高中数学三角函数
一、教学分析
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量，角度对应
任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边
长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在
研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何
中圆的性质、相似形的有关知识，在必修ⅰ中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的
研究方法。主要的学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图像分析。因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数
联系起来了。本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高
等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研
究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。
二、目标建议
1.总体要求
三角函数就是基本初等函数，它就是叙述周期现象的关键数学模型，在数学和其他领
域有著关键促进作用。在本模块中，学生将通过实例，自学三角函数及其基本性质，体会
三角函数在化解具备周期变化规律的问题中的促进作用。
2.具体要求
（1）任一角、弧度制：介绍任一角的概念和弧度制，能够展开弧度与角度的互化。
①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②利用单位圆中的三角函数线推论出来诱导公式（正弦、余弦、正弦），能画出来
y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，介绍三角函数的周期性。
③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2]，正切函数在上的性质（如单调性、最
大和最小值、图像与x轴的交点等）。
④认知同角三角函数的基本关系式：
⑤结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图像，观察参数对
函数图像变化的影响。
⑥可以用三角函数化解一些直观实际问题，体会三角函数就是叙述周期变化现象的关
键函数模型。
三、重点和难点分析
1.认知三角函数就是刻画周期现象的关键模型
“三角函数”拓展了函数模型，三角函数模型是刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型，可以直接表述实际问题，更重要的是用它来解决实际问题。
2.弧度制概念的创建
一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。
3.正弦型函数的图像转换
由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解。
4.利用单位圆和函数图像自学三角函数
三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数的学习集中地体现了数形结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系。任意角、任意角的三角函数、三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系以及三角函数的图像等都可以通过单位圆进行直观的理解。
5.综合运用公式展开表达式、化简、证明。
培养学生根据题目的不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法；初中代数中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应用。
四、课时精心安排
本章教学时间约需17课时，具体分配如下，
1、周期现象约1课时
2、角的概念的推广约1课时
3、弧度制约1课时
4、正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式约4课时
5、正弦函数的性质与图像约2课时
6、余弦函数的图像与性质约1课时
7、正弦函数约1课时
8、函数的图像约3课时
9、三角函数的直观应用领域约1课时
本章小结约2课时
五、教学建议与学法指导
1.教学建议
（1）充份发掘教材潜力和身边的数学
充分运用教材中所提供的钱塘江潮的潮汐现象、地球围着太阳转、钟摆、水车、摩天
轮等自然界、日常生活、生产实践中的实例，使学生感受到自然界中存在着大量遵循周期
性运动变化的现象，同时也让学生逐渐认识到三角函数是刻画周期现象的重要模型。
（2）教学中要注重数学思想方法的扩散
无论是概念教学、性质教学还是习题讲解，本单元教学应始终渗透着旋转、对称变换
及数形结合的思想方法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析、解决问题。
（3）恰当地采用信息技术
信息技术应为数学的教学服务，教学中不应为用信息技术而用，关键要看其能否为教
学目标服务，达到传统方法难以达到的效果。在本单元，有相当多的章节适合使用信息技术，如周期性、函数的图像及其变换等等，要尽力用多媒体进行直观展示，提高教学效果。
2.学法指导
（1）经历数学建模的过程；
（2）利用单位圆和正弦函数图像两种方式自学三角函数的有关科学知识；
（3）借助多媒体信息技术，深化对知识的理解。
一、教学目标
1．知识与技能
（1）能利用三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推论三角函数的诱导公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的`化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
2．过程与方法
（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。
（2）通过对诱导公式的探究和运用，培育化归能力，提升学生分析问题和解决问题的能力。
3．情感、态度、价值观
（1）通过对诱导公式的探究，培育学生的积极探索能力、钻研精神和科学态度。
（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。
二、教学重点与难点
教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。
教学难点:π＋a，－a与角a终边边线的几何关系，辨认出由终边边线关系引致（与单位圆交点）的座标关系，运用任一角三角函数的定义求出诱导公式的“研究路线图”。
三、教学方法与教学手段
问题教学法、合作自学法，融合多媒体课件
四、教学过程
角的概念已经由锐角扩展至了任一角，前面已经自学过任一角的三角函数，那么任一角的三角函数值怎么谋呢？先看看一个具体内容的问题。
（一）问题提出
如何将任一角三角函数表达式问题转变为0°~°角三角函数表达式问题。
【问题1】求°角的正弦、余弦值.
