2023年北师大版数学三角函数练习题及答案

2023年北师大版数学三角函数练习题及答案由于无法提供实际的题目和答案，我将为您编写一篇关于数学三角函数练习题的文章。文章内容如下：

2023年北师大版数学三角函数练习题及答案

在学习数学的过程中，三角函数是一个非常重要的概念。掌握三角函数的运用，不仅有助于数学理论的学习，还具有广泛的实际应用价值。为了帮助广大学生巩固和提升对三角函数的掌握能力，我们特别为大家准备了一套2023年北师大版数学三角函数练习题及答案。以下是部分练习题示例，供大家参考。

1. 求解方程sinx - cosx = 0在区间[0,π]内的所有解。

解析：首先，将sinx和cosx转化为tanx的形式，得到tanx - cotx = 0。然后，令t = tanx，我们可以将方程转化为t - 1/t = 0。进一步，整理得到t^2 - 1 = 0。解这个二次方程，我们可以得到t = 1或t = -1。由于t = tanx，我们知道tanx = 1和tanx = -1分别对应于x = π/4和x = 3π/4。所以，在区间[0,π]内，方程sinx - cosx = 0的解为x = π/4和x = 3π/4。

2. 已知三角函数sinA = 3/5，且A所在的象限为第二象限，求cosA 和tanA的值。

解析：由题意可知，sinA = 3/5，且A所在的象限为第二象限。根据三角函数的定义，我们可以先求出cosA的值。由于sinA = 3/5，我们可以通过勾股定理计算出第三边的长度为4（假设直角三角形斜边的

长度为5）。所以，cosA = 4/5。进一步，我们可以通过cosA = 4/5计算出tanA的值为tanA = sinA / cosA = (3/5) / (4/5) = 3/4。

以上是部分练习题的解答，希望能帮助大家巩固对三角函数的理解和运用。为了方便大家进行自我检测，我们还提供了全套练习题和答案下载，供大家参考学习。请注意，这些题目仅供练习使用，不代表实际考试的题型和难度。希望大家能够根据自身情况合理安排学习时间，不断提升数学能力。

这套2023年北师大版数学三角函数练习题及答案是由经验丰富的数学教师团队精心编写和筛选而成，题目覆盖了三角函数的各种应用场景。通过练习这些题目，同学们可以更好地理解和掌握三角函数的性质和运算规律，提高数学解题的能力。同时，每道题目都附有详细的解析和答案，供同学们参考和对照，便于自我检测和纠正错误。

总结：

数学三角函数是数学学习中的重要内容之一。通过练习题的训练，可以帮助同学们巩固和提升对三角函数的理解和运用能力。希望这套2023年北师大版数学三角函数练习题及答案能够在同学们的学习中起到积极的辅助作用。同时，鼓励同学们在解答问题的过程中要灵活运用各种数学方法和思维方式，不断提高自己的数学思维能力。祝愿大家在数学学习中取得优异的成绩！

北师大版高中数学必修4第一章三角函数训练题(含详细答案)

高中数学《必修四》三角函数训练题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.命题p :α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p 是q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.集合M ={x |x = 42ππ±k ,k ∈Z }与N ={x |x =4 πk ,k ∈Z }之间的关系是( ) A.M N B.N M C.M =N D.M ∩N=? 4.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( ) A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 5.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( ) A.52 B.-52 C.51 D.-5 1 6.若cos(π+α)=-2 3 ,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( ) A.- 23 B.23 C.21 D.±2 3 7.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( ) A.若α、β是第一象限角，则cos α>cos β B.若α、β是第二象限角，则tan α>tan β C.若α、β是第三象限角，则cos α>cos β D.若α、β是第四象限角，则tan α>tan β 8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. 1sin 2 C.2sin1 D.sin2 9.如果sin x +cos x =5 1 ,且0

