图1中，∠α＝16°，
活动三：开放训练表达应用【拓展提升】
例3一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山
坡100 m，求山高．(结果精确到0.1 m)
解：如图1－3－10，依照题意，可知BC＝300 m，BA＝100 m，∠C＝40°，
∠ABF＝30°.
在Rt△CBD中，BD＝BC·sin40°
≈300×0.6428≈192.8(m).
在Rt△ABF中，AF＝AB·sin30°
＝100×1
2
＝50(m).
因此山高AE＝BD＋AF≈192.8＋50＝242.8(m).
图1－3－10 图1－3－11
例4如图1－3－11，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房
屋朝南的窗户高AB＝1.8 m，要在窗户别处上方安装一个水平挡板AC，
使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度．(结果精确到0.01 m)
[解析] 依照题意，将实际问题转化为数学问题．在窗户别处上方安装一个
水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，即光线应沿CB射入，因此在
Rt△ABC中，AB＝1.8 m，∠ACB＝80°，求AC的长度.
解：tan80°＝
AB
AC
，AC＝AB
tan80°
≈1.8
5.671
≈0.32(m).
因此水平挡板AC的宽度约为0.32 m.
进一步加深对新知识
的明白得和应用，并
在练习探究中相互交
流，取长补短，优化
解决问题策略，激发
学生创新思维灵感
性，进一步体会了三
角函数与现实生活的
联系.
活动四：课堂总结反思【当堂训练】
1.课本P14随堂练习
2.课本P15习题1.4中T1、T4、T5
当堂检测，及时反馈
学习成效.
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.
课题：1.3三角函数的计算 教学目标： 1.借助计算器解决含三角函数计算的实际问题，进一步体会三角函数的意义，提高用现代工具解决实际问题的能力. 2.发现实际问题中的边角关系，并运用三角函数定义解决有关计算问题，感受三角函数值随角度变化的过程. 教学重点与难点： 重点：借助计算器解决含三角函数计算的实际问题，进一步体会三角函数的意义，提高用现代工具解决实际问题的能力. 难点：发现实际问题中的边角关系，并运用三角函数定义解决有关计算问题，感受三角函数值随角度变化的过程. 课前准备： 教师准备：多媒体课件、计算器 学生准备：计算器、预习新课 教学过程: 一、创设情境 导入新课 活动内容：(多媒体展示问题) 如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a =16°,那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m ） 处理方式：引导学生结合图形分析问题，然后板书求解过程． 解：在Rt △ABC 中，∵sin a = AB BC ∠a =16°， ∴BC =AB sin16°． 设问：你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值，怎样用科学计算器求三角函数值呢？ 板书：1.3 三角函数的计算 一、自主学习 合作探究 活动内容一： 1.用科学计算器求三角函数值 处理方式：自学求sin16°,cos72°38′25″和tan85°的按键顺序.
2 BC =AB sin16°≈15.12（m ）. 2.议一议（多媒体展示） 当缆车继续由点B 到达点D 时，他又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么？ 处理方式：引导学生自主学习后讨论交流，（1）缆车从A 到D 通过的路程是多少？（2）缆车从A 到D 水平通过的路程是多少？(3)缆车从A 到D 垂直高度上升了多少？ 活动内容二：(多媒体展示) 为了方便某行人推自行车过某天桥，市政府在10m 高的天桥两端修建了40m 长的斜道，这条斜道的倾斜角是多少？ 处理方式：学生在自主学习的基础上积极发表自己的看法. 引导学生板书：∵sin A = AC BC 即sin A =4010=41 ，∴∠A =？ 活动内容二： 利用计算器求角 处理方式：自学，交流，展示 借助科学计算器：已知三角函数值求角度，要用 键的第二功能 “sin -1 ,cos -1 ,tan -1 和 键.
