高考数学 三角函数基础知识总结 北师大版

三角函数练习题

1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ）

A ．2

2-

B ．22

C ．1

D ．22或2

2- 2．函数x sin y 2=是

（ ）

A ．最小正周期为2π的偶函数

B ．最小正周期为2π的奇函数

C ．最小正周期为π的偶函数

D ．最小正周期为π的奇函数

3、sinαcosα＝

8

1，且4π＜α＜2π

，则cosα－sinα的值为 （ ）

A ．

2

3

B ．23

-

C ．4

3 D ．4

3

-

4、函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）

A ．)48sin(4π

+π-=x y

B ．)48sin(4π-π=x y

C ．)4

8sin(

4π

-π-=x y

D ．)4

8sin(4π+π=x y 5、若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ）

A ．

7

4

B ．－

74 C ．2

1

D ．－

2

1

6、设a =sin13°+cos13°，b =sin17°+cos17°，c =

26

，则a 、b 、c 的大小关系是 A.a

B.a

C.b

D.b

7、对于函数f （x ）=⎩

⎨

⎧>≥,sin cos ,cos ,

cos sin ,sin 时当时当x x x x x x 给出下列四个命题：

①该函数的值域为［－1，1］； ②当且仅当x =2k π+

2

π

（k ∈Z ）时，该函数取得最大值1； ③该函数是以π为最小正周期的周期函数； ④当且仅当2k π+π

3π

（k ∈Z ）时，f （x ）<0.上述命题中正确的是

A.①

B.②

C.③

D.④

8

8、已知5

1cos sin ,02

=

+<<-

x x x π

. （1）求x x cos sin -的值； （2）求x

x

x tan 1sin 22sin 2-+的值.

9、．已知函数

2()2sin cos f x x x x =-

(1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)若将()f x 的图象向左平移3

π后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21

倍，得到函数()g x 的图象，

试写出()g x 的解析式.

(3)求函数()g x 在区间[,]88

ππ-上的值域.

高一数学上册《三角函数》知识点总结北师大版

高一数学上册《三角函数》知识点总结 北师大版 高一数学学习对大家来说很重要，想要取得好成绩必须要掌握好课本上的知识点，为了帮助大家掌握高一数学知识点，下面xx教育网为大家带来北师大版高一数学上学期三角函数知识要点，希望对大家掌握数学知识有所帮助。 这一部分的重点是一定要从初中锐角三角函数的定义中跳出来。在教学中，我注意到有些学生仍然在遇到三角函数题目的时候画直角三角形协助理解，这是十分危险的，也是我们所不提倡的。三角函数的定义在引入了实数角和弧度制之后，已经发生了革命性的变化，sinA中的A不一定是一个锐角，也不一定是一个钝角，而是一个实数——弧度制的角。有了这样一个思维上的飞跃，三角函数就不再是三角形的一个附属产品，而是一个具有独立意义的函数表现形式。 既然三角函数作为一种函数意义的理解，那么，它的知识结构就可以完全和函数一章联系起来，函数的精髓，就在于图象，有了图象，就有了所有的性质。对于三角函数，除了图象，单位圆作为辅助手段，也是非常有效——就好像配方在二次函数中应用广泛是一个道理。 三角恒等变形部分，并无太多诀窍，从教学中可以看出，学生听懂公式都不难，应用起来比较熟练的都是那些做题比较多的同学。题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考

察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的“统一论”，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。关键是，一定要多做题。 xx教育网为大家带来了北师大版高一数学上学期三角函数知识要点，希望大家能够熟记这些数学知识点，更多的高一数学知识点请查阅xx教育网。