2023年北师大版数学三角函数练习题及答案

2023年北师大版数学三角函数练习题及答案由于无法提供实际的题目和答案，我将为您编写一篇关于数学三角函数练习题的文章。文章内容如下： 2023年北师大版数学三角函数练习题及答案 在学习数学的过程中，三角函数是一个非常重要的概念。掌握三角函数的运用，不仅有助于数学理论的学习，还具有广泛的实际应用价值。为了帮助广大学生巩固和提升对三角函数的掌握能力，我们特别为大家准备了一套2023年北师大版数学三角函数练习题及答案。以下是部分练习题示例，供大家参考。 1. 求解方程sinx - cosx = 0在区间[0,π]内的所有解。 解析：首先，将sinx和cosx转化为tanx的形式，得到tanx - cotx = 0。然后，令t = tanx，我们可以将方程转化为t - 1/t = 0。进一步，整理得到t^2 - 1 = 0。解这个二次方程，我们可以得到t = 1或t = -1。由于t = tanx，我们知道tanx = 1和tanx = -1分别对应于x = π/4和x = 3π/4。所以，在区间[0,π]内，方程sinx - cosx = 0的解为x = π/4和x = 3π/4。 2. 已知三角函数sinA = 3/5，且A所在的象限为第二象限，求cosA 和tanA的值。 解析：由题意可知，sinA = 3/5，且A所在的象限为第二象限。根据三角函数的定义，我们可以先求出cosA的值。由于sinA = 3/5，我们可以通过勾股定理计算出第三边的长度为4（假设直角三角形斜边的

长度为5）。所以，cosA = 4/5。进一步，我们可以通过cosA = 4/5计算出tanA的值为tanA = sinA / cosA = (3/5) / (4/5) = 3/4。 以上是部分练习题的解答，希望能帮助大家巩固对三角函数的理解和运用。为了方便大家进行自我检测，我们还提供了全套练习题和答案下载，供大家参考学习。请注意，这些题目仅供练习使用，不代表实际考试的题型和难度。希望大家能够根据自身情况合理安排学习时间，不断提升数学能力。 这套2023年北师大版数学三角函数练习题及答案是由经验丰富的数学教师团队精心编写和筛选而成，题目覆盖了三角函数的各种应用场景。通过练习这些题目，同学们可以更好地理解和掌握三角函数的性质和运算规律，提高数学解题的能力。同时，每道题目都附有详细的解析和答案，供同学们参考和对照，便于自我检测和纠正错误。 总结： 数学三角函数是数学学习中的重要内容之一。通过练习题的训练，可以帮助同学们巩固和提升对三角函数的理解和运用能力。希望这套2023年北师大版数学三角函数练习题及答案能够在同学们的学习中起到积极的辅助作用。同时，鼓励同学们在解答问题的过程中要灵活运用各种数学方法和思维方式，不断提高自己的数学思维能力。祝愿大家在数学学习中取得优异的成绩！

北师大版九年级数学下同步课时练习1.3三角函数的计算(含答案)

北师大版数学九年级下册1.3三角函数的计算课时练习 一、单选题（共15题） 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（） 答案：D 解析：解答：由tan∠B=AC BC ，得 AC=BC?tanB=5×tan26． 故选：D． 分析: 本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键。 B.sin88°≈0.999； C.tan46°≈1.036； ≈2.2361 2 - ≈0.568． 故tan46°最大， 故选：C． 分析: 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可 3. 利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（） A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1

答案：D 解析：解答: 依次按键则计算器上显示的tan45°的值，即1．故选D． 分析: 本题要求熟练应用计算器 4. 用计算器求sin50°的值，按键顺序是（） 答案：B 解析：解答: 先按键“sin”，再输入角的度数50°，按键“=”即可得到结果．故选B． 分析: 根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果 5. 用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（） A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66 答案：B 解析：解答: 用计算器解cos44°=0.72． 故选B． 分析: 本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数 6.计算sin20°-cos20°的值是（保留四位有效数字）（） A．-0.5976 B．0.5976 C．-0.5977 D．0.5977 答案：C 解析：解答: 按MODE，出现：DEG，按sin20-cos20，=后，显示：-0.597 7． 故本题选C． 分析: 本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数 7. 用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（）A．cotα B．tanα C．cosα D．sinα 答案：B 解析：解答：用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案，故答案为A． 分析: 本题要求熟练应用计算器进行计算 8. 用科学记算器计算，下面结果不正确的是（） A．175=1419857

北师大版高中数学必修二同步练习题三角函数的简单应用(含答案)

