第二讲 命题及其关系

第二讲命题及其关系?充分条件与必要条件班级________ 姓名________ 考号________ 日期

________ 得分________

一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )

A.红豆生南国

B.春来发几枝

C.愿君多采撷

D.此物最相思

解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.

“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;

“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;

“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;

“此物最相思”是感叹句,故不是命题.

答案:A

2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:由|x-1|<2得-1

由x(x-3)<0得0

因为“-1

但“0

答案:B

评析:如果p?q,q?p,则p是q的必要不充分条件.

3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:当a=1时,直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直;当直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直时,有a=1.故选C.

答案:C

评析:如果p?q,q?p,则p是q的充要条件.

4.x2<4的必要不充分条件是( )

A.-2≤x≤2

B.-2

C.0

D.1

解析:x2<4即为-2

答案:A

5.(天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )

A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数

解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”

答案:B

6.设p:x<-2010或x>2010;q:x<-2011或x>2010,则?p是?q的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:∵p:x<-2010或x>2010;

q:x<-2011或x>2010,

∴?p:-2010≤x≤2010,?q:-2011≤x≤2010.

∵?x∈[-2010,2010],都有x∈[-2011,2010],

∴?p??q,

而?x0∈[-2011,2010],且x0 ? [-2010,2010],

如x0=-2010.5,∴?p是?q的充分不必要条件.故选A.

答案:A

二?填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)

7.(2011·江苏金陵中学三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是____________________________.

解析:x?[2,5]且x?{x|x<1或x>4}是真命题.

由

x5,

1x4

2

,

x>

?

?

?

<或

≤≤

得1≤x<2,故x∈[1,2).

答案:[1,2)

8.设p?r都是q的充分条件,s是q的充要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的________条件,r是t的________条件.(用充分?必要?充要填空)

解析:由题意可画出图形:

由图形可看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.

答案:充分充要

9.令P(x):ax2+3x+2>0,若对任意x∈R,P(x)是真命题,则实数a的取值范围是

__________.

解析:对任意x∈R,P(x)是真命题,就是不等式ax2+3x+2>0对一切x∈R恒成立.

(1)若a=0,不等式仅为3x+2>0不能恒成立.

(2)若

980

a

a

>

-

?

?

?

=<

?

,解得a>

9

8

.

(3)若a<0,不等式显然不能恒成立.

综上所述,实数a>9

8

.

答案:a>9 8

10.已知p:log (|x|-3)>0,q:x2- x+1

6

>0,则p是q的________条件.

解析:由log (|x|-3)>0可得0<|x|-3<1,解得3

由x2- x+1

6

>0可得x<

1

3

或x> ,

所以q:x<1

3

或x> .

故p是q的充分不必要条件.

答案:充分不必要

三?解答题:(本大题共3小题,11?12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)

11.主人邀请张三?李四?王五三个人吃饭聊天,时间到了,只有张三?李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事,不能来了.”主人听了随口说了句:“你看看,该来的没有来.”张三听了,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎哟,不该走的又走了.”李四听了大怒,拂袖而去.

请你用逻辑学原理解释二人的离去原因.

解:张三走的原因是:“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”,张三觉得自己是不该来的.李四走的原因:“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”,李四觉得自己是应该走的.

评析:利用原命题与逆否命题同真同假解题非常方便,要注意用心体会!

12.已知p:

1

1

3

x-

-≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若?p是?q的充分不必要条件,求实数m

的取值范围.

解:由

1

1

3

x-

-≤2,得-2≤x≤10.

“?p”:A={x|x>10或x<-2}.

由x2-2x+1-m2≤0,

得1-m≤x≤1+m(m>0).

∴“?q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}. ∵?p是?q的充分而不必要条件,∴A B.

结合数轴有0,110,12,m m m >??+??--?

≤≥解得0

评析:将充要条件问题用集合的关系来进行转化是解此类题目的关键.