通常地，由三角函数的定义可以晓得，终边相同的角的同一三角函数值成正比，三角函数倚重的就是终边边线关系。即为存有：sin(a+k·°)=sinα，cos(a+k·°)=cosα，(k∈z)，tan(a+k·°)=tanα。
这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈z)(公式一)，tan(a+2kπ)=tanα。
如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。
由上一组公式，我们晓得，终边相同的角的同一三角函数值一定成正比。反过来呢？如果两个角的三角函数值成正比，它们的终边一定相同吗?比如说：
【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？
角π-a与角a的终边关于y轴对称,存有sin(π-a)=sina，cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。
〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?
因为与角a终边关于y轴对称就是角π-a，利用这种等距关系，获得它们的终边与单位圆的交点的纵坐标成正比，横坐标互为相反数。于是，我们就获得了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值成正比，余弦值互为相反数，进而，就获得我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→等距关系→座标关系→三角函数值间关系。
（三）自主探究
如何利用等距推论出来π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。
刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？
【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你存有什么结论?两个角的终边关于原点等距呢？
角-a与角a的终边关于x轴对称，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。
角π+a与角a终边关于原点o等距，存有：sin(π+a)=-sina，cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。
上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。
（四）直观应用领域
例求下列各三角函数值：
（1）sinp；
（2）cos(-60°)；
（3）tan(-°)
【问题4】总结一下，我们就是怎样赢得诱导公式的?研究的过程中，你存有哪些体会?
知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的
化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主
要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：
（六）分层作业
1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；
2、必搞题课本23页13
3、选做题
（1）你能够由公式二、三、四中的任一两组公式推论至另外一组公式吗？
（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值
之间的关系吗？
一、教材分析
(一)内容说明
函数就是中学数学的关键内容，中学数学对函数的研究大致分为了三个阶段。
三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4.8节是第二章《函数》学习的延伸，
也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函
数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上
启下的作用。
本节课就是数形融合思想方法的较好素材。数形融合就是数学研究中的关键思想方法
和解题方法。
著名数学家华罗庚先生的诗句：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休......可以说精辟地道出了数形结合的重要性。
本节通过对数形融合的进一步重新认识，可以改良自学方法，进一步增强自学数学的
自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也彰显了数学的等距之美、人与自然之美。
因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。
(二)课时精心安排
4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时
(三)目标和轻、难点
1.教学目标
教学目标的确认，考量了以下几点：
(1)高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索;
(2)本班学生对数学科特别就是函数内容的自学存有畏难情绪，所以在内容上要减少浅难度。
(3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。
由此，我确认了以下三个层面的教学目标：
(1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法;
(2)能力层面：通过在教师鼓励下积极探索新知的过程，培育学生观测、分析、概括的自学能力，为学生自学的可持续发展打下基础;
(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。
2.重、难点
由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。
难点就是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的认知。
为什么这样确定呢?
因为周期概念就是学生第一次碰触，认知上易错;单调区间从图上难窥见，但用一个区间形式则表示出，学生深感困难。
如何克服难点呢?