8三角函数的简单应用 必备知识基础练 1.(多选)如图所示是一质点做简谐运动的图象,则下列结论正确的是() A.该质点的运动周期为0.8 s B.该质点的振幅为1 cm C.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大 D.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零 2.如图所示的是一个半径为3米的水轮,水轮的圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(单位:米)与时间t(单位:秒)满足关系式 y=A sin(ωt+φ)+2,则() A.ω=15 2π,A=3 B.ω=2π 15 ,A=3 C.ω=2π 15,A=5 D.ω=15 2π ,A=5 3.已知锐角三角形ABC的内角满足(tan B-√3)2+|2sin C-√3|=0,则它的形状 是. 4.交流电的电压E(单位:V)与时间t(单位:s)的关系可用E=220√3sin(100πt+π 6 )来表示.求:(1)开始时的电压; (2)电压值重复出现一次的时间间隔; (3)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间. 关键能力提升练

5.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针位置P (x ,y ).若初始位置为P 0 √32,12 ,当秒针从P 0(注:此时t=0 s)开始走时,点P 的纵坐标y 与时间t (单位:s)的 函数解析式为( ) A.y=sin π30 t+ π6 ,t ∈[0,+∞) B.y=sin -π60t-π 6,t ∈[0,+∞) C.y=sin -π 30t+π 6,t ∈[0,+∞) D.y=sin -π 30t-π3,t ∈[0,+∞) 6.某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O 旋转,当时间t=0时,点A 与钟面上标12的点B 重合,将A ,B 两点的距离d (单位:cm)表示成时间t (单位:s)的函数,则d= ,其中t ∈[0,60]. 7.春节期间,某地昼夜气温呈周期性变化,温度y (单位:℃)随时间x (单位:h)变化近似满足函数y=A sin(ωx+φ)+b (A>0,ω>0,-π<φ≤π),且在每天凌晨2时达到最低温度-3 ℃,在下午14时达到最高温度9 ℃,从2时到14时为半个周期. (1)求这段时间气温随时间变化的函数解析式. (2)这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为0 ℃? 注:一昼夜指从凌晨0时(含)到午夜24时(不含). 学科素养创新练 8.在某景区的一家专门为游客提供住宿的客栈中,工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余较多,浪费很严重.为了控制经营成本,减少浪费,计划适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化,并且有以下规律:①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增,在8月份达到最多.

2023北师大版新教材高中数学必修第二册同步练习--2 任意角

第一章三角函数 §2任意角 基础过关练 题组一角的概念的推广 1.将分针拨慢5分钟,则分针转过的角度是() A.60° B.-60° C.30° D.-30° 2.(2021首师大附中开学考试)已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴非负半轴的夹角为30°,则α为() A.-480° B.-240° C.150° D.480° 3.把角-99°的终边旋转到首次与角99°的终边重合,则旋转的角度为. 题组二终边相同的角与区域角 4.(2022辽宁盘锦高级中学期初)与2 021°角终边相同的角是() A.-111° B.-70° C.141° D.221° 5.(2020天津南开中学期末)已知点P(0,-1)在角α的终边上,则所有角α组成的集合S=. 6.若角α的终边与75°角的终边关于x轴对称,且-360°<α<360°,则角α的度数 为. 7.(2020四川绵阳中学期末)已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不 包括边界),则角α的集合为. 8.(2022湖北武汉中学月考)集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中角的终边对应的区域(图中阴影部分)为.(填序号) 9.在与角-2 022°终边相同的角中,最小的正角α=,最大的负角β=. 题组三象限角与终边在坐标轴上的角 10.(2022上海奉贤中学月考)“一个角的终边在第二象限”是“这个角为钝角”的 () A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.若角α的终边在y轴的非正半轴上,则角α-150°的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.y轴非负半轴上 D.x轴非正半轴上 的终边所在12.(多选)(2022辽宁抚顺高级中学月考)如果α是第三象限角,那么角α 3 的象限可以是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.已知角2α的终边在x轴上方,那么角α的终边所在的象限是() A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《1-6利用三角函数测高》填空专项练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《1.6利用三角函数测高》 填空专项练习题（附答案） 1．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为米（结果保留整数，参考数据：≈1.732）． 2．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是海里．（结果保留根号） 3．如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里．一货船由码头A出发，沿北偏东45°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60°方向，那么码头A 与小岛C的距离是海里（结果保留根号）． 4．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30°方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于海里．

