(2)13
5
3C
B A
(1)34C
B A 1锐角三角函数（1） ——正弦
正弦函数概念：
规定：在Rt △BC 中，∠C=90，
∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．
在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =
a
c
． sinA ＝
A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=
；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．
五、课堂小结：
在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的
大小如何，∠A?的对边与斜边的比都是 ．
在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边
的比叫做∠A?的 ，?记作
斜边c
对边a
b
C B
A
B 锐角三角函数（2） ——余弦、正切
把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=
A ∠的邻边斜边=a
c
；
把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=
A A ∠∠的对边的邻边=a
b
．
?现在我们要问：
∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？ 为什么？
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α， 那么
与有什么关系？
类似于正弦的情况，
如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们 例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=
；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ． 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．
对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．
例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=?6，sinA=
3
5
，求cosA 、tanB 的值．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =a
c
．sinA＝
A a
A c
∠
=
∠
的对边
的斜边
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，
记作，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，
记作，即
第三课时课题：第28章锐角三角函数28．1锐角三角函数（3）——特殊角三角函数值
【学习目标】
⑴:能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵:能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习重点】
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习难点】
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
归纳结果
30°45°60°
siaA
cosA
tanA
例3：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°．（2）cos45
sin45
?
?
-tan45°．
例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，
6，3，求∠A的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB a．
第四课时课题：第28章锐角三角函数（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°
（3）
2cos60
2sin302
?
?-
; （4）
sin45cos30
32cos60
?+?
-?
-sin60°（1-sin30°）．
（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°tan30°
（6）
sin45
tan30tan60
?
?-?
+cos45°·cos30°
28．2解直角三角形（1）
【学习目标】
⑴:使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
⑵:通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶:渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
【学习重点】
直角三角形的解法．
【学习难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】 一、自学提纲：
1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系
a b A b a A c b A c a A ====
cot ;tan ;cos ;sin b a
B a b B c a B c b B =
===cot ;tan ;cos ;sin
如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边
；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=
∠∠=∠=∠=
cot tan cos sin
(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
a 2 +
b 2 =
c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．
二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子
例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形．
例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________?其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
3、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
4、Rt △ABC 中，若sinA=
4
5
，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 5、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 6、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=
3
5
，则cosA 的值是（ ）
A ．
35 B ．45 C ．916
.
25
25
D 1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚
A ．43
B ．3
4 C ．53 D ．54
2．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o
，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）
A ．35
B ．45
C ．34
D ．43
3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2
3，则边AC 的长是( )
A ．13
B ．3
C ．4
3
D ． 5
4．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）
A ．a b
B ．b
a C ．22
22.
a b D a b
a b ++
1.在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 在中，∠C ＝90°，如果cos A=45 那么
的值为（）
A ．35
B ．54
C ．34
D ．43
3、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________.
1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3
5
，AB=15，则AC 的长是（ ）．
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 2．下列各式中不正确的是（ ）．
A ．sin 260°+cos 2
60°=1 B ．sin30°+cos30°=1 C ．sin35°=cos55° D ．tan45°>sin45° 3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A ．2
B ．3
C ．2
D ．1
4．已知∠A 为锐角，且cosA ≤1
2
，那么（ ）
A ．0°<∠A ≤60°
B ．60°≤∠A<90°
C ．0°<∠A ≤30°
D ．30°≤∠A<90°
5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=1
2
，
cosB= 3
2
，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．不能确定
6．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana?的值为（ ）．
C
B A
A ．34
B ．4
3 C ．35 D ．45
7．当锐角a>60°时，cosa 的值（ ）．
A ．小于12
B ．大于12
C ．大于 3
2
D ．大于1
8．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1
：2，则sinA+tanA 等于（ ）．
A
．
1
.2
B C D +
9．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC
，?则∠CAB 等于（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．45°
D ．以上都不对
10．sin 272°+sin 2
18°的值是（ ）．
A ．1
B ．0
C ．12
D ． 3
2
11．若（ 3 tanA-3）2
+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形
C ．是含有60°的任意三角形
D ．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题．
12．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______．
13．cos 45sin 301
cos 60tan 452?-?
?+?
的值是_______．
14．已知，等腰△ABC?的腰长为4 3 ，?底为30?°，?则底边上的高为______，?周长为______．
15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB= 5
2
，则cosA=________．