〔1998•台州〕如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，假设cot∠BCD=3，那么tanA=〔〕
A．32 B．1 C．13 D．23
考点：锐角三角函数的定义；三角形中位线定理．
分析：假设想利用cot∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ABC的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．
解答：解：过B作BE∥AC交CD于E．
∵AB=BD，
∴E是CD中点，
∴AC=2BE，
∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE=90°．
∴BE∥AC．
∵AB=BD，
∴AC=2BE．
又∵cot∠BCD=3，设BE=x，那么BC=3x，AC=2x，
∴tanA=BCAC=3x2x=32，应选A．
点评：此题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进展计算．
〔2021•益阳〕如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的程度间隔为5米，那么这两树在坡面上的间隔AB为〔〕
A．5cosαB．5cosαC．5sinαD．5sinα
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
分析：利用所给的角的余弦值求解即可．
解答：解：∵BC=5米，∠CBA=∠α．
∴AB=BCcosα=5cosα．
应选B．
点评：此题主要考察学生对坡度、坡角的理解及运用．
〔
〔2021•武汉〕如图，小雅家〔图中点O处〕门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔〔图中点A处〕在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的间隔AB是〔〕
A．250m B．2503m C．50033m D．2502m
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：由可得，∠AOB=30°，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长．
解答：解：由得，∠AOB=30°，OA=500m．那么AB=12OA=250m．应选A．
点评：此题主要考察了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决此题的关键．
〔2007•株洲〕以下运算中，错误的选项是〔〕
A．π0=1 B．2-1=12 C．sin30°=12 D．8=32
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．
分析：此题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．
解答：解：A、正确，符合零指数幂的运算法那么；
B、正确，符合负整数指数幂的运算法那么；
C、正确，符合特殊角的三角函数值；
D、错误，8=22．
应选D．
点评：此题考察实数的综合运算才能，是各地中考题中常见的计算题型．
解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，纯熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
〔2004•广东〕以下各式中，运算结果错误的选项是〔〕
A．〔-1〕3+〔-3.14〕0+2-1=12 B．sin30°=12
C．(-4)2=-4 D．a2•a3=a5
考点：特殊角的三角函数值；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．
分析：根据乘方、0指数幂、负指数幂的运算法那么逐一分析解答．
解答：解：A、〔-1〕3+〔-3.14〕0+2-1=-1+1+12=12．正确；
B、正确；
C、(-4)2=4，不等于-4故错误；
D、正确．
应选C．
点评：解答此题注意：一个数的算术平方根是非负数．
〔2001•泰州〕以下实数π2，sin30°，0.1414，93中，无理数的个数是〔〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：特殊角的三角函数值；无理数．
分析：无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
解答：解：∵π2是无限不循环小数，∴它是无理数，
∵93是开方开不尽的数，∴它是无理数．
其它的数都是有理数．
因此有2个无理数．应选B．
点评：此题容易出现的错误是把数π2看成分数，分数是AB的形式，其中A、B是整数．π2是无理数而不是分数．要注意灵敏运用三角函数值．
直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的正切值为12，那么k的值为〔〕
A．12 B．2 C．±2 D．±12
考点：待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义．
分析：首先确定直线y=kx-4与y轴和x轴的交点，然后利用直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的正切值为12这一条件求出k的值．
解答：解：由直线的解析式可知直线与y轴的交点为〔0，-4〕，即直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的邻边为|-4|=4，与x轴的交点为y=0时，x=4k，
∵直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的正切值为12，
即|4k|=4×12，k=±2．
应选C．
点评：此题比较复杂，涉及到锐角三角函数，在解题时要注意k的正负．
一个直角三角形有两条边长为3和4，那么较小锐角的正切值是〔〕
A．34 B．43 C．73 D．34或73
考点：锐角三角函数的定义．
分析：先根据勾股定理求出第三边，再根据正切函数的定义求出较小锐角的正切值．
解答：解：当两条边长为3和4是直角边时，那么较小锐角的正切值=34；
当3是直角边，4是斜边时，另一条边=42-32=7，那么较小锐角的正切值=73．
应选D．
点评：此题首先要求学生正确理解题意，然后会利用勾股定理和锐角三角函数的概念解题．此题注意第三边可能是直角边，也可能是斜边．
以下说法正确的选项是〔〕
A．在Rt△ABC中，假设tanA=34，那么a=3，b=4
B．在△ABC中，假设a=3，b=4，那么tanA=15