5．如图，城中有一高层建筑物A，一辆汽车在一条东西方向的笔直公路上由西向东行驶，在点B处测得建筑物A位于它的东北方向，此时汽车与建筑物相距2公里，继续行驶至点D处，测得建筑物A在它的北偏西60°方向，此时汽车与建筑物距离AD为公里． 6．如图，已知公路l上A，B两点之间的距离为20米，点B在C的南偏西30°的方向上，A在C的南偏西60°方向上，则点C到公路l的距离为米． 7．如图，上午9时，一艘船从小岛A出发，以12海里/小时的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是海里． 8．如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观测A位于西南方向20km处，该船向正西方向行驶2小时至C处，此时观测A位于南偏东60°，则船行驶的路程约为．（结果保留整数，≈1.41，≈1.73，≈2.45） 9．一艘轮船以15千米时的速度向正东方向航行，到达A点时测得小岛C在点A北偏东60°方向；继续航行一小时到达B点，这时测得小岛C在点B的东北方向；再继续航行小时，轮船刚好到达小岛C的正南方向．

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《1-5三角函数的应用》优生辅导练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》优生辅导练习题（附答案）一．选择题 1．为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知∠ABE＝70°，车轮半径为30cm，当BC＝60cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为（）（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41） A．90cm B．86cm C．82cm D．80cm 2．2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（） A．6米B．（8﹣2）米C．（8﹣2）米D．（8﹣4）米3．如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆AB、BC、CD始终在同一平面内），AB垂直于底座且长度为9cm，BC的长度为10cm，CD的长度可以伸缩调整．如图2，∠BCD＝143°保持不变，转动BC，使得∠ABC＝150°，假如AD∥BC时为最佳视线状态，则此时CD的长度为（参考数据：sin53°≈0.80．cos53°≈0.60）（） A．8cm B．7.7cm C．7.5cm D．5.6cm

4．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼上钩的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（） A．3m B．m C．m D．4m 5．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB ＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A．B．C．D． 6．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（） A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米 7．3月26日，济南轨道交通2号线开始初期运营，路线如图所示，已知腊山南站到北园站直线距离AD长约21千米，从腊山南站到二环西路站的长AB约为4千米，路线的转弯

北师大版九年级数学下册第一章1 锐角三角函数 1.1正切练习题(含答案)

北师大版九年级数学下第一章1 锐角三角函数 1.1正切练习题（含答案） 一、选择题 1．如图1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则tanA 的值为( ) 图1 A ．3 B.1 3 C.1010 D.3 1010 2．如图2，已知山坡AB 的坡度为1∶2，坡高BC ＝1 m ，则坡长AB 为( ) 图2 A. 3 m B. 5 m C ．2 m D ．4 m 3．如图3，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα＝3 2 ，则t 的值是( ) 图3 A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．3 4．如图4，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC 的值为( ) 图4 A.12 B.55 C.53 D.2 55 5．如图5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，tanA ＝3 4 ，则AC 的长是( )

图5 A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 6．如图6所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝5，AC ＝6，则tanB 的值为( ) 图6 A.45 B.35 C.34 D.43 7．直角三角形纸片ABC 的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按图7中所示的方式折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是( ) 图7 A.247 B.73 C.724 D.13 二、填空题 8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若△ABC 各边的长度同时扩大为原来的10倍，则tanA 的值________．(填“变大”“不变”或“变小”) 9．如图8，一座公路桥离地面的高度AC 为6米，引桥AB 的水平宽度BC 为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD ，使其坡度为1∶6，则BD 的长是________． 图8 三、解答题 10．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，CD ⊥AB 于点D ，求tan ∠BCD 的值．

2022-2023北师大版数学必修4课时作业：24二倍角的三角函数（一）-含解析

课时作业24 二倍角的三角函数(一) |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(·海淀区模拟)已知sin ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫π4－x ＝35，则sin2x 的值为( ) A.1925 B.1625 C.1425 D.725 解析：由已知得22(cos x －sin x )＝35， 两边平方得12(1－sin2x )＝925， 解得sin2x ＝725.故选D. 答案：D 2．函数y ＝1－2cos 2x 的最小正周期是( ) A.π4 B.π2 C ．π D ．2π 解析：y ＝1－2cos 2x ＝－cos2x ，其最小正周期是T ＝2π2＝π.故选C. 答案：C 3．(·赣州期中)若α∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，π2，且sin 2α＋cos2α＝14，则tan α的值等于( ) A.22 B.33 C. 2 D. 3 解析：由cos2α＝1－2sin 2α，得到sin 2α＋cos2α＝1－sin 2α＝14，则sin 2α＝34， 又α∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，π2，所以sin α＝32，则α＝π3，所以tan α＝tan π3＝ 3.故选D. 答案：D 4．已知tan θ＝13，则cos 2θ＋12sin2θ的值为( ) A ．－65 B.65 C ．－45 D.45