其一，把握住周期函数定义中的关键字眼，握反例表明;
其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性。
二、教法分析
(一)教法说明教法的确定基于如下考虑：
(1)心理学的研究说明：只有内化的东西就可以充份表征，只有学生自己以获取的科
学知识，他就可以有效率应用领域，所以必须著重学生的独立自主积极探索。
(2)本节目的是让学生学会如何探索、理解正、余弦函数的性质。教师始终要注意的
是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。
(3)本节内容属本源性知识，通常使用观测、实验、概括、总结居多的方法，以培育
学生自学能力。
所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教
学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民
主和谐的课堂氛围。
(二)教学手段表明：
为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我采取了以下三个教学手段：
(1)精心设计课堂回答，整个课堂以问题为线索，带着问题积极探索新知，因为没问
题就没辨认出。
(2)为便于课堂操作和知识条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当
堂完成表格的填写;
(3)为节省课堂时间，制作幻灯片模拟正、余弦函数图象和性质，也可以并使教学更
生动形象和连贯。
三、学法和能力培养
我辨认出，许多学生的自学方法就是：轻易忘记函数性质，在解题中套用结论，对结
论的来源不认知，知其然不知其所以然，应用领域中无法变通和搬迁。
本节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培养学法，充分关注学生的可
持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形
结合的研究方法，体验周期函数的研究思路;帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发
现和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙伴。
教师必须努力做到：
授之以渔，与之合作而渔，使学生享受渔之乐趣。因此
1.本节必须教给学生看看图象、打听规律、思索回答、交流协作、积极探索概括的自
学方法。
2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习能力
及数形结合(看图说话)的意识和能力。
四、教学程序
指导思想是：两条线索、三大特点、四个环节
(一)引入
引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方
法来研究，会使学习变得轻松有趣。
使用这样的导入方法，目的就是激起学生对函数自学的畏难情绪，引发学生特别注意，也引起学生疑惑和兴趣。
(二)新知探索主要环节，分为两个部分
教学过程如下：
第一部分————师生共同研究得出正弦函数的性质
1.定义域、值域
2.周期性
3.单调性(重难点内容)
为了突出重点、克服难点，采用以下手段和方法：
(1)利用多媒体动态模拟函数性质，体现数形融合的关键促进作用;
(2)以层层深入，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为
探索新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的积极性将被调动起来。
(3)单调区间的积极探索过程就是：
先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。
教师融合图象协助学生认知并特别强调“距离”(“长度”)就是周期的多少倍
为什么要这样强调呢?
因为这就是对科学知识的一种意义建构，有利于以后认知记忆正弦型函数的有关性质。
4.对称性
设计意图：
(1)因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。
(2)从正弦函数的对称性看见了数学的等距之美、人与自然之美，彰显了数学的审美功能。
5.最值点和零值点
存有了对称性的认知，难得出结论此性质。
第二部分————学习任务转移给学生
设计意图：
(1)通过把学习任务转移给学生，激发学生的主体意识和成就动机，利于学生作自我评价;
(2)通过学生独立自主积极探索，给与学生解决问题的自主权，推动生生交流，有利于教师并作意见反馈评价;
(3)通过课堂教学结构的改革，提高课堂教学效率，最终使学生成为独立的学习者，这也符合建构主义的教学原则。
(三)稳固练
补充和选作题体现了课堂要求的差异性。
(四)结课
五、板书说明既要体现原则性又要考虑灵活性
1.板书必须基本彰显T5800堂课的内容与方法，彰显课堂进程，能够简明扼要充分反映知识结构及其相互联系;能够指导教师的教学进程、鼓励学生积极探索科学知识;同时不全然按课本上的呈现出方式去选曲板书。即为彰显系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原则;(原则性)
2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。(灵活性)
六、效果及评价表明
(一)知识诊断
(二)评价表明
1.针对本班学生情况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主体性的
调动。
2.根据课堂上师生的双边活动，做出尽早调整、补足(意见反馈评价);根据学生课后
作业、回答等情况，反反复复修正并指导下节课的设计(反反复复评价)。
3.本节课充分体现了面向全体学生、以问题解决为中心、注重知识的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，积极地探索和实践我校的科研课题——努力推进课堂教
学结构改革。
通过这样的积极探索过程，坚信学生能够从中有所体会，对时程内容的自学和学生的
可持续发展可以存有一定的协助。期望很长以后回到学生记忆中的不是科学知识本身，而
是方法与思想，就是自学的习惯和热情，这正是我们教育工作者崇尚的结果。
一、指导思想与理论依据
数学就是一门培育人的思维在教学中，不仅必须并使学生“知其然”而且必须并使学
生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，必须充份阐明以获取科学
知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——明确提出数学问题——尝试解决问题——检验化解方法”居多，主要使用观测、鼓舞、投影、鼓励、积极
探索结合的教学方法。
二、教材分析
三角函数的诱导公式就是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修课程四，第一章第三节的内容，其主要内容就是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。