高考数学之三角函数知识点总结

三角函数 一、基础知识 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|= r L ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α= r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α=x y ，余切函数cot α=y x ， 定理1 同角三角函数的基本关系式， 倒数关系：tan α= αcot 1,商数关系：tan α=α α αααsin cos cot ,cos sin =； 乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co s α；平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2 α, cot 2α+1=c s c 2α. 定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α; （Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α; （Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α; （ Ⅳ）s in ??? ??-απ2=co s α, co s ?? ? ??-απ2=s in α（奇变偶不变，符号看象限） 。 定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y =s inx （x ∈R ）的性质如下。单调区间：在区间 ????? ?+-22,22ππππk k 上为增函数，在区间?????? ++ππππ232,22k k 上为减函数，最小正周期为2π. 奇偶数. 有界性：当且仅当x =2kx +2π时，y 取最大值1，当且仅当x =3k π-2 π 时, y 取最小值-1。对称性：直线x =k π+2 π 均为其对称轴，点（k π, 0）均为其对称中心，值域为 [-1，1]。这里k ∈Z . 定理4 余弦函数的性质，根据图象可得y =co s x (x ∈R )的性质。单调区间：在区间[2k π, 2k π+π]上单调递减，在区间[2k π-π, 2k π]上单调递增。最小正周期为2π。奇偶性：偶函数。对称性：直线x =k π均为其对称轴，点?? ? ? ?+ 0,2π πk 均为其对称中心。有界性：当且仅当x =2k π时，y 取最大值1；当且仅当x =2k π-π时，y 取最小值-1。值域为[-1，1]。这里k ∈Z . 定理5 正切函数的性质：由图象知奇函数y =tanx (x ≠k π+ 2π)在开区间(k π-2π, k π+2 π )上为增函数, 最小正周期为π，值域为（-∞，+∞），点（k π，0），（k π+ π ，0）均为其对称中心。

三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结 第一篇：三角函数基础知识点 三角函数是高中数学中的重要内容，也是建立数学模型和解决实际问题的重要工具。三角函数主要分为正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数四种。 1. 正弦函数 正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，通常用sin 表示。它的定义域是整个实数集，取值范围在[-1,1]之间。在单位圆上，正弦函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的y坐标值。 2. 余弦函数 余弦函数与正弦函数非常相似，通常用cos表示。它的定义域也是整个实数集，取值范围也在[-1,1]之间。在单位圆上，余弦函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的x 坐标值。 3. 正切函数 正切函数是将正弦函数与余弦函数相除得到的，通常用tan表示。它的定义域是除去所有奇点（即函数值为正无穷或负无穷的点）之后的实数集，取值范围则是整个实数集。在单位圆上，正切函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的斜率。 4. 余切函数 余切函数则是将余弦函数与正弦函数相除得到的，通常用cot表示。其定义域和范围与正切函数相反。在单位圆上，

余切函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的斜率 的倒数。 以上四种三角函数都是周期函数，其周期是360度或2π弧度。在求解实际问题时，可以通过这些函数将角度与其它物理量（如长度、速度等）相互转化。 第二篇：三角函数的应用 三角函数的应用广泛，今天我们来谈谈三角函数在三角 形中的应用和在物理问题中的应用。 1. 三角函数在三角形中的应用 三角函数在解决三角形中的各种问题时非常重要。例如，已知一个三角形的两条边以及它们之间的夹角，我们可以通过正弦函数、余弦函数或正切函数求出第三条边的长度或其它角度的大小。同样的，如果已知三角形的三条边的长度，则可以应用余弦定理和正弦定理求出三个角度的大小。 2. 三角函数在物理问题中的应用 三角函数在物理学中的应用非常广泛。例如，我们可以 应用正弦函数和余弦函数来描述一个简谐运动（如波动、振动）的变化规律。在电学中，我们可以应用正切函数来计算电阻的值，同时也可以应用三角函数来描述电流、电压等量的变化规律。此外，在物理问题中，三角函数还经常被用来描述波的传播、声音的分析、光的折射等等。 总之，三角函数在数学、物理、工程、电学等不同领域 中都有广泛的应用，它们不仅能帮助人们理解自然现象和数学模型，也能帮助人们更好地解决实际问题。

北师大版高数必修四第2讲：任意角的三角函数

任意角的三角函数 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。 3.牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题. （一）任意角的三角函数： 任意点到原点的距离公式：22y x r += 1.三角函数定义： 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为2 2 22(||||0)r r x y x y =+=+>，那么 （1）比值 y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin y r α=； （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos x r α=； （3）比值y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan y x α=； （4）比值 x y 叫做α的余切，记作cot α，即cot x y α=； 2.说明：（1）α的始边与x 轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的 大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置； （2）根据相似三角形的知识，对于确定的角α，四个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小； （3）当()2 k k Z π απ= +∈时，α的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于0，

