记背诀窍:奇变偶不变，符号看象限 万能公式 sinα=2tan, cosα=,1-tan，,/1+tan，, tanα=2tan/,1-tan，, 其它公式 ^2+^2=1 1+^2=^2 1+^2=^2 对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 cot+cot+cot=cotcotcot sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC sinα+sin+sin+sin+……+sin=0
高中数学-三角函数 三角函数是高中数学中非常重要的知识点，是建立在直角三角形上的一种函数，由于其在现代科学和工程中的广泛应用，在高中教育中有着突出的地位。本文将对三角函数进行详细介绍并附上20道以上的习题及参考答案。 一、正弦函数 正弦函数是三角函数中最重要的一种函数之一，它指的是直角三角形中，对于一个锐角角度A，其对边与斜边的比值，即sin A。正弦函数在数学和物理等领域中都有重要的应用，被广泛地应用于测量、测量误差分析、信号处理、神经网络等领域。 1. 用例图表示sin A。 2. 在直角三角形中，已知∠A的正弦值为0.8，斜边长为15，求对边长。 3. 化简sin(270°-x)的值。 4. 在平面直角坐标系中，求一条直线y=asin(x)，使得其图像上每一点的纵坐标都等于其横坐标的正弦值。 5. 若tan A = -1/√3，且A是第二象限角，求sin A。 6. 已知两个角α和β以及它们的正弦值sinα=4/5，sinβ=3/4，求cos (α+β)。 参考答案： 1.
2. 对边长为12。 3. sin(270°-x)=-cos(x)。 4. y=asin(x)。 5. sin A = -1/2。 6. cos (α+β)=-24/25. 二、余弦函数 余弦函数是也是三角函数中非常重要的一种函数之一，它指的是直角三角形中，对于一个锐角角度A，其临边与斜边的比值，即cos A。余弦函数在计算机图形学和机器人控制等领域中得到了广泛应用。 7. 用例图表示cos A。 8. 在直角三角形中，已知∠A的余弦值为0.6，斜边长为10，求邻边长。 9. 已知tan A = -3/4，A是第三象限角，求cos A。 10. 在平面直角坐标系中，求一条直线y=acos(x)，使得其图像上每一点的纵坐标都等于其横坐标的余弦值。 11. 已知sin A = 1/2，cos B = 1/2，且A、B都是第一象限角，求sin (A+B)。 12. 证明：∠cos A - cos B∠≤1。 参考答案： 7. 8. 邻边长为6。
三角函数公式（一） 1.正弦定理：A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中) (21 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。
注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加 上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±③ βαβ αβαtg tg tg tg tg ⋅±= ± 1)(④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ① θθθθθ212cos sin 22sin tg tg += = ② θθ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2 122tg tg tg -=④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤ 22cos 1cos 2θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由2θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± =②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④ 2cos 12 cos 2 θθ += ⑤ 2sin 2cos 12θθ=-⑥2cos 2cos 12 θ θ=+ ⑦ 2sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧ θθθθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -= +=+-± =tg 8.积化和差公式： [] )sin()sin(2 1 cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=
高中三角函数公式及诱导公式大全 以下是高中三角函数公式及诱导公式的大全： 1.三角函数的基本关系： •正弦函数（sin）：sinθ = 对边/斜边 •余弦函数（cos）：cosθ = 邻边/斜边 •正切函数（tan）：tanθ = 对边/邻边 2.三角函数的诱导公式： •正弦函数的诱导公式：sin(-θ) = -sinθ •余弦函数的诱导公式：cos(-θ) = cosθ •正切函数的诱导公式：tan(-θ) = -tanθ •正弦函数的互余公式：sin(π/2 - θ) = cosθ •余弦函数的互余公式：cos(π/2 - θ) = sinθ •正切函数的互余公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ 3.三角函数的和差公式： •正弦函数的和差公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ •余弦函数的和差公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ •正切函数的和差公式：tan(θ ± φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ) 4.三角函数的倍角公式： •正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ •余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ •正切函数的倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)
5.三角函数的半角公式： •正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2] •余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2] •正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)] 6.三角函数的和的积公式： •正弦函数的和的积公式：sinθ + sinφ = 2sin((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2) •余弦函数的和的积公式：cosθ + cosφ = 2cos((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2) •正弦函数的差的积公式：sinθ - sinφ = 2cos((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2) •余弦函数的差的积公式：cosθ - cosφ = -2sin((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2) 这些公式是三角函数中常见的重要公式，掌握它们能够帮助解决各种三角函数相关的数学问题，并在数学推导和计算中提供便利。在学习过程中，理解公式的来源和应用背后的数学原理也是很重要的。