本节就是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）教材建议通过学生在已经掌
控的任一角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用等距思想辨认出任一角与、终边的等距关系，辨认出他们与单位圆的交点座标之间关系，进而辨认出他们的三角函数
值的关系，即为辨认出、掌控、应用领域三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）同时教材扩散了转变与化归等数学思想方法，为培育学生培养较好的自学习惯明确提出了
建议，为此本节内容在三角函数中占据非常关键的地位。
三、学情分析
本节课的讲课对象就是本校高一（3）班全体同学，本班学生水平处在中等偏下，但
本班学生具备擅于动手的较好自学习惯，所以使用辨认出的教学方法必须能够随心所欲的
顺利完成本节课的教学内容。
四、教学目标
（1）、基础知识目标：认知诱导公式的辨认出过程，掌控正弦、余弦、正弦的诱导
公式；
（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及
进行简单的三角函数求值与化简；
（3）、技术创新素质目标：通过对公式的推论和运用，提升三角并集变形的能力和
扩散化归、数形融合的数学思想，提升学生分析问题、解决问题的能力；
（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
五、教学重点和难点
1、教学重点
认知并掌控诱导公式。
2、教学难点
恰当运用诱导公式，谋三角函数值，化简三角函数式。
六、教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以鱼”，做为一名老师，我们不仅必须传授给学生数学知识，更
关键的就是传授给学生数学思想方法，如何同时实现这一目的，建议我们每一位教者苦心
钻研、深入细致探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面搞如下分析。
1、教法
在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以辨认出居多线，尽力扩散投影、化归、数形融合等数学思想方法，使用明确提出问题、鼓舞鼓励、共同探究、综合应用领域等教
学模式，送给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特定至通常，尽力营造随心所欲的
自学环境，使学生体味自学的欢乐和顺利的欢欣。
2、学法
在本节课的教学过程中，本人鼓励学生的学法为思考问题——共同深入探讨——解决
问题——直观应用领域——再现积极探索过程——练稳固。使学生参予积极探索的全部过程，使学生在以获取崭新科学知识及解决问题的方法后，合作交流、共同积极探索，并使
之由被动自学转变为主动的独立自主自学。
3、预期效果
本节课预期使学生能够正确理解诱导公式的辨认出、证明过程，掌控诱导公式，并能
够娴熟应用领域诱导公式介绍一些直观的化简问题。
七、教学流程设计
（一）创设情景
1、复习锐角，，的三角函数值；
2、备考任一角的三角函数定义；
设计意图
自信心的引导就是进一步增强学生自学数学的自信心，直观极易搞的题强化了每个学生自学的热情，具体内容数据问题的发生，使学生既有似的可以搞的心理但又存有蒙蔽的茫然，回去挖掘潜力期盼寻找机会证明我试问，从而思索化解的办法。
（二）新知探究
1、使学生辨认出角的终边与角的终边之间存有什么关系；
2、让学生发现角的终边和角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系；
3、sin与sin之间存有什么关系。
设计意图
由特定问题的导入，并使学生难介绍，同时实现教学过程的平静过度，为同学们探究辨认出任一角与特定角的三角函数值的关系搞好铺垫。
（三）问题一般化
探究
1、探究发现任意角a的终边与—a的终边关于原点对称；
2、探究辨认出任一角a的终边与角a+或a—的终边与单位圆的交点座标关于原点等距；
3、探究发现任意角a与角a+或a—的三角函数值的关系。
设计意图
首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二。同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进。
（四）练
利用诱导公式（二），口答三角函数值。
（五）问题变形
由sin=—sin出发，用三角的定义引导学生求出sin（—），sin值，让学生联想若
已知sin=—sin，能否求出sin（—，sin）的值。
学生独立自主探究
1、探究任意角a与角—a的三角函数又有什么关系；
2、探究任一角a与角+a的三角函数之间又存有什么关系。
设计意图
忘却的规律就是先快后慢，过程的重现就是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题—
观测辨认出—至一般化结论的积极探索过程，从特定至通常，数形融合，学生对科学知识
的认知与掌控以深入细致脑中，此时以类同问题的明确提出，大胆的认输使学生分组讨论，再现了积极探索的整个过程，增进了科学知识的深刻记忆，对学生无形中振奋了气势，进
一步增强了自信心，加强了挑战。而崭新知识点的独立自主深入探讨，对教师操控课堂的
能力也充满著了很大的挑战。彼此坚信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步。
展示学生自主探究的结果
诱导公式（三）、（四）
给出本节课的课题，三角函数的诱导公式
设计意图
标题的后给出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，
猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结。
（六）归纳升华
三角函数的诱导公式口诀：即“奇变偶不变，符号看象限”。
设计意图
简便记忆公式。
（七）练加强
求下列三角函数的值：（1）sin（—）；（2）cos（—）。
设计意图
本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯。这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”
是针对具体负角而言的。
学生练
化简：（例题）
设计意图
重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用。
（八）小结
1、小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤。
2、体会数形融合、等距、化归的思想。
3、“学会”学习的习惯。
（九）作业
1、课本p—27，第1，2，3小题；
2、额外课外题略。
设计意图
强化学生对三角函数的诱导公式的记忆及有效率应用领域，额外题的设置有助于存有
能力的同学“更上一楼”.