1．3 三角函数的计算 教学目标 1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程． 2．能根据锐角的三角函数值用计算器求出该锐角的度数． 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力． 重点难点 重点 用计算器解决由已知锐角求三角函数值；能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 难点 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学过程 一、创设情境，导入新课 问题：如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？ [生]在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB ＝200米，需求出BC . 根据正弦的定义，sin16°＝ BC AB ＝BC 200 ， ∴BC ＝AB sin16°＝200sin16°(米)． [师]200sin16°米中的“sin16°”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定． 对于特殊角30°、45°、60°，可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值． 怎样用科学计算器求三角函数值呢？ 二、合作交流，探究新知 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值． [师]用科学计算器求三角函数值，要用到sin 、cos 和tan 键．例如sin16°，tan85°和
cos72°38′25″的按键顺序如下表所示．(多媒体演示) 同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同． (教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法) [师]很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值．大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位．我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位．下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题． [生]用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m)． [师]下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)． (1)sin56°；(2)sin15°49′； (3)cos20°；(4)tan29°； (5)tan44°59′59″；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°. (以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确) [生](1)sin56°≈0.8290； (2)sin15°49′≈0.2726； (3)cos20°≈0.9397； (4)tan29°≈0.5543； (5)tan44°59′59″≈1.0000；
教学目标： 1.了解三角函数的定义及其在直角三角形中的应用。 2.掌握正弦、余弦、正切函数的计算方法。 3.能够解决与三角函数相关的实际问题。 教学重点： 1.正弦、余弦、正切函数的定义和计算方法。 2.应用正弦、余弦、正切函数求解实际问题。 教学难点： 应用三角函数求解实际问题。 教学准备： 1.北师大版九年级数学教材。 2. PowerPoint演示文稿。 3.直角三角形的模型与工具。 4.与三角函数相关的实际问题。 教学流程： Step 1: 引入（15分钟） 1.向学生介绍三角函数的概念，并与实际生活中的角度概念进行对比。 2.提问：你对三角函数有什么了解？它们有什么应用？
3.学生回答后，教师简要介绍三角函数的定义及其在直角三角形中的应用。 Step 2: 知识讲解（30分钟） 1.通过PPT演示，详细讲解三角函数的定义及其计算方法。 2.强调正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和计算方法，着重介绍三角函数与角度的对应关系。 Step 3: 实例演示（20分钟） 1.基于直角三角形的实例，演示如何通过给定的角度和边长计算三角函数的值。 2.通过实例演示的方式，让学生熟悉三角函数的计算过程，并解决相关计算题目。 Step 4: 实际应用（30分钟） 1.教师出示与三角函数相关的实际问题，并要求学生运用所学知识解决问题。 2.学生个别或小组合作，分析问题、制定解决方案并给出答案。 3.学生展示解题过程与结果，并与其他同学讨论对比。 Step 5: 总结（15分钟） 1.教师总结本节课的重点内容，并提醒学生复习。 2.学生提问与讨论相关问题。 3.教师对学生的学习情况进行评价，并提醒下节课的知识安排。
3 三角函数的计算 知人者智，自知者明。《老子》 原创不容易，【关注】店铺，不迷路！ 教学目标 一、基本目标 1．能用计算器进行有关三角函数值的计算． 2．掌握已知锐角求它的三角函数值，及由已知的三角函数值求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义． 3．掌握把实际问题转化为数学问题，并运用三角函数的知识去解决问题的方法． 二、重难点目标 【教学重点】 用计算器求任意锐角的三角函数值． 【教学难点】 用计算器求锐角三角函数值时的按键顺序． 教学过程 环节1 自学提纲，生成问题 【5min阅读】 阅读教材P12～P14的内容，完成下面练习． 【3min反馈】 1．使用计算器求下列三角函数值．(精确到0.0001) (1)sin24°≈0.4067； (2)cos35°≈0.8192； (3)tan46≈1.0355. 2．如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴BC＝AB·sinα＝200×sin16°≈55.13(m)． 即缆车垂直上升的距离是55.13m. 3．