解析：cos 2θ＋12sin2θ＝cos 2θ＋sin θcos θcos 2θ＋sin 2θ＝1＋tan θ1＋tan 2θ＝1＋131＋19 ＝65.故选B. 答案：B 5．(·定西高三月考)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝12，则cos2α的值为( ) A ．±74 B.74 C ．－74 D ．－34 解析：因为sin α＋cos α＝12，α∈(0，π)， 所以1＋2sin αcos α＝14， 所以sin2α＝－34，且sin α>0，cos α<0， 所以cos α－sin α＝－1－2sin αcos α＝－72， 所以cos2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝－74.故选C. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝________. 解析：(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝cos 275°－sin 275°＝cos150°＝－ sin60°＝－32. 答案：－32 7．已知sin θ2＋cos θ2＝233，那么sin θ＝________，cos2θ＝________. 解析：∵sin θ2＋cos θ2＝233， ∴⎝ ⎛⎭ ⎪⎫sin θ2＋cos θ22＝43， 即1＋2sin θ2cos θ2＝43，∴sin θ＝13 ， ∴cos2θ＝1－2sin 2θ＝1－2×⎝ ⎛⎭ ⎪⎫132＝79. 答案：13 79 8．已知tan x ＝2，则tan2⎝ ⎛⎭ ⎪⎫x －π4＝________. 解析：∵tan x ＝2， ∴tan2x ＝2tan x 1－tan 2x ＝－43.

2022-2023数学北师大版必修4练习：27 二倍角的三角函数2 Word版含解析

27 二倍角的三角函数2 时间：45分钟 满分：80分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．下列各式中，值为12 的是( ) A ．sin15°cos15° B ．2cos 2π12 －1 C.1＋cos30°2 D.tan22.5°1－tan 222.5° 答案：D 解析：tan22.5°1－tan 222.5°＝12 tan45°＝12. 2．函数y ＝2sin x (sin x ＋cos x )的最大值为( ) A ．1＋2 B.2－1 C. 2 D ．2 答案：A 解析：∵y ＝2sin 2x ＋sin2x ＝1－cos2x ＋sin2x ＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎫2x －π4， ∴y max ＝1＋ 2.故选A. 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.45 答案：B 解析：依题意：tan θ＝2，∴cos θ＝±15，∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝25－1＝－35或cos2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ ＝1－41＋4 ＝－35，故选B. 4．设a ＝22(sin56°－cos56°)，b ＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c ＝1－tan 240°30′1＋tan 240°30′ ，d ＝12 (cos80°－2cos 250°＋1)，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( ) A ．a ＞b ＞d ＞c B ．b ＞a ＞d ＞c C ．d ＞a ＞b ＞c D ．c ＞a ＞d ＞b 答案：B 解析：∵a ＝22 ·2sin(56°－45°)＝sin11°， b ＝－sin40°·sin38°＋cos40°·cos38° ＝cos78°＝sin12°， c ＝cos81°＝sin9°， d ＝12 (cos80°－cos100°)＝cos80°＝sin10°，故b ＞a ＞d ＞c . 5．已知2π<θ<3π，cos θ＝m ，则sin θ2 ＝( )

北师大版九年级数学下册第一章《三角函数的计算》课时练习题(含答案)

北师大版九年级数学下册第一章《3.三角函数的计算》 课时练习题（含答案） 一、单选题 1．cos30︒的值等于（ ） A ．22 B ．32 C ．1 D ．3 2．计算8|2|cos 45+-⨯︒的结果，正确的是（ ） A ．2 B ．32 C ．223+ D ．222+ 3．在△ABC 中，∠A 和∠C 都是锐角，且3sin 2A = ，tan 3C =，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．不能确定 4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45 ，AC ＝6cm ，则BC 的长度为( ) A ．6cm B ．7cm C ．8cm D ．9cm 5．如图，矩形ABCD 中， E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点 F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB •EF ；③PF •EF ＝22AD ；④EF •EP ＝4AO •PO ．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．③④ 6．下列各式中不成立的是（ ） A ．22sin 60sin 301︒+︒= B ．tan 45tan30︒>︒ C ．tan45sin45>︒︒ D ．sin30cos301︒+︒=

