2．(2019·湖北五校联考)已知直线l 1：mx －2y ＋1＝0，l 2：x －(m －1)y －1＝0，则“m ＝2”是“l 1平行于l 2”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：选C.由直线l 1与直线l 2平行得－m (m －1)＝1×(－2)，得m ＝2或m ＝－1，经验证，当m ＝－1时，直线l 1与l 2重合，舍去，所以“m ＝2”是“l 1平行于l 2”的充要条件，故选C.
3．(2019·南昌摸底调研)已知m ，n 为两个非零向量，则“m ·n <0”是“m 与n 的夹角为钝角”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：选B.设m ，n 的夹角为θ，若m ，n 的夹角为钝角，则π2
<θ<π，则cos θ<0，则m ·n <0成立；当θ＝π时，m ·n ＝－|m |·|n |<0成立，但m ，n 的夹角不为钝角．故“m ·n <0”是“m 与n 的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选B.
4．已知命题α：如果x <3，那么x <5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，
那么x ≥3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的是( )
①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．
A ．①③
B ．②
C ．②③
D ．①②③
解析：选A.本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题中的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确．
5．“(x ＋1)(y －2)＝0”是“x ＝－1且y ＝2”的________条件．
解析：因为(x ＋1)(y －2)＝0，所以x ＝－1或y ＝2，所以(x ＋1)(y －2)＝0?/ x ＝－1且y ＝2，x ＝－1且y ＝2?(x ＋1)(y －2)＝0，所以是必要不充分条件．
答案：必要不充分
6．对于原命题：“已知a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为________．
解析：原命题为真命题，故逆否命题为真；
逆命题：若a ＞b ，则ac 2＞bc 2为假命题，故否命题为假命题，所以真命题的个数为2. 答案：2
7．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：由题意知ax 2－2ax －3≤0恒成立，
当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得?
??a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0， 解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0.
答案：[－3，0]
8．已知函数f (x )＝2sin ? ????2x －π3(x ∈R )．设p ：x ∈????
??π4，π2，q ：m －3解：因为p ：x ∈????
??π4，π2?2x －π3∈??????π6，2π3， 所以f (x )∈[1，2]，
又因为p 是q 的充分条件，
所以???m －3<1，m ＋3>2，
解得－1[综合题组练]
1．(2019·河北石家庄模拟)下列选项中，说法正确的是( )
A ．若a >b >0，则ln a B ．向量a ＝(1，m )，b ＝(m ，2m －1)(m ∈R )垂直的充要条件是m ＝1
C ．命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题
D ．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的，则命题“若f (a )·f (b )<0，则f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题为假命题
解析：选D.因为函数y ＝ln x (x >0)是增函数，所以若a >b >0，则ln a >ln b ，故A 错误；若a ⊥b ，则m ＋m (2m －1)＝0，解得m ＝0，故B 错误；(特例法)互为逆否的两个命题是等价命题，而角α的终边在第一象限，角α不一定是锐角，如α＝－315°，该角的终边落在第一象限，但不是锐角，故C 错误；命题“若f (a )·f (b )<0，则f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题“若f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点，则f (a )·f (b )<0”是假命题，如函数f (x )＝x 2－2x －3在区间[－2，4]上的图象连续不断，且在区间(－2，4)内有两个零点，但 f (－2)·f (4)>0，故D 正确．故选D.
2．(应用型)(2019·陕西西安模拟)若“x >2m 2－3”是“－1A ．[－3，3]
B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)
C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
D ．[－1，1]
解析：选D.因为“x >2m 2－3”是“－13．有下列四个命题：
①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；
④“若A ∩B ＝B ，则A ?B ”的逆否命题．
其中真命题为________(填写所有真命题的序号)．
解析：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题是“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”，
显然是真命题，故①正确；②“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，显然是真命题，故②正确；③若x 2－2x ＋m ＝0有实数解，则Δ＝4－4m ≥0，解得m ≤1，所以“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题，故③正确；④若A ∩B ＝B ，则B ?A ，故原命题错误，所以其逆否命题错误，故④错误．
答案：①②③
4．(应用型)已知集合A ＝??????
????x ???12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1解析：因为A ＝??????
????x ???12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1所以A B ，所以m ＋1>3，即m >2.
答案：m ＞2