(十)板书设计：(略)
一、课前准备工作：
【自主梳理】
1.任一角
(1)角的概念的推广：
(2)终边相同的角：
2.弧度制：
弧度与角度的折算：
3.弧长公式：扇形的面积公式：
4.任一角的三角函数
(1)任意角的三角函数定义
(2)三角函数在各象限内符号口诀就是.
5.三角函数线
【自我检测】
1.度.
2.就是第象限角.
3.在上与终边相同的角是.
4.角的终边过点,则.
5.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是.
6.若且则角就是第象限角.
二、课堂活动：
【基准1】填空题：
(1)若则为第象限角.
(2)未知就是第三象限角，则就是第象限角。
(3)角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为的圆)交于第二象限的点，则。
(4)函数的值域为。
【例2】
(1)未知角的终边经过点且，谋的值;
(2)为第二象限角，为其终边上一点，且求的值.
【基准3】未知一扇形的中心角就是，所在圆的半径就是.
(1)若求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;
(2)若扇形的周长就是一定值，当为多少弧度时，该扇形存有最小面积.
课堂小结
三、课后作业
1.角是第四象限角，则是第象限角.
2.若，则角的终边在第象限.
3.已知角的终边上一点，则.
4.未知圆的周长为，就是圆上两点，弧长为，则弧度.
5.若角的终边上有一点则的值为.
6.未知点落到角的终边上，且，则的值.
7.有下列各式：①②③④，其中为负值的序号为。
8.在平面直角坐标系则中，以轴为始边并作锐角，它们的终边分别与单位圆平行于两点，未知两点的横坐标分别为，则.
9.若一扇形的周长为，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?最大值是多少?
的正弦、余弦和正弦值.
一、教学目标：
1.掌控用未定系数法谋三角函数解析式的方法；
2.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力；
3.会用计算机处置有关的近似计算问题.
二、重点难点：
重点就是未定系数法谋三角函数解析式;
难点是选择合理数学模型解决实际问题.
三、教学过程：
【创设情境】
三角函数能演示许多周期现象，因此在化解实际问题中有著广为的应用领域.
【自主学习探索研究】
1．学生自学顺利完成p42基准1
点o为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.
（1）谋物体对平衡位置的加速度x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；
（2）求该物体在t=5s时的位置.
（教师展开适度的评析.并提问以下问题：据物理常识，应当挑选怎样的函数式演示
物体的运动；怎样议和初增益θ；第二反问中的“t=5s时的边线”与函数式有何关系？）
2．讲解p43例2(题目加已改变)
3．讲析p44基准3
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮是返回海洋.下面给出
了某港口在某季节每天几个时刻的水深.
（1）采用一个三角函数去对数叙述这个港口的水深与时间的函数关系，并得出在整
点时的对数数值.
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3）若船的排水量深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00已经开始装运，
排水量深度以每小时0.3米的速度增加，那么该船在什么时间必须暂停装运，将船驶往较
深的水域？
问题：
（1）挑选怎样的数学模型充分反映该实际问题？
（2）图表中的最大值与三角函数的哪个量有关？
（3）函数的周期为多少？
（4）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？
4．学生顺利完成课本p45的练1，3并评析
【提炼总结】
从以上问题可以辨认出三角函数科学知识在化解实际问题中有著十分广为的应用领域，而未定系数法就是三角函数中确认函数解析式最重要的方法.三角函数科学知识做为数学
工具之一，在以后的自学中将经常有所牵涉.学数学就是为了用数学，通过自学我们逐步
提高自己分析问题解决问题的能力.
