九（上）数学《二次函数》经典易错题归纳，带答案
《二次函数》章节包括的知识点有：二次函数的图像与性质、二次函数与一元二次方程、实际问题与二次函数。
很多同学都觉得很难，特别是一些压轴题，这期我们就来分享一下关于《二次函数》的一些经典易错题型，都是高频考点哦，同学们一定要下载下来做一做，需要完整电子版的朋友们，关注加转发获取！后面都配有详细的答案解析，可以独立完成后对照学习！
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九年级上学期数学模型和方法总结
九年级数学上册二次函数专题练习（解析版）一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．图①，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝1 2 x ﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值； （3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2；（2）﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值 为4；（3）Q的坐标为（5 3 ，﹣ 28 9 ）或（﹣ 11 3 ， 92 9 ）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意先求出点B、C的坐标，进而利用待定系数法即可求解； （2）由题意过点P作PH//y轴交BC于点H，并设点P（x，1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2），进而根据S ＝S△PHB+S△PHC＝1 2 PH?（x B﹣x C），进行计算即可求解； （3）根据题意分点Q在BC下方、点Q在BC上方两种情况，利用解直角三角形的方法，求出点H的坐标，进而分析求解． 【详解】 解：（1）对于直线y＝1 2 x﹣2， 令x＝0，则y＝﹣2， 令y＝0，即1 2 x﹣2＝0，解得：x＝4， 故点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），抛物线过点A、B两点，则y＝a（x+1）（x﹣4）， 将点C的坐标代入上式并解得：a＝1 2 ，
故抛物线的表达式为y＝ 1 2 x2 ﹣ 3 2 x﹣2①； （2）如图2，过点P作PH//y轴交BC于点H， 设点P（x， 1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2），则点H（x， 1 2 x﹣2）， S＝S△PHB+S△PHC＝ 1 2 PH?（x B﹣x C）＝ 1 2 ×4×（ 1 2 x﹣2﹣ 1 2 x2+ 3 2 x+2）＝﹣x2+4x， ∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值为4； （3）①当点Q在BC下方时，如图2， 延长BQ交y轴于点H，过点Q作QC⊥BC交x轴于点R，过点Q作QK⊥x轴于点K，∵∠ABQ＝2∠ABC，则BC是∠ABH的角平分线，则△RQB为等腰三角形， 则点C是RQ的中点， 在△BOC中，tan∠OBC＝ OC OB ＝ 1 2 ＝tan∠ROC＝ RC BC ， 则设RC＝x＝QB，则BC＝2x，则RB22 (2) x x 5＝BQ， 在△QRB中，S△RQB＝ 1 2 ×QR?BC＝ 1 2 BR?QK，即 1 2 2x?2x＝ 1 2 5， 解得：KQ 5 ∴sin∠RBQ＝ KQ BQ 5 5x ＝ 4 5 ，则tanRBH＝ 4 3 ，
九年级上册数学 二次函数单元试卷（word 版含答案） 一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难） 1．已知函数2266() 22() x ax a x a y x ax a x a ?-+>=?-++≤?（a 为常数，此函数的图象为G ） （1）当a ＝1时， ①直接写出图象G 对应的函数表达式 ②当y=-1时，求图象G 上对应的点的坐标 （2）当x >a 时，图象G 与坐标轴有两个交点，求a 的取值范围 （3）当图象G 上有三个点到x 轴的距离为1时，直接写出a 的取值范围 【答案】（1）①2266(1) 22(1)x x x y x x x ?-+>=?-++≤? ，②(1,1),(31),(31)--+--；（2） 0a <或 2635a <<；（3）1a -<，1 153a <<，113a <<-【解析】 【分析】 （1）①将1a =代入函数解析式中即可求出结论； ②分1x >和1x ≤两种情况，将y=-1分别代入求出x 的值即可； （2）根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可； （3）先求出2 66y x ax a =-+的对称轴为直线6321 a x a -=- =?，顶点坐标为( ) 23,96a a a -+，222y x ax a =-++的对称轴为直线() 221a x a =- =?-，顶点坐标为()2 ,2a a a +，然后根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解 即可． 【详解】 （1）①1a =时，2266(1) 22(1)x x x y x x x ?-+>=?-++≤? ②当1x >时， 2661x x -+=- 2670x x -+= 1233x x ==当1x ≤时， 2221x x -++=- 2230x x --= 121,3x x =-=（舍）
九年级数学上册 二次函数易错题（Word版含答案） 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图1，抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M． （1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式； （2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，当1 236 25 S S =时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α （0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+2 3 E'B的最小值． 【答案】（1）抛物线y＝﹣3 4 x2+ 9 4 x+3，直线AB解析式为y＝﹣ 3 4 x+3；（2）P（2， 3 2）；（3 410 【解析】 【分析】 （1）由题意令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式； （2）根据题意由△PNM∽△ANE，推出 6 5 PN AN =，以此列出方程求解即可解决问题； （3）根据题意在y轴上取一点M使得OM′＝4 3 ，构造相似三角形，可以证明AM′就是 E′A+2 3 E′B的最小值． 【详解】 解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），