13.(2010·潍坊质检)设p:实数x 满足x 2-4ax+3a 2

<0,其中a>0,命题q:实数x 满足2260,280.x x x x ?--??+->??≤ (1)若a=1,且p∧q 为真,求实数x 的取值范围;

(2)若?p 是?q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.

解:先解不等式,把命题p,q 具体化,第(1)问利用真值表求x;第(2)问由互为逆否命题等价确定p 、q 之间的关系,确定关于a 的不等式,问题可解.

(1)由x 2-4ax+3a 2

<0得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,所以a

当a=1时,1

即p 为真时,实数x 的取值范围是1

由2260280x x x x --+->?????≤.得2

若p∧q 为真,则p 真且q 真,

所以实数x 的取值范围是2

(2)?p 是?q 的充分不必要条件,

即?p ??q,且?q ??p,

设A={x|?p},B={x|?q},则A B,

又A={x|?p}={x|x≤a 或x≥3a},B={x|?q}={x|x≤2或x>3},

则03,

所以实数a 的取值范围是1

评析:本题中,?p 是?q 的充分不必要条件,从而推出集合A 与B 的关系,确定关于a 的不等式组,使问题获得解决.

(完整版)命题及其关系、充分条件和必要条件-知识点和题型归纳

1.理解命题的概念． 2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. ★备考知考情 常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一， 考查形式以选择题为主，试卷多为中低档题目， 命题的重点主要有两个： 一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命题的真假判断； 二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重．命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维. 一、知识梳理《名师一号》P4 知识点一命题及四种命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 注意： 命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系． (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关．注意：(补充) 1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 原词语等于（=）大于（>）小于（<）是 否定词语不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是 原词语都是至多有一个至多有n个或 否定词语不都是至少有两个至少有n+1个且 原词语至少有一个任意两个所有的任意的

（1）充分条件： q p ? 则p 是q 的充分条件 即只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立， 亦即要使q 成立，有 p 成立就足够了，即有它即可。 （2）必要条件： q p ? 则q 是p 的必要条件 q p ??q p ??? 即没有q 则没有p ，亦即q 是p 成立的必须要有的条件，即无它不可。 (补充)（3）充要条件 q p ?且q p ?即p q ? 则 p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件） “p 是q 的充要条件”也说成“p 等价于q ”、 “q 当且仅当 p ”等 (补充)2、充要关系的类型 （1）充分但不必要条件 定义：若q p ?，但p q ?/， 则p 是q 的充分但不必要条件； （2）必要但不充分条件 定义：若p q ?，但q p ?/， 则p 是q 的必要但不充分条件 （3）充要条件 定义：若q p ?，且p q ?，即p q ?， 则p 、q 互为充要条件； （4）既不充分也不必要条件 定义：若q p ?/，且p q ? /， 则p 、q 互为既不充分也不必要条件． 3、判断充要条件的方法：《名师一号》P6特色专题

四种命题及其相互关系

四种命题及其相互关系 龙诗春湖南省衡南县第五中学 教学重点：四种命题及其相互关系 教学难点：命题间关系及否命题 教学目标：理解四种命题的意义及其相互关系，会写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，能够利用命题间关系解决有关问题。 教学过程 1．创设情境 下列四个命题中，命题⑴与命题⑵⑶⑷的条件和结论之间分别有什么关系？ ⑴若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； ⑵若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； ⑶若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； ⑷若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 任意两个命题之间的相互关系是什么？ 2．形成概念 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题。 其中一个称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。 互否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题。其中一个称为原命题，另一个称为原命题的否命题。 互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题。一个称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。 原命题（若p，则q）逆命题（若q，则p） 否命题（若?p，则?q）逆否命题（若?q，则?p） 以“若x2－3x＋2=0，则x=2”为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性. 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 3．应用举例 例1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 ⑴末位数是0的整数能被5整除 ⑵x，y都小于0，则xy<0 例2 判断命题“若x＋y≤4或xy ≤4,则x≤2或y≤2”的真假。