C．在Rt△ABC中，∠C=90°，那么sin2A+sin2B=1
D．tan75°=tan〔45°+30°〕=tan45°+tan30°=1+33
考点：锐角三角函数的定义．
分析：根据三角函数的定义及相关角的三角函数之间的关系综合解答．
解答：解：在Rt△ABC中，假设tanA=34，那么a=3x，b=4x，x≠0，故A错误，
在△ABC中，假设a=3，b=4，那么tanA=15，没有说明三角形的形状，故B错误，
在Rt△ABC中，∠C=90°，那么sin2A+sin2B=1，sinB=cosA，故C正确，
tan75°=tan〔45°+30°〕=1+331-33=3+232，故D错误，
应选C．
点评：此题主要考察锐角三角函数的定义，比较简单．
将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AD，那么tan∠DAC的值为〔〕
A．233 B．3+33 C．4+313 D．22+13
考点：锐角三角函数的定义．
分析：欲求∠DAC的正切值，需将此角构造到一个直角三角形中．
过C作CE⊥AD于E，设CD=BD=1，然后分别表示出AD、CE、DE的知，进而可在Rt△ACE中，求得∠DAC的正切值．
解答：解：如图，过C作CE⊥AD于E．
∵∠BDC=90°，∠DBC=∠DCB=45°，
∴BD=DC，
设CD=BD=1，
在Rt△ABD中，∠BAD=30°，那么AD=2．
在Rt△EDC中，∠CDE=∠BAD=30°，CD=1，
那么CE=12，DE=32．
∴tan∠DAC=CEAE=122-32=4+313．
应选C．
点评：此题主要考察的是解直角三角形，正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解题的关键．
α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2-3x+1=0的两根，那么△ABC是〔〕
A．锐角三角形
B．直角三角形或钝角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
考点：锐角三角函数的定义；解一元二次方程-因式分解法．
分析：先解出方程的两根，讨论sinα，tanβ的值．∵在三角形中，角的范围是〔0，180°〕，∴sinα必大于0，此时只要考虑tanβ的值即可，假设tanβ＞0，那么β为锐角；tanβ小于0，那么β为钝角．再把x 的两个值分别代入sinα，tanβ中，可求出α，β的值，从而判断△ABC的形状．
解答：解：由2x2-3x+1=0得：〔2x-1〕〔x-1〕=0，∴x=12或x=1．
∴sinα＞0，tanβ＞0
假设sinα=12，tanβ=1，那么α=30°，β=45°，γ=180°-30°-45°=105°，
∴△ABC为钝角三角形．
假设sinα=1，tanβ=12，那么α=90°，β＜90°，△ABC为直角三角形．
应选B．
点评：此题易在α，β上的取值出错，学生常常解出方程的两根后不知道如何判断，因此在解答时我们可对x的值分类讨论，从而判断出△ABC的形状．
正方形网格中，∠AOB如图放置，那么cos∠AOB的值为〔〕
A．1010 B．21010 C．32 D．22
考点：锐角三角函数的定义．
专题：网格型．
分析：要求cos∠AOB的值，连接AD，CD，根据勾股定理可以得到OD=AD，那么OC是等腰三角形底边上的中线，根据三线合一定理，可以得到△ODC是直角三角形．根据三角函数的定义就可以求解．
解答：解：连接AD，CD，设正方形网格的边长是1，那么根据勾股定理可以得到：OD=AD=10，OC=AC=5，∠OCD=90°．
那么cos∠AOB=OCOD=510=22．应选D．
在△ABC中，∠C=90°，给出以下式子，①a=ctanA；②b=cSinB；③b=cCosA；④a=btanA；⑤c=btanB，其中能成立的个数有〔〕
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：锐角三角函数的定义．
分析：此题可以利用锐角三角函数的定义求解．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴tanA=ab，sinB=bc，cosA=bc，tanA=ab，tanB=ba．
∴a=btanA，b=csin B，b=ccosA，a=btanA，b=atanB．
∴②③④成立，
应选B．
点评：此题考察锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
等腰三角形，边长分别是6，8，那么底角的余弦是〔〕
A．23 B．38 C．43 D．23或38
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．
专题：计算题．
分析：此题可以利用锐角三角函数的定义求解．
解答：解：有两种情况：
①当等边三角形的底边为6，腰为8时，cosB=38；
②当等边三角形的底边为8，腰为6时，cosB=46=23；
应选D．
点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．
在三角形ABC中∠A，∠B是锐角，等式acosB+bcosA=c成立的条件是〔〕
A．∠C是锐角B．∠C是直角
C．∠C是钝角D．上述三种情形都可以
考点：锐角三角函数的定义．
分析：此题可以利用锐角三角函数的定义求解．
解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，
∴在Rt△ADC和在Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，
∴cosA=ADb，cosB=BDa，
∴acosB+bcosA=AD+BD=c．
应选D．
点评：此题考察锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边
△ABC中，∠C=90°，且c=3b，那么cosA=〔〕
A．23 B．223 C．13 D．103
考点：锐角三角函数的定义．
分析：此题可以利用锐角三角函数的定义求解．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，且c=3b，
∴cosA=bc=b3b=13．
应选C．
点评：此题考察锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻
正方形网格中，∠AOB如图放置，那么cos∠AOB的值为〔〕
A．12 B．22 C．32 D．33
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．
专题：常规题型．