为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m 长的斜道．这条斜道的倾斜角是多少？ 解：在Rt△ABC中，sin A＝BC AC ＝ 10 40 ＝ 1 4 ， ∴∠A≈14°28′. 即这条斜道的坡角α是14°28′. 【教师点拨】在Rt△ABC中，直接用正弦函数描述∠CAB的关系式，再用计算器求出它的度数． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例题】按要求解决问题： (1)求sin63°52′41″的值；(精确到0.0001) (2)求tan19°15′的值；(精确到0.0001) (3)已知tan x＝0.7410，求锐角的值．(精确到1′) 【互动探索】(引发学生思考)熟悉用科学计算器求锐角三角函数值的操作流程． 【解答】(1)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键 sin 63°′′′52°′′′41°′′′＝ 显示结果为0.897859012. 所以sin63°52′41″≈0.8979. (2)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键： tan 19°′′′5°′′′＝
《三角函数的计算》 教学目标 (一)教学知识点 1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义． 2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算． 3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． (二)能力训练要求 1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力． (三)情感与价值观要求 1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐． 2．形成实事求是的严谨的学习态度． 教学重点 1．用计算器由已知三角函数值求锐角． 2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学难点 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学方法 探究——引导——发现． 教学准备 计算器、多媒体演示 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．(如图所示，
用多媒体演示) 这条斜道的倾斜角是多少？ [生]在Rt △ABC 中，BC ＝10m ，AC ＝40m ， sin A ＝ AB BC ＝4 1 ．可是求不出∠A ． [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？ [生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL 定理．在上图中，斜边AC 和直角边BC 是定值，根据HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的． [师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单．我们知道了sin A ＝ 4 1 时，锐角A 是唯一确定的．现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小． Ⅱ．讲授新课 1．用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小． [师]已知三角函数求角度，要用到sin 、cos 、tan 键的第二功能“sin －1 ，cos －1 ，tan －1 ”和2ndf 键． 例如：已知sin A ＝0.9816，求锐角A ； 已知cos A ＝0.8607，求锐角A ； 已知tan A ＝0.1890，求锐角A ； 已知tan A ＝56.78，求锐角A ． 按键顺序如下表．(多媒体演示)
1.1 锐角三角函数 一、教课目的： 知识与技术： 1. 经历探究直角三角形中边角关系的过程 . 理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系 . 2. 能够用 sinA,cosA 表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能 够用正弦、余弦进行简单的计算 . 过程与方法： 1. 体验数形之间的联系，逐渐学习利用数形联合的思想剖析问题和解决问题 . 提升解决实质 问题的能力 . 2. 领会解决问题的策略的多样性，展开实践能力和创新精神 . 感情态度与价值观： 1. 踊跃参加数学活动，对数学产生好奇心和求知欲 . 2. 形成脚踏实地的态度以及独立思虑的习惯 . 教课要点： 理解正弦、余弦的数学意义，亲密数学与生活的联系 . 教课难点： 理解正弦、余弦的数学意义，并用它来表示两边的比 . 二、教课过程 〔一〕创建情境 〔1〕我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系 : 锐角的三角函数 -- 正切函数 . 即：在直角三角形中 , 假定一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值 , 那么这个角的值也随之确立 . 在 Rt△ABC中, 锐角 A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切 , 记作 tanA, 当 Rt△ABC中的一个锐角 A确准时 , 其余边之间的比值也确立吗 ?今日这节课，我们就来学习第九册〔下〕第一章：直角三角形的边角关系：正弦与余弦 . 〔2〕上节课，我们研究了“陡〞这个字，明确了梯子摆放的“陡〞与“缓〞，是与梯顶、梯脚到墙角的距离比相关的。下边请同学们模拟实验，能否还与梯长与梯顶或梯脚到墙 角的距离比相关呢？ 〔二〕探究新知 1、摆一摆
