二次函数
1.已知二次函数2(3)2y x =-++，当42x -≤≤时，函数值y 的取值范围是_______
2.已知二次函数2()1y x h =-+（h 为常数），在自变量x 的值满足13x ≤≤的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）
A.1或-5
B.-1或5
C.1或-3
D.1或3
（变式）当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，求实数m 的值.
3.已知函数24y x x m =--+的图像经过点123135(,),(1,),(,)43
A y
B y
C y --，则123,,y y y 的大小关系为__________________________
4.若抛物线262y x x c =-+-的顶点到x 轴的距离是3，则c 的值为________
5.已知二次函数22y x bx c =-++，当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，则b 的取值范围是（ ）
A. 1b ≥-
B. 1b ≤-
C. 1b ≥
D. 1b ≤
6.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图像，图像过点（-1,0）对称轴为直线1x =.下列结论：①0abc <；②b c <；③30a c +=；④当0y >时，13x -<<.其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像.下列结论：①0abc >； ②20a b -<；③420a b c -+<；④22()a c b +<.其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图是二次函数2y ax bx =+的图像，则化简
b a a -的结果为（ ）
A.
ab B. ab - C. ab -- D. ab -
1 -1 O 6题图 1 -1 O
2 7题图 8题图 O 9题图 1 O 2
3 A 10题图
O -1 1 2
9.如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分，与x 轴的交点A 在（2，0）和（3,0）之间，对称轴是直线1x =.下列结论：①0ab <；②20a b +=；③30a c +>；④()()a b m am b m +≥+为实数；⑤当13x -<<时，0y >.其中正确的是（ ）
A.①②④
B.①②⑤
C.②③④
D.③④⑤
10.如图是二次函数2
y ax bx c =++的图像.若42M a b =+，N a b =-，，则M 与N 的大小关系为_____M N （填“>” “=” “<”）.
2．如图，直线y ＝x +1与抛物线y ＝x 2﹣4x +5交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△P AB 的周长最小时，S △P AB ＝ ．
3．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：
①3a +b ＞0；②﹣1≤a ≤﹣；③对于任意实数m ，a +b ≥am 2+bm 总成立；
④关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论为 ．（只填序号）
4．已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处，延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于 ．
三．解答题
10．设抛物线为y＝x2﹣kx+k﹣1，根据下列各条件，求k的值．
（1）物线的顶点在x轴上；（2）抛物线的顶点在y轴上；（3）物线的顶点（﹣1，﹣4）；
（4）抛物线经过原点；（5）当x＝1时，y有最小值；（6）y的最小值为﹣1．
11．直线y＝kx﹣2k+4（k≠0）与抛物线y＝﹣x2+4x﹣3有唯一公共点，求k的值．12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段P A绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
（4）连接AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点F，使得以A，C，H，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
13．某科技公司接到一份新型高科技产品紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了该种产品42件，以后每天生产的产品都比前一天多2件，由于机器损耗等原因，当日生产的产品数量达到50件后，每多生产一件，当天生产的所有产品平均每件成本就增加10元．
（1）设第x天生产产品y件，求出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若该产品每件生产成本（日生产量不超过50件时）为1000元，订购价格为每件1460元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求该公司哪一天获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该公司当天的利润不低于22680元的是哪几天？请直接写出结果．
14．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．
15．如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标．
九年级数学 二次函数易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线()2 1y x a x a =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴的负半轴交于点C ． ()1求点B 的坐标． ()2若ABC 的面积为6． ①求这条抛物线相应的函数解析式． ②在拋物线上是否存在一点,P 使得POB CBO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（1，0）；（2）①2 23y x x =+-；②存在，点P 的坐标为 1133313++??或53715337-+-?? ． 【解析】 【分析】 （1）直接令0y =，即可求出点B 的坐标； （2）①令x=0，求出点C 坐标为（0，a ），再由△ABC 的面积得到1 2 (1?a)?(?a)＝6即可求a 的值，即可得到解析式； ②当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y=3x ，则直线与抛物线的交点为P ；当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y=-3x ，则直线与抛物线的交点为P ；分别求出点P 的坐标即可． 【详解】 解：()1当0y =时，()2 10,x a x a -++= 解得121,.x x a == 点A 位于点B 的左侧，与y 轴的负半轴交于点,C
0,a ∴< ∴点B 坐标为()1,0． ()2①由()1可得，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,,0,a a < 1,AB a OC a ∴=-=- ABC 的面积为6, ()()1 16,2a a ∴ --?= 123,4a a ∴=-=． 0,a < 3a ∴=- 22 3.y x x =+- ②点B 的坐标为()1,0,点C 的坐标为()0,3-， ∴设直线BC 的解析式为3,y kx =- 则03,k =- 3k ∴=． ,POB CBO ∠=∠ ∴当点P 在x 轴上方时，直线//OP 直线,BC ∴直线OP 的函数解析式3,y x =为 则2 3, 23,y x y x x =?? =+-? 1112x y ?=??∴??=??(舍去) ，2212x y ?+=????=??∴点的P 坐标为1322??+ ? ??? ； 当点P 在x 轴下方时，直线'OP 与直线OP 关于x 轴对称， 则直线'OP 的函数解析式为3,y x =- 则2 3,23,y x y x x =-??=+-? 1152x y ?-=??∴??=??舍去) ，2252x y ?-=????=??