2021版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件教案

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件 一、知识梳理 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件p?q且q?/p p是q的必要不充分条件p?/q且q?p p是q的充要条件p?q p是q的既不充分也不必要条件p?/q且q?/p 才有“p?q”，即“p?q”?“若p，则q”为真命题． 常用结论 1．充要条件的两个结论 (1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件． (2)若p是q的充分不必要条件，则綈q是綈p的充分不必要条件．

2．一些常见词语及其否定 词语 是 都是 都不是 等于 大于 否定 不是 不都是 至少一个是 不等于 不大于 1．(选修1-1P8A 组T2改编)命题“若x 2 >y 2 ，则x >y ”的逆否命题是( ) A ．“若x y ，则x 2>y 2 ” C ．“若x ≤y ，则x 2 ≤y 2 ” D ．“若x ≥y ，则x 2 ≥y 2 ” 解析：选C.根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x 2 >y 2 ，则x >y ”的逆否命题是“若x ≤y ，则x 2 ≤y 2 ”．故选C. 2．(选修1-1P10练习T3(2)改编)“(x －1)(x ＋2)＝0”是“x ＝1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选B.若x ＝1，则(x －1)(x ＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x －1)(x ＋2)＝0，则x 的值也可能为－2.故选B. 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x 2 ＋2x －3<0”是命题．( ) (2)命题“若p ，则q ”的否命题是“若p ，则綈q ”．( ) (3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．( ) (4)当q 是p 的必要条件时，p 是q 的充分条件．( ) (5)q 不是p 的必要条件时，“p ?/ q ”成立．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ 二、易错纠偏 常见误区 (1)不明确命题的条件与结论； (2)对充分必要条件判断错误； (3)含有大前提的命题的否命题易出错． 1．命题“若△ABC 有一内角为π 3，则△ABC 的三个内角成等差数列”的逆命题( ) A ．与原命题同为假命题 B ．与原命题的否命题同为假命题 C ．与原命题的逆否命题同为假命题 D ．与原命题同为真命题

四种命题及其关系

第2讲 四种命题及其关系 【学习目标】 1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论； 2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假； 3．能熟练判断命题的真假性. 【要点梳理】 要点一、命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 要点诠释： 1. 不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“2x >”，“2不一定大于3”. 2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等. 3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性. 要点二、命题的结构 命题可以改写成“若p ，则q ”的形式，或“如果p ，那么q ”的形式.其中p 是命题的条件，q 是命题的结论. 要点诠释： 1. 一般地，命题“若p 则q ”中的p 为命题的条件q 为命题的结论. 2. 有些问题中需要明确指出条件p 和q 各是什么，因此需要将命题改写为“若p 则q ”的形式. 要点三、四种命题 原命题：“若p ，则q ”； 逆命题：“若q ，则p ”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置； 否命题：“若非p ，则非q ”，或“若p ?，则q ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定； 逆否命题：“若非q ，则非p ”，或“若q ?，则p ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定. 要点诠释： 对于一般的数学命题，要先将其改写为“若p ，则q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题. 要点四、四种命题之间的关系 四种命题之间的构成关系