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课题：锐角三角函数 教学目标： 1．理解锐角三角函数正切的意义，会求直角三角形中的锐角正切值. 2．经历探索直角三角形中边角关系的过程，发展学生数形结合的能力；通过有关正切值的计算，发展学生的计算能力． 3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.教学重点与难点： 重点：掌握正切的定义，会在直角三角形中计算锐角的正切值. 难点：利用正切值解决一些现实问题． 课前准备：多媒体课件、助学卡. 教学过程: 一、我发现，我快乐 活动内容：请观看学校几幅不同类型的楼梯图片.（多媒体出示图片） 现代化的楼梯现代化的楼梯人性化化的楼梯 问题：这几幅图片充分说明了我们学校是一所现代化的优质学校，那么同学们，你能用你独特的慧眼发现这些楼梯还有哪些不同之处吗？ 处理方式：问题由学生独立回答，各叙己见，其他学生作补充，教师要多安排几位学生回答.让学生充分认识到楼梯的倾斜度不同. 设计意图：创设学生身边的图片，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步聚焦于楼梯的倾斜度不同，为新课的学习做好铺垫． 二、我探究，我提高 活动内容1：梯子倾斜度及判断. 问题:哪个梯子更陡？你是怎样判断的？有几种方法？
第 1组 第2组 第3组 第4组 处理方式：第1组、2组、3组的判断由学 生独立完成，教师适 当的给予点拨，前三组难度较小，学生能够独立完成，对于第4组的判断要让学生充分的进行讨论交流，教师让学生充分的发表自己的观点，最后师生共同归纳出判断梯子是否更陡，有如下方法： 1.可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯子越陡. 2.可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，比值越大，梯子越陡. 设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对梯子的倾斜程度从感性认识上升到理性认识．使学生认识到可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，对下面学习正切打好铺垫． 活动内容2：我来帮忙： 赵明想通过测量B 1C 1及AC 1,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度；却因身高原因不能直接测量梯子顶端到墙脚的距离B 1C 1,进而无法说明梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ 处理方式：学生各叙己见，在小组内充分的交流，有的小组形成的 意见为：根据学生自 己的身高所能达到的高度测量图中B 2C 2及AC 2,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度，这个比值与B 1C 1及AC 1的比值是相等的，教师引导学生根据三角形相似的知识得到此结论；教师通 （1） （2） A C 1 C 2 B 2 B 1
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 【教学内容】30°、45°、60°角的三角函数值 【教学目标】 知识与技能 能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算 能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小 过程与方法 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义 情感、态度与价值观 根据特殊角三角函数值得出过程及各三角函数值之间的联系，培养学生数学意识。 【教学重难点】 重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 难点： 进一步体会三角函数的意义. 【导学过程】 【知识回顾】1。什么是锐角A 的正弦、余弦和正切？ 2．如图，在Rt △ABC 中，∠B = 90°，AC = 5，3 BC ， 分别说出∠A 和∠C 的正弦、余弦和正切值 【情景导入】 [问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. 3、cos30°等于多少?tan30°呢? 【新知探究】 探究一、[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 探究二、 [例1]计算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 2 60°-tan45°. A C
探究三、 [例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) ……. 【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？ 【随堂练习】 1.计算： (1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3) 22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷1 32 30sin 1+-︒； 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少? 3．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3 5 ，AB=15，则AC 的长是（ ）． A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 4．下列各式中不正确的是（ ）． A ．sin 260°+cos 2 60°=1 B ．sin30°+cos30°=1 C ．sin35°=cos55° D ．tan45°>sin45° 5．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）． A ．2 B D ．1 6．已知∠A 为锐角，且cosA ≤1 2 ，那么（ ） A ．0°<∠A ≤60° B ．60°≤∠A<90° C ．0°<∠A ≤30° D ．30°≤∠A<90° 7．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3 2 ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 8．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana•的值为（ ）． A ．34 B ．43 C ．35 D ．45 9．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1 2，则sinA+tanA 等于（ ）． A ． 1 .2 B C D 10．sin 2 72°+sin 2 18°的值是（ ）．