分析：找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦=邻边斜边计算即可得解．
解答：解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，
根据勾股定理，AO=22+42=25，
AC=12+32=10，
OC=12+32=10，
所以，AO2=AC2+OC2=20，
所以，△AOC是直角三角形，
cos∠AOB=OCAO=1025=22．
应选B．
点评：此题考察了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
正比例函数y=kx的图象经过点〔3，2〕，那么它与x轴所夹锐角的正切值是〔〕
A．23 B．32 C．132 D．133
考点：锐角三角函数的定义；正比例函数的性质．
专题：推理填空题．
分析：过A作AB⊥x轴于B，得出AB=2，OB=3，得出tan∠AOB=ABOB，代入求出即可．
解答：解：过A作AB⊥x轴于B，
∵A〔3，2〕，
∴AB=2，OB=3，
∵正比例函数y=kx的图象经过点〔3，2〕，
∴它与x轴所夹锐角的正切值是：tan∠AOB=ABOB=23，
应选A．
点评：此题考察了锐角三角函数定义，正比例函数的应用，关键是确定AB和OB的值，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
β为锐角，cosβ≤12，那么β的取值范围为〔〕
A．30°≤β＜90°B．0°＜β≤60°C．60°≤β＜90°D．30°≤β＜60°
考点：锐角三角函数的增减性．
分析：首先明确cos60°=12，再根据余弦函数随角增大而减小，进展分析．
解答：解：∵cos60°=12，余弦函数随角增大而减小，
又cosβ≤12，
所以锐角β的取值范围为60°≤β＜90°．
应选C．
点评：熟记特殊角的三角函数值，理解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
∠β为锐角，且33≤cotB＜3，那么β的取值范围是〔〕
A．30°≤β≤60°B．30°＜β≤60°C．30°≤β＜60°D．β＜30°考点：锐角三角函数的增减性．
分析：首先明确cot60°=33，cot30°=3，再根据余切值随着角的增大而减小，进展分析．
解答：解：∵cot60°=33，cot30°=3．
又余切值随着角的增大而减小，
∴30°＜β≤60°．
应选B．
点评：熟记特殊角的三角函数值和理解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
二楼 一楼 4m A 4m 4m B 28° C 中考三角函数专题复习资料 1、如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53） 2、如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离（结果保留根号）． 3、如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米) （已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．) 4、如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB 上，测量湖中两个小岛C D ，间的距离．从山顶A 处测得湖中小岛C 的俯角为60 ，测得湖中小岛D 的俯角为45 ．已知小山AB 的高为180米，求小岛C D ，间的距离．（计算过程和结果均不取近似值） 5、如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH BC ∥，坡角 74ABC ∠= ，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安 全性，现将坡角改为55 ，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）． 6、某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米， 1.73≈≈） 7、地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图， 汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A 处时，车载GPS （全球卫星定位系统）显示村庄C 在北偏西25 方向，汽车以35km/h 的速度前行2h 到达B 处，GPS 显示村庄C 在 N A B C D H 55
北师大版九年级下册 三角函数的应用-方向角问题（含答案） 一、单选题 1．如图，在A 、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东48°，A ，B 两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB 长8千米，另一条公路BC 长是6千米，且BC 的走向是北偏西42°，则A 地到公路BC 的距离是（ ） A.6千米 B.8千米 C.10千米 D.14千米 2．如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行302km 至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A ，C 两港之间的距离为（ ）km . A.30303+ B.30103+ C.10303+ D.303 二、填空题
3．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是______km． 4．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_____小时即可到达．（结果保留根号） 三、解答题 5．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49） 6．如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，
（1998•台州）如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（） A．32 B．1 C．13 D．23 考点：锐角三角函数的定义；三角形中位线定理． 分析：若想利用cot∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ABC的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比． 解答：解：过B作BE∥AC交CD于E． ∵AB=BD， ∴E是CD中点， ∴AC=2BE， ∵AC⊥BC， ∴BE⊥BC，∠CBE=90°． ∴BE∥AC． ∵AB=BD， ∴AC=2BE． 又∵cot∠BCD=3，设BE=x，则BC=3x，AC=2x， ∴tanA=BCAC=3x2x=32，故选A． 点评：此题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．