7．在ABC ∆中，A ∠、B ∠都小于60︒，且()3sin 2A B += ，则C ∠的大小是（ ） A ．120︒ B ．90︒ C ．60︒ D ．30︒ 8．已知α∠为锐角，且1sin 2α= ，则α∠= （ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒ 二、填空题 9．计算：|28-|﹣2sin30°﹣(π﹣3)0=____． 10．计算：(4−π)0−∣−3∣+2cos45°=______________． 11．计算：tan60°﹣cos30°=_____． 12．计算：220( 1)2cos 602(2022)π++--︒﹣﹣的值是______． 13．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东 西，互相以长补短．在菱形ABCD 中，2,120AB DAB =∠=︒．如图，建立平面直角坐标系xOy ， 使得边AB 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴正半轴上，则点C 的坐标是_________． 三、解答题 14．计算： (1)24sin 602cos452tan45︒︒-︒ ； (2)()1 0112cos301252π-⎛⎫-︒--- ⎪⎝⎭ ． 15．计算：

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习课时规范练19同角三角函数基本关系式与诱导公式北师大版

课时规范练19同角三角函数基本关系式与诱导公式 基础巩固组 1.(2021湖南岳阳高三月考)已知tan α=-2,α∈(0,π),则cos(π-α)的值为() A.-√5 5B.2√5 5 C.√5 5D.-2√5 5 2.(2021广东深圳高三月考)已知A为三角形的内角,且sin A+cos A=7 13 ,则tan A=() A.-12 5B.-5 12 C.5 12D.12 5 3.已知sinα-π 3=1 3 ,则cosα+π 6 的值是() A.-1 3B.1 3 C.2√2 3D.-2√2 3 4.(2021湖北高三开学考试)已知α 2+β=π 4 ,sin α=1 3 ,则cos 2β=() A.-1 3B.2√2 3 C.1 3D.-2√2 3 5.若tan2x-sin2x=4,则tan2x sin2x的值等于() A.-4 B.4 C.-1 4D.1 4 6.已知sin θcos θ=1 2,π 2 <θ<2π,则() A.角θ的终边在第三象限 B.sin θ+cos θ=√2 C.sin θ-cos θ≠0 D.tan θ=-1

7.已知α∈R ,sin α+2cos α=√10 2 ,那么当tan α>0时,tan α=( ) A.-3 B.-1 3 C.1 3 D.3 8.(2021河北邢台高三期中)(1+tan 2 375°)·cos 2 735°= . 9.(2021河南新乡高三月考)已知sin(θ+π)=4 5,且θ为第四象限角,则tan(θ-π)的值等于 . 10.若sin 2 α-cos 2 α=1 2 ,则 1-tan 2α 1+tan 2α = . 综合提升组 11.(2021山东威海高三期中)已知2tan α·sin α=3,且-π 2<α<0,则sin α的值等于( ) A.√3 2 B.-√3 2 C.12 D.-1 2 12.若sin θ+sin 2 θ=1,则cos 2 θ+cos 6θ+cos 8 θ的值等于 ( ) A.0 B.1 C.-1 D. √5-1 2 13.已知角α是锐角,若sin α,cos α是关于x 的方程x 2 +mx+n=0的两个实数根,则实数m 和n 的关系式中一定成立的是( ) A.m 2 -4n=0 B.m 2 =2n+1 C.mn>0 D.m+n+1<0 14.(2021山东寿光高三月考)已知α∈(π,2π),且sin α+cos α=√2 4,则cos 2α-cos 4 α的值等于 . 创新应用组 15.(2021福建宁德高三月考)已知cos(α-π) 1+sin(π-α) =√3,则 sin(α- 3π 2 )1+sin(α+2021π) 的值等于( ) A.√3 3 B.-√3 3 C.√3 D.-√3

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习高考解答题专项二三角函数中的综合问题北师大版

高考解答题专项二 三角函数中的综合问题 1.已知函数f (x )=2sin ωx cos ωx-π6 -1 2(0<ω<2),函数f (x )在[a ,b ]上单调递增,且b-a 的最大 值为π 2,求f (x )在-π2,π 2 上的单调递减区间. 2.(2021湖南怀化高三二模)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且满足2tanB tanA+tanB =b c . (1)求角A ; (2)若a=√13,b=3,求△ABC 的面积.