则有 3 30 n m m n ? ? ?++ ＝ ＝ ，解得4 3 3 m n ? ? ? ? - ? ＝ ＝ ， ∴抛物线2 39 3 44 y x x =-++， 令y＝0，得到2 39 3 44 x x -++＝0， 解得：x＝4或﹣1， ∴A（4，0），B（0，3）， 设直线AB解析式为y＝kx+b，则 3 40 b k b + ? ? ? ＝ ＝ ， 解得 3 3 4 k b ? - ? ? ?? ＝ ＝ ， ∴直线AB解析式为y＝3 4 -x+3． （2）如图1中，设P（m，2 39 3 44 m m -++），则E（m，0）， ∵PM⊥AB，PE⊥OA， ∴∠PMN＝∠AEN， ∵∠PNM＝∠ANE， ∴△PNM∽△ANE， ∵△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，1 2 36 25 S S ＝， ∴6 5 PN AN =， ∵NE∥OB， ∴AN AE AB OA =， ∴AN＝5 4 5 4 5 4 5 4 （4﹣m），
九年级数学上册 二次函数易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难） 1．已知函数2266() 22() x ax a x a y x ax a x a ?-+>=?-++≤?（a 为常数，此函数的图象为G ） （1）当a ＝1时， ①直接写出图象G 对应的函数表达式 ②当y=-1时，求图象G 上对应的点的坐标 （2）当x >a 时，图象G 与坐标轴有两个交点，求a 的取值范围 （3）当图象G 上有三个点到x 轴的距离为1时，直接写出a 的取值范围 【答案】（1）①2266(1) 22(1)x x x y x x x ?-+>=?-++≤? ，②(1,1),(31),(31)--+--；（2） 0a <或 2635a <<；（3）1a -<，1 153a <<，113a <<-【解析】 【分析】 （1）①将1a =代入函数解析式中即可求出结论； ②分1x >和1x ≤两种情况，将y=-1分别代入求出x 的值即可； （2）根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可； （3）先求出2 66y x ax a =-+的对称轴为直线6321 a x a -=- =?，顶点坐标为( ) 23,96a a a -+，222y x ax a =-++的对称轴为直线() 221a x a =- =?-，顶点坐标为()2 ,2a a a +，然后根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解 即可． 【详解】 （1）①1a =时，2266(1) 22(1)x x x y x x x ?-+>=?-++≤? ②当1x >时， 2661x x -+=- 2670x x -+= 1233x x ==当1x ≤时， 2221x x -++=- 2230x x --= 121,3x x =-=（舍）
九年级数学上册二次函数专题练习（解析版） 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式： （2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 y x2x3 =-++；3 y x =-+；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3） 【解析】 【分析】 （1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论； （2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论； （3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论． 【详解】 解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得 930 10 b c b c -++= ? ? --+= ? ， ∴ 2 3 b c = ? ? = ? ， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3， 当x＝0时，y＝3， ∴点C的坐标是（0，3）， 把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得1 1 30 3 k b b += ? ? = ? ， ∴ 1 1 3 k b =- ? ? = ? ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；
数学数学二次函数 知识点+易错题精选 一、二次函数基本概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b,c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y=ax2+bx+c的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵ a,b,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 二、基本形式 1. 二次函数基本形式：y=ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. y=ax2+c的性质：（上加下减） 3. y=a(x-h)2的性质：（左加右减）
4. y=a(x-h)2+k的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法1：⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k，确定其顶点坐标(h,k)； ⑵保持抛物线y=ax2的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下：