（2009•益阳）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（） A．5cosαB．5cosαC．5sinαD．5sinα 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析：利用所给的角的余弦值求解即可． 解答：解：∵BC=5米，∠CBA=∠α． ∴AB=BCcosα=5cosα． 故选B． 点评：此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用． （ （2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（） A．250m B．2503m C．50033m D．2502m 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 分析：由已知可得，∠AOB=30°，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长． 解答：解：由已知得，∠AOB=30°，OA=500m．则AB=12OA=250m．故选A． 点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
专题1.8 三角函数的应用（知识讲解） 【学习目标】 会运用有关解直角三角形的知识解决实际生活中存在的解直角三角形问题． 【要点梳理】 要点一、锐角三角函数之间的关系 如图所示，在Rt△ABC 中，△C ＝90°． （1）互余关系：sin cos A B =，0c sin(9)s n os i A A B ︒=-∠=； （2）平方关系：22sin cos 1A A +=； （3）倒数关系：tan(90)1tan A A ︒⋅-∠=或1t n an a t A B =； （4）商数关系：i t n an s cos A A A =． 要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便． 【典型例题】 类型一、利用同角三角函数关系求值 1．计算： （1）2tan452sin30cos 30-+； （2）22tan1tan89sin 1sin 89⋅++． 举一反三： 【变式1】 2．已知△A 为锐角且sinA=12，则4sin 2A －4sinAcosA ＋cos 2A 的值是多少。 【变式2】 3．如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点（点E 在点F 左侧），且90AEB CFD ∠=∠=︒．
（1）求证：四边形AECF 是平行四边形． （2）当5AB =，3tan 4 ABE ∠=，CBE EAF ∠=∠时，求BD 的长． 【变式3】 4．求值： (1)260453456cos sin tan tan +-⋅； ()2已知2tanA =，求245sinA cosA sinA cosA -+的值． 类型二、求证同角三角函数关系式 5．已知：1sin15cos15sin302⋅=，1sin20cos20sin402⋅=，1sin30cos30sin602 ⋅=，请你根据上式写出你发现的规律________． 举一反三： 【变式1】 6．已知：实常数a b c d 、、、同时满足下列两个等式：△sin cos 0a b c θθ+-=；△cos sin 0a b d θθ-+=（其中θ为任意锐角），则a b c d 、、、之间的关系式是： ___________ 【变式2】 7．△sin 2A+cos 2A=________，△tanA•cotA=________． 类型三、互余两角的三角函数的关系 8．在Rt△ABC 中，已知△C ＝90°，sin A ＝35 ，求cos A 、tan A 以及△B 的三个三角函数值． 举一反三： 【变式1】 9．在Rt △ABC 中，△C ＝90°，sin B ＝35 ，求cos A 的值．
锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 A 90 B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边 邻边 C A 90B 90∠-︒=∠︒ =∠+∠得由B A
8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 9、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做 坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 :i h l =h l α
九年级下册数学巩固练习（北师大版） 1.4 三角函数的应用 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1.如图,有一斜坡AB ,坡顶B 离地面的高度BC 为30 m,斜坡的倾斜角是BAC ∠,若2tan 5 BAC ∠=,则此斜坡的水平距离AC 为( ) A.75 m B.50 m C.30 m D.12 m 2.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB 的倾斜角为37°,大厅两层之间的距离BC 为6米,则自动扶梯AB 的长约为（参考数据： sin370.6︒≈,cos370.8︒≈,tan370.75︒≈）( ) A.7.5米 B.8米 C.9米 D.10米 3.如图,电线杆CD 的高度为h ,两根拉线AC 与BC 相互垂直(A ,D ,B 在同一条直线上),设CAB α∠=,则拉线BC 的长度为( ) A.sin h α B.cos h α C.tan h α D.cos h α⋅ 4.如图,长4 m 的楼梯AB 的倾斜角ABD ∠为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角ACD ∠为45°,则调整后的楼梯AC 的长为( )