高考数学基础知识总结：第四章 三角函数(北师大版)

高中数学第四章—三角函数 考试内容： 角的概念的推广．弧度制． 任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式． 两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考试要求: （1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算． （2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． （3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． （5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义． （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc—cosx\arctanx

表示． (7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． （8)“同角三角函数基本关系式:sin2α+cos2α=1，sin α/cos α=tan α，tan α•cos α=1”． §04。 三角函数 知识要点 1。 ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终 边重合)：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： { k =|ββ③终边在y 轴上的角的集合：{k ⨯=|ββ④终边在坐标轴上的角的集合：{=|ββ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系:βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0。01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1° ＝180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211 ||22 s lr r α= =⋅扇形 SIN \COS 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

高考数学 三角函数基础知识总结 北师大版

三角函数练习题 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ） A ．2 2- B ．22 C ．1 D ．22或2 2- 2．函数x sin y 2=是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 3、sinαcosα＝ 8 1，且4π＜α＜2π ，则cosα－sinα的值为 （ ） A ． 2 3 B ．23 - C ．4 3 D ．4 3 - 4、函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A ．)48sin(4π +π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)4 8sin( 4π -π-=x y D ．)4 8sin(4π+π=x y 5、若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ） A ． 7 4 B ．－ 74 C ．2 1 D ．－ 2 1 6、设a =sin13°+cos13°，b =sin17°+cos17°，c = 26 ，则a 、b 、c 的大小关系是 A.a ≥,sin cos ,cos , cos sin ,sin 时当时当x x x x x x 给出下列四个命题： ①该函数的值域为［－1，1］； ②当且仅当x =2k π+ 2 π （k ∈Z ）时，该函数取得最大值1； ③该函数是以π为最小正周期的周期函数； ④当且仅当2k π+π

北师大版高一数学公式知识点大全

北师大版高一数学公式知识点大全数学作为一门科学，是研究数量、结构、变化以及空间等概念和关系的学科。在学习数学的过程中，掌握各种数学公式是非常重要的。本文将为大家列举北师大版高一数学公式的知识点，以帮助大家更好地学习和理解数学知识。 1. 几何公式 1.1. 长方形的面积公式：面积 = 长 ×宽。 1.2. 正方形的面积公式：面积 = 边长 ×边长。 1.3. 三角形的面积公式：面积 = 底 ×高 / 2。 1.4. 圆的面积公式：面积= π × 半径×半径。 2. 三角函数公式 2.1. 正弦定理：在任意三角形ABC中，a/sinA = b/sinB = c/sinC。 2.2. 余弦定理：在任意三角形ABC中，a² = b² + c² - 2bc × cosA。 2.3. 正切定理：tanA = sinA / cosA。 3. 指数与对数公式 3.1. 指数法则：aⁿ × aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。 3.2. 对数法则：loga(M × N) = logaM + logaN。 3.3. 指数与对数关系：a^logaM = M。

4. 排列组合公式 4.1. 排列数公式：A(n, m) = n! / (n - m)!。 4.2. 组合数公式：C(n, m) = n! / (m! × (n - m)!)。 5. 概率公式 5.1. 事件的概率：P(A) = n(A) / n(S)。 5.2. 互斥事件的概率：P(A∪B) = P(A) + P(B)。 5.3. 独立事件的概率：P(A∩B) = P(A) × P(B)。 6. 数列与数列极限公式 6.1. 等差数列前n项和公式：Sn = (a₁ + an) × n / 2。 6.2. 等比数列前n项和公式：Sn = (a₁(1 - qⁿ)) / (1 - q)，(q ≠ 1)。 7. 常用三角函数的性质 7.1. 幂函数的性质：sin²θ + cos²θ = 1。 7.2. 倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ = cos²θ - sin²θ。 7.3. 半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]，cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]。 8. 解析几何公式 8.1. 点到直线的距离公式：d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)。 8.2. 直线的斜率公式：k = (y₁ - y₂) / (x₁ - x₂)。