九年级数学上册 二次函数易错题（Word版含答案） 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图1，抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M． （1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式； （2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，当1 236 25 S S =时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α （0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+2 3 E'B的最小值． 【答案】（1）抛物线y＝﹣3 4 x2+ 9 4 x+3，直线AB解析式为y＝﹣ 3 4 x+3；（2）P（2， 3 2）；（3 410 【解析】 【分析】 （1）由题意令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式； （2）根据题意由△PNM∽△ANE，推出 6 5 PN AN =，以此列出方程求解即可解决问题； （3）根据题意在y轴上取一点M使得OM′＝4 3 ，构造相似三角形，可以证明AM′就是 E′A+2 3 E′B的最小值． 【详解】 解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），
则有 3 30 n m m n ? ? ?++ ＝ ＝ ，解得4 3 3 m n ? ? ? ? - ? ＝ ＝ ， ∴抛物线2 39 3 44 y x x =-++， 令y＝0，得到2 39 3 44 x x -++＝0， 解得：x＝4或﹣1， ∴A（4，0），B（0，3）， 设直线AB解析式为y＝kx+b，则 3 40 b k b + ? ? ? ＝ ＝ ， 解得 3 3 4 k b ? - ? ? ?? ＝ ＝ ， ∴直线AB解析式为y＝3 4 -x+3． （2）如图1中，设P（m，2 39 3 44 m m -++），则E（m，0）， ∵PM⊥AB，PE⊥OA， ∴∠PMN＝∠AEN， ∵∠PNM＝∠ANE， ∴△PNM∽△ANE， ∵△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，1 2 36 25 S S ＝， ∴6 5 PN AN =， ∵NE∥OB， ∴AN AE AB OA =， ∴AN＝5 4 5 4 5 4 5 4 （4﹣m），
九年级数学上册 二次函数易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难） 1．已知函数2266() 22() x ax a x a y x ax a x a ?-+>=?-++≤?（a 为常数，此函数的图象为G ） （1）当a ＝1时， ①直接写出图象G 对应的函数表达式 ②当y=-1时，求图象G 上对应的点的坐标 （2）当x >a 时，图象G 与坐标轴有两个交点，求a 的取值范围 （3）当图象G 上有三个点到x 轴的距离为1时，直接写出a 的取值范围 【答案】（1）①2266(1) 22(1)x x x y x x x ?-+>=?-++≤? ，②(1,1),(31),(31)--+--；（2） 0a <或 2635a <<；（3）1a -<，1 153a <<，113a <<-【解析】 【分析】 （1）①将1a =代入函数解析式中即可求出结论； ②分1x >和1x ≤两种情况，将y=-1分别代入求出x 的值即可； （2）根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可； （3）先求出2 66y x ax a =-+的对称轴为直线6321 a x a -=- =?，顶点坐标为( ) 23,96a a a -+，222y x ax a =-++的对称轴为直线() 221a x a =- =?-，顶点坐标为()2 ,2a a a +，然后根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解 即可． 【详解】 （1）①1a =时，2266(1) 22(1)x x x y x x x ?-+>=?-++≤? ②当1x >时， 2661x x -+=- 2670x x -+= 1233x x ==当1x ≤时， 2221x x -++=- 2230x x --= 121,3x x =-=（舍）
九年级上册二次函数易错题（Word版含答案） 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式： （2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 y x2x3 =-++；3 y x =-+；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3） 【解析】 【分析】 （1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论； （2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论； （3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论． 【详解】 解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得 930 10 b c b c -++= ? ? --+= ? ， ∴ 2 3 b c = ? ? = ? ， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3， 当x＝0时，y＝3， ∴点C的坐标是（0，3）， 把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得1 1 30 3 k b b += ? ? = ? ， ∴ 1 1 3 k b =- ? ? = ? ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；