A.23m B.26m C.(232m )- D.(262m )- 5.如图,一艘潜水艇在海面下300 m 的点A 处发现其正前方的海底C 处有黑匣子,同时测得黑匣子C 的俯角为30°,潜水艇继续在同一深度直线航行960 m 到点B 处,测得黑匣子C 的俯角为60°,则黑匣子所在的C 处距离海面的深度是( ) A.(4803300)m + B.3300)m C.780 m D.1260 m 6.如图是拦水坝的横断面,堤高BC 为6米,斜面的坡度为1:2,则斜坡AB 的长为( ) A.43 B.5 C.125 D.24米 7.如图,一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行302至B 港,然后再沿北偏西40°方向航行至C 港,C 港在A 港北偏东20°方向,则A ,C 两港之间的距离为( ) A.(30303)+km B.(30103)+km C.(10303)+km D.303km 8.如图,在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC ,某同学为了测量信号塔的高度,在地面上A 处测得信号塔下端D 的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了8米到达地面上B 处,又测
三角函数 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： x y + O — — + x y O — + + — + y O — + + —
（1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。（2）商数关系： α α cos sin =tan α 6.诱导公式：记忆口诀：2 k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： 奇变偶不变，符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫ -= ⎪⎝⎭ ． ()6sin cos 2π αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫ +=- ⎪⎝⎭ ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 降幂公式： 1+cos α=2 cos 22α cos 2α2 2cos 1α += 1-cos α=2 sin 22α sin 2α2 2cos 1α -=
2022-2023学年北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》题型分类练习题（附答案）一．测量计算物体高度问题 1．如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上． （1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE． （2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73） 2．两栋居民楼之间的距离CD＝30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？ （2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？ 3．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）． （1）求灯杆CD的高度； （2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据： ＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37° ≈0.75）
4．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08） 5．一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为△ABC，点B、C、D在同一条直线上，测得∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝32cm，∠BDE＝75°，其中一段支撑杆CD＝84cm，另一段支撑杆DE＝70cm．求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.732） 6．“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ 0.75，结果保留小数点后一位）
2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题1.5三角函数的应用-方向角问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（） A．200tan70°米B．米 C．200sin 70°米D．米 【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长． 【解答】解：在Rt△PQT中， ∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°， ∴∠PTQ＝70°， ∴tan70°， ∴PT，
即河宽米， 故选：B． 2．（2020•济宁）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C 在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里 【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C＝∠CAB＝42°，根据等角对等边得出BC＝AB，求出AB即可． 【解答】解：如图． 根据题意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°， ∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB， ∴BC＝AB， ∵AB＝15×2＝30（海里）， ∴BC＝30（海里）， 即海岛B到灯塔C的距离是30海里． 故选：C． 3．（2019•济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历 下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37°，tan53°）