高考数学总复习 第四章4.2 同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式教案 理 北师大版

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第四章4.2 同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公 式 考纲要求 1．理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2 α＝1，sin αcos α＝πtan π2k αα⎛⎫ ≠ ⎪⎝⎭ ＋(k ∈Z ))． 2．能利用单位圆中的三角函数线推导出π2 α±，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，并能灵活运用． 知识梳理 1．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：__________； (2)商数关系：__________； (3)倒数关系：__________. 2．诱导公式 总口诀为：奇变偶不变，符号看象限，其中“奇”“偶”是指“k ·π 2 ±α(k ∈Z )”中k 的奇偶性；“符号”是指把任意角α看 作锐角时，原函数值的符号． 即α＋k ·2π(k ∈Z )，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成__________时原函数值的 符号；π 2 ±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函 数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号． 1．已知cos(α－π)＝－5 13 ，且α是第四象限角，则sin α ＝( )．

A ．－1213 B ．1213 C ．±1213 D ．512 2．已知sin x ＝2cos x ，则sin 2 x ＋1＝( )． A ．65 B ．95 C ．43 D ．53 3．已知α是第四象限角，tan α＝－5 12 ，则sin α等于( )． A ．15 B ．－15 C ．513 D ．－513 4．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α ＝5，则sin 2 α－sin αcos α的值 是________． 思维拓展 1．有人说sin(k π－α)＝sin(π－α)＝sin α(k ∈Z )，你认为正确吗？ 提示：不正确．当k ＝2n (n ∈Z )时，sin(k π－α)＝sin(2n π－α)＝sin(－α)＝－sin α； 当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，sin(k π－α)＝sin[(2n ＋1)·π－α]＝sin(2n π＋π－α)＝sin(π－α)＝sin α. 2．“符号看象限”中，符号是否与α的大小有关？ 提示：无关，只是把α从形式上看作锐角，从而2k π＋ α(k ∈Z )，π＋α，－α，π－α，π2－α，π 2 ＋α分别是第一， 三，四，二，一，二象限的角． 一、同角三角函数关系式的应用 【例1－1】已知tan α＝14 ，则cos 2α＋sin 2 α的值为 __________． 【例1－2】已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝1 5 . (1)求tan α的值； (2)把1 cos 2α－sin 2 α 用tan α表示出来，并求其值． 方法提炼1．利用sin 2α＋cos 2 α＝1可以实现角α的正弦、 余弦的互化，利用sin α cos α＝tan α⎝ ⎛⎭ ⎪⎫α≠k π＋π2，k ∈Z 可以实现角

数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式学案理

4。2同角三角函数的基本关系及诱导公式 必备知识预案自诊 知识梳理 1。同角三角函数的基本关系 （1）平方关系:sin2α+cos2α=。 (2)商数关系:sinα cosα=(α≠π 2 +kπ,k∈Z)。 2.三角函数的诱导公式 公 式 一二三四五六 角2kπ+α (k∈ Z) π+α-απ-απ 2 -απ 2 +α 正 弦 sin α 余 弦 cos α 正 切 tan α 续表

公 式 一二三四五六 口诀函数名不 变,符号看 象限 函数 名改 变, 符号 看象 限 1。特殊角的三角函数值 2.同角三角函数基本关系式的常用变形 (1)（sin α±cos α）2=1±2sin αcos α；（2)sin α=tan αcos αα≠π 2 +kπ,k∈Z ； (3）sin2α=sin2α sin2α+cos2α=tan2α tan2α+1 ;

（4）cos 2α= cos 2αsin 2α+cos 2α = 1 tan 2α+1 。 考点自诊 1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”。 （1）对任意的角α，β有sin 2α+cos 2β=1。 ( ） （2)若α∈R ，则tan α=sinαcosα 恒成立. （ ） （3)sin （π+α）=-sin α成立的条件是α为锐角。 ( ) (4）若cos(n π—θ）=13 (n ∈Z )，则cos θ=13 . （ ） 2。(2020河北衡水中学模拟一,理3)已知cos α -π2 =-2√55 ，α∈ π，3π2 ,则tan α=（ ） A 。2 B 。32 C.1 D.12 3。(2020河北唐山模拟，理4）已知角α的顶点在原点,始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点A (2sin α，3）（sin α≠0），则cos α=( ） A.12 B 。-12 C 。√3 2 D.-√32 4。函数f (x )=15 sin x+π3 +cos x —π6 的最大值为（ ) A.65 B.1 C.35 D.15 关键能力学案突破 考 点 同角三角函数基本关系式的应用 【例1】（1)若tan(α-π）=12 ，则 sin 2α+1cos 2α-sin 2α = ( )