九年级数学二次函数易错题总结（含答案） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.已知二次函数y=ax2+2ax+3a−2(a是常数，且a≠0)的图象过点M(x1,−1)， N(x2,−1)，若MN的长不小于2，则a的取值范围是() A. a≥1 3B. 0 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查的是二次函数的性质，二次函数的图象上点的坐标特征的有关知识，首先确定抛物线的对称轴x=1，当x1+x2<2时，点A与点B在对称轴的左侧或点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，利用图象法即可判断． 【解答】 解：如图， 当x=m或x=−m+2时，y=2， ∴抛物线的对称轴x=m−m+2 2 =1， ∴当x1+x2<2时，点A与点B在对称轴的左侧或点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大， 观察图象可知，此时y1>y2， 故选B． 3.已知二次函数y=−x2+3mx−3n图象与x轴没有交点，则() A. 2m+n>4 3B. 2m+n<4 3 C. 2m−n<4 3 D. 2m−n>4 3 【答案】C 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是抛物线与x轴没有交点时，判别式小于0的结论的熟练应用．根据二次函数y=−x2+ 3mx−3n图象与x轴没有交点可得判别式小于0，列出不等式求解即可． 【解答】 中考数学复习二次函数专项易错题及答案解析 一、二次函数 1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1）， 如图，直线y=1 4 x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1． （1）求抛物线的解析式； （2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为y=1 4 x2﹣x+1．（2）点P的坐标为（ 28 13 ，﹣1）．（3） 定点F的坐标为（2，1）． 【解析】 分析：（1）由抛物线的顶点坐标为（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x-2）2，由抛物线过点（4，1），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标； （3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标 特征，即可得出（1-1 2 - 1 2 y0）m2+（2-2x0+2y0）m+x02+y02-2y0-3=0，由m的任意性可得出关 于x0、y0的方程组，解之即可求出顶点F的坐标．详解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0）， 设抛物线的解析式为y=a（x-2）2． ∵该抛物线经过点（4，1）， ∴1=4a，解得：a=1 4 ， ∴抛物线的解析式为y=1 4（x-2）2= 1 4 x2-x+1． 浙教版九年级上册数学第一章：二次函数易错题——最值问题 一、单选题 1.已知二次函数y=(m﹣2)x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，(x1，0)，(x2，0)，则下列说法正确是( ) ①该函数图象一定过定点(﹣1，﹣5)；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：6 5 一、选择题 1．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y x x c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间 的大小关系为（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．321y y y < 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 解：∵抛物线顶点坐标为（1，n ）， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， ∵与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间， ∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，即-2b a =1， ∴2a+b=0， ∵a≠0， ∴3a+b≠0，故②错误； ∵抛物线顶点坐标为（1，n ）， ∴抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与直线y=n 有唯一一个交点， 即方程ax 2+bx+c=n 有两个相等的实数根， ∴△=b 2-4a （c-n ）=0， ∴b 2=4a （c-n ），故③正确； ∵抛物线的开口向下， ∴y 最大=n ， ∴直线y=n-1与抛物线有两个交点， ∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确； 故选：C ． 【点睛】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 3．函数221y x x =--的自变量x 的取值范围为全体实数，其中0x ≥部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论： ①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当1x <-时，y 随x 的增大而减小； ④当21a -<<-时，关于x 的方程2 21x x a --=有4个实数根． 初三《二次函数》经典习题汇编(易错题、 难题) 二次函数》经典题汇编 模块一：二次函数的相关概念 1.若函数 y = mx + (m+2)x/(m+1) 的图像与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为（） A。0.B。±2.C。2或-2.D。2或-2 2.当 x = m 或x = n (m ≠ n) 时，代数式 x - 2x^2 + 3 的值相等，则 x = m + n 时，代数式 x - 2x^2 + 3 的值为。 3.已知 x = 2m + n + 2 和 x = m + 2n 时，多项式 x^2 + 4x + 6 的值相等，且 m - n + 2 ≠ 0，则当 x = 3(m + n + 1) 时，多项 式 x^2 + 4x + 6 的值等于 ________。 模块二：二次函数的顶点问题 1.若抛物线 y = (x + m)^2 + (m + 1) 的顶点在第一象限，则m 的取值范围为 ________。 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为 y = -2(x - h)^2 + k，则下列结论正确的是（） A。h。0.k。0 B。h。0 C。h < 0.k < 0 D。h。0.k < 0 模块三：二次函数的对称轴问题 1.已知二次函数 y = -x^2 + 2bx + c，当 x。