1.3 三角函数的计算 1．熟练掌握用科学计算器求三角函数 值；(重点) 2．初步理解仰角和俯角的概念及应 用．(难点) 一、情境导入 如图①和图②，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子 斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm(如箭头所示)．那么木桩上升多少厘 米？ 观察图②易知，当楔子沿水平方向前进5cm ，即BN ＝5 cm 时，木桩上升的距离为PN . 在Rt △ PBN 中，∵tan10°＝PN BN ，∴ PN ＝BN tan10°＝5tan10°(cm)． 那么，tan10°等于多少呢？ 对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求． 二、合作探究 探究点一：利用科学计算器解决含三角函数的计算问题 【类型一】 已知角度，用计算器求三角函数值 用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001)： (1)sin47°； (2)sin12°30′； (3)cos25°18′； (4)sin18°＋cos55°－tan59°. 解析：熟练使用计算器，对计算器给出 的结果，根据题目要求用四舍五入法取近似 值． 解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314； (2)sin12°30′≈0.2164； (3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817. 方法总结：解决此类问题关键是熟练使 用计算器，使用计算器时要注意按键顺序． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 【类型二】 已知三角函数值，用计算器求锐角的度数 已知下列锐角三角函数值，用计 算器求锐角∠A ，∠B 的度数(结果精确到0.1°)： (1)sin A ＝0.7，sin B ＝0.01； (2)cos A ＝0.15，cos B ＝0.8； (3)tan A ＝2.4，tan B ＝0.5. 解析：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入取近似值． 解：(1)由sin A ＝0.7，得∠A ≈44.4°；由sin B ＝0.01，得∠B ≈0.6°； (2)由cos A ＝0.15，得∠A ≈81.4°；由cos B ＝0.8，得∠B ≈36.9°； (3)由tan A ＝2.4，得∠A ≈67.4°；由tan B ＝0.5，得∠B ≈26.6°. 方法总结：解决此类问题关键是熟练使
第一章直角三角形的边角关系 2. 30°、45°、60°角的三角函数值教学设计 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课教学目标如下： 知识与技能： 1．历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算 3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 过程与方法： 1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。 情感态度与价值观： 1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 教学难点：三角函数值的应用 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、小结与拓展、作业布置。
第一环节 复习巩固 活动内容：如图所示 在 Rt △ABC 中，∠C=90°。 B （1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ， ∠A+∠B= 。 c a （2）sinA= ，cosA= ， A b C tanA= 。 sinB= ，cosB= ，tanB= 。 （3）若A=30°，则c a = 。 活动目的：复习巩固上一节课的内容 第二环节 活动探究 活动内容： [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 我们组设计的方案如下： 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可. 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°
1.3 三角函数的计算导学案
引入思考 观察与思考： 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01 m) 在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°,BC = AB sin 16° 你知道 sin 16°是多少吗？ 怎样用科学计算器求三角函数值呢？ 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 试一试：求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″按键盘顺序如下: 计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用. 【解决问题】如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少? 提炼概念 已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏幕显示的结果按要求取近似值