四、布置作业：
p46习题1.3第14、15题
平方关系：sin^2α＋cos^2α＝1 商的关系：sinα/cosα＝tanα 直角三角形ABC中, 角A 的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, [1]三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanαtanβ-tanβ·tanγ-ta nγ·tanα) 辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A2+B2)^(1/2) cost=A/(A2+B2)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)] 三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 推导公式1+cos2α=2cos2α 1-cos2α=2sin2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2 其他：
一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：2 2y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r = αsec 余割：y r = αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =?αα，1sec cos =?αα，1cot tan =?αα。 商数关系：α ααcos sin tan = ，α ααsin cos cot = 。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵ α π +2、 α π -2 、 α π+2 3、 α π-2 3的三角函数值，等于α的异名函数值， 前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(?+-= - 五、二倍角公式 α ααcos sin 22sin = ααααα2 2 2 2 sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α αα2 tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） α α2 cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2 )cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） α αα2 tan 1tan 22sin += ，α αα2 2 tan 1tan 12cos +-= ，α αα2 tan 1tan 22tan -= 。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．． 来表示。 七、和差化积公式 2 cos 2 sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ …⑴
三角公式汇总 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．． 一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y = αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：y r =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =?αα，1sec cos =?αα，1cot tan =?αα。 商数关系：αααcos sin tan =，α ααsin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 三、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(?+-=- 四、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α αα2tan 1tan 22tan -= αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-
2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 五、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，α αα2tan 1tan 22tan -=。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．． 来表示。 六、和差化积公式 2cos 2sin 2sin sin βαβ αβα-+=+ …⑴ 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- …⑵ 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ …⑶ 2 sin 2sin 2cos cos β αβαβα-+-=- …⑷ 2sin 2cos 2cos 2sin 22sin sin βαβαβαβαβαβαα-++-+=?? ? ??-++= 2sin 2cos 2cos 2sin 22sin sin βαβαβαβαβαβαβ-+--+=?? ? ??--+= 两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。 2cos 2cos 2cos 2cos 22cos cos βαβαβαβαβαβαα-+--+=?? ? ??-++= 2cos 2cos 2cos 2cos 22 cos cos βαβαβαβαβαβαβ-++-+=??? ??--+= 两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。 七、积化和差公式
高中数学三角函数公式汇总（正版） 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r = αsec 余割：y r = αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =?αα，1sec cos =?αα，1cot tan =?αα。 商数关系：αααcos sin tan = ，α α αsin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵ απ +2、απ -2 、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值， 前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
四、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?+-= - 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α α α2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，α α α2tan 1tan 22tan -=。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．． 来表示。 七、和差化积公式 2 cos 2 sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ …⑴
三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余 中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影 三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三 角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两 个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝c otα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝——————
三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：
函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ±μ1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=±μ 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：