1 时，y 的值随x 增大而减小，则实数 b 的取值范围是（） A。b ≥ -1 B。b ≤ -1 C。b ≥ 1 D。b ≤ 1 2.已知二次函数 y = x + 2mx + 2，当 x。2 时，y 随 x 的增大而增大，则实数 m 的取值范围是 ________。 3.已知二次函数 y = x + (m-1)x + 1，当 x。1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（） A。m = -1 B。m = 3 C。m ≤ -1 D。m ≥ -1 模块四：二次函数的图像共存问题 1.在同一直角坐标系中，函数 y = mx + m 和 y = -mx + 2x + 2（m 是常数，且m ≠ 0）的图像可能是（） A。重合 B。相切 C。相交于两点 D。平行 二次函数习题讲解 一、二次函数的相关概念 1．若函数21(2)12 y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2 C ．2或－2 D ．0，2或－2 2．当x m =或x n =（m n ≠）时，代数式223x x -+的值相等，则x m n =+时，代数式223x x -+的值 为 。 3．已知22x m n =++和2x m n =+时，多项式246x x ++的值相等，且20m n -+≠，则当3(1)x m n =++时，多项式2 46x x ++的值等于________。 二、二次函数的顶点问题 1．若抛物线2()(1)y x m m =+++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为________。 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为22()y x h k =--+，则下列结论正确的是（ ） A ．0h >，0k > B ．0h <，0k > C ．0h <，0k < D ．0h >，0k < 三、二次函数的对称轴问题 1．已知二次函数2 2y x bx c =-++，当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ） A ．1b ≥- B ．1b ≤- C ．1b ≥ D ．1b ≤ 2．已知二次函数222y x mx =++，当2x >时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是________。 3．已知二次函数2(1)1y x m x =+-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ） A ．1m =- B ．3m = C ．1m ≤- D ．1m ≥- 四、二次函数的图象共存问题 1．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ） A B C D 2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 浙教版数学九年级上《二次函数》单元测试卷 （时间：60分钟 分值：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在下列函数关系式中，（1）22x y -=；（2）2 x x y -=；（3）3)1(22+-=x y ； （4）332--=x y ，二次函数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】二次函数的一般式为c bx ax y ++=2（0≠a ），4个均为二次函数，故选D. 【易错点】本题考查二次函数的定义和一般式，属容易题，但学生对二次函数解析式的常见形式把握不够，还是出现把（3）不当二次函数来处理.. 2、若32)2(--=m x m y 是二次函数，且开口向上，则m 的值为（ ） A.5± B.5 C. —5 D.0 【答案】C 【解析】二次函数的“二次”体现为自变量的最高次数为2次，因此32-m =2，且2-m 0≠，故选C. 【易错点】考查二次函数的定义，属容易题，学生容易得出32 -m =2，但会忽略2-m 0≠，说明对二次函数的“二次”定义理解不透彻. 3、把抛物线23x y =向上平移2个单位，向向右平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A. 2)3(32-+=x y B. 2)3(32++=x y C. 2)3(32--=x y D. 2)3(32+-=x y 【答案】D 【解析】由二次函数的平移规律即可得出答案，故选D. 【易错点】考查二次函数的平移规律，属容易题，但学生过分强调死记硬背，不数形结合，往往会出错. 4、下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（ ） A. x x y 932+= B. 322 --=x x y C. 442-+-=x x y D. 5422++=x x y 【答案】D 【解析】由ac b 42-即可判断二次函数的图象与x 轴的交点情况，本题D 中 ac b 42-=-240<，表示与x 轴没有交点，故选D. 【易错点】考查二次函数的图象与x 轴的交点情况，属容易题，但学生计算能力不高，导致错误较多. 5、已知点（-1，1y ），（2,21 3y -），（2 1，3y ）在函数12632++=x x y 的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A.321y y y >> B. 312y y y >> C. 132y y y >> D. 213y y y >> 【答案】C 【解析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线1-=x ，又抛物线开口向上，所以横坐标越接近-1，对应的函数值越小，故选C. 【易错点】考查二次函数的图象的对称性，属一般题，学生由于基础薄弱，习惯将所有x 的值一一代入，求得y 的值，一费时，二计算容易出错，导致得分率不高. 6、已知抛物线c bx ax y ++=2 经过原点和第一、二、三象限，那么，（ ） A.000>>>c b a ，， B. 000=<>c b a ，， C.000>< 人教版九年级上册数学第二十二章二 次函数含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、对于抛物线，下列说法正确的是（） A.开口向下，顶点坐标 B.开口向上，顶点坐标 C.开口向下，顶点坐标 D.开口向上，顶点坐标 2、抛物线的顶点坐标是（）． A. B. C. D. 3、下列二次函数所对应的抛物线中，开口程度与其它不一样的是（） A.y＝x 2+2x﹣7 B. C. D. 4、对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是 （） A.