北师大高一数学知识点汇总

北师大高一数学知识点汇总 一、函数与方程 1. 函数的定义与性质 函数的定义：函数是一个将一个集合的每个元素映射到另一 个集合的规则。通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因 变量。 函数的性质：包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。 2. 一次函数与二次函数 一次函数的表达式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。 二次函数的表达式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。 二次函数的性质：开口方向、顶点坐标、对称轴等。 3. 指数函数与对数函数 指数函数的表达式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。 对数函数的表达式为y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。

指数函数与对数函数的性质：指数函数的图像特点、对数函数的图像特点等。 4. 幂函数与反比例函数 幂函数的表达式为y = x^k，其中k为常数。 反比例函数的表达式为y = k/x，其中k为常数。 幂函数与反比例函数的性质：幂函数的图像特点、反比例函数的图像特点等。 5. 三角函数 常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。 三角函数的性质：周期、对称性、奇偶性、图像特点等。 二、数列与数学归纳法 1. 数列与数列的表示方法 数列：按一定规则依次排列的一串数。 数列的表示方法：通项公式、递推公式等。

2. 等差数列与等比数列 等差数列：相邻两项之差都相等。 等比数列：相邻两项之比都相等。 等差数列与等比数列的性质及求和公式。 3. 数列的递推关系与通项公式 递推关系：表示数列的前一项与后一项的关系。 通项公式：表示数列的第n项与n的关系。 4. 数学归纳法 数学归纳法是用来证明关于自然数的命题的一种方法。包括归纳基、归纳假设、归纳步骤等。 三、平面几何 1. 角的概念与性质 角的概念：由两条射线共同起点组成的图形。

高考数学三角函数知识点总结及练习

高考数学三角函数知识点总结及练习 三角函数总结及统练 本文旨在总结和统练三角函数的基础知识，包括以下内容： 一、基础知识 1.集合S表示与角α终边相同的角的集合，其中β=2kπ+α，k∈Z。 2.三角函数是x、y、r三个量的比值，共有六种定义。 3.三角函数的符号口诀为“一正二弦，三切四余弦”。 4.三角函数线包括正弦线MP=sinα、余弦线OM=cosα和 正切线AT=tanα。 5.同角三角函数的关系包括平方关系、商数关系和倒数关系，可以用“凑一拆一，切割化弦，化异为同”的口诀记忆。

6.诱导公式口诀为“奇变偶不变，符号看象限”，其中包括 正弦、余弦、正切和余切的公式。 7.两角和与差的三角函数包括正弦、余弦、正切和余切的 公式，以及三角函数的和差化积公式。 8.二倍角公式包括sin2α=2sinαcosα、cos2α=2cos2α-1=1- 2sin2α=cosα-sinα、tan2α=2tanα/1-tan2α，以及对应的cos、tan 公式。 9.三角函数的图象和性质，包括函数y=sinx、y=cosx和 y=tanx的定义和定义域。 总之，三角函数是数学中的重要概念，掌握其基础知识对于研究高等数学和其他相关学科都有很大的帮助。 对于函数 $y=\sin x$，其定义域为 $[-\pi/2,\pi/2]$，值域为$[-1,1]$。当 $x=2k\pi+\pi/2$ 时，函数取最大值 $1$；当 $x=2k\pi-\pi/2$ 时，函数取最小值$-1$。函数的周期为$2\pi$，是奇函数。在区间 $[2k\pi-\pi/2,2k\pi+\pi/2]$ 上是增函数，在

北师大版数学带星号内容

北师大版数学带星号内容 北师大版数学中的带星号内容，是教材中重要的知识点和考试重点，也是学生们需要重点掌握的部分。这些内容既有理论知识，也包 括实际应用和解题方法。学生们需要认真学习和理解，才能在数学学 习上取得更好的成绩。 带星号内容主要包括以下几个方面： 一、函数的概念和性质 在数学中，函数是一种描述数值之间规律的映射关系。函数的概 念和性质是数学学习的一个重要基础和切入口。学生们需要重点掌握 函数的定义、函数的性质和函数的图像等知识点，并能够应用函数的 知识解决实际问题。 二、三角函数的运算和性质 三角函数在数学中有着广泛的应用价值。学生们需要掌握三角函 数的基本公式和性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。同时，学生们也需要了解三角函数的运算法则和一些常见的三角函数的应用 实例，比如求解角度或距离等问题。 三、数列的性质和应用 数列是数学中非常重要的概念之一。学生们需要了解数列的定义、性质和应用方法，掌握数列求和、通项公式和递推公式等重要知识点。