四种命题及其关系

年级：高二学科数学主备人陈利娟审核人闫忠耀第课时 总第节月日 1.1.2 ，1.1.3四种命题及其关系 一．学习目标 1.理解四种命题的概念及关系，掌握四种命题的表示形式 2.会由原命题写出其逆命题、否命题、逆否命题，并能判断真假 二．学习重点、难点： 重点：写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题并能判断真假 难点：分析四种命题之间的关系并判断命题的真假 三．自主学习 复习回顾: 指出下列命题中的条件与结论，并判断真假： （1）矩形的对角线互相垂直且平分； 条件: ;结论: . 1. 阅读课本P4-6页，写出下表中四种命题的形式 原命题逆命题否命题逆否命题 思考: 1.任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗? 2．得到一个命题的逆命题、否命题和逆否命题的步骤是什么? 四、典例剖析 例1.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假性：.（1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 2. 由于逆命题和否命题也是互为逆否命题, 因此通过分析上述命题，我们将会发现四种命题的真假关系 ⑴两个命题互为逆否命题,它们有________的真假性; ⑵两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性________. 例2. 判断命题”若x+y≤5,则x≤2或y≤3”的真假性 思考：当判断一个命题的真假比较困难时,试说明利用其逆否命题的解决方法? 五：课堂练习与习题检测 1. 写出命题“若a＞0,则a-3≥0”的逆命题，否命题和逆否命题 2.若命题p的否命题是r,逆命题是t,命题r的逆命题为s,则s是t的( ) A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题 3.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题也为真 B. 设a,b,c∈R,若a＞b,则ac2 ＞bc2 C.命题“若a2 +b2 =0则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0,则a2 +b2 ≠0” D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 4. 判断命题“已知a,x为实数,如果关于x的不等式x2 +(2a+1)x+a2 +2≤0的解集非空, 那么a≥1”的逆否命题的真假. 六．课后反思

(完整版)四种命题、四种命题间的相互关系

四种命题 四种命题间的相互关系 1、四种命题的概念，写出某个命题的逆命题、否命题和逆否命题。 2、四种命题之间的关系以及真假性之间的联系。 3、会用命题的等价性解决问题。 【核心扫描】： 1、结合命题真假的判定，考查四种命题的结构。(重点) 2、掌握四种命题之间的相互关系。(重点) 3、等价命题的应用。(难点) 1、四种命题的概念 (1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“若q，则P”。 (2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。也就是说，若原命题为“若p，则q”则否命题为“若非p，则非q”。 (3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆否命题为若非q，则非p。 任何一个命题的结构都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题。 2、四种命题的相互关系

(2)四种命题的真假性之间的关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？ 因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0，2，4. 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p与q的否定，则四种命题的形式可表示为： 原命题：若P，则q； 逆命题：若q，则p； 否命题：若非P，则非q； 逆否命题：若非q，则非p. (1)关于四种命题也可叙述为： ①交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题； ②同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题； ③交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题． (2)已知原命题，写出它的其他三种命题： 首先，将原命题写成“若p，则q”的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题。然后，对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动。 如“已知a，b为正数，若a>b，则|a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都把它作为大前提。

【高中数学,四种命题及其关系】 高中数学命题及关系知识点

【高中数学,四种命题及其关系】高中数学 命题及关系知识点 四种命题及其关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真、假、真B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假 【参考答案】B 【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下： （1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即命题表述形式原命题若p，则q 逆命题若q，则p 否命题若，则逆否命题若，则（2）①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明； 而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.

即 1．设有下面四个命题：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 2．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是 A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则 C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则 1．【答案】B 【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.学-科网 2． 【答案】D 【解析】原命题的逆否命题是：若方程没有实根，则，故选D.

四种命题四种命题间相互关系图文稿

四种命题四种命题间相 互关系 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

四种命题四种命题间的相互关系 1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.(重点) 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.(难点) 3.利用命题真假的等价性解决简单问题.(难点、易错点) 教材整理1 四种命题 阅读教材P 4～P 6 ，完成下列问题. 1.四种命题的概念 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题.如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题.把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题. 2.四种命题的形式 原命题：若p，则q. 逆命题：若q，则p. 否命题：若﹁p，则﹁q. 逆否命题：若﹁q，则﹁p. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有的命题没有逆命题.( ) (2)四种命题中，原命题是固定的.( ) (3)“对顶角相等”的否命题为“对顶角不相等”.() 解:(1)只要原命题确定了，它的逆命题就确定了，故(1)错. (2)四种命题中原命题具有相对性，故(2)错. (3)“对顶角相等”的否命题为“若两个角不是对顶角，则这两个角不相等”，故(3)错.