即可． 典例精讲 例1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin 47°；(2)sin12°30′； (3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°. 【思考问题】 1.当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么? 2.随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示） 在Rt△ABC中，sinA＝________。 ∠A是多少度呢？可以借助于科学计算器. 已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹，cos־¹，tan־¹ ”和2ndf 键。
3 三角函数的计算 1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义． 2．能用计算器由已知三角函数值求角度． 3．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 重点 熟悉计数器的使用，能熟练掌握按键顺序． 难点 非整数度的角的三角函数值的求法． 一、情境导入 课件出示： 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m) 引导学生思考以下问题： (1)在Rt△ABC中，sinα如何表示？ (2)你知道sin 16°是多少吗？ (3)我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值，那么怎样用科学计算器求三角函数值呢？ 二、探究新知 1．已知角求三角函数值 (1)引导学生阅读教材第12页用计算器求三角函数值的操作过程，提出问题： ①利用计算器求三角函数值用到哪些按键？ ②求值过程中按键使用的先后顺序是什么？ ③求整数角度和用“度、分、秒”表示的角度的区别是什么？ ④通过自学你能利用计算器求出sin 16°的数值吗？ (2)课件出示： 当缆车继续由点B到达点D时，他又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么？ 引导学生思考如下问题： ①缆车从点B到点D通过的路程是多少？ ②缆车从点B到点D水平通过的路程是多少？ ③缆车从点B到点D垂直高度上升了多少？ 2．已知三角函数值求角 (1)课件出示： 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10 m高的天桥两端修建了40 m长的斜
课题：1.2 特殊的三角函数值 教学目标： 1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值得过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义； 2．能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算； 3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小. 教学重点与难点： 重点：能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算. 难点：记住30°，45°，60°角的三角函数值. 课前准备：多媒体课件. 教学过程: 一、复习旧知，导入新课 活动内容1： 通过如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1）a，b，c三者之间的关系是什么？∠A＋∠B等于多少？ （2）如何表示sin A，cos A，tan A；sin B，cos B，tan B？ (此时学生已明确正切、正弦、余弦是比值，与直角三角形的 大小无关，抓住学生的探索心理,提出特殊角的三角函数值有何特 点，揭示课题） 处理方式：此处学生讲，教师听，在听的过程中，适时引导，抓住学生的好奇心理，引出新课内，揭示课题. 设计意图：通过复习正切、正弦、余弦定义加深掌握，复习的同时也拉近与学生之间的距离.也适合学生胃口，引入新课，揭示课题. 活动内容2: 观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ 处理方式:学生很容易找到四个锐角，分别是30°， 60°，45°,45°，学生总结，内容简单. 设计意图:创设情境从学生理解的内容入手，发现三角尺中的锐角 . a
二、探究学习，感悟新知 活动内容1：通过如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，那么a ，b ，c 三者之间又有什么样的关系？ 处理方式：利用勾股定理得到a 2 ＋b 2 ＝c 2 ，紧接着学生很容易联想到在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可以得到c ＝2a ， b ＝3a . 设计意图: 检测学生的预习情况，让学生寻找特殊角，与课题呼应.同时运用相关知识解决a ，b ，c 三者之间的关系，为下一步的学习埋下伏笔. 活动内容2：刚才大家能够快速地得出了相关结果,现在我们继续思考以下问题:（多媒体出示） （1）sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴交流 （2）cos 30°等于多少？tan 30°呢？ 处理方式：给学生2分钟思考的时间，然后找学生回答.在学生的回答的过程中，既要求学生说出结果，同时也要说明如何得到的.有学生可以说出2 1 230sin == ︒a a ，，顺着学生思路得到232330cos == ︒a a ，333 1330tan ===︒a a ，最后留两分钟时间快速记忆.用一分钟时间集体提问，活跃课堂气氛. 设计意图: 通过对sin 30°，cos 30°，tan 30°值确定，既求出了值,又能根据产生的新问题为引导学生进行下一步自学埋下铺垫. 活动内容3：接着思考：sin 60°，cos 60°，tan 60°呢？ 处理方式：接着上题的图让学生先思考，后交流，最后回答.在学生的回答的过程中，既要求学生说出结果，同时也要说明如何得到的.有学生可以说出2 3 2360sin == ︒a a ，2 1 260cos == ︒a a ，3360tan ==︒a a ，最后留两分钟时间快速记忆.再用一分钟时间，把30°，60°的三角函数值全部提问，再次活跃课堂气氛. 设计意图: 通过对sin 60°，cos 60°，tan 60°值确定，既求出了值，有增加了对概念的理解. 活动内容3：接着求45°角的三角函数值.