2. 平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．四、二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2+bx+c的比较 从解析式上看，y=a(x-h)2+k与y=ax2+bx+c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即 ，其中． 五、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x-h)2+k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点(0,c)、以及(0,c)关于对称轴对称的点(2h,c)、与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点. 六、二次函数y=ax2+bx+c的性质
九年级上册二次函数易错题（Word版含答案） 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式： （2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 y x2x3 =-++；3 y x =-+；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3） 【解析】 【分析】 （1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论； （2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论； （3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论． 【详解】 解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得 930 10 b c b c -++= ? ? --+= ? ， ∴ 2 3 b c = ? ? = ? ， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3， 当x＝0时，y＝3， ∴点C的坐标是（0，3）， 把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得1 1 30 3 k b b += ? ? = ? ， ∴ 1 1 3 k b =- ? ? = ? ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；
初中数学二次函数易错题汇编附答案解析 一、选择题 1．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( ) A ．①② B ．①②③ C ． ①③④ D ． ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123 b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】 ①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确. ②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123 b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】 本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。 2．已知，二次函数y=ax 2+bx+a 2+b （a≠0）的图象为下列图象之一，则a 的值为（ ）
九年级数学二次函数易错题总结（含答案） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.已知二次函数y=ax2+2ax+3a−2(a是常数，且a≠0)的图象过点M(x1,−1)， N(x2,−1)，若MN的长不小于2，则a的取值范围是() A. a≥1 3B. 0 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查的是二次函数的性质，二次函数的图象上点的坐标特征的有关知识，首先确定抛物线的对称轴x=1，当x1+x2<2时，点A与点B在对称轴的左侧或点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，利用图象法即可判断． 【解答】 解：如图， 当x=m或x=−m+2时，y=2， ∴抛物线的对称轴x=m−m+2 2 =1， ∴当x1+x2<2时，点A与点B在对称轴的左侧或点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大， 观察图象可知，此时y1>y2， 故选B． 3.已知二次函数y=−x2+3mx−3n图象与x轴没有交点，则() A. 2m+n>4 3B. 2m+n<4 3 C. 2m−n<4 3 D. 2m−n>4 3 【答案】C 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是抛物线与x轴没有交点时，判别式小于0的结论的熟练应用．根据二次函数y=−x2+ 3mx−3n图象与x轴没有交点可得判别式小于0，列出不等式求解即可． 【解答】 一、选择题 1．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7 2．一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是（）A．B． C．D． 3．若整数a使得关于x的分式方程 12 3 22 ax x x x - += -- 有整数解，且使得二次函数y＝(a ﹣2)x2+2(a﹣1)x+a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．12 B．15 C．17 D．20 4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①ac＜0；②b＜0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 5．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位 下降1米后，水面的宽度为（ ） A ．26 B ．23 C ．6 D ．42 6．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当-a b 为整数时，ab 的值为( ) A ．34或1 B ．14或1 C ．34或12 D ．14或12 7．