高中数学中的三角函数 三角函数是高中数学中的重要部分，也是大家比较熟悉的内容 之一。简单来说，三角函数是用来研究角度和边长之间的关系的。在数学中，三角函数被广泛应用于几何、三角学、物理、工程学 等领域。本文将简要介绍三角函数的基本概念、性质和应用。 一、三角函数的基本概念 三角函数包括正弦、余弦和正切，它们的定义基于圆的概念。 圆的周长公式是C=2πr，其中r是半径。由于一个圆的面积为 A=πr²，因此我们可以得到圆的半径是r=√(A/π)，而周长可以表示 为C=2π√(A/π)。 在圆的内部，我们可以定义一个点P。如果P点到圆心O的连 线与x轴正半轴之间的夹角是θ，则点P的坐标可以表示为(x,y)， 其中x=rcosθ，y=rsinθ。 定义正弦函数（sine）sinθ=y/r，余弦函数（cosine）cosθ=x/r， 正切函数（tangent）tanθ=y/x。
二、三角函数的性质 三角函数有一些重要的性质，可以帮助我们更好地理解它们在数学中的应用。 1. 周期性 正弦和余弦都是周期函数，它们的周期是2π。也就是说，如果θ和θ+2kπ的正弦值相等，余弦值也是相等的。这里的k是任意整数。 2. 奇偶性 正弦是奇函数，余弦是偶函数。这意味着sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ。这也可以用来验证一些三角函数的恒等式。 3. 反函数
正弦和余弦都有反函数，分别称为反正弦和反余弦，通常用arcsin和arccos表示。这些函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。正切也有一个反函数，称为反正切，通常用arctan来表示。 4. 三角恒等式 三角函数有许多重要的恒等式，可以帮助我们处理三角函数的 复杂问题。其中一些最著名的如下： sin(θ±ϕ) = sinθ*cosϕ± cosθ*sinϕ cos(θ±ϕ) = cosθ*cosϕ∓ sinθ*sinϕ tan(θ±ϕ) = (tanθ ± tanϕ)/(1 ∓ tanθ*tanϕ) 三、三角函数的应用 三角函数在各个领域都有广泛的应用。下面简要介绍一些应用 案例：
高中数学三角函数公式大全1500字 高中数学中的三角函数公式是非常重要且常用的知识点，它们有助于解决各种与三角函数有关的问题。下面是一个包含一些高中数学三角函数公式的大全，共计1500字。 一、基本公式 1. 弦的定义：在单位圆上，点P(x,y)对应的弦为OP，则弦的长度为2y。 2. 弧度制和角度制的转换公式： - 弧度制转角度制：角度 = 弧度× 180°/π - 角度制转弧度制：弧度 = 角度×π/180° 3. 余弦函数和正弦函数的关系：cos²θ + sin²θ = 1 4. 三角函数的互余关系： - 余弦函数和正弦函数的互余关系：cosθ = sin(π/2 - θ)，sinθ = cos(π/2 - θ) - 正割函数和余割函数的互余关系：secθ = csc(π/2 - θ)，cscθ = sec(π/2 - θ) - 正弦函数和余割函数的互余关系：sinθ = csc(θ)，cscθ = sin(θ) - 余弦函数和正割函数的互余关系：cosθ = sec(θ)，secθ = cos(θ) - 正弦函数和余弦函数的互余关系：sin(π - θ) = sinθ, cos(π - θ) = -cosθ 二、和差角公式 1. 余弦函数的和差角公式：
- cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ - cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ 2. 正弦函数的和差角公式： - sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ - sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ 3. 余弦函数和正弦函数的和差角公式的整理形式： - cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ = cosαcosβ - cosαsinβtanβ = cosβ(cosα - sinαtanβ) - cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ = cosαcosβ + cosαsinβtanβ = cosβ(cosα + sinαtanβ) - sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ = cosαsinβ/cosβ + sinα = (sinαcosβ + cosαsin β)/cosβ = (sinαsecβ + cosαtanβ)/cosβ - sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ = cosαsinβ/cosβ - sinα = (sinαcosβ - cosαsin β)/cosβ = (sinαsecβ - cosαtanβ)/cosβ 4. 正切函数的和差角公式： - tan(α + β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ) - tan(α - β) = (tanα - tanβ)/(1 + tanαtanβ) 5. 反余弦函数的和差角公式： - arccos(cosαcosβ - sinαsinβ) = α + β或 2π - (α + β) - arccos(cosαcosβ + sinαsinβ) = α - β或 2π - (α - β) 6. 反正弦函数的和差角公式：
高中三角函数的所有公式 三角函数是数学中的一种基本函数，它们在几何、物理、工程等领域中都有广泛的应用。在高中数学中，我们学习了三角函数的基本概念和性质，以及一系列的公式。下面，我们来逐一介绍这些公式。 1. 正弦函数的定义式：sinθ = 对边/斜边 正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，它表示一个角的对边与斜边的比值。在三角形中，对于一个角θ，它的正弦值等于这个角的对边长度与斜边长度的比值。 2. 余弦函数的定义式：cosθ = 邻边/斜边 余弦函数也是三角函数中的基本函数之一，它表示一个角的邻边与斜边的比值。在三角形中，对于一个角θ，它的余弦值等于这个角的邻边长度与斜边长度的比值。 3. 正切函数的定义式：tanθ = 对边/邻边 正切函数是三角函数中的另一个基本函数，它表示一个角的对边与邻边的比值。在三角形中，对于一个角θ，它的正切值等于这个角的对边长度与邻边长度的比值。 4. 余切函数的定义式：cotθ = 邻边/对边 余切函数是正切函数的倒数，它表示一个角的邻边与对边的比值。
在三角形中，对于一个角θ，它的余切值等于这个角的邻边长度与对边长度的比值。 5. 正割函数的定义式：secθ = 斜边/邻边 正割函数是余弦函数的倒数，它表示一个角的斜边与邻边的比值。在三角形中，对于一个角θ，它的正割值等于这个角的斜边长度与邻边长度的比值。 6. 余割函数的定义式：cscθ = 斜边/对边 余割函数是正弦函数的倒数，它表示一个角的斜边与对边的比值。在三角形中，对于一个角θ，它的余割值等于这个角的斜边长度与对边长度的比值。 7. 三角函数的基本关系式：sin²θ + cos²θ = 1 这是三角函数中最基本的关系式之一，它表示正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1。这个关系式在三角函数的计算中非常重要，可以用来推导其他的三角函数公式。 8. 三角函数的和差公式： sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ
高中数学三角函数公式汇总 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r = αsec 余割：y r = αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。 商数关系：αααcos sin tan = ，α α αsin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵ απ +2 、 απ -2 、 απ+23、απ -2 3的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
四、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=- βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-= - 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α α α2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） ααα2tan 1tan 22sin +=，α α α22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．． 来表示。