册下级九年数学大版师北课时练习算计的数三角函）题15（共单选题一、AC BC ACB ABC，图如1.，长的边算器求学计若用科．=5°，ABC=26∠°，=90∠中，在△）序正确的是（键顺下列按则D答案：AC，得B=∠tan解答：由解析：BCtantanB•AC=BC ．26×=5选故．D：题关算器是解计用练应用，熟应算器的计，数角三角函锐算器，利用了计了查考题本: 分析。键）中，最大的是（个数下面四2. 1 53 5 ．D °tan46．C °sin88．B ．A 2 C 答案： 3 5；0.504≈2.236-1.732≈: A. 解答解析：sin ； 0.999°≈88B.tan ；1.036°≈46C.1 2.2361 5 ．0.568≈≈ D.22 °最大，tan46故选故．C：求解即可边比斜邻边角的余弦等于锐根据: 分析tan结示的显算器上则计键，依次按时°45算器求计利用3. ）果是（ 1 ．0.866 D．0.707 C．0.5 B．A D 答案：tan．1即，值°的45示的显算器上则计依次按: 解答解析：键．D选故算器计用练应要求熟题本: 分析sin°的50算器求计用4. ）序是（键顺，按值 B ：答案选果．故结”即可得到=“键°，按50数入角的度输”，再sin“键先按: 解答解析：．B sin”即可得到=“键，按数入角的度输”，再“键的方法：先按数算器算三角函计根据用: 分析结果cos））是（0.01果（精确到结°的44算计算器计用 5. ．0.90 B．A0.66 ．0.69
D．0.72 C B ：答案cos．=0.72°44算器解计用: 解答解析：B 选故．念用四舍五入法概字的数根据有效果，结出的给算器对计算器，计用练应要求熟题本: 分析取近似数cossin）字）（数是（保留四位有效值°的20-°20算计 6.-0.5976 B．A0.5977 ．-0.5977 D．0.5976 C． C ：答案cossinDEGMODE2020-，按：现，出按: 解答解析：．-0.597 7示：显后，=，．C题选故本对计算器，计用练应要求熟题本: 分析念用四舍五入法概字的数根据有效果，结出的给算器数取近似α角锐算计算器学记用科7. ）是（数值的三角函来算出计，不能直接数值时的三角函ααααtan．B cot．A sin．D cos．C B ：答案，只能数值时角α的三角函锐算计算器学记解答：用科解析：，值算正弦、余弦、正切的计．A为算得出答案，故答案计行数进，在借助倒值算正切计，需先值算余切的计要 : 分析算计行进算器计用练应要求熟题本
3三角函数的计算 知识点1利用计算器求三角函数值 1．用计算器求cos9°，以下按键顺序正确的是() A.cos9＝ B.9cos＝ C.cos90＝ D.90cos＝ 图1－3－1 2．[·威海]为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图1－3－1所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是() A.2ndF sin0·25＝ B.sin2ndF0·25＝ C.sin0·25＝ D.2ndF cos0·25＝ 3．用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是() A．tan26°＜cos27°＜sin28° B．tan26°＜sin28°＜cos27° C．sin28°＜tan26°＜cos27° D．cos27°＜sin28°＜tan26° 4．用计算器求下列式子的值(结果精确到0.0001)： sin48°30′28″＋cos53°26′34″＋tan32″.
知识点2利用计算器由三角函数值求角 5．已知cosθ＝0.2534，则锐角θ约为() A．14.7°B．14°7′ C．75.3°D．75°3′ 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，运用计算器计算∠A的度数为(精确到1°)() A．30°B．37°C．38°D．39° 7．根据下列条件求锐角θ的大小．(精确到1″) (1)sinθ＝0.3247; (2)cosθ＝0.8607； (3)tanθ＝0.8790; (4)tanθ＝9.2547. 知识点3利用三角函数解决实际问题 8．如图1－3－2所示，两条宽度都是1的纸条交叉重叠放在一起，且夹角为28°，则重叠部分的面积约为()
北师大版数学九年级下册1.3三角函数的计算课时练习 一、单项选择题〔共15题〕 1.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC=26°，BC =5．假设用科学计算器求边AC 的长，那么以下按键顺序正确的选项是〔 〕 答案：D 解析：解答：由tan ∠B= AC BC ，得 AC=BC•tanB =5×tan 26． 应选：D ． 分析: 此题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键。 2. 下面四个数中，最大的是〔 〕 A ．53- B ．sin88° C ．tan46° D ． 512- 答案：C 解析：解答: A. 53-≈2.236-1.732≈0.504； B.sin 88°≈0.999； C.tan 46°≈1.036； D.512 - ≈2.23612- ≈0.568． 故tan46°最大， 应选：C ． 分析: 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可 3. 利用计算器求tan 45°时，依次按键 那么计算器上显示的结果是〔 〕 A ．0.5 B ．0.707 C ．0.866 D ．1
答案：D 解析：解答: 依次按键那么计算器上显示的tan45°的值，即1． 应选D． 分析: 此题要求熟练应用计算器 4. 用计算器求sin50°的值，按键顺序是〔〕 答案：B 解析：解答: 先按键“sin〞，再输入角的度数50°，按键“=〞即可得到结果．应选B． 分析: 根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin〞，再输入角的度数，按键“=〞即可得到结果 5. 用计算器计算cos44°的结果〔精确到0.01〕是〔〕 A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66 答案：B 解析：解答: 用计算器解cos44°=0.72． 应选B． 分析: 此题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数 6.计算sin20°-cos20°的值是〔保存四位有效数字〕〔〕 A．-0.5976 B．0.5976 C．-0.5977 D．0.5977 答案：C 解析：解答: 按MODE，出现：DEG，按sin20-cos20，=后，显示：-0.597 7． 故此题选C． 分析: 此题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数 7.用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是〔〕A．cotα B．tanα C．cosα D．sinα 答案：B 解析：解答：用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案，故答案为A． 分析: 此题要求熟练应用计算器进行计算 8.用科学记算器计算，下面结果不正确的选项是〔〕