答案:(1)×(2)×(3)× 教材整理2 四种命题间的相互关系 阅读教材P 6～P 8 ，完成下列问题. 1.四种命题之间的相互关系 2.四种命题的真假关系 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况 (2)四种命题的真假性之间的关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题都没有.( ) (2)两个互逆命题的真假性相同.( ) (3)命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数有3个.( ) 解:(1)若原命题为假命题，则其逆否命题为假命题，逆命题和否命题可都为假命题，故(1)对. (2)两个互逆命题的真假性无关，故(2)错. (3)原命题和逆否命题正确，否命题和逆命题错误，故(3)错. 答案:(1)√(2)×(3)× 小组合作探究 四种命题的概念 例1、写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题：

命题及其关系、充分条件与必要条件知识点与题型归纳

实用标准 ●高考明方向 1.理解命题的概念． 2.了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 . ★备考知考情 常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一，考查 形式以选择题为主，试题多为中低档题目，命题 的重点主要有两个： 一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命 题的真假判断； 二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重．命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维 . 一、知识梳理《名师一号》 P4 知识点一命题及四种命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 注意： 命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系． (2)四种命题的真假关系

实用标准 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关． 注意：(补充) 1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 2、常见词语的否定 原词语等于（ =）大于（ >）否定词语不等于（≠）不大于（≤）原词语都是至多有一个否定词语不都是至少有两个原词语至少有一个任意两个 否定词语一个也没有某两个小于（ <）是 不小于（≥）不是至多有 n 个或 至少有 n+1 个且 所有的任意的某些某个 知识点二充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件的概念 （ 1）充分条件： p q 则 p 是 q 的充分条件 即只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立，亦即要使 q 成立，有 p 成立就足够了，即有它即可。 （ 2）必要条件： p q 则 q 是 p 的必要条件 p q q p 即没有 q 则没有 p ，亦即 q 是 p 成立的必须要有的 条件，即无它不可。 ( 补充 ) （ 3）充要条件 p q且q p 即 p q 则p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件）“ p 是 q 的充要条件”也说成“ p 等价于 q ”、“ q 当且仅当 p ”等 ( 补充 ) 2、充要关系的类型 （ 1）充分但不必要条件 定义：若 p q ，但 q p ，

2013届高考数学(理) 集合与常用逻辑用语第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件(人教A版)

2013届高考数学(理) 集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件(人教A版)

2013届高考数学（理）一轮复习教案：第一篇集合与 常用逻辑用语 第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件【2013年高考会这样考】 1．考查四种命题的意义及相互关系． 2．考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解． 3．考查题型主要以选择题、填空题形式出现，常与集合、几何等知识结合命题．【复习指导】 复习时一定要紧扣概念，联系具体数学实例，理清命题之间的相互关系，重点解决：(1)命题的概念及命题构成；(2)四种命题及四种命题间的相互关系；(3)充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判 定． 基础梳理 1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题 命题表述形式 原命题若p，则q 逆命题若q，则p 否命题若綈p，则綈q 逆否命题若綈q，则綈p (2)四种命题间的逆否关系

(3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． 一个区别 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法． 两条规律 (1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假． 三种方法 充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件． (2)等价法：利用p?q与綈q?綈p，q?p与綈p?綈q，p?q与綈q?綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

教师用书高中数学 四种命题 四种命题间的相互关系教案 新人教a版选修

1.1.2 四种命题 1．1.3 四种命题间的相互关系 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假． 2．过程与方法 培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣． ●重点、难点 重点：四种命题之间相互的关系． 难点：正确区分命题的否定形式及否命题． 通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位，从而引发学生学习四种命题的兴趣，然后主要通过对概念的讲解和分析，并配以适量的课堂练习，让学生掌握四种命题的概念，会写四种命题，并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假；最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题，让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题，从而突破重难点． (教师用书独具)