高中数学三角函数公式大全(三角函数的 公式) 高中数学三角函数公式大全 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)= cosα
cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα 三角函数诱导公式知识点 公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角，弧度制下的角的表示： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
高中三角函数公式(共10篇) 高中三角函数公式（一）: 高中数学必修4三角函数公式大全 诱导公式 sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec （α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）课改后COT SEC CSC不做要求的 sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α） =tanα sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα sin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanα sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα 两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α- β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1- tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 二倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 半角公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-
高中数学三角函数公式汇总（正版） 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r = αsec 余割：y r = αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。 商数关系：αααcos sin tan = ，α α αsin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵ απ +2、απ-2、απ+23、απ -2 3的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=- βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-= - 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α α α2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，α α α2 tan 1tan 22tan -=。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．． 来表示。 七、和差化积公式 2cos 2 sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ …⑴ 2 sin 2 cos 2sin sin β αβ αβα-+=- …⑵
高中数学三角函数的公式(详细) 高中数学三角函数的公式 sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα
sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinα
cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 数学学习技巧 错题本必须要有。 有人经常说，数学学霸们的学习方法并不适合所有人，但错题本学习法确实是人人都应该掌握的一个高效学习法。如果不想错题一错再错，错题本是必须要有的。最重要的是经常出错的题要多看，也可以的错题进行归类，不然你整理再多错题作用也不大。 做题多想几个为什么。 数学学习必须大量刷题，但做题要想效果更好，一定要多动脑思考才行，做完题目一定要认真总结，思考这道题考的知识点是什么?以后再遇到相似的题目就会很轻松的解决。做题不思考，你刷再多题目也没有用。 刷题做题 如果不通过做题直接考复习来进行准备的话，那很有可能与考试的要求不相符，毕竟他考试的内容覆盖面是非常广泛的。
三角函数公式 1.正弦定理：=== 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos 3.S ⊿= 21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin ====pr=))()((c p b p a p p --- (其中, r 为三角形内切圆半径) 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ⋅±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±
6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ212cos sin 22sin tg tg += = ②θθ θθθθθ222 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③ ④22cos 11sin 2 22 θ θθθ-=+=tg tg ⑤ 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -= +=+-± =tg 8.积化和差公式： [] )sin()sin(2 1 cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(2 1 sin cos βαβαβα--+= [])cos()cos(21 cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1sin sin 9.和差化积公式： ①2cos 2sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ ②2sin 2cos 2sin sin β αβ αβα-+=- ③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2 sin 2sin 2cos cos β αβαβα-+-=-
三角函数公式（一） 1.正弦定理：A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中) (21 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。
注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加 上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±③ βαβ αβαtg tg tg tg tg ⋅±= ± 1)(④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ① θθθθθ212cos sin 22sin tg tg += = ② θθ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2 122tg tg tg -=④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤ 22cos 1cos 2θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由2θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± =②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④ 2cos 12 cos 2 θθ += ⑤ 2sin 2cos 12θθ=-⑥2cos 2cos 12 θ θ=+ ⑦ 2sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧ θθθθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -= +=+-± =tg 8.积化和差公式： [] )sin()sin(2 1 cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=