1.6 利用三角函数测高同步练习 一、单选题 1、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米． A、 B、3 C、 D、以上的答案都不对 2、如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( ) A、20米 B、米 C、米 D、米 3、如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为( )
A、3米 B、4.5米 C、6米 D、8米 4、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长为10米，斜坡AB的坡度i＝1：，则河堤高BE等于( )米 A、 B、 C、4 D、5 5、.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基 顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（） A、7m B、9m C、12m D、15m
6、某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC 的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（） A、8 B、9 C、10 D、12 7、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30度的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（） A、米 B、 C、40米 D、10米 8、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（） A、5cosa
北师大版数学九年级下册 三角函数的计算课时练习 一、单选题（共15题） 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（） 答案：D 解析：解答：由tan∠B=AC ，得 BC AC=BC•tanB=5×tan26． 故选：D． 分析: 本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键。 2. 下面四个数中，最大的是（）
A ．53- B ．sin88° C ．tan46° D ． 512 - 答案：C 解析：解答: A. 53-≈2.236-1.732≈0.504； B.sin88°≈0.999； C.tan46°≈1.036； D.512- ≈2.23612- ≈0.568． 故tan46°最大， 故选：C ． 分析:根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可 3. 利用计算器求tan45°时，依次按键 则 计算器上显示的结果是（ ） A ．0.5 B ．0.707 C ．0.866 D ．1 答案：D 解析：解答:依次按键 则计算器上显示的tan45°的值，即1． 故选D ．
分析:本题要求熟练应用计算器 4.用计算器求sin50°的值，按键顺序是（） 答案：B 解析：解答:先按键“sin”，再输入角的度数50°，按键“=”即可得到结果．故选B． 分析:根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果 5.用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（）A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66 答案：B 解析：解答: 用计算器解cos44°=0.72． 故选B． 分析:本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数 6.计算sin20°-cos20°的值是（保留四位有效数字）（）
北师大版数学九年级下册 锐角三角函数课时练习 一、单选题（共15题） 1．在Rt△ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（ ） A ．13 B ．3 C ． 24 D ．22 答案：D 解析：解答：设BC=x ，则AB=3x ， 由勾股定理得，AC=22x ，tanB=2222AC x BC x == 故选：D ． 分析: 设BC=x ，则AB=3x ，由勾股定理求出AC ，根据三角函数的概念求出tanB 。 2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（ ）
A ．34 B ． 43 C ．35 D ．4 5 答案：D 解析：解答: ∵AB=5，BC=3， ∴AC=4， ∴cosA=45AC AB 故选D ． 分析:根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可 3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ， B ， C 都在格 点上，则∠ABC 的正切值是（ ） A ．2 B ．25 5 C ．55 D ．12 答案：D 解析：解答:如图，由勾股定理，得
AC=2，AB=22．tan∠B=12 AC AB 故选：D ． 分析:根据勾股定理，可得AC 、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案。 4.如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC 于点C ，CD⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ） A ．BD BC B ．B C AB C ．A D AC D ．CD AC 答案：C 解析：解答:∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD， ∴∠α=∠ACD，