同时，学生们还需要学会如何分析数列的规律，从而预测数列的下一 个值，从而解决实际问题。 四、向量的运算和应用 向量在几何学和物理学中有着广泛的应用价值。学生们需要掌握 向量的基本概念和运算法则，比如向量的加减和数量积等。特别是对 于向量的几何解释和应用，比如平面向量的叉乘、向量的投影和单位 向量等，学生们更需要深入理解和掌握。 五、导数和微分的应用 导数和微分是数学中的重要知识点。学生们需要了解导数和微分 的定义和性质，学会利用导数求函数的极值、最大值和最小值等问题，从而解决实际问题。 综上所述，北师大版数学中的带星号内容是学生们需要重点掌握 和理解的知识点。通过认真学习这些内容，学生们可以更好地掌握数 学知识，从而在数学学习和应用能力上取得更好的成绩。同时，这些 知识点也是学生们未来学习数学和应用数学领域的有力基础。

高考数学中的三角函数单调性性质总结

高考数学中的三角函数单调性性质总结 在高中数学的学习过程中，三角函数是一个不可或缺的内容。对于三角函数来说，其单调性是一个非常重要的性质。本文将总结三角函数的单调性性质，以帮助考生更好地掌握和应用这一知识点。 一、正弦函数的单调性 正弦函数是三角函数中最为基本的函数，其在数学中有着广泛的应用。对于正弦函数f(x)=sinx来说，其定义域为R，值域为[-1,1]。在单位圆上，正弦函数的图像是一个以原点为中心的周期为2π的正弦曲线。 我们可以通过图像发现，当x在第一象限(0,π/2)内时，正弦函数的单调性为单调递增；当x在第二象限(π/2，π)内时，正弦函数的单调性为单调递减；当x在第三象限(π,3π/2)内时，正弦函数的单调性为单调递增；当x在第四象限(3π/2,2π)内时，正弦函数的单调性为单调递减。

根据这一单调性性质，我们可以在高考数学中采用反证法进行题目的解答，从而更好地完成对应的计算。 二、余弦函数的单调性 余弦函数是三角函数中另外一个基本的函数，其在数学中同样有着广泛的应用。对于余弦函数f(x)=cosx来说，其定义域为R，值域为[-1,1]。在单位圆上，余弦函数的图像是一个以原点为中心的周期为2π的余弦曲线。 与正弦函数类似，余弦函数的单调性也是有规律的。当x在第一象限(0,π/2)内时，余弦函数的单调性为单调递减；当x在第二象限(π/2，π)内时，余弦函数的单调性为单调递减；当x在第三象限(π,3π/2)内时，余弦函数的单调性为单调递增；当x在第四象限(3π/2,2π)内时，余弦函数的单调性为单调递增。 通过掌握余弦函数的单调性，我们可以更加快速地完成相关的题目计算，提高我们的考试成绩。 三、正切函数的单调性

高考数学常用三角函数公式总结

高考数学常用三角函数公式总结 数学知识点很多，只有进行总结，才能发现重点难点，下面就是小编给大家带来的，希望大家喜欢！ 高考数学公式总结 高考数学三角函数公式 sinα=∠α的对边/斜边 cosα=∠α的邻边/斜边 tanα=∠α的对边/∠α的邻边 cotα=∠α的邻边/∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA2) (注：SinA2是sinA的平方sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina 三角函数辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A2+B2)’(1/2) cost=A/(A2+B2)’(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 三角函数推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos2α 1-cos2α=2sin2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1- 2sin2a)sina=3sina-4sin3a cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa- 2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2- sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°- sina)=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa- cos30°)=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{- 2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=- 4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[- cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 三角函数半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 三角函数三角和 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-