对称轴是直线x=1，最小值是2 B.对称轴是直线x=1，最大值是 2 C.对称轴是直线x=﹣1，最小值是2 D.对称轴是直线x=﹣1，最大值是2 5、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中正确的是，（） ① ac＞0 ②方程ax2+bx+c=0的根是x 1=-1,x 2 =3 ③a+b+c<0④当x＞1时，y随x的增大而增大 A.①③ B.②④ C.①②④ D.②③④ 6、如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论： ①ac＜0； ②4a﹣2b+c＞0； ③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）； ④点（﹣3，y 1），（6，y 2 ）都在抛物线上，则有y 1 ＜y 2 ．其中正确的个数为 （） A.1 B.2 C.3 D.4 7、如图是有相同对称轴的两条抛物线，则下列关系中正确的是（） A.h=m，k=n B.h=m，k＞n C.h=m，k＜n D.h＞m，k＞n 8、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( ) A. B. C. D. 9、抛物线的对称轴是直线（） A. B. C. D. 浙教版九年级上册数学第1章二次函 数含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，则下列说法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤ ＝1，正确的是（） A.①②④ B.①③⑤ C.②③④ D.②③⑤ 2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1， 则下列结论正确的个数有（） ①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am2+bm≥a﹣b． A.1 B.2 C.3 D.4 3、若抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为 （） A. B. C. 或 D. 4、已知抛物线y＝ax2－bx和直线y＝bx＋a在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（） A. B. C. D. 5、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为 ( ) A.y=2x 2+5 B.y=2x 2-5 C.y=2（x+5）2 D.y=2（x-5）2 6、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列 5 个结论： ①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1 的实数）；其中正确结论的个数为（） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 7、已知x2+bx-3=0的一根为x= -3，在二次函数y= x2+2x-3 的图象上有三点 、、，y 1、y 2 、y 3 的大小关系是（） A. y 1＜y 2 ＜y 3 B.y 2 ＜y 1 ＜y 3 C.y 3 ＜y 1 ＜y 2 D. y 1 ＜ y 3＜y 2 8、已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=﹣1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（） 2021-2022学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》高频易错题型 能力达标测评（附答案） 一．选择题（共6小题，满分24分） 1．抛物线y＝（x+3）2+2的对称轴是（） A．直线x＝3B．直线x＝﹣3C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②a+c ＞b；③a+b+c＞0；④2a﹣b＞0；⑤9a﹣3b+c＜0．其中正确的有（） A．5个B．4个C．3个D．2个 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其中a＜0．若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（） A．abc＜0B．b＞0C．c＜0D．b+c＜0 4．二次函数y＝﹣3x2﹣x+4的图象与坐标轴的交点个数是（） A．0B．1C．2D．3 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a ﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．其中正确结论的个数是（） A．2B．3C．4D．5 6．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是（） A．﹣9＜M＜0B．﹣18＜M＜0C．0＜M＜9D．﹣9＜M＜9 7．将抛物线y＝﹣x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的一般式为． 8．抛物线y＝x2﹣（b﹣2）x+b的顶点在坐标轴上，则b的值为．9．函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0）和（1，0），与y轴交于正半轴，且﹣2＜x1＜﹣1，则下列结论：①b＞0；②b＜a；③﹣a＜c＜﹣2a；④对于任意正整数x均有ax2﹣a+bx+b＜0，其中正确的有． 10．抛物线y＝（x+2）（x﹣1）的对称轴是． 11．已知一个二次函数的图象形状与抛物线y＝4x2相同，且顶点坐标为（2，3），则这个二次函数的解析式为． 12．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣2）2+2，由此可知小明此次投掷的成绩是． 13．对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是． 14．如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣1的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于．15．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3，当x＝1与x＝2020时，函数值相等．则当x＝2021时，函数值等于． 16．