3.(2021天津静海一中高三月考)已知锐角三角形ABC的三个角A,B,C所对的边为a,b,c,且b cos C+√3b sin C=a+c. (1)求B; (2)若b=2,△ABC的面积为√3,求a,c.

4.平面凸四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AD=3,AB=4. (1)若∠ABC=45°,求CD; (2)若BC=2√5,求AC.

5.(2021江苏徐州高三二模)若f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π 2的部分图象如图所示,f(0)=1 2 ,f 5π 12 =0. (1)求f(x)的解析式; (2)在锐角三角形ABC中,若A>B,f A-B 2−π 12 =3 5 ,求cos A-B 2 ,并证明sin A>2√5 5 .

6.(2021河南郑州高三三模)在△ABC中,AB=2AC,点D在BC边上,AD平分∠BAC. (1)若sin∠ABC=√5 ,求cos∠BAC; 5 (2)若AD=AC,且△ABC的面积为√7,求BC.

北师大版九年级下册数学-三角函数的应用巩固练习(Word版含答案)

九年级下册数学巩固练习（北师大版） 1.4 三角函数的应用 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1.如图,有一斜坡AB ,坡顶B 离地面的高度BC 为30 m,斜坡的倾斜角是BAC ∠,若2tan 5 BAC ∠=,则此斜坡的水平距离AC 为( ) A.75 m B.50 m C.30 m D.12 m 2.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB 的倾斜角为37°,大厅两层之间的距离BC 为6米,则自动扶梯AB 的长约为（参考数据： sin370.6︒≈,cos370.8︒≈,tan370.75︒≈）( ) A.7.5米 B.8米 C.9米 D.10米 3.如图,电线杆CD 的高度为h ,两根拉线AC 与BC 相互垂直(A ,D ,B 在同一条直线上),设CAB α∠=,则拉线BC 的长度为( ) A.sin h α B.cos h α C.tan h α D.cos h α⋅ 4.如图,长4 m 的楼梯AB 的倾斜角ABD ∠为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角ACD ∠为45°,则调整后的楼梯AC 的长为( )

A.23m B.26m C.(232m )- D.(262m )- 5.如图,一艘潜水艇在海面下300 m 的点A 处发现其正前方的海底C 处有黑匣子,同时测得黑匣子C 的俯角为30°,潜水艇继续在同一深度直线航行960 m 到点B 处,测得黑匣子C 的俯角为60°,则黑匣子所在的C 处距离海面的深度是( ) A.(4803300)m + B.3300)m C.780 m D.1260 m 6.如图是拦水坝的横断面,堤高BC 为6米,斜面的坡度为1:2,则斜坡AB 的长为( ) A.43 B.5 C.125 D.24米 7.如图,一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行302至B 港,然后再沿北偏西40°方向航行至C 港,C 港在A 港北偏东20°方向,则A ,C 两港之间的距离为( ) A.(30303)+km B.(30103)+km C.(10303)+km D.303km 8.如图,在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC ,某同学为了测量信号塔的高度,在地面上A 处测得信号塔下端D 的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了8米到达地面上B 处,又测

2022-2023学年北师大版必修第二册 第一章 三角函数 单元测试

第一章 三角函数 (时间：120分钟 分值：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若600°角的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是( ) A ．4 3 B ．－4 3 C ．±4 3 D ． 3 答案：B 2．下列与sin ⎝ ⎛ ⎭ ⎪⎫θ－π2的值相等的式子为( ) A ．sin ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ π2＋θ B ．sin ⎝ ⎛ ⎭ ⎪⎫θ＋π2 C ．cos ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 3π2－θ D ．sin ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 3π2＋θ 答案：D 3．已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin θ＋cos θ的值的是( ) A ．4 3 B ．3 5 C ．45 D ．12 答案：A 4．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫5π6＋α＝( ) A ．13 B ．－13 C ．223 D ．－223 答案：B 5．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]上的图象如图，那么ω等于( ) A ．1 B ．2 C ．12 D ．13 答案：B 6．要想得到函数y ＝sin x 的图象，只需将函数y ＝cos ⎝ ⎛ ⎭ ⎪⎫x －π3的图象( ) A ．向右平移π 6个单位长度 B ．向右平移π 3个单位长度 C ．向左平移π 3个单位长度 D ．向左平移π 6个单位长度 答案：A 7．设0≤x ≤2π，使sin x ≥12且cos x <2 2同时成立的x 取值范围是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π4 C ．⎣ ⎢⎡⎦ ⎥⎤5π6，7π4 D ．⎝ ⎛⎦ ⎥⎤π4，5π6 答案：D 解析：由正弦曲线，得sin x ≥12时，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6；由余弦曲线，得cos x <2 2时，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，7π4， ∴sin x ≥12且cos x <2 2时，x ∈⎝ ⎛⎦ ⎥⎤π4，5π6. 8．如图所示是y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的一段，它的一个解析式是( )

