(时间: 、选择题(每小题4分，共40分) 1 .下列各式中，y 是x 的二次函数的是 2 A . y = ax + bx + c B . 2?下列关于二次函数 其中正确的有( ) A . 1个 2 抛物线y = (x + 2) A .先向左平移
B .先向左平移
C .先向右平移
D .先向右平移 3
. 4. 周测二次函数
45分钟满分：120分)姓名: ( ) 2 2 2 x — y + 2= 0 C . y = x -(x-1) 班级: y 2— 4x =
3
二、填空题(每小题4分，共24分) 11.
若抛物线y = a(x — 1)2+ k 上(3,5),则点A 关于对称轴对称的点
B 的坐标 ___________ .
12. ___________________________________________________________________________ 关于x 的二次函数2x-1与x 轴有公共点，则实数k 的取值范围： _____________________________________________ . 14. _____________ 当m = 时，二次函数y = mx 2+ 6x+5m 有最小值为4.
1 1
15.
如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y= ?x 2经过平移得到抛物线 y= 2 x 2-2x
与两段抛物线所围成的阴影
y =— 2y 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是 y 轴；④顶点(0, 0).
在平面直角坐标系中，抛物线 A . B . 2个
C . 3个
D . 4个 —3可以由抛物线y = x 2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( ) 2个单位，再向上平移 2个单位，再向下平移 2个单位，再向下平移 2个单位，再向上平移 y = x — 1 3个单位 3个单位 3个单位 3个单位 与坐标轴的交点的个数是 C . 1 3 B . 2 y = ~x 2 + 1与y = |x 2 + 2的图象的不同之处是( ) 次函数y = (x 其图象构成一 0, a = 1, a = 2 上，这条直线
(共56分)
—2a)2 + (a — 1)(a 为常
个“抛物线系”.如图分时二次函数的图象.它们
析 式 是
函数 5. ) 7. 8. 则下列判断中正确的是( A .抛物线开口向上
C .当 x = 4 时，y >0 已知二次函数 y = -3(x+1)2+ k 的图象上有 A(0 , y 1), B(1 ,汕,C(2, y 3)三个点，则y 1, y 2, y 3的大小关系是( A . y 1>y 2>y 3 B . y 2>y 1>y 3 C . y 3>y 1>y 2
D . y 3>y 2>y 1
同一坐标系中， B .抛物线与y 轴交于负半轴 D .方程ax 2 + bx + c = 0的正根在3与4之间 17. (12分)二次函数y = ax 2 + bx + c(a ^ 0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1) 方程ax 2 + bx + c = 0的两个根为 _____________ ；
(2) __________________________________ 不等式ax 2 + bx + c>0的解集为 ； (3)
y 随x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围为 ；
⑷若方程ax 2 + bx + c = k 有两个不相等的实数根，则
k 的取值范围为 _________
18. (10分)如图，一次函数 y 1= kx + b 与二次函数y ?= ax 2的图象交于 A 、B 两点.
(1)利用图中条件，求两个函数的解析式； ⑵根据图象写出使y 1>y 2的x 的取值范围.
9. y i . 佃.(10分)已知二次函数
y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点(-2 , 0)、( X 1
, 0),
X 1
V 2，与y 轴的正半轴的交点在(0, 2)的下方.试判断：①4a-2b+c :②a-b ；
2a+c ;④2a-b+1的符号.