高中数学三角函数知识点总结

高中数学三角函数知识点总结 三角函数是高考题目中必考的，学生们从高一就要打好基础，下面就是给大家带来的高中数学三角函数知识点总结，希望大家喜欢！ 高中数学三角函数知识点总结：锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边/ 斜边 cos α=∠α的邻边/ 斜边 tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA-SinA=1-2SinA=2CosA-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA) (注：SinA是sinA的平方sin2(A) ) 高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导 α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

高中数学三角函数知识点总结：推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cosα 1-c os2α=2sinα 1+sinα=(sinα/2+cosα/2) =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa sin3a=3sina-4sin3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos3a-3cosa

高中数学三角函数知识点总结

高中数学三角函数知识点总结 高中数学三角函数知识点总结一、锐角三角函数公式 sin=的对边/斜边 cos=的邻边/斜边 tan=的对边/的邻边 cot=的邻边/的对边 二、倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方 sin2(A)) 三、三倍角公式 sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a)

辅助角公式 Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 四、降幂公式 sin2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2 cos2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2 tan2=(1-cos(2))/(1+cos(2)) 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina =3sina-4sina cos3a =cos(2a+a)

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa =4cosa-3cosa sin3a=3sina-4sina =4sina(3/4-sina) =4sina[(3/2)-sina] =4sina(sin60-sina) =4sina(sin60+sina)(sin60-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a) cos3a=4cosa-3cosa =4cosa(cosa-3/4) =4cosa[cosa-(3/2)] =4cosa(cosa-cos30) =4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30) =4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{- 2sin[(a+30)/2]sin[(a- 30)/2]} =-4cosasin(a+30)sin(a-30) =-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

高中数学三角函数知识点总结

高考三角函数 2．角度制与弧度制的互化：,2360 π= ,1800π= 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=2 2y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α= r x 正切tan α= x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： x y + O — — + x y O — + + — + y O — + + —

（1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。（2）商数关系：α α cos sin =tan α （z k k ∈+≠ ,2 ππ α） 6.诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫ -= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2π αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫ +=- ⎪⎝⎭ ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

北师大版三角函数知识点及例题

三角函数 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： x y + O — — + x y O — + + — + y O — + + —

（1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。（2）商数关系： α α cos sin =tan α 6.诱导公式：记忆口诀：2 k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： 奇变偶不变，符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫ -= ⎪⎝⎭ ． ()6sin cos 2π αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫ +=- ⎪⎝⎭ ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 降幂公式： 1+cos α=2 cos 22α cos 2α2 2cos 1α += 1-cos α=2 sin 22α sin 2α2 2cos 1α -= 8正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

2023高考数学备考资料：第五章 三角函数基础知识结论方法总结

2023高考数学备考资料：第五章 三角函数基础知识结论方法总结 第一节 任意角、弧度制及三角函数的概念 知识梳理 1.角的概念的推广 (1)角的定义:一条射线绕其 旋转到另一条射线所形成的图形称为角. (2)角的分类{ 按旋转方向不同分为 、 、 . 按终边位置不同分为 和轴 线角. 注意：角的终边是一条射线,而不是直线 (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角组成一个集合,这个集合记为S={β|β=α+k ·360°,k ∈Z }.即集合S 的每一个元素的终边都与α的终边相同,k=0时对应元素为α. 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角.弧度记作rad . (2)公式: 在弧度制下,任意一个实数都表示一个角,角与实数之间一一对应

常用结论 1.象限角的集合 2.轴线角的集合 3.等分象限法 由α所在象限判断α 2所在象限:先将各个象限2等分 , 从第一象限离x 轴最近的区域开始逆时针方向依次 重复标注数字1,2,3,4,直到将所有区域标定完为止(如图).如果α在第几象限,则α 2就在图中标号为几的区域内. 4.由θ四 第三象限、第四象限、y 轴非正半轴 5.若α∈0,π 2,则tan α>α>sin α. 6.若角α是第一象限角,则sin α+cos α>1. 7.若角α的终边上一点P 到原点的距离为r ,则P 点坐标为(r cos α,r sin α).

方法总结 第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式知识梳理 “同角”意指“同一个角”,即公式中的α可更换为“任意的同一个角”,例如:2θ,α 2,α−π 3 等, 公式都是成立的 1.同角三角函数的基本关系式