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习课时规范练20两角和与差的三角函数公式北师大版

课时规范练20两角和与差的三角函数公式 基础巩固组 1.(2021重庆八中高三月考)sin 245°sin 125°+sin 155°sin 35°的值是() A.-√3 2B.-1 2 C.1 2 D.√3 2 2.(2021湖北武汉高三月考)若α∈0,π 2,sin α=1 3 ,则tan 2α=() A.4√2 7B.-4√2 7 C.√2 4 D.2√2 7 3.(2021辽宁锦州高三月考)sin65°-sin35°cos30° cos35° =() A.-1 2B.-√3 2 C.1 2 D.√3 2 4.(2021重庆云阳高三月考)已知sinπ 6-α=√3 3 ,则cos2α+2018π 3 =() A.2 3B.1 3 C.-2 3 D.-1 3 5.(2021山东枣庄高三期末)若α∈π 4,π,且3cos 2α=4sinπ 4 -α,则sin 2α的值等于 () A.1 9B.-1 9 C.7 9 D.-7 9 6.(2021四川成都七中高三期中)已知A+B=π 3 ,则tan A+tan B+√3tan A tan B的值等于() A.-√3 B.√3 C.0 D.1-√3 7.(2021山东淄博高三期中)已知sin(α+β)=sin α-sin β,若α=π 3 ,且β∈(0,π),则β=() A.2π 3B.π 2 C.π 3 D.π 6 8.下列各式中值为1 2 的是() A.2sin 75°cos 75° B.1-2sin2π 12 C.sin 45°cos 15°+cos 45°sin 15° D.tan 20°+tan 25°+tan 20°tan 25°

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习单元质检卷四三角函数北师大版(含答案)

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习： 单元质检卷四三角函数 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若θ=cos 2 021π,则角θ的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有一点A(3cos α,2),则sin α的值等于() A.√5 3B.2 3 C.-2 3 D.-√5 3 3.(2021湖南师大附中高三月考)已知1+sin2α 2cos2α+sin2α =2,则tan 2α=() A.-3 4B.-4 3 C.3 4 D.4 3 4.(2021山西太原高三月考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b sin(π-C)-√2c cos(π+B)=0,则tan B=() A.√2 2B.√2 C.-√2 2 D.-√2 5.(2021安徽合肥高三期末)已知函数f(x)=tanωx+π 6 (ω>0)的图象上相邻两个对称中心的距离 为π 4,若将f(x)的图象向右平移π 12 个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为 () A.kπ 2−π 4 ,kπ 2 +π 4 (k∈Z) B.kπ 2−7kπ 24 ,kπ 2 +5π 24 (k∈Z) C.kπ-7π 12,kπ+5π 12 (k∈Z) D.kπ-π 2,kπ+π 2 (k∈Z)

6. 如图,一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周,它的最低点P0离地面2 m,风车翼片的一个端点P 从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面的距离h(单位:m)与时间t(单位:min)之间的函数关系式是() A.h(t)=-8sinπ 6 t+10 B.h(t)=-cosπ 6 t+10 C.h(t)=-8sinπ 6 t+8 D.h(t)=-8cosπ 6 t+10 7.(2021天津和平高三期中)已知函数f(x)=a sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π 2 的最小正 周期为π,其最小值为-2,且满足f(x)=-fπ 2 -x,则φ=() A.±π 3B.±π 6 C.π 6 或π 3 D.-π 6 或-π 3 8.已知锐角三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若cos 2C=1-c 2 b2 ,则角B等于() A.π 4B.3π 4 C.π 6 D.π 3 9.设α是三角形的一个内角,则下列哪些值可能为正值() ①sin(π-α)②cos(-α)③tan(π+α)④tanα 2−3π 2 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10.若将函数f(x)=cos2x+π 12的图象向左平移π 8 个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列说法不 正确的是()