●教学建议 这节内容是以概念的理解和关系的思辨为主的，因此采用以讲解和练习强化为主要方法，并在讲解过程中引导和启发学生的思维，让学生充分地思考和动手演练．宜采取的教学方法：(1)启发式教学．这能充分调动学生的主动性和积极性，有利于学生对知识进行主动建构，从而发现数学规律；(2)讲练结合法．这样更能突出重点、解决难点，让学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高． 学习方法：(1)由特殊到一般的化归方法：学习中学生在教师的引导下，通过具体的实例，让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括；(2)讲练结合法：让学生知道数学重生在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救．通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题，渗透由特殊到一般的化归数学思想． ●教学流程 创设问题情境，给出四个命题，引出问题：四个命题的条件与结论有何区别与联系？?引导学生观察、比较、分析，得出四种命题的概念与他们之间的相互关系.?通过引导学生回答所提问题，层层深入地得出四种命题真假的关系.?通过例1及其变式训练，使学生掌握四种命题的概念及相互转化.?通过例2及其互动探究，使学生掌握四种命题真假的判断方法.?错误!?错误!?错误! (对应学生用书第4页) 课标解读 1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和 逆否命题．(重点) 2．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．(难点) 3．利用命题真假的等价性解决简单问题．(难点，易错点) 四种命题的概念

高中数学 第2讲 命题及其关系、充要条件

第2讲命题及其关系、充要条件 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．(·重庆卷改编)命题“若p，则q”的逆命题是________． 解析根据原命题与逆命题的关系可得：“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”． 答案若q，则p 2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________．解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题． 答案若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3 3．(·南通调研)“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行” 的________条件． 解析因为两直线平行，所以(a2－a)×1－2×1＝0，解得a＝2或－1. 答案充分不必要 4．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是________．解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”． 答案若x＋y不是偶数，则x、y不都是偶数 5．A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B” 是“x∈C”的________条件． 解析由题意得，A＝{x∈R|x>2}，A∪B＝{x∈R|x<0，或x>2}，C＝{x∈R|x<0，或x>2}，∴A∪B＝C.∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件． 答案充分必要 6．(·盐城调研)“m<1 4”是“一元二次方程x 2＋x＋m＝0有实数解”的________ 条件．

解析 x 2＋x ＋m ＝0有实数解等价于Δ＝1－4m ≥0，即m ≤14. 答案 充分不必要 7．已知a ，b ，c 都是实数，则在命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”与它的逆命题、 否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________． 解析 当c 2＝0时，原命题不正确，故其逆否命题也不正确；逆命题为“若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”，逆命题正确，则否命题也正确． 答案 2 8．(·扬州模拟)下列四个说法： ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； ②命题“设a ，b ∈R ，若a ＋b ≠6，则a ≠3或b ≠3”是一个假命题； ③“x >2”是“1x <12”的充分不必要条件； ④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真． 其中说法不正确的序号是________． 解析 ①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a ，b ∈R ，若a ＝3且b ＝3，则a ＋b ＝6”，此命题为真 命题，所以原命题也是真命题，②错误；③1x <12，则1x －12＝2－x 2x <0，解得x <0 或x >2，所以“x >2”是“1x <12”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命 题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确． 答案 ①② 二、解答题 9．判断命题“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题的真假． 解 原命题：若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根． 逆否命题：若x 2＋x －a ＝0无实根，则a ＜0. 判断如下： ∵x 2＋x －a ＝0无实根，∴Δ＝1＋4a ＜0，∴a ＜－14＜0. ∴“若x 2＋x －a ＝0无实根，则a ＜0”为真命题． 10．已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0(a >0)．若p 是q 的充分不必要

四种命题间的相互关系

1.1.2 四种命题 1． 1.3 四种命题间的相互关系 学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题． 知识点一四种命题的概念 思考 1 初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？ 答案在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题． 思考 2 除了命题与逆命题之外，是否还有其它形式的命题？ 答案有． 梳理 思考 1 命题与其逆命题之间是什么关系？ 答案互逆． 思考 2 原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间又是什么关系？ 答案原命题与其逆命题是互逆关系；原命题与其否命题是互否关系；原命题与其逆否命题是互为逆否关系．