北师大版数学九年级下册第一章第五节三角函数的应用课时练习 一、单选题（共15题） 1．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为（ ） A ．(1122)- 米 B ．(11322)-米 C ．(1123)-米 D ．(1134)-米 答案：D 解析：解答：如图，延长OD ，BC 交于点P ． ∵∠ODC =∠B =90°，∠P =30°，OB =11米，CD =2米， ∴在直角△CPD 中，DP =DC •cot 30°3，PC =CD ÷（sin 30°）=4米， ∵∠P =∠P ，∠PDC =∠B =90°， ∴△PDC ∽△PBO ， ∴PD CD PB OB = ， ∴PB = 2311113PD OB CD ⋅⨯==米， ∴BC =PB -PC =(1134)米． 故选：D ． 分析: 出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB 、PC ，再相减即可求得BC 长 2.如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB 的长为3m ，点D 、B 、C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是（ ）
A．22B．23C．32D．33答案：C ∴BC=x，∵滑梯AB的长为3m， ∴2x2=9， 解得：x=32 2 ∵∠D=30°， ∴2AC=AD， ∴AD=32 故选C． 分析: 根据∠ABC=∠BAC=45°，AB=3，求出AC的长，再利用在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半求出即可。 3.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（） A． 6 sin50 B． 6 tan50 C．6cos50°D． 6 cos50 答案：D 解析：解答: ∵BC=6米，∠ACB=50°， ∴cos50°=BC AC ， ∴AC= 6 cos50cos50 BC （米）； 故选D． 分析: 此题考查了解直角三角形，解决此类问题的关键是找到与已知和未知相关联的直角三
北师大版九年级下册锐角三角函数及计算（含答案） 一、单选题 1．如图，已知在ABCD中，BC=3，AB=4，60 BAD ∠=，E为线段BC上任意一点，连接AE并延长与DC交于点G，若BE=2EC，则AE的边长为（） A.27 B.37 C.23 D.43 2．在锐角△ABC中，cosA=3 5 ，cosB= 12 13 ，BC=13，则△ABC的面积为（） A.65 2 B.30 C.78 D. 315 8 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，将绕点逆时针转60°，得到△MNC，则的长是( ) A.1 B. C.2 D. 4．正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC=（）
A.2 13 B. 3 13 C. 4 13 D. 12 13 5．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝（） A. B. C. D. 6．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=1 2 BC， 连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=1 4 BC，成立的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．（2016湖南省娄底市）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）
A.不变 B.增大 C.减小 D.先变大再变小 8．如图，在△ABC 中，动点P 在∠ABC 的平分线BD 上，动点M 在BC 边上，若BC=3，∠ABC=45°，则PM+PC 的最小值是( ) A.2 B. 32 2 C. 33 2 D.3 9．点M(－sin 60°，cos 60° )关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．( 32 ，1 2) B ．(－ 3 2，－12) C ．(－ 32 ，1 2) D ．(－ 12，－ 32 ) 10．满足下列条件时，ABC △不是直角三角形的为（ ）． A ．41,4,5AB BC AC = == B ．::3:4:5AB BC AC = C ．::3:4:5A B C ∠∠∠= D ．2 13cos tan 023 ||()A B - +-= 11．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos αα-=（ ） A. 5 13 B.513 - C. 713 D.713 -
北师大版九年级数学下册 1.6 三角函数的应用-测高问题 一、单选题 1．如图，小明在300米高的楼顶上点A处测得一塔的塔顶D与塔基C的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（） A.100米 B.1003米 C.180米 D.200米 2．休闲广场的边缘是一个坡度为i＝1：2.5的缓坡CD，靠近广场边缘有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB＝0.5m，B到缓坡底端C的距离BC＝0.7m．若秋千的长OA＝2m，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E约为（）（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75） A．0.4m B．0.5m C．0.6m D．0.7m 3．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参
考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（） A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米 4．（2017重庆A卷第11题）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）． A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米 二、填空题 5．学校两幢教学楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离AC=15m，已知太阳光与水平线的夹角30°，则甲楼投在乙楼上的影子的高度为_____m高.（保留根号） 6．如图所示，在两建筑物之间有一高为15米的旗杆，从高建筑物的顶端A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的底端墙角C点，且俯角a为60°，又从A点测得矮建筑物左上角顶端D点的俯角β为30°，若旗杆底部点G为BC的中点（点B为点A向地面所作垂线的垂足）则矮建筑物的高CD为_____．