三角函数的应用教学设计
的应用变化规律。由于采用了形式活泼的教学手段，学生能够全身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现及获取解决问题能力的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而发展学生数学应用意识。 3、巩固练习：在习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力并得到发展。 4、归纳总结：归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节课进行说明。 五、教学过程： 教学环节教师活动学生活动设计意图 一、创设问题情境，引入新课 例1 如图，一船以20 n mile/h 的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行 1 h 到 达B处，再测得灯塔C在北偏东30° 方向上.已知灯塔C四周10 n mile内有暗礁，问这船继续向东航行，是否安全？你是如何想的?与同伴进行交流。 1、[师]直角三角形就 像一个万花筒，为我们展 现出了一个色彩斑澜的 世界.我们在欣赏了它神 秘的“勾股”、知道了它 的边的关系后，接着又为 我们展现了在它的世界 中的边角关系，它使我们 现实生活中不可能实现 的问题，都可迎刃而解. 它在航海、工程等测量问 题中有着广泛应用，例如 测旗杆的高度、树的高 度、塔高等。 2、多媒体演示图片 和例1，并板书：船有触 礁的危险吗？ 观看多媒体 演示，了解仰 角、俯角等相 关定义并思考 问题。 课堂 引入，使 学生有一 种解决问 题的成就 感，从而 使学生积 极主动的 学习，并 且营造了 良好的学 习氛围。 二、讲授新课 1、【分析】这船继续向东 航行是否安全，取决于灯 塔C到AB航线的距离是 否大于10 n mile。2、板书例1的参考答案。两人一组，小 组讨论。 通过 探索船是 否有触礁 危险，使 学生在解 决问题的 过程中体 会三角函 数的应用 变化规 律，并能 对结果的 意义进行 说明。 做一做： 如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处. 1、[师] 接下来，我们再来研究一个问题.还记得本章开头小明要测塔的高度吗?现在我们来
直角三角形的边角关系问题： ① 直角三角形三边的关系：勾股定理 a 2+ b 2=c 2. ② 直角三角形两锐角的关系：两锐角互余/ A + / B = 90 ③ 互余两角之间的三角函数关系： sinA = cosB. ④ 同角之间的三角函数关系： sin 2A + cos 2A = 1. ⑤ 特殊角30°, 45° , 60°的三角函数值. 课题 3三角函数的计算 授课人 教 学 目 标 知识技能 经历用计算器求已知锐角的三角函数值的过程，进一步体会 三角函数的意 义. 数学思考 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提 高用现代工具 解决实际问题的能力. 问题解决 能够用计算器进行有关三角函数值的计算. 情感态度 积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐，形成实事求是、 严谨的学习 态度.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理 地思考和表达的能力. 教学 重点 1•用计算器求已知锐角的三角函数值； 2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学 难点 能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 计算器，多媒体课件 教学活动 教学 步骤 【课堂引入】 1.如图1-3-5,当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点B 时，它走过了 200 m .已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为/ a= 16°,那么缆车垂 直上升的距离是多少？ 活动 创设 情境 导入 新课 图 1 - 3-5 学生： 解：在 Rt △ ABC 中，/ a = 16°, AB = 200 m ，需求出 BC. 根据正弦的定义, sin16 BC = BC AB = 200， /• BC = AB- sin16 ° = 200sin16° （米）. 200sin16°米中的“ sin16° ”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角 1. 用贴近学生生活的问 题情 境引入课题，学生 参与活动的热情较高； 为了计算缆车垂直上升 的距离，需要求岀 16 角的三角函数值，由此 引 岀一般锐角的三角函 数值的计算问题. 2. 由实际问题引出利用 三角 函数的关系来刻画 事物，从而引岀学习新 知识的必要性•计算斜 道的倾斜角时，需通过 三角函数值来求，由此 引岀由三角函数值求锐 设计意图 师生活动 回顾 学生回忆并回答，为本 课的学习提供迁移或类 比方法.
3三角函数的计算 1.经历用计算器由已知锐角求三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程,进一步体会三角函数的意义. 2.能够运用计算器进行有关三角函数的计算. 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数计算的实际问题. 1.借助计算器,解决含三角函数的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力. 2.发现实际问题中的边角关系,提高学生有条理地思考和表达的能力. 1.通过积极参与数学活动,体会解决问题后的快乐. 2.感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值. 【重点】 1.用计算器由已知锐角求三角函数值. 2.能够用计算器辅助解决含三角函数计算的实际问题. 【难点】用计算器辅助解决含三角函数计算的实际问题. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】 1.科学计算器. 2.复习三角函数的计算方法.