梳理(1) 四种命题间的关系 (2)四种命题间的真假关系 由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 知识点三逆否证法 思考由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题，这种证明方法叫做逆否证法． 譬如，求证：“若m>0 ，则方程x1 2＋x－m＝0 有实根”为真命题． 证明把要证的命题视为原命题，则它的逆否命题为： “若方程x2＋x－m＝0 无实根，则m≤0.” 21 若方程x ＋x－m＝0 无实根，则Δ＝4m＋1<0，所以m< －4<0. 所以命题“若方程x2＋x－m＝0 无实根，则m≤0”为真．所以“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”为真命题． 逆命题：若 a 的平方根不等于0，则 a 是正数． 否命题：若 a 不是正数，则 a 的平方根等于0. 逆否命题：若a的平方根等于0，则 a 不是正数． 类型一四种命题的写法 例 1 把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题． (1) 正数的平方根不等于0； 2 (2) 当x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)对顶角相等． 解(1)原命题：若 a 是正数，则 a 的平方根不等于0.

命题及其关系

命题及其关系 知识点： 1. 命题： 1.1 概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 1.2 分类： 真命题 假命题 1.3 关系： 原命题 逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则 这两个命题称为互逆命题。 若原命题为“若p ，则q”，它的逆命题为“若q ，则p” 否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，则这两个命题称为互否命题 若原命题为“若p ，则q”，则它的否命题为“若 p ，则 q” 逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和 条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题 若原命题为“若 ，则 ”，则它的逆否命题为“若 ，则 ” 1,4 四种命题的真假性：（有且仅有一下四种情况） 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 2. 充分必要条件： 2.1 概念： 若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 全称量词：“?” 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词 存在量词：“?” 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词 全称命题：含有全称量词的命题 “对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”

特称命题：含有特称量词的命题 “存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 2.2 命题之间关系： 1）“且” p q ∧ 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题； 当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 2）“或” p q ∨ 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题； 当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题 3）“非” p ? 若p 是真命题，则p ?必是假命题 若p 是假命题，则p ?必是真命题 2.3 全称命题的否定 全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?． 全称命题的否定是特称命题． 练习： 1. 给出命题：若函数y =f (x )是幂函数，则函数y =f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 2. 设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是?( ) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0 3. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”

四种命题间的相互关系教案

1.1.3四种命题的相互关系 教材分析： 本节课高中数学人教版选修1-1第一章常用逻辑用于第一大节第三课时内容它的前面一节里已介绍了四种命题的概念和形式，学生有了一定的基础，理解起来占优势，它也为后续学习奠定基础，这节课本身也是高考内容。 （一）教学目标 ◆知识与技能：掌握四种命题的相互关系会用等价命题判断四种命题的真假。 ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会判断四种命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系． 难点：分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． （三）教学过程 学生探究过程： １．复习引入 四种命题的概念和形式是什么？ 2.思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间的关系已经知道。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． 3.归纳总结 我们发现，命题（2）、（3）是互为逆否命题，命题（2）、（4）是互否命题，命题（3）、（4）是互逆命题。 一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如下图所示若P，则q．若q，则P． 原命题互逆 逆命题 互 否互 为 否 逆互 否为 互 逆 否 否命题逆否命题 互逆 若￢P，则￢q．若￢q，则￢P．

高考数学一轮专题复习：第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

高考数学一轮专题复习：第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高二上·大庆期中) 命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（） A . 若，则或 B . 若，则 C . 若或，则 D . 若或，则 2. （2分）下列命题中，正确命题的个数是（） ①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”． ②双曲线（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为． ③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列． ④已知，是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ=． A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 3. （2分）(2020·上饶模拟) 已知直线平面，则“直线”是“ ”的（） A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件

C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件 4. （2分）已知则""是""成立的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2分）命题“若≠，则且”的逆否命题是（） A . 若≠，则≠且≠ B . 若≠，则≠或≠ C . 若且，则≠ D . 若≠或≠，≠ 6. （2分） (2019高一上·北京期中) 对于集合，给出如下三个结论：①如果 ，那么；②如果，那么；③如果，，那么 .其中正确结论的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 7. （2分） (2016高二下·昆明期末) 有下列命题中，正确的是（） A . “若，则”的逆命题