将抛物线22y x =先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ） A ．2(2-1)-3y x = B ．22(-1)-3y x = C ．2(21)-3y x =+ D ．22(1)-3y x =+ 8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（ ）． A ． B ． 一. 单选题 1・已知二次函数y=（m - 2）x 2+2mx+m - 3的图象与x 轴有两个交点，（xi , 0）,（X2 , 0）,则下列说 法 正确是（） ①该函数图象一泄过泄点（-1，-5）：②若该函数图象开口向下，则m 的取值范用为：|< m<2；③当 m>2,且1 *2时，y 的最大值为：4m-5：④当m>2,且该函数图象与x 轴两交点的横坐标x 】，x 2 满足-3 浙教版数学九年级上《二次函数》单元测试卷 （时间：60分钟 分值：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在下列函数关系式中，（1）22x y -=；（2）2 x x y -=；（3）3)1(22+-=x y ； （4）332--=x y ，二次函数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】二次函数的一般式为c bx ax y ++=2（0≠a ），4个均为二次函数，故选D. 【易错点】本题考查二次函数的定义和一般式，属容易题，但学生对二次函数解析式的常见形式把握不够，还是出现把（3）不当二次函数来处理.. 2、若32)2(--=m x m y 是二次函数，且开口向上，则m 的值为（ ） A.5± B.5 C. —5 D.0 【答案】C 【解析】二次函数的“二次”体现为自变量的最高次数为2次，因此32-m =2，且2-m 0≠，故选C. 【易错点】考查二次函数的定义，属容易题，学生容易得出32 -m =2，但会忽略2-m 0≠，说明对二次函数的“二次”定义理解不透彻. 3、把抛物线23x y =向上平移2个单位，向向右平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A. 2)3(32-+=x y B. 2)3(32++=x y C. 2)3(32--=x y D. 2)3(32+-=x y 【答案】D 【解析】由二次函数的平移规律即可得出答案，故选D. 【易错点】考查二次函数的平移规律，属容易题，但学生过分强调死记硬背，不数形结合，往往会出错. 4、下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（ ） A. x x y 932+= B. 322 --=x x y C. 442-+-=x x y D. 5422++=x x y 【答案】D 【解析】由ac b 42-即可判断二次函数的图象与x 轴的交点情况，本题D 中 ac b 42-=-240<，表示与x 轴没有交点，故选D. 【易错点】考查二次函数的图象与x 轴的交点情况，属容易题，但学生计算能力不高，导致错误较多. 5、已知点（-1，1y ），（2,21 3y -），（2 1，3y ）在函数12632++=x x y 的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A.321y y y >> B. 312y y y >> C. 132y y y >> D. 213y y y >> 【答案】C 【解析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线1-=x ，又抛物线开口向上，所以横坐标越接近-1，对应的函数值越小，故选C. 【易错点】考查二次函数的图象的对称性，属一般题，学生由于基础薄弱，习惯将所有x 的值一一代入，求得y 的值，一费时，二计算容易出错，导致得分率不高. 6、已知抛物线c bx ax y ++=2 经过原点和第一、二、三象限，那么，（ ） A.000>>>c b a ，， B. 000=<>c b a ，， C.000>< 人教版九年级上册数学第二十二章二 次函数含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、对于抛物线，下列说法正确的是（） A.开口向下，顶点坐标 B.开口向上，顶点坐标 C.开口向下，顶点坐标 D.开口向上，顶点坐标 2、抛物线的顶点坐标是（）． A. B. C. D. 3、下列二次函数所对应的抛物线中，开口程度与其它不一样的是（） A.y＝x 2+2x﹣7 B. C. D. 4、对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是 （） A.对称轴是直线x=1，最小值是2 B.对称轴是直线x=1，最大值是 2 C.对称轴是直线x=﹣1，最小值是2 D.对称轴是直线x=﹣1，最大值是2 5、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中正确的是，（） ① ac＞0 ②方程ax2+bx+c=0的根是x 1=-1,x 2 =3 ③a+b+c<0④当x＞1时，y随x的增大而增大 A.①③ B.②④ C.①②④ D.②③④ 6、如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论： ①ac＜0； ②4a﹣2b+c＞0； ③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）； ④点（﹣3，y 1），（6，y 2 ）都在抛物线上，则有y 1 ＜y 2 ．其中正确的个数为 （） A.1 B.2 C.3 D.4 7、如图是有相同对称轴的两条抛物线，则下列关系中正确的是（） A.h=m，k=n B.h=m，k＞n C.h=m，k＜n D.h＞m，k＞n 8、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( ) A. B. C. D. 9、抛物线的对称轴是直线（） A. B. C. D. 一、选择题 1．对于二次函数()()2 140y ax a x a =+->，下列说法正确的是（ ） ①抛物线与x 轴总有两个不同的交点； ②对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点； ③若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<； ④当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102 a <≤ A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 2．