导入一: 同学们小的时候都玩过跷跷板吧?如图所示,跷跷板AB的一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为15°,且OA=OB=3 m.你能求出此时另一端A离地面的高度吗? 【问题】要求A离地面的高度,实际上就是求直角三角形的直角边,所以只要求出sin B的值即可,但是15°不是特殊角怎么办呢?可以使用计算器进行解决. [设计意图]用多媒体演示学生熟悉的现实生活中的问题,进而引出非特殊角的三角函数值,自然地引出本节课的课题. 导入二: 如图所示,已知一商场自动扶梯的长l为13 m,高度h为5 m,自动扶梯与地面所成的夹角为θ,你能求出夹角θ的度数吗? 【教师活动】要求学生注意观察夹角θ,l,h三者之间的关系,确定夹角θ的三角函数. 【学生活动】通过观察发现sin θ==,由于不是特殊角的三角函数值,尝试使用科学计算器求夹角θ的方法. [设计意图]通过对非特殊角的三角函数值的分析,让学生初步感知非特殊角的三角函数的计算方法——使用科学计算器,在引出课题的同时,又引导学生初步掌握了利用三角函数值求角度的方法. 一、用计算器计算非特殊角的三角函数值 课件出示: 如图所示,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01 m)
新版北师大版九年级下册数学全册教案（全册共84页） 目录 1.1 锐角三角函数 第1课时正切与坡度 第2课时正弦与余弦 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 1.3 三角函数的计算 1.4 解直角三角形 1.5 三角函数的应用 1.6 利用三角函数测高 2.1 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 第2课时二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 2.3 确定二次函数的表达式 2.4 二次函数与一元二次方程 第1课时图形面积的最大值 第2课时商品利润最大问题 2.5 二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 第2课时利用二次函数求方程的近似根 3.1 圆 3.2 圆的对称性 *3.3 垂径定理 3.4 圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角和圆心角的关系 第2课时圆周角和直径的关系及圆内接四边形3.5 确定圆的条件 3.6 直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质第2课时切线的判定及三角形的内切圆 *3.7 切线长定理 3.8 圆内接正多边形 3.9 弧长及扇形的面积
1．1 锐角三角函数 第1课时正切与坡度 1．理解正切的意义，并能举例说明；(重点) 2．能够根据正切的概念进行简单的计算；(重点) 3．能运用正切、坡度解决问题．(难点) 一、情境导入 观察与思考： 某体育馆为了方便不同需求的观众，设计了不同坡度的台阶． 问题1：图①中的台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 问题2：如何描述图②中台阶的倾斜程度？除了用∠A的大小来描述，还可以用什么方法？ 方法一：通过测量BC与AC的长度算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度； 方法二：在台阶斜坡上另找一点B1，测出B1C1与AC1的长度，算出它们的比，也能说明台阶的倾斜程度． 你觉得上面的方法正确吗？ 二、合作探究 探究点一：正切 【类型一】根据正切的概念求正切值 分别求出图中∠A、∠B的正切值(其中∠C＝90°)．
北师大版数学九年级下册教案-最新(全)
第一章直角三角形的边角关系 第1课时 §1.1.1 锐角三角函数 教学目标 1、经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计 ➢从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。 ➢师生共同研究形成概念 1、梯子的倾斜程度 在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。 1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、想一想（比值不变） ☆想一想书本P 2 想一想 通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的
斜边的对边 A A ∠=sin ，斜边 的邻边A A ∠= cos ☆ 巩固练习 a 、 如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） s inA = ；cosA = ；cosB = ； 2） 若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ； b 、 如图，在△ACB 中，sinA = 。（不是直角三角形） 3、 三角函数 锐角∠A 的正切、正弦、余弦都是∠A 的三角 函数。 4、 梯子的倾斜程度 sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越大，梯子越陡 5、 讲解例题 例1 如图，在Rt △ABC 中，∠B = 90°，AC = 200， 6 .0sin =A ，求BC 的长。 分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。 A C B A B C