第2课时四种命题整理

第2课时作业四种命题 1.命题"若c<0,则方程x+x+c=O有实数解”,则（） A.该命题的逆命题为真，逆否命题也为真 B.该命题的逆命题为真，逆否命题为假 C.该命题的逆命题为假，逆否命题为真 D. 该命题的逆命题为假，逆否命题也为假 2.若直线a垂直于平面a内两条直线,则直线a丄平面a ;则它和它的逆命题、否命题、逆否命题 中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 3.命题“若x丰3且x丰2,则X2-5X+6丰0”的否命题是（） A.若x=3 且x=2,则X2-5X+6=0 B.若x 丰 3 且x 丰 2,则x2-5x+6=0 2 2 C.若x=3 或x=2,则x -5X+6=0 D.若x=3 或x=2,则x -5x+6 丰 0 4.已知命题p:垂直于平面a内无数条直线的直线l垂直于平面a ,q是p的否命题,下面结论正确 的是（）A.p 真,q真 B.p假,q假C.p 真,q假 D.p假,q真 5.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（） A.若一个数是负数，则它的平方不是正数 B. 若一个数的平方是正数，则它是负数 C.若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D.若一个数的平方不是正数，则它不是负数 6.已知a,b € R,则命题“若a>b,贝卜<-”的逆命题、否命题、逆否命题，这三个命题中真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 7.下列命题：①“相似三角形的面积相等”的逆命题; ②“正三角形的三个角均为60°”的否命题；③“若k<0,则方程x2+（2k+1）x+k=0必有两相异实数根”的逆否命题.其中真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 8.命题“若a>b,贝H a-8>b-8 ” 的逆否命题是_ _ .______________ 9.若命题p的否命题为q,命题p的逆否命题为r,贝U q与r的关系是 __________________ . ______ 10.“已知a€ U（U为全集）,若a?h'A,则a € A”的逆命题是______ ,它是__________ （填“真”或 “假”）命题. 11.命题“若a>b,则2a>2b”的否命题是__________ ,为_________ （填“真”或“假”）命题. 12.（文）命题“若x>y,则x3>y3-1 ”的否命题是 ______________________________ . ___________

四种命题间的相互关系参考教案

原命题 若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否 互逆否 互为逆否 互 互逆 否 互1.1.3 四种命题间的相互关系 教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题 真假性之间的内在联系进行推理论证 2.培养学生简单推理的思维能力. 教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系 教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证． 授课类型：新授课 教具准备：多媒体课件． 教学过程： 一． 复习引入： 1. 教学四种命题的概念： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p ，则q 若q ，则p 若?p ，则?q 若?q ，则?p 二．新课教授 1.四种命题间的相互关系 课本：思考（ppt ） 下列四个命题中， （1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数； （2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数； （3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数； （4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数； 命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是： （老师引导—学生回答） 归纳：原命题、逆命题、否命题 和逆否命题之间的关系：

2.四种命题真假性之间的关系 （1）讨论： ①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系： （学生回答）：原命题（1）为真 其逆命题（2）为假 其否命题（3）为假 其逆否命题（4）为真 发现有以下规律： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 假 假 真 ②（探究中）以“若x2－3x ＋2＝0，则x ＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。 （学生回答）：原命题为：若x2－3x ＋2＝0，则x ＝2，为假 其逆命题为：若x ＝2，则x2－3x ＋2＝0，为真 其否命题为：若x2－3x ＋2≠0，则x ≠2，为真 其逆否命题为：若x ≠2，则x2－3x ＋2≠0，为假 发现有另外的规律， ③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。 （学生回答）： 原命题为：同位角相等，两直线平行，为真 其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真 其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真 其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真 发现还存在以下规律： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 假 假 真 假 真 真 假