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，则△ABC的面积为． 一、选择题 1．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7 2．一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是（）A．B． C．D． 3．若整数a使得关于x的分式方程 12 3 22 ax x x x - += -- 有整数解，且使得二次函数y＝(a ﹣2)x2+2(a﹣1)x+a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．12 B．15 C．17 D．20 4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①ac＜0；②b＜0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 5．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位 下降1米后，水面的宽度为（ ） A ．26 B ．23 C ．6 D ．42 6．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当-a b 为整数时，ab 的值为( ) A ．34或1 B ．14或1 C ．34或12 D ．14或12 7．将抛物线22y x =先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ） A ．2(2-1)-3y x = B ．22(-1)-3y x = C ．2(21)-3y x =+ D ．22(1)-3y x =+ 8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（ ）． A ． B ． 一、选择题 1．对于二次函数()()2 140y ax a x a =+->，下列说法正确的是（ ） ①抛物线与x 轴总有两个不同的交点； ②对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点； ③若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<； ④当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102 a <≤ A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 2．将二次函数2 21y x x =+-化为2()y x h k =-+的形式时，结果正确的是（ ） A ．2(1)2y x =+- B ．2(1)2y x =-- C ．2(1)2y x =-+ D ．2(1)3y x =++ 3．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．﹣5 D ．﹣7 4．一次函数y ＝ax +c 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >； ③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（ ） A ．①②③④ B ．②④ C ．①②④ D ．①③④ 6．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线2x =- B ．直线3x = C ．直线1x = D ．直线2x = 7．已知抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表，给出下列结论：①抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点；②2a +b =0；③当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2；④若点P （m ，n ）在该抛物线上，则am 2＋bm ≤a +b ．其中正确结论的个数是（ ） x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 ﹣1 3 … A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是-1，3；③2a b c +=；④y 最大值4 3 c = ；其中正确的有（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．表格对应值： x 1 2 3 4 2ax bx c ++ 0.5- 5 12.5 22 判断关于的方程的一个解的范围是（ ）A ．01x << B ．12x << C ．23x << D ．34x << 九年级上册数学 二次函数易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难） 1．在平面直角坐标系中，将函数2 263,(y x mx m x m m =--≥为常数)的图象记为G ． （1）当1m =-时，设图象G 上一点(),1P a ，求a 的值； （2）设图象G 的最低点为(),o o F x y ，求o y 的最大值； （3）当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为2,x 则2x 的取值范围是 ； （4）设1112,,2,16816A m B m ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，当图象G 与线段AB 没有公共点时，直接写出m 的取值范围． 【答案】（1）0a =或3a =-；（2） 118；（3）21136x -<<-；（4）1 8 m <-或1 16 m >- 【解析】 【分析】 （1）将m=-1代入解析式，然后将点P 坐标代入解析式，从而求得a 的值； （2）分m ＞0和m ≤0两种情况，结合二次函数性质求最值； （3）结合二次函数与x 轴交点及对称轴的性质确定取值范围； （4）结合一元二次方程根与系数的关系确定取值范围． 【详解】 解：（1）当1m =-时，()2 2613y x x x =++≥ 把(),1P a 代入，得 22611a a ++= 解得0a =或3a =- （2）当0m >时，,(3)F m m - 此时，0o y m =-< 当0m ≤时，2 22 3926=2()22 y x mx m x m m m =----- ∴239,22F m m m ⎛⎫ -- ⎪⎝⎭ 此时，229911=()22918 m m m - --++ ∴0y 的最大值1 18 =中考数学复习二次函数专项易错题及答案解析
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