20. (12 分)如图，L:y=-
1
2 (x-t)(x-t+4)(常数t>0)与x 轴从左到右的交点为 B ,
线段OA 的中点M 作 MP 丄x 轴，交双曲线 y=k/x(k>0 , x>0)于点 P ，且
OA-
MP=12。
(2, 4),且过另一点(0, — 4),则这个二次函数的解析式为 ( ) B . y =— 2(x — 2)2+ 4 D . y = 2(x — 2)2
— 4 一个二次函数的图象的顶点坐标是 2 A . y =— 2(x + 2) + 4 2
C . y = 2(x + 2) — 4 10 .如图是抛物线 y i = ax 2
+ bx + c(a ^ 0)图象的一部分.抛物线的顶点坐标是 A(1 , 3)，与x 轴的一个交点是 B(4 , 0).直线y 2= mx + n(m 丰0)与抛物线交于 A 、B 两点.下列结论：① 2a + b ③方程ax 2 + bx + c = 3有两个相等的实数根； ④抛物线与x 轴的另一个交点是(— 1 D .②④⑤ 8 =0;②abc>0; 1 , 0);⑤当 (1 )求k 的值。 (2) 当t=1时，求AB 长，并求直线 MP 与L 对称轴之间的距离。 (3) 把L 在直线MP 左侧部分的图像(含与直线MP 的交点)记为G , 用t 表示图像G 最高点的坐标。 21. (12分)已知二次函数 ■' ( b , c 为常数) (I)当b=2, c=-3时，求二次函数的最小值； (H)当c=5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量 x 的值与其 对应，求此时二次函数的解析式； (川)当c=b 2时，若在自变量x 的值满足b 与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式． 2 / 3 参考答案 1 1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.B 10.C 11. —1 12. 2 n 13. 3 m 14.8 15.75 16.y = ?x —1 17. (1)x i= 1, X2= 3(2)1 18. (1)由图象可知：B(2 , 4)在二次函数y2= ax3 4图象上，二4 = a 22a= 1.则y2= x2.又:A( —1, n)在二次函数y2= x2图 亠2亠 1 = —k + b, k= 1, 象上，.n= (—1) . n= 1则A( —1, 1).又T A、B两点在一次函数y1= kx + b图象上，. 解得 则 4= 2k+ b. b= 2. *1- ' y1 = x + 2..??—次函数解析式为y1 = x + 2, 二次函数解析式为 % = x2. ⑵根据图象可知：当一1 19. (1)由题意知，抛物线的顶点为(4, 4)，经过点(0, 20).设抛物线解析式为y = a(x —4)2+ 4，代入(0,晋)，解得a=— 1 1 1 9,. y = —9(x —4) + 4.当x= 7 时，y=—9(7 —4) + 4 = 3,.??—定能准确投中. 1 (2)当x = 1时，y= —9(1 —4)2+ 4 = 3V 3.1,.队员乙能够成功拦截. 3 为y=—~x2—3x —4. 4—3x，即此时的解析式为y=—弓x2—3x — 4. 8 4 / 3 D 1(— 4, 6 — m), . D ' 1(4, 6— m).令直线 A 1D ' 1 为 y = k 'x 解法2：设抛物线向下平移了 m 个单位，则A 1( — 8, — m), (,1 k = o , 2 ???点O 为使OA 1+ OD 1最短的点，? b ' = 4 — m = 0.. m = 4,即将抛物线向 =4 — m. + b 则 L 8k + b = — m , |4k ' + b = 6— m. 解得 b ' 3 F 平移了 4个单位.??? y + 4= — fx 8 20.(1)设y = kx + b ,由题意得: 80= 60k + b , 100= 50k + b. 解得 r =— 2, ? y = — 2x + 200(30 W x < 60). b = 200. ⑵w = (x — 30)( — 2x + 200) — 450 = — 2x 2+ 260x — 6 450. ⑶w = — 2(x — 65)2+ 2 000.T 30W x < 60,.当x = 60时，w 有最大值，w 最大=1 950元.二销售单价为 日获利最大，最大利润是 1 950元. 21.(1)由矩形的性质可知： B( — 8, 6),? D( — 4, 6)..点D 关于y 轴对称点 D' (, 6).将A( — 8, 0)、 「 3 a =— 8， 60元时，该公司 D( — 4, 6)代入 y 2 64a — 8b = 0, =ax 2 + bx ，得 解得 |16a — 4b = 6. L 门 lb =— 3. ⑵设直线AD'的解析式为 —8k + n = 0, y = kx + n 14 k + n = 6. 1 k c ， 1 解得 2 ?直线y =?x + 4与y 轴交于点(0, n = 4. 4). . P(0, 4). (3)解法1:由于0P = 4, 故将抛物线向下平移 4个单位时, 3 2 有 OA 1+ OD 1 最短.二 y + 4= — -gx — 3x , 即此时的解析式
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