将二次函数2 21y x x =+-化为2()y x h k =-+的形式时，结果正确的是（ ） A ．2(1)2y x =+- B ．2(1)2y x =-- C ．2(1)2y x =-+ D ．2(1)3y x =++ 3．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．﹣5 D ．﹣7 4．一次函数y ＝ax +c 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >； ③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（ ） A ．①②③④ B ．②④ C ．①②④ D ．①③④ 6．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线2x =- B ．直线3x = C ．直线1x = D ．直线2x = 7．已知抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表，给出下列结论：①抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点；②2a +b =0；③当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2；④若点P （m ，n ）在该抛物线上，则am 2＋bm ≤a +b ．其中正确结论的个数是（ ） x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 ﹣1 3 … A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是-1，3；③2a b c +=；④y 最大值4 3 c = ；其中正确的有（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．表格对应值： x 1 2 3 4 2ax bx c ++ 0.5- 5 12.5 22 判断关于的方程的一个解的范围是（ ）A ．01x << B ．12x << C ．23x << D ．34x << 浙教版九年级上册数学第1章二次函 数含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，则下列说法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤ ＝1，正确的是（） A.①②④ B.①③⑤ C.②③④ D.②③⑤ 2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1， 则下列结论正确的个数有（） ①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am2+bm≥a﹣b． A.1 B.2 C.3 D.4 3、若抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为 （） A. B. C. 或 D. 4、已知抛物线y＝ax2－bx和直线y＝bx＋a在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（） A. B. C. D. 5、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为 ( ) A.y=2x 2+5 B.y=2x 2-5 C.y=2（x+5）2 D.y=2（x-5）2 6、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列 5 个结论： ①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1 的实数）；其中正确结论的个数为（） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 7、已知x2+bx-3=0的一根为x= -3，在二次函数y= x2+2x-3 的图象上有三点 、、，y 1、y 2 、y 3 的大小关系是（） A. y 1＜y 2 ＜y 3 B.y 2 ＜y 1 ＜y 3 C.y 3 ＜y 1 ＜y 2 D. y 1 ＜ y 3＜y 2 8、已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=﹣1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（） 九年级上册数学 二次函数易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难） 1．在平面直角坐标系中，将函数2 263,(y x mx m x m m =--≥为常数)的图象记为G ． （1）当1m =-时，设图象G 上一点(),1P a ，求a 的值； （2）设图象G 的最低点为(),o o F x y ，求o y 的最大值； （3）当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为2,x 则2x 的取值范围是 ； （4）设1112,,2,16816A m B m ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，当图象G 与线段AB 没有公共点时，直接写出m 的取值范围． 【答案】（1）0a =或3a =-；（2） 118；（3）21136x -<<-；（4）1 8 m <-或1 16 m >- 【解析】 【分析】 （1）将m=-1代入解析式，然后将点P 坐标代入解析式，从而求得a 的值； （2）分m ＞0和m ≤0两种情况，结合二次函数性质求最值； （3）结合二次函数与x 轴交点及对称轴的性质确定取值范围； （4）结合一元二次方程根与系数的关系确定取值范围． 【详解】 解：（1）当1m =-时，()2 2613y x x x =++≥ 把(),1P a 代入，得 22611a a ++= 解得0a =或3a =- （2）当0m >时，,(3)F m m - 此时，0o y m =-< 当0m ≤时，2 22 3926=2()22 y x mx m x m m m =----- ∴239,22F m m m ⎛⎫ -- ⎪⎝⎭ 此时，229911=()22918 m m m - --++ ∴0y 的最大值1 18 =(易错题)初中数学九年级数学上册第二单元《二次函数》检测(包含答案解析)
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